HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1. Sở GD và ĐT Bình Thuận năm 2015. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chop

tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(A’BC). Tính tan  và thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Câu 2. Sở GD và ĐT Bình Thuận Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
1
a 3 a3 3
ĐS. V   a 2 

3

 2

6

HK 

a 3
=d(A, SCD)
7

Câu 3. Sở GD và ĐT Bình Thuận Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB= b.Tính

thể tích của khối chóp S.ABCDEF và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BE.
b 2 3a 2  3b 2
3a 2  3b 2
ĐS. V=

b
2
4a 2  b 2
,
Câu 4. Sở GD và ĐT Bắc Ninh. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a đồng thời SA, SB, SC đôi

một vuông góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là
điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng
minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.
1
3

ĐS. VSHBE  .SH .S HBE 

a3
36

Câu 5. Sở GD và ĐT Bắc Ninh Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có O là tâm của đáy khoảng

cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  . Tính thể tích
khối chóp S .ABCD theo  . Xác định  để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐS. VS . ABCD 

4
3sin  cos
2

  arccos

3

3

Sở GD và ĐT Bắc Ninh Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
1
3

ĐS. VS . ABC  .a.

a 2 3 a3 3
3a

d C , SMN    3GH 
4
12
7

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 1


Câu 6. Sở GD và ĐT Bình Dương. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
  60o , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1 ( 3  1) a. SA= a 3 và SA vuông
BAC
2

góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau là SB, AC theo a.

Câu 7. (Đoàn Trí Dũng-Hà Nội). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB  a , AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 .

Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM  3 MA . Tính theo a thể tích của khối chóp S.DCM
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCM 
ĐS. V 

a3 6
2 34
d A;  SCM  
a
3
51





Câu 8. (THPT Trung Phú). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên

cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB > AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) bằng 300 .Cho
AH 

2a 5
, BE  a 5 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa SB, CD.
5

ĐS. VSABCD 


32a 3 15
d CD , SB   a 15
15

Câu 9. Sở GD-ĐT Lào Cai. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC

bằng 600. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn BD sao cho
HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 với O là giao điểm của AC và
BD. Tính thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a .
ĐS VS . ABCD 

a3 3
3a 7
d  B,  SCD   
12
14

Sở GD-ĐT Bắc Giang – Lần 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết
Câu 10.

SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Đáp số: VS . ABCD

4a 3 6
2a 66

d  B,  SAC   

3
11

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 2


Sở GD-ĐT Cà Mau. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , tam giác SAC
vuông tại S, điểm M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AM và BD theo a.
Câu 11.

Sở GD-ĐT Nam ĐỊnh. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M
là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
Câu 12.

(ABCD), biết SD  2a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
Đáp số: VS . ABCD

4a 3 15
2a 15

MK 
3
79

Sở GD-ĐT Tây Ninh. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh
AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo

với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới
mặt phẳng (SCD.
Câu 13.

Đáp số: VSABCD

2 2a3
a 6

; d(A;(SCD))=
3
3

Câu 14.
Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
3a
SD 
. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB .
2
Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng HK và SD .
Đáp số: VS . ABCD 

a3
a
; d ( HK , SD ) 
3
3


(THPT Nguyễn Huệ-Huế). Cho khối chóp S . ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a,

  900 , BSC
  1200 . Gọi M, N lần lượt trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = 2a.
AS
B  SAC

Câu 15.

Chứng minh tam giác AMN vuông. Tính thể tích S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng ( SAB ) theo a.
Đáp số: VS .ABC  2 2a 3 ; d (C ;( SAB ))  2a 2
THPT Bắc Bình. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), cạnh bên SB hợp với mặt đáy một góc 600. Gọi O là trọng
Câu 16.

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 3


tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(SBC).
Đáp số: VS . ABC 

a3
a 15
d (O, ( SBC )) 
4
15


THPT Bạch Đằng. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a ,
I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của

Câu 17.

BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và tính khoảng

cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .
Đáp số: VS . ABC

a3 3
a 3

; d  I ,  SAB   
12
4

THPT Bắc Yên Thành-Nghệ An Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B, với AB  BC  a; AD  2a, (a  0). Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc
Câu 18.

với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
3
Đáp số VSABCD = a 3

3

;


d(CD;SB) =

2a 3
.
5

THPT Bến Cát-Bình Dương Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB  a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450
Câu 19.

và SC  2a 2 . Tính thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD 
theo a .
Đáp số: V 

a 3 2 3 2a 21
3
7

THPT Bình Minh-Ninh Bình Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm
I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp
S . AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .
Câu 20.

Đáp số: VS .AHCD 

39 3
a d(A,(SCD)) 
32

;

Tài liệu group Nhóm Toán

39
79

a

Trang 4


Câu 21.

THPT Bố Hạ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB  2a , AD  a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Đáp số: VS . ABCD 
Câu 22.

4a3 3
4a 93
; d (BD,SA) 
3
31

THPT Bùi Thị Xuân Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại


  30o . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt
A và D, AB = AD = 2a, CD = a, (SB,(ABCD))

phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 23.

THPT Cà Mau-Cà Mau. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A ,

AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung

điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và
tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .
Đáp số: VS . ABC 
Câu 24.

a3 3
a 3
; d  I ,  SAB   
12
4

THPT Cẩm Lý. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

AB = AC = 2.a . Tam giác SCB là tam giác đều và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy
(ABC) một góc 900 Tính theo a diện tích toàn phần hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng (SAC).
THPT Cẩm Xuyên-Hà Tĩnh. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác
  300 . Gọi M là trung điểm của B ' C ' , N là trung điểm của AB , đường

vuông tại B, BC  a , BAC
Câu 25.

thẳng MN tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách
giữa hai đường thẳng CM , A ' B .
THPT Cao Bá Quát. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và
  1200 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối
AB  a , AC  2a , BAC
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .
Câu 26.

Đáp số: VS . ABC 

a3 21
3a 19
; d  AC , SB   AI 
14
19

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 5


THPT Cao Bá Quát . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a
và vuông góc với mặt phẳng (ABC). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng
(SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến
mặt phẳng (SBM).
Câu 27.


Đáp số: V 

25a 3
a
d ( D, mp ( SBM )) 
24
2

THPT Chí Linh-Hải Dương. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD).
Câu 28.

Đáp số: VS . ABCD
Câu 29.

a3 6
1

; arccos
3
7

THPT Chu Văn An-An Giang Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi


tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD
 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp
S .AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .


Đáp số: VS .AHCD 
Câu 30.

39 3
39
a ; d(A,(SCD)) =
a
32
79

THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi


cạnh a, góc BA
D  600 . Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy
bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách
từ điểm I đến mp(SCD).

Đáp số:

VSABCD 

a3 3
4

; d  I ,  SCD    9a

2


16

THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm-Quảng Nam. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A' B 'C '
có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a , AA'  2a , A'C  3a . Gọi M là trung điểm cạnh
A'C ' , I là giao điểm của các đường thẳng AM và A'C . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) .
Câu 31.

Đáp số: d ( A, ( IBC )) 

2a
5

THPT Chuyên Nguyễn Huệ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông


cạnh bằng a, đường cao SH với H thỏa mãn HN  3HM trong đó M,N lần lượt là trung điểm
Câu 32.

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 6


của AB,CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD biết góc
giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600.
Đáp số: VSABCD

a 2 7
a3 3


; Smc 
12
3

THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt
bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600 . Mặt phẳng  P  chứa AB và đi qua trọng tâm tam
Câu 33.

giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .
Đáp số: VSABMN

a3 3

16

THPT Chuyên Vĩnh Phúc Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi

Câu 34.

M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2 MS . Biết AB  3, BC  3 3 , tính thể tích của khối chóp

S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .

Đáp số: VS . ABC 
Câu 35.

9 6
3 21

; d  AC , BM  
4
7

THPT Củ Chi. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB  a 3 , SA=2a, M là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

(ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Đáp số: V  a3 ; d  C ;  SAB   
Câu 36.

4 39
a
3

THPT Đa Phúc Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
theo a.
Đáp số: VS . ABC 
Câu 37.

a3 2
27
; S  4 R 2   a 2
6
8


THPT Đoàn Thượng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy

lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a 2 và
AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 7


ỏp s:
Cõu 38.

a 10
a3 2
; d(CD, SB) =
.
5
2

THPT i Cn-Vnh Phỳc Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht,

SA a 3 v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Bit tam giỏc SAB cõn v gúc gia SD vi mt ỏy

bng 300. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SC.
ỏp s: VS . ABCD 3a 3 ; d BD , SC

3a
4


THPT c Th-H Tnh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi
AB a , AD 2a , SA ( ABCD) v SA a . Tớnh theo a th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong

Cõu 39.

cỏch t D n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD.
ỏp s: VS . ABCD
Cõu 40.

2a 3
2a
(dvtt ) ; d(D, SBM
3
33

THPT Hu Lc 2. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, mt

bờn SAD l tam giỏc u nm trong mt phng vuụng gúc vi ỏy, SC

a 6
. Tớnh th tớch khi
2

chúp S .ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD, SB theo a.
1
4

ỏp s: VS . ABCD a 3 ; d AD; SB

a 6

.
4

THPT Hu Lc 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB.
Góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a.
Cõu 41.

3a 42
a3 7
ỏp s: V
; d SA, BC
12
24

THPT Hiờn a. Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hỡnh vuụng canh a, tam
giỏc SAD cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng goc vi mt phng (ABCD). Goi M la trung
iờm cua CD; H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM; Biờt goc gia hai mt phng (SBC) va
(ABCD) bng 60o. Tinh thờ tich khụi chop S.ABCD va khoang cach t H n mt phng (SBC)
theo a.
Cõu 42.

Ti liu group Nhúm Toỏn

Trang 8


Đáp số:
Câu 43.


a3 3
13a 3
; d  H ,( SBC )  
3
56
THPT Hùng Vương-Bình Phước. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông

tại B , AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H
của AC , đường thẳng SB hợp với đáy góc 45o . Tính thể tích của khối chóp S . ABC và khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .
Câu 44.

THPT Hùng Vương-Bình Phước Lần 1-2016 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD

là hình vuông, cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD  , SD hợp với mặt phẳng

ABCD  góc bằng 45

0

. Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính theο a thể tích khối chóp

S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM .

1
3

2
3


Đáp số: VS . ABCD  a3 ; d  AM , SB   a
Câu 45.

THPT Hùng Vương-Bình Phước Lần 1-2016. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là

tam giác vuông cân tại C , BC  a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC  là trung
điểm H của cạnh AB , biết rằng SH  2a . Tính theο a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng MAC  , trong đó M là trung điểm của cạnh SB .
Đáp số: VS .ABC 

a3
; d B, MAC
3

 

   45 a

THPT Chuyên Hưng Yên Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân,
  1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ
AB  AC  a , BAC
ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng  AB ' C ' theo a .
Câu 46.

Đáp số: VABC . A ' B ' C ' =

3a 3
a 3
; d(B;(AB'C')) =

8
4

THPT ISCHOOL-Nha Trang Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một
góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).
Câu 47.

Đáp số: VS .ABCD 

2 15a 3
2a 15
.;
3
31

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 9


THPT Khoái Châu. Cho hình chóp đều A.BCD có AB  a 3; BC  a . Gọi M là trung
điểm của CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM,
AD.
Câu 48.

Đáp số: VA. BCD 

a3 18

2 a 70
ñvtt  ; d  BM; AD  

18
35

THPT Lam Kinh Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, 
ACB  120o . Đường
thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối
lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.
Câu 49.

Đáp số: VABCA ' B ' C ' 

a3 15
3
; a
7
2 7

THPT Lâm Thao-Phú Thọ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 50.

Đáp số: VABCD 
Câu 51.

a3 6
a 14

(dvtt ) ; AH 
7
9

THPT Lê Hồng Phong Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi

tâm O cạnh a 5, AC  4a, SO  2a 2 và SO vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC.
1) Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BOM  .
THPT Lê Hồng Phong Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có
BA  BC  a . SA   ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 600 . Tính thể tích khối

Câu 52.

chóp S . ABC .
Câu 53.

THPT Lê Lợi-Thanh Hóa Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC =

2a, Góc 
ACB  600 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác
SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC).
1
4

Đáp số: VS . ABC  a 3 ; d ( A; (SBC )) 

Tài liệu group Nhóm Toán

3

a
15

Trang 10


THPT Lương Ngọc Quyến-Thái Nguyên. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AC.
Câu 54.

Đáp số:
Câu 55.

V S . ABC 

3
a3 3
; d ( AC , SB)  a
24
7

THPT Lương Ngọc Quyến-Thái Nguyên. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  a 3 . Bán kính đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

a 3
, góc ACB  30o . Tính theo a thể tích khối chóp

3

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Đáp số: VS . ABCD 

a3
a 39
AH 
3 ;
13

THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông
tại A và B ; AB  BC  a; AD  2a ; SA  ( ABCD) . Góc giữa mặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng
Câu 56.

( ABCD) bằng 450 . Gọi M là trung điểm AD . Tính theo a thể tích khối chóp S .MCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SM và BD .
Đáp số: d ( SM , BD ) 

a 22 a 3 2
11
6

THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AB  2, AC  4. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H
Câu 57.

của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Đáp số: VS.ABC  4. d(AB,SC)  2HK 


4 15

5

THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
  60o. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường
cạnh 3a và ABC
Câu 58.

thẳng AB và SD biết SA  SB  SC  a 7 .

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 11


Câu 59.

THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C ' D' có đáy là hình

  120o và AC '  a 5 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D' và khoảng cách
thoi cạnh a, BAD
giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a.

THPT Mạc Đĩnh Chi. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , ABC đều có cạnh bằng a ,
AA '  a và đỉnh A ' cách đều A, B , C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B .

Câu 60.


Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) .
Đáp số: VNAMC 

a3 2
a 22
d C , ( AMN ) 
48 ;
11

THPT Nam Đàn 1-Nghệ An Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A ,
AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung

Câu 61.

điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và
tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .
Đáp số: VS . ABC 

a3 3
a 3
; d  I ,  SAB   
12
4

THPT Nam Yên Thành-Nghệ An Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4a. Trên cạnh
AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH  3HA và AK  3KD . Trên đường thẳng (d)
vuông góc với (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH  300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK.
Câu 62.

a. Tính thể tích khối chóp S.BHKC

b. Chứng minh các điểm S , A, H , E , K nằm trên một mặt cầu và tính thể tích của khối cầu
đó.
Đáp số: VS . BHKC 

13 a 3 13
25 3a 3
;V
6
6

THPT Nghĩa Hưng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình
chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD.
Câu 63.

Biết SA  a 2, AC  2a, SM 

5
a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp
2

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 12


3 3
57
a

d ( SM , AC ) 
a
3
19
;

Đáp số: VS . ABCD 

THPT Ngô Gia Tự-Vĩnh Phúc. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA  3HD . Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng AD  4a và
đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 64.

Đáp số: VS . ABCD 
Câu 65.

8 6a 3
.
3

d  M ,  SBC   

66
a.
11

THPT Ngô Sỹ Liên-Bắc Giang Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác


vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và
  30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
SBC

Đáp số: 2a 3 3 ;

6a 7
7

THPT Nguyễn Công Trứ . Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O
cạnh a, góc ABD bằng 1200, SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 600. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm
cạnh SD.
Câu 66.

Đáp số: VS.ABCD 

a3
a 21
; d(SA, BM) 
2
14

THPT Nguyễn Hiền-Đà Nẵng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình
chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M
của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 67.

Đáp số: V 


2a 3 3
a 3
; d ( K , ( SCD )) 
3
3

THPT Nguyễn Huệ Đắc Lắc Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết
Câu 68.

SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 13


Đáp số: VS . ABCD 
Câu 69.

4a 3 6
2a 66
; d  B,  SAC   
3
11

THPT Nguyễn Huệ-Nam Định Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông


cân tại A , AB  2 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt


phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2 IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Đáp số: VS . ABC 

4 15a 3
a
; d  K ,  SAH   
2
3

THPT Nguyễn Huệ-Quảng Nam Cho hình chóp S.ABC có có
a
AB  AC  a, BC  , SA  a 3 . Biết góc SAB  SAC  300 . Chứng minh rằng SA vuông góc với
2
BC và tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 70.

Đáp số: VS . ABC

a3

16

THPT Nguyễn Hữu Huân. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp SABC và khoáng

cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a
Câu 71.

Đáp số: VS.ABC

a3 3

; d(AB,SC) = a.
9

THPT Nguyễn Thị Minh Khai Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
tâm O và điểm I là trung điểm cạnh AD.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là điểm K
thuộc đoạn OB sao cho BK = 2 OK và N là hình chiếu vuông góc của K lên SO. Biết rằng SK =
Câu 72.

a 3 và SK hợp với mp(SAC) góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AN và CI .
Đáp số: VSABCD  6a 3 3;d  CI, AN  

6a
37

THPT Nguyễn Thị Minh Khai-Cà Mau Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng DE và SC.
Câu 73.

Tài liệu group Nhóm Toán


Trang 14


Đáp số: VS . ABCD 
Câu 74.

a 30
a3 3
; KM 
6
20

THPT Nguyễn Thông-Long An Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành

  600 mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông góc mặt đáy ABCD.
:AB = 2AD = 2a, DAB

Cho 
ASB  600 và M là trung điểm CD. Tính theo a: thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa 2 đường thẳng AM và SD.
Câu 75.

THPT Nguyễn Thượng Hiền Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =

2a, BC = a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N tương ứng là trung
điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho AK 

a
. Tính theo a thể tích khối

3

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
THPT Nguyễn Trãi Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B, biết AB  BC  a ; đáy lớn AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ D đến mp(SBC).
Câu 76.

Đáp số: VS . ABCD  a 3
Câu 77.

2
2
; d ( D, ( SBC ))  .a
2
3

THPT Nguyễn Trung Thiên Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,

BC  3a , AC  a 10 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt
phẳng  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SM và AC theo a , biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC  2MB .
Đáp số: VS . ABC 

a3 3
a 102
; d  SM , AC  
2

17

THPT Nguyễn Viết Xuân Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.
hình chiếu vuông góc của A’ trên  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và
Câu 78.

mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACC’A’).
Đáp số: VABC . A' B 'C ' 

3a 3 3
3a 13
; d  B,  ACC ' A '   
8
13

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 15


Nguyễn Thành Hiển-Đà Nẵng Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh

Câu 79.

a. hình chiếu vuông góc của A’ trên  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và
mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACC’A’).
Đáp số: VABC . A' B 'C ' 


3a 3 3
3a 13
; d  B,  ACC ' A '   
8
13

THPT Nguyễn Xuân Nguyên Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA  4a , tam giác ABC đều cạnh bằng 2a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 80.

Đáp số: VB. AMN 

a3 3
4a 17
; d ( B, ( AMN )) 
3
17

THPT Như Thanh-Thanh Hóa Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích
hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 81.

Đáp số:

a 3 3 a 21
;
6
6


THPT Như Xuân-Thanh Hóa Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB
và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 82.

Đáp số:

32a 3 3
8a 17
d ( B, ( AMN )) 
3
17

THPT Như Xuân-Thanh Hóa Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

Câu 83.


cạnh a, ABC  60 0 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một
góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI..
Đáp số: VS.ABCD 

a3
2a 15
. d H,  SCD  
2
25

THPT Núi Thành-Quảng Nam Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là
Câu 84.

điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA  2a 3 và

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 16


đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (SBC).
Đáp số: VS . ABCD 

8 6a 3
66
. d  M , ( SBC )  
a.
3
11

THPT Phan Bội Châu-Quảng Nam Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 85.

Đáp số: VS.ABCD =

d(AC;SB)=


a
2 2

THPT Phan Thúc Trực-Nghệ An Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH.
Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 86.

Đáp số:
Câu 87.

9a 3
3a 15
d ( SA, BC ) 
4
5

THPT Quảng Xương-Thanh Hóa Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi

  600 ,hình chiếu của S trên mặt  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác
cạnh a .Góc BAC
ABC . Mặt phẳng SAC  hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 600 . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a .
Đáp số: VSABCD 
Câu 88.

6a
a3 3
; d  B, SCD  

12
112

THPT Quỳnh Lưu 1-Nghệ An Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng

a 2
và SBC  SDC  900 .
2

Chứng minh SA vuông góc với mặt đáy và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
THPT Quỳnh Lưu 3-Nghệ An Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a,
tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc
hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách của hai đường
thẳng SA và BC.
Câu 89.

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 17


Đáp số: V 

a3 3
3a
d  BC , SA  
8
13


Sở GD-ĐT Thanh Hóa Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a , tính theo
Câu 90.

a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Đáp số: V 

2a 3 15
4a 1365
d (AD, SC ) 
3
91

Câu 91.

THPT Số 3-Bảo Thắng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 ,
M là trung điểm của BC , N là điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN .
Đáp số: VS . ABCD 

64a 3 6
8a 618
; d  N ,  SBF   
3
103

Câu 92.

Sở GD ĐT Vĩnh Phúc Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

A B C  6 0 0 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S C  2 a . Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) .

a3
a 15
Đáp số: VS . ABCD 
2 d ( B, ( SCD ))  5
THPT Tam Đảo Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a,
AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc
bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
Câu 93.

Đáp số: VSABCD

2 2a3
a 6

d(A;(SCD))=
3
3

THPT Tân Yên-Bắc Giang Cho hình lăng trụ tma giác ABC.A’B’C’  có A '.ABC là hình
chọp tam giác đều cạnh đáy AB  a ; cạnh bên AA '  b . Gọi  là góc giữa mặt phẳng (ABC) và
mặt phẳng (A’BC). Tính tan  và thể tích khối chóp A’.BC C’B ' .
Câu 94.

Câu 95.


THPT THạch Thành 1 Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác

  30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể
ABC vuông ở C có AB  2a, CAB

tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  .

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 18


a3 3
 7
; cos HKA
7
7

Đáp số: VH . ABC 

THPT Thạch Thành 1 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi

Câu 96.

M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AD, CD . Tính thể tích khối chóp S .BMN và khoảng cách
giữa hai đường thẳng BM , SN theo a .
THPT Thanh Chương 3 Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A ,
AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung


Câu 97.

điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và
tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .
Đáp số: VS . ABC 

a3 3
a 3
; d  I ,  SAB   
12
4

THPT Thuận Thành I Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D

Câu 98.

đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là 
với tan  

1
5

Đáp số: VS . ABCD 
Câu 99.

2a 3
2a
(dvtt ) ;; d(D,  SBM  
3

33

THPT THủ Đức Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình

thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết SA  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
Đáp số: VS . ABCD 
Câu 100.

a3 3
a 21
(dvtt) ; d  AD, SB  
4
7

THPT Tĩnh Gia I Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có 
ACB  135o , AC  a 2 , BC = a. Hình

chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và C ' M 

a 6
.
4

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng
(ACC’A’).

Tài liệu group Nhóm Toán


Trang 19


Đáp số: VABC . A' B ' C ' 

a3 6
8

THPT TĨnh Gia II Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam
giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Câu 101.

1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Đáp số: VS .ABC 
Câu 102.

2a 3 a 38
;
8
8

THPT TRần Phú Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB =
a
2

2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SD và AC theo a.
Đáp số: VS.HCD 


4a 3
2a
; d SD; AC   HE 
15
3

THPT Trần Phú-Hà TĨnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng
vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC.
Câu 103.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60 0 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC, H là
hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H
đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 104.

THPT Triệu Sơn Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
(SBC).
Câu 105.

Đáp số: VS . ABCD  12a 3 ;  340 27 '
THPT Triệu Sơn 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên
SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc
Câu 106.


Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 20


của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của
HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Đáp số: VS . ABCD 
Câu 107.

a3 2
3a 22
; d ( I , ( SCD)) 
9
55

THPT Việt Trì Phú Thọ

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' , có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AB  a, AC  a 3 , mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC '
và B'C ' . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và
MN .

Đáp số: VABC .A ' B 'C '  a 3 3 ; C ' H 

a 21
7

THPT Xuân Trường-Nam Định Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết
Câu 108.

SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Đáp số: VS . ABCD 
Câu 109.

4a 3 6
2a 66
; d  B,  SAC   
3
11

THPT Yên Lạc Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều

cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung
điểm của AM . Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A' B' C' là trọng tâm G của
A' B' C' . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' .
Đáp số: VABC .A' B' C'

a3 3

16

THPT Yên Phong Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A ,
AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung

Câu 110.


điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và
tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .
Đáp số: VS . ABC 

a3 3
a 3
; d  I ,  SAB   
.
12
4

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 21