ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 11
Năm học: 2015 – 2016

A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Cấp số cộng, cấp số nhân
Bài 1 Chứng minh rằng các dãy số  un  sau là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu,
cơng sai và tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết:
1) un  5  2n
2) un  5n  3
Bài 2 Chứng minh rằng các dãy số  un  sau là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu,
cơng bội và tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân biết:
3n
1) un 
4
2) un  212 n

Bài 3 Tính số hạng đầu, cơng sai và tổng 25 số hạng đầu của cấp số cộng  un  biết:

u10  u6  8
1) 
u3u8  39
u2  u6  32
2)  2
2
u3  u5  192
Bài 4 Tính số hạng đầu, cơng bội và tổng 12 số hạng đầu của của cấp số nhân biết:

u4  u2  25
1) 
u3  u1  50

6u2  u5  1
2) 
3u3  2u4  1
Bài 5 Tìm các số x, y sao cho x, y, 12 lập thành một cấp số nhân và x, y, 9 lập thành
một cấp số cộng.
Bài 6 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng:
x 4  2mx 2  2m  1  0

Giáo Viên: Thân Văn Dự

ĐT: 0984 214 648



2. Gii hn
a, Gii hn ca dóy s
Bi 1 Tớnh cỏc gii hn sau:


7) lim
8) lim

1) lim n4 3n3 3
n 3n 2
2n 3n 2
n3 3n 1
3) lim
3n 4
2


2) lim

n n 2
n 2 4n 1



3

3

2

4n 2 3n 3 8n3 n 2 1

5n 2.4n
9) lim n
4 6n

2

4) lim


n 2n 1 n

6) lim 3n 4n 2 n 2

5) lim 2n 4n n 1
2






lim 3n 2 9n 2 2n

10)





Bi 2 Tớnh cỏc tng sau:
1 1
1) S1 2
2 8
1 1

2) S 2 1
5 25

1


n 1

22 n1
1
n

5



b, Gii hn ca hm s
Bi 1 Tớnh cỏc gii hn sau:
x 2 3x 3
x 1
x 1
2
2x 4x
2) lim
x 2
x2

1) lim

x 3 2x
x 1
x2 x
x4 5x2 4
4) lim
x 2
x2 2 x
x 3 2x 1 1
5) lim
x1
x 1
6) lim x3 5 x 2 2
2


3) lim

x

7) lim x 4 5 x3 8 x
x

8) lim x 2 x 2

9) lim

x

10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)




lim 2 x 1 4 x x
lim x x x 1
lim 2 x 1 4 x 8 x
lim 4 x x 8 x 2 x 3
lim x 1 x 2 x 1

x2 2 x x2 x 2
2

x

2

x

2

3

2

3

3

2

x

2

3

3

x


2x 3
x 2 x 2
3x 3
lim
x 1 x 1
lim

x

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

3

x

ẹT: 0984 214 648

2



c, Hm s liờn tc
Bi 1 Xột tớnh liờn tc ca cỏc hm s sau ti im x0 :
2 x 2 3x 1
khi x 1

1) y
ti x0 1
x 1

1
khi x 1

1 2 x
khi x 2
4x

5
khi x 2 ti x0 2
2) y
8

x 6 x
khi x 2

2x 4

Bi 2 Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú
x 2 x 12

1) y 4 x
3


2 x 2 x

2) y 1
2 x2 x 1

3x 3


khi x 4
khi x 4
khi x 1
khi x 1
khi x 1

Bi 3 Tỡm m hm s sau liờn tc trờn tp xỏc nh ca nú
x3 3x 2
khi x 2

y x2
mx 1
khi x 2


Bi 4 Chng minh rng:
1) Phng trỡnh: x5 3x 2 1 0 luụn cú nghim
2) Phng trỡnh x3 2 x sin x 1 0 luụn cú nghim thuc khong ;
3) Phng trỡnh x6 3x 2 3x 2 0 cú hai nghim phõn bit
3. o hm
a, o hm cỏc hm s
Bi 1 Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

ẹT: 0984 214 648




4) y  sinx  2cos x
5) y  x.sin 2 x  cos3x

x2  x  1
1) y  2
x  x 1



2) y  x3  2 x



3

3) y   2 x  1 x 2  2 x  1





6) y  tan  2 x    cot   2 x 
3

4


Bài 2 Cho hàm số y  2 x  x 2 . Chứng minh rằng: y3. y ''  1
Bài 3 Cho hàm số f  x   2 x 2  16cos x  cos 2 x


 
1) Tính f '    f ''  
2
2) Giải phương trình f ''  x   0
Bài 4 Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào biến x
3
f  x   sin 6 x  cos 6 x  sin 2 2 x
4

b, Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài 1 Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị là (C)
x3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M  4;1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hồnh độ x = 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ y = 4
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc
k=7
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với
7
1
đường thẳng y  x 
4
2
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vng góc với
1
đường thẳng y   x  3

28
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
A(-3; 0).
1)
2)
3)
4)

B. HÌNH HỌC
Các dạng tốn cơ bản
 Chứng minh hai đường thẳng vng góc
 Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng
 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc
Giáo Viên: Thân Văn Dự

ĐT: 0984 214 648



Tớnh gúc gia ng thng vi mt phng, gúc gia hai mt phng
Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp, hỡnh lng tr ct bi mt phng
Tớnh khong cỏch t im n mt mt phng, khong cỏch gia hai ng
thng chộo nhau.

Bi 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi
ỏy v SA a 3 .
1) Chng minh rng: CD SAD v BD SC
2)
3)
4)

5)
6)

Chng minh rng: SAB SBC v SBD SAC
Tớnh gúc gia SC v (ABCD)
Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABCD)
Tớnh khong cỏch t A n (SBD)
Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau AD v SC.

Bi 2 Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú SA AB a . H l trng tõm ca tam
giỏc ABC.
1) Chng minh SH ABC
2)
3)
4)
5)

Chng minh BC SAH
Tớnh gúc gia SA v mt phng (ABC)
Tớnh gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC)
Tớnh gúc gia hai mt phng (SAB) v (SAC)

Bi 3 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. Tam giỏc ABC u
v nm trong mt phng vuụng gúc vi ỏy, H l trung im ca AB.
1)
2)
3)
4)
5)
6)


Chng minh SH (ABCD).
Chng minh SBC SAB
Tớnh gúc gia SC v (ABCD)
Tớnh khong cỏch t A n (SCD).
Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau AD v SC.
M l im thuc cnh BC (M khỏc B, C) mt phng i qua M v vuụng gúc
vi BC. Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng .

Bi 4 Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, AA
= 2a.
1) Tớnh gúc gia AB v (ABC)
2) Tớnh gúc gia AB v (ACCA)
3) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau AA v BC.

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

ẹT: 0984 214 648




ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề


PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim

4n 3 + n 2 + 4
;
3n − 2n 3

2) lim
x →2

3x + 3 − 3
.
x −2

Câu II (2,0 điểm)
 x 2 + 3x − 4

1) Tìm m để hàm số f (x ) =  x − 1
 2
mx − 2mx + 1

khi x < 1

liên tục tại x = 1.

khi x ≥ 1

2) Chứng minh phương trình (m 2 + m + 1) x 4 + 2x − 2 = 0 luôn có nghiệm với mọi

tham số m .
Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau y = cos 2x + sin2 x + x
Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại S , SA = a và mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt đáy. Gọi H là
trung điểm của AB .
1) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) .
2) Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và (ABCD ) . Tính tan α .
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD ) .
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x + 1 .
0
1
2
2014
Câu VIa (1,0 điểm) Tính tổng S = C 2014
+ 2C 2014
+ 3C 2014
+ ⋅ ⋅ ⋅ + 2015C 2014
.

B. Theo chương trình Nâng cao
−2x + 1
c ó đồ thị (C’). Viết phương trình tiếp tuyến
x +1
của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình y = 3x − 2.

Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số f (x ) =


Câu VIb (1,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = −

mx 3 mx 2
+
− (3 − m ) x + 2 ( với m là tham số).
3
2

Tìm m để f ' (x ) < 0 với mọi x ∈ ℝ .
-----------------Hết------------------Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:.................