ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
HTTP://THAYHUY.NET
Giáo viên: Nguyễn Minh Ngọc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH
ĐỒNG NAI
Năm học: 2016 – 2017
Môn: Toán, Thời gian làm bài 120 phút
(Đề thi chính thức có thể không có phần trắc nghiệm, các em cũng nên làm phần trắc
nghiệm để nhớ lý thuyết)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức 3x  4 xác định khi:
A. x 

4
3

B. x 

4
3

C. x 

4
3

4
3

D. x  .

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất:
y=2 x +1

A.

B. y= 2x( x+1)

1
x

C. y = 1 - 2x

D. y=  2
2x  y  3

Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 

x  y  0

A. (2; 1)
B. (-2; 3)
C. (1; -1)
D. (3; -3)
Câu 4. Điểm P(  2 ; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 thì giá trị của a là:
A.

4


B. -4

C.

1
2

D.

1
.
2

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2cm;
CH = 4cm. Khi đó độ dài AB bằng:
A. 8 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 12 cm
Câu 6. Cho hình vẽ. Biết AB là đường kính của đường tròn (O),
 CAB = 40 0;  BAD = 200. Khi đó số đo góc AQC là:
A

O

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. a/ Rút gọn biểu thức:
b/ Chứng minh thức:


1
7 3



2  3 .

1
7 3

2 3

1
2 3
2x 3  2 x 3x  2
2. Giải bất phương trình sau:


5
3
2

3. Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = - x + m cắt nhau tại một điểm có hoành
độ bằng 2.
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình : x2 - 2x + m - 1 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) với m = -2.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4.m
2.Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2015 và nếu lấy số lớn chia cho số bé

thì được thương là 2 và số dư là 2.
Bài 3: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn.
Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các
đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường
thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K.
Chứng minh:
a, AC  BD, từ đó suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng.
b, Tứ giác MOHE nội tiếp.
c, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định.
Bài 4: (1,0 điểm)
1.Cho 2 số x, y  0. Chứng minh x + y  2 xy
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy

C
Q
D
B

Trang học tập miễn phí:

A. 600
B. 140 0
C. 700
D. 300.
Câu 7. Cho đường tròn (O ; 1). Khi đó diện tích của hình viên phân ứng với góc ở tâm
90o bằng

 1

 1
 2
A.
B.
C.
D.
.
4

4

2

4

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó 1 vòng
quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là
A. 60  cm3
B. 80  cm3
C. 100  cm3
D. 120  cm3.
1|Trang

Trang học tập miễn phí:

2|Trang

Trang học tập miễn phí:



ĐÁP ÁN
Chú ý:
Thí sinh làm bài theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Điểm bài thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
B
C
C
A
D
C
D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài
1
1.(1điểm)
(2,0 điểm)
1
1
a/



7 3



Đáp án

7 3



7 3
7 3

7 3
73

2
(2,0 điểm)

8
B

Điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

7 3 7 3
3


4
2

b/ Biến đổi vế trái:
(2  3). 2  3



2  3. 2  3. 2  3

2 3

2 3

0,25 điểm
0,25 điểm

 (2  3)(2  3)  4  3  1

2.(0,5 điểm)
2x 3  2 x 3x  2


5
3
2
 12 x  10(3  2 x)  15(3x  2)

0,25 điểm


 12x +30- 20x  45x + 30
 -8x + 30 - 45x- 30   0
 -53x  0
 x0

Vậy bất phương trình có nghiệm x  0
3.(0,5 điểm)
Xét hàm số: y = 2x -1
Cho x = 2, thì y = 2.2 - 1 = 3 ta được điểm A(2; 3) thuộc
đồ thị hàm số y = 2x -1
Do đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm có
hoành độ bằng 2 nên đồ thị hàm số
y= -x +m phải đi qua A(2; 3). Khi đó ta có:
3 = -2 + m
m= 5
Vậy m = 5 .
3|Trang

0,25 điểm

0,25 điểm

1.(1,0 điểm)
a/ Với m =- 2 phương trình trở thành:
x2- 2x - 3 = 0
Có: 1 - (- 2) + (-3) = 0 nên x1= -1; x2= 3
Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt: x1= -1; x2= 3
b/ Có  ’ = (-1)2 –(m - 1) = 1 – m + 1

= 2- m
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 khi chỉ khi: 
’  0 hay 2 – m  0
 m 2
Khi đó áp dụng định lí Viet ta có:
x1+x2= 2; x1.x2= m - 1
Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 4m
 (x1+ x2)2 – 2 x1. x2 = 4m
 22 – 2. (m - 1) =4m
 4 – 2m +2 = 4m
 6m = 6
 m =1(Thỏa mãn điều kiện m  2 )
Vậy m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2
thỏa mãn x12 + x22 = 4m
2.(1,0 điểm)
Giải bài toán:
Gọi số lớn cần tìm là x, số nhỏ là y
Điều kiện x, y nguyên dương.
Do tổng của chúng bằng 2015 nên ta có phương trình:
x+ y = 2015(1)
Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là
2 nên ta có: x = 2.y +2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
x+ y = 2015
x = 2.y +2
Giải hệ phương trình trên ta được:
x = 1344(Thỏa mãn điều kiện)
y = 671(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 1344 và 671


0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Trang học tập miễn phí:

4|Trang

Trang học tập miễn phí:


3
(3,0 điểm)

Từ(*) và (**) suy ra OH. OP = R2

D


I
M
K
E
C

4
(1,0 điểm)

P
A

O

H

Vậy ME luôn đi qua điểm P cố định.
1.(0,5 điểm)
x + y  2 xy

0,25 điểm

 x + y - 2 xy  0

0,25 điểm

B

( x -


y )2  0 luôn đúng với mọi

x, y  0
a. (0,75 điểm)
BM  AD, DH  AB, mà DH cắt BM tại C
Vậy C là trực tâm của ABD
Suy ra AC  BD (1)
 AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra AE  EB hay AC  EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng.
b. (0,75 điểm)
Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp
Suy ra  CEH =  CBH mà
 CEH =  CEK(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Suy ra  CEH =  CEK
=>  MEH = 2  MEA
Mà  MOA = 2  MEA(Góc ở tâm và góc nôi tiếp cùng
chắn 1 cung)
Nên  MEH =  MOA
Vậy tứ giác MEHO nội tiếp
c. (0,75 điểm)
Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường tròn đường
kính OI
Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp
Nên 5 điểm I, M,O, H, E cùng thuộc đường tròn đường
kính IO
Suy ra  IEO = 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d. (0,75 điểm)
Gọi P là giao điểm của AB và ME

Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*)
Chứng minh được: OK.OI = OH. OP(**)
5|Trang

0,25 điểm

R2
=>OP =
Không đổi( do OH không đổi)
OH

0,25 điểm

x y
Vậy

2

xy

2.(0,5 điểm)
Xét 2 x  yz =

0,25 điểm
0,25 điểm

x( x  y  z)  yz (do x + y + z = 2)

2


=

(*)

x  xy  xz  yz =

( x  y )( x  z)

Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x
+ z ta có:
(x +y) +(x + z)  2 ( x  y )( x  z)

0,25 điểm



0,25 điểm

2x  y  z
2 x  yz 
2

0,25 điểm

(1)

Chứng minh tương tự có:
2y  x  z
2
2z  x  y

2 z  xy 
2

2 y  xz 

0,25 điểm

(2)
(3)

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
P = 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy

0,25 điểm



4( x  y  z)
=4
2

0,25 điểm

Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi

0,25 điểm

x= y = z =

2

.
3

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

Trang học tập miễn phí:

6|Trang

Trang học tập miễn phí:


ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
HTTP://THAYHUY.NET

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG
NAI

Giáo viên: Nguyễn Minh Ngọc

Năm học: 2016 – 2017
Môn: Toán, Thời gian làm bài 120 phút

I. Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 3  2 x là:
3

3
3
3
A. x >
B. x <
C. x ≥
D. x ≤
2
2
2
2
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến:
2
A. y = 1+ x
B. y =  2 x
C. y= 2x + 1
D. y = 6–2(1–x)
3
Câu 3. Cho phương trình x–y=1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1)
để được hệ phương trình có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x–2; B. y = x+1;
C. 2y = 2–2x;
D. y = 2x – 2
Câu 4. Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m–1)x2 khi m bằng:
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 5. Cho đường thẳng a và điểm O cố định cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O
đường kính 5 cm. khi đó đường thẳng a:

A. Không cắt (O) B. Tiếp xúc (O)
C. Cắt (O)
D. Không tiếp xúc (O)
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, BH=6, AH= 4 (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng
CH bằng:
A. 8
B. 3
C. 6
D. 9

II. Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
1) Cho biểu thức: A=

(1  x ) 2  4 x
1 x

với x ≥ 0.

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x= 3  2 2
2) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2?
Câu 2. (2 điểm)
1) Cho phương trình x2+(m +1)x+2m-2=0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=0.
x x
5
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 1  2  .
x2 x1 2
2) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Tổng số học sinh hai lớp 9A và 9B là 78 học sinh. Nếu chuyển 6 em học sinh từ lớp 9A sang lớp
6
9B thì số học sinh lớp 9A bằng số học sinh lớp 9B. Tìm số học sinh mỗi lớp?
7
Câu 3. (3 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, các tiếp tuyến
AM,AN (M,N là các tiếp điểm) MN cắt AK tại H. Chứng minh rằng:
1) Năm điểm A, M, K, O, N cùng nằm trên một đường tròn.
2) AM2=AH.AK.
3) H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 4 (1 điểm)
1 1
4
1) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng  
A B A B
2) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B=

3
2

xy  yz  zx x 2  y 2  z 2

Hình 1

Trang học tập miễn phí:

 = 600. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, B
D (Hình 2). Khi đó độ dài cung nhỏ AD bằng:



2
2
C.
3
A.

B. 2
D. 3

Hình 2
Câu 8.

Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 thì bán kính của nó bằng :
A. 9cm

1|Trang

B. 18cm

C. 27cm

D. 36cm

Trang học tập miễn phí:

2|Trang

Trang học tập miễn phí:



ĐÁP ÁN

Theo đề bài ta có:

Chú ý:
-

Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

-

Không vẽ hình thì trừ nửa số điểm bài hình làm được. Nếu vẽ hình sai thì không
chấm điểm bài hình.

Suy ra: 2(m+1)2-9(2m-2)=0  m2-7m+10=0 Có ∆m= (-7)2-4.10=9
Suy ra : m1=5 (thỏa mãn m≠1); m2=2 (thỏa mãn m≠1)
x x
5
Vậy m=5; m=2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 1  2 
x2 x1 2

Điểm bài thi làm tròn đến số thập phân thứ hai.

-

1

2


3

4

5

6

7

8

Đáp án

D

B

A

C

B

D

B

A


II. Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu

Đáp án

Điểm

1. (1,25 điểm)
a) Rút gọn A=

(1  x )2  4 x
1 x

với x≥0

1 2 x  x  4 x 1 2 x  x
A

1 x
1 x

0,25điểm

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 36 học sinh,
Vẽ hình đúng câu a (0,25 điểm)

0,25điểm
0,25điểm


(1  x )2

1 x

0,25điểm

2. (0,75 điểm)
- Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là x, y (ĐK x, y nguyên dương, và
x,y< 78)
0,25điểm
- Do tổng số học sinh hai lớp là 78 nên ta có phương trình: x+y=78
6
- Nếu chuyển 6 em từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh lớp 9A bằng
7 0,25điểm
6
số học sinh lớp 9B nên ta phương trình: (x-6)= (y+6) 7x-6y=78.
7
 x  y  78
 x  42
0,25điểm
Ta có hệ phương trình: 
(thỏa mãn ĐK)

 x  1,5 y  15  y  36

I. Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi phương án trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu

x1 x2 5

   2 x12  2 x2 2  5 x1 x2  2( x1  x2 ) 2  9 x1 x2  0
x2 x1 2

A

0,25điểm

 1 x

1
(2điểm)

b) Tại x= 3  2 2  2  2 2  1  ( 2  1) 2  0 thỏa mãn điều kiện x≥0
Nên giá trị biểu thức A là: A=

2

( 2  1)  1 

2 1  1  2  1  1  2

2. (0,75 điểm)
- Tại điểm có hoành độ x=2 thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 thì tung độ điểm
đó là y=2.2-1=3
- Để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có hoành độ
bằng 2. Thì đồ thị hàm số y=-x+m đi qua điểm (2;3)
Nên 3=-2+m suy ra m=5.
- Vậy m=5 thì đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại điểm có
hoành độ bằng 2
1. (1,25 điểm)

a). Thay m=0 vào phương trình ta được: x2+x-2=0
Ta có a=1; b=1; c=-2. Xét a+b+c=1+1-2=0 Vậy phương trình có hai nghiệm
x1=1; x2=-2
b)- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm khác 0
2
  (m 1)2  4(2m  2)  0   m2  2m 1 8m  8  0   (m  3)2  0
(2điểm) 


 m 1
2m  2  0
m 1
m 1




0,25điểm

B

0,25điểm

N
H
K O

C

0,25điểm

0,25điểm
3
(3điểm)
0.25điểm
0,25điểm

1) (0,75 điểm) Năm điểm A, M, K, O, N cùng nằm trên một đường tròn
- Do AM là tiếp tuyến đường tròn (O) nên 
AMO  900

- Do AN là tiếp tuyến đường tròn (O) nên ANO  900
- Do AK là đường cao ∆ABC nên 
AKO  900
Suy ra: M, N, K thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy năm điểm A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

0,25điểm

Với m≠1 phương trình có hai nghiệm khác 0 theo hệ thức Vi-ét
 x  x   (m  1)
ta có:  1 2
 x1 x2  2 m  2
3|Trang

F
M

0,25điểm

Trang học tập miễn phí:


0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm

2) (1điểm). Chứng minh: AM2=AH.AK
- AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,25điểm

Xét đường tròn (AMKON) có AM=AN => 
AM  
AN


Suy ra AMN  AKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
4|Trang

Trang học tập miễn phí:


- Xét ∆AMH và ∆AKM
 chung
Có 
AMN  
AKM và MAK
Suy ra: ∆AMH ~ ∆AKM (gg)
AM AH
Suy ra:


=> AM2=AH.AK
AK AM
3) (1 điểm) H là trực tâm của tam giác ABC
Gọi F là giao điểm của đường tròn (O) và AB.
- ∆AMF ~ ∆ABM (gg) Suy ra AM2=AF.AB
AF AH
Suy ra: AF.AB=AH.AK (=AM2) =>

AK AB
AF AH
 chung.
Xét ∆AFH và ∆AKB có

và BAK
AK AB
  900 => HF  AB. (1)
Suy ra ∆AFH~∆AKB (cgc) => 
AFH  AKB
0

- Ta có CFB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CF  AB. (2)

0,25điểm

Từ (1) và (2) suy ra C,H,F thẳng hàng
=> H là trực tâm của tam giác ABC.

0,25điểm


1) (0,25 điểm) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng

0,25điểm
0,25điểm

0,25điểm,
0,25điểm

0,25điểm

1 1
4
 
A B A B

1 1
4
 
với A>0; B>0
A B A B
Bất đẳng thức xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi A=B
2) (0,75 điểm)
2

Do (A – B)2 ≥ 0 nên  A  B   4 AB 

2

2


0,25điểm

2

- Từ bất đẳng thức luôn đúng  x  y    y  z    z  x   0
suy ra :

x  y  z

2

 3  xy  yz  zx 

vì x+y+z = 1 nên suy ra

1
 3 bất đẳng thức xẩy ra “=” khi và chỉ khi x = y = z = 1/3
xy  yz  xz

0,25điểm

4
(1điểm) - Ta có 1  1  4 với A>0; B>0.
A B A B

Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có :

0,25điểm

1

1
4


4
2  xy  yz  xz  x 2  y 2  z 2  x  y  z  2
3
2


xy  yz  zx x 2  y 2  z 2
4
2
2



 2.3  2.4  14
2( xy  yz  zx) 2( xy  yz  zx) x 2  y 2  z 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 14 khi x = y = z = 1/3


0,25điểm

---------- Hết ------------

5|Trang

Trang học tập miễn phí: