Bai tap cac mau CTHN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (669.84 KB, 10 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
_ _ _ _ _ oOo _ _ _ _ _
Giảng viên: Phan Thị Minh Tâm
Lớp: Lý 3 – Ngành Vật lý học
Thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2012 – 2013
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
2
Các hằng số vật lý thường dùng
Bài tập
1. Mẫu giọt chất lỏng
Bài 1:
Công thức cổ điển cho năng lượng Coulomb của một hạt nhân là:
(1/4πε 0 )3Z(Z-1)e 2 /5R
Giá trị tối ưu của hệ số aC trong số hạng hiệu chỉnh năng lượng Coulomb của công
thức khối lượng bán thực nghiệm là 0,70 MeV. Hãy so sánh giá trị này với giá trị
tính được từ công thức lý thuyết trên, sử dụng R = 1,2 A1/3 fm.
Bài 2:
Tính năng lượng liên kết (BE) toàn phần và năng lượng liên kết riêng (BE/A) cho
208
Pb. Biểu diễn B theo năng lượng nghỉ của một proton. Bao nhiêu phần của BE là
năng lượng mặt (Cho m 1-H = 1,007825u, m208-Pb = 207,976650u, mn = 1,008665u và
as = 18,34 MeV).
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
3
Bài 3:
Sử dụng SEMF hãy tính năng lượng liên kết riêng cho các isobar
64
29
64
Cu, 30
Zn . So
sánh những kết quả này với giá trị tính được từ công thức:
BE = (ZmH + Nmn – M)931,49.
Bài 4:
Hãy tính khối lượng của các hạt nhân đồng khối A = 46 với Z từ 19 tới 23 và xác
định xem hạt nhân nào là bền nhất. Sử dụng SEMF với a v = 15,85 MeV, as = 18,34
MeV, ac = 0,71 MeV, aA = 23,21 MeV, ap = 12 MeV, mH = 938,3 MeV/c2, mn =
939,6 MeV/c2.
Bài 5:
Sử dụng công thức khối lượng bán thực nghiệm tính năng lượng của hạt alpha phát
ra bởi
235
92
U . So sánh với giá trị thực nghiệm 4,52 MeV. Tính năng lượng cần thiết
để tách một proton hoặc một neutron từ 235U.
Bài 6:
Thông thường, sự phân hạch xảy ra chỉ khi năng lượng cần thiết được cung cấp cho
một hạt nhân thông qua việc bắt một neutron chậm hoặc bằng việc bắn phá bởi n,
p, d,...hay các tia gamma, tuy nhiên một số hạt nhân có thể phân hạch tự phát:
A
Z
X →AZ11 Y1 + AZ22 Y2 .
(a) Hãy chứng minh rằng năng lượng của phản ứng được tính theo công thức:
Q=BE(Y1 )+BE(Y2 )-BE(X) , trong đó BE là năng lượng liên kết.
(b) Giả thiết rằng, năng lượng liên kết của hạt nhân được tính theo công thức:
BE(A,Z) = a V A - a SA 2/3 - a C Z2 A -1/3 - a A (A - 2Z) 2A -1
và các mảnh phân hạch là bất đối xứng với
A1 Z1 3
= = . Hãy rút ra biểu thức tính
A 2 Z2 2
Q theo A và Z. Từ đó áp dụng cho phản ứng phân hạch tự phát của
238
92
U.
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
4
Bài 7:
Sử dụng SEMF hãy dẫn ra công thức xác định Z của hạt nhân có khối lượng nhỏ
nhất trong số các hạt nhân đồng khối với A lẻ. Từ đó dự đoán hạt nhân bền nhất
trong số các hạt nhân đồng khối A = 101.
Bài 8:
Hãy so sánh năng lượng liên kết của các hạt nhân
15
8
O và
15
7
N . Giải thích tại sao
các năng lượng liên kết là khác nhau mặc dù chúng có cùng số nucleon (15) và lực
hạt nhân là độc lập với điện tích.
Bài 9:
Các hạt nhân gương là các hạt nhân có cùng giá trị A lẻ nhưng các số N và Z của
chúng ngược nhau.
(a) Tính hiệu khối lượng của hai hạt nhân gương khi N và Z của chúng khác nhau
một đơn vị.
(b) Khối lượng các hạt nhân
23
Na và
23
Mg tương ứng bằng 22,989771 u và
22,994125 u. Hãy xác định hệ số aC trong công thức khối lượng bán thực nghiệm,
giả sử rằng có thể bỏ qua đóng góp của số hạng năng lượng kết cặp.
Bài 10:
Tìm hạt nhân bền vững nhất với A = 25, 43 và 77.
2. Mẫu khí Fermi
Bài 1:
Đối với một khí Fermi tự do bị giam trong một thể tích V thì số trạng thái chứa có
xung lượng nằm trong khoảng (p,p+dp) được xác định theo công thức:
ρ(p)dp=
4πV 2
p dp
(2πh)3
(a) Trong trường hợp N = Z = A/2, hãy tính xung lượng và số sóng tương ứng của
mức Fermi.
(b) Sử dụng công thức trên hãy rút ra công thức tính năng lượng Fermi cho neutron
F
và proton ( E Fn và E p ).
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
5
nhân
(c) Chứng minh rằng công thức tính động năng toàn phần trung bình của hạt nhân
có dạng:
2/3
3 h 2 1 9π N 5/3 Z5/3
E k (N,Z) =N E n +Z E p =
+
)
÷ (
10 r02 A 2/3 4
mn mp
Bài 2:
Để tính đến ảnh hưởng của điện tích proton lên giếng thế proton, chúng ta phải
cộng vào giếng thế một thế năng Coulomb của proton trong một hình cầu tích điện
đều với điện tích tổng cộng là (Z - 1)e.
(a) Chứng minh rằng thế năng Coulomb được xác định bởi công thức
(Z - 1)e 2 3
r2
U C (r) =
r
(Z - 1)e 2
U C (r) =
r>R
4πε 0 r
(b) Rút ra công thức tính thế năng Coulomb trung bình cho một proton trong hạt
nhân điện tích Z. Ước lượng giá trị đó cho hạt nhân 208Pb.
Bài 3:
Áp suất suy biến của một khí Fermi là nguyên nhân tạo nên sự bền vũng của sao
neutron và tiểu tinh được định nghĩa:
mv 2 2
pV=n
÷= n E
3 ÷ 3
Theo mẫu fermi hãy rút ra giá trị của p.
3. Mẫu lớp
Bài 1:
Hãy tính năng lượng tách neutron ra khỏi các hạt nhân sau: 41Ca, 42Ca, 43Ca và biện
luận kết quả thu được. Cho m40-Ca = 39,962589u, m41-Ca = 40,962275u, m42-Ca =
41,958625u, mn = 1,008665u.
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
6
Bài 2:
(a) Cho rằng năng lượng của một trạng thái hạt đơn không tính đến tương tác spin quỹ đạo là E0, hãy tìm năng lượng của hai trạng thái bị tách bởi tương tác spin quỹ đạo.
(b) Hãy tính năng lượng trung bình của tất cả các nucleon trên hai mức năng lượng
tách.
Bài 3:
Hãy tính hiệu năng lượng giữa các lớp vỏ neutron 1d 3/2 và 1f7/2, tức là bước nhảy
năng lượng tương ứng với số magic 20 đối với neutron, từ số liệu về khối lượng
sau:
40
20
39
Ca(39,962589u), 41
20 Ca(40,962275u), 20 Ca(38,970691u) .
Bài 4:
(a) Sử dụng mẫu lớp đơn hạt, dự đoán spin và tính chẵn lẻ ở trạng thái cơ bản của
13
5
13
B, 13
6 C, 7 N .
(b) Sắp xếp ba hạt nhân đồng khối trên theo chiều tăng khối lượng. Chứng minh
ngắn gọn cách sắp xếp đó.
(c) Làm thế nào để ước lượng tương đối chính xác sai biệt khối lượng giữa hai hạt
nhân có khối lượng thấp nhất trong bộ ba trên.
Bài 5:
Một trạng thái mẫu vỏ với độ chẵn lẻ (-1) có thể chứa tối đa 16 nucleon. Các giá trị
j và l của nó là bao nhiêu.
Bài 6:
Trong mẫu lớp hạt nhân, các obital được lấp đầy theo thứ tự
1s1/2, 1p3/2, 1p1/2, 1d5/2, 2s1/2, 1d3/2, …
(a) Nguyên nhân nào dẫn tới sự tách mức giữa các obital p3/2 và p1/2.
(b) Theo mẫu này, 16O là hạt nhân có các lớp vỏ đầy hoàn toàn và J π = 0+. Hãy dự
đoán giá trị tương ứng cho 15O và 17O.
(c) Đối với các hạt nhân lẻ - lẻ J π có thể có nhiều giá trị. Hãy dự đoán các giá trị đó
cho 18F (Z = 9).
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
7
Bài 7:
Năng lượng theo mẫu vỏ đơn hạt cho các neutron và proton ở lân cận
208
82
Pb được
cho trong hình (a) bên dưới.
Hình (a)
(b)
(a) Hãy xác định spin, chẵn lẻ mà moment lưỡng cực từ ở trạng thái cơ bản và
trạng thái kích đầu tiên của 207Pb.
(b) Giả sử rằng, với mẫu thế thực cho tương tác nucleon-nucleon, các mức năng
lượng của nucleon trong hạt nhân có dạng như hình (b). Hãy suy ra năng lượng
tách một neutron từ hạt nhân 40Ca.
Bài 8:
Viết vài cấu hình mẫu vỏ đơn hạt khả dĩ cho mỗi trạng thái kích sau của 17O: 1/2-,
5/2-, 3/2-.
Bài 9:
Các mức thấp của 13C là trạng thái cơ bản 1/2 -; 3,09 MeV 1/2+; 3,68 MeV 3/2-; 3,85
MeV 5/2+. Các trạng thái tiếp theo khoảng 7 MeV và hơn 7 MeV. Hãy lý giải bốn
mức trên theo mẫu vỏ đơn hạt.
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
8
Bài 10:
(a) Bảng sau cho giá trị thực nghiệm của spin và độ chẵn lẻ của trạng thái cơ bản
và trạng thái kích thích đầu của vài hạt nhân:
Hãy tìm cấu hình của proton và neutron ở trạng thái cơ bản và kích thích thứ nhất
của những hạt nhân này theo mẫu vỏ đơn hạt và dự đoán giá trị J P cho các trạng
thái đó. So sánh kết quả tính toán với bảng trên.
(b) Spin của các hạt nhân lẻ - lẻ thông thường được tính bằng cách cộng vector đối
với momen xung lượng toàn phần của hai nucleon chưa ghép cặp. Hãy dự đoán
40
K . Theo thực nghiệm, spin và chẵn lẻ của chúng tương
spin và chẵn lẻ của 36 Li, 19
ứng là 1+ và 4-.
Bài 11:
Theo mẫu vỏ đơn hạt, ta dự đoán trạng thái cơ bản của
203
Tl (Z = 81) có JP = 11/2-,
trong khi đó giá trị thực nghiệm là 1/2 +. Tình huống tương tự cũng xuất hiện đối
với 207Pb (N = 125) và
199
Hg (N = 119) với giá trị dự đoán và thực nghiệm lần lượt
là 13/2+ và 1/2-. Cho rằng lực ghép cặp tăng mạnh theo l, hãy viết cấu hình mẫu vỏ
phù hợp với giá trị thực nghiệm cho những hạt nhân này.
Bài 12:
(a) Moment từ của một nucleon trong hạt nhân ở trạng thái (l,j) được tính như sau:
urr
j
µ=
l , s, j, m j = j µ j l , s, j , m j = j , trong đó µ = µl + µ s
j ( j + 1) h
Giả sử rằng moment từ của nucleon tự do và của nucleon liên kết trong hạt nhân
là như nhau. Hãy chứng minh rằng
(g − gs )
µ = gl − l
jµ N
2 j
(g − gs )
µ = gl + l
jµ N
2( j + 1)
j = l + 1/ 2
j = l −1/ 2
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
9
nhân
(b) Tính moment từ (theo đơn vị µ N ) ở trạng thái s1/2, p1/2 và p3/2 của một neutron và
một proton. Biết rằng:
neutron : g l = 0, g s = −3,82
proton : g l = 1, g s = 5,58
(c) Sử dụng mẫu vỏ đơn hạt, xác định moment từ (theo đơn vị µ N ) của các hạt
nhân: 3H, 3He, 17O, 39K ở trạng thái cơ bản. So sánh với các giá trị thực nghiệm
tương ứng là 2,98; -1,91; -1,91; 0,39 hãy giải thích sự khác biệt giữa dự đoán và
thực nghiệm nếu có.
(d) Hãy xác định số lượng tử j cho một proton ở trạng thái f, nếu như moment từ
của nó ở trạng thái này là µ = 5,79µ N
Bài 13:
Theo mẫu lớp đơn hạt, hãy:
(a) Viết cấu hình của hạt nhân 37 Li và từ đó dự đoán spin, chẵn lẻ và momen từ của
nó.
(b) Trạng thái kích thích đầu tiên khả dĩ của 37 Li là gì, giả sử rằng chỉ các proton là
bị kích thích.
Bài 14: Hãy viết cấu hình trạng thái cơ bản của hạt nhân
93
41
Nb,
33
16
S theo mẫu vỏ
đơn hạt, từ đó dự đoán spin, tính chẵn lẻ và moment lưỡng cực từ của chúng.
Bài 15:
Theo mẫu vỏ đơn hạt các trạng thái thấp của những hạt nhân với N và Z nằm trong
khoảng 20 và 28 chỉ bao gồm các nucleon f7/2. Sử dụng mẫu này hãy dự đoán
momen lưỡng cực từ của
41
20
Ca, 41
21Sc . Hãy ước lượng sơ bộ momen tứ cực điện cho
hai trường hợp này.
4. Mẫu tập thể
Bài 1:
Hình 4.1 mô tả các mức thấp trong dải quay của 178Hf.
(a) Hãy làm khớp những giá trị này theo công thức quay:
Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt
nhân
EJ =
J(J+1)h 2
2I
(b) Hãy ước lượng chu kỳ quay của 178Hf ở trạng thái 2+.
Hình 4.1
Hình 4.2
10
