Giáo án Toán 9

Tuần 13

TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
-

HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp
tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa
khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị
trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

2. Về kĩ năng:
-

HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn.

-

Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.

3. Về thái độ:
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
- Nghiêm túc khi học tập.
B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM

-

Vấn đáp, thuyết trình
Nêu và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm.
C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-

GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.
1 que thẳng, com pa ; thước thẳng, bút dạ ; phấn màu.

-

HS : Com pa, thước thẳng.

D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:
1. Ổn định tổ chức: 2 phút
- Kiểm tra sĩ số:
- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Mục tiêu: - HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp
tuyến, tiếp điểm
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.
Thời gian: 20 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : Hãy Có 3 vị trí tương đối
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng

nêu các vị trí tương đối của hai
giữa hai đường thẳng.
và đường tròn
đường thẳng ?
– Hai đường thẳng song a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
song (không có điểm
chung)
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

– Hai đường thẳng cắt
nhau (có một điểm
chung)
– Hai đường thẳng
trùng nhau (có vô số
điểm chung)
Vậy nếu có một đường thẳng và
một đường tròn, sẽ có mấy vị trí
tương đối ? Mỗi trường hợp có
mấy điểm chung?

GV vẽ một đường tròn lên bảng,
dùng que thẳng làm hình ảnh
đường thẳng, di chuyển cho HS
thấy được các vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
GV nêu
vì sao một đường

thẳng và một đường tròn không
thể có nhiều hơn hai điểm
chung ?
Căn cứ vào số điểm chung của
đường thẳng và đường tròn mà ta
có các vị trí tương đối của chúng.
Các em hãy đọc SGK tr 107 và
cho biết khi nào nói : Đường
thẳng a và đường tròn (O) cắt
nhau?
Đường thẳng a được gọi là cát
tuyến của đường tròn (O)
– Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tương
đối này.

Có 3 vị trí tương đối
đường thẳng và đường
tròn.
* Đường thẳng và
đường tròn có 2 điểm
chung.
* Đường thẳng và
đường tròn chỉ có 1
điểm chung.
* Đường thẳng và
đường tròn không có
điểm chung.

+ Đường thẳng a không qua O có OH < OB
hay OH < R

OH ⊥ AB
⇒ AH = HB =

R2 − OH 2

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau.

Nếu đường thẳng và
đường tròn có 3 điểm
chung trở lên thì đường
tròn đi qua ba điểm
thẳng hàng, điều này vô
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm
lí.
chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
OC ⊥ a, H ≡ C và OH = R
Định lý (SGK-108)
GT Đường thẳng a là tiếp tuyến của
đường tròn tâm (O); C là tiếp điểm
1 HS lên bảng vẽ hình
hai trường hợp :

KL OC ⊥ a,

– Đường thẳng a không
đi qua O.
– Đường thẳng a đi qua
O
OH < OB hay OH < R

– Nếu đường thẳng a không đi
qua O thì OH so với R như thế
Hình học 9 – Chương 2

c) Đường thẳng và đường tròn không giao
O
nhau:

AH = HB =
a

H


Giáo án Toán 9

nào ? Nêu cách tính AH, HB theo
R và OH.
– Nếu đường thẳng a đi qua tâm
O thì OH bằng bao nhiêu ?
Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB
càng giảm đến khi AB = 0 hay A
trùng B thì OH bằng bao nhiêu ?
Khi đó đường thẳng a và đường
tròn (O ; R) có mấy điểm chung ?
– Lúc đó đường thẳng a gọi là
gì ? Điểm chung duy nhất gọi là
gì ?

R 2 − OH 2


OH = 0

Ta có: OH > R
Có 1 điểm chung là A
a được gọi là tiếp
tuyến; và điểm chung
đó được gọi là tiếp
điểm.

(HS đọc sách trả lời câu hỏi)
vẽ hình lên bảng

Gọi tiếp điểm là C, các em có
nhận xét gì về vị trí của OC đối
với đường thẳng a và độ dài
khoảng cách OH

a ⊥ OC và OH > R

Yêu cầu HS phát biểu định lý và
nhấn mạnh đây là tính chất cơ
bản của tiếp tuyến đường tròn.

-

Hoạt động 2: Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của
đường tròn
Mục tiêu:
Kiến thức: Nhận biết được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán

kính đường tròn trong từng trường hợp.
- Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức để giải quyết các bào toán.
- Thái độ: Phát triển tư duy Toán học,trình bày bài khoa học.
Phương pháp: thuyết minh, đàm thoại
Thời gian : 7 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
Đặt OH = d, ta có các kết luận sau :
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ
tâm đường tròn đến đường
yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ “nếu đường
thẳng và bán kính của đường
thẳng a ... đến ... không giao nhau”
tròn
gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau:
1 HS lên bảng điền.
- Treo bảng phụ lên bảng
( bảng phụ đã chuẩn bị )
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

Hoạt động 3: Củng cố
Thời gian: 15 phút
HĐ của giáo viên

HĐ của học sinh


Kết quả cần đạt

cho HS làm
(Đề bài đưa lên màn hình)

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối
với đường tròn (O) ? Vì sao ?

Lần lượt 2 HS lên bảng
trình bày.
Mỗi bạn 1 phần.

a) Đường thẳng a cắt đường tròn
d = 3cm 

R = 5cm 
(O) vì
⇒ d < R.

b) Tính độ dài BC

µ
H

b) Xét ∆ BOH ( = 900) theo
định lí Py-ta-go
OB2 = OH2 + HB2 ⇒
5 2 - 32

Bài tập 17 tr 109 SGK.

Điền vào các chỗ trống (...)

HB =
= 4 (cm)
1 HS khác lên bảng điền
⇒ BC = 2.4 = 8 (cm)
kết quả vào bảng sau:
Bài 17 (SGK-109)

Trong bảng sau
R
5 cm
6 cm
4 cm

D
3 cm
6 cm
7 cm

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà ( 1 phút )
– Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn.
– Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập.
– Làm tốt các bài tập 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK

Bài 39 (b) ; 40 ; 41 tr 133 SBT.
E. RÚT KINH NGHIỆM:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

Tuần 23

TIẾT 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA
ĐƯỜNG TRÒN

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
4. Về kiến thức:
- HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
5. Về kĩ năng:
- HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên

-

ngoài đường tròn.
HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính


toán và chứng minh
6. Về thái độ:
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
- Nghiêm túc khi học tập.
B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM

-

Vấn đáp, thuyết trình
Nêu và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm.
Trò chơi….
C. SỬ DỤNG CÁC PHẦN MỀM VÀ ỨNG DỤNG CNTT:

- Sử dụng phần mềm Powerpoint để thiết kế bài giảng.
- Sử dụng phần mềm ViOLET v1.5 để soạn các bài tập trắc nghiệm để tạo sự tương tác giữa
-

thầy và trò.
Khai thác trang web violet.vn của Công ty Bạch Kim để lấy các hình ảnh minh họa bài

-

giảng. (đưa vào phần bài tập ghép tranh).
Sử dụng phần mềm Photoshop để chỉnh sửa ảnh.


D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:
1. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số: 1 phút
- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu: - Kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS.
Phương pháp: Đàm thoại
Thời gian: 8 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
HS 1 : a) Nêu các vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn, cùng các
hệ thức liên hệ tương ứng.
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường
tròn ? Tiếp tuyến của đường tròn có
tính chất cơ bản gì ?
HS 2 : Chữa bài tập 20 tr 110 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Theo đầu bài : AB là tiếp
tuyến của đường tròn (0 ;
6cm) ⇒ OB ⊥ AB Định lí
py-ta-go áp dụng vào ∆ OBA
OA2 = OB2 + AB2
⇒ AB=
OA 2 - OB 2 = 10 2 - 62
= 8 (cm)

Hình học 9 – Chương 2


Kết quả cần đạt


Giáo án Toán 9

Hoạt động 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Mục tiêu:
- Kiến thức:. HS nhận biết được tiếp tuyến của đường tròn
- Kĩ năng: HS nhận dạng tiếp tuyến của đường tròn
Thái độ: Phát triển tư duy Toán học,trình bày bài khoa học.
Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
Thời gian:15 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
Qua bài học trước, em đã biết cách nào – Một đường thẳng là
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
nhận biết một tiếp tuyến đường tròn ? tiếp tuyến của một
của đường tròn
đường tròn nếu nó chỉ
Định lý: (SGK-110)
có một điểm chung với
đường tròn đó.
– Nếu d = R thì đường
thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn.

ìïï C Î a;C Î (O)
í

ïïî a ⊥ OC

Vẽ hình : Cho đường tròn (O), lấy
điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường
thẳng a vuông góc với bán kính OC.
Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của
đường tròn (O) hay không ?
Vì sao ?

Có vì nó chỉ có một
điểm chung duy nhất
với đường tròn.

của (O)

⇒ a là tiếp tuyến

Vậy nếu một đường thẳng đi qua
một điểm của đường tròn, và vuông
góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng đó là 1 tiếp tuyến của
đường tròn.
GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và
yêu cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh
lại định lí và ghi tóm tắt.
ìïï C Î a;C Î (O)
í
ïïî a ⊥ OC

⇒ a là tiếp tuyến của (O)


GV cho HS làm
GV : Còn cách nào khác không ?

Hình học 9 – Chương 2

Khoảng cách từ A đến BC bằng
bán kính của đường tròn nên BC
là tiếp tuyến của đường tròn.
BC ⊥ AH tại H, AH là bán kính
của đường tròn nên BC là tiếp
tuyến của đường tròn.


Giáo án Toán 9

Hoạt động 3: Áp dụng
Mục tiêu:
- Kiến thức+ Kỹ năng:
+Rèn cho học sinh phương pháp làm bài tập liên quan đến tiếp tuyến
+ Nắm vững được cách trình bày một bài toán liên quan đến tiếp tuyến
+ Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để làm bài tập.
Phương pháp: Thuyết trình, phát vấn
Thời gian: 10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
Xét bài toán trong SGK.
2. áp dụng
a) Bài toán (SGK-111)

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn
(O), hãy dựng tiếp tuyến của đường
tròn
– GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS
phân tích bài toán.

Giả sử qua A, ta đã dựng được tiếp
tuyến AB của (O). (B là tiếp điểm).
Em có nhận xét gì về tam giác ABO ?
– Tam giác vuông ABO có AO là cạnh
huyền, vậy làm thế nào để xác định
điểm B ?

Tam giác ABO là tam
giác vuông tại B (do AB
⊥ OB theo tính chất của
hai tiếp tuyến)

Vậy B nằm trên đường nào ?
AO
B phải nằm trên đường tròn (M ; 2 )
Nêu cách dựng tiếp tuyến AB
– GV dựng hình 75 SGK
GV yêu cầu HS làm
Hãy chứng
minh cách dựng trên là đúng.

Bài toán náy có 2 nghiệm hình
GV : Vậy ta đã biết cách dựng tiếp
tuyến với một đường tròn qua một điểm

nằm trên đường tròn hoặc nằm ngoài
đường tròn
Hoạt động 4: Luyện tập
Mục tiêu:
- Học sinh rèn luyện các bài tập để nắm vững kiến thức
Thời gian: 10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Bài 21 tr 11 SGK
GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phút
suy nghĩ.

Hình học 9 – Chương 2

Cá
ch dựng:
Dựng M là trung điểm của AO
Dựng đường tròn có tâm M bán
kính MO, cắt đường tròn (O) tại
B và C
Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần
dựng.
Chứng minh:
∆AOB có đường trung tuyến
AO
·
BM bằng 2 nên ABO = 900
⇒ AB ⊥ OB tại B ⇒ AB là tiếp
tuyến của (O)

Chứng minh tương tự ; AC là
tiếp tuyến của (O)

Kết quả cần đạt
Bài 21 (SGK-111)


Giáo án Toán 9

Xét ∆ABC có AB = 3
AC = 4 ; BC = 5
Có AB2 + AC2 = 32 + 42
= 52 = BC2
·
⇒ BAC = 900 (theo định lí Pyta-go đảo)
⇒ AC ⊥ BC tại A
⇒ AC là tiếp tuyến của đường
tròn (B ; BA)
Hoạt động 5: Công việc về nhà
Mục tiêu:
- Học sinh chủ động làm các bài tập để củng cố thêm kiến thức đã học.
- Nắm vững công việc soạn chuẩn bị bài mới để chuẩn bị cho tiết sau.
Thời gian: 1 phút
HĐ của giáo viên
Bài tập về nhà số 23, 24 tr 111, 112 SGK
Số 42, 43, 44 tr 134 SBT

HĐ của học sinh
Ghi chép lại đầy đủ bài bập và về nhà làm đủ bài
tập yêu cầu.


E. RÚT KINH NGHIỆM:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

Tuần 14

TIẾT 27: LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
7. Về kiến thức:
- HS nhận biết được tiếp tuyến của đường tròn.
8. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến.
9. Về thái độ:
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
- Phát huy trí lực của học sinh.
- Nghiêm túc khi học tập.
B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM


-

Vấn đáp, thuyết trình
Nêu và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm.
Trò chơi….
C. SỬ DỤNG CÁC PHẦN MỀM VÀ ỨNG DỤNG CNTT:

- Sử dụng phần mềm Powerpoint để thiết kế bài giảng.
- Sử dụng phần mềm ViOLET v1.5 để soạn các bài tập trắc nghiệm để tạo sự tương tác giữa
-

thầy và trò.
Khai thác trang web violet.vn của Công ty Bạch Kim để lấy các hình ảnh minh họa bài

-

giảng. (đưa vào phần bài tập ghép tranh).
Sử dụng phần mềm Photoshop để chỉnh sửa ảnh.

D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:
1. Ổn định tổ chức: 2 phút
- Kiểm tra sĩ số:
- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:
2. Bài mới.

Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9


Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu: - Kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS.
Phương pháp: Đàm thoại
Thời gian: 10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
1. Nêu các dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường
tròn.
2. Chữa bài tập 24 (a) tr 111
a) Gọi giao điểm của OC
SGK
và AB là H
( Đề bài đưa lên màn hình)
∆OAB cân ở O (vì OA =
OB = R)
OH là đường cao nên đồng
¶ =O
¶
O
1
2
thời là phân giác :
Xét ∆OAC và ∆OBC có
OA = OB = R
¶ =O
¶
O
1


Kết quả cần đạt

2

(c/m trên)
OC chung.
⇒ ∆OAC = ∆OBC (cgc)
·
·
OBC
= OAC
⇒
= 900
⇒ CB là tiếp tuyến của (O)

-

Hoạt động 2:Luyện tập
Mục tiêu:
Kiến thức: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn.
Kĩ năng: Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Rèn luyện kĩ năng chứng minh, giải bài tập
dựng tiếp tuyến đường tròn.
Thái độ: Phát triển tư duy Toán học,trình bày bài khoa học.
Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.
Thời gian:30 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
HS làm tiếp câu b bài 24 SGK


Bài 24b(SGK-111)

AB
2

b) Cho bán kính của đường tròn bằng
15 cm ; AB = 24 cm. Tính độ dài OC
?
GV đưa ra các câu hỏi:
Để tính được OC, ta cần tính đoạn
nào ?

Ta cần tính OH

Có OH ⊥ AB ⇒ AH = HB =
24
2
hay AH =
= 12 (cm)
trong tam giác vuông OAH.Áp
dụng định lý Pi-ta-go ta có:

– Nêu cách tính ?
OH =

Hình học 9 – Chương 2

OA 2 - AH 2



Giáo án Toán 9

152 - 12 2

HS vẽ hình vào vở

Bài 25 tr 112 SGK.

OH =
= 9(cm)
Trong tam giác vuông OAC
OA2 = OH.OC (hệ thức lượng
trong tam giác vuông)

⇒ OC =

OA 2 152
=
OH
9

25 (cm)

(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS vẽ hình

HS dự đoán là hình
thoi, nêu hướng chứng
minh và lên bảng trình

bày.

Bài 25 (SGK-112)

a) Tứ giác OCAB là hình gì.Tại sao ?

a) Có OA ⊥ BC (giả thiết)
⇒ MB = MC (định lí đường kính
vuông góc với dây)
Có thể nêu câu hỏi
chứng minh EC là tiếp
tuyến của đường tròn
(O)
Lên bảng trình bày.
b) Tính độ dài BE theo R

MO = MA, MB = MC
OA ⊥ BC
⇒ Tứ giác OCAB là hình thoi
(theo dấu hiệu nhận biết)
b) ∆OAB đều vì có OB = BA và
OB = OA

– Nhận xét gì về ∆OAB ?

⇒ OB = BA = OA = R
·
BOA
⇒
= 600

Trong tam giác vuông OBE

Em nào có thể phát triển thêm câu
hỏi của bài tập này ?

⇒ BE = OB. tg600 = R.

Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến
của đường tròn (O)

3

c) Chứng minh tương tự ta có
·
AOC
= 600

HS đọc đề và vẽ hình
1 HS chữa câu a trên
bảng
Hình học 9 – Chương 2

Xét tứ giác OCAB có

Ta có ∆BOE = ∆COE (vì OB =
·
·
BOA
= AOC
OC ;

(= 600) ; cạnh
OA chung)
·
·
OBE
= OCE
⇒
(góc tương ứng)


Giáo án Toán 9

Bài 45 tr 134 SBT
mà

(GV tóm tắt đầu bài)

GT

∆ ABC cân tại A
AD ⊥ BC ; BE ⊥ AC
AD ∩ BE = {H}
AH
2
đường tròn (O ;
)
a) E ∈ (O)
b) DE là tiếp tuyến của (O)

KL

GV cho HS hoạt động nhóm để
chứng minh câu b
GV kiểm tra thêm bài vài nhóm
khác
Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình
bày bài

nên

·
OBE
·
OCE

= 900
= 900

⇒ CE ⊥ bán kính OC
Nên CE là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
Bài 45 (SBT-134)
HS hoạt động theo
nhóm
HS lớp nhận xét, chữa
bài

a) Ta có BE ⊥ AC tại E
⇒∆ AEH vuông tại E
có OA = OH (giả thiết) ⇒ OE là
trung tuyến thuộc cạnh AH ⇒ OH

= OA = OE
⇒ E ∈ (O) có đường kính AH

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học và chuẩn bị bài ở nhà

Mục tiêu:
- Học sinh chủ động làm các bài tập để củng cố thêm kiến thức đã học.
- Nắm vững công việc soạn chuẩn bị bài mới để chuẩn bị cho tiết sau.
Thời gian: 3 phút
HĐ của giáo viên
Hình học 9 – Chương 2

HĐ của học sinh


Giáo án Toán 9

- Rèn luyện thêm nhiều bài tập chứng
-

minh để củng cố kiến thức
Cần nắm vững lí thuyết : định nghĩa,
tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.Làm tốt các bài tập 46, 47 tr 134 SBT
Đọc Có thể em chưa biết và Đ6 Tính
chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

HS ghi vào vở về nhà thực hiện.

E. RÚT KINH NGHIỆM:
....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

Tuần 14

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
10. Về kiến thức:
- HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm được thế nào là đường tròn
nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn ; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam
giác.
11. Về kĩ năng:

Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.
12. Về thái độ:
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
- Nghiêm túc khi học tập.
B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM


-

Vấn đáp, thuyết trình
Nêu và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm.
Trò chơi….
C. SỬ DỤNG CÁC PHẦN MỀM VÀ ỨNG DỤNG CNTT:

- Sử dụng phần mềm Powerpoint để thiết kế bài giảng.
- Sử dụng phần mềm ViOLET v1.5 để soạn các bài tập trắc nghiệm để tạo sự tương tác giữa
-

thầy và trò.
Khai thác trang web violet.vn của Công ty Bạch Kim để lấy các hình ảnh minh họa bài

-

giảng. (đưa vào phần bài tập ghép tranh).
Sử dụng phần mềm Photoshop để chỉnh sửa ảnh.

D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:
1. Ổn định tổ chức: 2 phút
- Kiểm tra sĩ số:
- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu: - Kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS.
Phương pháp: Đàm thoại
Thời gian: 7 phút
HĐ của giáo viên

HĐ của học sinh
GV nêu câu hỏi kiểm tra
– Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đường tròn
Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam
giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn
HS lên bảng vẽ hình và
(B, BA) và đường tròn (C, CA). Chứng chứng minh.
minh CD là tiếp tuyến của đường tròn
(B)
- GV nhận xét, và cho điểm.

GV hỏi thêm : CA có là tiếp tuyến của
đường tròn (B) không ?
Hình học 9 – Chương 2

Kết quả cần đạt

Chứng minh
∆ ABC và∆DBC có
AB = DB = R (B).
AC = DC = R (C))
BC chung
⇒ ∆ ABC = ∆ DBC (ccc)
·
·
BAC
= BDC
⇒
= 900

⇒ CD ⊥ BD


Giáo án Toán 9

Như vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD
⇒ CD là tiếp tuyến của đường
là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường
tròn (B)
tròn (B). Chúng có những tính chất gì ?
Đó chính là nội dung bài hôm nay.
Hoạt động 2: Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm được định lý hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Kĩ năng: Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và
chứng minh.
Thái độ: Phát triển tư duy Toán học,trình bày bài khoa học.
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
Thời gian:10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
1. Định lí về hai tiếp tuyến
GV yêu cầu HS làm
Một HS đọc to
cắt nhau
SGK
HS nhận xét OB = OC =
R
·

·
BAO
= CAO
AB = AC ;
; ...
GV gợi ý : Có AB, AC là các tiếp tuyến
của đường tròn (O) thì AB, AC có tính
chất gì ?
(GV điền kí hiệu vuông góc vào hình)
- Hãy chứng minh các nhận xét trên.

GV giới thiệu : Góc tạo bởi hai tiếp tuyến
AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán
kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả
trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến
của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.
GV yêu cầu HS đọc định lí tr 114 SGK và
tự xem chứng minh của SGK.
GV giới thiệu một ứng dụng của định lí
này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng
“thước phân giác” GV đưa “thước phân
giác” ra cho HS quan sát, mô tả cấu tạo
và cho HS làm
. Hãy nêu cách tìm
Hình học 9 – Chương 2

HS : AB ⊥ OB ;
AC ⊥ OC

Định lý (SGK-114)

GT
KL

(O)
AB, AC
a) AB=
b)

HS : Xét ∆ ABO và
∆ ACO có
µ =C
µ
B
= 900 (tính chất
tiếp tuyến)
OB = OC = R
AO chung.
⇒ ∆ABO = ∆ACO (cạnh
huyền – cạnh góc vuông)
⇒AB = AC
¶ =A
¶
¶ =O
¶
A
O
1
2
1
2

;

c)


Giáo án Toán 9

tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng
“thước phân giác”
Hoạt động 3: Đường tròn nội tiếp tam giác
Mục tiêu:
- Kiến thức+ Kỹ năng: Hiểu được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác. Biết vẽ đường tròn
nội tiếp một tam giác cho trước
Phương pháp: Thuyết trình, phát vấn, nêu và giải quyết vấn đề
Thời gian: 10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
GV : Ta đã biết về đường tròn ngoại tiếp
2. Đường tròn nội tiếp tam
tam giác.
giác
Hãy nhắc lại : Thế nào là đường tròn
ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn HS : Đường tròn ngoại
ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào ?
tiếp tam giác là đường
tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác. Tâm của nó là
giao điểm các đường
GV yêu cầu HS làm

GV vẽ hình
trung trực của tam giác.

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên
cùng một đường tròn tâm I.
– Sau dó GV giới thiệu đường tròn (I,
ID) là đường tròn nội tiếp ∆ABC
và∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I)

Vì I thuộc phân giác góc A nên
IE = IF.
Vì I thuộc phân giác góc B nên
IF = ID
Vậy IE = IF = ID
⇒ D, E, F nằm cùng trên một
đường tròn (I ; ID)

Hoạt động 4: Đường tròn bàng tiếp tam giác
Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm được thế nào là đường tròn bang tiếp
- Kĩ năng: Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và
chứng minh. Biết vẽ đường tròn bang tiếp.
Thái độ: Phát triển tư duy logic Toán học,trình bày bài khoa học.
Thời gian: 10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
GV cho HS làm
(Đề bài và hình
vẽ đưa lên màn hình)

*Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên 1 HS trình bày:
cùng một đường tròn có tâm là K.

Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

GV giới thiệu : Đường tròn (K ; KD)
tiếp xúc với một cạnh của tam giác và
tiếp xúc với các phần kéo dài của hai
cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam
giác ABC.
* GV hỏi : – Vậy thế nào là đường tròn Đường tròn bàng tiếp
tam giác là đường tròn
bàng tiếp tam giác
tiếp xúc với một cạnh
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác của tam giác và các phần Vì K thuộc tia phân giác của
·
kéo dài của hai cạnh còn xBC
ở vị trí nào ?
nên KF = KD. Vì K
GV lưu ý : Do KF = KE ⇒ K nằm trên lại.
·
phân giác của góc A nên tâm đường tròn
BCy
bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của
thuộc tia phân giác của
một phân giác ngoài và một phân giác
nên KD = KE ⇒ KF = KD =

trong của góc khác của tam giác.
KE. Vậy D, E, F nằm trên
*Một tam giác có mấy đường tròn bàng
cùng một đường tròn (K ; KD).
tiếp ?
GV đưa lên màn hình tam giác ABC có ba
đường tròn để HS hiểu rõ.
- Có 3 đường tròn bàng
tiếp
Hoạt động 5: Củng cố ( 5 phút )
– Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của HS nhắc lại định lí tr 114 SGK
một đường tròn
( phiếu bài tập trang bên)
Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
1. Đường tròn nội tiếp
tam giác
2. Đường tròn bàng
tiếp tam giác.
3. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác.

a. là đường tròn đi qua ba đỉnh
1–b
của tam giác
b. là đường tròn tiếp xúc với
2–d
ba cạnh của tam giác
c. là giao điểm ba đường phân
3–a
giác trong của tam giác.

d. là đường tròn tiếp xúc với
4. Tâm của đường tròn
một cạnh của tam giác phần
4–c
nội tiếp tam giác.
kéo dài của hai cạnh kia
5. Tâm của đường tròn e. là giao điểm hai đường phân
5–e
bàng tiếp tam giác.
giác ngoài của tam giác.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học và chuẩn bị bài ở nhà
Mục tiêu:
- Học sinh chủ động làm các bài tập để củng cố thêm kiến thức đã học.
- Nắm vững công việc soạn chuẩn bị bài mới để chuẩn bị cho tiết sau.
Thời gian: 1 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn HS ghi vào vở về nhà thực hiện.
và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
– Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp,
đường tròn bàng tiếp tam giác.
– Bài tập về nhà số 26, 27, 28, 29, 33 tr 115,
116 SGK số 48, 51 tr 134, 135 SBT.
E. RÚT KINH NGHIỆM:

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

Tuần 15

TIẾT 29: LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
13. Về kiến thức:
- Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác.
14. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính

-

toán và chứng minh.
Bước đầu vận dụng

tính

chất

của

tiếp


tuyến

vào bài

tập

quỹ

tích

dựng hình.
15. Về thái độ:
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
- Nghiêm túc khi học tập.
B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM

-

Vấn đáp, thuyết trình
Nêu và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm.
Trò chơi….
C. SỬ DỤNG CÁC PHẦN MỀM VÀ ỨNG DỤNG CNTT:

- Sử dụng phần mềm Powerpoint để thiết kế bài giảng.
- Sử dụng phần mềm ViOLET v1.5 để soạn các bài tập trắc nghiệm để tạo sự tương tác giữa
-

thầy và trò.
Khai thác trang web violet.vn của Công ty Bạch Kim để lấy các hình ảnh minh họa bài

giảng. (đưa vào phần bài tập ghép tranh).

Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

- Sử dụng phần mềm Photoshop để chỉnh sửa ảnh.
D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:
1. Ổn định tổ chức: 2 phút
- Kiểm tra sĩ số:
- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu: - Kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS.
Phương pháp: Đàm thoại
Thời gian: 10 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Bài 26 tr 115 SGK.
GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình
HS lên bảng
và chữa câu a,b. (Đề bài đưa lên màn
hình)

Sau khi HS 1 trình bày câu a và b,
GV đưa hình vẽ câu c lên màn hình
yêu cầu HS lớp giải câu c.
GV nhận xét và cho điểm.
1 HS lên bảng

Các học sinh còn lại
hoàn thiện vào vở rồi
nhận xét bài trên bảng.

Kết quả cần đạt
Chữa bài 26 (a, b) SGK

a) Có AB = AC (tính chất tiếp tuyến
OB = OC = R (O)
⇒ OA là trung trực của BC
⇒ OA ⊥ BC (tại H) và HB = HC
b) Xét ∆CBD có
CH = HB (chứng minh trên)
CO = OD = R (O)
⇒ OH là đường trung bình của tam
giác.
⇒ OH // BD hay OA // BD
c) Trong tam giác vuông ABC.
AB =
=

Hình học 9 – Chương 2

OA 2 − OB 2

42 − 22 = 2 3

(định lí Py-ta-go)

(cm).



Giáo án Toán 9

-

-

Hoạt động 2:Luyện tập
Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm được tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác.
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về
tính toán và chứng minh.
Thái độ: Phát triển tư duy Toán học,trình bày bài khoa học.
Phương pháp:Thảo luận nhóm, vấn đáp
Thời gian:30 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
Bài 30 tr 116 SGK.
Bài 30 (SGK-116)
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS vẽ hình
·
HS vẽ hình vào vở
COD
0
1 HS lên bảng chứng
a) Chứng minh
= 90

minh.
(ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ
sung cho hoàn chỉnh)

·
AOM

1 HS lên bảng
b) Chứng minh CD = AC + BD

c) Chứng minh AC . BD không đổi
khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
GV: AC. BD bằng tích nào ?
– Tại sao CM . MD không đổi ?

HS lớp vừa tham gia
chứng minh, vừa chữa
bài.

Bài 31 tr116 SGK.
( Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
+ GV gợi ý : Hãy tìm các cặp đoạn
thẳng bằng nhau trên hình.

Các nhóm hoạt động khoảng 7 phút
Hình học 9 – Chương 2

a) Có OC là phân giác
có

·MOB
OD là phân giác
(tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau)
·
·
AOM
MOB
kề bù với
.⇒ OC ⊥
·
COD
OD hay
= 900
b) Có CM = CA, MD = MB
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ CM + MD = CA + BD
hay CD = AC + BD.
c)
AC . BD = CM . MD
– Trong tam giác vuông COD có
OM ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)
⇒ CM . MD = OM2 (hệ thức lượng
trong tam giác vuông)
⇒ AC . BD ≡ R2 (không đổi)
Bài 31 (SGK-116)

Đại diện một nhóm lên
trình bày bài.



Giáo án Toán 9

thì GV yêu cầu đại diện một nhóm lên HS lớp nhận xét, chữa
bài.
trình bày.

Bài 32 tr116 SGK
GV đưa hình vẽ sẵn và đề bài lên màn
hình.

Đại diện một nhóm lên
trình bày bài.
HS lớp nhận xét, chữa
bài.

C.

3 3
4

B.

cm2 D. 3

3

3

Bài 32 (SGK-116)

OD = 1 cm ⇒ AD = 3 cm
(theo tính chất trung tuyến)
Trong tam giác vuông ADC có
µ
C
= 600
DC = AD . cotg600
1
= 3
3
=3.
(cm)

Diện tích ∆ABC bằng :
A. 6 cm2

a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB + AC – BC
= AD + DB + AF + FC – BE – EC
= AD + DB + AD + FC – BD – FC
= 2AD.
b) Tương tự:
2BE = BA + BC – AC.
2CF = CA + CB – AB.

cm2

3
⇒ BC = 2DC = 2 . (cm)

BC.AD 2 3.3
=
2
2
S ABC =

cm2

=3 3

(cm2)

Vậy D . 3

3

cm2 là đúng

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh học và chuẩn bị bài ở nhà
Mục tiêu:
- Học sinh chủ động làm các bài tập để củng cố thêm kiến thức đã học.
- Nắm vững công việc soạn chuẩn bị bài mới để chuẩn bị cho tiết sau.
Thời gian: 3 phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Bài tập về nhà số 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 →
137 SBT.

-


– Ôn tập định lí sự xác định của đường tròn.
Tính chất đối xứng của đường tròn.

HS ghi vào vở về nhà thực hiện.

E. RÚT KINH NGHIỆM:
....................................................................................................................................................
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

Tuần 15
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
Hình học 9 – Chương 2

TIẾT 30: VỊ TÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN


Giáo án Toán 9

16. Về kiến thức:
-


HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc
nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao
điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm).
17. Về kĩ năng:
-

Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính
toán và chứng minh.
18. Về thái độ:
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
- Nghiêm túc khi học tập.
- Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM

-

Vấn đáp, thuyết trình
Nêu và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm.
Trò chơi….
C. SỬ DỤNG CÁC PHẦN MỀM VÀ ỨNG DỤNG CNTT:

- Sử dụng phần mềm Powerpoint để thiết kế bài giảng.
- Sử dụng phần mềm ViOLET v1.5 để soạn các bài tập trắc nghiệm để tạo sự tương tác giữa
-

thầy và trò.
Khai thác trang web violet.vn của Công ty Bạch Kim để lấy các hình ảnh minh họa bài

-


giảng. (đưa vào phần bài tập ghép tranh).
Sử dụng phần mềm Photoshop để chỉnh sửa ảnh.

D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:
1. Ổn định tổ chức: 2 phút
- Kiểm tra sĩ số:
- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn
- Kĩ năng: Vẽ được các trường hợp vị triscuar hai đường tròn.
Phương pháp: Đàm thoại, thuyết minh
Thời gian: 15phút
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Kết quả cần đạt
HS : Theo định lí sự xác
1. Bavị trí tương đối của
Vì sao hai đường tròn phân biệt
định đường tròn, qua ba
hai đường tròn
không thể có quá 2 điểm chung ?
điểm không thẳng hàng, ta
vẽ được một và chỉ một
đường tròn. Do đó nếu hai
đường tròn có từ ba điểm
chung trở lên thì chúng
trùng nhau vậy hai đường

tròn phân biệt không thể
Hình học 9 – Chương 2


Giáo án Toán 9

có quá 2 điểm chung
GV vẽ một đường tròn (O) cố định lên
bảng, cầm đường tròn (O′) bằng dây
thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS
thấy xuất hiện lần lượt ba vị trí tương
đối của hai đường tròn

HĐ của giáo viên

HS quan sát và nghe GV
trình bày

HĐ của học sinh

Kết quả cần đạt
a) Hai đường tròn cắt nhau

- đường tròn (O′) ở ngoài
với (O)

- đường tròn (O′) tiếp xúc
ngoài với (O)

- đường tròn (O′) cắt (O).

- đường tròn (O) đựng (O′).
- đường tròn (O′) tiếp xúc

A, B: gọi là hai giao điểm.
AB: dây chung

trong với (O).

-

đường tròn (O′) cắt (O)

đường tròn (O′) ở ngoài
(O)
a) Hai đường tròn cắt nhau
GV vẽ.

GV giới thiệu : Hai đường tròn có
hai điểm chung được gọi là hai
đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai
giao điểm.
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn
AB) gọi là dây chung.
(GV lưu ý bố trí bảng để khi sang phần
2 vẫn sử dụng tiếp các hình vẽ phần 1)
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai
đường tròn chỉ có một điểm chung
Hình học 9 – Chương 2


HS ghi bài và vẽ vào
vở.

b) Hai đường tròn tiếp xúc: