GIẢI BÀI LÀM THÊM
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một cửa hàng có 2 kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ.
Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn
lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính số hàng đã bán ở mỗi kho.
Phân tích: Bảng đầy đủ
Biến đổi
Chưa bán
Công thức
Số hàng
Kho I

Đã bán

60

(tạ)
Đã bán

0 < x ≤ 60

(tạ)
Còn lại (tạ) = Số

60-x

hàng – Đã bán
Số hàng
Kho II

80

(tạ)
Đã bán

3x

(tạ)
Còn lại (tạ) = Số

80-3x

hàng – Đã bán
Phương

60 – x = 2(80 – 3x)

trình
Giải

60-x=160-6x5x=100x=20

phương

trình
Kết luận Số hàng đã bán ở kho I: 20 tạ
Số hàng đã bán ở kho II: 3.20 tạ = 60 tạ
Bảng gọn:
Biến đổi

Kho I


Kho II

1


Công thức
Số hàng
(tạ)
Đã bán
(tạ)
Còn lại (tạ) = Số
hàng – Đã bán
Phương trình
Giải phương trình
Kết luận

60

80

x

3x

60 – x

80 – 3x

60 – x = 2(80 – 3x)

60-x=160-6x5x=100x=20
Số hàng đã bán ở kho I: 20 tạ
Số hàng đã bán ở kho II: 3.20 tạ = 60 tạ

Giải:
Gọi x (tạ) là số hàng đã bán ở kho I. ĐK: 0 < x ≤ 60
Suy ra 3x (tạ) là số hàng đã bán ở kho II.
Số hàng còn lại ở kho I là: 60 – x.
Số hàng còn lại ở kho II là: 80 – 3x.
Theo bài ra ta có phương trình:
60 – x = 2(80 – 3x)
60-x=160-6x5x=100x=20 (Thỏa mãn ĐK).
Vậy: Số hàng đã bán ở kho I: 20 tạ
Số hàng đã bán ở kho II: 3.20 tạ = 60 tạ.

2


Bài 2: Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có
số học sinh như nhau. Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô
chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao
nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi
tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh?
Phân tích:
Biến đổi
Dự định ban đầu

Sau đó hiện có

3x

3

3x+4
4

x ∈ N*

x-2

Công thức
Sĩ số lớp (HS)
Số tổ (tổ)
Số HS mỗi tổ = Sĩ
số lớp / Số tổ
Phương trình
Giải phương trình
Kết luận

3x + 4 = 4(x – 2)
3x+4=4x-8x=12
Số HS lớp 8A hiện có là:
3x+4=3.12+4=36+4=40 (HS)

Giải:
Gọi x (HS) là số học sinh ở mỗi tổ dự định ban đầu. ĐK: x (nguyên dương).
Suy ra x-2 (HS) là số học sinh ở mỗi tổ sau đó hiện có.
Sĩ số lớp ban đầu: 3x.
Sĩ số lớp sau đó: 3x + 4.
Theo bài ra ta có phương trình:
3x + 4 = 4(x – 2)

3x+4=4x-8x=12 (Thỏa mãn ĐK).
Vậy: Số HS lớp 8A hiện có là:
3x+4=3.12+4=36+4=40 (HS).

3


Bài 3: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày
cày được 52ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà
còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
đã định?
Phân tích:
Biến đổi
Công thức
Diện tích (ha)
Năng suất
(ha/ngày)
Thời gian (ngày)
Phương trình
Giải phương trình
Kết luận

Dự định

Thực hiện

40x

40x+4


40

52

x>0
x-2
40x + 4 = 52(x – 2)
40x+4=52x-10412x=108x=9
DT ruộng đội phải cày theo KH là:
40x=40.9=360 (ha)

Giải:
Gọi x (ngày) là thời gian mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. ĐK: x > 2.
Suy ra x-2 (ngày) là thời gian mà đội đã thực hiện .
Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định: 40x.
Diện tích ruộng mà đội đã thực hiện: 40x + 4.
Theo bài ra ta có phương trình:
40x + 4 = 52(x – 2) 40x+4=52x-10412x=108x=9 (Thỏa mãn ĐK).
Vậy: DT ruộng đội phải cày theo KH là:
40x=40.9=360 (ha).

4


Bài 4: Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước
khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng
Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới

4
lượng nước chảy vào.

5

1
dung tích của bể. Hỏi nếu bể không có nước
8

mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu bể đầy?
Phân tích:
Biến đổi
Công thức
Dung tích
Vòi 1 vào

(1 bể)
Vận tốc

1
x=
1
x

5

Dung tích

4x
.5 = 4 x
5

(1 bể)

Vận tốc

4x
5

5

Phương trình

Kết luận

5x

Thời gian (giờ)

(1 bể/giờ)
Thời gian (giờ)
Giải phương trình

Chỉ vòi 1

x>0

(1 bể/giờ)

Vòi 2 ra

2 vòi

5x − 4x =

5x − 4x =

1
8

1
1
⇔x=
8
8

Chỉ vòi 1 chảy vào thì thời gian bể đầy là:
1 1
= =8
(giờ).
x 1
8

5

1
8


Giải:
Gọi x (bể/giờ) là vận tốc vòi chảy vào. ĐK: x > 0.
Suy ra

4x
(bể/giờ) là vận tốc vòi chảy ra.

5

Trong 5 giờ vòi chảy vào chảy được dung tích là: 5x.
Trong 5 giờ vòi chảy ra chảy được dung tích là:

4x
.5 = 4 x .
5

Theo bài ra ta có phương trình:
5x − 4x =

1
1
⇔ x = (Thỏa mãn ĐK).
8
8

Vậy: Nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì thời gian bể đầy là:
1 1
= =8
(giờ).
x 1
8

6


Bài 5: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một
ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình

của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30 phút sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
Phân tích:

Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau: 9h30ph – 7h = 2h30ph = 2,5h.
Biến đổi

Xe máy

Ô tô
Phương
trình
Giải phương
trình
Kết luận

Công thức
Quãng đường (km)
Vận tốc
(km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)

AC

CB

AB


x

2,5x

x + 2,5x

x>0

x>0

1

2,5
2,5(x + 20)
x + 20
2,5

x + 2,5x = 2,5(x + 20)
x + 2,5x = 2,5(x + 20)  3,5x = 2,5x + 50
 3,5x - 2,5x = 50  x = 50
Quãng đường AB dài: x + 2,5x = 50 + 2,5.50 = 175 (km)
Vận tốc trung bình của xe máy: x = 50 km/h.

Giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của xe máy. ĐK: x > 0.
Suy ra x + 20 (km/h) là vận tốc trung bình của ô tô.
Quãng đường xe máy đi được từ 6h đến 9h30ph là: 1x + 2,5x = x + 2,5x.
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau: 9h30ph – 7h = 2h30ph = 2,5h.


7


Quãng đường ô tô đi được từ 7h đến 9h30ph là: 2,5(x + 20).
Theo bài ra ta có phương trình: x + 2,5x = 2,5(x + 20)  3,5x = 2,5x + 50
 3,5x - 2,5x = 50  x = 50 (Thỏa mãn ĐK).
Vậy: Quãng đường AB dài: x + 2,5x = 50 + 2,5.50 = 175 (km)
Vận tốc trung bình của xe máy: x = 50 km/h.

8


Bài 6: Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do
cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng lên 20%. Bởi vậy, chỉ trong
18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số tấm thảm cần dệt mà còn dệt
thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp
đồng?
Phân tích:
Biến đổi
Hợp đồng
Công thức
Số tấm thảm (tấm)
Năng suất (tấm/ngày)
Thời gian (ngày)
Phương trình
Giải phương trình

20x
x>0
20


Kết luận

20x + 24
x+x.20%
18
20x + 24= 18(x+x.20%)


⇔ 20 x + 24 = 18 x +

⇔ 5 x + 6 = 9.

Cải tiến

x
6x
6x
 = 18. ⇔ 10 x + 12 = 9.
5
5
5

3x 27 x
=
⇔ 25 x + 30 = 27 x ⇔ 2 x = 30 ⇔ x = 15
5
5

Số tấm thảm len mà XN phải dệt theo hợp đồng là:

20x=20.15=300 (tấm)

Giải:
Gọi x (tấm/ngày) là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng trong
1 ngày. ĐK: x > 0.
Suy ra x+x.20% (tấm/ngày) là số tấm thảm len mà xí nghiệp dệt trong 1 ngày
khi cải tiến kỹ thuật.
Số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 20x.
Số tấm thảm len mà xí nghiệp dệt khi cải tiến kỹ thuật là: 20x + 24.
Theo bài ra ta có phương trình: 20x + 24= 18(x+x.20%)
x
6x
6x

⇔ 20 x + 24 = 18 x +  = 18. ⇔ 10 x + 12 = 9.
5
5
5

⇔ 5 x + 6 = 9.

3 x 27 x
=
⇔ 25 x + 30 = 27 x ⇔ 2 x = 30 ⇔ x = 15 (Thỏa mãn ĐK).
5
5

Vậy: Số tấm thảm len mà XN phải dệt theo hợp đồng là:

9



20x=20.15=300 (tấm).

10


Bài 7: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau
khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do
đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h.
Tính quãng đường AB?
Phân tích:

Vận tốc lúc sau: 48 + 6 = 54 (km/h)
Biến đổi

Thực tế

Dự định

Quãng đường (km)
Vận tốc (km/h)

AC
48
48

CB
x>0
48


AC
48
48

CC
0
0

CB
x>0
48+6=54

Thời gian (h)

1

x
48

1

1
6

x
54

Phương trình


1+

Giải phương trình

⇔

x
1 x
=1+ +
48
6 54

9x
72
8x
=
+
⇔ 9 x = 72 + 8 x ⇔ x = 72(km)
432 432 432

Kết luận

Quãng đường AB là:
48km/h.1h+x=48km+72km=120km

Giải:
Đổi 10 phút =

1
h

6

Vận tốc lúc sau: 48 + 6 = 54 (km/h).
Gọi C là vị trí ô tô bị tàu hỏa chắn đường.
x (km) là quãng đường CB. ĐK: x > 0.

11


Thời gian dự định đi trên đoạn CB:

x
(h)
48

Thời gian thực tế đi trên đoạn CB:

x
(h)
54

Theo bài ra ta có phương trình: 1 +

x
1 x
=1+ +
48
6 54

⇔


9x
72
8x
=
+
⇔ 9 x = 72 + 8 x ⇔ x = 72(km) (Thỏa mãn ĐK).
432 432 432

Quãng đường AB là: 48km/h.1h+x=48km+72km=120km.
Bài 8: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau
36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc
của canô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
Phân tích:

Biến đổi
Công thức
Quãng đường (km)
Vận tốc
(km/h)
Thời gian (h)

36

36

x+6

x-6


36
x+6

36
x−6

Phương trình
Giải phương trình

11h30ph7h=4h30=4,5h

36
36
+
= 4,5
x+6 x−6

36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162
4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 hoặc x=-2

Kết luận

(loại).
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h.

12


Giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. ĐK: x > 6km/h.

Suy ra x + 6 (km/h) là vận tốc của ca nô khi xuôi dòng.
và x - 6 (km/h) là vận tốc của ca nô khi ngược dòng.
Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

36
(h).
x+6

Thời gian ca nô đi từ B đến A là:

36
(h).
x−6

Thời gian ca nô đi từ A đến B và từ B đến A là: 11h30ph-7h=4h30=4,5h.
Theo bài ra ta có phương trình:

36
36
+
= 4,5
x+6 x−6

36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162
4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 (Thỏa mãn ĐK) hoặc x=-2 (loại).
Vậy: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h.

13



Bài 9: Học kỳ I số học sinh giỏi của khối lớp 8 bằng

1
số học sinh cả khối lớp.
8

Sang học kỳ II có thêm 18 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó cuối
năm học số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh khối lớp 8. Hỏi khối lớp 8 có
bao nhiêu học sinh?
Phân tích:

Biến đổi
Công thức
HS giỏi (HS)
HS cả khối (HS)

Học kỳ 1

Học kỳ 2

x ∈ N*
x
= 8x
1
8

x + 18
= 5( x + 18)
1
5


x+18

Tỉ lệ HSG =
=

HSG
HS ca khoi

Phương trình
Giải phương trình
Kết luận

1
8

20% =

1
5

8x = 5(x +18)
8x=5x+903x=90x=30
Số HS của khối lớp 8 là:
8x=8.30=240 (HS)

Giải:
Gọi x (HS) là số học sinh giỏi của khối lớp 8 học kỳ 1. ĐK: x (nguyên dương).
x
= 8x

Suy ra 1
(HS) là số học sinh của khối lớp 8.
8

x + 18 (HS) là số học sinh giỏi của khối lớp 8 học kỳ 2.

14


Đổi 20% =

1
5

x + 18
= 5( x + 18)
Suy ra 1
(HS) là số học sinh của khối lớp 8.
5

Theo bài ra ta có phương trình:
8x = 5(x +18) 8x=5x+903x=90x=30 (Thỏa mãn ĐK).
Vậy: Số HS của khối lớp 8 là: 8x=8.30=240 (HS).

15