KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ THI THỬ 1
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A = 2 − 5 2 + 5

(

)(

)

b) B = 2

(

50 − 3 2

)

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 + x − 15 = 0 .
2
 x + y = 3
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
.
1 − 2y = 4
 x
Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng ( d ) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng 4 và đi
qua điểm M ( 1; − 3) .

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2 x 2 .
Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không
tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi
bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học
sinh.
2
Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0 luôn có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 và biểu thức M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) không phụ thuộc vào m.
Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết
·
ACB
= 600 , CH = a . Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi
của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M.
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC
vuông góc với BD. Tính AB2 + CD 2 theo a.
--- HẾT --Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................. Số báo danh : ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :.........................


KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ THI THỬ 2
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính
b) (0,5 điểm) B = 3


a) (0,5 điểm) A = 2 3 − 12 − 9

(

12 + 27

)

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2 − 5 x − 2 = 0 .
 x+ y =3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.
2 x − y = 3
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng d 2 : y = 4 x + 3 .
3
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 .
2
2
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2
không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì
được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao
nhiêu chiếc xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn
(O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N).
Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN
với đường thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội

tiếp đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ
·
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy
. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính

1
1
+
AB2 AC2
--- HẾT ---

Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................. Số báo danh : ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :.........................


BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ 1
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

(

)(

)

a) A = 2 − 5 2 + 5 = 22 −
b) B = 2


(

)

( 5)

2

= 4 − 5 = −1 .

50 − 3 2 = 100 − 3.2 = 10 − 6 = 4 .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 + x − 15 = 0 .
∆ = 12 − 4.2. ( −15 ) = 121 > 0 , ∆ = 11 .
−1 + 11 10 5
−1 − 11 −12
=
= ; x2 =
=
= −3 .
4
4 2
4
4
5

Vậy S =  ; −3 .
2

Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện x ≠ 0 .

5
2
4
 5

+
y
=
3
+
2
y
=
6
=
10
x
=
1
1


 x
 x
 x

 x=
x=
10
⇔

⇔
⇔
⇔
2 ⇔
2 (nhận).

1
1
2
2
 − 2y = 4
 − 2y = 4
 + y =3
 + y =3
4 + y = 3
 y = −1
 x
 x
 x
 x
x1 =

1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) =  ; − 1÷.
2

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để ( d ) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng 4 và qua M ( 1; − 3) .
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 ⇔ a − 2 = 4 ⇔ a = 6 .
Mặt khác (d) đi qua điểm M ( 1; − 3) nên thay a = 6 , x = 1 ; y = −3 vào y = ( a − 2 ) x + b .

Khi đó ta có : −3 = ( 6 − 2 ) .1 + b ⇒ −3 = 4 + b ⇒ b = −7 .
Vậy a = 6 v à b = −7 là các giá trị cần tìm và khi đó ( d ) : y = 6 x − 7 .
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2 x 2 .
BGT
x
y = −2 x 2

−2
−8

−1
−2

0
0

1
−2

2
−8


Câu 6 : (1 điểm)
+
Gọi số học sinh lớp 9A là x ( x ∈ Z , x > 7 ) .
420
(cây).
x
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : x − 7 .

420
Trên thực tế, mỗi em phải trồng
(cây).
x−7
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
420 420
−
= 3 ( x > 7)
x−7
x
⇒ 420 x − 420 ( x − 7 ) = 3 x ( x − 7 )
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng

⇔ 3 x 2 − 21x − 2940 = 0
⇔ x 2 − 7 x − 980 = 0 (chia 3)
∆ = 7 2 − 4.1. ( −980 ) = 3969 > 0 ,

∆ = 3969 = 63 .
7 + 63
7 − 63
x1 =
= 35 (nhận) ; x2 =
= −28 (loại).
2
2
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
2
Câu 7 : (1 điểm) Phương trình x − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0 .
Phương trình có ∆ ' = ( m + 1) − 1. ( m − 4 ) = m 2 + 2m + 1 − m + 4 = m 2 + m + 5 .
2


2

2

1 
1 
1  19

∆ ' = m + m + 5 =  m + ÷ +  5 − ÷ =  m + ÷ + > 0, ∀m .
2 
4 
2
4

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét x1 + x2 = 2m + 2 ; x1.x2 = m − 4 .
M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) = x1 − x1 x2 + x2 − x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 .
2

M = x1 + x2 − 2 x1 x2 = 2m + 2 − 2 ( m − 4 ) = 2m + 2 − 2m + 8 = 10 (không phụ thuộc vào m).
Câu 8 :
GT ∆ABC , A
µ = 900 , AH ⊥ BC ,
·
ACB
= 600 , CH = a
KL Tính AB và AC theo a?
CH
a

a
CH
AC =
=
= = 2a
0
∆ACH có cos C =
1
nên
.
cos C cos 60
AC
2
0
∆ABC có AB = AC.tanC = 2a.tan 60 = 2a. 3 = 2 3a .
Vậy AB = 2 3a , AC = 2a .


Câu 9 : (1 điểm)
GT (O) đường kính AB cố định, đường
kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến
tại B của (O).
KL Tứ giác CDMN nội tiếp

Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
1 »
·
= sñ AC
Ta có : ADC
.

2
µ = 1 sñ ADB
¼ − sñ BC
» = 1 sñ ACB
¼ − sñ BC
» = 1 sñ AC
» .
N
2
2
2
» ).
·
µ (cùng bằng 1 sñ AC
⇒ ADC
=N
2
⇒ Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong).

(

) (

)

Câu 10 : (1 điểm)
GT ABCD nội tiếp ( O; a ) , AC ⊥ BD
KL Tính AB2 + CD2 theo a.

Tính AB2 + CD 2 theo a.

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
·
·
Ta có : EAC
= 900 , EDC
= 900 (góc nội tiếp chắn đường kính EC).
AC ⊥ AE 
 ⇒ AE PBD ⇒ ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O))
AC ⊥ BD ( gt ) 
⇒ AB = DE (cạnh bên hình thang cân).
2
⇒ AB2 + CD 2 = DE 2 + DC 2 = EC 2 = ( 2a ) = 4a 2 (do ∆EDC vuông tại D).
Vậy AB2 + CD 2 = 4a 2 .
--- HẾT ---


BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ 2
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A = 2 3 − 12 − 9 = 2 3 − 2 3 − 3 = −3 .
b) B = 3

(

)

12 + 27 = 36 + 81 = 6 + 9 = 15 .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2 − 5 x − 2 = 0 .
2
∆ = ( −5 ) − 4.3. ( −2 ) = 49 > 0 , ∆ = 7 .

5 + 7 12
5 − 7 −2
1
=
= 2 ; x2 =
=
=− .
6
6
6
6
3
1

Vậy S = 2; −  .
3

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
 x+ y =3
 3x = 6
 x=2
x = 2
⇔
⇔
⇔

2 x − y = 3
x + y = 3
2 + y = 3
 y =1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; 1) .
Câu 4 : (1 điểm)
d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y = 4 x + 3 .
m = 2
2m = 4

d1 Pd 2 ⇔ 
⇔
3
 4n ≠ 3
 n ≠ 4
m = 2 , d1 : y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0)
⇒ 0 = 2.2.2 + 4n ⇒ 4n = −8 ⇒ n = −2 (nhận)
Vậy m = 2 , n = −2 .
3
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 .
2
x1 =

BGT
x

−2

−1

0

1


2

3
y = − x2
2

−6

−1,5

0

−1,5

−6

2
Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 .

Phương trình có ∆ ' = ( m − 1) − 1. ( m − 2 ) = m 2 − 2m + 1 − m + 2 = m 2 − 3m + 3 .
2


2

2

3 
9 
3 3


∆ ' = m − 3m + 3 =  m − ÷ +  3 − ÷ =  m − ÷ + > 0, ∀m .
2 
4 
2 4

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
x1.x2 = m − 2
Khi đó, theo Vi-ét : x1 + x2 = 2m − 2 ;
x1.x2 = m − 2 ⇒ 2 x1.x2 = 2m − 4
⇒ A = x1 + x2 − 2 x1 x2 = 2 (không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là A = x1 + x2 − 2 x1 x2 .
Câu 7: (1 điểm)
+
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) ( x ∈ Z ) .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x + 2 (chiếc).
30
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x
30
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x+2
1
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 = tấn hàng nên ta có phương trình :
2
30
30
1

−
=
( x > 0, x nguyên )
x x+2 2
⇒ 60 ( x + 2 ) − 60 x = x ( x + 2 )
2

⇔ x 2 + 2 x − 120 = 0
∆ ' = 12 − 1. ( −120 ) = 121 > 0 , ∆ ' = 121 = 11 .
x1 = −1 + 11 = 10 (nhận) ; x2 = −1 − 11 = −12 (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
(O), đường kính MN, A ∈ ( O ) ,
I ∈ ON , d ⊥ MN tại I
GT
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I ( IN = IK )
a) MPQK nội tiếp được
KL
b) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d ⊥ MN tại I và IN = IK )
⇒ P$1 = P$2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)
·
MAN
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


º )

·
·
µ1=M
µ 1 (cùng chắn IQ
MAQ
= MIQ
= 900 ⇒ AMIQ nội tiếp được ⇒ A
º )
·
·
µ 1 = P$2 (cùng chắn IN
NAP
= NIP
= 900 ⇒ AINP nội tiếp được ⇒ A

(2)
µ 1 = P$2 (cùng bằng A
µ 1)
⇒M
µ 1 ⇒ Tứ giác MPQK nội tiếp được.
Từ (1), (2) ⇒ P$1 = M
b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
·
·
·
Ta có IKQ
(cùng bù với MKQ
, tứ giác MPQK nội tiếp)
= IPM
·

·
·
chung, IKQ
(cmt))
⇒ ∆IKQ ∽ ∆IPM (có MIP
= IPM
IK IQ
=
IP IM
⇒ IM.IK = IP.IQ
⇒

⇒ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )

Câu 9 : (1 điểm)
·
xOy
= 900 , (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2
1
1
+
KL Tính
2
AB AC2
GT

1
1
+

2
AB AC 2
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox ⇒ AC = AC'
µ1=A
µ 2 (hai góc đối xứng qua một trục)
A
» )
µ1=B
µ 1 (cùng bằng 1 sñ AC
A
2
µ2 =B
µ1
⇒A
Tính


·
·
µ 2 = BAO
·
µ 1 = 900
⇒ BAC'
= BAO
+A
+B
⇒ ∆ABC' vuông tại A, có đường cao AO
⇒

1

1
1
1
1
1 1
+
=
+
=
= 2 =
2
2
2
2
2
AB AC
AB AC'
AO
2
4
--- HẾT ---