Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
DẠNG 1: Xác định các đặc trưng của dao động điều hòa
Phương trình dao động: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
1) Các đặc trưng của dao động điều hòa:
+ Biên độ A >0
+ Tần số góc  > 0 ( rad/s)
+ Pha ban đầu  : rad
+ Pha dao động:  t+  : rad
2
+ Chu kỳ dao động: T =
(s)



+ Tần số dao động: f =

1
( Hz)
T

2) Tìm li độ ở thời điểm t1
Khi t = t1 thì x = Acos(t1 + )r cm
3) Tìm vận tốc khi vật ở thời điểm t1
Khi t = t1 thì v1 = -A  sin(  t1+  )r
4) Tìm gia tốc ở thời điểm t1
Khi t = t1 thì a1 = -A  2cos(t1 + )r = -  2x cm/s2
5) Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v1:
2

v 
v 
Ta dùng A  x   1   x   A2   1 
 
 
6) Tìm vận tốc khi đi qua li độ x1:
2

2

2

v 
Ta dùng A  x   1 
 
2

2

2

 v   A2  x 2 khi vật đi theo chiều dương thì v > 0
7) Tìm gia tốc khi vật đạt vận tốc v
v2 a 2
Ta có A 2  2  4  a   ( A )2  v 2



Chú ý:




+ Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0


)
2
+ (-cosx) = cos(x +  )
+ cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
Câu 77: Một vật dao động điều hoà theo trục ox, trong khoảng thời gian 1phút 30giây vật thực hiện được 180
dao động. Khi đó chu kì dao và tần số động của vật là :
1
1
A. 0,5s và 2Hz. B. 2s và 0,5Hz.
C.
s và 120Hz. D. s và 6Hz.
6
120
Câu 78: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số dao động là 5Hz. Kết luận nào sau đây là sai?
A. Trong thời gian 2 giây chất điểm thực hiện được 10 dao động.
B. Thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí biên âm là 0,1s.
C. Động năng của chất điểm biến thiên tuần hoàn với chu kì 0,2s.
D. Thời gian ngắn nhất để trạng thái của dao động lặp lại như cũ là 0,2s.
Câu 79: Một vật dđđh với biên độ 4cm. Khi nó có li độ là 2cm thì vận tốc là
1 m/s. Tần số dao động là:
A. 1 Hz
B. 1,2 Hz
C. 3 Hz
D. 4,6 Hz


Câu 80: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4t - )cm. Chu kì dao động và tần số dao
+ (sinx) = cos(x -

3

động của vật là :
A. 2s và 0,5Hz.

B. 0,5s và 2Hz.

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

C. 0,25s và 4Hz.

D. 4s và 0,5Hz.
Trang 1


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
5
Câu 81: Một vật dao động điều hoà cóphương trình x = -4cos(5t)cm. Chu kì dao động và tần số dao động
6
của vật là :
A. 2,5s và 4Hz.
B. 0,4s và 5Hz.
C. 0,4s và 2,5Hz. D. 4s và 2,5Hz.

Câu 82: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(2t + )cm. Biên độ dao động và tần số góc
3
của vật là :

A. 2cm và 2 rad/s.
B. 2cm và 2t rad/s.
C. -2cm và 2t rad/s
D. -2cm và 2 rad/s

Câu 83: Một vật dao động theo phương trình x = -3cos(5t- ) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là :
3
A. -3cm, 5 rad/s.
B. 3cm, -5 rad/s. C. 3cm, 5 rad/s. D. -3cm, 5t rad/s.

Câu 84: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = -4cos(5t- )cm. Biên độ dao động và pha ban đầu
3
của vật là :
2

A. -4cm và rad.
B. 4cm và
rad.
3
3
4

C. 4cm và
rad.
D. 4cm và rad.
3
3

Câu 85: Một vật dao động theo phương trình x = -5sin(5t + )cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật
6

là
2

A. 5cm và
rad.
B. 5cm và  rad.
3
6
7

C. 5cm và - rad.
D. 5cm và
rad.
6
3

Câu 86: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4t - )cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời
6
điểm t = 0,5s là :
A. 3 cm và 4 3 cm/s.
B. 3 cm và 4 cm/s.
C. 3 cm và -4cm/s.
D. 1cm và 4cm/s.
Câu 87: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(5t -


)cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời
6

điểm t = 0,5s là :

A. -1,2cm và 13,8cm/s.
C. 0,2cm và 14,9cm/s.

B. -1,2cm và -13,8cm/s.
D. 1,2cm và 13,8cm/s.

Câu 88: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(2t - )cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời
6
điểm t = 0,5s là :
A. 2cm và -4 3 cm/s.
B. 2cm và 2 3 cm/s.
C. 2 3 cm và 4cm/s.
D. 2cm và 4 3 cm/s.
Câu 89: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(5t điểm t = 2s là :
A. 0,66cm và 19,7cm/s.
C. -0,21cm và -19,97cm/s.

2
)cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời
3

B. 0,66cm và -19,7cm/s.
D. -0,21cm và 19,97cm/s.

Câu 90: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t)cm. Vận tốc vào thời điểm t =
A. 4cm/s.

B. -40cm/s. C. 20cm/s.

- Lê Thanh Sơn – 0905930406



s là
8

D. 1 m/s.
Trang 2


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.

Câu 91: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt- )cm. Gia tốc tại li độ l0cm là:
2
A. -4 m/s2.
B. 2 m/s2.
C. 9,8 m/s2.
D. 10 m/s2.
2
Câu 92: Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(5t )cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t =
3
0,5s là :
A. 10 3 cm/s và -502cm/s2. B. 10cm/s và 50 3 2cm/s2.
C. -10 3 cm/s và 502cm/s2. D. 10cm/s và -50 3 2cm/s2.
Câu 93: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(7t +


)cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời
6

điểm t = 2s là :

A. 14cm/s và -982cm/s2.
B. -14cm/s và -98 3 2cm/s2.
C. -14 3 cm/s và 982cm/s2. D. 14cm/s và 98 3 2cm/s2.
Câu 94: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(2tđi qua ly độ 4 3 cm là :
A. -8 cm/s và 162 3 cm/s2
C.  8 cm/s và  162 3 cm/s2


)cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật
2

B. 8 cm/s và 162 3 cm/s2.
D.  8 cm/s và -162 3 cm/s2.

Câu 95: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6t +


)cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời
6

điểm t = 2,5s là :
A. -6,4 cm/s và -138,7 cm/s2.
C. 4,4 cm/s và -141,6 cm/s2.

B. 6,4 cm/s và 138,7 cm/s2.
D. -4,4 m/s và 141,6 cm/s2.

Câu 96: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6t + )cm. Vận tốc của vật đạt giá trị
6
12cm/s khi vật đi qua ly độ :

A. +2 3 cm.
B. -2 3 cm.
C.  2 3 cm. D.  2cm.
Câu 97: Phương trình ly độ của vật là: x = 2cos(2t- )cm. Vật đạt giá trị vận tốc bằng 2 cm/s khi đi qua ly độ
nào:
A. 3 cm.
B. - 3 cm.
C.  3 cm.
D.  1cm.
Câu 98: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4cm, tần số góc 2 rad/s. Khi vật đi qua ly độ 2 3 cm thì vận
tốc của vật là :
A. 4 cm/s.
B. -4 cm/s.
C.  4 cm/s.
D.  8 cm/s.
Câu 99: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quĩ đạo là 14cm, tần số góc 2  rad/s.

Tốc độ khi pha dao động bằng
rad là:
3
7
A.  7  cm/s.
B. 7π 3 cm/s.
C. 7π 2 cm. D.
cm/s.
3

Câu 100: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2t+ ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi
6
7

khi pha dao động của vật có giá trị
rad là :
3
A. -27,2 cm/s và -98,7 cm/s2.
B. -27,2 cm/s và 98,7 cm/s2.
C. 31 cm/s và -30,5 cm/s2.
D. 31 cm/s và 30,5 cm/s2.
Câu 101: Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì có vận tốc 8 cm/s. Khi vận tốc bằng 6 cm/s thì
vật có li độ 4cm. Biên độ và tần số của vật là
A. 5cm, 2 rad/s.
B. 4cm, 4 rad/s. C. 8cm, 4 rad/s. D. 4cm, 2 rad/s.
Câu 102: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình:
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 3


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
1

)cm. Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm s ngay sau đó là:
8
2
A. 17,2cm
B. -10,2cm
C. 7cm D. Cả A và B
Câu 103: Cho một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s. Gốc thời gian được chọn là thời
điểm vật ở vị trí biên âm. Tại thời điểm t1 vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều âm. Vị trí và
vận tốc của vật sau đó 3,5s lần lượt là
A. x = 8cm; v = 20 cm/s.

B. x = -6cm; v = 16cm/s.
C. x = 6cm; v = -16 cm/s.
D. x = 10cm; v = 20cm/s.

x = 20cos(2πt-

DẠNG 2: Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 - vận tốc vật đạt giá trị v0
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
1) Khi vật đi qua li độ x0 thì x0 = Acos(t + )  cos(t + ) =
 ωt+φ=±b+k2π  t 

b  



x0
= cosb
A

 k .T (s)

với k  N khi b   > 0 và k  N* khi b   < 0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
Khi vật đi qua li độ xo lần thứ n:
b 
n 1
+ Nếu n lẻ thì ứng với họ nghiệm t 
.

 k .T ứng với k 

2
b  
n
n2
+ Nếu n chẳn thì ứng với họ nghiệm t 
khi k
 k .T ứng với k  khi k  N* và ứng với k 

2
2
 N.
2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Asin(t + )
v
 sin(t + ) =  0 = cosd
A
 d 
t    k .T

t



d

k
2



2
, với T =



t      d  k 2
t    d    k .T


d    0
d    0
và k  N khi 
và k  N* khi 
  d    0
  d    0
Câu 104: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 3cos(4t)cm. Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến ly
độ 1,5 3 cm ở những thời điểm là :
1 k
1 k
A. t    s(k  N *) .
B. t   (k  N *) .
24 2
24 2


1

k

t

 (k  N )
C.  24 2
.

D. t  5  k s(k  N ) .

t   1  k ( k  N )

24 2

24

2

Câu 105: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 3sin(10t+
15cm/s ở những thời điểm là
1 k
A. t    .s, k  N * .
20 5

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

B. t 


)cm. Khi vận tốc của vật đạt giá trị
6

1 k
 .s, k  N .

60 5

Trang 4


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
1 k

*
t   20  5 .s, k  N
C. 
t  1  k .s, k  N
 60 5

D. t  

1 k
 .s, k  N .
60 5

Câu 106: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos(10tcủa vật đạt giá trị 20cm/s ở những thời điểm là:
 7 k
t  6  5 .s, k  N
A. 
.
t  1  k .s, k  N
 20 5
1 k
C. t 
 .s, k  N .

20 5

B. t 


)cm. Khi vật đi theo chiều âm vận tốc
3

7 k
 .s, k  N .
6 5

D. t  

1 k
 .s, k  N * .
12 5

Câu 107: Phương trình li độ của một vật là : x = 10cos(4t )cm. Vật đi qua ly độ -5cm vào những thời điểm
nào:
1 k
1 k
A. t    .s(k  N *) .
B. t   .s(k  N ) .
6 2
6 2
1
k

t   6  2 .s (k  N *)

1 k
C. 
.
D. t   .s(k  Z ) .
6 2
t  1  k .s (k  N )
 6 2
Câu 108: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(20πt )cm. Những thời điểm vật qua vị trí có li
độ x = 1cm là:
1
k
1
k
A. t = + (K ≥ 1).
B. t =
+
(K ≥0) .
60 10
60 10
C. A và B đều đúng.
D. A và B đều sai

Câu 109: Phương trình li độ của một vật là : x = 6sin(4t - )cm. Vật đi qua ly độ 3cm theo chiều âm vào
2
những thời điểm nào:
1 k
1 k
A.  .s(k  N ) .
B.  .s(k  N ) .
3 2

6 2
1 k
 3  2 .s (k  N )
1 k
C. 
D.  .s(k  Z ) .
3 2
 1  k .s (k  N )
 6 2
Câu 110: Phương trình li độ của một vật là : x = 4sin(4t -


)cm. Vật đi qua ly độ
2

-2cm theo chiều dương vào những thời điểm nào:
A. t  1  k .s(k  N ) .
12 2
C. t 

5 k
 .s(k  N )
12 2

 1 k
t   .s(k  N )
B.  12 2
.
5
k

t   .s(k  N )
 12 2

D. t 

5 k
 .s(k  Z )
12 2

Câu 111: Phương trình li độ của một vật là : x = 5cos(4t -  )cm. Trong khoảng thời gian kể từ lúc dao dộng
đến 0,5s vật đi qua ly độ -2,5cm vào những thời điểm:
5
7
5 11
A.
s,
s.
B.
s,
s.
12 12
12 12
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 5


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
1
5

7 11
C.
s.
D.
s,
s
s,
12 12
12 12

Câu 112: Phương trình li độ của một vật là: x = 5cos(4t - )cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc 0,5s, vận
6
tốc của vật đạt giá trị cực đại vào những thời điểm:
1
5
1
2
A. s ,
s.
B. s , s .
6 12
6
3
2
5
2 11
C. s ,
s.
D. s ,
s.

3 12
3 12
Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hoà.
Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox...
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ chiều dương...
+ gốc thời gian...
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
1) Xác định tần số góc : ( > 0)
2
t
+  = 2f =
, với T 
, N: tổng số dao động
T
N
k
+ Nếu con lắc lò xo:  
, (k: N/m, m: kg)
m
+ khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB  : k .  mg 
+

g
k
g
 



m 

v

A2  x 2
2) Xác định biên độ dao động A:(A > 0)
d
+A=
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động
2

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A 
+ Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc: A 
2

v2

2



+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: Vmax thì: A 
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại aMax: thì A 

x2 

max


v2

2


2

min

(nếu buông nhẹ v = 0)

a2

4
vMax



aMax

2

+ Nếu đề cho lực phục hồi(hướng về) cực đại Fmax thì  F max = kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì  A 

2W
k

3) Xác định pha ban đầu  : (      )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 


- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 6


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.

x0

cos  A
 x  x0
 x0  Acos
Khi t = 0 thì 
 

 = ?
v0   A sin
v  v0
sin    v0

A





 
cos  0
   rad



0  Acos
2



2
+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì 



v0
v
A



0
0
v0   A sin
A  
 A  v0

 sin 

 sin  


   0

x0

 0    
 x0  Acos
  0
A 
cos
+ Nếu lúc buông nhẹ vật 



0   A sin
 A  x0  0  A  x0
sin   0


cos
Chú ý:
 Khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0 = 0, A =| x0|
 Khi vật ở biên dương thì x = A
 Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v < 0)
 Pha dao động là: (t + )


)
2
 (-cos(x)) = cos(x+  )
Câu 113: Một vật dao động điều hoà với biên độ 8cm, chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên độ
dương. Phương trình dao động của vật là:



A. x  8cos( t  ) cm.
B. x  8cos( t  ) cm.


sin(x) = cos(x-

2
C. x  8cos t cm.

2
D. x  8cos(4 t   ) cm.

Câu 114: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ
2 3 cm và chuyển động theo chiều với chiều dương đã chọn. Phương trình dao động của vật là:


A. x  4cos(40 t  ) cm. B. x  4cos(40 t  ) cm.
3
6

5
C. x  4cos(40 t  ) cm. D. x  4cos(40 t  ) cm.
6
6
Câu 115: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2A với
chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian lúc t = 0, khi chất điểm đi qua li độ x = 0,5A theo chiều âm. Phương trình dao
động của vật là



A. x = Acos(t+ ).
B. x = 2Asin(t+ ).
3
3


C. x = Acos(t+ ).
D. x = Acos(t - ).
6
6
Câu 116: Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí
cân bằng 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40cm/s hướng xuống. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 4cos(10t +  )cm.
B. x = 4 2 cos(10t - )cm.
4
3

C. x = 4 2 cos(10t )cm. D. x = 4cos(10πt - )cm.
4
4
Câu 117: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng K = 2,7 N/m quả cầu m = 300g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống
3cm rồi cung cấp một vận tốc 12cm/s hướng về vị trí cân bằng chọn chiều dương là chiều lệch vật. Lấy t0 = 0
khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động là:

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 7



Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.

B. x = 5cos(3t- )cm.
2


)cm.
2

C. x = 5cos(3t - )cm.
D. x = 5cos(3t +  )cm.
4
Câu 118: Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 0,01J. Ở thời điểm ban
đầu nó có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc − 3 m/s2. Phương trình dao động là:



A. 4cos(10πt)cm. B. 2cos(20t- )cm. C. 2cos(10t - )cm. D. 2cos(10t+ )cm.
6
6
6
Câu 119: Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đứng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng
xuống, lấy g =  2 = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 20cos(2πt )cm.
B. x = 20cos(2πt- )cm.
2



C. x = 45cos(2πt- )cm.
D. x = 20cos(2πt+ )cm.
2
2
Câu 120: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = +12,56
cm/s. Phương trình dao động của vật là:


A. x = 4 2 cos(  t  ) cm.
B. x = 4cos(  t  ) cm.
4
4

C. x = 4 2 cos(  t  ) cm.
D. x = 4cos( 4 t ) cm.
2
Câu 121: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và
chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:


A. x  4co s(10 t  )cm .
B. x  4co s(10 t  )cm .
2
2
C. x  4co s(10 t )cm .
D. x  4co s(10 t   )cm .
A. x = 5cos(3t +

Câu 122: Một vật dao động điều hòa với tần số góc   10 5rad / s . Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x =

2cm và có vận tốc 20 15cm / s . Phương trình dao động của vật là:
2

A. x  2co s(10 5t  )cm .
B. x  2co s(10 5t  )cm .
3
3


C. x  4co s(10 5t  )cm .
D. x  4co s(10 5t  )cm
6
3

Câu 123: Vật dao động trên quỹ đạo dài 2cm, khi pha của dao động là
vật có vận tốc -2  cm/s. Chọn gốc
6
thời gian lúc vật có li độ cực đại âm. Phương trình dao động
A. 2cos( 4 t ) cm. B. cos( 4 t ) cm. C. 2cos(  t   ) cm. D. cos(4  t   ) cm.
Câu 124: Vật dao động điều hoà thực hiện 10 dao động trong 5s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc
20  cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 3 cm; và đang
chuyển động về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:


A. x=5co( 4 t+ )cm.
B. x=20cos(  t- )cm.
3
6



C. x=5cos( 4 t+ )cm.
D. x=20sin( 4 t+ )cm.
6
3
Câu 125: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Phương trình dao động là


A. Acos(t + /4). B. Acost. C. Acos(t - ).
D. Acos(t + ).
2
2

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 8


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Câu 126: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2 cm thì có vận tốc
20  2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật
là:

A. x = 4cos(10  t + ) cm.
B. x = 4 2 cos(0,1  t)cm.
2
C. x = 0,4 cos10  t cm.
D. x =-4 sin (10  t +  )cm.
Câu 127: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của
vật là a = 2m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động

của vật x=


)cm.
2
Câu 128: Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, lấy g =  2 =
10 m/s2. Phương trình dao động của vật có dạng:


A. 20cos(2t + ) cm. B. 45cos2t cm. C. 20cos(2t- ) cm.
D. 20cos(100t) cm.
A. 2cos(10t )cm. B. 2cos(10t +0,5  ) cm. C. 2cos(10t +  ) cm.

D. cos(10t -

2
2
Câu 129: Vật dao động điều hoà với chu kì 1s. Lúc t = 2,5s, vật qua vị trí có li độ

x = -5 2 cm và với vận tốc v = -10  2 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
3

A. x = 10cos(2  t 
) cm.
B. x = 10cos( 2 t  ) cm.
4
4

3

C. x = 5 2 cos(  t  ) cm. D. x = 5 2 cos(  t 
)cm.
4
4
Câu 130: Một con lắc lò xo có khối lượng m= 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc có độ
lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x= 3 2 cm theo chiều âm và tại đó động năng
bằng thế năng. Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật là:


A. x  6co s(10t  )cm .
B. x  3cos(10t  )cm .
2
4
C. x  3 2co s(10t  0, 25 )cm .
D. x  6co s(10t  0, 25 )cm .
Câu 131: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k =
40N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại VTCB,
chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là:
A. x  5cos(10t   )cm .
B. x  10co s(10t   )cm .
C. x  10co s(10t  0,5 )cm .
D. x  5co s(10t )cm .
Câu 132: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì T = 2s. Chọn gốc
a
thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:
2





A. x = asin(πt- ). B. x = acos(πt + ). C. x = 2asin(πt + ). D. x = acos(2πt + ).
3
3
6

Câu 133: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo có độ cứng 100 N/m. Kéo vật xuống dưới cho
lò xo dãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng,
t = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động
A. x = 7,5cos(20t+  )cm. B. x = 5cos(20t +  )cm.


C. x = 5cos(20t + )cm. D. x = 5cos(20t - )cm.
2
2
Câu 134: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa thẳng đứng
với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40cm ≤ l ≤ 56cm. Chọn gốc tọa độ ở
vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là:
A. 8cos(9πt- 0,5 )cm B. 16cos(9πt+  )cm C. 8cos(4,5πt+  )cm D. 8cos(9πt+  )cm

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 9


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Câu 135: Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 100N/m. Khối lượng của vật
m = 1kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng +3cm, và truyền cho vật vận tốc 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0
là lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động của vật là:



A. x = 3 2 cos(10t + ) cm.
B. x = 3 2 cos(10t - )cm.
3
4


C. x = 3 2 cos(10t +3 ) cm. D. x =3 2 cos(10t + )cm.
4
4
Câu 136: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng 25N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật một vận
tốc v0 = 40cm/s theo phương của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm. Phương trình dao động
của vật là:
A. x  4co s(10t  0,5 )cm . B. x  8co s(10t  0,5 )cm .
C. x  8co s(10t  0,5 )cm . D. x  4co s(10t  0,5 )cm .
Câu 137: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m, vật nặng có khối lượng 100g. Kéo
vật nặng tới vị trí lò xo dãn 6,5 cm rồi thả cho vật dao động. Chọn gốc thời gian là lúc vật dao động đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động là



A. 6,5cos20tcm. B. 4cos(20t- )cm. C. 4cos(20t- )cm. D. 4cos(20t+ )cm.
2
4
2
Câu 138: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra 25 cm. Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng
một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương hướng xuống. Lấy g   2 m/s2. Phương trình chuyển động của vật là:


A. x  20co s(2 t  )cm . B. x  20co s(2 t  )cm .

2
2


C. x  10co s(2 t  )cm . D. x  10co s(2 t  )cm .
2
2
Câu 139: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng
đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, kéo vật xuống dưới vị trí lò xo dãn 6,5cm thả nhẹ vật
dao động điều hòa với năng lượng là 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả, lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động
của vật có biểu thức nào sau đây?
A. x  6,5co s(20t )cm .
B. x  6,5co s(5 t )cm .
C. x  4co s(5 t )cm .
D. x  4co s(20t )cm .
Dạng 4: Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) cm/s
Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2: N 

t2  t1
m
2
 n  , với T 
T
T


Trong một chu kì: + vật đi được quãng đường 4A

+ Vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m = 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = 4nA
+ Số lần vật đi qua x0 là MT = 2n
* Nếu m  0 thì:
+ Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(t1 + )cm và v1 dương hay âm (không tính v1)
+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(t2 + )cm và v2 dương hay âm (không tính v2)
m
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ
chu kì rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẻ và số lần Mlẻ vật đi qua x0 tương
T
ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẻ
+ Số lần vật đi qua x0 là: M = MT+ Mlẻ
 x1  x0  x2
* Ví dụ: 
ta có hình vẽ:
v1  0, v2  0
X
Khi đó
-A x2 x0 O x1
A
+ Số lần vật đi qua x0 là Mlẻ = 1
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 10


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
+ Quãng đường đi được:
Slẻ = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) = 4A-x1- x2

+ Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt
( 0 < Δt < T/2)

- Quãng đường lớn nhất: Smax  2 Asin( )
2

-Quãng đường nhỏ nhất: Smin  2 A[1  cos( )]
2
Với   .t
- Khi Δt > T/2 ta chia nó thành n.T/2+ Δt1 (Δt1 < T/2) khi đó

Smax  2 A[n  sin( 1 )]
2

Smin  2 A[n+1  cos( 1 )] ; 1  t1
2
Chú ý: có thể dùng máy tính FX570 trở lên để tính S
t t
m
+ Tính N  2 1  n  , với n là số nguyên hoặc nguyên nửa
T
T
t2

+ S = 4A.n +



v .dt , với v = x’


t1  n.T

Câu 140: Phương trình li độ của một vật là: x = 4cos(5t -)cm kể từ khi bắt đầu dao động đến khi t = 1,5s thì
vật đi qua li độ x = 2cm lần nào sau ?
A. 6 lần.
B. 8 lần.
C. 7 lần. D. 5 lần.

Câu 141: Phương trình li độ của một vật là : x = 2cos(4t - )cm kể từ khi bắt đầu dao động đến khi t = 1,8s
6
thì vật đi qua li độ x = -1cm lần nào sau ?
A. 6 lần.
B. 8 lần.
C. 7 lần. D. 9 lần.
Câu 142: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πtcm. Quãng đường vật đi được trong thời
gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 16cm.
B. 3,2 m.
C. 6,4cm. D. 9,6 m.
Câu 143: Một con lắc lò xo độ cứng K = 100N/m, vật nặng khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ A
= 4cm. Lấy t0 = 0 lúc vật ở vị trí biên dương quãng đường vật đi được trong thời gian π/10 s đầu tiên là:
A. 12cm.
B. 8cm.
C. 16cm. D. 24cm.

Câu 144: Một chất điểm dao động có phương trình: x = 10cos(4t- )cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm
6
1
t1  s đến t2 = 5s là:
16

A. 395cm.
B. 398,32cm.
C. 98,75cm. D. 398,23cm.
3
Câu 145: Một vật dao động có phương trình li độ : x = 4 2 cos(5t )cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm
4
1
t1 
s đến t2 = 6s là:
30
A. 337,5cm.
B. 84,4cm.
C. 336,9cm. D. 339,6cm.
3
Câu 146: Một vật dao động có phương trình li độ: x = 2 cos(25t )cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm
4

t1 
s đến t2 = 2s là:
50
A. 43,02cm.
B. 43,6cm.
C. 10,9cm. D. 46,3cm.

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 11


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.

Câu 147: Một vật dao động có phương trình li độ : x = 4cos(5t)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t 1 = 0,1s
2
đến t2 
s là:
5
A. 14,73cm.
B. 3,68cm.
C. 15,51cm. D. 15,15cm.
Câu 148: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 1,25cos(20t)m. Tốc tốc tại vị trí mà động năng nhỏ
hơn thế năng 3 lần là:
A. 25 m/s.
B. 12,5 m/s.
C. 10 m/s. D. 7,5 m/s.
Câu 149: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos20tcm. Vận tốc trung bình trong 1/4 chu kì kể
từ lúc t0 = 0 là:
200
2
A. π m/s.
B. 2π m/s.
C.
m/s.
D.
m/s.


Câu 150: Một vật khối lượng 400g treo vào 1 lò xo độ cứng 160N/m. Vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 10cm. Tốc độ của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn là:
3
A. 3 m/s.
B. 20 3 cm/s. C. 10 3 cm/s.

D. 20
cm/s.
2

Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - chiều dài lò xo
khi vật dao động
1) Lực hướng về (lực hồi phục - lực tác dụng lên vật):
Lực hướng về: F  kx  ma : luôn hướng về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = m2|x|.
Lực hướng về đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).
Lực hướng về có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F  k |   x |
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang  = 0
mg g
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =
 2.
k

mg sin 
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc :  =
k
a) Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax  k(  A)
b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ khi con lắc nằm ngang: Fmin = 0
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc 
Nếu  > A thì Fmin  k(  A)
Nếu   A thì Fmin = 0
3) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng):
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang F = kx

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :
F = k| + x|
4) Chiều dài lò xo:
o: là chiều dài tự nhiên của lò xo:
a) khi lò xo nằm ngang: l = l0 + x
+ Chiều dài cực đại của lò xo: max = o + A.
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 12


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o - A.
b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc :
* Khi vật ở dưới lò xo: l = l0 +  + x
+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = o + 
+ Chiều dài cực đại của lò xo: max = o +  + A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o +  – A.
+ Chiều dài ở li độ x: = 0+ +x
* Khi vật ở trên lò xo: l = l0 -  + x
+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = o - 
+ Chiều dài cực đại của lò xo: max = o -  + A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = o -  – A.
+ Chiều dài ở li độ x: = 0 -  +x.
Câu 151: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình:
x = 10cos(πt- 0,5 ) (cm). Lực hướng về tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:
A. 2N.
B. 1N.
C. 0,5 N. D. Bằng 0.
Câu 152: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lấy g = 10m/s2 Chọn gốc tọa độ

O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống. Kích thích cho vật dao động với phương

trình: x = 4cos(20t- ) (cm). Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là:
3
A. 1N.
B. 0,6N.
C. 0,4N. D. 1,6N.
Câu 153: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật khối lượng100g, lấy g = 10 m/s2. Chọn

trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình: x = 4cos(5πt+ ) (cm). Lực
3
hướng về ở thời điểm lò xo bị giãn 2cm có cường độ:
A. 1 N
B. 0,5 N
C. 0,25N D. 0,1 N
Câu 154: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m = 500g; phương trình dao động của vật là: x =
10cos(10πt- 0,5 ) (cm). Lấy g = 10 m/s2. Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5s là:
A. 1 N.
B. 5,5N.
C. 5N. D. 10N.
Câu 155: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Cho con
lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là:
A. 2,2 N
B. 0,2 N
C. 0,1 N D. 3,4N
Câu 156: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao
động điều hòa với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là:
A. 1 N
B. 0,5 N
C. Bằng 0 D. 2N.

Câu 157: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lò xo độ cứng 40N/m. Năng
lượng của vật là 18mJ. Lấy g = 10m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là:
A. 0,2 N
B. 2,2 N
C. 1 N D. 3,4N.
Câu 158: Một lò xo treo thẳng đứng, Lấy g = 10m/s2, đầu dưới có 1 vật m dao động điều hòa với phương trình:
x = 2,5cos(10 5 t + 0,5 ) (cm). Lực cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo là:
A. 2N
B. 1N
C. Bằng 0 D. 0,5N.
Câu 159: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật m dao động với biên độ 10cm. Tỉ số giữa lực cực đại
và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2 = 10m/s2. Tần số dao động là
A. 1 Hz
B. 0,5Hz
C. 0,25Hz D. 2Hz.
Câu 160: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng100g dao động điều hòa theo phương ngang với phương
trình: x = 2cos(10πt+  / 6 )cm. Độ lớn lực hướng về cực đại:
A. 4N
B. 6N
C. 2N
D. 1N
Câu 161: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng rồi buông nhẹ.Vật dao động với phương trình: x = 5cos(4  t)cm, lấy g = 10m/s2. Lực dùng
để kéo vật trước khi dao động là
A. 0,8 N
B. 1,6 N
C. 3,2 N D. 6,4 N

- Lê Thanh Sơn – 0905930406


Trang 13


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Câu 162: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của nó là:
A. 48cm
B. 46,8cm
C. 42cm D. 40cm
Câu 163: Một lò xo độ cứng K, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên 20cm. Khi cân bằng chiều dài lò xo là
22cm. Phương trình dao động của vật:
x=2cos(10 5 t- 0,5 )cm. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có
cường độ 2N. Khối lượng quả cầu là:
A. 0,4 kg
B. 0,1 kg
C. 0,2 kg D. 10 g.
Câu 164: Một vật m = 400g dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(ωt). Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân

bằng. Trong khoảng thời gian
s đầu tiên kể từ thời điểm bắt đầu dao động, vật đi được 2cm. Độ cứng của lò
30
xo là:
A. 30 N/m
B. 40 N/m
C. 50 N/m D. 160N/m
Câu 165: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l0. Khi treo vật
m1 = 0,1 kg thì nó dài l1 = 31cm. Treo thêm một vật m2 = 100g thì độ dài mới là l2 = 32cm. Độ cứng K và l0 là:
A. 100 N/m, 30cm. B. 100 N/m, 29cm. C. 50 N/m, 30cm. D. 150 N/m, 29cm
Câu 166: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trình:
x = 2cos(20t)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò

xo trong quá trình dao động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.
B. 31cm và 36cm. C. 32cm và 34cm. D. 30cm và 35cm.
Câu 167: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng K treo vào một điểm cố định.
Nếu treo một vật m1 = 500g thì nó dãn thêm 2cm. Thay bằng vật m2 = 100g thì nó dài 20,4cm. Khi đó giá trị l0
và K là:
A. l0 = 20cm; K = 200 N/m. B. l0 = 20cm; K = 250 N/m.
C. l0 = 25cm; K = 150 N/m. D. l0 = 15cm; K = 250N/m.
Câu 168: Một lò xo độ cứng K = 80 N/m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng
m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả
2
m1 và m2 thì tần số dao động là Hz. Chọn câu đúng :

A. m1=4kg; m2=1kg. B. m1=1kg; m2=4kg. C. m1=2kg; m2=8kg. D. m1=8kg; m2=2kg.
Câu 169: Một lò xo chiều dài tự nhiên 40cm treo thẳng đứng, một đầu có 1 vật khối lượng m. Khi cân bằng lò
xo giãn 10cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích
cho quả cầu dao động với phương trình: x = 2cos(ωt)cm. Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kì
kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 50cm.
B. 40cm.
C. 42cm. D. 48cm.
Câu 170: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125cm treo thẳng đứng, một đầu có quả
cầu m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với
phương trình:
2
x = 10cos(2πt−
)cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t0 = 0 là:
3
A. 150cm
B. 145cm

C. 135cm D. 115cm
Dạng 6: Xác định năng lượng của dao động điều hoà
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) m/s
a) Thế năng:

Wt =

1 2 1
kx = k A2cos2(t + ) (J).
2
2

1
k A2 khi x= + A ở hai biên
2
+ Wtmin = 0 khi x = 0 khi đi qua VTCB.
1
1
1
b) Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t + ) = kA2sin2(t + );
2
2
2

+ Wtmax =

- Lê Thanh Sơn – 0905930406


Trang 14


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
với k = m
1
1
+ Wđmax = k A2 = m2A2 khi x= 0 khi đi qua VTCB.
2
2
+ Wđmin = 0 khi x = + A khi ở hai biên.
1
1
c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m2A2.
2
2
+ Wt = W - Wđ
+ Wđ = W - Wt
W
W
A
+ d 
 1  ( )2 1
Wt Wt
x
T
A
* Khi Wđ = Wt  x = 
 sau khoảng thời gian Wt = Wđ là: t 
4

2
A
* Khi Wđ = nWt  x = 
n 1
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao động f’ = 2f
T
và chu kì T’ = .
2
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, li độ về mét
Câu 171: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó
là
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 4cm.
D. 2cm.
Câu 172: Vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(2t + /6). Thế năng của vật biến thiên với
A. chu kì 2s.
B. tần số Hz.
C. chu kì 0,5s. D. tần số 0,5Hz.
Câu 173: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Li độ vật khi động năng của vật
bằng phân nửa thế năng của lò xo là:
2
3
A
A. x = ±A 3 . B. x = ±A
. C. x = ± . D. x = ±A
.
3
2
2

Câu 174: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng 200g. Kích thích cho chuyển động thì nó dao động với

phương trình: x = 5cos(4πt- )cm. Năng lượng của vật là
2
A. 2 J.
B. 0,2 J.
C. 0,02J.
D. 0,04J.
Câu 175: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định, đầu dưới có 1 vật có khối lượng 120g. Độ cứng
lò xo là 40 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ, lấy
g = 10 m/s2. Động năng của vật lúc lò xo dài 25cm là:
A. 24,5mJ.
B. 22mJ.
C. 16,5mJ. D. 12mJ.
Câu 176: Con lắc lò xo gồm 1 lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định. Treo vào đầu dưới một khối
lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lò xo dài 22,5cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, hướng xuống cho lò
xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ. Năng lượng và động năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân bằng 2cm là:
A. 0,032J và 0,024J.
B. 0,032J và 0,004J.
C. 0,016J và 0,012 J.
D. 32J và 4J.
Câu 177: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N.
Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5J.
B. 0,1J.
C. 0,08J. D. 0,02J.
Câu 178: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình:

x = 2cos(3πt- )cm. Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5cm là:

2
A. 0,78.
B. 1,28.
C. 0,56.
D. 0,22.
Câu 179: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có khối lượng100 g. Vật dao động với phương trình: x =
4cos(20t )cm Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là:
A. +3,46cm.
B. -3,46cm.
2

- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 15


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
C. A và B đều sai.
D. A và B đều đúng.
Câu 180: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, tại li độ -2cm tỉ số thế năng và động năng có giá trị
1
1
A. 3.
B. .
C. .
D. 8.
3
8
Câu 181: Một lò xo độ cứng K treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật m = 100g. Vật dao động
điều hòa với tần số f = 5Hz, cơ năng là 0,08J lấy g = 10m/s2 Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2cm là

A. 3.
B. 1/3.
C. 0,5.
D. 4.

Câu 182: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(3t - )cm. Cơ năng của vật là 7,2mJ. Khối
6
lượng quả cầu và li độ ban đầu là:
A. 1kg, 2cm.
B. 1kg, 2 3 cm.
C. 0,1kg, 2 3 cm. D. 10g, 2 3 cm.
Câu 183: Cho con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m mắc với vật có khối lượng l kg. Tại
thời điểm t = 0 vật được kéo ra khỏi vi trí cân bằng cho lò xo dãn 10cm rồi truyền cho vật vận tốc 1m/s để vật
dao động điều hoà. Cơ năng dao động của con lắc bằng
A. 2J.
B. 1J.
C. 0,5J.
D. l,5J.
Câu 184: Một con lắc lò xo độ cứng K = 20N/m dao động với chu kì 2s. Khi pha dao động là 3π rad thì gia tốc
là 20 3 cm/s2. Năng lượng của nó là:
A. 48mJ.
B. 96mJ.
C. 12mJ. D. 24mJ.
Câu 185: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình:
x = Asin(ωt+  ), lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4cm rồi

buông nhẹ. Sau thời gian t =
s kể từ lúc buông, vật đi được quãng đường dài 6cm. Cơ năng của vật là
30
A. 0,16J.

B. 0,32J.
C. 0,48J. D. 0,016J.
Dạng 7: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x1 đến x2
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để
tính.
N
Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động
tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M(P) và
N(Q) lên trục OX
x2
A
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 khi vật đi qua hai li độ
cùng chiều bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N (từ Q đến
P)
Q
ˆ
MON
ˆ  x MO
ˆ  ONx
ˆ với
Δt = t MN =
T , MON
1
2
360
ˆ )  | x1 | , Sin(ONx
ˆ )  | x2 |
Sin(x1MO
2
A

A
A
T
x   thì t 
+ khi vật đi từ: x = 0
2
12
A
T
+ khi vật đi từ: x  
x =  A thì t 
2
6

A 2
x  0 x  
T
2
+ khi vật đi từ: 
thì t 
8

A 2
x  A
x  

2
T
A 3
+ khi vật đi từ: x = 0

thì t 
x
6
2
T
A 3
+ khi vật đi từ: x  
x =  A thì t 
12
2
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

M

O

x1

A

P

Trang 16

X


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x  


T
A 2
thì t 
4
2

Vận tốc trung bình của vật dao động lúc này: v 

S
;  S được tính như dạng 4.
t

Chú ý:
+ Khi vật đi qua x1 theo chiều dương thì vật chuyển động tròn đều qua P.
+ Khi vật đi qua x1 theo chiều âm thì vật chuyển động tròn đều qua M.
+ Khi vật đi qua x2 theo chiều dương thì vật chuyển động tròn đều qua Q.
+ Khi vật đi qua x1 theo chiều âm thì vật chuyển động tròn đều qua N.
Câu 186: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình:
x = 10cos(2t)cm Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:




A. s.
B.
s.
C.
s. D.
s.
6

4
2
3
Câu 187: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng 25 N/m, lấy g = 10
m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình: x =

4cos(5πt+ )cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên là
3
1
1
1
1
A.
s.
B.
s.
C.
s. D. s.
25
5
15
30
Câu 188: Cho một dao động có biên độ 4 cm, tần số 1Hz và pha ban đầu /6. Thời gian vật đi từ vị trí có x = 0
đến vị trí x = 2cm là t1, thời gian đi từ x = 2cm đến x = 4cm là t2. Ta có
A. t1 = 0,5t2.
B. t1 = 4t2.
C. t1 = t2. D. t1 = 2t2.
Câu 189: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A, tần số dao động là f. Thời gian ngắn
nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí có li độ x = 0,5A bằng
1

1
f
f
A.
.
B. .
C. .
D.
.
6f
3f
6
3
Câu 190: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều
dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x = 5cos(20t +  )cm. Lấy g = 10 m/s2. Thời
gian vật đi từ lúc t0 = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:




A.
s.
B.
s.
C.
s. D.
s.
15
10
30

5
Câu 191: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng m dao động điều hoà dọc theo trục
Ox nằm ngang. Cứ sau những khoảng thời gian 0,5 giây thì lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lại đạt giá trị
cực đại. Thời gian ngắn nhất
A. giữa hai lần cơ năng của vật có giá trị bằng động năng đạt cực đại và thế năng cực đại là 0,5 giây.
B. để vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí biên dương là 1 giây.
C. để vật đi từ vị trí biên dương tới vị trí có toạ độ x = A/2 bằng 1/6 giây.
D. giữa hai lần liên tiếp động năng của vật đạt cực đại bằng 0,25 giây.
Câu 192: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với
gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ A đến vị trí có li độ x = 0,5A là:
A. T/6.
B. 0,5T.
C. 0,25T.
D. T/3.
1
Câu 193: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Asin(ωt+  ). Trong khoảng thời gian
s đầu tiên,
60
3
vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận
2
tốc là 40π 3 cm/s. Khối lượng quả cầu là m = 100g. Năng lượng của nó là
A. 320m J.
B. 160mJ.
C. 9.mJ. D. 32mJ.
Dạng 8: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.
1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:
- Lê Thanh Sơn – 0905930406


Trang 17


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem
1 1 1
như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
  (1)
k k1 k2
Chứng minh (1):
Khi vật ở li độ x thì:
f  kx, F1  k1x1 , F2  k 2 x 2
F  F1  F2

 F  F1  F2

 x  x1  x 2
x  x  x
1
2

F  F1  F2
kk
1 1
1

hay k = 1 2
  F F1 F2  =
+

k k1 k 2
k1 + k 2
k  k  k

1
2
b) Chu kì dao động T - tần số dao động:
T2
m
1
  12
+ Khi chỉ có lò xo 1(k1): T1  2
k1
k1 4 m
+ Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2  2

k1

k2

m

T2
m
1
  22
k2
k2 4 m

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên: T  2


m
1
T2
  2
k
k 4 m

T12
T2 2
T2
1 1 1


  nên
 T 2 = T12 + T12
2
2
2
k k1 k2
4 m 4 m 4 m
1
1
1
Tần số dao động:
=
+
f 2 f12 f22
Mà


b. Lò xo ghép song song:
k1
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể
xem như một lò xo có độ cứng
k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2)
Chứng minh (2):
k2
Khi vật ở li độ x thì:
f  kx, F1  k1x1 , F2  k 2 x 2
 x  x1  x 2
 x  x1  x 2


  x  x1  x 2
 k = k1 + k 2

kx  k1x1  k 2 x 2
F  F1  F2
F  F  F
1
2

b) Chu kì dao động T - tần số dao động:
m
4 2 m
 k1 
+ Khi chỉ có lò xo 1(k1): T1  2
k1
T12
+ Khi chỉ có lò xo 2(k2): T2  2


m
4 2 m
 k2 
k2
T2 2

+ Khi ghép song song 2 lò xo trên: T  2
Mà k = k1 + k2 nên

m
4 2 m
k 
k
T2

4 2 m 4 2 m 4 2 m
1
1
1



=
+
2
2
2
T
T1

T2
T2 T12 T22

Tần số dao động: f 2 = f12 + f12
c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý:
- Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên
0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 1 (độ cứng k1) và
k0 0 = k1 1 = k2 2
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

k1

2

k2

(độ cứng k2) thì ta có:

Trang 18


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Trong đó k0 =

ES
0

=


const

; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

0

Câu 194: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kì
T1 = 0,3s.Thay bằng lò xo K2 thì chu kì là T2 = 0,4s. Nối hai lò xo trên thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật
m trên vào thì chu kì là
A. 0,7 s.
B. 0,35 s.
C. 0,5 s. D. 0,24 s.
Câu 195: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kì
T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kì là T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được 1 lò xo có
cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kì là:
A. 0,24 s.
B. 0,5 s.
C. 0,35 s. D. 0,7 s.
Câu 196: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kì
T1 = 0,3s.Thay bằng lò xo K2 thì chu kì là T2 = 0,4s. Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kì mới bây giờ là trung
bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng m’ bằng:
A. 100 g.
B. 98 g.
C. 96 g.
D. 400 g.
Câu 197: Khi gắn vật m1 vào lò xo nó dao động với chu kì 1,2s. Khi gắn m2 vào lò xo đó thì nó dao động với
chu kì 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì nó dao động vưới chu kì là :
A. 2,8s.
B. 2s.
C. 0,96s. D. 1,4s.

Câu 198: Một lò xo độ cứng 200 N/m treo vào 1 điểm cố định, đầu dưới có vật có m = 200g. Vật dao động
điều hòa và có vận tốc tại vị trí cân bằng là: 20  cm/s. Lấy g = 10m/s2. Lấy 1 lò xo giống hệt như lò xo trên và
ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m, thì thấy nó dao động với cơ năng vẫn bằng cơ năng của nó khi có 1 lò xo.
Biên độ dao động của con lắc lò xo ghép là:
A. 2cm.
B. 2 2 cm.
C. 0,5 2 cm. D. 2 cm.
Câu 199: Một vật khối lượng 2kg khi mắc vào hai lò xo độ cứng K1 và K2 ghép song song thì dao động với chu
2
kì T =
s. Nếu đem nó mắc vào 2 lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này là: T’ = 1,5T 2 . Độ cứng
3
K1 và K2 là:
A. K1 = 12N/m; K2 = 6 N/m. B. K1 = 18N/m; K2 = 5N/m.
C. K1 = 6N/m; K2 = 12 N/m. D. A và C đều đúng.
Câu 200: Hai lò xo giống hệt nhau, chiều dài tự nhiên 20cm, độ cứng 200N/m ghép nối tiếp rồi treo thẳng đứng
vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu dưới một vật m = 200g rồi kích thích cho vật dao động với biên độ
2cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tối đa và tối thiểu của lò xo trong quá trình dao động là:
A. lmax = 44cm; lmin = 40cm. B. lmax = 42,5cm; lmin = 38,5cm.
C. lmax = 24cm; lmin = 20cm. D. lmax = 22,5cm; lmin = 18,5cm.
Câu 201: Vật m = 100g bề dày không đáng kể, mắc xung đối nhau, vật ở giua hai lo xo, K1 = 60 N/m; K2 = 40
N/m. Ở thời điểm t0 = 0, kéo vật sao cho lò xo K1 dãn 20cm thì lò xo K2 có chiều dài tự nhiên và buông nhẹ.
Chọn O là vị trí cân bằng, phương trình dao động của vật là:
A. 8cos(10πt)cm. B. 12cos(10πt)cm. C. 8cos(10πt+  )cm. D. 12cos(10πt +  )cm.
Câu 202: Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 45cm độ cứng K0 = 12N/m. Lúc đầu cắt thành 2 lò xo có chiều dài
lần lượt là 18cm và 27cm. Sau đó ghép chúng song song với nhau và gắn vật m = 100g vào thì chu kì dao động
là:
 5
2 5
5

5
A.
s.
B.
s.
C.
s. D.
.
25
5
5
5
LÝ THUYẾT CON LẮC ĐƠN
Câu 203: ở độ cao h (coi nhiệt độ không đổi) so với mặt đất muốn chu kì của con lắc không đổi thì :
A. Thay đổi biên độ dao động.
B. Giảm chiều dài của con lắc.
C. Thay đổi khối lượng của vật nặng. D. Tăng chiều dài của con lắc.
Câu 204: Ở độ cao so với mặt đất ta thấy chu kì của con lắc không đổi vì
A. Chiều dài con lắc không thay đổi. B. Gia tốc trọng trường g không thay đổi.
C. Chiều dài con lắc tăng và g giảm. D. Chiều dài con lắc giảm và g giảm.
Câu 205: Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào:
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 19


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
A. Khối lượng của con lắc.
B. Điều kiện kích thích ban đầu cho con lắc dao động.
C. Biên độ dao động của con lắc.

D. Chiều dài dây treo con lắc.
Câu 206: Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m. Khi con lắc dao động với biên độ
góc  0 nhỏ thì
A. lực căng của sợi dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.
B. thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc.
C. động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc.
D. thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc  = 0,5o bằng một nửa chu kì dao động.
Câu 207: Tại một nơi xác định, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T, khi chiều dài con lắc tăng 4
lần thì chu kì con lắc
A. không đổi.
B. tăng 16 lần.
C. tăng 2 lần.
D. tăng 4 lần.
Dạng 9: Viết phương trình dao động của con lắc đơn - chu kì dao động nhỏ
1) Phương trình dao động.
Chọn:+ Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo
+ gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ chiều dương là chiều lệch vật
+ gốc thời gian.....
Phương trình li độ dài: s = Acos(t + ) m
v = - Asin(t + ) m/s
* Tìm  > 0:
2
t
+  = 2f =
, với T 
, N: tổng số dao động
T
N
g

+ 
, (l:chiều dài dây treo: g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s2)
+

v

A  s2
* Tìm A > 0:
2

+ A2  s2 

v2

2

với s   .

+ khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn MN : A 
+ A   0 . ,  0 : li độ góc: rad.
* Tìm  (      )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 

MN
2

x

cos  0


 x  x0
 x0  Acos

A

 
Khi t = 0 thì 
 = ?
v0   A sin
v  v0
sin   v0

A
s
A
Phươg trình li giác:  = =  0 cos(t + ) rad. với  0  rad
2) Chu kì dao động nhỏ.

 T 2g
  4 2

+ Con lắc đơn: T  2
2
g
 g  4

T2
+ Khi con lắc có chiều dài 1  2 thì T2 = T12  T22
- Lê Thanh Sơn – 0905930406


Trang 20


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Gia tốc toàn phần của con lắc đơn: a  at  an  a  at2  an2
+ Gia tốc tiếp tuyến: at = -gsin  = -A  cos(  t+  ) = -  2.s
+ Gia tốc hướng tâm: an =2g(cos  -cos  0) =

v2

Câu 208: Một con lắc đơn có chiều dài 1m thực hiện 10 dao động mất 20s thì gia tốc trọng trường nơi đó (lấy
 = 3,14)
A. 10m/s2.
B. 9,86m/s2.
C. 9,87m/s2. D. 9,78m/s2.
Câu 209: Khi qua vị trí cân bằng, con lắc đơn có vận tốc 100cm/s. Lấy g = 10m/s2 thì độ cao cực đại là
A. 2,5cm.
B. 2cm.
C. 5cm.
D. 4cm.
Câu 210: Một con lắc đơn có chiều dài dây bằng l m dao động với biên dộ góc nhỏ có chu kì 2s. Cho  = 3,14.
Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là:
A. 9,87m/s2.
B. 10m/s2.
C. 9,86m/s2. D. 10,27m/s2.
Câu 211: Một con lắc đơn gồm vật nặng m dao động với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật thành 2m thì tần số
của vật là:
f
A. 2f.
B. 2 .

C.
.
D. f.
2
Câu 212: Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ góc nhỏ là 1s dao động tại nơi có g =  2 m/s2. Chiều
dài của dây treo con lắc là:
A. 0,25cm.
B. 0,25m.
C. 2,5cm.
D. 2,5m.
Câu 213: Một con lắc đơn có độ dài bằng 1. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ
dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Biết g = 9,8 m/s2.
Độ dài ban đầu của con lắc là
A. 60cm.
B. 50cm.
C. 40cm. D. 25cm.
Câu 214: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng 200g, dao động ở nơi gia
tốc trọng trường g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi biên độ nhỏ là
A. 0,7s.
B. 1,5s.
C. 2,2s. D. 2,5s.
Câu 215: Một con lắc đơn có độ dài 120cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kì dao động mới chỉ
bằng 90% chu kì dao động ban đầu. Độ dài l’mới là
A. 148,148cm.
B. 133,33cm.
C. 108cm. D. 97,2cm.
Câu 216: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có chiều dài l2 >l1 dao động với chu
kì T2. Khi con lắc đơn có chiều dài l2 – l1 sẽ dao động với chu kì:
T12 .T22
2

2
2
2
2
2
2
A. T = T2 - T1.
B. T = T1 +T2 .
C. T = T2 - T1 . D. T = 2 2 .
T2 -T1
Câu 217: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có chiều dài l2 dao động với chu kì
T2. Khi con lắc đơn có chiều dài l1+l2 sẽ dao động với chu kì:
T 2 .T 2
1
A. T = T1+T2.
B. T2 = T12 +T22. C. T = (T1+T2). D. T 2 = 12 22 .
T1 +T2
2
Câu 218: Hai con lắc đơn có chiều dài l1, l2 dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 16cm. Trong
cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thức hiện dược 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao
động. Chiều dài của mỗi con lắc là:
A. l1 = 25cm và l2 = 9cm.
B. l1 = 9cm và l2 = 25cm.
C. l1 = 2,5m và l2 = 0,09m. D. l1 = 9 m và l2 = 25 m.
Câu 219: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = 2 m/s2. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng
đứng một góc 0 = 0,1rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của
vật là :

A. 0,1cos(t) m.
B. 0,1cos(t+  )m. C. 1cos(t) m. D. 0,1cos(t+ )m.

2
0
Câu 220: Một con lắc đơn chiều dài 20cm dao động với biên độ góc 6 tại nơi có
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 21


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
g = 9,8m/s . Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì phương trình li giác
của vật là:




A.  =
cos(7t+ ) rad.
B.  =
cos(7t- ) rad.
60
30
3
3




C.  =
cos(7t- ) rad.
D.  =

sin(7t+ ) rad.
30
3
30
6
2
Câu 221: Một con lắc đơn dài 20cm dao động tại nơi có g = 9,8m/s .ban đầu người ta lệch vật khỏi phương
thẳng đứng một góc 0,1rad rồi truyền cho vật một vận tốc 14cm/s về vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương là chiều lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là :

A. s = 0,02 2 cos(7t + )m.
B. s = 0,02 2 cos(7t)m.
2
C. s = 0,02 2 cos(7t- 0,5 )m.
D. s = 0,02 2 cos(7t)m.
2

Dạng 10: Năng lượng con lắc đơn - Xác định vận tốc của vật - Lực căng dây treo khi vật đi qua li độ góc
α
1) Năng lượng con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O
1
0
+ Động năng: Wđ = mv 2

2
+ Thế năng hấp dẫn ở li độ  : Wt = mg (1- cosα)
1
τ
N

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = m 2 A 2
2
A
1
2
O
Khi góc nhỏ: Wt  mg (1  cos )  mg 
P
2
1
W = mg  20
2
2) Tìm vận tốc của vật khi đi qua li độ  (đi qua A):
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
WA = WN  WtA+WđA = WtN+WđN
1
 mg (1  cos ) + mv A 2 = mg (1  cos 0 ) +0
2
2
 vA  2g (cos  cos0 )  v A = ± 2g (cosα - cosα0 )
3) Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua li độ  (đi qua A):
Theo Định luật II Newtơn: P + τ = m a chiếu lên τ ta được
v2
v2
2g
  mgcos  ma ht  m A    m A  mgcos  m
(cos  cos 0 )  mgcos

 τ = mg(3cosα - 2cosα0 )

4) Khi góc nhỏ   100
 v 2A  g ( 02   2 )
sin   



 2 khi đó  1
2
2
cos  1 
  mg(1  2 0  3 )

2

2
Chú ý:
+ Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB)   0
+ Khi ở vị trí biên    0
Câu 222: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 0. Khi con lắc đi qua vị trí cân
bằng thì vận tốc của vật và lực căng dây treo vậtlà:
A. v   2 gl (1  cos 0 ) và   mg (3  2cos 0 ) .
B. v  2 gl (1  cos0 ) và   mg (3  2cos 0 ) .
C. v   2 gl (1  cos 0 ) và   mg (3  2cos 0 ) .
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 22


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
D. v   2 gl (1  cos 0 ) và   mg (3  2cos 0 )

Câu 223: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc
0. Khi vật ở vị trí có góc lệch  thì vận tốc của vật được xác định bởi công
A. v = gl(02  2 ) / 2 .
B. v = 2gl(02  2 ) .
C. v =

2(02  2 ) / gl .

D. v =

gl(02   2 ) .

Câu 224: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài l và vật nặng khối lượng m dao động điều hòa ở nơi có gia tốc g với
biên độ góc 0. Vận tốc của vật ở vị trí có li độ góc  là v. Ta có hệ thức
A.  0 = 2 / 2  v2 / 2gl.
B.  0 = 2  mv2 / gl.
C.  0 = 2  v2 / gl.

D.  0 = 2  v2 / mgl.

Câu 225: Lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hoà ở vị trí có góc lệch cực đại
A. T = mgsin 0 .
B. T = mgcos 0 . C. T = mg 0 . D. T = mg(1- 0 2).

0

là:

Câu 226: Một con lắc đơn có vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB
một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Lực căng dây khi vật qua vị trí cao nhất là:

A. 0,2N.
B. 0,5N.
C. 0,5 3 N. D. 0,2 3 N.
Câu 227: Một con lắc đơn: vật có khối lượng 200g, dây dài 50cm dao động tại nơi có g = 10m/s2. Ban đầu lệch
vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 50 thì vận tốc và lực căng
dây là :
A. 0,34m/s; 2,04N.
B.  0,34m/s; 2,04N. C. -0,34m/s; 2,04N. D.  0,34m/s; 2N.
Câu 228: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, dây dài 80cm dao động tại nơi có g = 10m/s2. Ban đầu
lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và lực căng
dây là :
A.  0,49m/s; 1,03N. B. 0,49m/s; 1,03N. C. 5,64m/s; 2,04N.
D.  0,24m/s; 1N.
Câu 229: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 0. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ
góc  thì vận tốc của vật và lực căng dây treo vật sẽ là :
A. v  2 gl (cos  cos0 ) và   mg (2cos   3cos 0 ) .
B. v   2 gl (cos  cos0 ) và   mg (3cos   2cos 0 ).
C. v   2 gl (cos0  cos ) và   mg (3cos 0  2cos  ).
D. v   2 gl (cos  cos0 ) và   mg (3cos   2cos 0 ).
Câu 230: Biểu thức tính năng lượng con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ A không tính bởi:
A. W = mgh0 (h0 là độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng)
mg 2
B. W =
.A (l là chiều dài của dây treo)
2l
1
1
C. W = m  2A2(  là tần số góc) D. W = KA2
2
2

Câu 231: Một con lắc đơn có =20cm treo tại nơi có g = 9,8m/s2. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng
góc  =0,1rad về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về vị trí cân
bằng. Biên độ dao động của con lắc:
A. 2cm.
B. 2 2 m.
C. 2 2 cm. D. 4cm.
Câu 232: Một con lắc đơn có  = 61,25cm treo tại nơi có g = 9,8m/s2. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng
đoạn 3cm, về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 16cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng.
Coi đoạn trên là đoạn thẳng. Vận tốc của con lắc khi vật qua VTCB là:
A. 20cm/s.
B. 30cm/s.
C. 40cm/s. D. 50cm/s.
Câu 233: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g = 9,86m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc  0 = 900 rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua vị trí có  = 600 là:
A. 2m/s.
B. 2,56m/s.
C. 3,14m/s. D. 4,44 m/s.
Câu 234: Một con lắc đơn dài 2cm treo tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc  0 = 600 rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua VTCB là:
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 23


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
A. 0,5m/s.
B. 0,45m/s.
C. 0,447m/s. D. 0,324 m/s.
Câu 235: Một con lắc đơn ( m = 200g;  = 80cm ) treo tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân
bằng góc  0 rồi thả nhẹ không vận tốc đầu, con lắc dao động điều hoà với năng lượng 0,32mJ. Biên độ dao

động là:
A. 3cm.
B. 2cm.
C. 1,8cm. D. 1,6cm.
Câu 236: Một con lắc đơn dài 50cm treo tại nơi có g = 9,8m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc  0 = 300 rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi động bằng 2 thế năng là:
A. 0,94m/s.
B. 2,38m/s.
C. 3,14m/s. D. 31,4cm/s.
Câu 237: Kéo con lắc đơn lệch khỏi VTCB góc  0 = 450 rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch của dây treo
khi động năng bằng 3 thế năng là:
A. 220.
B. 22,50.
C. 230.
D. 250.
Câu 238: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc  0 = 18 0 rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc
lệch của dây treo khi động năng bằng thế năng là:
A. 30.
B. 90.
C. 60.
D. 2,20.
Câu 239: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 81cm, l2 = 64cm dao
động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ
nhất là  01  50 , biên độ góc  02 của con lắc thứ hai là :
A. 3,9510.
B. 4,4450.
C. 5,6250. D. 6,3280.
Câu 240: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài l dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kì T.
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m dao động với chu kì T'. Đưa 2 con lắc tới một
T

vị trí mới mà ở đó chu kì dao động của con lắc đơn là
thì
2
A. chu kì dao động của con lắc lò xo vẫn bằng T'.
B. gia tốc trọng trường ở vị trí mới bằng 2 g.
T'
C. chu kì dao động của con lắc lò xo bằng
.
2
D. gia tốc trọng trường ở vị trí mới bằng 0,5g.

Dạng 11: Xác định chu kì con lắc ở độ cao h- Độ sâu d khi dây treo không dãn
GM
Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g = 2 ; R: bán kính trái Đất R = 6400km
R
1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:
GM
g
Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g h 
.

2
h
(R  h)
(1  )2
R
Chu kì con lắc dao động đúng ở mặt đất: T1  2
Chu kì con lắc dao động sai ở độ cao h: T2  2




T1
gh

mà
T2
g

g

gh

(1)
(2)

T
gh
h
1
1
 1 
 T2 = T1 (1 + ) > T1

g 1 h
R
T2 1  h
R
R

- Lê Thanh Sơn – 0905930406


Trang 24


Phương pháp giải và bài tập phần Dao động cơ học.
Khi đưa lên cao chu kì dao động tăng lên nên con lắc dao động chậm lại.
2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:
d
*ở độ sâu d: gd = g(1 - )
R
4
m(  (R  d)3 .D)
Chứng minh: Pd = Fhd  mg d  G 3
D: khối lượng riêng trái Đất
(R  d) 2
4
(  R 3 .D)(R  d)3
M(R  d)3 GM
d
d
 gd  G 3

G
 2 .(1  )  gd = g(1- )
2
3
2
3
(R  d) .R
(R  d) .R

R
R
R
*Chu kì con lắc dao động ở độ sâu d: T2  2



gd
T1
mà

T2
g

gd
d
 T2 =
 1
g
R

gd

T1
1-

d
R

(3)


 T1 (1 +

1d
)
2R

1d
) > T1
2R
Khi đưa xuống độ sâu chu kì dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn khi đưa lên độ cao.
Chu kì tăng nên con lắc dao động chậm lại
Câu 241: Một con lắc có chu kì dao động trên mặt đất là To = 2s. Lấy bán kính Trái Đất R = 6400km. Đưa con
lắc lên độ cao 3200m và coi nhiệt độ không đổi thì chu kì của con lắc bằng:
A. 2,001s.
B. 2,0001s.
C. 2,0005s. D. 3s.
Câu 242: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất với chu kì 2s, bán kính Trái Đất 6400km. Khi đưa lên độ cao
3,2km thì nó dao động nhanh hay chậm với chì là :
A. Nhanh; 2,001s.
B. Chậm; 2,001s.
C. Chậm; 1,999s.
D. Nhanh; 1,999s.
Câu 243: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kì 2s. Đưa đồng hồ xuống giếng sâu 400m
so với mặt đất. Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km. Khi đó đồng hồ
chạy nhanh hay chậm với chu kì là:
A. Chậm 2,000125s.
B. Chậm 2,0000625s.
C. Nhanh 2,0000625s.
D. Nhanh 2,000125s.


Vậy T2 = T1 (1 +

Dạng 12: Xác định chu kì khi nhiệt độ thay đổi (dây treo làm bằng kim loại)
Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ: = 0 (1 +  t).
 : là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.
0
0 : chiều dài ở 0 C
Chu kì con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(0C): T1  2
Chu kì con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(0C): T2  2

1

g
2

g

(1)

(2) 

T1

T2

1
2

 1  0 (1   t1 )

1   t1
1
1


 1   (t 2  t1 ) vì   1
Ta có: 
1 t2
2
 2  0 (1   t 2 )
2
T1
T
1
1
 1  1   (t 2  t1 )  T2 
 T1 (1   (t 2  t1 ))
1
T2
2
2
1   (t 2  t1 )
2
1
Vậy T2 = T1[1 + λ(t 2 - t1 )]
2
- Lê Thanh Sơn – 0905930406

Trang 25