- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De thi thu Quoc gia mon toan truong Lap vo 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.56 KB, 4 trang )
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
ĐỀ THI THỬ
KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
--------------------
Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1
b. Tìm m để hàm số (C) có ba cực trị x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 8
Câu 2 (1 điểm) :
a. Giải phương trình : 2cos2x - cos2xsinx = 1,
x +1
b. Giải phương trình : 2 2
= 2 x+2
Câu 3 (1 điểm) :
a. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 – 3i)(1 + i) – 22016 + (2i)2016.
(
)
n
1
b. Tìm số hạng không chứa x của : 2 x + biết C1n + A 2n = 64
x
e
ln x + 1
I
=
Câu 4 (1 điểm) : tính tích phân :
∫ x ( x + x (1 + x ln x ) )dx
1
Câu 5 (1 điểm): Cho mặt cầu (s) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0 và (P) : 2x – y + 2z + 3 = 0
a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (s), xét vị trí tương đối của mặt cầu và mp(P).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mp(P) và tiếp xúc mặt cầu (s).
Câu 6 (1 điểm) : Cho hình chóp S.ABC mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA
vuông góc mp(ABC), gọi M là trung điểm BC góc giữa mp(SBC) và (ABC) bằng 600.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Tính khoảng cách giữa AM và SB.
Câu 7 (1 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0), đường
thẳng AH có phương trình x+2y-3=0, I(6 ;1) là trung điểm BC. Gọi D là hình chiếu vuông
góc của B trên AC và E là hình chiếu vuông góc của C trên AB, đường thẳng ED có phương
trình x -2 = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết D có tung độ dương.
Câu 8 (1 điểm) : Giải hệ phương trình :
( x − 3) 3 − ( y − 1) 3 = ( x − 3) 2 ( y − 2) − ( y − 1) 2 ( x − 2)
2 y 2 − 3x + 6 y + 1 − 2 x − 2 y + 4x − 5y − 3 = 0
3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
1
1
1
P= a 2 + 2 + b 2 + 2 + c 2 + 2 .hết
b
c
a
Câu 9 (1 điểm) : Cho a, b, c > 0 và a + b + c ≤
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2016
ĐỀ THI THỬ
Môn: TOÁN
______________________________________________________
Câu
Điể
m
Đáp án
1
a/(1,0 điểm):
(2,0 đ) Khi m = 1 ta có y = x 4 − 2x 2
• Tập xác định: D = R.
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' = 4 x 3 − 4 x ; y '= 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1
Các khoảng đồng biến: ( − 1; 0 ) và (1; + ∞ ) ; các khoảng nghịch biến: ( − ∞;− 1) và
( 0;1) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −1 ; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0 .
- Giới hạn:
lim y = +∞
x→−∞
- Bảng biến thiên:
x
-∞
+∞
y'
y
+∞
0.25
0.25
lim y = +∞
;
x→+∞
0.25
-1
0
0
+
1
0
0
-
0
+
+∞
-1
-1
• Đồ thị:
0.25
O
b/(1,0 điểm):
x=0
2
x = m
3
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4mx ; y ' = 0 ⇔ 4 x − 4mx = 0 ⇔
Giá trị của m để hàm số (C) có ba cực trị x1,x2,x3 thỏa x12 + x22 + x32 < 8 khi và chỉ
khi m > 0 và m 2 + m 2 + 0 2 < 8 − 2 < m < 2 0 < m < 2
Vậy với 0 < m < 2 thỏa yệu cầu bài toán.
2
a/ 2 cos 2 x − cos 2 x sin x = 1 ⇔ cos 2 x − cos 2 x sin x = 0 ⇔ cos 2 x(1 − sin x) = 0
(1,0 đ)
π kπ
cos 2 x = 0
⇔
⇔
sin x = 1
(
b/ 2 2
3
)
x +1
x= 4+ 2
(k ∈ Z )
π
x = + k 2π
2
= 2 x+2
2 2 ( x +1) = 2 x + 2
0.25
0.75
0.25
0.25
0.25
0.25
3
2
( x + 1) = x + 2 ⇔ x = 1 .
7
(1,0 đ)
A
E
Gọi F là trung điểm của AH, ta có
I là tâm của đường tròn đường kính BC
F là tâm của đường tròn đường kính AH
ED là giao tuyến cung của hai đường
F D
H
tròn
⇒ IF ⊥ ED
⇒ phương trình đường thẳng IF : y-1=0
I
B
C
F=AH ∩ ED ⇒ F(1 ;1)
Mà F là trung điểm của AH ⇒ A(-1;2)
Gọi D(2 ;m) ∈ ED
Có FD=FA=2 5 ⇒ ( m − 1) 2 + 1 = 5 ⇔ m − 1 = 2 ⇔
m=3 ⇒ D(2 ;3)
m=-1
Có phương trình BC : 2x-y-11=0
Có phương trình AC : x-3y+7=0 ⇒C(8 ;5)
Có phương trình AB : x+y-1=0 ⇒ B(4 ;-3)
Vậy tọa độ ba đỉnh của tam giác là A(-1 ;2), B(4 ;-3), (8 ;5).
8
(1,0đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
( x − 3) 3 − ( y − 1) 3 = ( x − 3) 2 ( y − 2) − ( y − 1) 2 ( x − 2) (1)
2 y 2 − 3x + 6 y + 1 − 2 x − 2 y + 4 x − 5 y − 3 = 0 (2)
x = y +1
(1) ⇔ ( x − y − 1)[( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 ] = 0 ⇔
0.25
x = 3∧ y =1
TH1:
0.25
x = 3 ∧ y = 1 thay vào( 2) thỏa (N)
TH2: x=y+1 thay xuống (2) ta có
2 y2 + 3y − 2 = 2 1 − y − 1− y
⇔ 2 y2 + 3y − 2 − 1− y = 0
⇔ 2( y 2 + y − 1) + ( y − 1 − y ) = 0
⇔ ( y 2 + y − 1)(2 +
1
)=0
y + 1− y
5 −1
1+ 5
⇒x=
(N )
2
2
− 5 −1
− 5 +1
y=
⇒x=
(N )
2
2
1+ 5 5 −1 − 5 +1 − 5 −1
;
); (
;
)
Vậy S= ( x; y ) = (3;1); (
2
2
2
2
0.25
y=
0.25
9
(1,0đ)
P= a 2 +
1
1
1
+ b2 + 2 + c2 + 2
2
b
c
a
Ta có:
(12 + 4 2 )(a 2 +
1
1
1
1
4
) ≥ (1.a + 4. ) 2 ⇒ a 2 + 2 ≥
(a + )
2
b
b
b
b
17
0.5
Tương tự
1
1
4
≥
(b + )
2
c
c
17
1
1
4
c2 + 2 ≥
(c + )
a
a
17
b2 +
Do đó
1
4 4 4
1
36
(a + b + c + + + ) ≥
(a + b + c +
)
P≥
a b c
a+b+c
17
17
3 17
1
9
135
=
(a + b + c + 4( a + b + c) ) + 4(a + b + c) ≥ 2
17
0.25
0.25
