BaiTap Co so tu dong so 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.18 KB, 7 trang )
MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
GIẢI BÀI TẬP SỐ 2
Trường ĐHBK Tp. HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
s+K
s+2
θr
Go ( s )
θo
Go ( s ) =
1.5
s 3 + 14 s 2 + 40 s
a/. Xác định K để hệ thống ổn định
b/. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 → +∞.
(Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ).
a/. Xác định K để hệ thống ổn định
s+K
1.5
* 3
=
0
s + 2 s + 14 s 2 + 40 s
s 4 + 16 s 3 + 68s 2 + 81.5s + 1.5 K =
0
• Phương trình đặc trưng :
⇒
1+
(1)
• Bảng Routh :
s4
s3
s2
s1
s0
1/16
0.2543
1
16
62.9063
81.5 – 0.3815K
1.5K
68
81.5
1.5K
0
0
1.5K
0
0
0
0
• Điều kiện ổn định :
81.5 − 0.3815 K > 0
⇔ 0 < K < 213.62
1.5 K > 0
b/. Vẽ QĐNS
4
3
2
• Đưa về dạng chuẩn : Từ ptđt (1) chia cho ( s + 16 s + 68s + 81.5s )
⇒
1+ K
1.5
=
0
s + 16 s + 68s 2 + 81.5s
4
• Cực :
p1 = 0,
• Zero : Không có
(2)
3
p2 = -2.10,
p3 = -3.87,
p4 = -10.03
1
• Tiệm cận :
−3π / 4
(2l + 1)π −π / 4
α=
=
4−0
π /4
3π / 4
4
,
0
∑ p −∑z
i
=i 1 =i 1
OA =
4−0
i
= −4
• Điểm tách nhập : Từ (2) → K =
−( s + 16 s + 68s + 81.5s ) /1.5
4
3
2
⇒
dK / ds =
−(4 s 3 + 48s 2 + 132 s + 81.5) /1.5
dK / ds =⇔
0
s1 =
−8.12,
s2 =
−3.06,
Loại : s2
s3 =
−0.82
• Giao điểm giữa QĐNS với trục ảo :
Từ câu a/. → K gh = 213.62 , thay vào ptđt giải ra ta được :
s1 =
−9,
s2 =
−7,
s3 =
−2.25 j ,
s4 =
2.25 j
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là :
s3 =
−2.25 j ,
s4 =
2.25 j
• QĐNS
2
Câu 2 : Cho hệ thống như hình vẽ.
a/. Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0 ≤ K < +∞ . Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
b/. Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s =
−ξω + jω 1 − ξ 2 với ξ =0.5 , tìm K lúc đó.
PTĐT: 1 + G ( s ) = 0 ⇔ 1 +
( 1) ⇔ 1 + K
25 ( s + K )
s
2
( s + 9)
= 0 ⇔ s 3 + 9 s 2 + 25 s + 25 K = 0
( 1)
25
=
0
s + 9 s 2 + 25 s
3
Zero : không có
9
19
Pole : p1 =0, p2,3 =− ± i
−4.50 ± 2.18i
2
2
p1 + p2 + p3
= −3
OA =
3
π
Tiệm cận:
α = π 3
−π 3
Điểm tách nhập:
s 3 + 9 s 2 + 25 s
−
( 1) ⇒ K =
25
6 −2.18
3 s 2 + 18 s + 25
∂K
s1 =−3 +
3
0⇔
⇒
=
−
=
∂s
25
s2 =−3 − 6 −3.82
3
(cả 2 đều thuộc QĐNS)
Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1).
s3
s2
s1
s0
1
9
25(25K/9)
25K
25
25K
ĐK ổn định
K<9
K>0
Vậy điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9.
Ta có: Kgh = 9. Thay vào (1) giải ra ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i
3
Góc xuất phát tại cực phức p2:
θ = 1800 − arg ( p2 − p1 ) − arg ( p2 − p3 )
9
9
19
19 9
19
= 1800 − arg − + i
− 0 − arg − + i
− − − i
2
2 2
2
2
2
=
−640
1800 − 1540 − 900 =
(Hình vẽ)
−1.4 + 2.4i
Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm: s =
Chú ý các quan hệ : ξ =0.5 → cosθ =0.5
Thay vào PTĐT, ta tính được K:
K
( −1.4 + 2.4i )
+ 9 ( −1.4 + 2.4i ) + 25 ( −1.4 + 2.4i )
= 1.91
25
3
2
4
Câu 3 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
θr
GC ( s )
Go ( s )
θo
H (s)
Go(s) như câu 1, GC(s) = 10, H ( s ) =
a/. Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở :
s +1
s+2
Gh(s) = Go(s)GC(s)H(s)
b/. Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại sao ?
• Hàm truyền vòng hở :
15( s + 1)
s +1
0.1875
=
( s + 2)( s 3 + 14 s 2 + 40 s )
s (0.5s + 1)(0.025s 2 + 0.35s + 1)
Gh ( s )
• Tần số gãy :=
ω1 1, =
ω2 1/=
0.5 2, =
ω3 1/ 0.025
= 6.3
(rad / s )
• Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ :
ω0 = 0.1(rad / s )
20lg(0.1875) − 20lg(0.1) ≈ 5.46(dB )
0)
L(ω=
(có thể chọn tọa độ khác)
• Công thức tính góc pha :
0.35ω
)
1 − 0.025ω 2
ϕ (ω ) =
−900 + arctg (ω ) − arctg (0.5ω ) − arctg (
ω
ϕ (ω )
0.1
-890
(có thể chọn các điểm khác).
1
-910
2
-1090
6.3
-1710
10
-1980
100
-2610
5
• Biểu đồ Bode :
+ Độ dự trữ biên : GM ≈ 34 dB
+ Độ dự trữ pha : ΦM ≈ 900
• Vậy, hệ thống vòng kín ổn định
Câu 4 : Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là G ( s ) =
200( s + 0.4)e −0.1s
s 2 ( s + 10) 2
a/. Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s).
b/. Đánh giá tính ổn định của hệ kín
Viết lại hàm truyền vòng hở:
1
0.8
s + 1
0.4
e −0.1 s
G ( s) =
2
1
s2 s + 1
10
=
=
Các
tần số cắt: ω1 0.4
( rad / s ) , ω 2 10 ( rad / s )
ω 0 = 0.1
Điểm đầu: A :
20 log ( 0.8 ) − 2* 20 log ( 0.1) =
38dB
L ( ω 0 ) =
Tính bode pha:
ω
ω 180
− 2arctan −
0.1ω
π
0.4
10
−1800 + arctan
ϕ (ω ) =
0
6
ω
(rad/s)
ϕ(ω)
(0)
0.1
0.4
1
2
4
10
-168
-142
-129
-135
-162
-240
Biểu đồ Bode như sau:
Từ biểu đồ Bode:
- Tần số cắt biên: ωC = 2rad / sec
- Tần số cắt pha: ω−π = 5rad / sec
GM = 10 dB
Độ dự trữ biên và pha:
450
ΦM =
Như vậy hệ kín ổn định.
-
7
