Chuyên đề 11: Ba đường Conic
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Email :
Yahoo: changtraipkt
Mobile: 0976266202

CHUYÊN ĐỀ 11:
BA ĐƯỜNG CONIC

678
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


Chuyên đề 11: Ba đường Conic

679
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Email :
Yahoo: changtraipkt
Mobile: 0976266202

Đề thi các năm chủ yếu đề cập đến Elip; hyperbol và parabol rất ít ra

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

x2 y 2
Elip có dạng chính tắc ( E ) : 2  2  1 (a, b  0) .
a b
+ Độ dài trục lớn 2a; độ dài trục nhỏ 2b (a 2  b 2  c 2 ) .
+ Tiêu cự 2c.
+ Tọa độ các tiêu điểm F1 ( c;0); F2 (c;0).
+ Tọa độ các đỉnh A1 ( a; 0); A2 ( a; 0); B1 (0; b); B2 (0; b). Hình chữ nhật cơ sở A1 B1 A2 B2 có cạnh
2a và cạnh 2b.
c
+ Tâm sai e 
a
a2
+ Đường chuẩn x  
c
c
c
+ Với điểm M ( x; y )  ( E )  MF1  a  x; MF2  a  x
a
a
B. BÀI TẬP MẪU

x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
4 1
( E) , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
+ Giả sử A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) Từ giả thiết ta có x A  xB ; yB   y A Do đó

1
1
+ S ABC  AB.d (O; AB)  2 y A .x A  y A . x A
2
2
+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương và A thuộc ( E) ta có:
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) :

S ABC  y A xA  2

xA 2 y A 2 x A 2 y A 2
.


 1  S ABC  1
4 1
4
1

680
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
+ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

A( 2;

xA  2; y A  


1
1
1
 A( 2; ), B( 2; ) hoặc
2
2
2

1
1
), B( 2; ) .
2
2

Vậy các điểm cần tìm là A( 2;

1
1
1
1
), B( 2; ); A( 2; ), B ( 2; ).
2
2
2
2

x2 y 2

 1 và các điểm A(3;0); I (1;0) Tìm

9 4
tọa độ các điểm B,C thuộc ( E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
+ Ta có IA  2  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:
(C ) : ( x  1) 2  y 2  4  B, C là giao điểm của (C ) & ( E )
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) :

( x  1) 2  y 2  4

+ Tọa độ các điểm B,C là nghiệm của hệ phương trình  x 2 y 2
1
 
4
9
( x  1)2  y 2  4
2
2
( x  1)  y  4

 2

3
5 x  18 x  9  0
 x  3; x 
5

x


3


y

0

B
Với
hoặc C trùng A(loại).
3
4 6
3 4 6
3 4 6
 y
 B( ; 
), C ( ; 
)
5
5
5
5
5
5
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , hãy viết phương trình chính tắc

Với x 

của elip ( E) biết rằng ( E) có tâm sai bằng

5
và hình chữ nhật cơ sở của ( E) có chu vi bằng 20.

3

Lời giải:
+ Giả sử elip ( E ) :

x2 y 2

 1 (a, b  0) , theo giả thiết ta có:
a 2 b2

c
a 2  b2
5


(1) .
a
a
3
+ Chu vi hình chữ nhật cơ sở 4(a  b)  20 (2) .
a  3
x2 y2
(1) & (2)  
 (E ) : 
1
9
4
b  2
Bài 4. Lập phương trình chính tắc của elip ( E) có tâm O, tiêu điểm trên trục hoành và qua điểm
+ Tâm sai e 


M ( 3;1) , biết rằng khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng 6.
Lời giải:

681
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
x2 y 2

 1 (a, b  0)
a 2 b2
3 1
Điểm M (  3;1)  ( E )  2  2  1 (1)
a b
a2
a2
a2
a2
+ Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là
 ( )  2  6 
 3 (2)
c
c
c
a 2  b2
2
a  6

Từ (1) và (2)   2
b  2
+ Giả sử elip ( E ) :

x2 y 2
1
Vậy elip cần tìm ( E ) : 
6 2
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , cho điểm C(2;0) và elip
x2 y 2
(E ) : 
 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc ( E) , biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục
4 1
hoành và ABC là tam giác đều.
Lời giải:
x2 y2
+ Giả sử A( x0 ; y0 ), B( x0 ;  y0 )  ( E )  0  0  1(1)
4
1
Do C là một đỉnh của ( E) nằm trên trục hoành, nên tam giác ABC cân tại C

 Tam giác ABC đều khi và chỉ khi d (C ; AB) 

3
3
AB  2  x0 
y0 (2)
2
2


2

 x0  7
Từ (1) và (2)  
y   4 3
 0
7
2 4 3
2 4 3
2 4 3
2 4 3
Vậy A( ;
), B ( ;
) hoặc A( ;
), B ( ;
)
7 7
7 7
7
7
7 7
x2 y 2
 1 và điểm M (2;1) . Gọi d là đường thẳng qua M, cắt ( E) tại hai
Bài 6. Cho elip ( E ) : 
25 16
điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình đường thẳng d.
Lời giải:
+ Xét đường thẳng qua M, có hệ số góc k. Phương trình của d là:
y  k ( x  2)  1
Khi đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ

 y  k ( x  2)  1  y  k ( x  2)  1
 2

  x 2 ( k ( x  2)  1) 2
x
y2
1
 1(1)
 
 
16
 25 16
 25
+ x A ; xB là nghiệm của (1). Ta có

682
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
(1)  (16  25k 2 ) x 2  (100k 2  50k ) x  100k 2  100k  375  0
Vì M là trung điểm của AB nên x A  xB  2 xM . Theo định lí Vi – ét ta có

100k 2  50k
32
4k 
. Vậy phương trình của d là
2
16  25k

25
32
y
( x  2)  1 hay 32 x  25 y  64  0
25
x2 y 2
Bài 7. Cho elip ( E ) : 
 1 và đường thẳng  : 3x  4 y  30  0 . Tìm điểm M thuộc ( E) sao
25 25
4
cho khoảng cách từ M đến  lớn nhất, nhỏ nhất.
Lời giải:
x2 y2
+ Giả sử M ( x0 ; y0 )  ( E )  0  0  1 (1) . Khoảng cách từ M đến  là
25 25
4
3x  4 y0  30
d ( M ; )  0
32  42
1
1
(1)  25  x02  4 y02  (32  22 )( x02  4 y02 )  (3 x0  4 y0 ) 2
13
13
 (3 x0  4 y0 ) 2  25.13  5 13  3 x0  4 y0  5 13

 5 13  30  3x0  4 y0  30  5 13  30
3x0  4 y0  30
 d (M ; )  6  13
5

x2 y 2
 1, F1 (3;0); F2 (3;0) là các tiêu điểm của ( E) . Xác định tọa độ
Bài 8. Cho elip ( E ) : 
25 16
điểm M  ( E) , biết rằng 2MF1  MF2 .
 6  13 

Lời giải:

x0 2 y0 2

 1(1)
25 16
c 3
Elip ( E) có tâm sai e   , ta có MF1  a  ex0 ; MF2  a  ex0
a 5
 MF2  2MF1  a  ex0  2( a  ex0 )
+ Gọi M ( x0 ; y0 )  ( E ) 

25 4 56
 a 5 25
4 56
25 4 56
;
)


 y0  
 M(
;

) hoặc M (
9
9
3e 3. 3
9
9
9
9
5
Bài 9. Lập phương trình hypebol ( H ) có tiêu cự trên Ox , tâm O độ dài tiêu cự là 10 và một
đường tiệm cận có phương trình d : 3x  4 y  0 .
 x0 

Lời giải:

683
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
+ Giả sử hypebol ( H ) :

x2 y2

 1 (a, b  0)
a 2 b2

Độ dài tiêu cự 2c  2 a 2  b 2  10  a 2  b 2  25 (1)
b

3
b 3
+ Đường chuẩn y   x . Từ 3 x  4 y  0  y  x   (2)
a
4
a 4
(1) & (2)  a 2  16; b 2  9
Vậy ( H ) :

x2 y 2

1
16 9

x2 y 2

 1 và đường thẳng (d ) : 2 x  y  m  0 . Đường thẳng ( d ) cắt
1 8
( H ) tại 2 điểm phân biệt A, B( x A  xB ) , biết rằng BF2  2 AF1 , trong đó F1 (3;0), F2 (3; 0) là các
tiêu điểm của ( H ) .Viết phương trình đường thẳng ( d ) .
Lời giải:
Tạo độ của A, B là nghiệm của hệ
Bài 10. Cho hypebol ( H ) :

 x2 y2
 x 2 (2 x  m) 2
1
 1 (1)
 
 

1
8
8
1
2 x  y  m  0
2 x  y  m  0


2
Ta có (1)  4 x  4mx  m 2  8  0 , phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt do

m2  8
 0 . Do vậy ( H ) luôn cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt.
4
c
c
 BF2  2 AF1  a  xB  2 a  xA (2) , do A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của ( H )( x A  xB ) ,
a
a
c
c
c
nên x A   a; xB  a;  1 . Và từ(2) suy ra xB  a  2(  a  x A )  6 x A  3xB  1  0(3)
a
a
a
Do x A , xB là nghiệm của (1), nên theo định lí Vi – ét ta có
 x A  xB  m



m 2  8 (4)
 x A xB  

4
6  16 2
(3), (4)  m 
21
x2
x2 y 2
 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các
Bài 11. Cho 2 elip ( E1 ) :  y 2  1;( E2 ) : 
16
9 4
giao điểm của ( E1 ), ( E2 ) .
Lời giải:
Tọa độ các giao điểm là nghiệm của hệ

684
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
 x2
 2 432
2
2
2
16  y  1
 x  55

 x `16 y  16(1)
92
2
2



x

y

 2


2
2
2
11
 x  y  1  4 x  9 y  36(2)
 y 2  28

 9
55

4
92
Do vậy ( E1 ) cắt ( E2 ) tại 4 điểm phân biệt, thỏa mãn x 2  y 2  . Vậy phương trình đường tròn
11
đi qua các giao điểm của ( E1 ) & ( E2 ) là
92

(C ) : x 2  y 2 
11
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho parabol ( P ) : y 2  16 x và điểm A(1;4) . Hai
điểm phân biệt B, C ( B , C khác A) di động trên ( P) sao cho góc BAC  900 . Chứng minh rằng
đường thẳng BC đi qua một điểm cố định.
Lời giải:
1
1
+ Giả sử B ( b 2 ; b), C ( c 2 ; c )  ( P ), (b, c  4, b  c).
16
16


1
1
Ta có AB  ( b 2  1; b  4), AC  ( c 2  1; c  4)
16
16



1
1
BAC  900  AB. AC  0  ( b2  1)( c2  1)  (b  4)(c  4)  0
16
16
2
 (b  4)(c  4)((b  4)(c  4)  16 )  0  (b  4)(c  4)  256

 4(b  c)  bc  272  bc  272  4(b  c )(1)

 c 2  b2
 
1
BC  (
; c  b)  (c  b)u; u  (b  c;16)
16
16
1
Vậy phương trình đường thẳng BC là 16( x  b 2 )  (b  c )( y  b)  0 , hay 16 x  (b  c) y  bc ,
16
thay bc ở (1) vào ta được phương trình của BC là BC :16 x  272  (b  c)( y  4)  0 ,
b, c; M (17; 4)  BC  dpcm
Bài 13. Cho parabol ( P ) : y 2  4 x và 2 điểm A(0; 4), B(6;4) .
- Tìm trên ( P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A.
- Tìm trên ( P) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
c2
+ Gọi C ( ; c)  ( P)
4

685
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC

 c 2
a) Ta có AB  (6;8), AC  ( ; c  4) , tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
4

c  8
 
c2
16 8
AB. AC  0  6.  8(c  4)  0  
8  C (16;8); C ( ; )
c 
4
9 3
3

b) Phương trình đường thẳng AB : 4 x  3 y  12  0 , diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi
khoảng cách từ C đến AB nhỏ nhất
c2
4.  3c  12
4
1
3
39 39
d (C; AB) 
 (c  )2 

5
5
2
4
20
3
9 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi c 

 C( ; )
2
16 2

C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

x2 y 2

 1, F1 ; F2 lần lượt là các tiêu điểm trái
8 4
và phải của ( E) . Tìm điểm M thuôc ( E) sao cho MF1  MF2  2 .
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình chính tắc của elip ( E) có độ dài trục lớn
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) :

bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , cho điểm A(3;0) và elip

x2 y 2
(E ) : 
 1 . Xác định tọa độ điểm B , C thuộc ( E) sao cho tam giác ABC đều.
9 3
x2 y 2
 1 và đường thẳng (d ) : 2 x  15 y  10  0 . Chứng minh rằng
Bài 4. Cho elip ( E ) : 
25 4
đường thẳng ( d ) cắt ( E) tại 2 điểm phân biệt A, B . Xác định tọa độ điểm C thuộc ( E) sao cho
tam giác ABC cân.
x2 y 2
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 
 1 . Hai điểm A và B di động trên ( E)

4 1
sao cho OA  OB . Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
x2 y 2
 1 .Viết phương trình đường thẳng đi
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 
9 4
qua M (1;1) và cắt ( E) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho
a) MA  MB
b) AB  2

686
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
x2 y 2

 1 . Điểm M và N di động trên ( E)
2 8
sao cho OM  ON . Xác định tọa độ điểm M và N , biết rằng điểm M có tổng 2 tọa độ nhỏ
nhất.
x2 y 2
 1 . Xác định tọa độ điểm M thuộc ( E)
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 
9 4
, biết rằng M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc
a) 900 .
b) 1200 .
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy cho điểm A(2; 3) và elip

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) :

x2 y 2
(E ) : 
 1 . Gọi F1 ; F2 là các tiêu điểm của ( E) ( F1 có hoành độ âm). M là giao điểm có
3 2
tung độ dương của đường thẳng AF1 với ( E) , N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 .
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho elip ( E ) :

x2 y 2

 1 và đường thẳng
8 4

(d ) : x  y 2  2  0 .
a) Chứng minh rằng ( d ) cắt ( E) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm C trên ( E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

x2 y 2
2 2

 1 và điểm M ( ; ) nằm trong ( E) . Đường thẳng d đi qua M và
4 1
3 3
cắt ( E) tại M 1 , M 2 và thỏa mãn điều kiện MM 1  2 MM 2 . Viết phương trình của đường thẳng d.
Bài 11. Cho elip ( E ) :


x2 y 2
 1 . Xét điểm M chuyển động trên
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 
16 9
tia Ox , N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với ( E) . Xác định
tọa độ các điểm M , N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
x2 y 2

 1; ABCD là hình vuông có tất cả các cạnh đều tiếp xúc với ( E) .
24 12
Viết phương trình các cạnh của hình vuông đó.
x2
Bài 14. Cho elip ( E ) :  y 2  1; F1 , F2 là các tiêu điểm. Điểm M di động trên ( E) . Phân giác
4

của góc F
1MF2 cắt F1 F2 tại N, H là hình chiếu của N trên MF1 . Chứng minh rằng độ dài MH
không đổi.
x2
Bài 15. Cho elip ( E ) :  y 2  1; F1 , F2 là các tiêu điểm. Điểm M di động trên ( E) . Chứng minh
4
rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác F1 MF2 chạy trên một elip. Viết phương trình elip đó.
Bài 13. Cho elip ( E ) :

687
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC

x2 y 2

 1 , có 2 đỉnh trên trục hoành là A1 (2;0), A2 (2; 0) . Chứng minh
4 1
rằng trực tâm tam giác MA1 A2 chạy trên một elip. Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Bài 16. Cho elip ( E ) :

x2 y 2

 1 ,hai điểm A, B chuyển động trên ( E) sao cho góc 
AOB  900 .
4 1
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Chứng minh rằng H nằm trên một đường tròn cố định. Viết
phương trình đường tròn đó.
x2 y 2
 1 và các đường thẳng (d ) : x  my  0; (d ') : mx  y  0 (m là
Bài 18. Cho elip ( E ) : 
9 4
tham số). Gọi M, N là giao điểm của ( E) và ( d ) . P,Q là giao điểm của ( E) và (d ') . Viết phương
trình đường thẳng (d ),(d ') , biết rằng tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài 17. Cho elip ( E ) :

x2 y 2

 1 có hai tiêu điểm F1 , F2 ( F1 , F2 lần
4 3
lượt là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của  E  ). Tìm điểm M thuộc  E  sao cho MF12  7 MF2 2 đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip  E  :


D. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HYPEBOL VÀ PARABOL
5 5
Bài 1. Cho hypebol ( H ) : xy  1 và điểm A( ; ) . Tìm điểm M thuộc ( H ) sao cho MA nhỏ nhất.
2 2
Lời giải:
1
1
+ Giả sử M ( x0 ; y0 )  ( H )  y0   M ( x0 ; ).
x0
x0
5
1 5
1
1
25
+ Ta có MA2  ( x0  ) 2  (  ) 2  x0 2  2  5( x0  ) 
2
x0 2
x0
x0
2
1
1
21
1 5
17 17
 ( x0  )2  5( x0  )   ( x0   )2  
x0
x0
2

x0 2
4
4
1 5
1
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x0    x0  2  x0 
x0 2
2
1
1
Vậy M (2; ) hoặc M ( ; 2)
2
2
Bài 2. Cho parabol ( P ) : y 2  4 x và đường thẳng (d ) : 4 x  3 y  12  0 . Tìm trên ( P) điểm M sao
cho khoảng cách từ M đến ( P) là nhỏ nhất. Tính khoảng cách đó.
Bài 3. Cho parabol ( P ) : y 2  4 x và đường thẳng (d ) : x  y  m  0 cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt A
và B. Viết Phương trình đường thẳng ( d ) , biết rằng OA  OB .
Bài 4. Cho parabol ( P ) : y 2  4 x và đường thẳng (d ) : 4 x  3 y  12  0 . Tìm trên ( P) điểm M và
N, biết rằng khoảng cách từ M đến ( P) là nhỏ nhất và OM  ON .

688
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam


BA ĐƯỜNG CÔNIC
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y 2  x và điểm I (0; 2) . Xác định tọa độ 2


điểm M , N  ( P) sao cho IM  4 IN .


x2
x2 y2
2
 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao
Bài 6. Cho elip ( E ) :  y  1;( H ) : 
9
1 4
điểm của ( E ),( H ) .
x2 y 2

 1 và điểm M (2;1) . Viết phương trình đường thẳng qua M và
2 3
cắt ( H ) tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y 2  2 x và đường thẳng
(d m ) : 2my  2 x  1  0 . Chứng minh rằng với mọi m (d m ) luôn đi qua tiêu điểm F của ( P) và cắt
( P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 9. Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc hypebol ( H ) : xy  1 . Chứng minh rằng trực tâm của
tam giác ABC cũng thuộc ( H ) .
Bài 10. Cho hypebol ( H ) : xy  1 và đường thẳng (d ) : 5x  3 y  1  0 . Xác định tọa độ điểm M
thuộc ( H ) sao cho khoảng cách từ M đến ( d ) nhỏ nhất.
Bài 11. Cho hypebol ( H ) : xy  1 . Tìm các điểm A,B thuộc 2 nhánh của ( H ) sao cho độ dài AB
nhỏ nhất.
Bài 12. Cho đường tròn (C ) : ( x  2) 2  y 2  36 và điểm A(2;0) . Tìm quỹ tích tâm đường tròn đi
qua A và tiếp xúc với (C) .
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  : y 2  4 x . Viết phương trình đường thẳng
Bài 7. Cho hypebol ( H ) :

d đi qua tiêu điểm của  P  và cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B có AB  4 .


689
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam