Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
/>
Xê mi na là chuyên mục học tập free trên hệ thống www.lize.vn
Mỗi chuyên mục xê mi na là một phần kiến thức được gói gọn và chắt lọc kĩ lưỡng, hơn nữa nó
vô cùng chất lượng.
Xê mi na được viết rất ngắn gọn, đảm bảo các bạn sau khi đọc xong sẽ lĩnh hội được trên 70%
kiến thức. Ngoài ra, bài tập tự luyện của xê mi na giúp bạn nhớ lại rất nhiều kiến thức đã học
trước đây.
Xê mi na mang đến một luồng gió mới lạ cho các bạn, vì đây là tâm huyết của đội ngũ mod lize.
Đó cũng là những kinh nghiệm và là những kiến thức hay nhất mà các mod tích lũy được.
Ngoài ra, xê mi na còn giúp bạn bắt kịp xu thế ra đề hiện tại của các môn học!
Đón xem xê mi na vào thứ 6 hàng tuần trên www.lize.vn để không bị bỏ lỡ các kiến thức bổ ích
nhé!
Hãy nhớ trước khi tham gia bạn cần đọc trước lý thuyết rồi sau đó mới đăng kí thi online!

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trang 01/07


Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Xê mi na 05
HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG CỰC TRỊ VỚI L − C BIẾN THIÊN
Thực hiện: Hinta Vũ Ngọc Anh
Viện Vật Lý Kỹ Thuật Đại Học Bách Khoa Hà Nội

I, Đặt vấn đề
1, L biến thiên
Khi L = L0 thì ULmax thì ta có các kết quả sau:
0  RC 


2

U L max 

U
U

cos RC sin 0

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UL1 = UL2 = UL.
Biết UL = kULmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2.
Ta đi tìm các mối quan hệ.
Ta có: U L  kU L max 

U
U
R
R

.ZL  k .ZL0  .ZL  k .ZL0  cos .ZL  k cos 0 .Z L0
Z
Z0
Z
Z0

L0
 cos 1
 cos   k L
Z
cos 

0
1
.

 k L0 . Nên: 
L
cos

cos 0
ZL
0
2

k
 cos 0
L2

Mặt khác, hai giá trị của L cho cùng một UL thì

Vậy:

1
1
2
.


L1 L 2 L0

cos 1  cos 2
 2k  cos 1  cos 2  2k cos 0 .
cos 0

2, C biến thiên
Khi C = C0 thì UCmax thì ta có các kết quả sau:
0  RL 


2

U Cmax 

U
U

cos RL sin 0

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UC1 = UC2 = UC.
Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2.

Ta đi tìm các mối quan hệ:
Ta có: UC  kU Cmax 

U
U
R
R
.ZC  k .ZC0  .ZC  k .ZC0  cos .ZC  k cos 0 .ZC0
Z
Z0
Z
Z0

C1
 cos 1
 cos   k C
Z
cos 

0
0
.

 k C0 . Nên: 
cos

C
cos 0
ZC
2

2

k
 cos 0
C0

Mặt khác, hai giá trị của C cho cùng một UC thì C1  C 2  2C0 .
Vậy:

cos 1  cos 2
 2k  cos 1  cos 2  2k cos 0 .
cos 0

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trang 02/07


Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II, Bài tập minh họa
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện C thay đổi được. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
cực đại U C max . Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C .
Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 0,8 và


UC
4
 . Hệ số công suất của cuộn dây
UCmax 5

là
3
2
Lời giải:

A.

B.

2
2

C.

1
2

Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 0  0,5  cos RL 

D.

1
4

3

.
2

Chọn A.
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện
C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và
bằng ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết
rằng

UL
2
 . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,2. Hệ số công suất của mạch
U Lmax 3

AB khi L = L0 có giá trị bằng
A. 0,6
B. 0,7
Lời giải:

C. 0,8

D. 0,9

2
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1, 2  2. .cos 0  cos 0  0,9 .
3
Chọn D.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Trang 03/07


Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

III, Bài luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C thay đổi được và cuộn cảm thuần L. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại
U C max = 125 V. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C .

Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 1. Tỉ số
A. 2/3
Lời giải:
Ta có: UCmax 

B. 5/6

UC
bằng
U Cmax

C. 1/2

D. 3/4

U

 sin 0  0,8  cos 0  0, 6 .
sin 0

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1  2.k.0, 6  k  5 / 6 .
Chọn B.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện
C (C thay đổi được) và cuộn cảm thuần L. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại
U C max . Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C và công

suất tiêu thụ của cả mạch là P1 và P2 . Khi C = C 3 thì công suất tiêu thụ toàn mạch cực đại và bằng Pmax Biết
rằng

UC
3
 . Biết rằng P1  P2  Pmax . Hệ số công suất của mạch AB khi C = C 0 không thể là giá trị nào
UCmax 4

trong các giá trị sau ?
A. 0,5
Lời giải:

B. 0,9

Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 0 

C. 0,8

D. 0,95

cos 1  cos 2 2

 .  cos 1  cos 2  .
3
3
2.
4

P1  Pmax .cos 2 1
 P1  P2  Pmax  cos 2 1  cos 2 2   cos 2 1  cos 2 2  1.
Mặt khác: 
2
P2  Pmax .cos 2
9
2 2
2
2
Lại có:  a  b   2  a 2  b 2    cos 1  cos 2   2  cos 2 1  cos 2 2   .cos 2 0  2  cos 0 
4
3
Chọn D.

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết ωRC ≤ 1. Khi L = L 0 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng U. Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị U L1  U L2 

U
và hệ số công suất toàn mạch khi đó là k 1 và k 2 . Tổng
3

( k 1 + k 2 ) nằm trong khoảng nào sau đây ?

A.

2
1
 k1  k 2 
2
3

B.

2
2
 k1  k 2 
2
3

C.

2
2
 k1  k 2 
3
3

D.

2
2
 k1  k 2 
3

3

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trang 04/07


Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lời giải:
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 0 

Lại có: cos 0  1  cos 2RC  1 

cos 1  cos 2 3
3
 .  cos 1  cos 2   T .
1
2
2
2.
3

R2

R 2  ZC2


1
R2
1
ZC2

và 0 

R
R2
1 0  2 1.
ZC
ZC

2
2 3
2
2
 cos 0  1 
 T 1
T .
2
2
2
3
3
Chọn D.

Nên:


Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u AB  U 2cos  t  vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện
dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số công suất mạch RC lúc này là

5
. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp
5

hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C = 120 V và tổng hệ số trong hai trường hợp này là 1,2.
Giá trị của U là
A. 200 V

B. 100 V

C. 100√2 V

D. 200√2 V

Lời giải:
R 2  ZL2
5
2
.
 ZC  2R 
 R  ZL  cos 0 
5
ZL
2

Khi C = C 0 thì cos RC 


Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1, 2  2.k.

2
3 2
120
k
 U Cmax 
 100 2 .
2
5
k

Vậy: U  U C max .sin 0  100 V.
Chọn D.
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm có giá trị như nhau và bằng U L = 150 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,5.
Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là
3
2
Lời giải:

A.

B.

2
2


C.

1
2

D.

1
4

U
3 U
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1,5  2.k.cos 0  cos 0  . L max  L max .
4 150
200

Mặt khác: sin 0 

U
U L max

Suy ra: cos 0 sin 0 

.

U
U
2
.
 sin 20 

 1  cos 0 
200
100
2

Chọn B.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trang 05/07


Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm có giá trị như nhau và bằng U L . Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,0. Khi L
= L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là

3
. Giá trị của
2

U L là

A.


400
V
3

B.

200
V
3

C. 200 2 V

D. 200 3 V

Lời giải:
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1  2.k.
Mặt khác: U L max 

3
1
.
k
2
3

U
 400 V.
sin 0

Vậy: U L  kU L max 


400
V.
3

Chọn A.
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
cực đại khi đó điện áp hai đầu RC là 200 3 V. Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm
có giá trị như nhau và bằng 150 3 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là
A. 8/7

B. 9/8

C. 12/7

D. 13/8

Lời giải:
2
 U 2  400 V.
Ta có U L max  U RC

Nên: sin 0 

U
U L max

 0,5  cos 0 


3
.
2

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 1  cos 2  2.

150 3 3 9
.
 .
400 2 8

Chọn B.
Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
cực đại và bằng 400 V. Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC lần lượt là U RC1 , U RC2
và tổng hệ số công suất trong hai trường hợp là 1,5. Biết rằng

L1 U RC2
. Tổng giá trị điện áp trên cuộn cảm

L 2 U RC1

trong hai trường hợp L = L1 và L = L 2 là
A.

400
V
3

B.


200
V
3

C. 200 3 V

D. 400 3 V

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trang 06/07


Hinta Vũ Ngọc Anh

www.lize.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lời giải:
Ta có:

L1 U RC2
Z U
Z I .Z
U

 L1 . RC1  L1 . 1 RC  L1  1  U L1  U L2 .
L2 U RC1

ZL2 U RC2 ZL2 I 2 .ZRC U L2

Mặt khác: sin 0 

U
U L max

 0,5  cos 0 

3
.
2

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1,5  2.k.

3
3
.
k
2
2

Vậy: U L1  U L2  2.k .U L max  400 3 V.
Chọn D.
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần
R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
cực đại là 200 V. Khi L = L 0 /2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 100 V . Khi L = L1 hoặc L = L 2
thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng 150 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB
trong hai trường hợp là
A. 3/4


B. 3 3 / 4

C.

3/4

D.

3

Lời giải:
Ta có khi L = L 0 thì U L max = 200 V suy ra khi L = L 0 /2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hai đầu
đoạn mạch → U = 100 V → sin 0 
Nên: cos 1  cos 2  2k cos 0  2.

U
U L max



1
3
 cos 0 
.
2
2

150 3 3 3
.

.

200 2
4

Chọn B.
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u AB  U 2cos  t  vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện
dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số công suất mạch là 0,5. Khi C = 2 C 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
là 100 V. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C = 80 V
và tổng hệ số trong hai trường hợp này là
A. 3/4

B. 2 3 / 5

C.

3/4

D.

3

Lời giải:
Ta có khi C = C thì U C max suy ra khi C = 2 C 0 thì điện áp hai đầu tụ điện bằng điện áp hai đầu đoạn mạch
→ U = 100 V → U C 

U
200
V.


sin 0
3

Nên: cos 1  cos 2  2k cos 0  2.

80 3
2 3
.
.0,5 
200
5

Chọn B.
--- Hết --_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trang 07/07