Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

BÀI TOÁN “CH N – RÚT – PHÂN CHIA ”
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Bài toán “Ch n – rút – phân chia” thu c khóa h c Luy n thi
THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c
ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. M t chi đoàn có 10 nam và 10 n c n l p t công tác g m 5 ng
ít nh t m t n
Gi i:
5
B c 1: S cách ch n 5 ng i b t kì t 20 ng i là: C20
(cách)
B

c 2: S cách ch n 5 ng

B

c 3: V y s cách ch n trong 5 ng

i. Tìm s cách ch n t công tác có

i t 10 nam (không ch n n ) là: C105 cách
5

i có ít nh t 1 n là: C20
 C105  15252 cách.

Bài 2. Có 12 cây gi ng g m 3 lo i : Xoài, mít, i, trong đó có 6 gi ng xoài, 4 gi ng mít và 2 gi ng i.
Mu n ch n ra 6 cây gi ng đ tr ng. H i có bao nhiêu cách ch n ra s cây xoài b ng s cây mít.
Gi i:
Tr ng h p 1: Ch n 2 xoài, 2 mít và 2 i, s cách ch n là: C62 .C42 .C22  90 (cách)
Tr

ng h p 2: Ch n 3 xoài, 3 mít, s cách ch n là: C63 .C43  80 (cách)

V y s cách ch n trong th a mãn yêu c u bài toán là: 90  80  170 cách.
Bài 3 (B – 2005). M t đ i thanh niên tình nguy n có 15 ng i, g m 12 nam và 3 n . H i có bao nhiêu
cách phân công đ i v giúp đ 3 t nh mi n núi sao cho m i t nh có 4 nam và 1 n .
Gi i:
S cách ch n 4 nam và 1 n phân công v t nh th nh t là: C124 .C31 cách
S cách ch n 4 nam t 8 nam còn l i và 1 n t 2 n còn l i phân công v t nh th hai là: C84 .C21 cách
S cách ch n 4 nam còn l i và 1 n còn l i phân công v t nh th ba là: C44 .C11  1 cách
V y s cách phân công th a mãn yêu c u bài toán là: C124 .C31.C84 .C21  207900 cách.
Bài 4. Có 8 phi công ( 5 nam, 3 n ) và 4 nam bác s đã hoàn thành khóa hu n luy n chu n b cho công
vi c bay vào v tr . H i có bao nhiêu kh n ng l p thành 1 t du hành v tr g m 3 ng i có c nam l n
n , có c phi công l n bác s .
Gi i:
Tr ng h p 1: Ch n 2 n phi công và 1 nam bác s , s cách ch n là: C32 .C41  12 (cách)
Tr

ng h p 2: Ch n 1 n phi công, 1 nam phi công và 1 nam bác s , s cách ch n là: C31.C51.C41  60

(cách)
Tr ng h p 3: Ch n 1 n phi công và 2 nam bác s , s cách ch n là: C31.C42  18 (cách)

V y s cách ch n trong th a mãn yêu c u bài toán là: 12  60  18  90 cách.
Bài 5. Có 8 tem th khác nhau và 5 bì th khác nhau. Ng i ta mu n ch n t đó ra 3 tem th và 3 bì th
sau đó m i tem th dán vào 1 bì th . H i có bao nhiêu cách nh v y.
Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

S cách ch n 3 tem th t 8 tem th là: C83 cách
S cách ch n 3 bì th t 5 bì th là: C53 cách
S cách dán 3 tem th lên 3 bì th là: 3! cách
V y s cách th a mãn yêu c u bài toán là C83 .C53 .3!  3360 cách.
Bài 6. Có 6 lo i b u nh khác nhau, 7 cu n sách tham kh o khác nhau và 8 chi c bút khác nhau. Ng i ta
c n ch n b ba t ng ph m, m i b g m 1 b u nh, 1 sách tham kh o và 1 chi c bút. H i có bao nhiêu kh
n ng l a ch n (không phân bi t th t c a các t ng ph m).
Gi i:
S cách ch n 3 b u nh t 6 b u nh là: C63 cách
S cách ch n 3 sách tham kh o t 7 sách tham kh o là: C73 cách
S cách ch n 3 chi c bút t 8 chi c bút là: C83 cách
S cách ghép 3 b u nh v i 3 chi c bút là: 3! cách

S cách ghép 3 sách tham kh o v i 3 chi c bút là: 3! cách
V y s cách th a mãn yêu c u bài toán là C63 .C73 .C83 .3!.3!  1411200 cách.
Bài 7. Có 5 cu n sách giáo khoa gi ng nhau và 4 cu n sách tham kh o đôi m t khác nhau. em làm gi i
th ng cho 8 h c sinh, m i h c sinh đ c 1 cu n sách (còn th a 1 cu n sách). Có bao nhiêu cách nh n
gi i th ng đ i v i 8 h c sinh trên.
Gi i:
Cách 1: Ta xét hai tr ng h p sau
 Tr ng h p 1: Ch n ra 4 cu n sách giáo khoa và 4 cu n sách tham kh o làm gi i th ng.
S cách ch n 4 trong 8 h c sinh đ nh n sách giáo khoa là: C84 cách
S cách ch n 4 trong 4 cu n sách tham kh o cho 4 h c sinh còn l i là: 4! cách
V y s cách nh n gi i th ng tr ng h p 1 là: C84 .4!  1680 cách
 Tr ng h p 2: Ch n ra 5 cu n sách giáo khoa và 3 cu n sách tham kh o làm gi i th
S cách ch n 5 trong 8 h c sinh đ nh n sách giáo khoa là: C85 cách

ng.

S cách ch n 3 trong 4 cu n sách tham kh o cho 3 h c sinh còn l i là: A43 cách
V y s cách nh n gi i th

ng

tr

ng h p 1 là: C85 . A43  1344 cách

V y s cách th a mãn yêu c u bài toán là: 1680  1344  3024 cách.
Cách 2: G i cu n sách còn th a chia cho h c sinh th 9.
S cách ch n 5 trong 9 h c sinh đ nh n sách giáo khoa là: C95 cách
S cách ch n 4 trong 4 cu n sách tham kh o cho 4 h c sinh còn l i là: 4! cách
V y s cách th a mãn yêu c u bài toán là: C95 .4!  3024 cách.

Chú ý:
 S cách ch n k trong n ng
 S cách ch n k trong n ng
 S hoán v n ng

i đ nh n k đ v t gi ng nhau (m i ng
i đ nh n k đ v t khác nhau (m i ng

i nh n n đ v t khác nhau (m i ng

i 1 đ v t) là: Cnk
i 1 đ v t) là: Ank

i 1 đ v t) là: n ! .

Bài 8. Có bao nhiêu cách chia 30 đ v t gi ng nhau cho 3 ng i sao cho m i ng i đ c ít nh t 3 đ v t.
Gi i:
B c 1: Ta đem chia tr c cho m i ng i 2 đ v t, s cách chia : 1 (cách) (vì các đ v t gi ng nhau)
Lúc này s đ v t còn l i là: 30  2.3  24 đ v t.
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)


Xác su t – Nh th c Newton.

B c 2: Bây gi ta s đem chia 24 đ v t còn l i cho 3 ng i, đ m b o m i ng i có ít nh t m t đ v t.
Khi đó cùng v i 2 đ v t nh n tr c đó, m i ng i s nh n đ c ít nh t 3 đ v t, th a mãn đi u ki n bài
toán.
làm đ c đi u này, ta s th c hi n nh sau: t 24 đ v t thành m t hàng ngang, gi a chúng s
có 23 kho ng tr ng.

1

2

3

4

5

6

21

22

23

N u đ t 2 v ch m t cách b t kì vào 2 trong s 23 kho ng tr ng này, ta thu đ c 1 phép chia 24 đ v t làm
3 ph n m i ph n có ít nh t 1 đ v t. Ba ng i l n l t nh n s đ v t trong 3 ph n t ng ng ta đ c 1
cách chia th a mãn đi u ki n bài toán. Do đó s cách chia là: C232  253 (cách)

V y có 253 cách chia th a mãn bài toán.
Bài 9. Có bao nhiêu cách t ng 5 món quà khác nhau cho 3 ng i mà ng i nào c ng có quà.
Gi i:
Tr ng h p 1: M t ng i nh n đ c 3 món quà, 2 ng i còn l i m i ng i nh n 1 món quà.
S cách ch n 1 ng i t 3 ng i đ nh n 3 món quà là: C31 cách
S cách ch n 3 món quà t 5 món quà là: C53 cách.
S cách ch n 2 ng i còn l i nh n 2 món quà còn l i (m i ng
V y s cách t ng tr ng h p 1 là: C31.C53 .2  60 (cách).

i 1 món quà) là : 2! = 2 cách

Tr ng h p 2: M t ng i nh n đ c 1 món quà, 2 ng i còn l i m i ng
S cách ch n 1 ng i t 3 ng i đ nh n 1 món quà là: C31 cách

i nh n 2 món quà.

S cách ch n 1 món quà t 5 món quà là: C51 cách.
S cách ch n 2 quà t 4 quà còn l i cho 1 ng
S cách ch n 2 quà còn l i cho ng
V y s cách t ng

tr

i là C42 cách

i còn l i là C22 cách

ng h p 1 là: C31.C51.C42 .C22  90 (cách).

V y s cách chia th a mãn yêu c u bài toán là 60  90  150 cách.

Bài 10. T 20 câu h i tr c nghi m g m 9 câu d , 7 câu trung bình và 4 câu khó ng i ta ch n ra 10 câu đ
làm đ ki m tra sao cho ph i có đ c 3 lo i d , trung bình và khó. H i có th l p đ c bao nhiêu đ ki m
tra?
Gi i:
B

10
c 1: Ch n 10 câu tùy ý trong 20 câu có C20
cách.

B

c 2: Ch n 10 câu có không quá 2 trong 3 lo i d , trung bình và khó.

Tr

10
ng h p 1: Ch n 10 câu d và trung bình trong 16 câu có C16
cách.

Tr

10
ng h p 2: Ch n 10 câu d và khó trong 13 câu có C13
cách.

Tr

10
ng h p 3: Ch n 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C11

cách.
10
10
10
10
V y có C20
 (C16
 C13
 C11
)  176451 đ ki m tra.

Bài 11. T 20 câu h i tr c nghi m g m 9 câu d , 7 câu trung bình và 4 câu khó ng i ta ch n ra 7 câu đ
làm đ ki m tra sao cho ph i có đ c 3 lo i d , trung bình và khó. H i có th l p đ c bao nhiêu đ ki m
tra?
Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

 B

7

c 1: Ch n 7 câu tùy ý trong 20 câu có C20
cách.

 B

c 2: Ch n 7 câu không th a yêu c u.

-

Tr

ng h p 1: Ch n 7 câu d ho c trung bình trong 16 câu có C167 cách.

-

Tr

ng h p 2: Ch n 7 câu d và khó trong 13 câu có C137  C97 cách.

-

Tr

ng h p 3: Ch n 7 câu trung bình và khó trong 11 câu có C117  1 cách.

Xác su t – Nh th c Newton.

7
V y có C20
 (C167  C137  C97  C117  1)  64071 đ ki m tra.


Bài 12. H i đ ng qu n tr c a m t công ty g m 12 ng i, trong đó có 5 n . T h i đ ng qu n tr đó ng i
ta b u ra 1 ch t ch h i đ ng qu n tr , 1 phó ch t ch h i đ ng qu n tr và 2 y viên. H i có m y cách b u
sao cho trong 4 ng i đ c b u ph i có n ?
Gi i:
Lo i 1: B u 4 ng i tùy ý (không phân bi t nam, n ).
-

B

c 1: B u ch t ch và phó ch t ch có A122 cách.

-

B

c 2: B u 2 y viên có C102 cách.

Suy ra có A122 .C102 cách b u lo i 1.
Lo i 2: B u 4 ng

i toàn nam.

-

B

c 1: B u ch t ch và phó ch t ch có A72 cách.

-


B

c 2: B u 2 y viên có C52 cách.

Suy ra có A72 .C52 cách b u lo i 2.
2
V y có A122 . C10
 A72 .C52  5520 cách.

Bài 13. Có 6 Nhà Toán h c nam, 3 Nhà Toán h c n , 4 Nhà V t lí nam. L p 1 đoàn công tác 3 ng
có c nam và n , c nhà toán h c và nhà v t lí h c. H i có bao nhiêu các l p đoàn công tác?
Gi i:
Ch có 3 cách l p đoàn công tác nh sau:

ic n

G m 2 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n . Theo quy t c nhân, s cách ch n là: C42 .C13  6.3  18 .
G m 1 Nhà V t lí nam, 2 Nhà Toán h c n . Theo quy t c nhân, s cách ch n là: C41 .C32  4.3  12 .
G m 1 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n , 1 Nhà Toán h c nam.
Theo quy t c nhân, s cách ch n là: C41.C13 .C16  4.3.6  72 .
Theo quy t c c ng, s cách l p đoàn công tác là: 18 + 12 + 72 = 102 cách.
Bài 14 (D- 2006). i thanh niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh, g m 5 h c sinh l p
T, 4 h c sinh l p L và 3 h c sinh l p H. C n ch n 4 h c sinh tham gia tr c tu n, sao cho 4 h c sinh đó
thu c không quá 2 trong 3 l p nói trên. H i có bao nhiêu cách ch n?
Gi i:
G i A là t p h p m i cách ch n 4 h c sinh trong 12 h c sinh.
G i B là t p h p các cách ch n không th a mãn yêu c u đ u bài (t c là ch n đ h c sinh 3 l p).
G i C là t p h p cách ch n th a mãn yêu c u đ u bài.
Ta có A    C ;   C   . Theo quy t c c ng ta có: A    C  C  A   . (1)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Ta có ngay A  C124  495 .(2)
tính  ta nh n th y s ch n 1 l p có 2 h c sinh và 2 l p còn l i m i l p 1 h c sinh.
Theo quy t c c ng và nhân ta có:   C52 .C14 .C13  C15 .C24 .C13  C15 .C14 .C32  120  90  60  270
Thay (2), (3) vào (1) và có: C  495  270  225 .
V y có 225 cách ch n.
Bài 15. Trong m t t h c sinh c a l p 12A có 8 nam và 4 n . Th y giáo mu n ch n 3 h c sinh đ làm
tr c nh t l p h c, trong đó ph i có ít nh t 1 h c sinh nam. H i th y giáo có bao nhiêu cách ch n?
Gi i:
G i A là t p h p s cách ch n tùy ý 3 h c sinh trong 12 h c sinh.
G i B là t p h p s cách ch n c 3 n sinh.
G i C là t p h p s cách ch n theo yêu c u đ ra.
3
 220 ,   C34  4 .
Ta có C  A   . (*) . D th y A  C12

T đó theo (*) ta có: C  220  4  216 . V y có 216 cách ch n

Bài 16. M t h p đ ng 4 viên bi đ , 5 viên bi tr ng và 6 viên bi vàng. Ng
đó. H i có bao nhiêu cách ch n đ s b l y ra không đ c 3 màu?
Gi i:
G i A là t p h p các cách ch n 4 viên bi tùy ý trong 15 viên.
G i C là t p h p các cách ch n 4 viên bi đ c 3 màu.
G i C là t p h p các cách ch n 4 viên bi theo yêu c u đ u bài.

i ta ch n ra 4 viên t trong h p

4
 1365 . (2)
Ta có: C  A   . (1) . D th y: A  C15

G i B1 là t p h p các cách ch n 2 viên bi đ , 1 tr ng ,1 xanh.

B2 là t p h p các cách ch n 1 bi đ , 2 tr ng ,1 xanh.
B3 là t p h p các cách ch n 1 bi đ , 1 tr ng ,2 xanh.
Theo quy t c c ng và nhân ta có:   B1  B2  B3  C24C15C16  C14C52C16  C14C15C62  720 (3)
Thay (2) (3) vào (1) và có: C  1365  720  645 . V y có 645 cách ch n 4 viên bi theo yêu c u đ bài.
Bài 17. m t tr ng ti u h c có 50 em là h c sinh gi i, trong đó có 4 c p em sinh đôi. C n ch n ra 3 h c
sinh trong s 50 em đ đi d tr i hè. H i có bao nhiêu cách ch n mà trong nhóm 3 em đ c ch n không
có c p anh em sinh đôi nào?
Gi i:
G i A là t p h p các cách ch n tùy ý 3 em trong s 50 em.
G i B là t p h p các cách ch n 3 em, trong đó có 1 c p sinh đôi.
G i C là t p h p các cách ch n 3 em theo yêu c u c a đ bài.
Ta có: C  A   (*) . Ta có A  C350  19600 .
Tìm  theo quy t c nhân nh sau:
-


Ch n c p sinh đôi: có n1  4 cách ch n.

-

Ch n 1 em còn l i trong 48 em, có n 2  48 cách ch n.

Theo quy t c nhân ta có:   n1n 2  4.48  192 .
V y t (*) suy ra: C  19600  192  19408 . V y s cách ch n th a mãn bài toán là 19408 .
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Bài 18. Bi n s xe là m t dãy g m 2 ch cái đ ng tr
ch cái A, B, C,…, Z. Các ch s đ

Xác su t – Nh th c Newton.

c và 4 ch s đ ng sau: Các ch cái đ

c l y t 26

c ch n t 10 ch s 0, 1, 2,…, 8, 9. Có bao nhiêu bi n s xe có hai


ch cái khác nhau, đ ng th i có đúng hai ch s l và hai ch s l đó gi ng nhau?
Gi i:
B

2
 650 .
c 1: Ch n hai ch cái khác nhau, s cách ch n là n1  26

B

c 2: Ch n hai s l gi ng nhau, s cách ch n là n 2  5 .

B

c 3: Ch n 2 v trí trong 4 v trí đ đ t 2 ch s l gi ng nhau, vì th đây là cách ch n 2 v trí trong 4 v

trí mà không quan tâm đ n th t s p x p. Do v y s cách ch n là n 3  C24  6 .
B

c 4: S p x p 2 s ch n vào 2 v trí còn l i. ây là cách ch n 2 ph n t có th l p l i trong 5 ph n t .

M i v trí đ u có 5 cách ch n, nên s cách ch n là n 4  52  25 .
Theo quy t c nhân, s bi n s xe th a mãn yêu c u đ bài là: n  n1n 2 n3n 4  650.5.6.25  487500 .
Bài 19. M t ng

i có 7 chi c áo và 5 cà v t, trong đó có 3 áo tr ng và 2 cà v t màu vàng. H i ng

i đó có


bao nhiêu cách ch n áo – cà v t n u:
1) Ch n áo nào c ng đ

c và cà v t nào c ng đ

c.

2) ã ch n áo tr ng thì không ch n cà v t vàng.
Gi i:
1) Ch n áo nào c ng đ

c và cà v t nào c ng đ

c.

S cách ch n 1 áo t 7 áo là : 7 cách
S cách ch n 1 cà v t t 5 cà v t là : 5 cách
S cách ch n th a mãn bài toán là : 7.5  35 cách.
2) ã ch n áo tr ng thì không ch n cà v t vàng.
ng h p 1: Ch n 1 áo không tr ng t 4 áo không tr ng và 1 cà v t t 5 cà v t, s cách ch n: 4.5  20

Tr
cách

ng h p 2: Ch n 1 áo tr ng t 3 áo tr ng và 1 cà v t t 3 cà v t không vàng, s cách ch n: 3.3  9

Tr
cách

V y s cách ch n th a mãn bài toán là: 20  9  29 cách

Bài 20. Có 6 qu c u xanh đánh s t 1 đ n 6 . Có 5 qu c u đ đánh s t 1 đ n 5 và có 4 qu c u vàng
đánh s t 1 đ n 4. H i có bao nhiêu cách l y 3 qu c u v a khác s , v a khác màu.
Gi i
S cách l y 1 qu c u vàng ‘là : 4 cách
Sau khi l y 1 qu c u vàng, thì s cách l y 1 qu c u đ có 4 cách ( do b qu trùng s v i qu c u vàng)
Sau khi l y 1 qu c u vàng và 1 qu c u đ thì s cách l y 1 qu c u xanh có 4 cách
( do b 2 qu trùng s v i vàng và xanh)
V y có t ng c ng 4.4.4 = 64 cách th a mãn đi u ki n bài toán.
Giáo viên
: Nguy n Thanh Tùng
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N







Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-