đề thi thử môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.92 KB, 2 trang )
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
ĐỀ KHAI BÚT XUÂN BÍNH THÂN 2016 – MOON.VN
Thời gian làm bài: Không giới hạn, thí sinh được phép sử dụng tài liệu nếu có nhu cầu
Thầy Đặng Việt Hùng ĐZ
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y = 0 và điểm M(2; 1). Lập
phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A và cắt đường thẳng d tại B có hoành độ lớn hơn 1 sao cho
tam giác AMB vuông cân tại M.
Lời giải
Ta có A = ∆ ∩ Ox ⇒ A(a; 0), B = ∆ ∩ d ⇒ B ∈ d ⇒ B(b; b) (b > 1)
Để ∆AMB vuông cân tại M
MA ⊥ MB
⇔
MA = MB
→
→ →
MA = (a - 2; - 1)
MA.
MB = 0
⇔
(*) với
→
MA2 = MB2
MB = (b - 2; b - 1)
(a - 2)(b - 2) - (b - 1) = 0 (1)
Do đó ⇔ (a - 2)2 + 1 = (b - 2)2 + (b - 1)2 (2)
Từ (1), nhận xét b = 2 không là nghiệm của phương trình của (1) nên với b ≠ 2, ta có (1) ⇔ a - 2 =
b-1
b-2
b - 12
Thay vào phương trình (2) ta được: ⇔
+ 1 = (b - 2)2 + (b - 1)2
b
2
1
(b - 1)2 + (b - 2)2
⇔
= (b - 2)2 + (b - 1)2 ⇔ (b - 2)2 + (b - 1)2
2
2 - 1 = 0
(b - 2)
(b - 2)
b=3
⇔ (b - 2)2 = 1 (vì (b - 2)2 + (b - 1)2 > 0) ⇔ b = 1
[
]
Do b > 1 nên ta nhận b = 3
→
x-4 y
Với b = 3 ⇒ A(4; 0) và B(3; 3). ∆ qua A(4; 0) nhận AB = (-1; 3) làm VTCP có dạng là
= ⇔ 3x + y - 12 = 0
-1
3
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)(
)
x + 3 − x − 1 x + 3 + x2 + 2 x − 3 ≥ 4
Lời giải
Điều kiện xác định: x ≥ 1. Nhân hai vế của (1) với
(1) ⇔ x - 3 + x2 + 2x - 3 ≥ x + 3 + x - 1 (2)
x + 3 + x - 1 ta được
Đặt u = x + 3 + x - 1 (u ≥ 2) ⇒ x + x2 + 2x - 3 =
Do đó (2) có dạng: u2 - 2u - 8 ≥ 0 ⇔
u2 - 2
2
u ≥ 4 . Vì u ≥ 2 nên ta nhận u ≥ 4
u ≤ -2
Với u ≥ 4 ⇒ x + 3 + x - 1 ≥ 4 ⇔ x2 + 2x - 3 ≥ 7 - x
- Với x ≥ 7: (1) nghiệm đúng.
13 13
- Với 1 ≤ x < 7: (1) ⇔ x2 + 2x - 3 ≥ (7 - x)2 ⇔ x ≥ ⇒
≤x<7
4
4
13
Kết hợp lại ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = [ ; +∞]
4
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2016.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 32 ( x 3 + y 3 ) + 3 32 ( y 3 + z 3 ) + 3 32 ( z 3 + x 3 )
Lời giải
∀ x, y ≥ 0, ta luôn có (x - y)2(x + y) ≥ 0
⇔ (x2 - y2)(x + y) ≥ 0 ∀x, y ≥ 0 ⇔ x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ 3(x3 + y3) ≥ 3(x2y + xy2)
⇔ 4(x3 + y3) ≥ (x + y)3 ⇔ 8.4(x3 + y3) ≥ 2(x + y)
3
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Tương tự ta có: 8.4(z3 + y3) ≥ 2(z + y) ;
Do đó P ≥ 4(x + y + z) ⇔ P ≥ 8064
3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
8.4(x3 + z3) ≥ 2(x + z)
2016
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8064 ⇔ x = y = z =
2016
3
Facebook: LyHung95
