w
.ta
ilie
ux

d.
co

m

Nguyn ỡnh c v o Nh Mai

ht

tp

://

w
w

SC BN VT LIU

NH XUT BN KHOA HC V K THUT
1

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


d.
co

m

Nguyn ỡnh c v o Nh Mai

ht

tp

://

w
w

w
.ta
ilie
ux

SC BN VT LIU

NH XUT BN KHOA HC V K THUT
H NI 2011

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


Li núi u

m


Quyn sỏch ny c vit vi mc ớch phc v cho sinh viờn k thut ti nhng
ngnh hc khỏc nhau, trong ú cú ngnh mụn Sc bn vt liu ch cú thi lng l hai
tớn ch. Cỏc tỏc gi c gng a vo nhng ni dung chớnh ó c th nghim dy ti
Khoa C k thut v T ng húa, trng i hc Cụng ngh, i hc Quc gia H Ni
trong nm nm qua.

d.
co

Cỏc tỏc gi chõn thnh cm n....

ht

tp

://

w
w

w
.ta
ilie
ux

Quyn sỏch c vit ra cú cụng khụng nh ca cỏc em sinh viờn ó gúp ý cho cỏc
tỏc gi trong quỏ trỡnh ging dy. Tuy vy chc chn cũn nhiu thiu sút mong c
ngi c gúp ý. a ch email liờn h ca cỏc tỏc gi: ,



i

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


Mục lục

ii

Mục lục
i

Mục lục

ii

Danh mục hình vẽ

vi

Danh mục bảng

x

m

Lời nói đầu

Giới thiệu

CHƯƠNG 1

Các khái niệm cơ bản

Lực tác dụng

1.2

Siêu tĩnh

1.3

Bậc tự do

1.4

Nội lực

1.5

Quan hệ vi phân giữa ứng lực và tải trọng

w
w

Quan hệ ứng suất và biến dạng

1
1
1


1
1
6
8
11
13

Trạng thái ứng suất

13

2.2

Trạng thái biến dạng

17

2.3

Định luật Hooke

ht

tp

2.1

://


CHƯƠNG 2

w
.ta
ilie
ux

1.1

d.
co

NHẬP MƠN

CHƯƠNG 3

Các lí thuyết bền

18
21

3.1

Thế năng biến dạng đàn hồi

21

3.2

Điều kiện bền của vật liệu


22

PHẦN 1. CÁC BÀI TỐN THANH

25

CHƯƠNG 4

Các đặc trưng hình học

27

4.1

Mơ men tĩnh và trọng tâm

27

4.2

Các mơ men qn tính

28

4.3

Cơng thức chuyển trục song song

29


4.4

Cơng thức xoay trục

29

Tài liệu này được lưu trữ tại


Mục lục
CHƯƠNG 5

iii

Thanh thẳng chịu kéo, nén đúng tâm

32

5.1

Định nghĩa

32

5.2

Biểu đồ lực dọc

32


5.3

Cơng thức ứng suất

34

5.4

Biến dạng của thanh

35

5.5

Độ bền và độ cứng

38

5.6

Bài tốn siêu tĩnh*

39

Thanh thẳng chịu xoắn

m

CHƯƠNG 6


40

Định nghĩa

6.2

Biểu đồ mơ men xoắn

6.3

Ứng suất tiếp

6.4

Biến dạng và chuyển vị

45

6.5

Độ bền và độ cứng

48

6.6

Thanh chịu cắt

6.7


Xoắn thanh tiết diện chữ nhật

51

6.8

Bài tốn siêu tĩnh*

53

w
.ta
ilie
ux

w
w

Thanh thẳng chịu uốn

40
40
42

49

54

Định nghĩa


54

7.2

Biểu đồ lực cắt và mơ men uốn

55

7.3

Ứng suất trong bài tốn uốn

56

7.4

Biến dạng và chuyển vị của dầm chịu uốn

63

7.5

Độ bền và độ cứng

66

ht

tp


7.1

://

CHƯƠNG 7

d.
co

6.1

CHƯƠNG 8

Thanh chịu lực phức tạp

69

8.1

Giới thiệu chung

69

8.2

Trường hợp tổng qt

69


8.3

Các trường hợp chịu lực phức tạp

73

CHƯƠNG 9

9.1

Ổn định của thanh chịu nén

Giới thiệu chung

79

79

Tài liệu này được lưu trữ tại


Mục lục

iv

9.2

Lực tới hạn và ứng suất tới hạn

80


9.3

Tính ổn định cho thanh chịu nén

82

9.4

Uốn ngang và uốn dọc đồng thời

85

PHẦN HAI. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÍNH TỐN HỆ THANH
CHƯƠNG 10

Phương pháp lực

89
90

90

10.2 Ma trận độ mềm

92

10.3 Giải bài tốn với các trường hợp đặt tải khác nhau

94


Kết luận chương 10
CHƯƠNG 11

w
.ta
ilie
ux

10.5 Phương trình ba mơ men

d.
co

10.4 Năm bước giải của phương pháp lực

m

10.1 Mơ tả phương pháp

Phương pháp chuyển vị

11.1 Mơ tả phương pháp
11.2 Ma trận độ cứng

95
101
105
106


106
109
120

11.4 Năm bước giải của phương pháp chuyển vị

121

11.5 Ảnh hưởng của chuyển vị tại các tọa độ

125

11.6 Sử dụng phương pháp lực và phương pháp chuyển vị

126

Kết luận chương 11

137

ht

CHƯƠNG 12.

tp

://

w
w


11.3 Giải bài tốn với các trường hợp đặt tải khác

Phương pháp cơng ảo

139

12.1 Năng lượng biến dạng

139

12.2 Ngun lý cơng ảo

148

12.3 Tính chuyển vị bằng cơng ảo

150

12.4 Áp dụng phương pháp cơng ảo cho hệ dàn

156

12.5 Áp dụng phương pháp cơng ảo cho hệ khung

161

12.6 Ma trận độ mềm của kết cấu tổng thể

175


12.7 Ma trận độ cứng của kết cấu tổng thể

176

Kết luận chương 12

179

Tài liệu này được lưu trữ tại


Mc lc

v

PH LC 1. Dch chuyn ca cỏc phn t thanh thng

181

PH LC 2. Lc u phn t ca cỏc phn t thanh thng

184

PH LC 3. Lc u phõn t do chuyn v tai u nỳt ca thanh thng

187

PH LC 4. Phn lc v moment un ti cỏc gi ca dm liờn tc do chuyn v
n v ti gi gõy ra

189
196

PH LC 6. Cỏc giỏ tr ca tớch phõn

197

PH LC 7. c im cỏc phn lc liờn kt thng gp

198

m

PH LC 5. c trng ca cỏc hỡnh

200

ht

tp

://

w
w

w
.ta
ilie
ux


d.
co

PH LC 8. Bng h s un dc ()

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


Mc lc

vi

Danh mc hỡnh v
3

Hỡnh 1.1. Cỏc vớ d v bc siờu tnh ni

2

Hỡnh 1.2. Cỏc vớ d v bc siờu tnh ngoi

3

Hỡnh 1.3. Kt cu siờu tnh c ni v ngoi

3

Hỡnh 1.5. H li ngang


d.
co

Hỡnh 1.4. H khung khụng gian,

m

Hỡnh 1. Cỏc dng kt cu

4
5

Hỡnh 1.7 Tớnh bc siờu tnh cho khung phng v khung khụng gian

6

w
.ta
ilie
ux

Hỡnh 1.6. Tớnh bc siờu tnh cho h dn phng v khụng gian
Hỡnh 1.8. Vớ d v bc khụng xỏc nh ng hc

7

Hỡnh 1.9. Vớ d bc t do ca mt s kt cu

7


Hỡnh 1.10. Phng phỏp mt ct

8

Hỡnh 1.11. Quy c du ca ni lc trong thanh

9

w
w

Hỡnh 1.12. Biu ni lc ca dm: a. Dm chu lc; b. Biu lc dc N;
c. Biu lc ct Q; d. Biu mụ men M
10

://

Hỡnh 1.13. Biu ni lc cho h khung: a. H khung phng; b. Biu
mụ men M; c. Biu lc ct Q
10
11

Hỡnh 2.1. Vec t ng sut

13

Hỡnh 2.2. Thnh phn ng sut ti mt im

14


Hỡnh 2.3. ng trũn Morh

15

ht

tp

Hỡnh 1.14. Phõn t ca thanh chu ti phõn b

Hỡnh 2.4. Trng thỏi ng sut phng. a. Thnh phn ng sut, b. ng sut ti
mt nghiờng
16
Hỡnh 4.1. Ta ca phõn t

27

Hỡnh 4.2. Chuyn trc ta song song

29

Hỡnh 4.3. Xoay trc ta i mt gúc

30

Hỡnh 5.1. Ni lc dc trc trong h dn

32

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi



Mục lục

vii

33

Hình 5.3. Ứng suất dọc trục trường hợp khối và phẳng

34

Hình 5.4. Ví dụ tìm chuyển vị các điểm của hệ thanh liên kết khớp

37

Hình 6.1. a. Mơ men xoắn và b. Quy ước dấu

40

Hình 6.2. Ví dụ vẽ biểu đồ mơ men xoắn

41

Hình 6.3. Giả thiết về biến dạng khi thanh chịu xoắn

42

Hình 6.4. Biến dạng của phân tố thanh chịu xoắn


43

Hình 6.5. Phân tố trụ tròn và biểu đồ ứng suất tiếp

43

Hình 6.7. Thanh chịu cắt

d.
co

Hình 6.6. Ví dụ tính góc xoắn và ứng suất tiếp

m

Hình 5.2. Ví dụ vè biểu đồ nội lực dọc trục

47
50
50

Hình 6.9. Kiểm tra ứng suất ép tại các mặt tiếp xúc

51

Hình 6.10. Thanh chịu xoắn hình chữ nhất

51

Hình 6.11. Biểu đồ phân bố ứng suất trên tiết diện chữ nhật chịu xoắn


52

Hình 7.1. Uốn phẳng

54

w
w

Hình 7.2. Uốn khơng gian

w
.ta
ilie
ux

Hình 6.8. Đinh tán bu lơng – kiểm tra biến dạng trượt

://

Hình 7.3. Quy ước dấu. a. Lực cắt và b. mơ men uốn

tp

Hình 7.4. Các giả thiết thanh uốn thuần túy

ht

Hình 7.5. Phân tố chịu uốn


54
55
56
57

Hình 7.6. Biểu đồ ứng suất pháp

58

Hình 7.7. Giả thiết trong bài tốn uốn phẳng

59

Hình 7.8. Ứng suất tiếp do lực cắt

60

Hình 7.9. Sơ đồ dầm giả tạo (b.) ứng với dầm thực (a.)

65

Hình 7.10. Giải thích các kí hiệu trong cơng thức tính độ võng và góc xoay
bằng phương pháp thơng số ban đầu
66
Hình 8.1. Thanh chịu lực tổng qt

69

Hình 8.2. Biểu đồ ứng suất pháp


71

Hình 8.3. Thanh chịu uốn xiên

73

Tài liệu này được lưu trữ tại


Mục lục

viii

74

Hình 8.5. Thanh kéo lệch tâm

75

Hình 9.1. Thanh chịu nén dọc trục

79

Hình 9.2. Bài tốn Euler

80

Hình 9.3. Giá trị μ ứng với từng loại liên kết


81

Hình 9.4. Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

85

Hình 10.1. Ví dụ mơ tả phương pháp lực

91

Hình 10.2. Hệ lực dư khác nhau cho cùng một kết cấu siêu tĩnh

92

Hình 10.3. Ví dụ tính tốn với chuyển vị cho trước

96

d.
co

m

Hình 8.4. Biểu đồ ứng suất pháp khi uốn xiên

Hình 10.4. Giải phóng liên kết cho hệ dầm liên tục bằng các khớp

98
100


Hình 10.6. Thiết lập phương trình cho gối i

101

Hình 10.7. Các hệ số độ mềm

102

Hình 10.8. Biểu đồ nội lực cho dầm trong ví dụ 10.4

104

Hình 11.1. Mơ tả phương pháp chuyển vị

107

Hình 11.2. Lập ma trận độ cứng cho ví dụ 11.2

111

HÌnh 11.3. Thiết lập ma trận độ cứng cho hệ khung có thanh chéo

116

://

118

Hình 11.5. Khung ngang


119

ht

w
w

w
.ta
ilie
ux

Hình 10.5. Biểu đồ nội lực cho dầm liên tục ví dụ 10.2

Hình 11.6. Biểu đồ nội lực của ví dụ 11.5

122

Hình 11.7. Hệ tọa độ của phương pháp lực và phương pháp chuyển vị

127

Hình 11.8. So sánh giữa phương pháp lực và phương pháp chuyển vị

130

Hình 11.9. Hệ khung ngang và biểu đồ nội lực

130


Hình 11.10 Phần tử phẳng

133

Hình 12.1. Phần tử thanh

139

Hình 12.2. Đường cong ứng suất biến dạng (a) và mặt độ năng lượng (b)

140

Hình 12.3. Trạng thái ứng suất

141

Hình 12.4. Biến dạng dưới tác động của nội lực

142

tp

Hình 11.4. Biểu đồ nội lực

Tài liệu này được lưu trữ tại


Mc lc

ix


Hỡnh 12.5 Nng lng ph v cụng ph

143

Hỡnh 12.6. Phng phỏp cụng o

151

Hỡnh 12.7. Tớch chuyn v cho h khung bng phng phỏp cụng o

153

Hỡnh 12.8. Nhõn biu ni lc

155

Hỡnh 12.9. p dng phng phỏp cụng o tỡm chuyn v ca h dn

158

Hỡnh 12.10. Ti trng nỳt tng ng

162

Hỡnh 12.11. Tớnh chuyn v cho dm bng phộp nhõn biu ni lc

164

Hỡnh 12.12. T l úng gp gia mụ men un v lc ct


165

Hỡnh 12.13. vừng v gúc xoay ca dm n gin

166

Hỡnh 12.14. ng ngang

167

Hỡnh 12.15. S hng ca ma trn mm

169

Hỡnh 12.16. Tớnh chuyn v cho h khung

173

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


x

Mc lc

Danh mc bng
Bng 2.1. Liờn h gia cỏc hng s n hi

20


Bng 6.1. Cỏc h s , , theo t s cỏc cnh h/b

52

Bng 12.1. Vớ d 12.2. Tớnh D1 v D2

158

Bng PL4.1. nh hng ca chuyn v lỳn n v ti mt gi ca dm
liờn tc. Hai u dm l gi ta. EI=const. Cỏc nhp cú di l bng
nhau
190
Bng PL4.2. nh hng ca chuyn v lỳn n v ti mt gi ca dm
liờn tc. Hai u dm ngm. EI=const. Cỏc nhp cú di l bng nhau192
Bng PL4.3. nh hng ca chuyn v lỳn n v ti mt gi ca dm
liờn tc. Hai u dm ngm. EI=const. Cỏc nhp cú di l bng nhau194

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


NHẬP MƠN
Giới thiệu
Đây là mơn học nghiên cứu các phương pháp, các ngun tắc chung để đánh giá
khả năng chịu tải (tác động cơ học) của các chi tiết, các bộ phận của kết cấu (sức bền
vật liệu) và kết cấu dạng khung dàn một cách tổng thể (cơ học kết cấu).
−

Đây là mơn khoa học thực nghiệm xây dựng trên một số kết quả thực nghiệm, các
giả thiết cho phép đơn giản hóa nhưng giữ những mơ tả bản chất


−

Trên cơ sở thực nghiệm, đưa ra nhưng chỉ tiêu để đánh giá độ bền, độ cứng và độ
ổn định của các chi tiết nói riêng và cả kết cấu nói chung.

Mục đích của mơn học:
Tính tốn và thiết kế cơng trình sao cho đủ độ bền, đủ độ cứng và đủ độ ổn định.
Thế nào là đủ độ bền, đủ độ cứng và ổn định?
−

Đủ độ bền: kết cấu có khả năng chịu được tất cả các tổ hợp lực đặt lên cơng trình
trong thời gian tồn tại (tuổi thọ) – Giàn khoan ngồi khơi khơng sụp đổ khi có bão
ở cấp quy định (theo quy phạm).

−

Đủ độ cứng: dưới tác động của lực những thay đổi kích thước hình học của kết cấu
khơng được vượt q giới hạn cho phép. Ví dụ chuyển vị ngang của cột điện khơng
được q 1/200 chiều cao.

−

Đủ ổn định: khả năng đảm bảo trạng thái cân bằng ban đầu
Từ đây ta có ba bài tốn cơ bản

−

Bài tốn kiểm tra độ bền, độ cứng và độ ổn định


−

Bài tốn thiết kế - lựa chọn hình dạng và kích thức tiết diện phù hợp cho từng bộ
phận kết cấu

−

Bài tốn xác định tải trọng cho phép đặt lên kết cấu

Đối tượng của mơn học:
Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu là các chi tiết cơng trình. Theo kích
thước hình học các chi tiết này có thể phân làm ba loại
1

Tài liệu này được lưu trữ tại


Giới thiệu

2

−

Chi tiết hình khối có các kích thước theo ba phương tương đương như móng máy,
nền đất, viên bi – Bài tốn ba chiều

−

Chi tiết hình tấm và vỏ có kích thức theo một phương (độ dày) nhỏ thua rất nhiều
so với hai kích thước còn lại như tấm sàn, tấm tường vỏ bình chứa xăng, bể chứa

dầu, mái vòm - Bài tốn hai chiều

−

Chi tiết hình thanh có kích thức theo hai phương (mặt cắt ngang) nhỏ thua rất nhiều
so với kích thước còn lại (chiều dài) - Bài tốn một chiều

Chi tiết thanh thường gặp phổ biến hơn cả trong cơng trình, chính vì vậy thanh là
đối tượng nghiên cứu chính của Sức bền vật liệu.
Định nghĩa. Thanh là vật thể hình học được tạo bởi một hình phẳng A có trọng tâm
chuyển động dọc theo đường tựa s, trong q trình chuyển động hình phẳng ln vng
góc với tiếp tuyến của đường tựa. Hình phẳng A được gọi là mặt cắt ngang hay tiết diện
của thanh, đường tựa s được gọi là trục thanh
Kết cấu cơng trình là hệ thống gồm những chi tiết và bộ phận là đối tượng nghiên
cứu trong Cơ học kết cấu. Các kết cấu hợp thành từ các phần tử có kích thước đủ dài khi
so sánh với mặt cắt ngang. Đó là dầm, dàn phẳng, dàn khơng gian, khung phẳng, lưới
ngang và khung khơng gian như trên hình 1.
Dàn là hệ thanh liên kết khớp với nhau. Nội lực trong các thanh chỉ có lực dọc trục.
Nếu hệ thanh chỉ gồm các thanh nằm trong một mặt phẳng ta gọi là dàn phẳng.
Khung là hệ dầm liên kết cứng với nhau. Nội lực trong từng mặt cắt của dầm gồm
lực dọc trục, hai lực cắt, hai mơ men uốn và mơ men xoắn. Nếu hệ dầm chỉ gồm các
thanh nằm trong một trong mặt phẳng ta gọi là khung phẳng. Khi đó nội lực trong từng
mặt cắt chỉ còn lực dọc trục, lực cắt và mơ men uốn.
Lưới ngang là một hệ dầm phẳng chỉ chịu lực tác dụng vng góc với mặt phẳng
của hệ dầm. Do chỉ chịu lực vng góc với mặt phẳng nên nội lực trong từng dầm chỉ
còn lực cắt, mơ men uốn và mơment xoắn.
Các giả thiết quan trọng
−

Chuyển vị và góc xoay của kết cấu thay đổi tuyến tính đối với lực tác dụng có

nghĩa chúng tỉ lệ với lực tác dụng

−

Biến dạng nhỏ có nghĩa các chuyển dịch khơng làm thay đổi hình học của kết cấu
do vậy khơng thay đổi lực tác dụng lên kết cấu

−

Từ hai giả thiết trên ta có ngun lý cộng tác dụng: Dưới tác động của tổ hợp lực ta
có thể cộng dồn ứng suất, biến dạng và chuyển vị gây ra bởi từng lực riêng biệt

Tài liệu này được lưu trữ tại


NHẬP MƠN

−

3

Ứng xử của vật liệu là đàn hồi tn thủ định luật Hooke
Dầm liên tục
Dàn phẳng
Khung phẳng

Dàn khơng gian

Khung khơng gian


Lưới ngang

Hình 1. Các dạng kết cấu
Khái niệm siêu tĩnh
Hệ là siêu tĩnh khi các lực cần tìm của hệ khơng thể tính được chỉ từ phương trình
cân bằng mà còn cần đến các điều kiện hình học.
Phân tích hệ siêu tĩnh dẫn đến giải hệ phương trình tuyến tính với số ẩn phụ thuộc
vào phương pháp mà ta lựa chọn. Khi tính tốn bằng máy tính bấm tay ta có thể sử dụng
các thuật tốn lặp hay chỉnh dần để làm giảm số phép tính.
Đối với hệ lớn và phức tạp ta sử dụng máy tính sử dụng các chương trình phân tích
kết cấu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Tuy vậy các phương pháp tính bằng tay
khơng thể bỏ qua.
Nội dung
Quyển sách sẽ gồm phần nhập mơn, hai phần chính và các phụ lục
−

Nhập mơn
+

Chương 1. Các khái niệm cơ bản

Tài liệu này được lưu trữ tại


Giới thiệu

4

−


−

−

+

Chương 2. Quan hệ ứng suất và biến dạng

+

Chương 3. Các điều kiện bền

Phần 1. Các bài tốn thanh
+

Chương 4 Các đặc trưng hình học của hình phẳng

+

Chương 5 Thanh thẳng chịu kéo nén đúng tâm

+

Chương 6 Thanh thẳng chịu xoắn

+

Chương 7 Thanh thẳng chịu uốn

+


Chương 8 Thanh chịu lực phức tạp

+

Chương 9 Ổn định thanh thẳng chịu nén

Phần 2. Cơ học kết cấu
+

Chương 10. Phương pháp lực

+

Chương 11. Phương pháp chuyển vị

+

Chương 12. Phương pháp cơng ảo.

Các phụ lục

Trong các chương có những phần được đánh dấu * là những kiến thức mà giảng
viên tùy thời lượng mơn học có thể bố trí giảng dậy cho sinh viên hoặc cho các em tự
đọc.

Tài liệu này được lưu trữ tại


CHƯƠNG 1

Các khái niệm cơ bản
1.1 Lực tác dụng
Ngoại lực
Định nghĩa. Lực là tác động của mơi trường bên ngồi (sóng, gió) hay của những
vật thể khác tác động lên vật thể đang xét (lực bánh xe tác động lên đường ray, búa
đập).
Ngoại lực gồm tải trọng - lực chủ động và phản lực - lực thụ động phát sinh tại các
liên kết do có tác dụng của tải trọng
Lực tác động có thể phân loại thành lực tập trung là lực hay mơ men tác động vào
một điểm và lực phân bố là lực trải trên một thể tích, diện tích hay một đường.
Tải trọng có thể phân làm tải trọng tĩnh và tải trọng động (thay đổi theo thời gian).
Phản lực và liên kết
Thanh chịu tác động của tải trọng sẽ truyền tác động sang các chi tiết tiếp xúc với
chúng. Ngược lại các chi tiết sẽ tác động lên thanh đang xét những phản lực. Thanh bị
ngăn cản chuyển động theo phương nào sẽ nhận các phản lực tương ứng theo phương
ấy.
Trường hợp trong mặt phẳng
−

Gối tựa di động (liên kết đơn) - chỉ ngăn cản chuyển động thẳng dọc theo liên kết.
Phản lực là một lực R

−

Gối tựa cố định (liên kết khớp) – ngăn cản mọi chuyển động thẳng. Phản lực phân
ra hai thành phần

−

Liên kết ngàm: ngăn cản mọi chuyển động quay. Phản lực gồm một lực V chia làm

hai thành phần và một mơ men chống quay
Trong phụ lục 1 cho bảng các phản lực liên kết thường gặp.

1.2 Siêu tĩnh
Xét vật thể tự do chịu lực trong khơng gian. Khái niệm lực bao gồm lực tập trung
và cặp ngẫu lực (hay mơ men).
1

Tài liệu này được lưu trữ tại


Cỏc khỏi nhim c bn

2

Vt th trng thỏi cõn bng khi tng cỏc lc tỏc dng tha món phng trỡnh cõn
bng tnh hc

F

x

= 0,

F

y

= 0,


F

z

M

= 0,

x

= 0,

M

y

= 0,

M

z

= 0.

(1.1)

Trong khụng gian trc giao ba chiu ta cú sỏu phng trỡnh cõn bng. Khi ta xột
trong mt phng cũn li ba phng trỡnh

F


x

= 0,

F

y

= 0,

M

z

= 0.

(1.2)

Khi kt cu trng thỏi cõn bng thỡ cỏc thnh phn to thnh cng trng thỏi cõn
bng. Cú ngha ti mi phn t, nỳt hay mt phn ca kt cu cng trng thỏi cõn
bng.
Phõn tớch kt cu l xỏc nh phn lc ti cỏc gi v ng sut do ni lc gõy ra.
Khi s phng trỡnh cõn bng xỏc nh cỏc lc cn tỡm thỡ kt cu (h) c gi l
tnh nh. Khi s lc cn tỡm ln hn s phng trỡnh cõn bng tnh hc thỡ kt cu (h)
c gi l siờu tnh, phn ln cỏc kt cu trong thc t l h siờu tnh.
Phõn loi h siờu tnh
H cú th l siờu tnh ngoi, siờu tnh ni hoc c hai.



Siờu tnh ngoi l khi s phn lc cn xỏc nh ln hn s phng trỡnh cõn bng.
Bc siờu tnh ngoi bng s phn lc tr i s phng trỡnh cõn bng (hỡnh 1.1).
R1

R1

R2
R2

R4
Mt bc siờu tnh

R3

R3

R4

Mt bc siờu tnh

R3
R4
R1

R2
Mt bc siờu tnh

R5

R1


R4

R2
R3
H tnh nh

Hỡnh 1.1. Cỏc vớ d v bc siờu tnh ni


Siờu tnh ni l khi s phng trỡnh cõn bng vn xỏc nh phn lc, nhng
ni lc khụng th tỡm c nu ch s dng phng trỡnh cõn bng

Gii phúng ni lc bng cỏch ct thanh hay t khp ni ta cú th a h v h tnh
nh (Hỡnh 1.2). S ni lc cn gii phúng bng bc siờu tnh ni.

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


NHP MễN

R1

R1
R3

3

R3


R2

R1

R2

R1
R3

R2

R3

R2

Hỡnh 1.2. Cỏc vớ d v bc siờu tnh ngoi


Siờu tnh c ngoi v ni. Xột vớ d v h khung phng trờn hỡnh 1.3 h cú bn phn
lc nh vy ta cú mt bc siờu tnh ngoi. Nhng xỏc nh ni lc cn gii
phúng ni lc ti hai mt ct suy ra ta cú sỏu bc siờu tnh ni. Tng cng 7 bc
siờu tnh

R1

R1
R2

R3


R4

R2

R3

R4

Hỡnh 1.3. Kt cu siờu tnh c ni v ngoi
Tng t ta xột h khung khụng gian trờn hỡnh 1.4. Ti mi ngm cú sỏu thnh
phn phn lc nh vy tng cng cú 24 phn lc. Cú sỏu phng trỡnh cõn bng vy bc
siờu tnh ngoi l 18. xỏc nh ni lc ta cn gii phúng mt mt ct vy ta cú sỏu
bc siờu tnh ni. Tng cng 24 bc siờu tnh.
Ta xột h li trờn hỡnh 1.5, do ch chu lc vuụng gúc vi mt phng xz nờn cỏc
thnh phn phn lc X, Z, My ti gi v cỏc ni lc X, Z, MY ti cỏc phn t s trit
tiờu. Nh vy tng cng ta cú 24 phn lc v ba phng trỡnh cõn bng suy ra h cú 21
bc siờu tnh ngoi. tỡm ni lc ta cn gii phúng ni lc mt trong bn thanh nh
vy ta cú ba bc siờu tnh ni. H cú tng cng 24 bc siờu tnh. Trng hp cỏc thanh
ca h li khụng chu xon cú ngha l liờn kt cỏc thanh l liờn kt khp cỏc mụ men
xon s b trit tiờu nờn h s ch cũn 12 bc siờu tnh.

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


Cỏc khỏi nhim c bn

4

x
y


z

X MX

Y

Z

My

Mx

Mz

Mz

Hỡnh 1.4. H khung khụng gian,

Y

Hỡnh 1.5. H li ngang

Xỏc nh bc siờu tnh


Xột dn phng cú r phn lc, m phn t v j nỳt khp
+

Lc cn tỡm gm m ni lc ti tng thanh, r phn lc, tng cng cú m+r


+

Ti mi nỳt cú hai phng trỡnh cõn bng

F

x

= 0,

F

x

= 0;

(1.3)

vy tng l 2j phng trỡnh
Vy s bc siờu tnh s l:

+

i = (m + r ) 2 j


(1.4)

Vi dn khụng gian cú r phn lc, m phn t v j nỳt khp ta cú

Ti mi nỳt cú ba phng trỡnh cõn bng

+

F

x

+

= 0,

F

x

= 0,

F

z

= 0,

(1.5)

Vy s bc siờu tnh s l

i = (m + r ) 3 j


(1.6)

Vớ d tỡm bc siờu tnh cho cỏc kt cu trờn hỡnh 1.6


dn phng (a) r=4, m=18, j=10 vy i=2,



dn khụng gian (b) m=3, r=9, j=4, vy i=0 dn tnh nh,



dn (c) m=13, r=12, j=8 vy i=1.

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


NHP MễN

5

R3
R1

R2
(a) m=18, r=4, j=10i=2

R4


R1
R2 R3
(b) m=3, r=9, j=4i=0

(c) m=13, r=12, j=8i=1

Hỡnh 1.6. Tớnh bc siờu tnh cho h dn phng v khụng gian


Xột khung phng cú m phn t, r phn lc v j nỳt liờn kt cng
+

Ni lc trong thanh (hỡnh 1.7a) cú th tỡm c nu ta bit ba trong sỏu lc u
phn t vy mi thanh cú ba ni lc cn tỡm, tng lc cn tỡm l 3m+r

+

Ti mi nỳt cú ba phng trỡnh cõn bng gm hai phng trỡnh lc v mt
phng trỡnh mụ men

+

Nh vy s bc siờu tnh:

i = (3m + r ) 3 j


(1.7)

Khung khụng gian vi m phn t, j nỳt, r phn lc

+

Ni lc trong thanh (hỡnh 1.7c) cú th tỡm c nu ta bit sỏu trong 12 lc u
phn t vy mi thanh cú sỏu ni lc cn tỡm, tng lc cn tỡm l 6m+r

+

Phng trỡnh: ti mi nỳt cú sỏu phng trỡnh cõn bng gm ba phng trỡnh
lc v ba phng trỡnh mụ men

+

S bc siờu tnh:

i = (6m + r ) 6 j

(1.8)

Vớ d khung phng (hỡnh 1.7b) cú by thanh m=7, bn phn lc r=4, sỏu nỳt j=6
vy cú bc siờu tnh l i = (3 ì 6 + 4) 3 ì 6 = 7 . Cũn khung khụng gian (hỡnh 1.7d) cú
tỏm thanh m=8, cú bn nỳt b ngm cht nờn s phn lc r=24, cú tng cng tỏm nỳt
j=8, nh vy bc siờu tnh i = (6 ì 8 + 24) 6 ì 8 = 24

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi


Các khái nhiệm cơ bản

6
F3


F1

F6

F4

F5

F2

(a). Lực đầu phần tử

x
y

R2

F12
F9

z

R1

F7

F10

F8


R3
R4
(b) m=7, r=4, j=6⇒i=7

F11

F6
F3
F2

F5

F1
F4
(c) Lực đầu phần tử

Y
My

X

Mx

Z
Mz
(d) m=8, r=24, j=8⇒i=24

Hình 1.7 Tính bậc siêu tĩnh cho khung phẳng và khung khơng gian
1.3 Bậc tự do

Các phương pháp chung giải bài tốn siêu tĩnh

Mục đích khi phân tích kết cấu: tìm ngoại lực (các thành phần phản lực) và nội lực
thỏa mãn điều kiện cân bằng, điều kiện liên kết. Biến dạng do các lực này gây ra đảm
bảo tính tương thích, tính liên tục và các điều kiện tại các gối đỡ.
Như đã biết để phân tích hệ siêu tĩnh ngồi phương trình cân bằng ta cần đưa thêm
các liên hệ hình học giữa biến dạng - gọi là điều kiện hình học (hay điều kiện tương
thích). Các liên hệ này đảm bảo tính tương thích của chuyển vị với hình học của kết cấu.
Có hai cách tiếp cận để phân tích kết cấu
−

Phương pháp lực (hay phương pháp độ mềm): ta giải phóng một số liên kết để kết
cấu thành tĩnh định. Sẽ xuất hiện sự khơng tương thích về chuyển vị. Sự khơng
tương thích sẽ được điều chỉnh bằng cách đặt thêm các lực.

−

Phương pháp chuyển vị (phương pháp độ cứng) ta thêm các ràng buộc hạn chế
chuyển dịch, xác định các phản lực tại ràng buộc đó, sau đó cho các phản lực đó
bằng khơng để xác định dịch chuyển tại các điểm bị hạn chế.

Tài liệu này được lưu trữ tại


NHP MễN

7

Phng phỏp lc: li gii l cỏc lc cn m bo tớnh tng thớch v hỡnh hc,
thng dn n gii h phng trỡnh vi s n bng s lc cn xỏc nh.

Phng phỏp chuyn v: n l chuyn v ti cỏc nỳt, s lc rng buc thờm vo
bng s chuyn v ti nỳt. Nh vy cỏc chuyn v cn tỡm chớnh l s khụng xỏc nh
ng hc.c gi l bc t do
Xỏc nh bc t do ca h

Nh vy chuyn v ti cỏc nỳt l cỏc n trong phng phỏp chuyn v. Vớ d trờn
hỡnh 1.8 ti ngm C khụng cú chuyn vi, ti gi A, B, khụng cú chuyn v thng
nhng cú gúc xoay. Vy s chuyn v cha bit l hai gm D1 v D2.
D1

A

C

B
D2

Hỡnh 1.8. Vớ d v bc khụng xỏc nh ng hc
Chuyn v nỳt c lp l cỏc chuyn v thay i c lp.
S cỏc chuyn v nỳt c lp l s bc t do (bc khụng xỏc nh ng hc) ca h.
Chỳ ý phõn bit gia bc siờu tnh v bc t do. H trờn hỡnh 1.6 (b) bc siờu tnh l
khụng nhng bc t do l ba. Cũn h 1.6 (c) bc siờu tnh l mt, bc t do l 12.
P
C

B
D6
D3 A
D1D4
D2

D5
D1

D

A

D2

P
a.

b.
P
B
A

D3
D1
D
D2

C

c.

Hỡnh 1.9. Vớ d bc t do ca mt s kt cu

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi



Các khái nhiệm cơ bản

8

Trên hình 1.9 là các ví dụ về xác định bậc tự do của hệ. Hệ dàn phẳng (hình 1.9c)
có hai bậc tự do là chuyển vị ngang và chuyển vị dọc của nút A. Hệ khung khơng gian
(hình 1.9b) có 24 bậc tự do. Mỗi nút tự do của khung có thể thực hiện 3 chuyển vị thẳng
và 3 chuyển vị xoay tổng số sáu bậc tư do. Hệ có bốn nút A, B, C và D nên hệ có 24 bậc
tự do. Hệ lưới ngang (hình 1.9c) có 12 bậc tự do, mỗi nút tự do của lưới thực hiện một
dịch chuyển thẳng đứng và hai chuyển vị quay tổng số là 3 bậc tự do. Hệ có bốn nút A,
B, C và D nên hệ có 12 bậc tự do
1.4 Nội lực

Giữa các phần tử vật chất ln có những tương tác. Tại thời điểm ban đầu lực tương
tác đảm bảo sự khơng thay đổi hình dạng của vật thể. Dưới tác động của ngoại lực vật
biến dạng kéo theo sự thay đổi lực tương tác bên trong vật thể.
Định nghĩa: Nội lực là lượng thay đổi những lực tương tác giữa các phần tử vật chất
của vật thể. Cơng nhận giả thiết vật thể ở trạng thái tự nhiên có nghĩa là ở trạng thái ban
đầu khi chưa có tác động bên ngồi nội lực trong hệ bằng khơng
Phương pháp mặt cắt

Dùng để xem xét, biểu diễn và tính nội lực. Xét vật thể cân bằng dưới tác động của
một hệ lực, tưởng tượng mặt S chia vật thể làm hai phần A và B. Xét sự cân bằng của
một phần ví dụ A. Ngồi ngoại lực đặt vào A ta phải đặt hệ lực tương hỗ của phần B đặt
trên mặt cắt S, hệ lực tương hỗ này chính là nội lực trên mặt cắt đang xét
N
B

S


S
A

A

M
R
Q

Hình 1.10. Phương pháp mặt cắt
Nội lực trong thanh

Thanh được đặc trưng bằng mặt cắt và trục: thường xét mặt cắt vng góc với trục
gọi là tiết diện. Xét thanh cân bằng trong mặt phẳng – trục và ngoại lực nằm trong mặt
phẳng xz. Dùng phương pháp mặt cắt xét nội lực trên tiết diện S. Phần A cân bằng dưới
tác dụng của ngoại lực và nội lực là một hệ ứng suất phân bố trên tiết diện.
Ta gọi R là hợp lực của nội lực, khi rời R về điểm nằm trên trục ta nhận được:
−

Lực N là lực dọc trục vng góc với tiết diện,

−

Lực Q là lực cắt vng góc với tiếp tuyến của trục thanh

Tài liệu này được lưu trữ tại


NHP MễN




9

Cũn M l mụ men un nm trong mt phng xz.

Quy c du

Dựng phng phỏp mt ct ỏp dng cho thanh ta cú quy c du ca lc dc trc,
lc ct v mụ men biu din trờn hỡnh 1.11.


Lc dc trc dng khi on ta xột chu kộo



Lc ct dng khi on ta xột cú xu hng quay theo chiu kim ng h di tỏc
ng ca lc ct



Mụ men dng khi on ta xột b cong vừng xung (hng nc) di tỏc ng ca
mụ men
P1=3P

P3=P

R2=P
P2=P


R1=2P/3

P1

R3=10P/3

R2
P2

R1

R3
N

N

M

Q
Q

M

Hỡnh 1.11. Quy c du ca ni lc trong thanh
Biu ng lc

Biu ng lc l th biu din s bin thiờn ca ng lc trờn cỏc tit din dc
theo trc thanh. T ú ta tỡm c tit din no cú ng lc ln b trớ vt liu thớch
hp. v biu ta cho mt ct bin thiờn dc trc x, vit biu thc gii tớch ca cỏc

ng lc, v th cỏc hm s ny theo bin x
Vớ d 1.1. Biu lc dc N, lc ct Q v mụ men un M cho vớ d trờn hỡnh 1.11
v trờn hỡnh 1.12.
Bc u tiờn ta xỏc nh phn lc t h phng trỡnh cõn bng cho h lc phng ta
c cỏc phn lc R1 = 2 P 3 , R2 = P , R3 = 10 P 3 .
Xột cỏc mt ct trong on t bờn trỏi n im t lc P1 v P2. t cỏc ni lc N,
Q, M vo mt ct cỏch u trỏi mt on x v xột cõn bng ca on ang xột ta nhn
c N = P , Q = 2P 3 , M = 2Px 3
Tin hnh quy trỡnh tng t ta xột cho hai on cũn li ta c biu lc dc
trc, lc ct v mụ men trờn cỏc hỡnh (1.12b., c. d.)

Taứi lieọu naứy ủửụùc lửu trửừ taùi