BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN KINH TẾ LƯỢNG
HỌC

: NGUYỄN THỊ TÚ OANH

VIÊN
HỆ
LỚP
KHOA

: CAO HỌC
: CHK22E
: KINH TẾ - TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG

PHẦN I:
Bài 1: Để có thể đưa ra chiến lược phát triển mới, một số vấn đề
cần được trả lời. Với tư cách nhà tư vấn bạn hãy cho biết ý kiến
của mình về các vấn đề sau đây:
1. Nếu tăng vốn và lao động lên 1% thì đầu ra tăng bao nhiêu %?
Từ bảng dữ liệu đã cho, đặt thêm các biến mới là Log(Q)=Ln(Q),
Log(K)=Ln(K), Log(L)=Ln(L).
Hồi quy Log(Q) theo Log(K) và Log(L), hàm hồi quy có dạng:
Log(Q) = βˆ1 + βˆ2 Log(K) + βˆ3 Log(L) + ei
Sau khi nhập dữ liệu trên phần mềm Eviews, thực hiện các thao tác
tìm hàm hồi quy ta được bảng sau:
Dependent Variable: LOGQ
Method: Least Squares
Date: 01/01/14 Time: 11:54
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable

Coefficient
C
9.770251
LOGK
0.523699
LOGL
0.693005
R-squared
0.781422
Adjusted R-squared
0.755707
Nguyễn Thị
Tú Oanh

Std. Error t-Statistic
Prob.
0.228568 42.74543
0.0000
0.093755 5.585820
0.0000
0.140540 4.931025
0.0001
Mean dependent var
11.45945
S.D. dependent var
0.570617
1
Lớp: K22E



S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.282033
1.352226
-1.438970
1.833099

Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.443897
0.593257
30.38777
0.000002

Dựa vào kết quả hồi quy, ta có hàm hồi quy Log(Q) theo Log(K) và
Log (L) như sau:
Log(Q) = 9,770251 + 0,523699Log(K) + 0,693005 Log(L) + ei
Ý nghĩa các hệ số trong mô hình:
•

βˆ 2

= 0,523699 cho biết khi lượng vốn tăng 1% thì sản lượng đầu


ra tăng 0,523699% với điều kiện giữ lượng lao động không đổi.
•

βˆ3

= 0,693005 cho biết khi lượng lao động tăng 1% thì sản lượng

đầu ra tăng 0,693005% với điều kiện giữ lượng vốn không đổi.
2. Phải chăng việc tăng vốn và lao động có hiệu quả như nhau?
(Mức tăng % của đầu ra do tăng 1% vốn hoặc lao động đều bằng
nhau)
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết:
H 0 : β 2 − β3 = 0

 H1 : β 2 − β 3 ≠ 0

Ma trận hiệp phương sai:
C
Log(K)
Log(L)

C
0.052243
-0.012183
-0.023211

Log(K)
-0.012183
0.008790
-0.001148


Log(L)
-0.023211
-0.001148
0.019751

s.e( βˆ 2 − βˆ 3 ) = var(βˆ 2 ) + var(βˆ3 ) − 2 × cov(βˆ 2 , βˆ3 ) = 0,093755 2 + 0,140540 2 − 2 × (−0,001148)

= 0,1756
Nguyễn Thị
Tú Oanh

2
Lớp: K22E


0,523699 − 0,693005
= −0,96415
0,1756

Tqs =

{

}

{

}


− 3)
Wα = T : T > tα( n −3) = T : T > t 0( 20
= {T : T > 2,11}
, 025

Tqs ∉ Wα 

2

Chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0

Kết luận: Có thể cho rằng việc tăng vốn và lao động có hiệu quả như
nhau
3. Quá trình công nghệ được sử dụng trong ngành là quá trình có
hiệu quả không đổi theo quy mô?
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết:
H 0 : β2 + β3 = 1

 H1 : β 2 + β 3 > 1

Ta có:
s.e( βˆ 2 + βˆ3 ) = var(βˆ 2 ) + var(βˆ 3 ) + 2 × cov(βˆ 2 , βˆ 3 ) = 0,093755 2 + 0,140540 2 + 2 × (−0,001148)

= 0,162
0,523699 + 0,693005 − 1
= 1,33767
0,162

Tqs =


{

} {

}

− 3)
Wα = T : T > tα( n −3) = T : T > t0( 20
= {T : T > 1,74}
, 05

Tqs ∉ Wα 

Chấp nhận giả thuyết H0

Kết luận: Có thể cho rằng quá trình sản xuất có hiệu quả không đổi
theo quy mô.
4. Có ý kiến cho rằng quá trình công nghệ được sử dụng là quá
trình có hiệu quả không đổi theo quy mô, trong đó lao động chiếm
30%. Bạn có nhất trí với ý kiến này không?
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết:
 H 0 : β 3 = 0,3

 H 1 : β 3 > 0,3

Nguyễn Thị
Tú Oanh

3
Lớp: K22E



Tqs =

βˆ3 − 0,3 0,693005 − 0,3
=
= 2,79639
0,140540
Se( βˆ3 )

{

} {

}

− 3)
Wα = T : T > tα( n −3) = T : T > t0( 20
= {T : T > 1,74}
, 05

Tqs ∈ Wα 

Bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1

Kết luận: Không thể cho rằng quá trình sản xuất có hiệu quả không
đổi theo quy mô trong đó lao động chiếm trên 30%. Vì vậy, ý kiến
trên (đề bài) là không đúng
5. Nếu như đầu ra ấn định là 20000 đơn vị, hãy viết đường đồng
lượng mô tả các kết hợp có thể có giữa K và L?

Ta có hàm hồi quy mẫu SRF với các biến Log(Q) theo Log(K) và
Log(L):
Log(Q) = 9,770251 + 0,523699Log(K) + 0,693005 Log(L) + ei
Hàm hồi quy mẫu với các biến gốc Q, K, L như sau
∧

Qi = e 9,770251 × K i

0 , 523699

× Li

0 , 693005

Với đầu ra ấn định Q=20000 đơn vị, phương trình đường đồng lượng
mô tả các kết hợp có thể có giữa K và L là:
e 9,770251 × K i

0 , 523699

× Li

0 , 693005

= 20000

6. Nếu giá của các yếu tố đầu vào là PK= 2. PL= 3
a. Tìm tỷ lệ kết hợp tối ưu giữa K và L sao cho cực đại sản lượng
với một ngân sách nhất định
Phương trình đường ngân sách:

TC = PK * K + PL * L hay TC = 2K + 3L
Điều kiện để cực đại sản lượng với một ngân sách nhất định:
MPK MPL
=
PK
PL

Nguyễn Thị
Tú Oanh

hay

MPK PK
=
MPL PL

4
Lớp: K22E


Với:
MPK = (Q)’K =

β2 .

e β . K β −1 L β

MPL = (Q)’L =

β3 .


e β . K β L β −1

1

1

2

3

3

2

Vậy ta có:
β 2 L PK
. =
β 3 K PL

=>

K β 2 PL
=
.
L β 3 PK

Tỷ lệ kết hợp tối ưu giữa K và L để cực đại sản lượng với một ngân
sách nhất định là:
K 3.β 2

=
L 2.β 3

b. Dựa vào kết quả câu a và hàm sản xuất hãy tìm hàm cầu lao
động phụ thuộc sản lượng
Ta có đường cầu lao động chính là đường MPL
MPL = (Q)’L =

β3 .

e β . K β L β −1 =
1

2

3

β3 .

Q
L

=> L =

β3 .

Q
MPL

c. Dựa vào kết quả câu a và hàm sản xuất hãy tìm hàm cầu về vốn

phụ thuộc sản lượng
Ta có đường cầu về vốn chính là đường MPK
MPK = (Q)’K =

β2 .

e β . K β −1 L β =
1

2

3

β2 .

Q
K

Q

=> K = β 2 . MP

K

d) Sử dụng kết quả của câu (b) và (c) tìm tổng chi phí
TC = PK*K + PL*L = 2.

β2 .

Q

MPK

+3.

β3 .

Q
MPL

e) Nếu giá sản phẩm là PQ = 4 và trong thời gian tới không có khả
năng tăng vốn cố định ở mức Ln(K) = 1,2; hãy tìm L và Q để cực
đại lợi nhuận
Nguyễn Thị
Tú Oanh

5
Lớp: K22E


Điều kiện để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận:
MR = MC
Hay PQ = MC
=> 4 = (TC)’Q

7. Những kết quả của bạn có tin cậy không?
Để biết những kết quả tìm được có đáng tin cậy không, ta cần kiểm tra
các khuyết tật của mô hình:
+) Kiểm tra hiện tượng mô hình thiếu biến thích hợp:
Để phát hiện mô hình có bỏ sót biến thích hợp hay không ta sử dụng
kiểm định Ramsey. Ta có kết quả sau:

Ramsey RESET Test:
F-statistic
1.9445
40
Log likelihood 4.6106
ratio
75

Probability

0.177461

Probability

0.099725

Test Equation:
Dependent Variable: LOGQ
Method: Least Squares
Date: 01/04/14 Time: 09:42
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coeffici
Std. t-Statistic
ent
Error
C
- 1340.72 -1.926570
2582.99

2
5
LOGK
- 117.471 -1.926420
226.300
9
2
Nguyễn Thị
Tú Oanh

Prob.
0.0732
0.0732

6
Lớp: K22E


LOGL

- 155.430 -1.926417
299.423
4
8
FITTED^2 38.1036 19.6864 1.935526
7
7
FITTED^3
- 0.57527 -1.939893
1.11597

5
1
R-squared
0.82642 Mean dependent
5 var
Adjusted R0.78013 S.D. dependent
squared
9 var
S.E. of
0.26755 Akaike info
regression
9 criterion
Sum squared 1.07381 Schwarz criterion
resid
6
Log likelihood 0.86636 F-statistic
7
Durbin2.07506 Prob(F-statistic)
Watson stat
0

0.0732
0.0720
0.0714
11.45945
0.570617
0.413363
0.662296
17.85453
0.000014


Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: Mô hình chỉ định đúng/không thiếu biến
H1: Mô hình chỉ định sai/thiếu biến
Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: F =

( R22 − R12 ) / m
(1 − R22 ) /(n − k )

Miền bác bỏ của bài toán: Wα ={F/ F>Fα (m,n-k)}
Theo bảng trên ta có:
Fqs = 17,85453 > F0.05(2,15) = 3,68
=>Fqs ∈ Wα=> bác bỏ Ho, chấp nhạn H1 . Vậy với mức ý nghĩa α
=0.05 thì mô hình đã cho chỉ định sai/thiếu biến giải thích.
+) Kiểm tra hiện tượng tự tương quan
Nguyễn Thị
Tú Oanh

7
Lớp: K22E


Sử dụng kiểm định Breusch – Godfrey( BG) để phát hiện tự tương
quan bậc1.
Hồi quy mô hình: Log(Q) =

β1

+


β 2 *Log(K) + β 3 *Log(L)

+ Ui với n =

20, α=0,05 thu được ei và hồi quy mô hình sau: :
et=α1 + α2 Log(K) + α3 Log(L) + ρ1et-1 + Vi
Sử dụng phần mềm Eviews, hồi quy mô hình trên thu được kết quả
như sau:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
0.0555 Probability
0.8167
06
35
Obs*R0.0691 Probability
0.7925
squared
42
90
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 01/04/14 Time: 09:59
Presample missing value lagged residuals set to
zero.
Variable
Coeffic
Std.
t- Prob.
ient

Error Statistic
C
0.0253 0.25857 0.09789 0.9232
14
6
8
LOGK
- 0.11334
- 0.9031
0.0140
0 0.12365
15
6
LOGL
- 0.14487
- 0.9890
0.0020
1 0.01402
31
2
RESID(-1)
0.0716 0.30399 0.23559 0.8167
20
6
7
R-squared
0.0034 Mean
1.26E57 dependent var
15
Adjusted R- S.D. dependent 0.2667

Nguyễn Thị
Tú Oanh

8
Lớp: K22E


squared

0.1833 var
95
S.E. of
0.2902 Akaike info
regression
10 criterion
Sum squared
1.3475 Schwarz
resid
51 criterion
Log likelihood
- F-statistic
1.4043
39
Durbin1.8757 Prob(FWatson stat
08 statistic)

77
0.5404
34
0.7395

80
0.0185
02
0.9964
33

Kiểm định cặp giả thuyết sau:
Ho: Mô hình không có tự tương quan.
H1: Mô hình có tư tương quan.
Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định χ2
χ2=(n-p) R2 ∼ χ2 (p).
Miền bác bỏ: : Wα = {χ2/ χ2 > χ2(p)}.
Theo kết quả trên, ta có
χ qs = 0.069142< χ0.052(1) = 5.99147
2

⇒ χ2∉ Wα => không đủ cơ sở bác bỏ Ho
Như vậy, mô hình không có tự tương quan bậc 1.
+) Kiểm tra hiện tượng đa cộng tuyến:
Sử dụng phương pháp hồi quy phụ để phát hiện đa cộng tuyến.
Hồi quy Log(K) theo Log(L) với mô hình hồi quy:
Log(K) =α1 +α2Log(L) + Vi
Ta có kết quả sau:
Dependent Variable: LOGK
Method: Least Squares
Date: 01/04/14 Time: 09:26
Nguyễn Thị
Tú Oanh

9

Lớp: K22E


Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coefficie
Std. t-Statistic
nt
Error
C
1.385951 0.472736 2.931762
LOGL
0.130562 0.351977 0.370940
R-squared
0.007586 Mean dependent
var
Adjusted R- S.D. dependent
squared
0.047548 var
S.E. of
0.709037 Akaike info
regression
criterion
Sum squared 9.049199 Schwarz
resid
criterion
Log likelihood
- F-statistic
20.44821

Durbin2.100189 Prob(F-statistic)
Watson stat

Prob.
0.0089
0.7150
1.551152
0.692759
2.244821
2.344394
0.137597
0.715012

Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta dùng tiêu chuẩn kiểm định
F_Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.
F=

R 2j / ( k − 2) )
(1 − R 2j ) /(n − k + 1)

~ F(k - 2, n - k + 1)

Miền bác bỏ: Wα = {Fj /Fj >Fα (k-2, n-k+1)}
Theo kết quả ở báo cáo 2 (với mức ý nghĩa α ≡ 0.05) ta có:
Fqs = 0,137597 < F0,05(1,18) = 4.414
Fqs ∉ Wα chấp

nhận giả thuyết H0  Có thể cho rằng mô hình không

có hiện tượng đa cộng tuyến.

+) Kiểm tra hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta dùng kiểm định
White.
Sử dụng phần mềm Eviews thu được kết quả như sau
Nguyễn Thị
Tú Oanh

10
Lớp: K22E


White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
2.0713 Probability
Obs*R-

88
7.1164

squared

75

LOGK

33
0.1298

Probability


60

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 01/04/14 Time: 10:32
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coeffic
Std.
C

0.1355

t- Prob.

ient
Error Statistic
0.0717 0.18229 0.39383 0.6992
94
5
- 0.16495
0.4270

4
- 0.0206

9 2.58871


LOGK^2

32
1
0.1406 0.05533 2.54123 0.0226

LOGL

20
5
5
0.4584 0.30372 1.50938 0.1520

LOGL^2

41
6
- 0.12414

9
- 0.1681

0.1797

0 1.44824
2

R-squared

84

0.3558

Adjusted R-

24 dependent var
11
0.1840 S.D. dependent 0.0803

squared
Nguyễn Thị
Tú Oanh

Mean

0.0676

43 var

25
11
Lớp: K22E


S.E. of

0.0725

regression
Sum squared
resid


Akaike info

58 criterion
0.0789

2.1965

Schwarz

70 criterion

Log likelihood 26.965
45
2.0462

DurbinWatson stat

45
1.9476

F-statistic

12
2.0713

Prob(F-

88
0.1355


13 statistic)

33

Kiểm định cặp giả thuyết:
Ho: phương sai sai số không thay đổi.
H1: Phương sai sai số thay đổi.
Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định χ2
χ2 = nR2∼ χα2(m), trong đó m là số biến giải thích trong mô hình
Miền bác bỏ: Wα = {χ2/ χ2 > χα2(m)}
Theo bkết quả trên( mức ý nghĩa ỏ = 0.05), ta có:
χ qs = 7,116475< χ 0.05 (4) = 9,488
2

2

=> χ2qs ∉ Wα
=> Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho. Vậy với mức ý nghĩa 5% mô hình đã
cho không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
Kết luận:
Từ việc kiểm tra các khuyết tật của mô hình có thể cho rằng những kết
quả tìm được đáng tin cậy, tuy nhiên ta thấy R2 = 0.781422 có nghĩa là
78,1422% sự thay đổi tổng sản lượng được giải thích bằng sự thay đổi
Nguyễn Thị
Tú Oanh

12
Lớp: K22E



của lao động và vốn, vì vậy cần phải đưa thêm các biến giải thích khác
vào mô hình để mô hình phù hợp hơn.
Bài 2:
1. Ước lượng xu hướng tuyến tình trong số liệu và sử dụng kết quả
để dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong từng quý của năm 1990
Đặt biến doanh số bán xăng ở Mỹ là Y
Đặt biến xu thế thời gian T với quan sát đầu tiên bằng 0 (tương ứng
với quý I năm 1986)
Từ bảng số liệu ta tiến hành hồi quy Y theo biến T có kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 01/05/14 Time: 20:56
Sample: 1986:1 1989:4
Included observations: 16
Variable
Coeffic
Std.

t- Prob.

T

ient
Error Statistic
3.0308 1.2963 2.3381 0.034

C

82

00
03
7
639.55 11.411 56.043 0.000

R-squared

59
0.2808

86
Mean

10

Adjusted R-

24 dependent var
0.2294 S.D.

875
27.22

squared
S.E. of

54 dependent var
23.902 Akaike info

988

9.302

regression
59 criterion
Sum squared 7998.6 Schwarz
resid
Nguyễn Thị
Tú Oanh

73 criterion

0
662.2

319
9.398
893

13
Lớp: K22E


Log likelihood

-

F-statistic

5.466


72.418
Durbin-

55
2.0133

724
Prob(F-

0.034

Watson stat
30 statistic)
Như vậy, mô hình xu thế tuyến tính là:

742

Yt = 639.5559 + 3.030882 * t + ut
Dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong các quý của năm 1990:
Quý 1/1990, ứng với t = 17 ⇒ Y17 = 639.5559+3.030882 * 17 =
691.08089
Quý 2/1990, ứng với t = 18 ⇒ Y18 = 639.5559+3.030882 * 18 =
694.11177
Quý 3/1990, ứng với t = 19 ⇒ Y19 = 639.5559+3.030882 * 19 =
697.14265
Quý 4/1990, ứng với t = 20 ⇒ Y20 = 639.5559+3.030882 * 20 =
700.17354
2. Ước lượng xu hướng tuyến tình loga trong số liệu và sử dụng
kết quả để dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong từng quý của
năm 1990

Mô hình xu hướng tuyến tính loga có dạng:
Ln(Yt) = Ln (β0) + β1Ln(t) + ut
Ta có kết quả hồi quy như sau:
Dependent Variable: LOGY
Method: Least Squares
Date: 01/05/14 Time: 21:15
Sample(adjusted): 1986:2 1989:4
Included observations: 15 after adjusting
Nguyễn Thị
Tú Oanh

14
Lớp: K22E


endpoints
Variable

Coeffic

Std.

t- Prob.

LOGT

ient
Error Statistic
0.0151 0.0114 1.3279 0.207


C

62
18
55
0
6.4731 0.0229 282.40 0.000

R-squared

67
0.1194

Adjusted R-

48 dependent var
0.0517 S.D.

368
0.034

squared
S.E. of

13 dependent var
0.0334 Akaike info

306
-


regression

Watson stat

02
2.2148

0
6.501

3.836

Schwarz

08 criterion

Log likelihood 30.774
Durbin-

68

07 criterion

Sum squared 0.0145
resid

21
Mean

536

3.742

F-statistic

130
1.763

Prob(F-

465
0.207

69 statistic)

038

Mô hình xu thế tuyến tính loga có dạng:
Ln(Yt) = 6.473167 + 0.015162 * Ln(t) + ut
Dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong các quý của năm 1990:
Quý 1/1990, ứng với t = 17 ⇒ Ln(Y17) = 6.51933 ⇒ Y21= 675.95343
Quý 2/1990, ứng với t = 18 ⇒ Ln(Y22) = 6.51933 ⇒ Y21= 676.53948
Quý 3/1990, ứng với t = 19 ⇒ Ln(Y23) = 6.51933 ⇒ Y21= 677.09432
Quý 4/1990, ứng với t = 20 ⇒ Ln(Y24) = 6.51933 ⇒ Y21= 677.6211
Nguyễn Thị
Tú Oanh

15
Lớp: K22E



3. Điều chỉnh dự báo xu thế tìm được trong câu (1) và (2) theo
những biến động thời vụ trong số liệu bằng cách sử dụng
a. Phương pháp tỉ lệ - xu thế
- Điều chỉnh dự báo xu thế trong câu (1)
Ta sử dụng mô hình xu thế-mùa vụ Holt-Winter, được kết quả sau:
Date: 01/04/14 Time: 18:51
Sample: 1986:1 1989:4
Included observations: 16
Method: Holt-Winters Multiplicative
Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Paramet Alpha

0.5300

ers:
Beta
Gamma
Sum of Squared Residuals

0.0000
0.0000
766.23

Root Mean Squared Error

02
6.9202


End of Period Mean

16
673.26

Levels:
Trend

77
2.1750

00
Seaso 1989: 0.9449
nals:

1
82
1989: 1.0208
2
56
1989: 1.0286
3
13
1989: 1.0055

Nguyễn Thị
Tú Oanh

16
Lớp: K22E



4

49

Y: Doanh số bán xăng
Công thức dự báo:
Yn+k = ( Yn + k. Tn) x Fs
Từ kết quả trên ta có:
Yn+k = ( 673.2677 + k * 2.175) * Fs
Ta có thể dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong từng quý của năm
1990 như sau:
Y1990.1 = Y

n+1

= (Yn + Tn) . F1 = (673.2677+2.175) * 0.944982 =

638.2812
Y1990.2= Yn+2 = (Yn + 2.Tn) . F2 = (673.2677+2*2.175)* 1.020856 =
691.7500
Y1990.3= Yn+3 = (Yn + 3.Tn) . F3 = (673.2677+3*2.175)* 1.028613 =
699.2436
Y1990.3= Yn+4 = (Yn + 4.Tn) . F4 = (673.2677+4*2.175)* 1.005549 =
685.7519
- Điều chỉnh dự báo xu thế trong câu (2)
Công thức dự báo:
Log(Yn+k) = [Log(Yn) + k * Tn ] * Fs
Ta có kết quả hồi quy sau:

Date: 01/04/14 Time: 21:33
Sample: 1986:1 1989:4
Included observations: 16
Method: Holt-Winters Multiplicative
Nguyễn Thị
Tú Oanh

17
Lớp: K22E


Seasonal
Original Series: LOGY
Forecast Series: LOGYSM
Paramet Alpha

0.5300

ers:
Beta
Gamma
Sum of Squared Residuals

0.0000
0.0000
0.0017

Root Mean Squared Error

91

0.0105

End of Period Mean

81
6.5116

Levels:

89
0.0033

Trend

47
Seaso 1989: 0.9913
nals:

1
69
1989: 1.0032
2
73
1989: 1.0044
3
30
1989: 1.0009
4

28


Mô hình xu hướng tuyến tính loga có dạng:
Log(Yn+k) = [6.511689 + k * 0.003347] * Fs
Ta có thể dự báo doanh số bán xăng ở Mỹ trong từng quý của năm
1990 như sau:

Nguyễn Thị
Tú Oanh

18
Lớp: K22E


Log(Y1990.1)= (6.511689+0.003347)*0.991369=6.4588 ⇒ Y1990.1 =
e6.4588 = 638.2946
Log(Y1990.2)=(6.511689+2*0.003347)*1.003273=6.518383⇒Y1990.2=e6.
518383
= 677.482
Log(Y1990.3)=(6.511689+3*0.003347)*1.004430=6.55062⇒Y1990.3=e6.55
062
= 699.6778
Log(Y1990.4)=(6.511689+4*0.003347)*1.004430=6.525077⇒Y1990.4=e6.
525077
= 682.032
b. Các biến giả
Đặt các biến giả D1, D2, D3 như sau:
1 nếu quan sát thuộc quý 2
D2=
0 nếu quan sát ở quý khác


1 nếu quan sát thuộc quý 3
D3=
0 nếu quan sát ở quý khác

1 nếu quan sát thuộc quý 4
D4=
0 nếu quan sát ở quý khác
Giả sử việc đưa biến giả vào chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn của hồi
quy, xét mô hình hồi quy sau:
Yi = β1 + β2D2i + β3D3i + β4D4i + β5 t + Ui
Ta xác định được doanh số bán xăng trong quý 1 như sau:
Nguyễn Thị
Tú Oanh

19
Lớp: K22E


E(Yi/D2=0; D3=0; D4=0; t) = β1 + β5 t
Tương tự, doanh số bán xăng trong quý 2, quý 3, quý 4 lần lượt là:
E(Yt/D2=1; D3=0; D4=0; t) = (β1 + β2)+ β5 t
E(Yt/D2=0; D3=1; D4=0; t) = (β1 + β3)+ β5 t
E(Yt/D2=0; D3=0; D4=1; t) = (β1 + β4)+ β5 t
Ta có bảng kết quả hồi quy sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 01/06/14 Time: 22:43
Sample: 1986:1 1989:4
Included observations: 16
Variable

Coeffic
Std.

t- Prob.

C

ient
Error Statistic
608.98 5.0409 120.80 0.000

D2

75
00
93
0
49.818 5.9387 8.3888 0.000

D3

75
09
18
0
54.787 5.9937 9.1407 0.000

D4

50

83
21
0
39.406 6.0844 6.4765 0.000

T

25
66
34
0
2.3062 0.4680 4.9275 0.000

R-squared

50
0.9306

Adjusted R-

71 dependent var
0.9054 S.D.

875
27.22

squared
S.E. of

60 dependent var

8.3724 Akaike info

988
7.338

regression
Nguyễn Thị
Tú Oanh

36
Mean

07

79 criterion

5
662.2

084
20
Lớp: K22E


Sum squared 771.08
resid
Log likelihood

Schwarz


25 criterion
- F-statistic
53.704

DurbinWatson stat

67
1.0203

7.579
518
36.91
566

Prob(F-

74 statistic)

0.000
003

Theo bảng kết quả, ta có doanh số bán xăng trong các quý như sau:
Quý 1: Yt = 608.9875 + 2.30625 * t
Quý 2: Yt = 658.80625 + 2.30625 * t
Quý 3: Yt = 663.775 + 2.30625 * t
Quý 4: Yt = 648.39375 + 2.30625 * t
Dự báo doanh số bán xăng trong các quý năm 1990:
Quý 1/1990, ứng với t = 17 ⇒ Y1990.1 = 648.19375
Quý 1/1990, ứng với t = 18 ⇒ Y1990.2 = 700.31875
Quý 1/1990, ứng với t = 19 ⇒ Y1990.3 = 707.59375

Quý 1/1990, ứng với t = 20 ⇒ Y1990.4 = 694.51875
4. Trên đồ thị, vẽ dãy số thời gian gốc, kết quả dự báo xu hướng
tuyến tính tìm được trong câu (1) và kết quả dự báo được sau khi
điều chỉnh theo mùa vụ bằng phương pháp tỷ lệ xu thế và bằng
các biến giả.
- Dãy số thời gian gốc:

Nguyễn Thị
Tú Oanh

21
Lớp: K22E


700
680
660
640
620
600
580
1986

1987

1988

1989

Y


- Kết quả dự báo xu hướng tuyến tính:
760

Forecast: YF
Actual: Y
Forecast sample: 1986:1 1989:4
Included observations: 16

720
680

Root Mean Squared Error
Mean Absolute Error
Mean Abs. Percent Error
Theil Inequality Coefficient
Bias Proportion
Variance Proportion
Covariance Proportion

640
600
560
1986

1987

1988

22.35883

18.37298
2.831969
0.016871
0.000000
0.307251
0.692749

1989

YF

- Kết quả dự báo sau khi điều chỉnh theo mùa vụ bằng phương pháp tỷ
lệ-xu thế:

Nguyễn Thị
Tú Oanh

22
Lớp: K22E


700
680
660
640
620
600
1986

1987


1988

1989

YSM

- Kết quả dự báo sau khi điều chỉnh theo mùa vụ bằng phương pháp
biến giả:

Nguyễn Thị
Tú Oanh

23
Lớp: K22E


720

Forecast: YF
Actual: Y
Forecast sample: 1986:1 1989:4
Included observations: 16

700
680

Root Mean Squared Error
Mean Absolute Error
Mean Abs. Percent Error

Theil Inequality Coefficient
Bias Proportion
Variance Proportion
Covariance Proportion

660
640
620
600
580
1986

1987

1988

6.942093
6.057813
0.920494
0.005237
0.000000
0.017961
0.982039

1989

YF

Nguyễn Thị
Tú Oanh


24
Lớp: K22E