Giáo viên hướng dẫn : LÊ THỊ VÂN ANH
Sinh viên thực hiện

: TRẦN VĂN HẬU

Lớp

: Đ7- CNTĐ1

HÀ NỘI 2014

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
1


MỤC LỤC
Trang
Mục
lục.....................................................................................................
....
1
Lời nói
đầu...................................................................................................
2
Đề
bài.....................................................................................................
.......
3
Chương I :MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ ĐIỆN 1 CHIỀU TRONG
TRƯỜNG HỢP ĐIỀU KHIỂN GÓC QUAY BẰNG ĐIỆN ÁP PHẦN ỨNG

1,Tìm hiểu chung về động cơ điện 1 chiều

4

2, Điều khiển góc quay bằng điện áp phần ứng

7

Chương 2 :Khảo sát động học và tính ổn định bằng Matlab
1,

Khảo

sát

động

học

11
1.1, Đáp ứng thời gian

11

1.2, Đáp ứng tần số
13
2,

Tính


ổn

định

trạng

thái

15
Chương 3 : Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái
1,

Bộ

điều

khiển

phản

hồi

18
2,

Tổng

hợp


bộ

điều

khiển

19
Chương 4 : Mô phỏng hệ thống điều khiển khi có tải không đổi
22
Tài liệu tham khảo
25
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
2


LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay, Tự Động
Hóa có mặt ngày càng nhiều trong các nhà máy, xí nghiệp và trong đời sống
hàng ngày. Trong công nghiệp, Tự Động Hóa làm tăng năng xuất, chất lượng
sản phẩm với thời gian ngắn nhất mà lại tốn ít nhân công. Trong đời sống, nó
làm cho cuộc sống của con người tiện nghi hơn.
Để các dây truyền Tự Động Hóa hoạt động ổn định, hiều quả, chúng ta cần
xác định các thông số, các chỉ tiêu chất lượng, thiết kế cấu trúc hệ thống một
cách tối ưu và đặc biệt phải thiết kê bộ điều khiển giúp cho hệ thống hoạt động
ổn định và chính xác.
Dựa trên những phương pháp hiện đại của lí thuyết điều khiển tự động. Đồ
án này của em sẽ nêu ra các cách nhận dạng đối tượng, xác định hàm truyền
đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước và từ đó xác định đối tượng có
ổn định hay không.Thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng

đầu ra của hệ thống.
Trong quá trình thực hiện đồ án em cũng đã nhận được nhiều sự giúp đỡ
thầy cô và các bạn trong lớp đã có nhưng góp ý cho đồ án của em hoàn thiện
hơn.
Mặc dù rất cố gắng nhưng do kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi
những thiếu sót. Rất mong nhận được nhiều hơn nữa sự đóng góp, bổ xung ý
kiến của thầy cô và các bạn để cho đồ án này ngày càng hoàn thiện hơn.
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
3


Em xin cảm ơn cô giáo Lê Thị Vân Anh,người đã giúp đỡ em trong suốt
thời gian làm đồ án này.
Em xin trân thành cảm ơn !

Sinh
viên thực hiện
Trần
Văn Hậu

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
4


ĐỒ ÁN MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Yêu cầu
1. Mô hình hóa động cơ điện một chiều trong trường hợp điều khiển góc


quay của động cơ bằng điện áp phần ứng.
2. Khảo sát động học và tính ổn định từ mô hình toán học bằng MATLAB.
3. Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ có độ quá điều
chỉnh 15%, thời gian quá độ 3(s)
4. Mô phỏng hệ thống điều khiển trên t.rong trường hợp tải không đổi được
đặt vào động cơ sau khi khởi động được 3(s).
Số thứ tự

16

17

18

19*

20

Số liệu
Ra (Ω)

0.1207

0.1009

0.08652

0.07571

0.06727


La(mH)

2.533

2.293

2.118

1.986

1.882

J(Kg.m2)

0.6124

0.7142

0.8159

0.9177

1.019

Kt=Ke(Nm/A;Vs/R

0.2

0.15


0.2

0.15

0.3

0.0161

0.01836

0.02063

0.02289

0.02516

ad)
Hệ số ma sát
Viscous friction
Coefficient
Bm(N.m.s)

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
5


CHƯƠNG I :MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ ĐIỆN 1 CHIỀU TRONG
TRƯỜNG HỢP ĐIỀU KHIỂN GÓC QUAY BẰNG

ĐIỆN ÁP PHẦN ỨNG

1,TÌM HIỂU CHUNG VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN 1 CHIỀU
1.1 - Khái quát

Cho đến nay động cơ điện một chiều vẫn chiếm một vị trí quan trọng t
rong hệ điều
chỉnh tự động truyền động điện , nó được sử dụng rộng trong hệ thống đòi
hỏi có độ chính xáccao vùng điều chỉnh rộng và qui luật điều chỉnh phức tạp. C
ùng với sự tiến bộ của văn minh nhân
loại chúng ta có thể chứng kiến sự phát triển rầm rộ kể cả về qui mô lẫn trình đ
ộ của nền sản xuấthiện đại .Trong sự phát triển đó ta cũng có thể dễ dà
ng nhận ra và khẳng định rằng điện
năng và máy tiêu thụ điện năng đóng vai trò quan trọng không thể thiếu đượ
c. Không một quốc

gia nào ,một nền sản xuất nào không sử dụng điện và

máy điện.
a- Khái niệm:
Động cơ điện nói chung và động cơ điện một chiều nói riêng là thiết
bị điện từ quay,làm
việc theo nguyên lý điện từ,khi đặt vào trong từ trường một dây dẫn và cho dòn
g điện chay qua dây dẫn thì trường sẽ tác dụng một lực từ vào dòng điện (vào d
ây dẫn) và làm dây dẫn chuyển động.
Động cơ điện biến đổi điện năng thành cơ năng.
b- Cấu tạo:
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
6



Gồm hai phần: - phần đứng yên (gọi là phần tĩnh )
- phần chuyển động (gọi là phần quay )
1.2- Cấu tạo của động cơ điện một chiều.
Động cơ điện một chiều có thể phân thành hai phần chính: phần tĩnh và phần
động
1.2.1- Phần tĩnh hay stato.
Hay còn gọi là phần kích từ động cơ,là bộ phận sinh ra từ trường gồm có mạch t
ừ và dây cuốn kích thích lồng ngoài mạch từ(nếu động cơ

được

kích từ băng nam châm điện).
- Mạch từ được làm băng sắt từ
- Dây quấn kích thích hay còn gọi là dây quấn kích từ được làm bằng dây điệ
n từ.Các cuộn dây điện từ nay được nối tiếp với nhau.
a- Cực từ chính:
Là bộ phận sinh ra từ trường gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn kích từ lồng ngo
ài lõi sắt cực từ.
Lõi sắt cực từ làm bằng những lá thép kỹ thuật điện hay thép cacbon dày
0,5 đến 1mm . Trong động cơ điện nhỏ có thể dựng thép khối. Cực từ được gắn
chặt vào vỏ máy nhờ bulong. Dây quấn kích từ được quấn bằng dây đồng bọc c
ách điện và mỗi cuộn dây đều được

bọc

cách điện kỹ thành một khối tẩm sơn cách điện trước khi đặt trờn cọc cực từ. C
ác cuộn dây kích từ được đặt trong các cực từ này được nối tiếp với nhau.
b- Cực từ phụ:

Cực từ phụ được đặt trờn cọc cực từ chính và dùng để cải thiện đổi chiều. Lừ
i hộp của cực từ

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
7


phụthường làm bằng thép khối và cực từ phụ có đặt dây quấn mà cấu rạo giống
như dây quấn cực từchính. Cực từ phụ được

gắn vào vỏ máy nhờ

những bulong.
c- Gông từ:
Gông từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy.
Trong động cơ điện nhỏ và vừa thường dùng thép dày uốn và hàn lại.Có khi tro
ng động cơ điện
nhỏ dùng gang làm vỏ máy.
d- Các bộ phận khác.
Bao gồm:
- Nắp máy : Để bảo vệ máy khỏi những vật ngoài rơi vào làm hư hỏng dây quấn
và an toàn cho
người khỏi chạm vào điện. Trong máy điện nhỏ và vừa nắp máy cũng có tác dụn
g làm giá đỡ ổ bi.
Trong trường hợp này nắpmáy thường làm bằng gang.
- Cơ cấu chổi than: để đưa dòng điện từ phần quay ra ngoài. Cơ cấu ch
ổi than bao gồm có chổi than đặt trong hộp chổi than nhờ một lò xo tì
chặt lên cổ góp. Hộp chổi than được cố
định trờn giỏ chổi than và cách điện với giỏ chổi than có thể quay được để điều

chỉnh vị trí chổi
than cho đúng chỗ. Sau khi điều chỉnh xong thỡ dựng vớt cố định lại.
1.2.2-Phần quay hay roto.
Bao gồm những bộ phận chính sau :

Là phần sinh ra suất điện động .Gồm có mạch từ được làm bằng vật liệ
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
8


u sắt từ(vỏhộp kĩ thuật ) xếp lại với nhau.Trên mạch từ có rãnh để lồng dâyquấn
phần ứng (làm bằng dây điện từ ).
Cuộn dây phần ứng gồm nhiều bối dây nối với nhau theo qui luật nhất định .Mỗ
i bối dây gồm
nhiều vòng dây các đầu dây của bối dây được

nối với các

phiến đồng gọi là

phiến góp .
Các phiến góp được ghép cách điện với nhau và cách điện với trục
gọi làcổ góp hay vành góp.

Tỳ trơn cổ góp là cặp trổi than làm bằng than graphit và đượchộp sỏt vào t
hành cổ góp nhờ lò xo.
a- Lõi sắt phần ứng:
Dùng để dẫn từ. Thường dùng những tấm thép kỹ thuật điện dày 0,5mm
phủ cách điện mỏng ở

hai mặt rồi đập chặt lại để giảm tổn hao do dòng điện xoáy gây nên.
Trong những động cơ trung bình trở lên người ta còn dập những lỗ thông
gió để khi lại thànhlõi sắt có thể tạo được những lỗ thông gió dọc trục.Trong nh
ững động cơ điện lớn hơn thì lõi sắt
thường chia thành những đoạn nhỏ, giữa những đoạn Ey có để một khe hở gọi l
à khe hở thông gió.
Khi máy làm việc gió thổi qua các khe hở làm nguội dây quấn và lõi sắt.
Trong động cơ điện một chiều nhỏ, lõi sắt phần ứng được Ðp trực tiếp vào trục.
Trong động cơ điệnlớn, giữa trục và lõi sắt có đặt giá roto. Dựng giỏ roto có thể
tiết kiệm thép kỹ thuật điện và giảm nhẹ trọng lượng roto.
b- Dây quấn phần ứng:
Dây quấn phần ứng là phần phát sinh ra suất điện động và có dòng điện
chạy qua.
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
9


Dây quấn phần ứng thường làm bằng dây đồng có bọc cách điện. Trong máy đi
ện nhỏ có công suất dưới vài kw thường dùng dây có tiết diện tròn.Trong máy đi
ện vừa và lớn thường dùng dây tiết diệnchữ nhật. Dây quấn được
cách điện cẩn thận với rãnh của lừi hộp.
c- Cổ góp:
Dùng để đổi chiều dòng điện xoay chiều thành một chiều.
Cổ góp gồm
nhiều phiến đồng có được mạ cách điện với nhau bằng líp mica dày từ 0,4

đến

1,2mm và hợp thành một hình trục tròn. Hai đầu trục dựng hai hình chữ nhật

chữ

V

đập

chặt

lại

Giữa vành ốp và trụ tròn cũng cách điện bằng mica. Đuôi vành gúp cú cao lên
một ít để hàn các đầudây của các phần tử dây quấn và các phiến góp được dễ
dàng.
1.3 - Nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều
Động cơ điện phải có hai nguồn năng lượng .
- Nguồn kích từ cấp vào cuộn kích từ đẻ sinh ra từ thùng kích từ
- Nguồn phần ứng được

đưa

vào hai chổi than để

đưa vào hai cổ góp của

phần ứng .

Khi cho điện áp một chiều vào hai chổi điện trong dây quấn phần ứng có điện .
Các thanh dẫn códòng điện nằm trong từ trường sẽ chịu lực tác dụng làm rụt q
uay.Chiều của lực được xác định bằng
qui tắc bàn tay trái


Khi phần ứng quay được nửa vòng ,vị trí các thanh dẫn đổi chỗ cho nhau.
Do có phiếu góp nhiều dòng điện dữ nguyên làm cho chiều lực từ tác dụng khô
ng thay đổi.
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
10


Khi quay,các thanh dẫn cắt từ trường sẽ cảm ứng với suất điện động
chiều

của

suất

điện

Eư

động

được xác định theo qui tắc bàn tay phải ,ở động cơ chiếu sđđ Eưngược chiều dò
ng điện Iư nên Eư được gọi là sức phản điện động .
Phương trình cân băng điện áp :
U = Eư+Rư.Iư+Iư.dtdi

2,ĐIỀU KHIỂN GÓC QUAY BẰNG ĐIỆN ÁP PHẦN ỨNG
2.1,Hàm truyền đạt
Ví dụ mô hình hóa DC Motor kích từ bằng nam châm vĩnh cửu


Hình 1.1: Mô hình hóa
Phần ứng được mô hình hóa như là 1 mạch với điện trở R a nối tiếp với cuộn cảm La,từ thông trong
khe từ là khe rỗng.
Ta có sơ đồ biến đổi sau:
u(t)→ia(t)→T(t)→w(t)→ϴ(t)
Phương trình mô hình động cơ DC:
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
11


Ua(t)= Raia + Ladia + ea(t)

(1.1)
W(t)=

(1.2)
Momen được khai triển bởi động cơ:

T(t) =k.Φ.ia(t) = kt.ia(t)
Momen tải:

(1.3)

TL(t)=T(t) – B.w(t) - j

(1.4)

Khi không tải thì TL(t) =0.Khi đó:


T(t) –B.w(t) = j.

(1.5)

ea(t) = k.Φ.w(t) = ke.w(t)
Các biến số và thông số được tóm tắt như sau:
ea(t): điện thế phần ứng
Ra:điện trở phần ứng
La:điện cảm phần ứng
ia :dòng điện phần ứng
Kt: hằng số momen
Ke:hằng số suất điện động phần ứng
B: hệ số ma sát trượt
TL(t) : momen tải
T(t) : momen được khai triển bởi động cơ
Biến đổi qua miền Laplace ta được

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
12

(1.6)


Ua ( s ) = Ra .Ia ( s ) + s.L a .Ia ( s ) + Ea ( s )

T ( s ) = K T .Ia ( s )

T ( s ) = J.s.W ( s ) + B.W ( s )


E ( s ) = K E .W ( s )
 W(s) = s.θ(s)


Ia(s)=

Hay

¨

(1.7)

T(s)=KT.I(s)

(1.8)

W(s)=T(s).

(1.9)

Ea(s)= KE.W(s)

(1.10)

W(s) = s.ϴ(s)
Ta có sơ đồ khối của đối tượng như sau:

Hình 1.2 : Sơ đồ khối
Ta có:

W(s)=

=

W’(s)=

=

(1.10)

Hàm truyền đạt:

(1.11)

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
13


Với Ra=0.07571Ω; La=1.986mH; J=0.9177kg.m2; Kt=Ke=0.15; B=0.02289 N.m.s thì
hàm truyền là:
W’(s)=
2.2,Phương trình trạng thái
Đặt y(t)=ϴ(t)
u(t)=Ua(t)
x1(t)=ϴ(t)
x2(t)=w(t)
x3(t)=ia(t)
Từ sơ đồ khối ta có:


 X1 ( s ) = X 2 ( s ) .1/s

X ( s ) =X ( s ) . Kt
3
 2
J.S+B

1
X ( s ) = ( U ( s ) – X ( s ) .K .s )
.
3
1
e

La.S+Ra
Y s =X s
 ( ) 1( )

SX1 ( s ) = X 2 ( s )

JSX 2 ( s ) + BX 2 ( s ) = X 3 ( s ) .K t

⇔ L a SX3 ( s ) + RaX 3 ( s ) = U ( s ) – X1 ( s ) .K e .S

 x’1 ( t ) = x 2 ( t )

Kt
B

.- x 2 ( t )

 x’2 ( t ) = x 3 ( t )
J
J


1
Ra
Ke
 x’3 ( t ) = u ( t ) La - x 3 ( t ) La - x 2 ( t ) La
⇔ 
Với Ra=0.07571Ω; La=1.986mH; J=0.9177kg.m2; Kt=Ke=0.15; B=0.02289 N.m.s
Ta có hệ:

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
14


 x’1 ( t ) = x 2 ( t )

 x’2 ( t ) = 0,16345.x 3 ( t ) .- 0, 02494.x 2 ( t )

 x’3 ( t ) = 503,52.u ( t ) - 38,12x 3 ( t ) - 75,53x 2 ( t )
Phương trình trạng thái của mô hình là :

1
0 
0

÷

 0 -0,02494 0,16345 ÷
 0 -75,53
-38,12 ÷
 x(t)
x’(t)= 
y(t) =

+

0


÷
0
÷
 503,52 ÷

 u(t)

x(t)

CHƯƠNG 2 :KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH
BẰNG
MATLAB
1,KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC
1.1,ĐÁP ỨNG THỜI GIAN
1.1.1,Hàm quá độ
Hàm quá độ được kí hiệu h(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng
thái 0 được kích thích đầu vào là hàm 1(t). Hàm h(t) là một đường cong mô tả
quá trình hệ thống chuyển từ một trạng thái xác lập này sang một trạng thái

xác lập khác.
Hàm quá độ được sử dụng để đánh giá chất lượng động học của hệ thống
trong quá trình quá độ , thông thường có dạng đường cong.
Qua đường cong quá độ người ta xác định được 4 chỉ tiêu để đánh giá chất
lượng của hệ thống trong quá trình quá độ :
1. Thời gian tăng (Tr rise time) :được xác định tại thời điểm hàm h(t) đạt

từ 10% đến 90% giá trị xác lập.Nó đặc trưng cho khả năng cường kích
của hệ thống.
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
15


2. Thời gian trễ (Td delay time) :được xác định tại thời điểm hệ đạt 50%

giá trị xác lập.
3. Thời gian quá độ (Ts settling time) :là thời điểm hệ đạt trạng thái xác
lập.
4. Quá điều chỉnh ( : overshoot) : được xác định bằng tỉ lệ phần trăm của
giá trị hàm h(t) đạt lớn nhất so với giá trị xác lập.
Phương pháp xây dựng hàm quá độ bằng matlab:
Với hàm truyền đạt
W’(s)=
Các lệnh trong matlab như sau:
>> s=tf('s')
Transfer function:s
>> w=0.15/(s*((1.986*0.001*s+0.07571)*(0.9177*s+0.02289)+0.0225))
Transfer function:
0.15

-------------------------------------0.001823 s^3 + 0.06952 s^2 + 0.02423 s

>> step(w)

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
16


5

2

Step Response

x 10

1.8
1.6
1.4

Amplitude

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3
4

Time (sec)

x 10

Hình 2.1: Hàm quá độ
Từ đồ thị ta thấy hệ không ổn định
1.1.2,Hàm trọng lượng g(t)
Là đáp ứng của hệ khi hệ đang ở trạng thái 0 và đầu vào được kích thích bởi
xung dirac
Hàm trọng lượng mô tả sự phản ứng của hệ thống đối với nhiễu. Đó là quá
trình hệ quay trở về trạng thái xác lập ban đầu khi bị nhiễu đánh bật khỏi vị trí
làm việc
Phương pháp xây dựng hàm trọng lượng bằng matlab :
Với hàm truyền đạt

W’(s)=
Các lệnh trong matlab như sau :
>> s=tf('s')
Transfer function:s
>> w=0.15/(s*((1.986*0.001*s+0.07571)*(0.9177*s+0.02289)+0.0225))
Transfer function:
0.15
-------------------------------------GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
17


0.001823 s^3 + 0.06952 s^2 + 0.02423 s

>> impulse

Impulse Response
7

6
System: w
Settling Time (sec): 11.1

Amplitude

5

4

3


2

1

0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Time (sec)

Hình 2.2: Hàm trọng lượng
Nhìn vào đồ thị ta thấy thời gian xác lập là Ts= 11.1s

1.2, ĐÁP ỨNG TẦN SỐ
Đặc tính tần cho phép ta khảo sát hệ trong miền tần số, có nghĩa khi đầu
vào là tín hiệu sin thì đặc tính tần cho ta biết quan hệ giữa biên độ, góc lệch
pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào phụ thuộc vào tần số nó đang làm việc
như thế nào. Để dễ dàng khảo sát hệ người ta đưa ra 3 dạng đặc tính : ĐTTS
biên pha G(jw), (đường cong Nyquist) ĐTTS logarith biên độ L(w) và pha φ(w)
(đồ thị Bode)
Đáp ứng tần số của hệ thống có thể được biểu diễn bằng 2 cách : đường
cong Nyquist và đồ thị Bode.Cả 2 đồ thị đều cho ta biết các thông tin như nhau,
nhưng cách thể hiện khác nhau.
1.2.1, Đường cong Nyquist
Đường cong Nyquist xây dựng từ hàm truyền đạt tần số G(j*w) trong đó G(s)
là hàm truyền đạt hệ hở, w là vec tơ tần số bao nửa mặt phẳng bên phải
Phương pháp xây dựng đường cong Nyquist bằng matlab
Với hàm truyền đạt :
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
18


W’(s)=
Các lệnh trong matlab như sau :
>> s=tf('s')
Transfer function:s
>> w=0.15/(s*((1.986*0.001*s+0.07571)*(0.9177*s+0.02289)+0.0225))
Transfer function:
0.15
-------------------------------------0.001823 s^3 + 0.06952 s^2 + 0.02423 s
>> nyquist(w)


Nyquist Diagram
400
0 dB
300

200

System: w
Phase Margin (deg): 11.4
Delay Margin (sec): 0.137
At frequency (rad/sec): 1.45
Closed Loop Stable? Yes

Imaginary Axis

100

0

-100

-200

-300

-400
-18

-16


-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Real Axis

Hình 2.3: Đường cong Nyquist
1.2.2, Đường đặc tính tần logarith- đồ thị bode
Là hình thức khác biểu diễn mối quan hệ giữa biên độ và pha của tín hiệu
ra so với tín hiệu vào khi tần số làm việc của hệ thống thay đổi từ 0 đến vô
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
19


cùng trên trục log (tần số). Đồ thị Bode bao gồm 2 đồ thị con : Đặc tính TSBĐ
và Đặc tính TSPH
Phương pháp xây dựng đồ thị Bode bằng matlab

Với hàm truyền đạt :
W’(s)=
Các lệnh trong matlab như sau :
>> s=tf('s')
Transfer function:s
>> w=0.15/(s*((1.986*0.001*s+0.07571)*(0.9177*s+0.02289)+0.0225))
Transfer function:
0.15
-------------------------------------0.001823 s^3 + 0.06952 s^2 + 0.02423 s
>> bode(w)
>> grid on
Bode Diagram

Magnitude (dB)

100
System: w
Gain Margin (dB): 15.8
At frequency (rad/sec): 3.65
Closed Loop Stable? Yes

50
0
-50
-100

Phase (deg)

-150
-90

-135
-180

System: w
Phase Margin (deg): 11.4
Delay Margin (sec): 0.137
At frequency (rad/sec): 1.45
Closed Loop Stable? Yes

-225
-270
-2

10

-1

10

0

1

10

10

2

10


Frequency (rad/sec)

Hình 2.4: Đồ thị Bode
Độ dự trữ biên 15.8 dB, độ dự trữ pha 11.8 deg

2, TÍNH ỔN ĐỊNH
2.1, Các khái niệm
Khái niệm về tính ổn định:
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
20

3

10


Hệ đang ở trạng thái cân bằng, bị một kính thích tác động, văng ra khỏi vị trí
cân bằng sau đó nó tự trở về trạng thái cân bằng ban đầu khi mất kích thích thì
ta nói hệ ổn định tại lân cận điểm cân bằng.
Hay nói cách khác một hệ thống ổn định nếu QTQĐ tắt dần theo thời gian,
không ổn định nếu QTQĐ tăng dần theo thời gian, biên giới ổn định nếu QTQĐ
không đổi hoặc giao động không tắt dần
Trạng thái cân bằng : là trạng thái hệ thống đứng yên nếu không có lực tác
động nào khác lên nó
Đa thức đặc tính : đa thức dưới mẫu của hàm truyền đạt, đặc trưng cho tính
chất động học của hệ nên nó được gọi là đa thức đặc tính
Phương trình đặc trưng : là đa thức đặc trưng có vế phải bằng 0
2.2, Điều kiện

Điều kiện hệ ổn định thể hiện ở sự phân bố nghiệm của phương trình đặc
trưng trên mặt phẳng nghiệm số : Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc
trưng đều nằm bên trái mặt phẳng phức thì hệ ổn định. Tức là phần thực của
nghiệm phải âm. Nếu có ít nhất 1 nghiệm có phần thực dương thì hệ không ổn
định, nếu có ít nhất 1 nghiệm có phần thực bằng 0 thì hệ ở biên giới ổn định.
Ổn định BIBO : một hệ thống được gọi là ổn định nếu khi kích thích hệ bằng
tín hiệu vào u(t) bị chặn ở đầu vào thì hệ có đáp ứng đầu ra cũng bị chặn gọi là
ổn định BIBO
2.3, Các tiêu chuẩn để xét hệ ổn định
a, Tiêu chuẩn ổn định đại số
- Tiêu chuẩn Routh
- Tiêu chuẩn Hurwitz
a, Tiêu chuẩn ổn định tần số
- Tiêu chuẩn hình học Michailov
- Tiêu chuẩn Nyquist
Ổn định của hệ tuyến tính
Muốn biết hệ có định hay không, ta phải giải PTDT của hệ thống có dạng:

Phương trình trên có nghiệm như sau:
+Hệ thống ổn định nếu tức là có nghiệm nằm bên trái trục ảo
+Hệ ở biên giới ổn định nếu tức là có nghiệm ở trên trục trục ảo
+Hệ không ổn định nếu tức là có nghiệm nằm bên phải trục ảo
*Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ
thống không ổn định.
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
21


Áp dụng vào bài toán ta có:

0,001823.s3+ 0.06952 s2 + 0.02423 s =0

Vậy 3 nghiệm của phương trình là :

s=-37,7832

s=-0.3518
s=0


Do s=0 nên hệ không ổn định
.

CHƯƠNG 3 : TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI
TRẠNG THÁI
1, BỘ ĐIỀU KHỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
1.1, Không gian trạng thái
Trái ngược với phân tích trong miền tần số trong lý thuyết điều khiển cổ điển,
lý thuyết điều khiển hiện đại sử dụng mô tả không gian trạng thái trong miền
thời gian,một mô hình toán học của một hệ thống vật lý như là một cụm đầu
vào,đầu ra và các biến trạng thái quan hệ với phương trình trạng thái bậc một.
Để trừu tượng hóa từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến và
biểu thức như vector và phương trình vi phân, phương trình đại số được viết
dưới dạng ma trận (những thứ sau chỉ có thể thực hiện khi hệ thống động lực là
tuyến tính). Biểu diễn không gian trạng thái(còn gọi là "xấp xỉ miền thời gian ")
cung cấp một cách thức ngắn gọn và thuật tiện cho bắt chước và phân tích hệ
thống với nhiều đầu vào và đâu ra. Với các đầu vào và đầu ra, chúng ta có thể
có cách viết khác cho phép biến đổi Laplace để mã hóa toàn bộ thông tin về
một hệ thống.
Không giống như xấp xỉ miền tần số, việc sử dụng biểu diễn không gian

trạng thái không bị giới hạn với hệ thống bằng các thành phần tuyến tính và
các điều kiện zero ban đầu. "Không gian trạng thái" đề cập đếp không gian mà
các hệ trục là các biến trạng thái. Trạng thái của hệ thống có thể được biểu
diễn như một vector trong không gian đó
1.2, Phản hồi trạng thái
Phương pháp phản hồi trạng thái là dùng các biến trạng thái đo được ở đầu
ra với các tín hiệu đo được ở đầu vào để lấy tín hiệu thông qua bộ quan sát
trạng thái. Những trạng thái quan sát được đó chính là những trạng thái điều
khiển ổn định của hệ thống qua một ma trận điều khiển.
Nguyên tắc điều khiển phản hồi trạng thái là bộ điều khiển sử dụng véc tơ
trạng thái x(t) của đối tượng để tạo thành tín hiệu vào mong muốn u(t) cho đối
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
22


tượng Vị trí của bộ điều khiển có thể là mạch truyền thẳng hoặc ở mạch hồi
tiếp.
Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ được chất lượng ổn
định mong muốn cho đối tượng, mặc dù trong quá trình điều khiển luôn bị
nhiễu tác động.
1.3, Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

 x'(t)=A.x(t)+B.u(t)

 y(t)=C.x(t)+D.u(t)

Đối tượng điều khiển :
Phương


trình

đặc

trưng

:

det(SI

–

A)

=

0

(2.1)
Ta có

u(t) = r(t) – kx(t)

(2.2)
Phương trình trạng thái của hệ thống :
 x'(t) = A.x(t) + B.( r(t) - K.x(t) )

 y(t) = C.x(t) + D.( r(t) - K.x(t) )
 x'(t)=(A-B.K).x(t) + Br(t)
⇔

 y(t)=(C- D.K).x(t) + Dr(t)
=> Phương trình đặc trưng:
det (SI – A + BK) = 0

(2.3)
Các bước thực hiện thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái
Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ :
K=

[ K1

K2 .............Kn ]
det (SI – A + BK ) = 0

(1)
Bước 2 : Viết phương trình đặc trưng mong muốn :

GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
23


(s – p 1)(s- p2).........(s – pn) = 0
(2)
p1, p2, ............,pn : điểm cực mong muốn
Bước 3 : Đồng nhất (1) và (2) để tìm ra K.

2, TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN
 x'(t)=A.x(t)+B.u(t)


Xét hệ có mô hình không gian trạng thái :  y(t)=C.x(t)+D.u(t)
Chúng ta thấy rằng các điểm cực của đa thức đặc tính chính là các giá trị riêng
của ma trận A, mà chất lượng hệ thống phụ thuộc nhiều vào vị trí các điểm cực,
do đó để có được chất lượng hệ thống mong muốn người ta thiết kế các bộ điều
khiển căn cứ vào vị trí các điểm cực cho trước. Phương pháp như thế gọi là
phương pháp cho trước điểm cực hay phương pháp gán điểm cực.

Độ quá điều chỉnh :

δ % = 100% .

e

-π.ξ
1-ξ2

(2.4)

15% =100% . e

Với δ = 15 % ta có :

⇔
⇔

e

-π.ξ
1-ξ2


-π.ξ
1-ξ2

= 0.15

.ln0.15 = -π.ξ

⇔ (1 – ξ2) .(ln0.15)2 = π2.ξ2
⇔ ξ2 =
⇔ ξ = ± 0.51693
Thời

gian

quá

độ

:

Ts

=

(2.5)

⇔ W0.ξ = 1

Với Ts=3s
Ta có cặp điểm cực


⇔

W0 = 1/ ξ

S1 = -ξ.W0 + j.W0
= -1 + 1.656j
S2= -ξ.W0 - j.W0
= -1 – 1.656j

Nhưng vì đây là khâu bậc 3 nên cần phải chọn thêm 1 điểm cực nữa.Điểm cực
thứ 3 chọn trên trục thực và xa S1, S2.
Chọn S3 = -10
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
24


1
0 
0

÷
 0 -0,02494 0,16345 ÷
 0 -75,53
-38,12 ÷
 x(t)
x’(t)= 

Với PTTT :


y(t) =

+

0


÷
0
÷
 503,52 ÷

 u(t)

x(t)

Sử dụng Matlab để tìm ra K.ta có các lệnh như sau :
>> a=[0 1 0;0 -0.02494 0.1635;0 -75.53 -38.12]
a=

0

1.0000

0

0 -0.0249
1


0.1635

-75.5300 -38.1200

>>
b=[0;0;503.52]
b=

>> s1= -1+1.656j
s1 = -1.0000
1.6560i

0

>> s2= -1-1.656j
+ s2 = -1.0000
1.6560i

-

>>
-10

s3=

s3 = -10

0
503.5200


>> k=place(a,b,[s1 s2 s3])
k = 0.4546

0.1348 -0.0519

Vậy K =[ 0.4546

0.1348

-0.0519 ]

Mô hình hệ thống kín khi có bộ phản hồi trạng thái K :

>> [a]=(a-b*k)
a=

0

1.0000

0 -0.0249
-228.8891
-11.9751

0
0.1635

>>
b=[0;0;503.52]
b= 0

0

-143.3864

503.5200

>> [n,d]=ss2tf(a,b,c,d)
n =0

0.0000

0.0000 82.3255

d =1.0000 12.0000 23.7423 37.4234
>> sys=tf(n,d)
Transfer function:
GVHD:Lê Thị Vân Anh
SVTH:Trần Văn Hậu
25

>> c=[1 0 0]

>> d=0

c =1

d =0

0


0