Copyright â utehy

đề cơng môn nhân trắc học
1. Đặc tính của sự phân phối:
1.1. Đặc tính trung tâm:
1.1.1. Trung bình cộng:
- KháI niệm: số trung bình cộng là một đặc tính thờng hay đợc tính nhất để biểu hiện khuynh hớng
trung tâm của sự phân phối. Nó là một đại lợng phổ biến nhất, điển hính nhất trong bất kỳ một thống kê
nào( ký hiệu: X )
Để tìm trị số trung bình có 2 phơng pháp:
a. Phơng pháp tính trực tiếp:
VD: X1, X2, ..Xn là các trị số đo
F1, F2, ..Fn là tần suất của các trị số
n: là tổng số các số đo trong một phân phối thực nghiệm (n = fi )
Ta có: X =

fi.xi
n

=

fi.xi
fi

=

75.2 + 78.3 + ... + 96.1 + 99.1
= 85
42

b. Phơng pháp dùng đại lợng trung bình chỉ định tuỳ ý:

M là đại lợng trung bình chỉ định tuỳ ý .Thông thờng nên chọn M là giá trị giữa của lớp có tần suất
lớn nhất vì nh vậy M sẽ gần X nhất và các phép tính sẽ đơn giản.
x là độ chênh lệch của giá trị giữa của mỗi lớp so với số trung bình chỉ định tuỳ ý. Độ lệch này không
tính bằng giá trị tuyệt đối mà tính theo từng đơn vị -1, -2, -3, 1, 2, 3 của từng lớp so với đại lợng TB chỉ
định: X = M+i.

fx '

n

i : là khoảng của mỗi lớp
f : là tần suất của mỗi lớp
Lớp
74 76
77 - 79
80 82
83 85
86 88
89 91
92 94
95 97
98 100

Xc
75
78
81
84
87
90

83
96
99

f
2
3
7
14
7
4
3
1
1
n=42

x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5

fx
-6
-6

-7
0
7
8
9
4
5

fx

'

= 14

14

Trong VD trên ta có : i = 3 , M = 84cm nên X = 84 + 3.
= 85cm
42
1.1.2. Số giữa:
Số giữa ( X m ) là số có trị số ở giữa dãy số , sau khi ta đã xếp các số trong dãy số theo thứ tự từ nhỏ
tới lớn. Hàng số giữa sẽ đợc tính theo công thức:
n ' + 1 ( n là tổng số lớp trong phân phối thực nghiệm)
Xm =
2
9 +1
Trong VD trên số giữa là 87, vị trí của số giữa là
=5
2


- Số giữa cũng là một đặc trng biểu hiện xu hớng trung tâm giống nh số trung bình cộng X
- Trong trờng hợp (n) của dãy số là một số lẻ thì số giữa rơI đúng vào giữa (trong VD trên) , trong tr ờng hợp n là một số chẵn thì số giữa sẽ là số nhỏ trong số 2 số trung tâm.
VD: n = 10 thì có hai số trung tâm là 5 và 6, số giữa là số ở vị trí số 5.
1.1.3. Quactin:


collection: VDK


Copyright â utehy

Nếu ta chia một dãy ra làm 4 phần bằng nhauthì ta đợc quactin, Quactin thứ nhất ( Q1) là số có trị số là số
giữa của phần thứ nhất và thứ nhì, quactin thứ 2 (Q 2) chính là số giữa của dãy số, nghĩa là Q 2 = X m Còn
quactin thứ 3 là số giữa của phần thứ 3 với phần thứ t.

mn

Q1

mx

Q3

Q2 = X m
Dãy số n

VD một dãy số có 100 số thì Q1 là số thứ 25, Q2 là số thứ 50, Q3 là số thứ 75
1.1.4. Đêxil:
Nếu ta lại chia nhỏ dãy số ra nữa, VD làm 100 phần bằng nhau, thì ta sẽ đợc các đêxil. Một dãy số có 100
số thì đêxil thứ nhất sẽ rơI vảo trị số của số thứ 10, đêxil thứ 2 sẽ rơI vào trị số của số thứ 20

1.1.4. Trung bình nhân và trung bình điều hoà:
- Giá trị trung bình nhân G: G = n X 1 . X 2 ... X n với X1, X2, ., Xn là giá trị số đo
- Giá trin trung bình diều hoà H :

1
1
1
1
+
+ ... +
=
X1 X 2
Xn
H

1.2. Đặc tính tản mạn:
1.2.1. Khoảng phân phối:
Khoảng phân phối là khoảng cách giữa các trị số cực tiểu (mn) và trị số cực đại(mx) của một phân phối
thực nghiệm, khonảg này càng lớn thì độ tản mạn càng lớn.
VD: Đo chiều cao của 2 nhóm thanh niên, mỗi nhóm có 5 ngời
Nhóm thứ nhất ta có đợc các thông số: 150cm, 155cm. 160cm, 165cm, 170cm
Nhóm thứ 2 ta có đợc các thông số: 156cm, 158cm, 160cm, 162cm, 164cm
Nh vậy hai nhóm đều có chiều cao trùn bình nh nhau X = 160cm nhng nhóm đầu có khoảng phân phối
là hiệu số (mx-mn) = 170 150 = 20cm, nhóm thứ 2 có khoảng phân phối là hiệu số (mx-mn) = 164 156 = 8cm, nh vậy nhóm 1 có khoảng phân phối rộng hơn nhóm 2 tức là nhóm 1 tản mạn hơn nhóm 2
1.2.2. Độ lệch trung bình ( )
Độ lệch trung bình đợc tính theo công thức =

Xi X
n


Trong đó: : là độ lệch trung bình
Xi : là trị số trong phân phối thực nghiệm
X : là trị số trung bình cộng
n : là tổng các trị số
Độ lệch trung bình biểu hiện sự chênh lệch trung bình giữa các trị số của sự phân phôiso với đại lợng
trung bình.
Trong VD trên, 1 của chiều cao của nhóm thanh niên 1 là :
1 =
2 =

150 160 + 155 160 + 160 160 + 165 160 + 170 160
5
156 160 + 158 160 + 160 160 + 162 160 + 164 160
5

=6
= 2 .4

1 > 2 Chứng tỏ sự phân tán của nhóm 1 > nhóm 2. Nh vậy độ lệch trung bình lớn thì sự phân tán sẽ
lớn.
1.2.3. Độ lệch tiêu chuẩn (s) :
Độ lệch tiêu chuẩn hay còn gọi là độ lệch trung bình bình phơng là đặc trng hay dùng nhất để đánh giá
độ tản mạn của một phân phối thực nghiệm
Các phơng pháp tính s:
1. Tính trực tiếp theo công thức:


collection: VDK



Copyright â utehy

S=

fi( Xci X )

S=

fi( Xci X )

2

nếu n > 30

n
2

nếu n <30

n 1

VD: trong ví dụ về chiều cao mặt của 42 em học sinh mẫu giáo HN chúng ta thấy: X = 85 : S =
1110
= 5,14
42

Lớp

Xci


74 76
77 - 79
80 - 82
83 - 85
86 - 88
89 - 91
92 - 94
95 - 97
98 - 100

f

Xci - X

(Xci - X )2

2
-10
100
3
-7
49
7
-4
16
14
-1
1
7
2

4
4
5
25
3
8
64
1
11
121
1
14
196
n = 42
2. Phơng pháp dùng đại lợng trung bình chỉ định tuỳ ý ( áp dụng khi n > 30)

S = i.



75
78
81
84
87
90
93
96
99


fx' 2
n

fx'


n



)2

f(Xci - X
200
147
112
14
28
100
192
121
196
1110

2

VD: với ví dụ trên ta có bảng:
Lớp
Xc
f

74 76
75
2
77 - 79
78
3
80 - 82
81
7
83 - 85
84
14
86 - 88
87
7
89 - 91
90
4
92 - 94
93
3
95 - 97
96
1
98 - 100
99
1
n = 42

x

-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5

f.x
-6
-6
-7
0
7
8
9
4
5

f .x' = 14

x2
9
4
1
0
1
4

9
16
25

f.x2
18
12
7
0
7
16
27
16
25

f .x '

2

= 128

Vậy s = 3. 128 ( 14 ) 2 = 5.14
42

42

Đo n số đo của một phân phối thực nghiệm, ta tính đợc số trung bình X và độ lệch tiêu chuẩn s dựa
vào đó ngời ta có thể xếp tập hợp mẫu thành nhiều loại:
- Loại trung bình nằm trong khoảng X s
- Loại lớn nằm trong khoảng X +1s và X +2s

- Loại rất lớn nằm trong khoảng X +2s và X +3s
- Loại bé nằm trong khoảng X -1s và X -2s
- Loại rất bé nằm trong khoảng X -2s và X -3s
VD: Đo 30000 nam thanh niên miền bắc ta đợc chiều cao trung bình X =158cm với s = 4 ta có thể
xếp loại nh sau:


collection: VDK


Copyright â utehy

Loại
Chiều cao
Rất bé
146cm đến 150cm
X -3s đến X -2s
Bé
150cm đến 154cm
X -2s đến X -1s
Trung bình
154cm đến 160cm
X - 1s đến X +1s
Lớn
162cm đến 166cm
X +s đến X +2s
Rất lớn
166cm đến 170cm
X +2s đến X +3s
Theo tính toán thống kê:

Khoảng X s: bao gồm 68.3% tổng số các số đo của tập hợp mẫu
Khoảng X 2s: bao gồm 95.5% tổng số các số đo của tập hợp mẫu
Khoảng X 3s: bao gồm 99.7% tổng số các số đo của tập hợp mẫu
Một số ý kiến cho rằng nếu phân loại nh trên làm cho các khoảng có biên độ không đều nhau. Do vậy
để cho bảng phân loại, các loại đều có một khoảng biên độ bằng nhau là 1s ngời ta xếp vào loại trung
bình các trị số nằm trong khoảng X 0.5s
Với VD trên ta có bảng phân loại sau:
Loại
Chiều cao
Cực bé
<148cm
< X - 2.5s
Rất bé
148cm đến 152cm
X -2.5s đến X -1.5s
Bé
152cm đến 156cm
X -1.5s đến X -0.5s
Trung bình
156cm đến 160cm
X - 0.5s đến X +0.5s
Lớn
160cm đến 164cm
X +0.5s đến X +1.5s
Rất lớn
164cm đến 168cm
X +1.5s đến X +2.5s
Cực lớn
>168
> X +2.5s

1.2.4. Hệ số biến sai:(C.V)
C.V = 100.

s
X

C.V chính là tỉ lệ giữa s và X , do đó C.V không phụ thuộc vào đơn vị đo và trị số của X , nó nói lên
giá trị tơng đối của độ lệch tiêu chuẩn s so với số trung bình cộng X . Vì vậy hệ số biến sai cho phép ta so
sánh mức độ tản mạn của cả hai phân phối thực nghiệm có số trung bình công khác nhau và đơ vị đo khác
nhau.
VD: với chiều cao mặt của 42 em học sinh 5 tuổi ta có X = 8.5 cm và s = 0.51cm. Trong khi đó chiều
cao đứng của các em là97.5cm và s =4.4cm.
Nếu chỉ nhìn vào độ lệch tiêu chuẩn s, ta không thể kết luận đợc chiều cao đứng có s = 4.4cm có độ
tản mạn lớn hơn chiều cao mặt có s = 0.51cm
Nếu ta tính hệ số biến sai của 2 kích thớc đó ta đợc
0.51
=6
8.5
4.4
Hệ số biến sai của chiều cao đứng là: C.V = 100.
= 4.5
97.5

-

Hệ số biến sai của chiều cao mặt là: C.V = 100.

-

Nh vậy hệ số biến sai của kích thớc chiều cao mặt lớn hơn của kích thớc chiều cao đứng.Do đó ta có

thể kết luận là mức độ phân tán tản mạn của kích thớc chiều cao mặt lớn hơn chiều cao đứng.
1.2.5. Sai số chuẩn cuả số trung bình và khoảng tin cậy:
1. Sai số chuẩn của số trung bình:
mX =

s
n

m X : là sai số chuẩn của số trung bình
s: là độ lệch chuẩn


collection: VDK


Copyright â utehy

n: là tổng số các số đo trong một phân phối thực nghiệm
m X tỉ lệ thuận với s và tỉ lệ nghịch với n . Nh vậy sai số càng nhỏ nếu độ lệch tiêu chuẩn s càng nhỏ
và n càng lớn
Ta thấy số trung bình của tập hợp mẫu càng chính xác nếu tập hợp có cỡ n càng lớn, nghĩa là càng có
nhiều số đo và nếu độ lệch tiêu chuẩn càng bé.
2. Khoảng tin cậy:
Muốn suy từ số trung bình của một tập hớp mẫu sang tập hợp sinh hay chính là sự xác định số trung
bình thực sự có khả năng rơI vào khoảng nào của số trung bình của tập hợp mẫu, ta tính giới hạn của của
khoảng tin cậy theo công thức sau dây:
Giới hạn tin cậy = t.

s
n

s

Và khoảng tin cậy của số trung bình cộng sẽ là : X t.
n
T phụ thuộc vào n, sau đây là bảng t:
n
t
n
t
n
t
1
12.71
7
2.36
16
2.12
2
4.30
8
2.31
18
2.10
3
3.18
9
2.26
20
2.09
4

2.78
10
2.23
25
2.06
5
2.57
12
2.18
30
2.05
6
2.45
14
2.14

1.96
VD: Với chiều cao mặt của 42 em học sinh, thì khoảng tin cậy của số trung bình của chiều cao mặt của
42 em học sinh đó là:
X t.

s
n

= 85mm 1.96 x 0.79 = 85mm 1.54

Suy rông ra điều này có nghĩa là các em Việt Nam 5 tuổi nói chung có chiều cao mặt có trị số rơI vào
khoảng giữa 85mm - 1.54 và 85mm +1.54 với độ chính xác tới 95%
1.2.6. so sánh hai số trung bình cộng bằng phơng pháp student:
Tính sai số chuẩn m X còn cho phép ta so sánh đợc số trung bình X của hai tập hợp mẫu khác nhau.

VD: khi đo cùng một số đo nh cân nặng của hai tập hợp mẫu của các em VN 5 tuổi, một ở nội thành
và 1 ở ngoại thànhchẳng hạn ta đợc số trung bình của các em nội thành là X 1 = 17kg , và của các em
ngoại thành là X 2 = 16kg. Vấn đề đặt ra là xem sự khác nhau của hai số trung bình này có ý nghĩa thống
kê hay không, nói một cách khác các em nội thành có nặng hơn các em ngoại thành do một nguyên nhân
thực tại hay chỉ là ngẫu nhiên do chọn mẫu.
X1 X 2

- Hệ số student : t =

2

2

s1
s
+ 2
n1
n2

Trong đó : X 1 , X 2 là số trung bình của hai tập hợp mẫu 1 và 2
s1, s2 là độ lệch tiêu chuẩn của hai tập hợp mẫu 1 và 2
n1, n2 là số các số đo của 2 tập hợp mẫu 1 và 2
Trong trờng hợp n1, n2 > 30 nghĩa là mẫu lớn thì ta tra bảng t ở trên nếu t > 1.96 thì có thể kết luận là
hai số trung bình của hai tập hợp mẫu khác nhau có y nghĩa thống kê chứ không phảI do ngẫu nhiên( với
độ tin cậy 95%), nếu ngợc lại t <1.96 thì ta kết luận là hai số không khác nhau về ý nghĩa thống kê, nghĩa
là sự khác nhau có thể chỉ là ngẫu nhiên do ta chọn 2 mẫu khác nhau.
2. Đám đông và mẫu:
Trên thực tế, muốn điều tra một kích thớc nào đócủa toàn thể ngời VN ở một lứa tuổi nhất định, ngời
ta không thể đo kích thớc đó trên trên tất cả ngời VN đang ở lứa tuổi đó mà sẽ chọn ra một số trong toàn
bộ dân VN đang ở lứa tuổi đó một cách ngẫu nhiênđể đo, rồi từ đó suy ra toàn bộ. Phần chọn ra đó gọi là

mẫu và cáI toàn bộ gọi là đám đông. Mnốn từ mẫu suy ra đợc đám đông phảI só 2 điều kiện sau đây:


collection: VDK


Copyright â utehy

- Việc chọn mẫu phảI tuân theo một nguyên tắc để đảm bảo hoàn toàn tính chất ngẫu nhiên
của sự chọn.
- Đám đông phảI có dạng phân phối xác định, thờng là phân phối chuẩn
2.2. Cách chọn mẫu:
Muốn đảm bảo mức chính xác cần thiết, các số đo phảI đạt một số điều kiện sau đây:
1. Các số đo có thể tin cậy đợc và có thể so sánh đợc với nhau: Muốn vậy thì các mốc đo phảI chính
xác. thờng đó là những mỏm hoặc mấu xơng sờ they ngay dới da và không bị cơ che đI, hoặc không phảI
là mấu xơng thì phảI có một mốc chắc chắn mà ai cũng sờ và nhìn ngay they đợc.
2. Đối tợng đo phảI tơng đối thuần nhất:
- Cùng chủng: VD ngời Kinh, ngời Tày, ngời Nùng
- Cùng điều kiện xã hội, hoàn cảnh địa lý và nghề nghiệp: VD thành phố, nông thôn, miền núi, đồng
bằng, công nhân, nông dân, quân đội
- Cùng giới tính
- Cùng tuổi
3. Số đối tợng đo phảI phảI đủ tới một mức tối thiểu để khi tính các đặc tính thống kê không bị ảnh hởng bởi một vài trị số của các cá thể đặc biệt trong nhóm đợc đo. Thông thờng, theo các tính toán thống
kê, số đo trên 30 cá thể có thể đảm bảo đợc các đặc tính thống kê
2.2.Dạng phân phối của đám đông:
Trong nghiên cứu nhân trắc học, có 2 dạng phân phối thờng gặp nhất của đám đông là phân phối
chuẩn và phân phối nhị thức.
2.2.1. Phân phối chuẩn:
VD về việc đo kích thớc chiều cao mặt(từ đờng kích gốc mũi tới cằm) của 42 em học sinh nam lớp mẫu
giáo 5 tuổi. Kết quả thu đợc gồm 42 trị số rảI rác từ 75mm đến 100mm đợc tổng hợp thành bảng s

STT
Lớp
Trị số giữa (xc)
Tần suất (f)
1
74 76
75
2
2
77 - 79
78
3
3
80 - 82
81
7
4
83 - 85
84
14
5
86 - 88
87
7
6
89 - 91
90
4
7
92 - 94

93
3
8
95 - 97
96
1
9
98 - 100
99
1
Theo công thức tính trị số trung bình cộng ( X ) ta đợc kết quả X = 85. Đối chiếu bảng trên ta thấy,
chiều cao mặt của các em 5 tuổi không phảI phân phối một cách lung tung mà có quy luật xác định. Lớp
có trị số giữa(xc) gần với trị số trung bình cộng nhất thì tần suet lặp là cao nhất. Càng đI về hai cực( cực
đại và cực tiểu) thì tần suet gặp càng ít đi. Nếu đem số liệu ở bảng trên vẽ thành một biểu đồ với trục
hoành ghi trị số các lớp, trục tung ghi tần suất các lớp. Mỗi lớp điựơc biểu diến bằng hình chữ nhật đứng,
với chiều rộng là khoảng cách các lớp, chiều cao là tần suất gặp của lớp đó. Nối các điểm giữa của cạnh
trên hình chữ nhật ta đợc đồ thị biểu diễn tần suất nh sau:



collection: VDK


Copyright â utehy

14
12
10
8
6

4
2
75 78 81 84 87 90 93 96 99

Đờng
cong
Gaus:
nếu ta coi
tần suất ở
trên
là
một đờng
cong thì
đồ thị đó
có dạng
hình
chuông úp
mà đờng biểu diễn có một cực đại là đỉnh của chuông , có hai tiệm cận ở hai đầu với trục hoành ứng vói
phơng trình
2
y=ex nh đờng cong gauss biểu diễn ở hình bên trên. Loại phân phối nh vậy gọi là phân phối chuẩn ,
2.2.2.Trị số ngỡng của dấu hiệu nhân trắc .
ỉng dụng tính chất của phân phối chuẩn ,ngời ta tính giới hạn trên và dới cho dấu hiệu nhân trắc theo
tỷ lệ phần trăm .Đây là cơ sở phơng pháp pểcentil.Nếu chia diện tích tự chặn bởi đờng cong phân phối
chuẩn thành 100% bằng nhau thì sẽ có 99 bậc centil mỗi phần là một bậc đợc đánh số theo thứ tự
c1,c2..c99 ,trị số bằng số của các dấu hiệu nhân trắc tơng ứng với percentil đợc tính bằng công thức sau
cp= X + Kp
Trong đó :Cp là trị số của số cần tìm của dấu hiệu nhân trắc tơng ứng với các percentile ; X là trị số
trung bình cộng ; là hệ số đợc tính từ hàm tích phân của phân phối chuẩn có giá trị trong bảng sau :
-P

0.5
1.0
2.5
5.0
10.0
15.0

kp
-2.576
-2.236
-1.960
-1.645
-1.282
-1.036



P
99.5
99.0
97.5
95.0
90.0
85.0

kp
2.576
2.326
1.960
1.645

1.282
1.036
collection: VDK


Copyright â utehy

20.0
25
30.0
50.0

-0.842
-0.674
-0.524
-0.000(tơng ng giới hạn dới )

80.0
75.0
70.0
50.0

0.842
0.674
0.524
0.000(tơng ứng giới hạn trên)

Đờng cong phân phối chuẩn (hình vẽ )

C1


C5

C 95

C 99

Tri số trung bình

Bài toán ứng dụng :Tìm ngỡng trên và dới trong phạm vi giới hạn 90% mẫu nghiên cứu của chiều cao
đứng của nam giới ngời lao động của việt nam ,khi X=161,5cm;s=5,7
Để tính ngỡng trên và dới trong phạm vi giới hạn 90% có nghĩa là ta phải tính P 5,P95 của chiều cao
đứng .
P95= X +K95.s =161,5 +1,645x5,7 = 170.9 cm
P5= X +K5.s =161,5 1,645x5,7 =152,1 cm
Nh vậy ,có 99% nam giới ngời việt nam trong lứa tuổi lao động cao từ 152,1cm đến 170,9 cm
2.3. Tính tơng quan : trong đo đạc thống kê nhân trắc ,có nhiều trờng hợp một kích thớc này thay đổi
thì kéo theo sự thay đổi của một kích thứơc khác, nói cách khác hai kích thớc đó là sự tơng quan với nhau
.
VD: Giữa cân nặng và chiều cao của một mẫu có sự tơng quan với nhau , ngời càng cao thì cân càng
nặng ,tỷ lệ giữa cân nặng và chiều cao là một hằng số .Giữa chiều dài của chi hoặc từng đoạn chi với
chiều cao đứng ,giũa vòng ngực với đờng kính ngực cũng vậy ,cũng có sự tơng quan
* Hệ số tơng quan : để dánh giá mc độ tông quan giữa hai đại lợng x và y ngời ta tính hệ số tơng quan
rx,y theo công thức :


collection: VDK


Copyright â utehy


rx,y =

( Xi Xx)( y X ) (*)
(x X ) ( y X )
i

y

2

i

x

i

y

Trong đó :xi; yilần lợt là từng trị số của đại lợng x;y
X x ; X y lần lợt là số trung bình cộng của x,y
Nếu ta đã tính đợc độ lệch tiêu chuẩn Sx của đại lợng x và Sy của đại lợng y thì (*) có thể viết thành :

( Xi Xx)( y

i

Xy)

nS x .S y


(*)

Hệ số rx,y sẽ thay đổi trong khoảng -1 đến 1 .Nếu :
. rx,y =0 giữa x, y không có sự tơng quan
. rx,y = 1 sự tơng quan giữa x và y là hoàn toàn chặt chẽ
. rx,y 0 giữa x và y có sự tơng quan cùng chiều x thì y và ngợc lại
. rx,y 0 giữa x và y có sự tơng quan ngợc chiều x thì y và ngợc lại
Dựa theo chỉ số của rx,y ngời ta có sự đánh giá về mức độ tơng quan giữa hai đại lợng x và y :
Mức độ tơng quan
Tơng quan ít
Tơng quant rung bình
Tơng quan chặt chẽ

Trị số tuyệt đối của r
Dới 0,3
Từ 0.3 đến 0.6
Trên 0,6

Để đánh giá giá trị độ tin cậy của hệ thông tơng quan r , ngời ta tính tỷ số giữa hệ số tơng quan r với
sai số của nó . Sai số thờng đợc tính nhất là sai số chuẩn mr mr=

1 r2

n
r
Nếu
< 1.96 ta kết luận mối tơng quan giữa hai đại lợng đó là không có thực
mr
r

Nếu 1.96
< 2.58 ta kết luận là tơng quan giữa hai đại lợng đó là có thực với mức xác suất p =
mr

0.95 hay p < 0.05
Nếu 2.58
hay p < 0.01
Nếu

r
< 3.29 ta kết luận mối quan hệ giữa hai đại lợng là có thực với mức xác suất p = 0.99
mr

r
> 3.29 ta kết luận mối quan hệ giữa hai đại lợng là có thực với mức xác suất p = 0.999 hay p
mr

< 0.001
2.4. Xác định tính chất chuẩn:
Trong thực tế không mấy khi đờng cong thực nghiệm của mẫu nghiên cứu lại hoàn toàn chập với đợn
cong chuẩn lý thuyết. Nhng trong một chừng mực nào đó thì có thể coi một mẫu là dạng phân phối
chuẩn. Để xác định mẫu nghiên cứu đó thợc dạng phân phối chuẩn hay không ngời ta thờng sử dụng hai
phơng pháp sau:
1. Phơng pháp xác định bằng giấy kẻ ô:
VD: Muốn xác định kích thớc chiều cao mặt của mẫu nghiên cứu gồm 42 em học sainh 5 tuổi có đợc
coi là dạng phân phối chuẩn hay không ngời ta tổng hợp 42 số đo đó chia thành các lớp và tổng hợp vào
bảng:
KT xếp thành lớp

Tần suất


Tần suất tích luỹ(f)

75
78

2
3

2
5



Tỷ số % tần suất tích
luỹ(%f)
4.7
11.9

collection: VDK


Copyright â utehy

81
84
87
90
93
96

99

7
14
7
4
3
1
1

12
26
33
37
40
41
42

28.5
61.9
78.5
88.1
95.2
97.6
100

Trong đó tần suất tích luỹ f đợc tính theo công thức: fi = fi + fi-1 + + f1
'

%fi= f i .100 với n là tổng tần suất

n

Sau đó ta vẽ đồ thị lên giấy kẻ ô. Lấy trị số các lớp làm trục hoành và tỉ số % tần suất tích luỹ làm
trục tung nối các điểm với nhau. Nếu ta đợc một dạng đuờng thẳng thì chứng tỏ mẫu nghiên cứu của ta có
dạng phân phối chuẩn.

100
75
50
25
0
75

78

81

84

87

90

93

96

99

2. Phơng pháp chỉnh lý đờng cong thực nghiệm thành đờng cong lý thuyết:

Để chỉnh lý đờng cong tần suất thực nghiệm thành đờng cong lý thuyết ta tiến hành các bớc sau:
B1 : Xác định độ chênh lệch của các trị số giữa của mối lớp so với số trung bình cộng
B2 : Chuyển độ chênh lệch đó thành độ lệch rút gọn bắng cách chia nó với độ lệch tiêu chuẩn
B3 : Tìm trị số tơng ứng với độ lệch rút gọn bằng cách tra giá trị tơng ứng trong bảng tung độ của đờng cong chuẩn rút gọn
B4 : Nhân các trị số tìm đợc trong bảng với

n.i
ta sẽ đợc các tần suất lý thuyết
s

VD: Cho 1 phân phối thực nghiệm gồm 42 số đo chiều cao mặt các em học sinh 5 tuổi đợc tổng hợp
thành các lớp với tần suất tơng ứng nh sau: 75-2, 78-3, 81-7, 84-14, 87-7,90-4,93-3, 96-1, 99-1
Vé biểu đồ biểu diễn đờng cong tần suất thực nghiệm và lý thuyết. Mẫu nghiên cứu này có thuộc dạng
phân phối chuẩn không?
Giải
Ta có trị số trung bình cộng:
f1 X 1 + f 2 X 2 + ... + f n X n 75.2 + 78.3 + ... + 96.1 + 99.1
=
= 85
n
42

X =

collection: VDK


Copyright â utehy

fi( Xi X )


Độ lệch tiếu chuẩn: s =
xi
75
78
81
84
87
90
93
96
99

Ta có bảng sau:

n

f
2
3
7
14
7
4
3
1
1
n = 42

2


vì n=42>30

xi - X ( X = 85)
-10
-7
-4
-1
2
5
8
11
14

(xi- X )2
100
49
16
1
4
25
64
121
196

fi(xi- X )2
200
147
112
14

28
100
192
121
196
1110

Thay số ta đợc : s = 1110 = 5.14
42

Các bớc tiến hành tìm tần suất lý thuyết đợc thực hiện trong bảng sau:
Xc
f
Độ lệch so với Độ lệch rút Tung độ đọc Tần số lý
trên bảng z
thuyết tìm đợc
số TB ( X )
x
gọn
n.i
s
z.
75
78
81
84
87
90
93
96

99

2
-10
1.94
0.0608
3
-7
1.36
0.1528
7
-4
0.77
0.2960
14
-1
0.19
0.3918
7
2
0.38
0.3712
4
5
0.97
0.2492
3
8
1.55
0.1200

1
11
2.14
0.0404
1
14
2.72
0.0099
Biểu diễn các tần suất thực nghiệm và lý thuyết tìm đợc ta đợc đồ thị sau:

s

1.49
3.87
7.25
9.60
9.09
6.10
2.94
0.99
0.24

Nhìn đồ thị ta thấy đờng cong tần suất thực nghiệm có dáng gần giống với đờng cong tần suất lý
thuyết và có thể coi mẫu nghiên cứu này thuộc dạng phân phối chuẩn.
3. ứng dụng thiết kế Ecgônmi:
- Thiết kế không gian lao động: Nhằm đảm bảo phù hợp với các đặc điểm cơ thể ngời, làm cho ngời
lao động luôn thoảI máI ở các t thế làm việc, sự thiết kế này phụ thuộc rất nhiều vào việc ứng dụng nhân
trắc học và cơ sinh học.
- Thiết kế môI trờng đảm bảo sự chiếu sáng, sởi ấm, thông gió, ồn rung sao cho phù hợp với yêu cầu
của ngời lao động.

- Thiết kế phân gjới nhằm trao dổi thông tin giữa ngời và môI trờng
- Thiết kế tình hình lao động giảI quyết những vấn đề về giờ làm việc, giứo nghỉ giảI lao và những vấn
đề đặc biệt nh lao động ca, kíp, tổ choc lao động.
4. Nguyên tắc sử dụng các dẫn liệu nhân trắc khi thiết kế thiết bị sản xuất và chỗ làm việc:
Khi tính toán các thông số của thiết bị sản xuất, chỗ làm việc trên cơ sở các dấu hiệu nhân trắc cần
tuân thủ các nguyên tắc cơ bản sau:
1. Nguyên tắc 1:
Khi tính toán các thông số thiết bị sản xuất, điều cần thiết trớc tiên là xác định tổng số ngời sử dụng thiết
bị sản xuất và chỗ làm việc đợc thiết kế cho họ(giói tính, lứa tuổi, khu vực dân c..)
VD: khi thiết kế thiết bị cho máy dệt, may thì sử dụng các dẫn liệu nhân trắc của cả nam và nữ trong độ
tuổi từ 17 đến 55 ở thành phố cũng nh nông thôn cả nớc ta.


collection: VDK


Copyright â utehy

Khi thiết kế chỗ làm việc cho ngời làm việc với màn hình máy vi tính thì sử dụng các dẫn liệu nhân trắc
của cả nam và nữ trong độ tuổi 17 đến 40 ỏ thành phố nớc ta.
2. Nguyên tắc 2:
Xác định phạm vi giới hạn cần thoả mãn trong tổng số ngời sẽ sử dụng thiết bị sản xuất, chỗ làm việc
đồng thời xác định giói hạn trên(ngỡng trên) và giới hạn dới(ngỡng dới)của phạm vi giới hạn này.
Ngày nay ngời ta thiết kế thiết bị sản xuất và chỗ làm việc thoả mãn cho 90% hoặc 95% tổng số ng ời sẽ
sử dụng, 5% số ngời có kích thớc thân thể lớn nhất không đợc áp ứng
3. Nguyên tắc 3:
Lựa chọn dấu hiệu nhân trắc hoặc một nhóm dấu hiệu nhân trắc để tính toán kích thớc cụ thể của thiết
bị, chỗ làm việc cần đáp ứng phảI chú ý tới các phơng diện sau:
- Giá trị của thông số thiết bị( thông số bố cục hay thông số tự do, kích thớc điều chỉnh đợc hay
không diều chỉnh đợc)

- Định hớng những thông số thiệt bị trong không gian(rộng, cao, sâu)
- Trạng tháI của ngời công nhân khi làm việc(đứng, ngồi, nằm hay vừa đứng vừa ngồi)
- Đặc điểm của t thế làm việc(ngời thẳng, ngời cúi, chân đặt trên bàn đạp, chân đặt trên vặt kê chân,
tay treo, tay có tựa khuỷu)
- Phân loại các dấu hiệu nhân trắc ecgolomi(tĩnh hay động, kích thớc choán chỗ hay tong phần cơ
thể)
- Sự khác biệt của dấu hiệu nhân trắc theo giói tính, lứa tuổi, vùng địa lý.
4. Nguyên tắc 4:
VơI mục tiêu thoả mãn 90-95% số ngời sử dụng, cần xác định xem giới hạn nào của số lợng đó(trên
hay dới) phảI phù hợp. Chọn giới hạn nào thì phảI tuân theo ý nghĩa chức năng của thông số thiết bị,
chỗ làm việc đó.
Thiết kế không gian lao động:
- Thiết kế chỗ làm việc hợp lý
- Sắp xếp chỗ làm việc hợp lý:
+ Đối với những dụng cụ thờng xuyên đợc sử dụng thì bố trí sắp xếp đặt trong vùng tầm với tối u
+ Đối với những dụng cụ bộ phận điều khiển thờng xuyên đợc sử dụng thì bố trí xếp đặt trong vùng dễ
với tới.
+ Đối với những dung cụ, bộ phận điều khiển ít sử dụng thì bố trí xếp đặt trong vùng đạt tới của tay
- Thiết kế trang thiết bị phù hợp làm cho ngời lao động sử dụng trang thiết bị một cách hiệu quả
kinh tế nhất.
VD: Để thiết kế bàn học sinh cho phù hợp ngời ta dựa vào các dấu hiệu nhân trắc nh:
Kích thớc từ mặt đất tới khoeo tơng ứng với kích thớc từ mặt đất đến mặt trên của ghế
Chiều dày đùi tơng ứng với khoảng cách từ mặt trên của ghế tới mặt dới của hộc bàn
Chiều dài đùi để thiết kế chiều rộng của ghế(chiều rộng ghế ít nhất=2/3 chiều dài đùi)
Thiết kế môI trờng
VD: trong xởng may để tạo điều kiện môI trờng hợp lý cần bố trí hệ thống thông gió, hút bụi đảm bảo
không khí sạch thông thoáng, ánh sáng sử dụng chiếu sáng trực tiếp và nửa trực tiếp để đảm bảo tận
dung tối đa ánh sáng do đèn phát ra.
Thiết kế mặt phân giới:
VD: sự phù hợp của giao diện máy tính và màn hình ti vi với con ngời (mắt ngời)

Thiết kế tình hình lao động:
VD: trong các ngành công nghiệp nặng ngời ta bố trí thời gian làm việc 8giờ/ngày
Trong các trờng học việc bố trí giờ học phảI đợc sắp xếp phù hợp với sinh lý của con ngời giảm thiểu
mệt mỏi tốt nhất là 45/1 tiết học và nghỉ giữa các tiết là 5.



collection: VDK