www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan

CÁC BÀI TOÁN XÁC SU T CH N L C (PH N 1)
GV: Nguy n Thanh Tùng

BÀI

01

Bài 1. M t nhóm l p h c có 8 n và 2 nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung cùng th y giáo
theo m t dãy hàng ngang. Tính xác su t đ vi c x p theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh
2 bên (bi t r ng th y giáo chu n Men  ) .

nT

hi
D

ai
H
oc

Bài 2. Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n và Nguy n Thanh Tùng. cu i khóa h c có m t bài
ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, trong đó có 3 câu thu c ch đ hình h c Oxy, 4 câu thu c ch
đ PT, BPT, HPT và 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN. Th y Tùng đ c “ u ái” ch n tr c ra 6 câu đ ch a
cho h c sinh (6 câu còn l i do th y Tu n đ m nhi m). Tính xác su t đ sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có
m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a.

ie

uO

Bài 3. Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên tr , trong đó có 1 giáo viên thu c cung B C p và 8 n giáo viên tr ,
trong đó có 2 giáo viên thu c cung B C p. Tính xác su t đ 4 giáo viên vinh d đ c c tham gia vào “L tuyên
d ng tân sinh viên n m 2016”, sao cho có đ giáo viên nam, n và có ít nh t m t ng i thu c cung B C p.

ro

up

s/

Ta

iL

Bài 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy . các góc ph n t th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, 3 và 4 đi m
phân bi t (các đi m không n m trên các tr c t a đ và ba đi m b t kì không th ng hàng). Ta ch n 3 đi m b t kì
trong 10 đi m trên. Tính xác su t đ 3 đi m đ c ch n t o thành m t tam giác:
1) không có c nh nào c t tr c t a đ .
2) có đúng 2 c nh c t tr c t a đ .
3) c 3 c nh c t tr c t a đ .

.c

om


/g

Bài 5. G i S là t p h p các s có 3 ch s đ c l p t các ch s 1, 9,8 . Ng i ta ch n ra 6 s t t p S đ t o ra 6
mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia n m 2016. Tính xác su t đ 6 mã đ đ c ch n,
m i mã đ đ u có t ng các ch s là m t s l .

bo
ok

Bài 6. T 16 ch cái c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ra 5 ch cái. Tính xác su t đ ch n
đ c 5 ch cái đôi m t phân bi t.
c

w

w

.fa

ce

Bài 7. Cho đa giác đ u 12 đ nh. Ch n ng u nhiên 3 đ nh trong 12 đ nh c a đa giác. Tính xác su t đ 3 đ nh đ
ch n t o thành m t tam giác
1) đ u.
2) không cân.
3) không có c nh nào là c nh c a đa giác đã cho.

w

Bài 8.

làm m t đ toán g m 10 câu h i ph c v cho kì thi THPT Qu c Gia. H i đ ng ra đ đã ch n t m t ngân
hàng g m 30 câu h i g m 16 câu h i d , 10 câu h i trung bình và 4 câu h i khó. Tính xác xu t đ đ thi đ c ch n
nh t thi t ph i có đ 3 lo i câu h i (d , trung bình, khó), s câu h i khó là ít nh t và s câu h i d không ít h n 6.
Bài 9. G i M là t p h p các s t nhiên ch n g m b n ch s đôi m t khác nhau. Ch n ng u nhiên 1 s t t p M .
Tính xác su t đ s đ c ch n có m t ch s 6 và ch s 9.
Bài 10. Tu n và Tùng tham gia kì thi THPTQG trong đó có 2 môn thi tr c nghi m là V t Lý và Hóa H c.
thi c a
m i môn g m 6 mã đ khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau.
thi đ c s p x p và phát cho các thí
sinh m t cách ng u nhiên. Tính xác su t đ trong 2 môn thi đó Tu n và Tùng có chung m t mã đ thi.
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 11. M t l p h c có 30 h c sinh. Ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a oàn tr ng. Xác su t
12
ch n đ c 2 nam và 1 n là
. Tính s h c sinh n c a l p.
29
Bài 12. T i m t h i làng, có m t trò ch i quay s trúng th ng v i mâm quay là m t đ a tròn đ c chia đ u thành
10 ô và đ c đánh s t 1 đ n 10. m i l t ch i, ng i ch i đ c quay liên ti p mâm quay 2 l n, khi mâm quay
d ng kim quay ch t ng ng v i ô đã đ c đánh s . Ng i ch i trúng th ng n u t ng c a hai s kim quay ch khi
mâm quay d ng là m t s chia h t cho 3. Tính xác su t đ ng i ch i trúng th ng.


ai
H
oc

01

Bài 13. T 1 h p ch a 16 th đ c đánh s t 1 đ n 16.
1) Ch n ng u nhiên 4 th . Tính xác su t đ 4 th đ c ch n
a) đ u đ c đánh s ch n (A, A1 – 2014)
b) có t ng là 1 s l .
2) Ch n ng u nhiên 2 th . Tính xác su t đ tích hai s ghi trên hai th là 1 s chính ph ng.
3) Tính xác su t đ trong 7 t m th đ c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó có duy
nh t m t t m th chia h t cho 5.

hi
D

Bài 14. Có 6 Nhà Toán h c nam, 3 Nhà Toán h c n , 4 Nhà V t lí nam. Tính xác su t đ l p ra m t đoàn công tác 3
ng i đ m b o c n có c nam và n , c Nhà Toán h c và Nhà V t lí.

ie

uO

nT

Bài 15. M t đoàn tàu có 7 toa tàu đang đ
m t sân ga và có 7 hành khác t sân ga lên tàu. M i ng i lên tàu đ c
l p v i nhau và ch n m t toa m t cách ng u nhiên. Tính xác su t đ đoàn tàu có m t toa có 1 ng i, m t toa có 2
ng i, m t toa có 4 ng i và 4 toa còn l i không có ng i nào.


Ta

iL

Bài 16. G i T là t p h p các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau. Ch n ng u nhiên m t s t t p T . Tính xác su t
đ s đ c ch n có ch s đ ng li n sau luôn l n h n ch s đ ng li n tr c và luôn có m t ch s 5.

ro

up

s/

Bài 17. M t h p đ ng 10 chi c th đ c đánh s t 0 đ n 9. L y ng u nhiên ra 3 chi c th . Tính xác su t đ 3 ch
s trên 3 chi c th đ c l y ra có th ghép thành m t s chia h t cho 5.

w

w

w

.fa

ce

bo
ok


.c

om

/g

Bài 18. G i T là t p h p các s t nhiên g m ba ch s chia h t cho 7. Ch n ng u nhiên 3 s t t p T . Tính xác
su t đ t ng c a 3 s đ c ch n là m t s l .
Bài 19. M t ngân hàng đ thi g m 20 câu h i. M i đ thi g m 4 câu đ c l y ng u nhiên t 20 câu h i trên. Thí sinh
A đã h c thu c 10 câu trong ngân hàng đ thi. Tìm xác su t đ thí sinh A rút ng u nhiên đ c m t đ thi có ít nh t 2
câu đã thu c.
Bài 20. M t ng i b ng u nhiên 3 lá th vào 3 phong bì đã ghi đ a ch . Tính xác su t đ có ít nh t 1 lá th b đúng
vào phong bì c a nó.
Bài 21. i thanh niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh g m 5 h c sinh l p A , 4 h c sinh l p B
và 3 h c sinh l p C . Ch n ng u nhiên 4 h c sinh đi làm nhi m v . Tính xác su t đ trong 4 h c sinh đ c ch n
không có quá hai trong ba l p.
Bài 22. Trong cu c thi “Rung chuông vàng”, có 20 b n l t vào vòng chung k t , trong đó có 5 b n n và 15 b n
nam.
s p x p v trí ch i, ban t ch c chia thành 4 nhóm A, B, C , D sao cho m i nhóm có 5 b n. Vi c chia nhóm
đ c th c hi n b ng cách b c th m ng u nhiên. Tính xác su t đ 5 b n n thu c cùng m t nhóm.
Bài 23. Có 5 đo n th ng có đ dài l n l t là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. L y ng u nhiên ra 3 đo n th ng, tính xác
su t đ 3 đo n th ng đ c ch n ra là đ dài 3 c nh c a 1 tam giác.
Bài 24. G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s . Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ ch n
đ c m t s chia h t cho 7 và ch s hàng đ n v b ng 1.
Bài 25. T các ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p ra đ c n s t nhiên l có 6 ch s , đôi m t khác nhau. Tính xác su t đ có
th ch n ng u nhiên m t s trong n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba ch s cu i m t đ n v .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan

S

nT

hi
D

ai
H
oc

01

GI I BÀI TOÁN XÁC SU T

uO

L I GI I

bo
ok

.c


om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

Bài 1. M t nhóm l p h c có 8 n và 2 nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung cùng th y giáo
theo m t dãy hàng ngang. Tính xác su t đ vi c x p theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh
2 bên (bi t r ng th y giáo chu n Men  ) .
Gi i
S cách x p 10 h c sinh cùng th y giáo theo 1 dãy hàng ngang là: n()  11!
G i T là bi n c “x p 10 h c sinh cùng th y giáo theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh 2
bên”
B c 1: X p 8 n theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 8! (cách)
B c 2: Gi a 8 n s có 7 kho ng tr ng.
Lúc này, ta s x p 3 nam (g m c th y giáo) vào 7 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 nam),
1

2


3

4

5

6

7

8

.fa

ce

S cách x p là: A73 (cách). Suy ra n(T )  8!. A73 (cách)

n(T ) 8!. A73 7

 .
n()
11! 33

w

w

V y xác su t c n tính là: P(T ) 


w

Bài 2. Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n và Nguy n Thanh Tùng. cu i khóa h c có m t bài
ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, trong đó có 3 câu thu c ch đ hình h c Oxy, 4 câu thu c ch
đ PT, BPT, HPT và 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN. Th y Tùng đ c “ u ái” ch n tr c ra 6 câu đ ch a
cho h c sinh (6 câu còn l i do th y Tu n đ m nhi m). Tính xác su t đ sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có
m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a.
Gi i
S cách th y Tùng ch n 6 câu t 12 câu là: n( )  C126  924
G i T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i có m t đ 3 ch đ .
Suy ra T là bi n c sau khi th y Tùng ch n thì s câu còn l i không đ 3 ch đ .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Tr ng h p 1: Th y Tùng ch n 3 câu thu c ch đ hình h c Oxy và 3 câu không thu c ch đ Oxy
S cách ch n: C33 .C93  84 (cách)
Tr ng h p 2: Th y Tùng ch n 4 câu thu c ch đ PT, BPT, HPT và 2 câu không thu c ch đ PT, BPT, HPT
S cách ch n: C44 .C82  28 (cách)
Tr ng h p 3: Th y Tùng ch n 5 câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN và 1 câu không thu c ch đ
B T, GTLN, GTNN . S cách ch n: C55 .C71  7 (cách)
Suy ra n(T )  84  28  7  119 .
Cách trình bày 1: Khi đó P(T ) 


n(T ) 119 17
115


, suy ra xác su t c n tìm là: P (T )  1  P (T ) 
.
132
n() 924 132

ai
H
oc

01

Cách trình bày 2: Khi đó n(T )  n()  n(T )  924  119  805
n(T ) 805 115


.
Suy ra xác su t c n tìm là: P(T ) 
n() 924 132

C 2 nam giáo viên và 2 n giáo viên không có ng

ro




up

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

hi
D

Bài 3. Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên tr , trong đó có 1 giáo viên thu c cung B C p và 8 n giáo viên tr ,
trong đó có 2 giáo viên thu c cung B C p. Tính xác su t đ 4 giáo viên vinh d đ c c tham gia vào “L tuyên
d ng tân sinh viên n m 2016”, sao cho có đ giáo viên nam, n và có ít nh t m t ng i thu c cung B C p.
Gi i
S cách c 4 giáo viên t 17 giáo viên là: n()  C174  2380
G i T là bi n c c 4 giáo viên trong đó có đ nam, n và có ít nh t m t ng i thu c cung B C p.
B c 1: Ta s đi tính s cách c 4 giáo viên trong đó có đ nam và n
S cách là: C174  C94  C84  2184 (ta dùng ph ng pháp ph n bù)
B c 2: Ta s đi tính s cách c 4 giáo viên trong đó có đ nam và n và không có ng i thu c cung B C p
 C 1 nam giáo viên và 3 n giáo viên không có ng i thu c cung B C p, s cách là : C81.C63  160
i thu c cung B C p, s cách là: C82 .C62  420

C 3 nam giáo viên và 1 n giáo viên không có ng i thu c cung B C p, s cách là: C83 .C61  336

V y s cách th a mãn: 160  420  336  916
Suy ra n(T )  2184  916  1268
n(T ) 1268 317


Khi đó xác su t c n tính là: P(T ) 
.
n() 2380 595
Chú ý: bài toán trong B c 1, ta có th tính tr c ti p theo cách sau.
 C 1 nam giáo viên và 3 n giáo viên, s cách là : C91.C83  504

ce

bo
ok

.c

om

/g



C 2 nam giáo viên và 2 n giáo viên, s cách là: C92 .C82  1008



C 3 nam giáo viên và 1 n giáo viên, s cách là: C93 .C81  672
V y s cách th a mãn: 504  1008  672  2184


w

w

w

.fa



Bài 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy . các góc ph n t th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, 3 và 4 đi m
phân bi t (các đi m không n m trên các tr c t a đ và ba đi m b t kì không th ng hàng). Ta ch n 3 đi m b t kì
trong 10 đi m trên. Tính xác su t đ 3 đi m đ c ch n t o thành m t tam giác:
1) không có c nh nào c t tr c t a đ .
2) có đúng 2 c nh c t tr c t a đ .
3) c 3 c nh c t tr c t a đ .
Gi i
S tam giác t o thành khi ch n 3 đi m t 10 đi m chính là s ph n t c a không gian m u: n( )  C103  120 .
1) G i A là bi n c “3 đi m đ c ch n t o thành tam giác không có c nh nào c t tr c t a đ ”.
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


nT

hi
D


ai
H
oc

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Khi đó 3 đi m đ c ch n ph i thu c cùng m t góc ph n t th III ho c th IV.
Suy ra n( A)  C33  C43  5
y
n( A)
5
1


V y xác su t c n tìm là: P( A) 
.
II
I
n() 120 24
2) G i B là bi n c “3 đi m đ c ch n t o thành
tam giác có đúng 2 c nh c t tr c t a đ ”.
Khi đó 3 đi m đ c ch n ph i đ c l y t 2 đi m c a cùng m t
x
A
góc ph n t nào đó và 1 đi m không thu c góc ph n t đó.

Suy ra: n( B )  C22 .C81  C32 .C71  C42 .C61  65 .
n( B) 65 13


.
V y xác su t c n tìm là: P( B) 
IV
III
n() 120 24
3) G i C là bi n c “3 đi m đ c ch n t o thành tam giác c 3 c nh c t tr c t a đ ”.
Do tam giác t o thành ch có th ho c không có c nh nào c t tr c t a đ ho c có đúng 2 c nh c t tr c t a đ
ho c c 3 c nh c t tr c t a đ .
Do đó, ta có: n( )  n( A)  n( B )  n(C )  n(C )  n( )  n( A)  n( B )  50
n(C ) 50
5

 .
V y xác su t c n tìm là: P(C ) 
n() 120 12

ro

up

c 1: M i ch s a1 , a2 , a3 đ u có 3 cách ch n, nên s các s thu c t p S là 3.3.3  27 s .
c 2: Ta đi tính s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s ch n.
 Tr ng h p 1: a1 , a2 , a3 đ u ch n, suy ra s đó là 888 , có 1 s
 Tr ng h p 2: a1 , a2 , a3 có 1 ch s ch n và 2 ch s l khác nhau, có 3!  6 s

om


/g

B
B

s/

Ta

iL

ie

uO

Bài 5. G i S là t p h p các s có 3 ch s đ c l p t các ch s 1, 9,8 . Ng i ta ch n ra 6 s t t p S đ t o ra 6
mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia n m 2016. Tính xác su t đ 6 mã đ đ c ch n,
m i mã đ đ u có t ng các ch s là m t s l .
Gi i
G i s có 3 ch s d ng a1a2 a3

ce

bo
ok

.c

 Tr ng h p 3: a1 , a2 , a3 có 1 ch s ch n và 2 ch s l gi ng nhau, có 3.1  3 s

V y có 1  6  3  10 s th a mãn b c 2
Suy ra s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s l là 27  10  17 s .
B c 3: S cách ch n 6 s t t p S là: C276 (cách)

.fa

S cách ch n 6 s t 17 s mà có t ng các ch s là m t s l là: C176 (cách)
C176
6188
.

6
C17 148005

w

w

w

V y xác su t c n tính là:

Bài 6. T 16 ch cái c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ra 5 ch cái. Tính xác su t đ ch n
đ c 5 ch cái đôi m t phân bi t.
Gi i
S cách ch n 5 ch cái t 16 ch cái là: n()  C165  4368
Ch “ KI THI THPT QUOC GIA” có 8 ch
có 1 ch
có 2 ch
G i B là bi n c trong đó 5 ch cái đ c ch


cái xu t hi n 1 l n là các ch : K, P, Q, U, O, C, G, A
cái xu t hi n 2 l n là ch : H
cái xu t hi n 3 l n là các ch : I, T
n đôi m t phân bi t.

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
G i t p X  {K; P; Q; U; O; C; G; A}, khi đó ta có các tr ng h p sau:
Tr ng h p 1: Trong 5 ch đ c ch n đ u thu c t p X , s cách ch n: C85  56
Tr

ng h p 2: Trong 5 ch đ

c ch n có ch a 4 ch thu c t p X



và 1 ch H, s cách ch n: C84 .C21  140




và 1 ch I, s cách ch n: C84 .C31  210

và 1 ch T, s cách ch n: C84 .C31  210
V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 140  210  210  560
ng h p 3: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 3 ch thu c t p X
 và 1 ch H, 1 ch I s cách ch n: C83 .C21 .C31  336




và 1 ch H, 1 ch T, s cách ch n: C83 .C21 .C31  336

01

Tr

và 1 ch I, 1 ch T, s cách ch n: C83 .C31 .C31  504
V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 336  336  504  1176
Tr ng h p 4: Trong 5 ch đ c ch n có ch a 2 ch thu c t p X , 1 ch H, 1 ch I , 1 ch T
S cách ch n: C82 .C21 .C31 .C31  504
Khi đó n( B )  56  560  1176  504  2296 .
n( B) 2296 41

 .
V y xác su t c n tìm là: P( B) 
n() 4368 78

ie

uO


nT

hi
D

ai
H
oc



w

w

w

.fa

ce

bo
ok

.c

om

/g


ro

up

s/

Ta

iL

Bài 7. Cho đa giác đ u 12 đ nh. Ch n ng u nhiên 3 đ nh trong 12 đ nh c a đa giác. Tính xác su t đ 3 đ nh đ c
ch n t o thành m t tam giác
1) đ u.
2) không cân.
3) không có c nh nào là c nh c a đa giác đã cho.
Gi i
S cách ch n 3 đ nh b t kì (chính là s tam giác) t 12 đ nh là: n()  C123  220 .
1) G i A là bi n c mà 3 đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác đ u.
3 đ nh t o thành m t tam giác đ u thì các đ nh đó ph i n m các v trí cách đ u nhau, nên s cách ch n ra m t
n( A)
4
1
12

 .
tam giác đ u là: n( A) 
 4 . Khi đó xác su t c n tính là: P( A) 
n() 220 55
3

2) G i B là bi n c mà 3 đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác không cân.
G i đa giác đ u đã cho là A1 A2 ... A12 . Vì A1 A7 là tr c đ i x ng c a đa giác nên s tam giác cân đ nh A1 là 5 tam giác
( A1 A2 A12 , A1 A3 A11 , A1 A4 A10 , A1 A5 A9 , A1 A6 A8 ) trong đó có m t tam giác đ u là A1 A5 A9 . Hay v i đ nh A1 ta có 4 tam
giác cân không đ u. T ng t s có 4 tam giác cân (không đ u) ng v i các đ nh A2 , A3 ,..., A14 .
Suy ra s tam giác cân mà không ph i là tam giác đ u là: 12.4  48 . Mà theo ý 1) ta có s tam giác đ u là: 4.
Do đó s tam giác cân là: 48  4  52
V y s tam giác không cân là: n( B )  220  52  168 .
n( B) 168 42


.
Khi đó xác su t c n tính là: P( B) 
n() 220 55
3) G i C là bi n c mà 3 đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác không có c nh nào là c nh c a đa giác đã cho.
S tam giác có đúng m t c nh là c nh c a đa giác đã cho là : 12 .
S tam giác có 2 c nh là 2 c nh c a đa giác đã cho là : 12.8  96 ( ng v i m t c nh có 8 tam giác t o thành).
Suy ra n(C )  220  (12  96)  112 .
n(C ) 112 28


.
V y xác su t c n tính là: P(C ) 
n() 220 55

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 8.
làm m t đ toán g m 10 câu h i ph c v cho kì thi THPT Qu c Gia. H i đ ng ra đ đã ch n t m t ngân
hàng g m 30 câu h i g m 16 câu h i d , 10 câu h i trung bình và 4 câu h i khó. Tính xác xu t đ đ thi đ c ch n
nh t thi t ph i có đ 3 lo i câu h i (d , trung bình, khó), s câu h i khó là ít nh t và s câu h i d không ít h n 6.
Gi i
10
S cách ch n 10 câu h i t ngân hàng g m 30 câu h i là: n()  C30
.

Tr ng h p 1: Ch n đ c 6 câu h i d , 3 câu h i trung bình và 1 câu h i khó.
S cách ch n là: C166 .C103 .C41 .



Tr ng h p 2: Ch n đ c 6 câu h i d , 2 câu h i trung bình và 2 câu h i khó.
S cách ch n là: C166 .C102 .C42 .



Tr ng h p 3: Ch n đ c 7 câu h i d , 2 câu h i trung bình và 1 câu h i khó.
S cách ch n là: C167 .C102 .C41 .



Tr ng h p 4: Ch n đ c 8 câu h i d , 1 câu h i trung bình và 1 câu h i khó.
S cách ch n là: C168 .C101 .C41 .


uO

nT

hi
D

ai
H
oc



01

G i A là bi n c mà 10 câu h i đ c ch n có đ 3 lo i câu h i (d , trung bình, khó), s câu h i khó là ít nh t và s
câu h i d không ít h n 6. Khi đó ta có:

1
Suy ra n( A)  C166 .C103 .C41  C166 .C102 .C42  C167 .C102 .C41  C168 .C10
.C41 .

iL

ie

n( A) C166 .C103 .C41  C166 .C102 .C42  C167 .C102 .C41  C168 .C101 .C41 4000
.



10
n ( )
C30
14007

Ta

V y xác su t c n tính là: P ( A) 

ro

up

s/

Bài 9. G i M là t p h p các s t nhiên ch n g m b n ch s đôi m t khác nhau. Ch n ng u nhiên 1 s t t p M .
Tính xác su t đ s đ c ch n có m t ch s 6 và ch s 9.
Gi i

om

/g

G i các s c a t p M có d ng: a1a2 a3a4 v i a4  0; 2; 4;6;8

.c

+) V i a4  0  a1a2 a3 có s cách ch n: A93  504 , suy ra có : 504 s


bo
ok

+) V i a4  2;4;6;8 : 4 cách ch n, suy ra a1 có 8 cách ch n và a2 a3 có A82  56

c ch n có d ng a1a2 a3a4 trong đó có m t c ch s 6, ch s 9 và a4  0; 2; 4;6;8 .

w

Suy ra s đ

.fa

ce

Suy ra các s l p đ c: 4.8.56  1792 s
V y n( )  n( M )  504  1792  2296 .
G i A là bi n c mà s đ c ch n t t p M có m t ch s 6 và ch s 9.
ng h p:

w

w

Khi đó ta có các tr


Tr

ng h p 1: a4  0 , suy ra s cách ch n a1a2 a3 có m t c ch s 6, ch s 9 là: A32 .7  42 .




Tr

ng h p 2: a4  6 và a1a2 a3 có m t ch s 9

+) a1  9  a2 a3 có s cách ch n là: A82 .
+) a1  9;0;6 : có 7 cách ch n và a2 a3 có: 2.7  14 cách ch n
Suy ra các s l p đ


Tr

c

tr

ng h p 2 là: A82  7.14  154

ng h p 3: a4  2;4;8 : có 3 cách ch n và a1a2 a3 có m t ch s 6 và 9

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng

HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
+) a1  6;9 : có 2 cách ch n; a2 a3 có s cách ch n là: 2.7  14 .
+) a1  6;9;0; a4  : có 6 cách ch n; a2 a3  96;69 : có 2 cách ch n
Suy ra các s l p đ

c

tr

ng h p 3 là: 3.(2.14  6.2)  120

Khi đó ta có n( A)  42  154  120  316 .
n( A) 316
79


.
V y xác su t c n tính là: P( A) 
n() 2296 574

Ta

iL

ie

uO

nT


hi
D

ai
H
oc

01

Bài 10. Tu n và Tùng tham gia kì thi THPTQG trong đó có 2 môn thi tr c nghi m là V t Lý và Hóa H c.
thi c a
m i môn g m 6 mã đ khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau.
thi đ c s p x p và phát cho các thí
sinh m t cách ng u nhiên. Tính xác su t đ trong 2 môn thi đó Tu n và Tùng có chung m t mã đ thi.
Gi i
S cách ch n mã đ hai môn thi c a Tu n là: 6.6  36 .
S cách ch n mã đ hai môn thi c a Tùng là: 6.6  36 .
Suy ra s ph n t c a không gian m u là: n( )  36.36  1296 .
G i A là bi n c “Tu n và Tùng có chung m t mã đ thi”
 Tr ng h p 1: Tu n và Tùng có chung mã đê thi m t V t Lý
Khi đó s cách nh n mã đ thi là: 6.6.1.5  180 .
 Tr ng h p 2: Tu n và Tùng có chung mã đê thi m t Hóa H c
Khi đó s cách nh n mã đ thi là: 6.6.5.1  180 .

n( A) 360
5

 .
n() 1296 18

Bài 11. M t l p h c có 30 h c sinh. Ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a oàn tr
12
ch n đ c 2 nam và 1 n là
. Tính s h c sinh n c a l p.
29
Gi i

ng. Xác su t

om

/g

ro

up

s/

Suy ra n( A)  180  180  360 . V y xác su t c n tính là: P( A) 

G i s h c sinh n c a l p là n (n  * , n  28) (1).



S cách ch n ra ba h c sinh b t kì là: C303 cách



S cách ch n ra ba h c sinh trong đó có 2 nam và 1 n là: C302  nCn1 cách.




 n  14
C302 n Cn1 12
2

 (n  14)(n  45n  240)  0  
Theo bài ra ta có:
3
 n  45  1065
C30
29

2



T (1) và (2) suy ra: n  14 . V y s h c sinh n c a l p là 14 h c sinh.

(2)

w

w

w

.fa


ce

bo
ok

.c



Bài 12. T i m t h i làng, có m t trò ch i quay s trúng th ng v i mâm quay là m t đ a tròn đ c chia đ u thành
10 ô và đ c đánh s t 1 đ n 10. m i l t ch i, ng i ch i đ c quay liên ti p mâm quay 2 l n, khi mâm quay
d ng kim quay ch t ng ng v i ô đã đ c đánh s . Ng i ch i trúng th ng n u t ng c a hai s kim quay ch khi
mâm quay d ng là m t s chia h t cho 3. Tính xác su t đ ng i ch i trúng th ng
Gi i
m i l t ch i, s kh n ng ng i ch i có đ c là: n()  10.10  100 .
Ta chia 10 s t 1 đ n 10 thành 3 t p: X  3;6;9 : T p các s chia h t cho 3,
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Y  1;4;7;10 : T p các s chia 3 d 1 và Z  2;5;8 : T p các s chia 3 d 2.
G i A là bi n c ng





Tr
Tr
Tr

i ch i trúng th

ng. Khi đó ta có 3 tr

ng h p:

ng h p 1: C hai l n kim quay đ u ch vào s thu c t p X , suy ra s cách: 3.3  9
ng h p 2: L n quay 1 ch s thu c t p Y , l n quay 2 ch s thu c t p Z , s cách: 4.3  12
ng h p 3: L n quay 1 ch s thu c t p Z , l n quay 2 ch s thu c t p Y , s cách: 3.4  12

n( A) 33

.
n() 100
Chú ý: Trong bài toán này các ph n t có th l p l i (vì l n quay 2 có th trùng v i s l n quay 1).
V y n( A)  9  12  12  33 . V y xác su t c n tính: P( A) 

uO

nT

hi
D


ai
H
oc

01

Bài 13. T 1 h p ch a 16 th đ c đánh s t 1 đ n 16.
1) Ch n ng u nhiên 4 th . Tính xác su t đ 4 th đ c ch n
a) đ u đ c đánh s ch n (A, A1 – 2014)
b) có t ng là 1 s l .
2) Ch n ng u nhiên 2 th . Tính xác su t đ tích hai s ghi trên hai th là 1 s chính ph ng.
3) Tính xác su t đ trong 7 t m th đ c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó có duy
nh t m t t m th chia h t cho 5.
Gi i
1) S cách ch n 4 th t 16 th là n( )  C164  1820 .

s/

Ta

iL

ie

Trong 16 th đ c đánh s , có 8 s ch n và 8 s l
a) 4 th đ c ch n đ u đ c đánh s ch n (A, A1 – 2014)
G i A là bi n c ch n 4 th đ u đánh s ch n.
Suy ra s cách ch n 4 th đánh s ch n t 8 th đánh s ch n là: n( A)  C84  70

up


70
1
n( A)


.
n() 1820 26
b) 4 th đ c ch n có t ng là 1 s l .
Tr ng h p 1: Ch n 1 th đánh s l và 3 th đánh s ch n, s cách ch n: C81.C83  448
ng h p 2: Ch n 3 th đánh s l và 1 th đánh s ch n, s cách ch n: C81.C83  448

.c

Tr

om

/g

ro

V y xác su t c n tính là P( A) 

bo
ok

Suy ra n( B )  448  448  896

n( B) 896 32



.
n() 1820 65
2) Ch n ng u nhiên 2 th . Tính xác su t đ tích hai s ghi trên hai th là 1 s chính ph
S cách ch n 2 th t 16 th là n( )  C162  120 .

ng.

w

w

.fa

ce

V y xác su t c n tính là P( B) 

w

G i C là bi n c mà tích hai s ghi trên hai th là 1 s chính ph ng.
Ta có 8 c p s mà tích là 1 s chính ph ng là: (1; 4), (1;9), (1;16), (4;9), (4;16), (9;16), (2;8), (3;12)

n(C )
8
1

 .
n() 120 15

c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó có duy

Suy ra n(C )  8 . V y xác su t c n tìm là: P(C ) 

3) Tính xác su t đ trong 7 t m th đ
nh t m t t m th chia h t cho 5.
S cách ch n 7 t m th t 16 t m th là: C167  11440 .
G i D là bi n c 7 t m th đ
th chia h t cho 5.

c ch n, có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n và có duy nh t m t t m

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Tr ng h p 1: Có 1 t m th mang s 10, có 3 t m th mang s l (b s 5 và 15 vì có duy nh t m t t m th chia
h t cho 5) và 3 t m th mang s ch n (b 10).
S cách ch n: 1.C63 .C73  C63 .C73
Tr ng h p 2: Có 1 t m th mang s 5 ho c 15, có 2 t m th mang s l (b 5 và 15) và 4 t m th ch n (b s 10) .
S cách ch n: 2.C62 .C74
Suy ra n( D)  C63 .C73  2.C62 .C74  1750
V y xác su t c n tính là: P( D) 


n( D) 1750
175


.
n() 11440 1144

hi
D

ai
H
oc

01

Bài 14. Có 6 Nhà Toán h c nam, 3 Nhà Toán h c n , 4 Nhà V t lí nam. Tính xác su t đ l p ra m t đoàn công tác 3
ng i đ m b o c n có c nam và n , c Nhà Toán h c và Nhà V t lí.
Gi i
S cách l p ra m t đoàn công tác 3 ng i t 11 ng i là: n( )  C113  165
G i A là bi n c mà đoàn 3 ng i đ c ch n có c nam và n , c nhà toán h c và nhà v t lí h c.
Ch có 3 cách l p đoàn công tác nh sau:

uO

nT

 G m 2 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n . S cách ch n là: C42 .C13  6.3  18 .
 G m 1 Nhà V t lí nam, 2 Nhà Toán h c n . S cách ch n là: C41.C32  4.3  12 .


Ta

iL

ie

 G m 1 Nhà V t lí nam, 1 Nhà Toán h c n , 1 Nhà Toán h c nam.
S cách ch n là: C41 .C13 .C16  4.3.6  72 .

up

ro

n( A) 102 34


.
n() 165 55

/g

Khi đó xác su t c n tính là: P( A) 

s/

Suy ra : n( A)  18 + 12 + 72 = 102 .

w

.fa


ce

bo
ok

.c

om

Bài 15. M t đoàn tàu có 7 toa tàu đang đ
m t sân ga và có 7 hành khác t sân ga lên tàu. M i ng i lên tàu đ c
l p v i nhau và ch n m t toa m t cách ng u nhiên. Tính xác su t đ đoàn tàu có m t toa có 1 ng i, m t toa có 2
ng i, m t toa có 4 ng i và 4 toa còn l i không có ng i nào.
Gi i
M i ng i có 7 cách ch n toa tàu, nên s cách lên tàu c a 7 hành khách là: n()  7.7.7.7.7.7.7  7 7  823543 .
G i A là bi n c “có m t toa có 1 ng i, m t toa có 2 ng i, m t toa có 4 ng i và 4 toa còn l i không có ng i
nào”.
B c 1: Ch n 1 toa cho 4 ng i và ch n 4 ng i t 7 ng i, có: 7.C74  245 cách.
i còn l i, có: 6.C32  18 cách.

w

w

B c 2: Ch n 1 toa cho 2 ng i trong 6 toa còn l i và ch n 2 ng i t 3 ng
B c 3: Ch n 1 toa trong 5 toa còn l i cho ng i cu i cùng lên, có: 5 cách
Suy ra n( A)  245.18.5  22050 .
n( A) 22050
450



.
V y xác su t c n tính là: P( A) 
n() 823543 16078

Bài 16. G i T là t p h p các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau. Ch n ng u nhiên m t s t t p T . Tính xác su t
đ s đ c ch n có ch s đ ng li n sau luôn l n h n ch s đ ng li n tr c và luôn có m t ch s 5.
Gi i
G i s t nhiên g m 5 ch s khác nhau có d ng: a1a2 a3a4 a5
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Ta có a1  1;2;3; 4;5;6;7;8;9 : có 9 cách ch n
a2 , a3 , a4 , a5  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a1  a2 a3a4 a5 : có A94  3024 cách ch n.
Suy ra s ph n t c a t p T là: n()  n(T )  9.3024  27216 .
G i X là bi n c “ch n 1 s b t kì t t p T ta đ c s có ch s đ ng li n sau luôn l n h n ch s đ ng li n tr
và luôn có m t ch s 5”.
Nh v y s ch n ra có d ng a1a2 a3a4 a5 th a mãn 1  a1  a2  a3  a4  a5  9 và có m t ch s 5.
B

c


c 1: Ta đi tính các s a1a2 a3a4 a5 th a mãn 1  a1  a2  a3  a4  a5  9 (*)

01

Ch n 5 ch s t t p 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 , có C95  126 cách ch n
ng m i b 5 ch s đ c ch n, ta ch thu đ c duy nh t 1 s th a mãn (*), suy ra có: 126 s th a mãn (*).
B c 2: Ta đi tính các s a1a2 a3a4 a5 th a mãn 1  a1  a2  a3  a4  a5  9 mà không có m t ch s 5 (2*)

nT

hi
D

ai
H
oc

Ch n 5 ch s t t p 1;2;3;4;6;7;8;9 , có C85  56 cách ch n
ng m i b 5 ch s đ c ch n, ta ch thu đ c duy nh t 1 s th a mãn (2*), suy ra có: 56 s th a mãn (2*).
Khi đó n( X )  126  56  70 .
n( X )
70
5


Suy ra xác su t c n tính là: P( X ) 
.
n() 27216 1944

/g


ro

up

s/

Ta

iL

ie

uO

Bài 17. M t h p đ ng 10 chi c th đ c đánh s t 0 đ n 9. L y ng u nhiên ra 3 chi c th . Tính xác su t đ 3 ch
s trên 3 chi c th đ c l y ra có th ghép thành m t s chia h t cho 5.
Gi i
S cách l y 3 chi c th t 10 chi c th là: C103  120 .
G i A là bi n c 3 th l y ra có th ghép thành m t s chia h t cho 5.
Khi đó A là bi n c mà 3 th l y ra ph i có ch s 0 ho c ch s 5.
Suy ra A là bi n c 3 th l y ra không có m t th mang s 0 và s 5.
Suy ra n( A)  C83  n( A)  n()  n( A)  C103  C83 .

bo
ok

.c

om


n( A) C103  C83 8
V y xác su t c n tính là: P ( A) 

 .
n ( )
C103
15

w

w

w

.fa

ce

Bài 18. G i T là t p h p các s t nhiên g m ba ch s chia h t cho 7. Ch n ng u nhiên 3 s t t p T . Tính xác
su t đ t ng c a 3 s đ c ch n là m t s l .
Gi i
Các s có ba ch s chia h t cho 7 là: 105 , 112 , 119 , …, 987 , 994 .
Chúng l p thành m t c p s c ng v i s h ng đ u là 105 , s h ng cu i 994 và công sai là 7 .
994  105
 1  128 .
Suy ra s ph n t c a t p h p T là: n(T ) 
7
3
.

S cách ch n 3 s t 128 c a t p T là: n( )  C128
G i A là bi n c mà t ng c a 3 s đ c ch n t t p T là m t s l .
Trong t p T v i 2 s liên ti p b t kì chia h t cho 7 luôn có m t s ch n và m t s l .
Do s h ng đ u (nh nh t) là l và s h ng cu i (l n nh t) là s ch n nên l ng s ch n và l c a t p T là nh nhau
và cùng là: 128 : 2  64 .


Tr

3
ng h p 1: Ch n 3 s đ u l , s cách ch n: C64
.



Tr

ng h p 2: Ch n 1 s

1
l và 2 s ch n, s cách ch n: C64
.C642 .

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh

Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
3
1
2
Suy ra n( A)  C64  C64 .C64 .
V y xác su t c n tính là: P ( A) 

1
.C642 1
n( A) C643  C64

  0, 5 .
3
2
n ( )
C128

ng h p 2: Thí sinh A rút đ

c 3 câu thu c và 1 câu không thu c, s cách: C103 .C101  1200 .

ai
H
oc

Tr

01


Bài 19. M t ngân hàng đ thi g m 20 câu h i. M i đ thi g m 4 câu đ c l y ng u nhiên t 20 câu h i trên. Thí sinh
A đã h c thu c 10 câu trong ngân hàng đ thi. Tìm xác su t đ thí sinh A rút ng u nhiên đ c m t đ thi có ít nh t 2
câu đã thu c.
Gi i
S cách ch n 4 câu h i t 20 câu h i là: n()  C204  4845 .
G i X là bi n c mà thí sinh A rút đ c m t đ thi có ít nh t 2 câu đã thu c. Khi đó ta có các tr ng h p:
Tr ng h p 1: Thí sinh A rút đ c 2 câu thu c và 2 câu không thu c, s cách: C102 .C102  2025 .

nT

hi
D

Tr ng h p 3: Thí sinh A rút đ c 4 câu thu c, s cách: C104  210
Suy ra n( X )  2025  1200  210  3435 .
n( X ) 3435 229


V y xác su t c n tính là: P( X ) 
.
n() 4845 323

ro

up

s/

Ta


iL

ie

uO

Bài 20. M t ng i b ng u nhiên 3 lá th vào 3 phong bì đã ghi đ a ch . Tính xác su t đ có ít nh t 1 lá th b đúng
vào phong bì c a nó.
Gi i
S cách b 3 lá th vào 3 phong bì là: n( )  3!  6
G i A là bi n c có ít nh t 1 lá th b đúng vào phong bì c a nó.
Suy ra A là bi n c không có lá th nào b đúng vào phong bì c a nó.
Ta đánh s th t 3 lá th là 1, 2, 3 t ng ng v i 3 phong bì đúng đ a ch là a1 , a2 , a3 .

/g

Khi đó ta có các kh n ng thu n l i cho A là: 2a1 , 3a2 ,1a3 ho c 3a1 ,1a2 , 2a3

n( A) 2 1
2
  . V y xác su t c n tính là: p( A)  1  P ( A)  .
3
n ( ) 6 3
Bài 21. i thanh niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh g m 5 h c sinh l p A , 4 h c sinh l p B
và 3 h c sinh l p C . Ch n ng u nhiên 4 h c sinh đi làm nhi m v . Tính xác su t đ trong 4 h c sinh đ c ch n
không có quá hai trong ba l p.
Gi i
S cách ch n 4 h c sinh t 12 h c sinh là: n()  C124  495
G i X là bi n c mà trong 4 h c sinh đ c ch n không có quá hai trong ba l p.

Khi đó X là bi n c trong 4 h c sinh đ c ch n có đ 3 l p.
Tr ng h p 1: Ch n 2 h c sinh l p A , 1 h c sinh l p B và 1 h c sinh l p C .
Ta có: C52 .C41 .C31  120 cách ch n
Tr ng h p 2: Ch n 1 h c sinh l p A , 2 h c sinh l p B và 1 h c sinh l p C .
Ta có: C51.C42 .C31  90 cách ch n
Tr ng h p 3: Ch n 1 h c sinh l p A , 1 h c sinh l p B và 2 h c sinh l p C .
Ta có: C51.C41 .C32  60 cách ch n
270 6
Suy ra n X  120  90  60  270 , suy ra P X 

495 11
6 5
V y xác su t c n tìm là P  X   1  P X  1  
11 11

w

w

w

.fa

ce

bo
ok

.c


om

Suy ra n( A)  2  P( A) 

 

 

 

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 22. Trong cu c thi “Rung chuông vàng”, có 20 b n l t vào vòng chung k t , trong đó có 5 b n n và 15 b n
nam.
s p x p v trí ch i, ban t ch c chia thành 4 nhóm A, B, C , D sao cho m i nhóm có 5 b n. Vi c chia nhóm
đ c th c hi n b ng cách b c th m ng u nhiên. Tính xác su t đ 5 b n n thu c cùng m t nhóm.
Gi i
5
S ph n t c a không gian m u chính là s cách x p 20 b n vào 4 nhóm: n( )  C20
.C155 .C105 .C55
G i T là bi n c trong đó có 5 b n n thu c cùng m t nhóm, khi đó:
S cách x p 5 b n n vào 1 nhóm là: 4

S cách x p 15 b n nam vào 3 nhóm còn l i là: C155 .C105 .C55
Suy ra n(T )  4.C155 .C105 .C55

01

4.C 5 .C 5 .C 5
4
1
n(T )
 5 155 105 5 5  5 
n() C20 .C15 .C10 .C5 C20 3876

ai
H
oc

V y xác su t c n tìm là: P (T ) 

up

s/

Ta

iL

ie

uO


nT

hi
D

Bài 23. Có 5 đo n th ng có đ dài l n l t là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. L y ng u nhiên ra 3 đo n th ng, tính xác
su t đ 3 đo n th ng đ c ch n ra là đ dài 3 c nh c a 1 tam giác.
Gi i
S cách ch n 3 đo n th ng t 5 đo n th ng là: n( )  C53  10
G i A là bi n c mà 3 đo n th ng ch n đ c t o thành đ dài 3 c nh c a m t tam giác.
Ta có b 3 đo n th ng có đ dài là 3 c nh c a tam giác là (2;3; 4), (2; 4;5), (3; 4;5) .
Suy ra n( A)  3
n( A) 3
 .
V y xác su t c n tìm là: P( A) 
n() 10
Bài 24. G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s . Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ ch n
đ c m t s chia h t cho 7 và ch s hàng đ n v b ng 1.

ro

Gi i

S các s t nhiên có 5 ch s là 9.104  90000 s .



G i s t nhiên có 5 ch s mà chia h t cho 7 và có ch s hàng đ n v b ng 1 là: a1a2 a3a41  a1  0  .




Ta có bi n đ i sau: a1a2 a3a41  3.a1a2 a3a4  1  7.a1a2 a3a4 (*)

 x    . Suy ra: a a a a


w

.fa

t: 3.a1a2 a3a4  1  7 x

a1a2 a3a41 chia h t cho 7 thì 3.a1a2 a3a4  1 ph i chia h t cho 7.

ce

T (*) ta có nh n xét:

bo
ok

.c

om

/g



1 2 3 4


w

w

T (**) ta suy ra x  1 ph i chia h t cho 3.



7x 1
x 1
 2x 
(**)
3
3





t x  1  3t  x  3t  1 t   .

Khi đó: a1a2 a3a4  7t  2  1000  7t  2  9999  t  143,144,...,1428 .
V y s cách ch n t sao cho s a1a2 a3a41 chia h t cho 7 và có ch s hàng đ n v b ng 1 là 1286 cách ( ng v i
m i t ta đ


c m t s a1a2 a3a41 ).

T đó ta có xác su t c n tính là: P 


1286
643

  0, 0143
90000 45000

Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Bài 25. T các ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p ra đ c n s t nhiên l có 6 ch s , đôi m t khác nhau. Tính xác su t đ có
th ch n ng u nhiên m t s trong n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba ch s cu i m t đ n v .
Gi i
G i s có 6 ch s đôi m t khác nhau l p t các ch s 0;1; 2;3; 4;5 có d ng: A  a1a2 a3a4 a5a6
+) A là s l thì : a6 {1;3;5}: Có 3 cách ch n.
a1 {1; 2;3; 4;5} \{a6 }: Có 4 cách ch n

a2 a3a4 a5 : Có 4!  24 cách

01

V y s cách ch n A là s l là: n  3.4.24  288 (s ).
+) A là s l th a mãn : a1  a2  a3  a4  a5  a6  1


ai
H
oc

 2(a1  a2  a3 )  a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  16

 a1  a2  a3  8 ( Vì a1  a2  a3  a4  a5  a6  5  4  3  2  1  0  15 )

om

/g

N CÁC B N Ã QUAN TÂM !

w

w

w

.fa

ce

bo
ok

.c


C M

ro

up

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

hi
D

Khi đó (a1 ; a2 ; a3 ) thu c b các 3 s sau : (0;3;5) , (1; 2;5) , (1;3; 4)
*) V i (a1 ; a2 ; a3 ) ch n t (0;3;5) , suy ra (a4 ; a5 ; a6 ) ch n t (1; 2; 4)
(V i a1  0 và a6 là ch s l ) nên s cách ch n A là : 2.2.1.1.2.1  8
*) V i (a1 ; a2 ; a3 ) ch n t (1; 2;5) , suy ra (a4 ; a5 ; a6 ) ch n t (0;3; 4)
(V i a6 là ch s l ) nên s cách ch n A là : 3!.1.2.1  12
*) T ng t v i (a1 ; a2 ; a3 ) ch n t (1;3; 4) ta có s cách ch n A là: 3!.1.2.1  12
V y A là s l th a mãn : a1  a2  a3  a4  a5  a6  1 g m: 8  12  12  32 (s )
32 1
Khi đó xác su t th a mãn đi u đ bài là:

 .
288 9

GV: Nguy n Thanh Tùng
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01