- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De thi thu Quoc gia mon toan truong Giong thi dam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.37 KB, 3 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT GIỒNG THỊ ĐAM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
2x +1
có đồ thị (H).
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ dương thuộc
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
(H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB = 2 10 .
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Tính môđun của số phức z = (1 − 2i )(2 + i ) 2 .
b) Cho tập A = { 1, 2,3,..., 2015} , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối
của hiệu hai số được chọn bằng 1.
4
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
(
x + ln 1 + x
1
x
) dx .
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường
x = 1 + 3t
thẳng d: y = 2 − t . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
z = 1+ t
bằng 3.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc
với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của S qua
K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và
tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các
7 5
đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm M ( 1; −5 ) , N ; ÷,
2 2
−13 5
P
; ÷(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi
2 2
qua Q ( −1;1) và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( 8 x − 13) y = ( x + 1) 3 3 y − 2 − 7 x
( x, y ∈ ¡ ) .
2
2
( y − 1) x + ( 8 y + 7 ) x = y + 12 y + ( x + 1) 3 3 y − 2
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + 2b − c > 0 và a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca + 2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
a+c+2
a + b +1
−
.
a (b + c) + a + b + 1 ( a + c)(a + 2b − c)
---------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT GIỒNG THỊ ĐAM
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Câu
1.a
Đáp án
•
•
Điểm
1,0
Tập xác định: D = ¡ \ { 1}
Sự biến thiên
−3
y, =
< 0, ∀x ≠ 1 .
2
( x − 1)
0,25
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞) .
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn:
* lim y = 2;lim y = 2 ⇒ Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →−∞
0,25
x →+∞
y = −∞;lim y = +∞ ⇒ Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
* lim
x →1−
x →1+
•
Bảng biến thiên:
0,25
•
1
Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là − ;0 ÷, giao điểm của (H) với Oy là
2
Đồ thị nhận I ( 1; 2 ) làm tâm đối xứng
1.b
2x +1
Gọi M x0 ; 0 ÷∈ ( H ) ;
x0 − 1
2x + 4
(d) cắt tiệm cận đứng (x=1) tại A 1; 0
÷
x0 − 1
(d) cắt tiệm cận ngang (y=2) tại B ( 2 x0 − 1; 2 )
0,25
1,0
0,25
( 0 < x0 ≠ 1)
Phương trình tiếp tuyến của ( H ) tại M là ( d ) : y =
( 0; −1)
−3
( x0 − 1)
2
( x − x0 ) +
2 x0 + 1
x0 − 1
0,25
