VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG

THPT VIỆT TRÌ

MA TRẬN ĐỀ THI
THỬ THPT QUỐC GIA
2015-2016
Mức độ

Ứng dụng của đạo hàm
Hàm số mũ, hàm số logarit
Phương trình lượng giác

Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng
Thấp

Câu 1.a
Câu 1.b
1.0 đ Câu 2
2.0đ
Câu 3a
0,5 đ
Câu 3b
0.5 đ

3.0
0.5
0.5
Câu 5
Câu 8
2.0 đ

Phương trình- BPT – HPT đại số

2.0

Câu 4.a
Câu 4.b
1.0 đ

Đại số tổ hợp và xác suất-Nhị thức
Niu Tơn

1.0
Câu 9
1.0 đ

Bất đẳng thức
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Thể tích khối đa diện
Tổng điểm

Cao

2.0


Câu 6
0,5 đ
3.0

Câu 7
1.0 đ
Câu 6
0,5 đ
4.0

1.0
2.0
1.0

1.0

10


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 20152016- LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số


(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng đi A( − 1;1 ) qua điểm và vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của
(C).
Câu 2 (1.0 điểm).
y = x 4[ 0−;42]x 2 + 3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số : trên đoạn .
Câu 3 (1.0 điểm).
1 π
a) Cho . Tính giá trị biểu
P = 2 (1 +sin
cot
αα=). cos( + α )
2
4
thức .
43−x2−xx
5
−
93
b) Giải phương trình: =
Câu 4 (1.0 điểm).
5
14
a)Tìm hệ số của số hạng chứa
 x2 
x
+


2  trong khai triển : .
x 

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo
có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ.
Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác
suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi
(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
Câu 5 (1.0 điểm).
Giải bất phương trình:
9 x 2 + 3 + 9 x − 1 ≥ 9 x 2 + 15
Câu 6 (1.0 điểm).
MN
ABC
B
CC
.AC
''C
A
,B''B
'. =' Ca' 3
Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam
ABABC
= BCCN
aM
,A
giác vuông tại A,, mặt bên là hình
vuông, lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng và

Câu 7 (1.0 điểm).
2 ABC
Oxy
( 2=3;x2 −)5 5 y + 6 = 0
H
( C ) : x 2 + yBC
−
Trong mặt phẳng với hệ
tọa độ , cho tam giác nội tiếp
trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là và đoạn .
Tìm tọa độ các điểm biết điểm A có A, B , C hoành độ dương .
Câu 8 (1.0 điểm).
Giải hệ phương
 x 3 − y 3 + 5 x 2 − 2 y 2 + 10 x − 3 y + 6 = 0

trình :
 x + 2 + 4 − y = x 3 + y 2 − 4 x − 2 y
Câu 9 (1.0 điểm).
cc 2c 3= 3 c 3 + a 3
Cho ba số thực dương và
a 3 +ab2 3+ ba2b, b3+, +
S=
+
+
a + 2b
b + 2c
c + 2a thỏa mãn điều kiện . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức: .
-----------------Hết----------------2



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Thí sinh không được dùng
tài liệu. Cán bộ coi thi không
giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……….....…......
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

Câu

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán
Nội dung

Điểm

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm y = x − 6 x + 9 x − 2
số (C).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3

• TXĐ D= R

2

1.0
0.25
0.25


x = 1
 y = 2 • y’= 3x -12x+9 , y’=0 <=>
 x = 3 ⇒  y = −2 • - Giới hạn tại lim y = −∞; lim y = +∞


x →−∞
x →+∞
2

vô cực:

BBT

x

−∞

1
+

y’
1a

−

0

+


+∞
0.25

−∞

KL:

0

2

y

+∞

3

-2

Hàm số đồng biến trên ( − ∞;1); ( 3;+∞ )

khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
• Đồ thị

0.25



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
5 y

f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2

4
3
2
1

x
-2

-1

1

2

3

4

5

6

-1
-2
-3


b) Viết phương trình đường thẳng
1b

đường thẳng đi qua hai điểm cực
trị của (C).
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là y = 1 x + 3

Câu 2 (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn .
2

3

A( − 1;1 ) đi qua điểm và vuông góc với

2
2
y = x 4[ 0−;42]x 2 + 3

y’=4x3-4x =4x(x2-1)
y’= 0 <=> x=0, x=1 x= -1 loại
Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227
Vậy GTLN y = 227 , trên khi x=4
GTNN y= 2 trên trên khi x=1

0.5

0.25
0.25
1.0

[ 0∈;4]
[ 0;4]
[ 0;4]

1 π
a) Cho . Tính giá trị
P = 2 (1 +sin
cot
αα=). cos( + α )
2
4
biểu thức
2
sin α + cos α
1 − 2 sin α
P=
(cosα − sin α ) =
1
thay vào ta tính được P =1sin α
sin α
sin α = 2
5−3 x − x 2
9
b) Giải phương trình: Giải
phương trình: 34 – 2x =


đưa về cùng cơ số 3 khi đó x 2 + 2 x − 3 = 0
phương trình tđ với
nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3
4

1.0

5
14
a)Tìm hệ số của số hạng
 x2 
x+ 2 
chứa trong khai triển : .
x 

14
=
14
−2
2C
 k x14 − 3k .2k
(
x
+
2
x
)
=
 x + ∑2  14
số hạng chứa x5 trong

x 


0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

khai triển ứng với k thoả
mãn 14 - 3k = 5 =>
k=3
C143 2 3 = 2912
Hệ số cần tìm là
b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu
hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi
có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ
ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)
và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
Không gian mẫu của việc tạo Ω = C 407 = 18643560

đề thi là :
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số
câu hỏi dễ không ít hơn 4.
5
Ω A = C 204 .C 52 .C151 + C 204 .C 51 .C152 + C 20
.C 51C151 = 4433175
ΩA
Xác suất cần tìm là
915
P ( A) =
=
Ω
3848

5

Giải bất phương trình:
Nhận xét :

9 x 2 + 3 + 9 x − 1 ≥ 9 x 2 + 15

1
9 x − 1 ≥ 9 x 2 + 15 − 9 x 2 + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥
bpt ⇔ 9 x 2 + 3 − 2 + 3(3 x − 1) ≥ 9 x 2 + 159 − 4
9x 2 − 1
9x 2 − 1
⇔
+ 3(3 x − 1) −
≥0
2

2
9x + 3 + 2
9 x + 15 + 4


( 3x − 1)  32x + 1 − 32 x + 1 + 3 ≥ 0
9 x + 15 + 4 
 9x + 3 + 2


 
1
1
 + 3 ≥ 0 ⇒ 3 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥
( 3x − 1) ( 3x + 1)  2 1
−
2
3
9 x + 15 + 4  
 9x + 3 + 2


(

)

kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT

1 là là nghiệm của bpt
x≥

ABC
BCC
ABC
.
A
'
Cho lăng trụ đứng .Có AB = a, AC3B=' Ca' 3

đáylà tam giác vuông tại A,,
mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính
thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

0.5

0.25

0.25
1.0
0.25
0.25

0.25

0.25
1.0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

C


B
A

M

N

H

B’

C’
P
A’

Ta có BC= BB’=2a
.

0.25
1
V ABC . A'B 'C ' = BB'.S ∆ABC = 2a. a.a 3 = a 3 3
2

gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

0.25


0.25

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
MPC’
0.25

C ' M .C ' P
a 21
2 ABC
H
;x2 −)5 5 y2 +=6 =70
+ 'yBC
3
Trong mặt phẳngC(' CH) :=x 2 C
2−( 2
=
P + C' M

với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là , .

7

Gọi tâm đường tròn (C) là và AH (2 −3 x5;2− y )
I ; 
A(x;y) suy ra M là trung điểm
2 2
của BC
Học sinh tính được
AH = 5 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 3 = 0

kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình
Giải hệ ta được (x;y)=(0;3)  x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 3 = 0
 2
(loại);Hoặc(x;y)=(1;4)
 x + y 2 − 3 x − 5 y + 6 = 0
(Nhận)
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng AH = 2 IM

1.0

0.25
0.25
0.25

minh được

y =1
x = 1
⇒
 y = 2 x = 3


= 2 IM
( 2 y − 1) 2 + y 2 − 3(2 y − 1) − 5 y + 6AH
= 0 ⇔ y2 − 3y + 2 = 0 ⇔ 

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Từ ta tính được M(2;3/2)
Do (BC ) vuông góc với
IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương
trình đường tròn (C) ta được
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)
Vậy
A( 1;4), B(1;1) , C(3;2)
hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
Câu 8: Giải hệ
Điều kiện

 x 3 − y 3 + 5 x 2 − 2 y 2 + 10 x − 3 y + 6 = 0 (1)

x ≥ -2; y ≤ 4
 x +3 2 + 24 − y = x 3 + y 23 − 4 x −2 2 y (2)
(1) ⇔ x + 5 x + 10 x + 6 = y + 2 y + 3 y
f (⇔
t ) =( xt 3++1)23t +2 +2(3xt ,+ 1)f2 ' (+t )3(=x3+t 21)+=4ty+3 +3 2> y02 ∀
+ t3∈
yR

1.0

Xét hàm số
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc
Phương x + 2 + 3 − x = x 3 + x 2 − 4 x − 1
trình :
⇔
⇔

⇔

)

(

0.25

( x + 2)( 3 − x ) − 2) = ( x + 1) ( x 2 − 4)

(

x + 2 + 3 − x − 3 = x3 + x 2 − 4 x − 4 ⇔

(

2[ ( x + 2)( 3 − x ) − 4]
= ( x + 2) ( x 2 − x − 2)
x + 2 + 3 − x + 3 ( x + 2 )( 3 − x ) + 2

(

2(− x 2 + x + 2)
− ( x + 2) x 2 − x − 2 = 0
x + 2 + 3 − x + 3 ( x + 2 )( 3 − x ) + 2

)(

(


)


⇔ x2 − x − 2 x + 2 +


)

x + 2 + 3− x +3

)

)(

(

2

(

0.25

)


=0
( x + 2)( 3 − x ) + 2 
> 0 (vi x ≥ −2 )

2

x + 2 + 3− x +3

)(

)

0.25

x = 2
⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔ 
Vậy hệ pt có nghiệm (x;
 x = −1

y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)
cc 2c 3= 3 c 3 + a 3
Câu 9 : Cho ba số thực
a 3 +ab2 3+ ba2b, b3+, +
S=
+
+
dương và thỏa mãn điều
a + 2b
b + 2c
c + 2a
kiện . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức : .
9

Trước tiên ta chứng minh x 3 + 1 7 2 5
≥ x + ( x > 0) ( *)

BĐT :
x + 2 18
18
luôn đúng với mọi x>0, ( *) ⇔ 18( x 3 + 1) ≥ ( x + 2) ( 7 x 2 + 5)
d ấu “=” sảy ra khi x=1 ⇔ ( x − 1) 2 (11x + 8) ≥ 0
a b c
Áp dụng (*) cho x lần lượt là
Từ các đảng thức trên suy ra
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1

; ;
acb33 + abc 3 b c7bca 2a2 5acb22
≥
+
;
122abca 2 + b182 + c 218
a
c
b
+
S≥
=2
18

(

)

1.0


0.25
0.25
0.25
0.25