đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.03 KB, 4 trang )
đề kiểm tra chất lợng học kỳ i
Năm học :2009-2010
Môn :toán 10
(Thời gian làm bài :90 phút)
Câu 1(4,0 điểm) : Trong mp Oxy cho hàm số y= -x 2 +(m+1)x+m+2 có đồ thị là (P m )
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số với m=1.
2,Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình:
x 2 -3 = 2x k
3,Tìm m để (P m ) cắt trục Ox tại ít nhất một điểm có hoành độ dơng.
Câu 2 (2,5 điểm ): Cho hệ phơng trình
x + xy + y = m + 2
2
2
x y + y x = m +1
1,Giải hệ phơng trình với m = -3 .
2,Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất .
Câu 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c.
1,Trong mp Oxy cho A(-3;6), B(1;-2) ,C(6;3)
a. Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác .
b.Tìm điểm D thuộc trục Oy sao cho tam giác DAB vuông tại D.
2, Tính góc BAC của tam giác ABC biết b(b2 a 2 ) = c(c 2 a 2 ) với b c.
Câu 4(0,5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=
x 2009
x 2010
+
x+2
x
..Hết
đáp án toán 10
Đáp án
điểm
đáp án
điểm
Câu1(4,0 đ)
1, (2,0đ)
Với m=1 hàm số có dạng
y=-x 2 +2x+3
.TXĐ:R
. Sự biến thiên
+Trục đối xứng x=1
+Đỉnh I(1;4)
+Hàm số đồng biến trên ( ;1)
Nghịch biến trên ( 1; + )
+Bbt
x -
1
+
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
y
-
-
.Đồ thị
+Giao Ox tại A(-1;0),B(3;0)
+Giao Oy tại C(0;3)
+vẽ
2,(1,0 đ)
Phơng trình đã cho tơng đơng
Với pt:-x 2 +2x +3 =k (1)
Pt (1) là pt hoành độ giao điểm
của đồ thị (P) và đờng thẳng (d)
có pt: y=k là đờng thẳng cùng
phơng trục Ox. Dựa vào đồ thị ta
có :
+k p 4 pt có 2nghiệm phân biệt.
+k=4 pt có 1 nghiệm
+k f 4 pt trình vô nghiệm.
3,(1,0đ)
Hoành độ giao điểm của (P m ) và
trục Ox là nghiệm của phơng
trình
-x 2 +(m+1)x +(m+2) =0 (2).
(P m ) cắt Ox tại ít nhất một điểm
có hoành độ dơng pt (2) có ít
nhất một nghiệm dơng.
ĐáP áN
0,25
KL
Câu2 (2,5 điểm )
1. (1,5đ) Với m=-3 hệ có dạng
x + xy + y = 1
2
2
x y + y x = 2
Đặt S=x+y,P=xy,đk S 2 -4P 0 ta
4
x = 1
0,25
Ta có :Pt(2)
x
=
m
+
2
Do đó pt(2) có ít nhất một nghiệm 0,25
dơng m+2 f 0 m f 2
S + P = 1 S = 1
đợc hệ pt
SP = 2
P = 2
0,5
S = 2
Và
P =1
0,25
0,25
x = 1
S =1
y=2
Với
x = 2
P = 2
y = 1
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
S = 2
x = 1
p =1
y = 1
Với
0,25
KL:
0,25
2,(1,0đ)
ĐK cần :Hệ đã cho là hệ đối xứng
nên nếu ( x0 ; y0 ) là nghiệm
( y0 ; x0 ) cũng là nghiệm .
Hệ có nghiệm duy nhất thì x0 = y0
Thay x0 = y0 vào hệ tìm đợc
m=1;m=-3;m=-
3
4
0,25
0,25
ĐKđủ :Thử lại tìm đợc m =1;
0,25
m=-
3
thỏa mãn ycbt
4
0,5
KL
ĐIểM
Câu 3
I.(2,0 điểm)
(3,0điểm) a,(1,0 đ)Gọi I (a;b) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .Ta có IA=IB =IA IA2 = IB 2 = IC 2
( 3 a ) 2 + (6 b) 2 = (1 a) 2 + (2 b) 2
2
2
2
2
(3 a) + (6 b) = (6 a) + (3 b)
8a 16b = 40
a = 1
18a 6b = 0
b = 3
0,25
0,25
0,25
Vậy I(1;3)
0,25
b.(1,0đ)
D (0; y )
D Oy uuu
r
uuur
Ta có DA = (3;6 y ) ; DB = (1; 2 y )
uuur uuur
Tam giác DAB vuông tại D DA.DB = 0
0,25
0,25
3 + (6 y ).(2 y ) = 0
y 2 4 y 15 = 0
y = 2 19
y = 2 + 19
Có hai điểm D thỏa mãn đề bài D 1 (0; 2 19); D2 (0; 2 + 19)
2.(1,0 điểm)
Ta có b(b2 a 2 ) = c(c 2 a 2 ) (b c)(b 2 + bc + c 2 a 2 ) = 0
b 2 + c 2 a 2 = bc (do b c)
b2 + c 2 a 2
1
=
2bc
2
1
cosA = - =cos120 0
2
Vậy góc BAC bằng 120 0
Câu 4
(0,5điểm)
ĐK :x 2010
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1
2012
+Với x f 2010 Đặt a= x 2009 f 0; b = x 2010 f 0
+Với x=2010 ta có y=
Khi đó y=
a
b
1
1
1
1
+ 2
=
+
+
a + 2011 b + 2010 a + 2011 b + 2010 2 2011 2 2010
a
b
2
a = 2011
x = 4020 .
Dấu = xảy ra 2
b = 2010
1
1
+
x = 4020
KL: Maxy=
2 2011 2 2010
2
0,25
0,25
Cho các đờng trung tuyến AM, BE,CF của tam giác ABC tơng ứng bằng
5 cm, 4 cm, 3 cm .Tính các cạnh của tam giác và chứng minh góc BAC nhỏ
10
a= 3
2b 2 + 2c 2 a 2 = 100
4 13
2
2
2
hơn 45 0 . Tù gt có 2c + 2a b = 64 b =
3
2a 2 + 2b2 c 2 = 36
2 73
c =
3
b2 + c2 a 2
25
1
=
f
= cos45 0 góc BAC p 450
Có cosA=
2bc
449
2
