ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ONLINE
HTTP://THAYHUY.NET

Đề thi thử môn toán năm 2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐỀ THI
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  4x 2 .





Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x   e x x 2  x  1 trên đoạn
 0; 3 .
 
Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z 

m  3i
với m là tham số thực. Tìm m , biết số phức w  z 2 có mô-đun
1i

bằng 9 .





b) Giải phương trình log 1 x 2  3x  2  1 .
2

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

 2x  x  ln xdx .



1 

Câu 5 (1,0 điểm).

gian

với

1

Trong

không

hệ

tọa


Oxyz ,

độ

2

2

P  : x  2y  2z  24  0 và mặt cầu S  : x  1  y  2
P  nằm ngoài S  . Tính khoảng cách từ S  đến P  .

cho

mặt

phẳng

2

 z  3  9 . Chứng minh

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2x  cos2 x  sin x  2  0 .
b) Cho tập hợp E  1;2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số,
các chữ số đôi một khác nhau và thuộc E . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số
được chọn có tổng các chữ số bằng 10.
Câu 7 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của AB , AD . Tính thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SCN  .
Câu 8 (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường
2

tròn C  có phương trình x  2  y 2  10 . Gọi H , K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và C của tam giác. Giả sử H 1; 1 và K 2;2 . Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác, biết đỉnh A
có hoành độ dương.

5x 2  14x  9 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thuộc đoạn
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

3x



x  y



2

x 2  x  20  5 x  1 .
1; 4 và thỏa mãn điểu kiện x  z  y .
 




y2
2

y  z 



z2
2

z  x 

.

……… Hết ………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:………………………
1|Trang

/>



Đề thi thử môn toán năm 2016

PHẦN ĐÁP ÁN
Câu 1. Các em tự làm nha!

Câu 2. Hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn  0; 3 .









Đạo hàm f ' x   e x x 2  x  1  e x 2x  1  e x x 2  x  2 .

x  1   0; 3
  .
Suy ra f ' x   0  x 2  x  2  0  
 0; 3
x


2


 
Ta có f 0  1;

f 1  e;

f 3  6e 3 .

Vậy max f x   6e 3 khi x  3 ; min f x   e khi x  1 .

 0;3
 

0;3
 

Câu 3.
2

 m  3i 2 m  3i 
m 2  6mi  9
 
a) Ta có w  z  

2
 1  i 
2i
1  i 
2

m


2



 6mi  9 2i 
4








12m  2m 2  18 i
4

 m 2  9 

 i .
 3m  
 2 

 m 2  9 2

  9
Theo giả thiết w  9  9m  
 2 
2

1
m 4  18m 2  81  9  m 2  9  18  m 2  9  m  3 .
2
Vậy m  3 là giá trị cần tìm.


2


2

Câu 4. Ta có I  2  x ln x  
1

1

ln x
dx .
x


du  dx
u  ln x

x .
● Tính A  2  x ln x . Đặt 
 
2
dv  xdx

x

1
v 
2

 2

2

2
2
2
 x ln x

1
x2
3
2


Suy ra A  2
  xdx  x ln x 
 4 ln 2  .
 2

2
2 1
2
1
1


1
2

2

● Tính B 



1

dx
ln x
dx . Đặt t  ln x , suy ra dt 
.
x
x

ln 2
x  1  t  0
t2

Đổi cận 
. Suy ra B   tdt 
x  2  t  ln 2
2

0

ln 2
0

ln2 2

.
2

3 ln2 2


.
2
2
Câu 5. Mặt cầu S  có tâm I 1;2; 3 , bán kính R  3 .
Vậy I  A  B  4 ln 2 

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P  là d I , P  


2|Trang

1  4  6  24
144



27
9R.
3

/>


Do đó P  nằm ngoài S  .

Đề thi thử môn toán năm 2016

Khoảng cách từ S  đến P  là d S , P   d I , P   R  9  3  6 .





Câu 6.



 



a) Phương trình tương đương với 1  2 sin2 x  1  sin2 x  sin x  2  0

sin x  1


 3 sin x  sin x  4  0  
 sin x  1  x   k 2, k  .
sin x   4
2

3

Vậy phương trình có nghiệm x   k 2 k  .
2
b) Không gian mẫu là tập hợp S tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số.
2

● Số các số thuộc S có 3 chữ số là A53 .
● Số các số thuộc S có 4 chữ số là A54 .

● Số các số thuộc S có 5 chữ số là A55 .
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   A53  A54  A55  300 .
Gọi A là biến cố '' Số được chọn từ S có tổng các chữ số bằng 10 '' . Các tập con của E có
tổng số phần tử bằng 10 là E1  1;2; 3; 4 , E 2  2; 3;5 , E 3  1; 4; 5 .
● Từ E1 lập được các số thuộc Y là 4 ! ;
● Từ E 2 lập được các số thuộc Y là 3 ! ;
● Từ E 3 lập được các số thuộc Y là 3! .
Suy ra số phần tử của biến cố A là A  4! 3! 3!  36 .
Vậy xác suất cần tìm P A 

A




36
3

.
300 25

Câu 7. Tam giác SAB đều và có M là trung điểm AB nên SM  AB .
Mà SAB   ABCD  theo giao tuyến AB nên SM  ABCD  .
Do SM là đường cao trong tam giác đều SAB cạnh a nên SM 

a 3
.
2

Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là SABCD  a 2 .

Thể tích khối chóp S .ABCD là VS .ABCD 

1
a3 3
(đvtt).
SABCD .SM 
3
6

S

B
M
A

3|Trang

C
K
E

N

D

/>



Đề thi thử môn toán năm 2016

 

AMD  DNC
Ta có AMD  DNC suy ra 

.
ADM  DCN

  ADM
  900 suy ra DNC
  ADM
  900 hay CN  DM .
Mà AMD
Gọi E  DM  CN . Kẻ MK  SE K  SE  .
1

CN  DM
Ta có 
 CN  SMD   CN  MK . 2

CN  SM

Từ 1 và 2 , suy ra MK  SCN  nên d M , SCN   MK .


Ta có DM  AD 2  AM 2 
Suy ra ME  DM  DE 

a 5
; DE 

2

DC .DN
DC 2  DN 2



a 5
.
5

3a 5
.
10

Trong tam giác vuông SME , ta có MK 

SM .ME
SM 2  ME 2



3a 2
.
8

3a 2
Vậy d M , SCN   MK 
.



8
Câu 8. Ta chứng minh AI  HK . Thật vậy:
Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn C  . Suy ra AI  Ax .

*


  ACB
 (cùng bằng 1 sdAB
Ta có xAB
).
1
2
  AKH
 (cùng bù góc HKB
 ).
Tứ giác BKHC nội tiếp nên ACB


Từ 1 và 2 , suy ra xAB  AKH nên Ax  KH (so le trong).

2

* *

Từ * và * * , suy ra AI  HK .
A
x
H

K
B

I
C

Đường tròn C  có tâm I 2; 0 , bán kính R  10 .

Đường thẳng AI đi qua I 2; 0 và có VTPT HK  1; 3 nên AI : x  3y  2  0 .

x  3y  2  0

Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 
với x  0 , suy ra A 5; 1 .

x  22  y 2  10

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và K nên AB : x  y  4  0 .
x  y  4  0

Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ 
 B 1; 3 (do khác A ).
x  22  y 2  10

Vậy B 1; 3 .
Câu 9. Điều kiện: x  5 .
4|Trang

/>




Đề thi thử môn toán năm 2016
5x 2  14x  9  5 x  1  x 2  x  20

Phương trình tương đương



 5x 2  14x  9  25 x  1  x 2  x  20  10 x  1 x 2  x  20



 2x 2  5x  2  5 x  1x  4x  5









 3 x  4  2 x 2  4x  5  5 x  4  x 2  4x  5

x 2  4x  5
x 2  4x  5
x 2  4x  5
x 2  4x  5
3

2
5
30 
 1 hoặc
 .
x 4
x 4
x 4
x 4
2
x 2  4x  5  x  4

7
5  61

x 
hoặc x  8 hoặc x   .
2
 4 x  4x  5  9 x  4 
4
2






Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x 
Câu 10. Trước hết ta chứng minh


1
2

1  a 



1
2

1  b 



5  61
, x  8.
2

2

1 

ab

* với a,



2


b  1.

Thật vậy, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có


 1
 1
2

1
1
2
2 


 .

 1  a  1  b   1  1 
1  a 2 1  b 2 







Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi: a  b .
1
1
2

Mặt khác, ta lại có bất đẳng thức
với a, b  1 .


1  a 1  b 1  ab





 a  b  2 1  ab  2 1  a 1  b 
 a  b  ab  2 ab  a  b  2ab







ab  1

a b



2

 0 luôn đúng với a, b  1 .

Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi: a  b hoặc ab  1 .

Như vậy kết hợp hai bất đẳng thức ta suy ra * đúng và dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi
a b.

Áp dụng * ta có

Do đó P 

y2
2

y  z 

3x



x  y



2





z2
2

z  x 


2
2


x 

1



y 






2



1  z 

y 

 x 2

3  
 y 

2


x 

1



y 


Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi: z 2  xy .

5|Trang

1





1
2



1  x 

z 




2
2

x 

1  y 



2
2

x 

1  y 



.

.

1

/>



Đặt t 

Đề thi thử môn toán năm 2016

3t 2  2
x
, vì x  y và x , y  1; 4  nên t  1;2 . Khi đó P 
.
 
 
2
y
1  t 

Xét hàm số f t  

3t 2  2
2

1  t 

, với t  1;2 . Ta có f ' t  
 

6t
3

1  t 

 0, t  1;2 .


5
Suy ra f t  đồng biến trên 1;2 nên min f t   f 1  , t  1;2 .
1;2
4
 

Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi t  1  x  y .

2

5
. Từ 1 và 2 , suy ra dấu ''  '' xảy ra khi x  y  z .
4
5
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng ; khi x  y  z .
4

Suy ra P 

6|Trang

/>