TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN

----------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN KĨ THUẬT ROBOT
ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU CÁNH TAY ROBOT PUMA

TS. Nguyễn Mạnh Tiến

Giáo viên hướng dẫn:
Nhóm sinh viên thực hiện:

Vũ Hữu Tới

20122588

Hồ Văn Tự

20122779

Vũ Ngọc Cẩm

20121296

Hà Nội-2016

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU ..................................................................................................1
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP ...........................2
1.1 Lịch sử hình thành............................................................................................2
1.2 Các khái niệm và định nghĩa về Robot công nghiệp .......................................3
1.3 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp ...........................................................4
1.3.1 Các bộ phận cấu thành robot công nghiệp ......................................................... 4
1.3.2 Các đặc trưng cấu trúc của robot công nghiệp ................................................... 5

1.4 Phân loại robot công nghiệp ............................................................................8
1.5 Ứng dụng robot công nghiệp .........................................................................11
1.5.1 Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp ............................................................. 11
1.5.2 Một số ứng dụng điển hình của robot công nghiệp ......................................... 11

Chương 2: TAY MÁY ROBOT PUMA 6 BẬC TỰ DO ...........................12
2.1 Giới thiệu Robot Puma 6 bậc tự do ...............................................................12
2.2 Ứng dụng của robot PUMA 6 bậc tự do ........................................................13
2.3 Sơ đồ động và hệ tọa độ của robot PUMA 6 bậc tự do .................................14

Chương 3: ĐỘNG HỌC VỊ TRÍ ROBOT PUMA .....................................16
3.1. Động học thuận của robot PUMA ................................................................16
3.1.1. Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot ................................... 16
3.1.2 Giải bài toán động học thuận của robot PUMA 6 bậc tự do ............................ 17
3.1.3 Xác định tư thế của bàn tay nắm bắt robot PUMA 6 bậc tự do ....................... 21

3.2 Động học ngược của Robot PUMA ...............................................................23

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................28



LỜI MỞ ĐẦU
Trong sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước vấn đề tự động hóa sản xuất
có vai trò đặc biệt quan trọng.
Mục tiêu ứng dụng kỹ thuật robot trong công nghiệp là nhằm nâng cao năng suất dây
chuyền công nghệ, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng thời
cải thiện điều kiện lao động. Sự cạnh tranh hàng hóa đặt ra một vấn để thời sự là làm sao
để hệ thống tự động hóa sản xuất phải có tính linh hoạt cao nhằm đáp ứng sự biến đổi
thường xuyên của thị trường. Robot công nghiệp là bộ phận cấu thành không thể thiếu
trong việc tạo dựng những hệ thống sản xuất linh hoạt đó.
Trên thế giới có rất nhiều loại robot công nghiệp, với những tính năng khác nhau,
phục vụ những nhiệm vụ mà ngành kỹ thuật cần, trong số đó có thể kể đến robot Puma
với những tính năng cực kỳ linh hoạt.Puma là một loại Robot đang được sử dụng rộng
rãi, ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp quan trọng. Vì vậy nhóm em đã chọn đề tài
tìm hiểu về cánh tay robot Puma.
Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Nguyễn Mạnh Tiến đã trực tiếp
hướng dẫn và góp ý cho chúng em nhiều kiến thức quý báu để hoàn thành môn học này.
Do lần đầu làm quen với Robot công nghiệp và khối lượng kiến thức tổng hợp còn
những mảng chưa nắm vững cho nên không thể tránh được những sai sót, mong nhận
được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.
Chúng em xin chân thành cảm ơn.
Nhóm sinh viên thực hiện:

1


Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

1.1 Lịch sử hình thành
Thuật ngữ “robot” lần đầu tiên xuất hiện năm 1922 trong tác phẩm “Rossum’s
Universal Robots” của Karel Capek. Theo tiếng Séc thì robot là người làm tạp dịch.

Trong tác phẩm này nhân vật Rossum và con trai ông đã tạo ra những chiếc máy gần
giống như con người để hầu hạ con người.
Hơn 20 năm sau, ước mơ viễn tưởng của Karel Capek đã bắt đầu hiện thực. Ngay sau
chiến tranh thế giới thứ 2, ở Hoa Kỳ đã xuất hiện những tay máy chép hình điều khiển từ
xa trong các phòng thí nghiệm về vật liệu phóng xạ.
Vào giữa những năm 1950 bên cạnh các tay máy chép hình cơ khí đó, đã xuất hiện
các loại tay máy chép hình thủy lực và điện từ, như tay máy Minotaur I, hoặc tay máy
Handyman của General Electric. Năm 1954 George C.Devol đã thiết kế một thiết bị có
tên là “cơ cấu bản lề dùng để chuyển hàng hóa theo chương trình”. Đến năm 1956 Devol
cùng với Joseph F.Engelber, một kĩ sư trẻ của công nghiệp hàng không, đã tạo ra loại
robot công nghiệp đầu tiên năm 1959 ở công ty Unimation. Chỉ đến năm 1975 công ty
Unimation mới bắt đầu có lợi nhuận từ sản phẩm robot đầu tiên này.
Chiếc robot công nghiệp được đưa vào ứng dụng đầu tiên, năm 1961 ở một nhà máy
ô tô của General Motors tại Trenton, New Jersey.
Năm 1967 Nhật Bản mới nhập chiếc robot đầu tiên từ công ty AMF của Hoa Kỳ
(American Machine and Foundry Company). Đến năm 1990 có hơn 40 công ty Nhật Bản,
trong đó có những công ty khổng lồ như Hitachi và Mitsibishi, đã đưa ra thị trường quốc
tế nhiều loại robot nổi tiếng.
Từ những năm 1970 việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý nhiều
đến sự lắp đặt thêm các cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môi trường làm việc. Tại
trường đại học Tổng hợp Stanford người ta đã tạo ra loại robot lắp ráp tự động điều khiển

2


bằng máy tính trên cở sở xử lý thông tin từ các cảm biến lực và thị giác. Vào thời gian
này công ty IBM đã chế tạo loại robot có các cảm biến xúc giác và cảm biến lực, điều
khiển bằng máy tính để lắp ráp các máy in gồm 20 cụm chi tiết.
Vào giai đoạn này ở nhiều nước khác cũng tiến hành các công trình nghiên cứu tương
tự, tạo ra các robot điều khiển bằng máy tính, có lắp đặt các thiết bị cảm biến và thiết bị

giao tiếp người và máy.
Từ những năm 1980, nhất là vào những năm 1990, do áp dụng rộng rãi các tiến bộ kỹ
thuật về vi xử lý và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp đã gia tăng, giá
thành đã giảm rõ rệt, tính năng đã có nhiều bước tiến vượt bậc. Nhờ vậy robot công
nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây truyền tự động sản xuất hiện đại.

1.2 Các khái niệm và định nghĩa về Robot công nghiệp
Hiện nay có nhiều định nghĩa về robot công nghiệp, ta có thể điểm qua 1 số định
nghĩa như sau:
Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp):
Robot công nghiệp là một cơ cấu chuyển động tự động có thể lập trình, lặp lại các
chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục tọa độ, có khả năng định vị,
định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất như các chi tiết, dao cụ, gá lắp…theo
những hành trình thay đổi đã chương trình hóa nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ
khác nhau.
Định nghĩa theo RIA(Robot Institute of America):
Robot là một tay máy vạn năng có thể lặp lại các chương trình được thiết kế để di
chuyển vật liệu, chi tiết, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyên dùng thông qua các chương
trình chuyển động có thể thay đổi để hoàn thành các nhiệm vụ khác nhau.
Định nghĩa theo IOCT 25686-85(Nga):
Robot công nghiệp là một máy tự động, được đặt cố định hoặc di động được, liên kết
giữa một tay máy và một hệ thống điều khiển theo chương trình, có thể lập trình lại để
hoàn thành các chức năng vận động và điều khiển trong suốt quá trình sản xuất.

3


Có thể nói robot công nghiệp là một máy tự động linh hoạt thay thế từng phần hoặc
toàn bộ các hoạt động cơ bắp và hoạt động trí tuệ của con người trong nhiều khả năng
thích nghi khác nhau. Nó được trang bị những bàn tay máy hoặc các cơ cấu chấp hành,

giải quyết những nhiệm vụ xác định trong các quá trình công nghệ hoặc trực tiếp tham
gia các nguyên công ( sơn, hàn, phun phủ, rót kim loại vào khuôn đúc, lắp ráp máy…),
hoặc phục vụ quy trình công nghệ (thao tác lắp chi tiết gia công, dao cụ, đồ gá …) với
những thao tác cầm nắm, vận chuyển và trao đổi các đối tượng với các trạm công nghệ,
trong một hệ thống máy tự động linh hoạt, được gọi là “Hệ thống tự động linh hoạt robot
hóa” cho phép thích ứng nhanh và thao tác đơn giản khi nhiệm vụ sản xuất thay đổi.

1.3 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp
1.3.1 Các bộ phận cấu thành robot công nghiệp
Trên hình 1.1 giới thiệu các bộ phận chủ yếu của robot công nghiệp loại thông
thường.

Tay máy gồm các bộ phận: Đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di động 2, thân 3,
cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn tay nắm bắt 6.
Đặt bên trong hoặc ở bên ngoài tay máy còn có nhiều bộ phận khác nữa:
Hệ thống truyền dẫn động: Có thể là cơ khí, thủy khí hoặc điện khí, là bộ phận chủ yếu
tạo nên sự chuyển dịch ở các khớp động của robot.

4


Hệ thống điều khiển: Đảm bảo sự hoạt động của robot theo các thông tin đặt trước hoặc
nhận biết được trong quá trình làm việc.
Hệ thống cảm biến tín hiệu: Thực hiện việc nhận biết và biến đổi thông tin về hoạt
động của bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) và của môi trường, đối tượng mà robot
phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu).
Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến được sẽ đưa vào hệ thống điều khiển sau khi
xử lý bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động của tay máy. Trực tiếp
liên hệ với bàn kẹp là các dụng cụ (tools) thao tác với môi trường và đối tượng làm việc.
1.3.2 Các đặc trưng cấu trúc của robot công nghiệp

a) Bậc tự do
Bậc tự do là một chỉ tiêu kĩ thuật quan trọng của robot công nghiệp, nó được quyết
định bởi cấu trúc của robot công nghiệp và ảnh hưởng trực tiếp đến tính cơ động của của
nó. Số bậc tự do của tay máy cũng được định nghĩa như sau:
 Số bậc tự do của tay máy là số khả năng chuyển động độc lập của các khâu của cơ
cấu tay máy đối với hệ quy chiếu gắn với thân của tay máy.
 Số bậc tự do của tay máy đồng thời là số tham số độc lập xác định vị trí của tay
máy với một hệ quy chiếu gắn với thân robot (tham số độc lập đó là các tọa độ suy
rộng).
Công thức xác định số bậc tự do của robot là công thức tính bậc tự do của cơ cấu không
gian sử dụng trong Nguyên lý máy [1]:

b) Tọa độ suy rộng : ta có thể dùng tọa độ suy rộng để xác định cấu hình của cơ cấu tay
máy tại các thời điểm khác nhau.

5


Tọa độ suy rộng thường biểu thị các chuyển vị dài hoặc chuyển vị góc của các khớp
trượt hoặc khớp quay tạo thành cơ cấu tay máy

c) Khâu và khớp động
Theo sách Nguyên lý máy [1] định nghĩa “khâu do một hoặc một số chi tiết máy nối
cứng với nhau tạo thành. Khâu là đơn vị chuyển động còn chi tiết máy là đơn vị chế tạo”.
Khớp động là một liên kết động của hai khâu. Thông thường các khâu của tay máy
được nối với nhau bởi các khớp quay và khớp tịnh tiến. Trong đó các khớp quay và các
khớp tịnh tiến đều thuộc khớp động học loại 5.

d) Bàn tay nắm bắt đối tượng
Tùy theo hình dạng, kích thước, trọng lượng, điều kiện làm việc của đối tượng cần

nắm bắt, người ta chọn kết cấu, nguyên lý hoạt động của bàn tay nắm bắt (bàn kẹp) phù
hợp, cho phép xác định vị trí và thời điểm làm việc hoặc nắm bắt. Bàn tay nắm bắt là bộ
phận làm việc trực tiếp của tay máy.
Đối tượng cần nắm bắt của tay máy là những chi tiết rất đa dạng nên bàn tay nắm bắt
của tay máy cũng rất khác nhau về cấu trúc cũng như về nguyên lý làm việc. Người ta

6


thường dung các bàn tay nắm bắt cơ khí. Ngoài ra còn có thể thực hiện việc nắm bắt bằng
khí nén, thủy lực hoặc điện từ.
e) Độ cơ động
Độ cơ động của tay máy là số bậc tự do của tay máy khi cố định bàn kẹp (bàn tay nắm
bắt)
m=W–6
Trong đó :

W là số bậc tự do của tay máy.

m là độ cơ động
Khi bậc tự do của robot W < 6 thì không phải lúc nào bàn tay nắm bắt cũng đạt tới vị
trí và định hướng mong muốn. Còn khi W > 6 thì sẽ có nhiều giải pháp đưa bàn tay nắm
bắt tới vị trí và định hướng theo yêu cầu.
Qua đó, ta thấy: độ cơ động của robot càng lớn, càng có nhiều phương án để bộ phận
làm việc đạt tới mục tiêu. Điều đó càng quan trọng khi robot làm việc trong môi trường
có chướng ngại. Tuy nhiên, cũng cần phải thấy rằng khi độ cơ động tăng thì mức độ phức
tạp của kết cấu tay máy cũng tăng theo (do tăng số bậc tự do của cơ cấu) làm cho độ
chính xác khi chuyển động giảm và giá thành tăng.
f) Miền làm việc
Miền làm việc của robot là khoảng không gian hoạt động của bàn tay nắm bắt (bàn

kẹp).
Trong trường hợp cụ thể nào đó không phải bất cứ điểm nào trong miền làm việc tối
đa có thể tay máy cũng dễ dàng thao tác. Khi đó, cần xác định thêm miền phục vụ. Miền
phục vụ là không gian trong miền làm việc mà bàn tay nắm bắt có thể hoạt động dễ dàng

7


1.4 Phân loại robot công nghiệp
Tùy theo mục đích sử dụng, nội dung nghiên cứu và sử dụng, robot công nghiệp được
phân loại theo những tiêu chuẩn khác nhau.
- Theo tải trọng danh nghĩa : robot mini (10 ÷ 200 kg), robot loại lớn (>200 ÷ 1000 kg) và
robot loại siêu lớn (>1000kg). –Theo số bậc tự do : robot có 1 bậc tự do, robot có 2 bậc tự
do và robot có n bậc tự do.
- Theo khả năng di chuyển : robot di động và robot có vị trí cố định.
- Theo hệ tọa độ được dùng khi thực hiện các chuyển động : robot hoạt động trong hệ tọa
độ vuông góc (đề các), trong hệ tọa độ trụ, trong hệ tọa độ cầu, trong hệ tọa độ góc hoặc
SCARA.
Theo kết cấu của tay máy người ta phần thành robot kiểu tọa độ Đề các, tọa độ trụ, tọa
độ cầu, tọa độ góc…
Robot kiểu tọa độ Đề các : là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiến theo phương
của các trục hệ tọa độ gốc ( cấu hình TTT ) . Trường công tác có dạng khối hộp chữ nhật,
do đó kết cấu đơn giản, độ cứng vững cao, độ chính xác cơ khí dễ đảm bảo vì vậy thường
được dùng để vẫn chuyển phôi liệu , lắp ráp, hàn trong mặt phẳng….

8


Robot kiểu tọa độ trụ: vùng làm việc của robot có hình trụ rỗng, thường khớp thứ nhất
chuyển động quay


Robot kiểu tọa độ cầu: vùng làm việc của robot có dạng hình cầu, thường độ cứng vững
của loại robot này thấp hơn so với 2 loại trên . Ví dụ robot 3 bậc tự do ,cấu hình R.R.R
hoặc R.R.T làm việc theo kiểu tọa độ cầu .

Robot kiểu tọa độ góc (hệ tọa độ phỏng sinh học): Là loại robot được sử dụng nhiều
hơn cả , 3 chuyển động đầu tiên là các chuyển động quay , trục quay thứ nhất vuông góc
với hai trục quay kia. Các chuyển động định hướng khác cũng là các chuyển động quay.
Vùng làm việc của tay máy gần giống một khối cầu .Tất cả các khâu đều nằm trong mặt

9


phẳng thẳng đứng nên các tính toán cơ bản là bài toán phẳng . Ưu điểm nổi bật của các
loại robot hoạt động theo hệ tọa độ góc là gọn nhẹ , tức là có vùng làm việc tương đối lớn
so với kích thước của bản thân robot, độ linh hoạt cao.
Các robot hoạt động theo hệ tọa độ góc như : Robot PUMA của hang Unimation –
Nokia (Hoa kì – Phần Lan ), Irb-60 (Thụy Điển), Toshiba,Mitsubishi, Mazak (Nhật Bản
).vv…..
Ví dụ một loại robot hoạt động theo kiểu hệ tọa độ góc ( Hệ tọa độ phỏng sinh), có cấu
hình RRR.RRR.

Robot kiểu SCARA: là một kiểu robot mới ra đời nhằm đáp ứng sự đa dạng của quá
trình sản xuất. Tên gọi SCARA là viết tắt của “Selectic Compliant Articulated Robot
Arm” : Tay máy mềm dẻo tùy ý. Loại robot này thường được dùng trong công việc lắp
giáp . Ba khớp đầu tiên của robot này có cấu hình R.R.T, các trục khớp đều theo phương
thẳng đứng .

10



- Theo mục đích sử dụng : robot vận chuyển, robot cấp phôi, robot sơn, robot hàn, robot
lắp ráp, robot vạn năng…
- Theo kiểu truyền động : truyền động thủy lực, truyền động khí nén, truyền động điện …
-Theo phương thức điều khiển : điều khiển bằng tay và điều khiển tự động.
-Theo kiểu điều khiển : điều khiển hở và điều khiển kín.

1.5 Ứng dụng robot công nghiệp
1.5.1 Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp
Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần năng cao năng suất dây
chuyền công nghiệp, giảm giá thành, năng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản
phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động. Điều đó xuất phát từ những ưu điểm cơ bản
của robot, đã đúc kết lại qua bao nhiêu năm được ứng dụng ở nhiều nước. Đó là :
-Robot có thể thực hiện được một quy trình thao tác hợp lý bằng hoặc hơn một người
thợ lành nghề một cách ổn định trong suốt thời gian làm việc.
-Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng robot là vì giảm được đáng kể chi
phí cho người lao động, nhất là ở các nước có mức cao về tiền lương lao động, cộng các
khoản phụ cấp và bảo hiểm xã hội.
-Việc áp dụng robot có thể làm tăng năng suất dây chuyền công nghệ vì nếu tăng
nhịp độ khẩn trương của dây chuyền sản xuất, nếu không thay thế bằng robot thì người
thợ không thể theo kịp hoặc rất chóng mệt mỏi.
-Ứng dụng robot có thể cải thiện điều kiện lao động chính là ưu điểm nổi bật nhất.
1.5.2 Một số ứng dụng điển hình của robot công nghiệp
Robot được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp. Những ứng dụng ban
đầu bao gồm gắp đặt vật liệu, hàn điểm và phun sơn. Một trong những công việc kém
năng suất nhất của con người là rèn kim loại ở nhiệt độ cao. Các công việc này đòi hỏi
công nhân di chuyển phôi có khối lượng lớn với nhiệt độ cao khắp nơi trong xưởng. Việc
tuyển dụng công nhân làm việc trong môi trường nhiệt độ cao như vậy là một vấn đề khó
khăn đối với ngành công nghiệp này, và robot ban đầu đã được sử dụng để thay thế công


11


nhân làm việc trong điều kiện môi trường khắc nghiệt như trong lò đúc, xưởng rèn và
xưởng hàn.

Chương 2: TAY MÁY ROBOT PUMA 6 BẬC TỰ DO
2.1 Giới thiệu Robot Puma 6 bậc tự do
Ra đời cách đây nửa thế kỷ, robot công nghiệp đã có những phát triển vượt bậc.
Nhiều nước trên thế giới sớm áp dụng mạnh mẽ kỹ thuật robot vào sản xuất và nó đã đem
lại những hiệu quả to lớn về kinh tế và kỹ thuật, nâng cao năng suất lao động, tăng chất
lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, cải thiện điều kiện làm việc của công nhân
Đối với nước ta, kỹ thuật robot vẫn còn là vấn đề khá mới mẻ, nhất là việc nghiên
cứu thiết kế, chế tạo robot. Robot Puma là loại robot hoạt động theo hệ tọa độ góc (hệ tọa
độ phỏng sinh học). Với ưu điểm là gọn nhẹ, vùng thao tác tương đối lớn so với khuôn
khổ kích thước của nó, tính linh hoạt rất cao có thể phối hợp làm việc với các robot khác,
do đó nó được ứng dụng ngày càng rộng rãi trong các lĩnh vực của kĩ thuật, trong công
nghiệp, y tế, khai thác....

Robot PUMA được thiết lần đầu tiên vào năm 1978 bởi công ty Unimation. PUMA
có nghĩa là một máy móc vạn năng lập trình được sử dụng trong công việc lắp ráp tay
máy robot PUMA thường có 5 hoặc 6 khớp quay.

12


2.2 Ứng dụng của robot PUMA 6 bậc tự do
Với tốc độ lặp lại cao và tính linh hoạt thì robot PUMA phù hợp với các bộ phận xử
lý nhỏ và nó có thể dễ dàng thiết kế các chương trình ứng dụng để thực hiện nhiệm vụ
khó khăn nhất. Robot PUMA được ứng dụng thực tế vào việc lắp các bảng mạch ô tô,

động cơ điện, bo mạch in, radio, tivi và đồ gia dụng…Ngoài ra còn có chức năng đóng
gói trong công nghiệp thực phẩm, dược phẩm …nó còn được ứng dụng trong các hệ
thống sản xuất linh hoạt, dùng để tháo lắp thiết bị, gá đặt phôi

13


2.3 Sơ đồ động và hệ tọa độ của robot PUMA 6 bậc tự do
Robot PUMA là robot có 6 bậc tự do, cấu hình RRRRRR.
Sơ đồ động và hệ tọa độ gắn trên các khâu của robot như sau:

14


Bảng D-H:

15


Chương 3: ĐỘNG HỌC VỊ TRÍ ROBOT PUMA
3.1. Động học thuận của robot PUMA
3.1.1. Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot
Để thiết lập phương trình động học của robot, có thể tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định các hệ tọa độ.
Việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất quan trọng khi thiết lập hệ phương
trình động học của robot. Nguyên tắc chung đã trình bày một cách tổng quát trong phần
trên. Trong thực tế các trục nối khớp động của robot thường song song hoặc vuông góc
với nhau, tức là rơi vào những trường hợp đặc biệt, nên có thể gây nhầm lẫn. Hơn nữa
việc xác định các hệ tọa độ cần phải phù hợp với các phép biến đổi của ma trận Ai để có
thể sử dụng được bộ thông số DH. Vì thế, trình tự xác định các hệ tọa độ cần được lưu ý

các điểm sau:
 Trục Zi phải chọn cùng phương với trục khớp động i+1.
 Các hệ tọa độ Oxyz tuân theo quy tắc bàn tay phải.
 Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo phép biến đổi của ma trận Ai. Đó là
4 phép biến đổi : R(z, i ), Tp(0,0,di), Tp(ai,0,0), R( i x, ). Như vậy có thể xem
hệ tọa độ thứ i+1 là do phép biến đổi từ hệ tọa độ thứ i. Các phép quay R và tịnh
tiến Tp trong các phép biến đổi này phải có mặt trong các phép biến đổi của ma
trận Ai. Các thông số DH cũng được xác định dựa vào các phép biến đổi này. Và
việc gắn các hệ tọa độ lên các khâu ở vị trí, khi mà biến khớp có giá trị ban đầu,
thường bằng 0.
2. Lập bảng thông số DH.
3. Xác định các ma trận Ai theo các thông số DH.
4. Các Tính ma trận Ti.
5. Lập phương trình động học cơ bản.

16


3.1.2 Giải bài toán động học thuận của robot PUMA 6 bậc tự do
Để giải bài toán động học thuận của robot Puma 6 bậc tự do chúng ta cũng thực hiện
lần lượt các bước giải bài toán động học của một robot bất kì, ta lấy thông số của Robot
PUMA 560 làm ví dụ. `
 Bước 1: gắn hệ tọa độ lên các khâu của robot như hình vẽ :

Hình 3.1: Hệ tọa độ gắn lên Robot PUMA 560
 Bước 2: từ hệ tọa độ đó ta xây dựng được bảng thông số động học như sau:

17



Bảng 3.1: Bảng thông số D-H
 Bước 3: dựa vào mối quan hệ giữa các tọa độ khâu xác định các ma trận biến đổi:
Ma trận mô tả vị thế của hệ tọa độ khâu 1 so với hệ tọa độ khâu cố định
A1 =
Ma trận mô tả vị thế của hệ tọa độ khâu 2 so với khâu 1 là :
A2 =
Ma trận mô tả vị thế của hệ tọa độ khâu 3 so với khâu 2 là :
A3 =
Ma trận mô tả vị thế của hệ tọa độ khâu 4 so với khâu 3 là :
A4 =
Ma trận mô tả vị thế của hệ tọa độ khâu 5 so với khâu 4 là :
A5 =
Ma trận mô tả vị thế của hệ tọa độ khâu 6 so với khâu 5 là :
A6 =
 Bước 4 : tính các ma trận Ti.
Từ biểu thức Ti=A1A2…Ai ; i=1,2,…,n ta tính được các ma trận Ti mô tả vị thế của các
khâu của robot với hệ tọa độ cố định.

18


C1 0  S1
 S1 0 C1

T1=A1=  0 1 0

0
0 0

0

0 
0

1

C1.C 2 C1.S 2  S1 C1.C 2.a 2  S1.d 2 
 S1.C 2  S1.S 2 C1 S1.C 2.a 2  C1.d 2 

T2= A1.A2= 
 S 2

C 2
0
 S 2.a 2


0
0
1
 0

C1.C 23  S1 C1.S 23 C1.a3.C 23  C1.C 2.s 2  S1.d 2 
 S1.C 23 C1 S1.S 23 S1.a3.C 23  S1.C 2.a 2  C1.d 2 

T3=A1.A2.A3= 
  S 23

0
C 23
a3.S 23  a 2.S 2



0
0
1
 0


T4= A1.A2 .A3.A4 = T3.A4, trong đó:
T(1,1) = C4*C1*C23-S4*S1;
T(1,2) = -C1*S23;
T(1,3) = -S4*C1*C23-C4*S1;
T(1,4) = C1*S23*d4+C1*a3*C23+C1*C2*a2-S1*d2;
T(2,1) = S1*C23*C4+C1*S4;
T(2,2) = -S1*S23;
T(2,3) = -S1*C23*S4+C1*C4;
T(2,4) = S1*S23*d4+S1*a3*C23+S1*C2*a2+C1*d2 ;
T(3,1) = -C4*S23 ;
T(3,2) = -C23;
T(3,3) = S4*S23;
T(3,4) = C23*d4-a3*S23-S2*a2.
T5=A1.A2.A3.A4.A5= T4.A5
Trong đó :
T(1,1) = (C4*C1*C23-S4*S1)*C5-C1*S23*S5

19


T(1,2) = -S4*C1*C23-C4*S1
T(1,3) = (C4*C1*C23-S4*S1)*S5+C1*S23*C5

T(1,4) = C1*S23*d4+C1*a3*C23+C1*C2*a2-S1*d2
T(2,1) = (S1*C23*C4+C1*S4)*C5-S1*S23*S5
T(2,2) = -S1*C23*S4+C1*C4
T(2,3) = (S1*C23*C4+C1*S4)*S5+S1*S23*C5
T(2,4) = S1*S23*d4+S1*a3*C23+S1*C2*a2+C1*d2
T(3,1) = -C4*S23*C5-C23*S5
T(3,2) = S4*S23
T(3,3) = -C4*S23*S5+C23*C5
T(3,4) = C23*d4-a3*S23-S2*a2
T6= A1.A2.A3.A4.A5.A6 = T5.A6
Trong đó :
T(1,1) = ((C4*C1*C23-S4*S1)*C5-C1*S23*S5)*C6+(-S4*C1*C23-C4*S1)*S6
T(1,2) = -((C4*C1*C23-S4*S1)*C5-C1*S23*S5)*S6+(-S4*C1*C23-C4*S1)*C6
T(1,3) = (C4*C1*C23-S4*S1)*S5+C1*S23*C5
T(1,4) = ((C4*C1*C23-S4*S1)*S5+C1*S23*C5)*d6
+C1*S23*d4+C1*a3*C23+C1*C2*a2-S1*d2
T(2,1) = ((S1*C23*C4+C1*S4)*C5-S1*S23*S5)*C6+(-S1*C23*S4+C1*C4)*S6
T(2,2) = -((S1*C23*C4+C1*S4)*C5-S1*S23*S5)*S6+(-S1*C23*S4+C1*C4)*C6
T(2,3) = (S1*C23*C4+C1*S4)*S5+S1*S23*C5
T(2,4) = ((S1*C23*C4+C1*S4)*S5+S1*S23*C5)*d6
+S1*S23*d4+S1*a3*C23+S1*C2*a2+C1*d2
T(3,1) = (-C4*S23*C5-C23*S5)*C6+S4*S23*S6
T(3,2) = -(-C4*S23*C5-C23*S5)*S6+S4*S23*C6
T(3,3) = -C4*S23*S5+C23*C5
T(3,4) = (-C4*S23*S5+C23*C5)*d6+C23*d4-a3*S23-S2*a2
Trong đó : Ci=cosθi (i= 1,2…6) ; Si= sinθi (i= 1, 2…6)
C23=C2.C3-S2.S3 ; S23=S2.C3+C2.S3

20



Ta có T6 là kết quả của phép nhân liên tiếp các ma trận A1.A2.A3.A4.A5.A6 biểu thị vị trí
và tư thế của hệ tọa độ bàn tay {6} so với hệ tọa độ cố định.

Cân bằng các phần tử của 2 ma trận ta sẽ được hệ phương trình động học của robot
PUMA 6 bậc tự do.
Khi đó ta sẽ có ma trận vị trí của bàn tay nắm bắt :
P=

so sánh với kết quả tính toán T6 ở trên ta được:

(3.1)
Thay các giá trị d2=149.09 mm; d4= 433.07mm; d6=100 mm vào biểu thức trên ta
tìm duợc vị trí của bàn kẹp. Qua đó ta thấy duợc vị trí của bàn tay nắm bắt phụ thuộc vào
các biến khớp
3.1.3 Xác định tư thế của bàn tay nắm bắt robot PUMA 6 bậc tự do
Ta thấy 3 cột đầu của véc to T6 là các véc tơ chỉ phương hướng của hệ tọa độ bàn tay
nắm bắt để xác định tư thế của bàn tay. Tuy nhiên để mô tả tư thế của bàn tay thì phương
pháp này không thuận tiện. Ta sử dụng phép quay Euler để xác định phương hướng của
bàn tay nắm bắt. Như trình bày phần trên ta có :
Euler(ϕ,θ,ψ) = Rot(z, ϕ).Rot(y,θ). Rot(z,Ψ) = TE

(3.2)

Ở đây TE là ma trận mô tả vị thế của bàn tay nắm bắt so với hệ tọa độ cố định. Và
Euler(ϕ,θ,ψ) được xác định theo công thức:

21



Euler(ϕ,θ,ψ) =

(3.3)
Nhân cả 2 vế của (3.2) với ma trận nghịch đảo Rot(z,ϕ)-1 ta có:
Rot(z,ϕ)-1 TE = Rot(y,θ). Rot(z,Ψ)

(3.4)

Tiến hành thực hiện nhân cả 2 vế của (3.4) ta được:
=

(3.5)

Nhân 2 ma trận ở vế trái của (3.5) và chú ý rằng là px, py, pz bằng 0 vì phép biến đổi Euler
toàn phép quay, không chứa 1 phép tịnh tiến nào. Khi đó ta có ma trận tương đương sau:
=
Cân bằng 2 vế của phương trình (3.6) cho 2 phần tử hàng 2 cột 3 bằng nhau ta có:
=0

Từ đó ta có: tgϕ =
Vậy

= arctg(

=

=

= arctg(


)

Tiếp tục so sánh các phần tử của 2 ma trận của phương trình (3.6) ta có:

22

(3.6)


3.2 Động học ngược của Robot PUMA
Sau đây em xin trình bày cách giải bài toán động học ngược của robot PUMA 6 bậc
tự do theo phương pháp truyền thống ( là phương pháp chuyển 1 ẩn số từ vế phải sang vế
trái của phương trình ma trận, tách nó khỏi các ẩn số khác rồi tìm ẩn số đó. Lại chuyển 1
ẩn số tiếp theo sang vế trái, lặp lại cách tìm ẩn số cho tới khi tìm được tất cả các nghiệm
cần xác định. Gọi là phương pháp phân ly biến số ).
Từ phương trình động học của robot PUMA 6 bậc tự do là :
T6= A1.A2.A3.A4.A5.A6.
Ta tiến hành xác định các biến khớp θ1 ,θ2 …..,θ6.
Tìm θ1:
Ta có A1-1 T6 = A2.A3.A4.A5.A6.

(3.1)

Triển khai vế trái của (3.1) :

Triển khai vế phải của (3.1), các phần tử là:
T(1,1) = C2(C3(C4C5C6-S4S6)-S3S5C6)-S2(S3(C4C5C6-S4S6)+C3S5C6)
T(1,2) = C2(C3(-C4C5S6-S4C6)+S3S5S6)-S2(S3(-C4C5S6-S4C6)-C3S5S6)
T(1,3) = C2(C3C4S5+S3C5)-S2(S3C4S5-C3C5)
T(1,4) = C2(C3C4S5d6+S3(C5d6+d4)+C3a3)-S2(S3C4S5d6-C3(C5d6+d4)+S3a3)+C2a2

T(2,1) = S2(C3(C4C5C6-S4S6)-S3S5C6)+C2(S3(C4C5C6-S4S6)+C3S5C6)
T(2,2) = S2(C3(-C4C5S6-S4C6)+S3S5S6)+C2(S3(-C4C5S6-S4C6)-C3S5S6)
T(2,3) = S2(C3C4S5+S3C5)+C2(S3C4S5-C3C5)
T(2,4) = S2(C3C4S5d6+S3(C5d6+d4)+C3a3)+C2(S3C4S5d6C3(C5d6+d4)+S3a3)+S2a2

23