- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 8
DE THI DAP AN THI HKII LOP 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.56 KB, 4 trang )
SỞ GD-ĐT AN GIANG
Trường THPT Tân Châu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Khối: 11 (Chuẩn)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm giới hạn: lim
x2 − 4x + 3
x →1
x 2 −1
(1đ)
(−x 4 −3 x 2 +4)
b) Tìm giới hạn : xlim
→+∞
(1đ)
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y =
3 x +1
x −2
b) y = sin(3 x 2 + 2)
(1đ)
(1đ)
Câu 3 :(4,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA ⊥ (ABC), SA = a 3 .
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC⊥ (SAM). (1đ)
b) Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
(1,5đ)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
(1đ)
( Hình vẽ 0,5đ)
Câu 4. ( 1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y = f ( x ) = 3x 2 − 3 x + 1 . Biết tiếp tuyến vuông góc với ∆ : x + 3y – 2016 = 0
Câu 5. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
y = x.cos x . Chứng minh rằng:
2(cos x − y′ ) + x.( y′′ + y ) = 0 .
------ Hết ------
Họ và tên thí sinh: ..........................................Số báo danh: .....................Phòng thi: ................
Câu
Câu1
(1,5)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN LỚP 11
Nội dung
Ý
Câu 1. (2,0 điểm)
a)Tìm giới hạn: lim
x2 − 4x + 3
x2 − 1
x2 − 4x + 3
( x − 1).( x − 3)
lim
= lim
x →1
x →1 ( x − 1).( x + 1)
x2 − 1
( x − 3)
= lim
x →1 ( x + 1)
= -1
x →1
a
0,5
b
1đ
(− x 4 − 3 x 2 + 4)
b)Tìm giới hạn : xlim
→+∞
0,5
3
x2
(−x 4 −3 x 2 +4) = lim x 4 (−1 −
I= xlim
→+∞
x →+∞
lim x 4 =+∞và lim (−1 −
x →+∞
x →+∞
3
x
2
+
1
x
4
+
1
)
x4
) =−1 < 0
đưa đến I= −∞
Câu2
( 2đ)
Điểm
a)
1đ
y′ =
(3 x +1)′.( x − 2) − (3 x +1).( x − 2)′
( x − 2) 2
=
3.( x − 2) − (3 x +1).1
( x − 2) 2
=
b)
1đ
sin(3 x 2 +2) ′
y′ =
2
y′ =
a)
0,25
+0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
2 sin(3 x +2)
y′ =
Câu 3
( 4đ )
−7
( x − 2) 2
0,25
0,25
0,25
6 x.cos(3 x 2 + 2)
2 sin(3 x 2 + 2)
3 x.cos(3 x 2 + 2)
sin(3 x 2 + 2)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA ⊥ (ABC), SA = a 3 .
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC⊥ (SAM).
0,25
0,25
0,5
1đ
Tam giác ABC đều, MB = MC ⇒ AM ⊥ BC
BC ⊥ SA ( SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC))
Mà SA I AM=A và SA;AM ⊂ (SAM)
Vậy BC ⊥ (SAM)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
1đ5
(SBC) ∩ (ABC) = BC,
0,25
0,25
Chứng minh : SM ⊥ BC ( cmt ) , AM ⊥ BC
·
Vậy góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là SMA
0,25
a 3
SA
·
, SA = a 3 ( gt ) ⇒ tan SMA
=
=2
2
AM
Kết luận:
0,5
AM =
c)
1đ
0,25
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM)
(SBC ) ∩ (SAM ) = SM , AH ⊂ (SAM ), AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBC )
⇒ d ( A,(SBC )) = AH ,
1
1
1
SA 2 . AM 2
2
=
+
⇒
AH
=
⇒ AH 2 =
2
2
2
2
2
AH
SA
AM
SA + AM
d ( A;(SBC )) = AH =
Câu 4
( 1,5đ)
Câu 5
1đ
3a
2
4 = 3a
5
3a 2
3a2 +
4
3a 2 .
0,25
0,25
2
a 15
5
0,25
0,25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y = f ( x ) = 3 x 2 − 3 x + 1 .Biết tiếp tuyến vuông góc với
1
2016
∆ : x + 3y – 2016 = 0 ⇔ y = − x +
3
3
′
Gọi x 0 là hòanh độ tiếp điểm Ta có : f ( x) = 6 x − 3 ⇒ f ′( x0 ) = 3
0,25
⇔ 6 x0 − 3 = 3 ⇔ x0 = 1 Suy ra y0 = 1
0,25
PTTT d có dạng : y − y0 = f ′( x0 ).( x − x0 )
Suy ra PTTT d là y = 3 x − 2
0,25
0,25
Cho hàm số y = x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 0 .
y = x.cos x
y ' = cos x − x sin x
⇒ y " = − x cos x − 2 sin x
0,25
0,25
2(cos x − y′ ) + x( y′′ + y) = 2(cos x − cos x + x sin x ) + x(− 2sin x − x cos x + x cos x)
0,25
= 2 x sin x − 2 x sin x
=0
0,25
