- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De thi thu Quoc gia mon toan truong Lai vung 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.37 KB, 5 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Môn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 1 trang)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x) =
trị lớn nhất trên đoạn [-1;3] bằng 4.
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 52 x +1 − 6.5 x
2x + 1
.
x −1
1 3
x − mx 2 + m 2 x + 4m − 3 đạt giá
3
+1 = 0 .
b) Tìm môdun của số phức z = 5 + 2i − ( 1 + 3i )
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
e
1
3
1 + 3ln 2 x ln x
dx.
x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x + y − 4 z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (P) và
tìm tọa độ tiếp điểm của mp (P) và mặt cầu (S).
Câu 6 (1,0 điểm)
3sin α − 2 cos α
a) Cho tan α = 3 . Tính A =
5sin 3 α + 4 cos3 α
b) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số
3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên,
chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác
ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
5
∆ : 3 x − 4 y + 4 = 0 .Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I 2; ÷sao cho diện tích tam giác
2
ABC bằng15.
1 + x + y + 1 = 9 ( x + y ) 2 + 2 x + y
x +1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
1
4 x +3 y
+ ÷ = 2
4
2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P = 1− x + 1− y + 1− z .
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐÁPÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN
( Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
• Tập xác định: D = ¡
• Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y ' =
-
−3
( x − 1)2
Điểm
0,25
< 0 ∀x ≠ 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞)
Hàm số không có cực trị
• Giới hạn và tiệm cận
lim y = 2;
x →±∞
0,25
lim− y = −∞; lim+ y = +∞
x →1
x →1
Tiệm cận ngang: y=2, tiệm cận đứng: x=1
Bảng biến thiên:
x -∞
1
y'
1
y
2
+∞
(1,0 điểm)
-∞
+∞
-
0,25
2
0,25
Đồ thị
Hàm số xác định và liên tục trên [-1;3]
y ' = x 2 − 2mx + m 2 = ( x − m )
2
y'≥ 0
2
(1,0 điểm)
∀x ∈ [−1;3] nên hàm số đồng biến trên [-1;3]
Suy ra giá trị lớnn nhất max f ( x) = f (3)
[ −1;3]
⇔ 3m 2 − 5m + 2 = 0 ⇔ m = 1; m =
2
Vậy: m = 1; m = thỏa YCBT
3
2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1,0 điểm)
5 x = 1
2x
x
a) pt ⇔ 5.5 − 6.5 + 1 = 0 ⇔ x 1
5 =
5
0,25
x = 0
⇔
x = −1
0,25
Vậy: x=0; x=-1 là nghiệm của phương trình.
2
b) z = 5 + 2i − ( 1 + 3i ) = 13 − 4i
0,25
z = 132 + (−4) 2 = 185
0,25
1
ln x
dx
3
x
Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2
Đặt t = 1 + 3ln 2 x ⇒ tdt =
4
(1,0 điểm)
1 2
t3
I = ∫ t 2 dt =
3 1
9
=
0,25
0,25
2
0,25
1
7
9
0,25
Mặt cầu (S) có tâm A ( 1; 2;3) và bán kính R=d(A;(P))=
2
0,25
Phương trình (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2
Tiếp điểm M là hình chiếu vuông góc của A lên mp(P)
Gọi d là đường thẳng qua A(1;2;3) và vuông góc với mp(P)
0,25
x = 1+ t
y = 2 +t
z = 3 − 4t
0,25
2
5
(1,0 điểm) Phương trình tham số d:
2
M=d∩(P) ⇒M(1+t;2+t;3-4t)∈ (P) ⇒t =
2
1
3
4 7 5
Vậy M ; ; ÷
3 3 3
(3tan x − 2)(1 + tan 2 x)
a) A =
5 tan 3 x + 4
(3.3 − 2)(1 + 32 ) 70
=
=
5.33 + 4
139
b) Gọi a1a2 a3a4 a5 là số tự nhiên cần tìm, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 2;3; 4;5}
6
(1,0 điểm) không gian mẫu có n(Ω)= C53 .C42 = 10.12 = 120 phần tử
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”
3
3
⇒n(A)= C5 .2!+ C5 .2! = 40
40 1
=
Xác suất của biến cố A là: P( A) =
120 3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
S
M
C
A
H
N
B
Ta có: AN = AB 2 − BN 2 = 2a 3
7
(1,0 điểm) Diện tích tam giác ABC là: S ∆ABC = 1 BC. AN = 4a 2 3 .
0,25
2
Thể tích hình chóp S.ABC là:
1
1
VS . ABC = S ∆ABC .SA = 4a 2 3.8a
3
3
8
(1,0 điểm)
9
(1,0 điểm)
32a 3 3
(đvtt).
=
3
1
1
Mặt khác, SB = SC = 4 5a ⇒ MN = SC = 2 5a ; AM = SB = 2 5a .
2
2
2
Gọi H là trung điểm AN thì MH ⊥ AN , ⇒ MH = AM − AH 2 = a 17 .
1
1
2
Diện tích tam giác AMN là S ∆AMN = AN .MH = 2a 3.a 17 = a 51 .
2
2
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
3V
8a 3 3
8a
8a 17
d ( B, ( AMN )) = B. AMN = 2
=
=
.
S∆AMN
17
a 51
17
3a + 4
16 − 3a
) ⇒ B (4 − a;
).
Gọi A(a;
4
4
1
Khi đó diện tích tam giác ABC là S ABC = AB.d (C ; ∆) = 3 AB .
2
2
a = 4
6 − 3a
+Theo giả thiết ta có AB = 5 ⇔ (4 − 2a) 2 +
÷ = 25 ⇔ a = 0
2
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4) hoặc A(4;4) và B(0;1)
1 + x + y + 1 = 9 ( x + y ) + 2 x + y ( 1)
4 x +3 y 1 x +1
+ ÷ = 2 ( 2)
4
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
( 1) ⇔ 2
x + y − x + y + 1 = −9 ( x + y ) + 1 ⇔
2
3( x + y ) − 1
2 x + y + x + y +1
= −9 ( x + y ) + 1
1
1
⇔ ( 3 ( x + y ) − 1) .
+ 3 ( x + y ) + 1÷= 0 ⇔ x + y =
2 x + y + x + y +1
÷
3
2
0,25
0,25
( 2) ⇔ 4
x +1
x +1
1
+ ÷
2
= 2 ⇔ t − 2t + 1 = 0 , ( t = 2
3
x +1
t = 1
> 0 ) ⇔ −1 + 5
t=
2
(
)
x = log 2 5 − 1 − 2
x = −1
−1 + 5
⇒
Với t = 1 ⇔
4 , Với t =
7
2
y = 3
y = − log 2 5 − 1
3
4
7
Vậy hệ pt có hai nghiệm: −1; ÷; log 2 ( 5 − 1) − 2; − log 2 ( 5 − 1) ÷
3
3
+ Áp dụng BĐT AM-GM, ta có
2
1− x +
2
3 = 5 − 3x
( 1− x) . ≤
3
2
6
+ Tương tự, ta thu được
2
2
2 5 − 3x 5 − 3 y 5 − 3 z
+
+
=2
( 1− x) . + ( 1− y ) . + ( 1− z ) . ≤
3
3
3
6
6
6
+ Suy ra P ≤ 6
(
10
(1,0 điểm)
+ Dấu bằng xảy ra khi x = y = z =
1
.
3
-- HẾT --
0,25
)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
