DE TOAN CHUYEN LQD 2014 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.8 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi : TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi : 21/6/2014
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,00 điểm)
1) Cho a, b là các số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức
a a −b b a a +b b a
b a + b
a− b
P=
+
−
−
+
÷
÷.
a a − b
a b −b a a b +b a b
a+ b
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2 − mx + m − 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2
2
2
sao cho biểu thức 2 ( x1 + x 2 ) − x1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (2,00 điểm)
1) Giải phương trình x 4 + 3x 3 − 14x 2 − 6x + 4 = 0 .
2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a > 1 và b > 1 . Chứng minh rằng
a 3 + b3 − ( a 2 + b 2 )
≥8.
( a − 1) ( b − 1)
Bài 3 (2,00 điểm)
1) Chứng minh tổng S = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 2 2014 + 22015 chia hết cho 15.
x 3 + y3 = 1 − x + y + xy
2) Giải hệ phương trình
.
7xy + y − x = 7
Bài 4 (3,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm
» (E khác A và D). Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N.
bất kỳ trên cung nhỏ AD
1) Chứng minh ∆MAC đồng dạng ∆AEC ; ∆OMC đồng dạng ∆EDC .
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
OM ON
+
.
AM DN
Bài 5 (1,00 điểm)
Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn
có hai điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có một hình tròn bán kính
bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho.
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……………/Phòng:………
Giám thị 1: …………………………………………
Giám thị 2: …………………………………………
