0

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

ĐỖ MAI QUỲNH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON
TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - Năm 2014


1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

ĐỖ MAI QUỲNH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ ĐỨC THÁI

Thái Nguyên - Năm 2014


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự chỉ
dẫn của TS. Vũ Đức Thái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung
thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ
tại bất kỳ hội đồng nào và chưa hề được công bố trên bất kỳ phương tiện nào
khác. Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên.

Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014
Tác giả luận văn

Đỗ Mai Quỳnh


ii

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Vũ Đức Thái đã trực tiếp
giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn
thành luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên phòng
đào tạo , ban lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông đã
giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia
đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên em hoàn thành
tốt luận văn của mình.

Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014

Học viên Đỗ Mai Quỳnh


iii

MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... ii
MỤC LỤC ............................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG I : LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO VÀ
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG ................................................................... 3
1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào ......................................................... 3
1.1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơ ron tế bào ................................................ 3
1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào ......................................................................... 6
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào ........................................................... 8

1.1.4. Phạm vi ảnh hưởng của cell C(i,j) .................................................................. 9
1.1.5. Các tế bào thông thường và tế bào biên, tế bào góc ...................................... 10
1.1.6. Các phương trình cơ bản của CNN .............................................................. 12
1.2. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM ............................................ 14
1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN ....................................................................... 17
1.4. Phương trình đạo hàm riêng và mối quan hệ với CNN.................................... 23
1.4.1.Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng................................... 23
1.4.2.Một số bài toán từ thực tế dẫn đến phương trình đạo hàm riêng .................... 24
1.4.3. Mối quan hệ giữa phương trình vi phân với mạng nơ ron tế bào .................. 26
1.5. Giới thiệu về Matlab ....................................................................................... 27
1.5.1. Tổng quan về Matlab ................................................................................... 27
1.5.2. Giao diện ..................................................................................................... 29
1.5.3. Các thao tác cơ bản trên Matlab ................................................................... 30


iv

1.5.4. Biến ............................................................................................................. 31
1.5.5. Toán tử ........................................................................................................ 32
1.5.6. Biểu thức ..................................................................................................... 32
1.5.7. Ma trận ........................................................................................................ 32
1.5.8. Đồ thị .......................................................................................................... 33
1.6. Kết luận .......................................................................................................... 34
CHƯƠNG II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT .................................... 35
2.1. Tổng quan về phương trình truyền nhiệt ......................................................... 35
2.1.1. Mô tả vật lý bài toán truyền nhiệt................................................................. 35
2.1.2. Mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt .................................................. 35
2.1.3. Các điều kiện giải phương trình truyền nhiệt ............................................... 37
2.2. Giải phương trình truyền nhiệt công nghệ mạng nơ ron tế bào ........................ 37
2.2.1. Sai phân phương trình truyền nhiệt .............................................................. 37

2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình truyền nhiệt .............................................. 38
2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơ ron cho phương trình truyền nhiệt ..................... 40
2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán trên CNN ......................................................... 41
2.3. Kết luận .......................................................................................................... 43
CHƯƠNG III: CÀI ĐẶT THỰC NGHIỆM MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ ... 44
3.1. Mô phỏng tính toán phương trình truyền nhiệt trên Matlab ............................. 44
3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình ........................................................... 44
3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab .................................................... 44
3.1.3. Kết quả giá trị tính toán ............................................................................... 45
3.2. Đánh giá kết quả ............................................................................................. 52
3.3. Kết luận .......................................................................................................... 52
KẾT LUẬN........................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 55


v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

CNN

Cellular Neural Network

Công nghệ mạng nơ ron tế bào


PDE

Partial Difference Equation

Phương trình đạo hàm riêng

FPGA

Field Programmable Logic Array

Ma trận cổng logic lập trình được

VLSI

Very Large Scale Integrated

Chip tích hợp mật độ cao

VHDL

Very high speed integrated circuit Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng
Hardware Description Language lập trình cấu hình chip FPGA


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Các tham số vật lý cho bài toán truyền nhiệt............................................. 44

Bảng 2: Giá trị nhiệt độ các tế bào đo ở chiều cao 0,3 m thời điểm ban đầu........... 46
Bảng 3: Giá trị nhiệt độ các tế bào tính được ở độ cao 0,3 m sau thời gian t ...... 48
Bảng 4: Giá trị nhiệt độ các tế bào đo ở chiều cao 0,6 m thời điểm ban đầu........... 49
Bảng 5: Giá trị nhiệt độ các tế bào tính được ở chiều cao 0,6m sau thời gian t .. 51


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn............................................................................... 7
Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản ..................................................... 7
Hình 1.3: CNN với r=1; r=2. ................................................................................. 10
Hình 1.4: Các cell đường biên và cell góc............................................................. 10
Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên ........................................................ 12
Hình 1.6: Biểu diễn khoảng giá trị điện áp đầu ra .................................................. 13
Hình 1.7: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM ............................................. 14
Hình 1.8 Một số kiến trúc CNN không chuẩn ....................................................... 17
Hình 1.9 Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp ............................................................... 18
Hình 1.10: CNN không gian bất biến với 3 láng giềng.......................................... 20
Hình 1.11 Mô tả cấu trúc tương tác của CNN tổng quát........................................ 21
Hình 1.12: CNN hồi tiếp bằng 0: C(0,B,z) ............................................................ 22
Hình 1.14: CNN đầu vào bằng 0, C(A,0,z) ........................................................... 22
Hình 1.15: Mạch điệnCNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z) ............................................ 23
Hình 1.16 : Biểu diễn phân bố nhiệt độ trong thanh vật chất .................................. 24
Hình 1.17: Màn hình làm việc của MATLAB ....................................................... 29
Hình.1.18: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y).................................................................... 34
Hình 2.1: Cân bằng nhiệt cho dV ........................................................................... 35
Hình 2.2. Mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt ............................................ 36
Hình 2.3: Mô hình phân bố nhiệt trên hệ tọa độ 0xyz............................................. 37

Hình 2.4: Sai phân bài toán truyền nhiệt tổng quát................................................. 38
Hình 2.5: Sơ đồ khối CNN 3D cho giải phương trình truyền nhiệt ......................... 40
Hình 2.6 Khối xử lý số học của mạng CNN giải phương trình truyền nhiệt ........... 41
Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơ ron tế bào ......................................... 42
Hình 3.1: Lưới giá trị các tế bào ở độ cao 0,3 m khởi tạo ban đầu.......................... 46
Hình 3.2: Lưới giá trị các tế bào ở độ cao 0,3 m sau thời gian t ......................... 48
Hình 3.3: Lưới giá trị các tế bào ở độ cao 0,6 m khởi tạo ban đầu.......................... 49
Hình 3.4: Kết quả tính được ở độ cao 0,6 m sau thời gian  t = 100s tiếp theo (sau
200 giây so với ban đầu): ....................................................................................... 51


1

MỞ ĐẦU
Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo
nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy
luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học.... Để giải quyết các bài toán trên
thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, thậm chí là phương trình vi
phân đạo hàm riêng.
Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như:
phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân,
phương pháp không lưới. Để giải trên máy vi tính hoặc các công cụ tính toán
chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân.
Các máy vi tính hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số
trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực.
Công nghệ mạng nơ ron tế bào (CNN) là mô hình tính toán song song vật lý
với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng
công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt được tốc
độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực.
Nhằm tìm hiểu và nắm bắt, vận dụng kiến thức vào giải quyết một bài toán

cụ thể, được sự đồng ý của giáo viên hướng dẫn, em chọn đề tài: “NGHIÊN
CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT”. Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu những

nội dung lý thuyết cơ bản về công nghệ CNN và phương trình truyền nhiệt.
Nghiên cứu một dạng phương trình truyền nhiệt trong không gian 3 chiều,
phân tích, thiết kế mạng CNN dựa trên việc phân tích thiết kế mẫu cho các
phương trình. Cài đặt chương trình mô phỏng tính toán đưa ra kết quả tính
toán giải phương trình với một số giá trị biên, giá trị ban đầu giả định. Nội
dung luận văn gồm các nội dung sau:


2

Chương 1: Tổng quan về mạng nơ ron tế bào và các ứng dụng: Nghiên
cứu kiến trúc, thuật toán, phương pháp triển khai một bài toán ứng dụng trên
công nghệ CNN. Một số kết quả nghiên cứu ứng dụng CNN trên thế giới và
trong nước.
Chương 2: Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt trên công nghệ
CNN: Nghiên cứu mô hình bài toán truyền nhiệt đồng chất, đẳng hướng trong
vật lý chất rắn. Áp dụng phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng trên
công nghệ mạng nơ ron tế bào. Phân tích thiết kế mạng CNN để thực hiện
giải phương trình truyền nhiệt.
Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Xây dựng các điều kiện ràng buộc và
các giá trị thực nghiệm. Cài đặt mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab.


3

CHƯƠNG I.

LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
1.1.

Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào

1.1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơ ron tế bào
Trước kia nhiều người tưởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản
ánh cơ chế hoạt động của bộ não con người. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã
trở lên rõ ràng là nơ ron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn
toàn khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình
ảnh, hương vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán
lớn, ngược lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn
giản. Tương tự như vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dưới dạng liên tục và
các “máy tính nơ ron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục
này không phải bằng phương pháp số hoá.
Hệ nơ ron tính toán ở các sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu
tương tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều
lớp mảng 2D nơ ron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơ ron
được tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động
(actuating). Các nơ ron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng
sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả
không gian và/hoặc thời gian.
Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó
có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế
tạo được hệ thống điện tử có khả năng tính toán tương tự như hệ nơ ron tính
toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả
năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip.



4

Mạng nơ ron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu
cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này.
Phát minh ra mạng nơ ron tế bào của Leon O Chua và Lin Yang đưa ra
từ năm 1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế
bào kết nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc
điểm mấu chốt của mạng nơ ron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục
và ảnh hưởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa
các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các
điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn
độc lập. Mỗi một tế ào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế
bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết
trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự
làn truyền của mạng CNN.. Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện
trong hệ CNN như những mô đun được định nghĩa trước. Khi xử lý những tín
hiệu được đưa vào những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều
những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị
tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là
một ma trận các vi xử lý động. Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc:
các phần tử xử lý (cell) chỉ tương tác trực tiếp với các láng giếng nhất định.
Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN
tương ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi
tuyến. Sự tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học.
Tương tác này cũng có thể mô hình hoá như cơ chế lan truyền của phản ứng
hoá học hay sự tiến hoá sinh học.
Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và
xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không



5

gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phương
tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà
năng lượng của nó nhận được từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN
phương tiện tương tác được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của các tế bào
(active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với
nguồn năng lượng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và
nhận dạng. Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử
lý song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên
tục mà có ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp
ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi
nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một
vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước
giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 1024
cells. Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn
với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến.
Tuy vậy những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật
độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt
nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay
những vấn đề xử lý tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng,
mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian
- thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã được xây dựng. Tương



6

tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tương tự giống nhau,
những phần tử này có khả năng tương tác cục bộ để xử lý. Trọng số tương
tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc
vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh
nhị phân hay đa cấp xám
Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng,
từ việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian
- thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây
dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang
được mở rộng, như trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay
nhiều bậc tự do phức tạp.
Từ khi ra đời công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy
tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã được phát
minh. Những con chíp mới nhất đã được đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu
trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web
www.analogic-computers.com.
1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào
Kiến trúc mạng CNN hiện nay đã phát triển có nhiều mô hình đa dạng,
tuỳ thuộc mỗi bài toán xử lý mạng có thể là một chiều, hai chiều, ba chiều
hình cầu, lục giác…, đây là vấn đề khác nhau cơ bản giữa máy tính PC với
máy tính CNN-UM.
Để đơn giản, ta xét kiến trúc CNN chuẩn, một kiến trúc CNN chuẩn
bao gồm một mảng hình chữ nhật MxN các tế bào (cell) C(i,j) với toạ độ Đề
các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N (Hình 1.1).



7

Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn

Mỗi tế bào là một phần tử xử lý C (i,j) và liên kết chỉ ra tương tác giữa
các cell. Một trong những đặc trưng của CNN là mỗi tế bào là một hệ thống
động, phi tuyến nhưng từng cặp là tuyến tính. Nói cách khác mảng là phi
tuyến, nhưng cấu trúc không gian của nó là tuyến tính.
vxij

vuij

Eij

I


C

vyij

Rx
Ry



Ixu(ij,kl)

Ixy(ij,kl)


Iyx

Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản

Một ví dụ điển hình của một tế bào C(i,j) của CNN được chỉ ra trong
hình 1.2. Các thông số vxij, vyij vuij lần lượt là trạng thái, đầu ra, đầu vào của
điện áp. Với điện áp trạng thái vxij được giả sử rằng điều kiện ban đầu có độ
lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Điện áp vào vuij giả sử là hằng số với độ lớn nhỏ hơn
hay bằng 1. Mỗi cell C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij, một nguồn
dòng độc lập I, 1 tụ tuyến tính C, 2 trở tuyến tính Rx và Ry. Ixy(i,j;k,l) và
Ixu(i,j;k,l) là nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính với đặc tính Ixy(i,j:k,l)
= Aij,kl vykl và Ixu(i,j:k,l) = Bij,kl vukl đối với mọi C(k,l) Nr(i,j). Phần tử phi


8

tuyến duy nhất trong mỗi một cell là nguồn dòng điều khiển điện áp ngược.
Ixy = (1/R)f(vxy). Cặp hệ số Aij,kl và Bij,kl được gọi là hệ số hồi tiếp mẫu và hệ
số điều khiển mẫu. Chúng ta giả sử rằng mọi cell đều có cùng tham số và như
vậy có cùng mẫu (biến không gian). Tên gọi mẫu vô tính được sử dụng để
nhấn mạnh đặc trưng này của biến. Điều này có nghĩa là tập 2.(2r+1)2 +1 số
thực Aij,kl và Bij,kl xác định hoàn toàn hoạt động của hệ CNN hai chiều có độ
lớn bất kỳ. Các mẫu có thể được diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc
ma trận. Chúng ta sẽ đưa ra hai định nghĩa của CNN theo [24, 27]:
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
Khi phát triển lý thuyết về mạng nơ ron tế bào, các nhà nghiên cứu đã
đưa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng:
Định nghĩa 1: Hệ mạng nơ ron tế bào - CNN là:
a) Ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế
bào - cell)

b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính:
- Chỉ tương tác trong vùng có bán kính là r
- Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục
Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thước lớn được tạo bởi cặp
các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử
là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật,
lục giác đều, cầu v.v... Hệ CNN cấu trúc MxN được định nghĩa một cách toán
học theo 4 đặc tả sau:
1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi
theo thời gian tùy theo tương tác giữa nó và các láng giềng.


9

2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác cục bộ trong từng cặp lân
cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện
biên.
Chú ý:
- Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian T có
thể là liên tục hay rời rạc.
- Tương tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà
có thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell
C(i,j) trong lân cận Nr có bán kính r;
Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|}  r, 1 k  M, 1  l  M}
Mẫu vô tính có ý nghĩa hình học mà chúng ta có thể sử dụng để mô tả
hình dạng hình học và đưa ra phương pháp thiết kế đơn giản.
1.1.4. Phạm vi ảnh hưởng của cell C(i,j)
Phạm vi ảnh hưởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) được định
nghĩa là tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau:
Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r}


(1.1)

1≤k≤M, 1≤l≤N
trong đó r là số nguyên dương
Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) như là (2r+1) x (2r+1) láng giềng hay
lân cận.
Ví dụ:
Hình 1.3a biểu diễn r = 1 (là ma trận 3x3 =9, như vậy trừ tế bào trung
tâm thì còn có 8 láng giềng).
Hình 1.3b biểu diễn r = 2 (là 5x5 =25, có 24 láng giềng).


10

Hình 1.3: CNN với r=1; r=2.
Thông thường chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận”, r = 2 lân cận
là “5x5 lân cận”, r = 3 lân cận là “7x7 lân cận” .v.v... Tập các lân cận được
định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j)Nr(k,l), thì C(k,l)Nr(i,j)
với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơ ron tế bào.
Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell được kết nối tới tất cả các lân
cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N,
chúng ta có một kết nối CNN đầy đủ tại nơi mà mọi cell được kết nối tới mỗi
cell khác và Nr(i,j) là toàn bộ mảng.
1.1.5. Các tế bào thông thường và tế bào biên, tế bào góc
Một cell C(i,j) được gọi là cell thông thường đối với Sr(i,j) nếu tồn tại
tất cả các cell láng giềng C(k,l)Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j) được gọi là cell
đường biên. (H.ình 1.4)
Cell đường biên


Cell góc
Hình 1.4: Các cell đường biên và cell góc


11

Chú ý: Các cell đường biên ngoài cùng được gọi là các các cell cạnh.
Không phải tất cả các cell biên đều là các cell cạnh nếu r > 1, một số cell gọi
là cell góc.
* Điều kiện của tế bào biên:
Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số,
giải phương trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong
mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring.
Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có
các định nghĩa tương tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 1.5.a

trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1 là điện thế của
tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định
E1 và E2 (gọi là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 1.5.b

ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện
thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 1.5.c


12

điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện

thế của tế bào bên phải nhất.

Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên
1.1.6. Các phương trình cơ bản của CNN
Một lớp MxN CNN chuẩn được định nghĩa bởi một mảng hình chữ
nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi cell
C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái dạng 2D:
(1.2)



xij   xij 



A(i, j; k , l ) y kl 

C ( k ,l )N r ( i , j )



B(i, j; k , l )u kl zij

C ( k ,l )N r ( i , j )

Phương trình trạng thái dạng 3D:
C

xijk

t



1
xijk 
B(i, j , k ; l , m, n)u lmn zijk (1.3)
 A(i, j, k ; l , m, n) ylmn C (l ,m,n
R
C ( l ,m ,n )S r ( i , j , k )
)S r ( i , j , k )

Phương trình đầu ra:
yij  f ( xij ) 

1
1
| xij  1|  | xij -1|
2
2

(1.4)


13

Đây được gọi là chuẩn phi tuyến

Hình 1.6: Biểu diễn khoảng giá trị điện áp đầu ra
Trạng thái ban đầu:

xij(0); i=1,…, M; j=1,…, N
Đầu vào:
vuij = Eij

1  i  M; 1  j  N

Các ràng buộc:
|vxij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

|vuij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

Các tham số giả định
A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N
C > 0; Rx > 0
Trong đó xijR, yklR, uklR và zijR theo thứ tự được gọi là trạng
thái, đầu ra, đầu vào và ngưỡng của cell C(i, j). A(i,j; k,l) và B(i,j; k,l) được
gọi là các toán tử hồi tiếp và đầu vào tiếp hợp.
Trong trường hợp tổng quát nhất, A(i,j;k,l), B(i,j;k,l) và zij có thể biến
thiên theo vị trí (i,j) và thời gian T. Tuy nhiên với trạng thái khác, chúng ta
giả sử chúng là không gian và thời gian bất biến.
Trong trường hợp tổng quát nhất cả A(i,j;k,l) và B(i,j;k,l) đều là toán tử
phi tuyến có tác dụng trên xkl(T), ykl(T), ukl(T), xij(T), yij(T) và uij(T),


14


0 ≤ T ≤ t0 với kết quả vô hướng (A(i,j;k,l).ykl)(t0) và B(i,j;k,l).ukl)(t0),
0 ≤ T ≤ t0.
Tuy nhiên với trạng thái khác, A(i,j;k,l)ykl và B(i,j;k,l)ukl sẽ biểu thị
phép nhân thông thường với hệ số thực trong khi chúng có thể là các hàm phi
tuyến của các trạng thái, các đầu vào và các đầu ra của các cell C(i,j), C(k,l)
và có thể bao hàm một số thời gian trễ.
1.2.

Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM
Máy tính vạn năng CNN-UM có thể được coi là mảng các tế bào xử lý

phi tuyến đa chiều được liên kết cục bộ. CNN-Um có khả năng xử lý tín hiệu
hỗn hợp tương tự số do vậy có tên Analogic (Analog-logic) computer. Khác
với các máy tính lai (hybrid), ở máy tính CNN không có các bộ biến đổi A/D
và D/A và cũng không có khái niệm biểu diễn các giá trị tương tự bằng số.
Tất cả tín hiệu và phép tính cơ bản đều là tương tự hoặc logic.

Hình 1.7: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM


15

Trong đó:
OPT (Optical Sensor): thu nhận tín hiệu đầu vào trực tiếp cho tế
bào mà không cần bộ chuyển đổi A/D.
LAM (Local Analog Memory) và LLM (Local Logic Memory): lưu trữ
các giá trị analog và logic của tế bào.
LLU (Local Logic Unit) và LAOU (Local Analog Output Unit): thực
hiện các phép tính toán logic và tương tự cho mỗi tế bào của mình, các kết
quả của mỗi tế bào được lưu trữ trong các bộ nhớ cục bộ.

LCCU (Local Communication And Control Unit): điều khiển và trao
đổi thông tin giữa các cell lân cận và tới khối lập trình toàn cục (GAPU).
GAPU (Global Analogic Programming Unit): Có các thanh ghi và khối
điều khiển toàn cục.
Cấu trúc của máy CNN-UM được mô tả trong Hình 1.7. Mạng nơ ron
tế bào gốm các tế bào có cấu trúc đồng nhất. Lõi của các tế bào này thực hiện
chức năng của hệ động lực chuẩn tế bào CNN như mô tả trong hình 2
(Analog CNN nucleus). Để mạng có thể hoạt động và có khả năng lập trình
thay đổi các trọng liên kết, ở mỗi tế bào đều có bộ nhớ, các thanh ghi,
các khối vào ra và truyền thông cục bộ. Ngoài ra toàn mạng còn có khối lập
trình toàn cục GAPU (Global Analogic Program Unit) phục vụ cho điều hành
toàn mạng.
APR (Analog Programming instruction Register): lưu trữ các trọng số
của tế bào mạng CNN. Trong trường hợp r = 1 tổng số trọng số lưu trữ
là 19 số thực.
LPR (Logic Program instruction Register): chứa các lệnh logic cần
thực hiện cho các tế bào.
SCR (Switch Configution Register): Chứa các thông số khởi động và
các tham số cho các chức năng hoạt động của các tế bào.


16

GACU (Global Analogic Control Unit): Lưu các lệnh tuần tự của
chương trình chính và thực hiện các chức năng điều khiển toàn cục khác.
Khối đầu ra tương tự cục bộ (LAOU) là thiết bị nhiều đầu vào,
một đầu ra đơn giản. Hàm cho các giá trị tín hiệu liên tục của nó giống khối
logic cục bộ (LLU) cho các giá trị logic. Nó phối hợp các giá trị cục bộ
tương tự trong đầu ra đơn giản.
Khối truyền thông và điều khiển cục bộ (LCCU) nhận chương trình thủ

tục trong mỗi cell từ khối chương trình tương tự toàn cục (GAPU) cụ thể là:
- Các giá trị mẫu tương tự (A, B, z).
- Hàm mã hoá logic cho khối logic cục bộ.
- Cấu hình chuyển mạch của các phần tín hiệu cell đặc biệt và một số
đặt trong các khối hàm (ví dụ f(.), LAOU, GW(.)).
Nghĩa là tại cùng một thời điểm chúng ta cần các thanh ghi trong
GAPU cho 3 loại thông tin, cụ thể là:
- Thanh ghi chương trình analog (APR) cho các mẫu CNN.
- Thanh ghi chương trình logic (LPR) cho các hàm LLU.
- Thanh ghi cấu hình chuyển mạch (SCR).
Một thuật toán chạy trong CNN-UM có thể được tuần tự thực hiện qua
các lệnh analog và logic. Mức độ kết quả trung gian có thể được tổ hợp và lưu
trữ cục bộ. Các phép tính analog được định nghĩa bởi các trọng liên kết tuyến
tính hoặc phi tuyến. Đầu ra có thể được định nghĩa cả trong trạng thái xây
dựng hoặc không xây dựng của mạng. Các phép tính logic (AND, OR,
NOT…) và số học (cộng, trừ…) có thể được thực hiện trong mỗi tế bào.
Dữ liệu có thể được chuyển đổi giữa các bộ nhớ LAM và LLM.
Khối điều khiển tương tự toàn cục lưu trữ dãy các lệnh. Mỗi lệnh chứa
mã toán tử (mẫu hoặc logic), mã lựa chọn cho các tham số của toán tử (mã cho
19 giá trị: A, B, z; hoặc mã của hàm logic cục bộ) và cấu hình chuyển mạch. Các
tham số được chứa trong các thanh ghi

(APR, LPR, SCR).