Chương VII

PHÂN TICH ỔN ĐỊNH MÁI D ố c
Phân tích ổn định mái dốc đề cập sau liên quan đến hai loại mái dốc:
- Mái dốc tự nhiên,
- Mái đốc nhân tạo (do con người tạo ra).
Vấn đề trượt mái dốc có thể đưa đến hậu quả thiệt hại to lớn về tài sản, công trình xây
dựng, người và của.
Chương này nhằm kiến giải một cách tổng quát cơ chế hoạt động một số loại trượt mái
dốc đặc trưng và trình bẩy các phương pháp đanh gid một mái dốc có được ổn định hay
không. Tuy nhiên, ta cấn ý thức rằng, việc xác định một cách chính xác hệ số an toàn
chống trượt một mái dốc là khó khăn. Nó đòi hỏi phải nghiên cứu thận trọngvà toàn diện
nhiều yếu tố tác động.
Để đánh giá được mức độ ổn định của mái dốc thì công việc đầu tiên và rất quan trọng
vẫn là nghien CƯU một cacíi nghiễm túc vả chi tiếl vể địá chất, cơ lý, địa hình để làm sáng

tỏ các nguyên nhân và các điều kiện có thể gây ra trượt mái dốc. Nghiên cứu đánh giá và
lựa chọn các thông số đạl diện cần thiết để tính toán và chúng quyết định việc lựa chọn
đư ợc hệ số an toàn ch ấ p thuận.

I. PHÂN CHIA CÁC LOẠI CHUYÊN

đ ộ n g mái

Dốc

1.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁI D ố c T ự NHIÊN
Ta có thể phân biệt được các loại chuyển động với mái dốc tự nhiên sau:

- Chuyển động do lăn rơi khối đá.
- Chuyển động do trượt, bao gồm:

+ Trượt rrặt phẳng.
+ Trượt vòng cung đơn giản.
+ Trượt vòng cung phức hợp.
- Chuyển động trồi xệ đất dưới tải trọng.
- Chuyển động do dòng nước chảy cuốn trôi.

305


I.2. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁI

Dốc

NHÂN TẠO

Các mái dốc, do con người tạo ra, có thể gây ra chuyển động hoặc trượt chủ yếu là do
hiện tượng biến dẻo bởi trọng lượng tới hạn gây ra.
Có thể phân loại mái dốc nhân tạo tuỳ theo loại công trình:
- Mái dốc đào.
- Mái dốc đắp, trên đất nền không chịu nén.
- Mái dốc đắp, trên đất yếu chịu nén.
- Trượt tổng thể dưới tường chắn.
- Ổn định mái đê và đập đất.

II. CÁC LOẠI CHUYỂN ĐỘNG CHÍNH
11.1. CHUYỂN ĐỘNG DO LĂN RƠI CÁC KHỐI ĐÁ
Đây là hiện tượng lở và lăn các khối đá trên các sườn núi, do trọng lượng của chúng
gây ra hiện tượng này rất nguy hiểm. Việc phân tích hiện tượng trượt lở rơi đá ở sườn dốc
thuộc phạm vi nghiên cứu cơ học đá.


11.2. CHUYỂN ĐỘNG DO TRƯỢT
Hiện tượng đất sườn dốc chuyển động do trượt được chia thành các loại sau:

11.2.1. Trượt theo mặt phẳng
Một lớp đất có tính chất cơ lý yếu kém nằm trên mặt nghiêng của lớp đất đá cứng bên
dưới sẽ gây ra hiện tượng trượt mặt phẳng (hình VII. 1). Hiện tượng này thường đi liền với
hoạt động nước dưới đất.

II.2.2. Trượt vòng cung đơn giản
Trượt mál dốc theo mặt trượt vong cung đơn giản là thường hay xảy ra nhất. Đường
trượt thường có dạng đơn giản giống như hình trụ. Phân tích khả năng trượt mái dốc có
thể áp dụng phương pháp kinh điển.
Loại trượt này có thể được phân biệt bởi các dấu hiệu sau (hình VII.2):
306


- Phía đỉnh mái dốc xuất hiện các vết nứt do lực đất kéo xuống.
- Xuất hiện một khoảng trống phía đỉnh khối trượt.
- Xuất hiện khối trồi phía chân khối trượt.
Khi mặt trượt có dạng cung tròn ta gọi là trượt cung tròn. Trượt cung tròn thường xảy ra
trong phần lớn các trường hợp trượt mál dốc. Ngược lại, đường trượt không có dạng hình
tròn ta chỉ gọi là trượt vòng cung
Vết nứt do đất bi kéo

11.2.3. Trượt vòng cung phức hợp
Trượt trên một mái dốc tạo ra nhiều khối trượt hình vòng cung chồng lên nhau (như thể
hiện trong hình VII.3) gọi là trượt vòng cung phức hợp. Một khối trượt chồng lên khối tiếp
theo là nguyên nhân làm cho khối tiếp theo trượt và cứ thế liên tiếp trên một mái dốc dài.

Hình VII. 3: Trượt vòng cung phức hợp.


11.3. CHUYỂN ĐỘNG DO TRỒI XỆ
Chuyển động trồi xệ là chuyển động của đất nền sườn dốc do chịu một tải trọng lớn,
đến tiệm cận giới hạn dẻo, làm đất nền có xu hướng chuyển động trồi xệ ra phía bên.
Hình VII.4 cho thấy bờ dốc dưới là mac-nơ đang trồi xệ do dưới tải trọng khối đá vôi
nằm trên đè xuchg. Khối đã vôi nứt nẻ lại có xu hướng tạo ra chuyển động lăn rơi khối đá
phía ngoài.

11.4. CHUYỂN ĐỘNG DO CUỐN THEO DÒNG NƯỚC
Các tảng đá trên sườn dốc có xu hướng cuốn trôi dọc theo sườn dốc, dưới tác dụng
của dòiig nước chảy xiết.
307


5. MÁI DÕC DO ĐÀO ĐẤT VÀ MÁI DỐC ĐẤT ĐĂP NĂM TRÊN NỄN ĐẤT KHÔNG
CHỊU NÉN
Các loại mái dốc này cùng có đặc điểm chung là bị trượt theo đường trượt cung tròn.
3

R I

Khối đá
I có xu hướng rơi lãn

r 1..ĩ V j Ỵ Ề r
E S 5 I— ĩE E - _
....
~..........

,VJ— .—


—

Mac-nơ

X

~~

Đất trói xê

=

Hình VII.4: Trượt do trồi xệ dưới tải trọng
Ta có thể phân chia thành các loại trượt cung tròn sau (hình VI 1.5):
- Trượt cung tròn lưng dốc,
- Trượt cung tròn chân dốc,
- Trượt cung tròn sâu
Trươt chân dốc

- Trượt lưng dốc thường xảy ra ở chỗ đất bất đồng nhất. Đáy của vòng tròn trượt
thường nằm trên mặt một lớp đất cứng hơn.
- Trượt cung tròn chân dốc thường gặp nhất trong loại mái dốc kiểu này.
- Trượt cung tròn sâu chỉ xảy ra khi đất nền dưới chân mái dốc quá yếu.

11.6. MÁI DỐC ĐẤT ĐẮP NẰM TRÊN NỂN ĐẤT YẾU CHỊU NÉN
Đất đắp thường là đất được đầm chặt (ví dụ đất đắp cho nển đường giao thông, sân
ga, bến cảng v.v..); nằm trẽn lớp đất yếu loại sét (thường là bùn và than bùn). Mặt trượt
mái dốc loại này thường nằm sâu và tiễp tuyến ở đáy lớp đất yếu (nếu bể dày :ớp này
không quá lớn).

308


Tuy mái dốc ổn định nhưng hệ số an toàn chống trượt gần bằng 1 thì đất nền dưới mál
dốc có xu hướng xệ và trồi lên tạo ra độ lún quá lớn (hình VII.6).
Quá trình biến dạng của đất yếu nằm dưới đất đắp thường xảy ra do biến đổi thể tích
(giảm hệ số rỗng, nước khe rỗng thoát ra) nên phù hợp cho tính lún theo lý thuyết cố kết.
Đường mặt trượt

Hinh VIL6: Đất đắp trên nền ơất yếu.

II.7. ỔN ĐỊNH DƯỚI TƯỜNG CHẮN
Trong các loại công trình tường chắn đất (kể cả tường chắn trọng lượng và dải tường
chắn) luôn tinh đến khả nằng trượt sâu cung tròn (hình VII.7).

Hinh VII. 7: Tn/ơt cung tròn dưới tường chắn.

III. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI D ố c
I II . 1. P H Â N T ÍC H Ổ N Đ IN H T R Ư Ợ T M Ả T P H A N G

III.1.1. Mái dóc vô hạn - Trượt mặt phẳng song song.
Mót mái dốc vô hạn, có góc nghiêng {], của một loại đất có các đặc trưng sau:
- D ung trọng trên mực nước

dưới m ực nước 7sat.

- Lực dinh kết c‘.
- G óc ma sát trong ự .

309



Giả thiết độ cao mực nước dưới đất là hw nằm trên một đường quy ước A-B và chảy
song song với mái dốc (hình VII.8).
Tứ giác ABCD có bề rộng b được xem là cân bằng:
- Bởi sự đối xứng của các lực trên mặt AD và BC là bằng nhau và đối chiều,
- Với trọng lượng w = [ y1.(z - hw) + YSa f h w ]b. Ta có thể viết dưới dạng:

w = b ịy .h .

(VII.1)

Trong đó:
h : bề dày của lớp bất kỳ.
y : dụng trọng đất tự nhiên.

b)
Hình VII. 8: a) Mái dốc vô hạn vởi dỏng chảy song song mặt dốc;
b) Phân tách trọng lượng w.
Phân trọng lượng (W) ra các thành phần pháp tuyến (N) và tiếp tuyến (T), ta được:
2

z

N = b.cosp. ^ y h . và T = b.sinp. £ y h
0
ũ

(VII.2)


- Áp lực nước lỗ rỗng trên bề mặt AB:
u

=

Yw . h w

c o s 2p

(VI.3)

- Lực nưởc: u = U.AB (hướng theo chiếu vuông góc lên mặt AB), ta có:
u = yw.hw b.cosp

(VII.4)

Cuối cùng, ta xác định được sức kháng tối đa do sức chống cắt dọc theo mặt AB, thể
hiện theo lý thuyết Coulomb, dưới dạng:
R = c'.AB + (N - U) tgcp'

310

(VII.5)


hoặc la:

R -- c ’ — — + (Ỷ y.h - ywhw)b.cosp.tgcp'
cosp
0


(VII.6)

Hệ số an ỉoàn chống trượt, dọc theo bề mặt ở độ sâu z, được xác định theo biểu thức:
c' + ( £ y . h - y w.hw ) c o s 2 p.tgcp'

Fs = —• = -------5-------------- ---------------- T

(VII.7)

*

sinỊ3.cosP2_,Y-h
0
Trên đây là trường hợp tổng quát có tính đến cả lực đẩy của nước dưới đất. Nếu không
tồn tai nước dưới đất trong phạm vi mặt trượt và dụng trọng đất là không đổi theo chiều
sâu công thức sẽ có dạng:
p = c + y .^ .c o s

s

p .tg ọ

, y il QV

y.z.sinpcos(:>

Lưu ỷ:
1) Ta dễ dàng kiểm nghiệm dược rằng trong mỏi trưởng đổng nhắt thi Fsg;ảm đi khi độ sâu ỉ tăng lên. Khi đố, chiểu sâu
mặt trượt sẽ ở độ sâu tối đa có thể.

Nhìn chung, trượt theo mặt phằng thường xảy ra trên bề mặt giữa khối đá phong hoá và đá tươi hoặc bề mặt của khối
đá tươi và lớp phủ đất phong hoà.

2) Biểu thức VII. 7 cũig chứng minh rằng F1giảm khi h" tăng. Điểu náy giải thích hiện tượng trượt đất xảy ra chủ yếu trong
mùa mưa vá mực nước dẳng cao.

Lưu ỷ này có già tn cho bắ! ky loại hinh trượt nào Một trong những phương pháp để giatăng an toàn chõng trượt mái
dốc chính là lam hạ mực nước để làm giảm àp lực lỗ rỗng u .

III.1.2. Mái dốc hữu hạn
Mái dốc hữu hạn, thể hiện như trong hình VII.9, liên quan đến việc trượt do lớp đất có
góc dốc p.
Vân đề đặt ra ià cần nghiên cứu trạng thái cân bằng cho khối đất nằm trong phạm vi
giới hạn một bề rrặt ở thượng lưu là AB và ở mặt hạ lưu CD.
Lực cắt, làm cho khối đất có khuynh hướng chuyển động trượt,

bao gồm:

- Thành phần theo chiều AC của lực đất chủ động, nằm phía thượng lưu: Pa',
- Thành phần theo AC của trọng lượng khối đất w , đó là T = w sin p.
Lực chống trượt bao gồm:
- Thành phần theo AC của phản lực đất phía hạ lưu (áp lực bị động) là P'p.
- Thành phẩn sức kháng cắt dọc theo AC, trường hợp tổng quát, sẽ là:
R = c'.AC + (W cosp - U) tgcp’
Trong đó:

u=

c
[u.dl

A

VII.9)
(VII.10)

c\ (p' : sức kháng cắt hữu hiệu của lớp nền mặt trượt.
311


Pa

B

P‘r

Hình VII.9: Trượt mặt m ái dốc theo mặt phẳng, cao hữu hạn

Hệ số an toàn chống trượt khi đó thể hiện qua biểu thức:

Fs =

R + P'p
P'a + T

(VII.11)

Vi trí của các mặt AB và CD, để cho ta giá trị Fs nhỏ nhất, sẽ được xác định theo cách
thử nghiệm đúng dần. Liên quan đến mặt CD theo như hình vẽ VII.9 thì vị trí khả đĩ nhất
chính là chân mái dốc (cd), nơi đó sẽ cho giá trị Pp nhỏ nhất.
Liên quan đến vấn đề xác định Pa và Pp tìm hiểu ở Chương VIII - Tường chắn.

III.2. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI

Dốc

CHO NHỮNG LỜI GIẢI ĐƠN GIẢN

Một số trường hợp đơn giản, về dạng hình học của mái dốc và số lớp đất nền, ta có thể
sử dụng các giản đổ thiết kế hoặc công thức đơn giản để xác định nhanh hệ số an toàn
và nó mang một ý nghĩa thực tiễn lớn hdn.
III.2.1. Mái dốc của đất rời

1 - Trưởng hợp không có nước chảy ở mái dốc
Đất được gọi là rời khi đặc trưng tính bền thể hiện qua (cọ * 0; c = 0)- Khi đó góc mái
dốc tối đa [3 phải thoả mãn điều kiện:
p <
(VII.12)

Với bất kỳ độ cao mái dốc nào thì hệ số an toàn cần thiết để mái dốc ổn định sẽ là:
(VII.13)

tgp
Góc mái dốc tự nhiên là góc lấy cho đất rời, tự do tạo mái khi đổ đất. Đây là góc dốc
của đất ở trạng thái xốp nhất.
312


Với đất cát ẩm thì thực tế vẫn luón có một lực dính kết (c) nào đó (dù là nhỏ và được
gọi la lực dính kết mao dẫn) và khi đó với m ái dốc thấp (ví dụ khi đào một giếng nông) ta

có thể giữ được thành hố khá vững. Tuy nhiên, hệ sô an toàn của nó vẫn rất nhỏ không
bảo đảm và chỉ cần một biên đổi nhỏ trong trạng thái ứng suất sẽ làm mái dốc sập lở đột
ngột. Hiện tượng trên là nguyên nhân g â y tại nạn tại công trường thi công.

2 - Trường hợp có các dòng nước chảy ở mái dốc
C húng ta chỉ nghiên

dốc có dòngchảy

cứu các dòng ch ả y đơn giản, khá gần vớ i

thự c tế, của các mái

hoặcthấm lọc (VII.10).

Việc kết hợp giữa trọng lượng khối đất mái dốc và dòng nước chảy cho ta các giá trị
giới hạn góc dốc gọi là [:5limiI. Góc (3|imit là thể hiện trạng thái cân bằng giới hạn khi Fs = 1
(trong hình V II.10).
Ta được biết hai trường hợp đầu, góc của mái dốc ở trạng thái cân bằng giới hạn chỉ
bằng một nửa góc ma sát trong khi có dòng nước chảy.
Dòng nước chảy
song
song với mái dốc, ví dụ như
nước thẩm thấu ra mái dốc:

(a)

tgpiimit = 0*5 tg cp'
Dòng nước chảy
nằm

ngang, ví dụ mái dốc đào để
thu nước
Plimit = 0,5 q>'
Dòng nước thẳng đứng, ví
dụ nước thấm qua đất đắp có
thảm cát thoát nước.
Píimit ~ V
Hình VII.10: Ảnh hưởng dòng nước chảy - đất rời.

III.2.2. Mái dốc của đất dính đổng nhất

1- Đất thuần tu ý dính - Phưong pháp Taylor.
Ta có các giả thiết sau (hình VII.11):
- Một m ái dốc có độ cao H,

- Măt trên đỉnh dốc nằm ngang,

313


-

Đất là đồng nhất (y là dung trọng tự nhiên, c là lực dính kết và góc ma sát trong của

đất (p = 0).
ở độ sâu nào đó nằm dưới chân dốc có một lớp đất đá cứng với độ sâu được gọi
là nd.H.
Ta có công thức:
ps = £ f

(vl1-14)

Trong đó: L - chiểu dài cung AB, hoặc L tỷ lệ với H, và T tỷ lệ với w (nghĩa là với H2 va y).
Từ đó ta có hàm số:
Fs = f ( “ 7 ) hoặc Fs = g( — )
yH
c

(VII.14)

0

Do vậy, một mái dốc có góc dốc đã cho p và một hệ số nd đã biết thì hệ số an toàn
chống trượt phụ thuộc vào một hệ số không thứ nguyên, được Taylor gọi là hệ số ổn

định Ns.
Ns = ^
c

(VII.15)

Toán đồ thiết kế hình VI 1.12 cho ta mối quan hệ giữa Ns và p với các giá tri nd khác
nhau. Toán đồ này cũng cho phép chỉ ra kiểu cung trượt, như thể hiện trong hình Vll.11:
Loại cung trượt sườn dốc thì cung trượt tối đa chỉ có thể tiếp tuyến ở đường đáy dốc và
có nd = 1.
Nếu (3 > 53°, cung trượt tới hạn sẻ là cung trượt chân dốc.
Nếu p < 53°, cung trượt tới hạn có thể là một trong ba loại kiểu trượt như đề cập
bên trên.
314

1,2

Ns = yH/c

i
//

/
nd = 1 /
/1,5
1 n
tỉ
i1 /7y
•1 / ///
/
t
/ /i
tf
!1/1
/ //
t
iS
ỉ

n 9

/

■■ .......... Cu ng trươt chân dốc

----------- Cu ng trượt giữa mái
__ _ _ _ _ _ _ Cu ng ĩrươt 'ưng dốc

.

/ ,ý
/

í
1
i

i
i
/ /■
y

/■/■

*

4

/

J
S:
/

*

/

h

i

nđ = oo

_______

-----------ộ
5,5,

60'
ndbấ
cU

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Góc mái dốc p (°)

Hình VII.12: Giản đố Tayior, xác định Ns cho đất dính.
Giản đồ hình VII.13 cho phép ta xác định giá trị a , 0 tuỳ thuộc
Nếu cung trượt tới hạn là loại cung trượt sâu được gọi là cung trượt qiữa mái dốc. Cung
trượt đó được xác định khi biết giá trị nx.
n =3

&

nđ

A

/

✓
3

y

+"

2

/'

*J
< y nx = a
y 'n = 1
✓
-

II
o

Già
trị 4

p'y >

a

y>

B
1

90°

80°

70°

60°
50°
Giá ỉrị ịì

60°

50°

40°

(a)

30°

20°

10°
Giá trị p

0°

(b)
Hình VII.13: Toán đồ xác định n , Ovà nx.

Giá trị nx phụ th u ô c

p và

nd, được xác định theo toán đổ, hình VII. 13b).

Qua Ns từ giản đồ Taytor cho phép xác định H chính là độ cao tới hạn Hc của máldốc,
tương ứng với hệ

số an toàn Fs = 1. Cũng thông qua Ns ta có thể xác địnhđược c, đó

chính là lực dính nhỏ nhất, để má' dốc có chiều cao H có thể đứng được với Fs = 1.
Với mái dốc có chiều cao thiêt kế H (hoặc c) thực tế, ta có thể xác định hệ số an toàn
theo các biểu thức:
H„
Fs = T f (VI 1.16) hoặc là Fs = —
H
min

(Vll.16bìs)

315


b) Trường hợ p đ ấ t tru n g gian, có tp, c

Nếu ọ > 3° thì cung trượt tới hạn sẽ là kiểu trượt chân dốc.
Hệ số an toàn luôn phụ thuộc vào hệ số ổn định Ns và p mà cò.I phụ thuộc vào (p.
Toán đồ của hình VII.14, được Biarez triển khai từ giản đổ Taylor, có ý nghĩa rất thực
dụng để xác định hệ sổ an toàn Fs cho đất trung gian có c, (!>.
Gọi A là điểm ấn định trên giản đồ tương ứng với mál dốc có H, 7 , ọ, c và điểm B được
kéo dàl từ gốc qua góc mái dốc [3, khi đó ta xác định được hệ số an toàn:
DA

5

(VII.17)

OB

Hình VII.14: Toán đổ Taylor - Biarez xác định Fs cho ơất co (!), c.

III.2.3. Mái dốc thẳng đứng của hố đào
Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng liên quan đến hổ đào của một số loại móng.
C ông thức V II.15 có th ể viế t dưới dạng H = N s.(c/y). Trên to á n đổ T a y lo r h o ặ c T a ylo r-

Biarez ta thấy: nếu p -- 90° thỉ Ns = 3,85.tg(7Ư4 + cp/2) và đó là trường hợp của độ sâu tối
đa, theo lý thyết, của một hố đào dốc đứng:
Hc = 3,85 -tg(7t/4 + ọ/2)
y

(VII. 18)

Đ ộ sâu tối đa (critic) cho m ột hố đ à o dốc đứng (H c) có tính đến áp lực do gia tải quanh

bờ hố đào (q), còn có thể được xác định theo biểu thức:
Hc = — t g ( í + o ) " ~
Y

316

4

2

(VIL19)


III.3. PHÂN TÍCH ỔN ĐINH MÁI D ố c TRƯỢT CUNG TRÒN
ỉll.3.1. Phương pháp chia lát Fellenius

a)

Nguyên lý

Xét một mái dốc cắt qua một sô lớp đất với đặc trưng cơ iý: Cj,
tròn nào đó, có tâm 0 và bán kính R, mà qua đó ta cán xác định một hệ sổ an toàn
chống trượt.
Phương pháp tiến hành, trước tiên, là chia khối đất mái dốc (AMB) thành một số lượng
nhất định các lát chia (tranches) với các mặt đứng, sao cho:
• Mặt đứr.g cắt cung írượí ỏ ranh giới các lớp (điểm c, D trên hình VII.15a).

-

Số lớp chia về nguyên ỉắc càng nhiều càng tốt (nếu sử dụng máy tính), còn nếu tính
tay không cần thiết quá nhiều vẫn bảo đảm độ chính xác.
Ta nghiên cứu trạng thái cân bằng của một trong các lát chia, ví dụ lát abcd có số hiệu
n, trong đó n biến đổi từ 1 đến 12.

Lực tác dụng lên các lát chia (hình V II.16) bao gồm:
- Trọng lượng w,
- Phản lực Rn từ dưới lên mặt trượt có vòng cung ab,
- Phản lực của hai mặt đứng bd và ac, mà nó có thể phân chia thành phản lực đứng Hn

và Hntl và phản lực thẳng đứng Vn và Vnt1. Đảy là các nội lực của khối đất của mái dốc
đang xét.
Các thành phẩn sau được xác định so với tâm cung trượt o :
- Mômen động lực đó là trọng lượng đất w (kể cả gia tải nếu có) có xu hướng gây trượt.
- Mômen klìàng trượt là các phản lực có xu hướng chống lại quá trình trượt tổng quát
của các lát cắt, đó là mômen của R„, Hn,

Vn và Vn<1.

H ệ số an toàn ch ố n g trượt Fs được định nghĩa như là tỷ số:

F.. = ( V
AQ

các mômen kháng trượt cực đại) / (

cac mỏmen động lực gâỵ trượt)
AB

317


ĩ

Hình VII.16: Các lực tác động lên các làt chia
a) Các lực chổng trượt cũa một lát chia b) Giả thiết Fellenius
Xét tổng hợp các mômen của cung tròn AB thì hợp các mômen của lực nội tại sẽ bị
triệt tiêu. Hệ quả là, với lát chia n-1 có các lực -Vn và - Hn đối ngược với Vn và Hn và, với
lát chia n+1 ta thấy - Vn+1 và - Hn+1 đối ngược với Vn+1 và Hn+1.
Fellenuis đã đặt ra một giả thiết, làm đơn giản hoá tính toán, rằng có một lực duy nhất

tác dụng lên cung tròn ab (hình VI 1.16b) ià trọng lượng w , và bỏ qua lực tương tác giữa
các mặt tiếp xúc của các lát. Trong trường hợp này ta có: w = - Rn.
Phân tách trọng lượng w tác dụng thành lực pháp tuyến lên mặt ab, gọi là N, và lực
tiếp tuyến với mặt ab, là iực T.
Trong điều kiện trên mômen kháng trượt cực đại chính là thành phần tiếp tuyến của lực Rn.
Theo định luật Coulomb ta có thể viết: (Rn)j = Cị.ab + Nị.tgcpi và tổng các mômen của các
lát chia sẽ là:
m
X R X [ Cị.ab + N.tgỌị
1

Trong đó:
m - số iần lát chia
Cị, (pị -

đặc trưng đất của lớp mà cung ab cắt qua.

Mặt khác, mômen gây trượt (động năng) do T gây ra là T
m
^[C ị.a b + N.tgọi]
J ____________________"
m

ẸT
1

318

X

R. do đó ta có:

(VII.20)


Với các ký hiệu ghi trên hình VII.16, ta có thể viết công thức (VỈI.20) dưới dạng:

F =

------ ---------

(VII.21)

^sinct w
1

Trong đó:
b - là chiều rộng của lát chia,
u - góc tạo từ bán kính với trục đứng, tại điểm giữa của mặt đáy của lát chia.

w - trọng lượng từng lát chia.
Với biểu thức nêu trên dễ dàng lập một chương trình trên máy tính để tính toán,
b) Tính đến dòng chảy
Trường hợp trong phạm vị mái dốc đang xét tổn tại nước dưới đất cần tính đến áp lực
nước lỗ rỗng u tác dụng trên mặt trượt.
Theo định luật Coulomb trong trường hợp này, ta có:
cuối cùng có dạng:

YL

cosa

+ (VV.cosa -

T

= c' + (ơ - u) tgcp’, và công thức

ub
c o s a

(VII.22)

y sina . w
1

III.3.2. Phương pháp chia lát Bishop
Nàm 1954, Bishop công bố phương pháp gọi là Phương pháp chi tiết cho phép tính
toán hệ số an toàn chống trượt Fs. về nguyên tắc phương pháp chia lát Bishop tương tự
như phương pháp Fllenius, song trong tính toán có tính đến lực tương tác giữa các mặt
đứng của lát chia.
Phương pháp nêu trên rất phức tạp, chỉ có thể tính trên chương trình máy tính, nên sau
đó Bishop đơn giản hoá công thức bằng cách giả thiết Vn - Vn+1 = 0 cho tất cả các lát
chia. Đó là công thức Bishop đơn giản , có dạng:
r
I

F

(VII.22)

Trong trường hợp này, tất cả các thông số đều đã được biết và hệ số an toàn được tinh
theo phương pháp đúng dần, với hệ sô an toàn đầu tiên được tính theo phương pháp
Fellenius.

319


Chương VIII
PHÂN TÍCH TƯỜNG CHẮN

I. ÁP L ự c CHỦ ĐỘNG VÀ BỊ ĐỘNG
1.1. TRƯỜNG HỢP ĐẤT DÍNH (

Áp lực chủ động và bị động của đất dính (có tp - c), với tường chắn đứng, mặt đất sau

tường nằm ngang và bỏ qua ma sát tường-đất, được xác định như sau:
1.1.1. Áp lực chủ độnâ
Áp lực chủ động là giá trị nhỏ nhất của áp lực ngang của khối đất tác động lên một
tường chắn. Nó thể hiện điều kiện phá hỏng mà ở đó sức kháng cắt trong đất được huy
động toàn bộ dưới trọng lượng bản thân của tường.
a a = K a. a' z - 2 c j K ~ ă

( V I I I . 1)

Trong đó.
ơa = ơah - áp lực chủ động đất, bằng áp lực ngang

a'z - áp lực cột đất hữu hiệu
c - lực dính kết tường đất
Ka - hệ số áp lực chủ động.

1. Xác định hệ sô áp lụ t: chủ động, Ka
Với trường hợp nêu trên thì hệ số áp lực chủ động (Ka) được xác định theo biểu thức:
Ka = tg 2( 4 5 ° - | )

hoăc:

^
1+ sincp

(VIII.2)

(Vlll.2bis)

2. Lụt: chủ động, Qa
Với tường chắn có chiều cao (H) thì lực chủ động của đất (Qa) tác dụng lên tường được
xác định theo biểu thức:

Qa = 1/2H.ơa= 1/2 Ka. y'H2
Và điểm tác dụng lực ở 1/3H, tính từ chân tường chắn.
320

(VIII.3)


3. Độ sâu tớ i hạn, Z c
/\

Trong trường hợp đất dinh thuần tuý áp lực
chủ động thực sự phát triển dưới một độ sâu

gọi là độ sâu tới hạn (Zc). Phía trên Zc áp lực
chủ đông của đất có giá trị âm (thường lấy
bằng 0).

Zc
z

Với loại đất đồng nhất có dung trọng Y, trên
mực nước ngầm, không có gia tải, ơz = yz ở độ

Hình VIII. 1: Độ sâu tới hạn Zc cho đất dinh

sâu z. Cho ơ2 = 0, ta có:

■tg(45°-|)

(VIII.4)

1.1.2. Áp lực bị động
Áp lực bị động của đất ià giá trị lớn nhất, của áp lực đất tác dụng ngang mà nó có thể
huy động, do chuyển động tương đối của kết cấu đẩy vào khối đất. Nó thể hiện điều kiện
phá hỏng đất mà ở đó sức kháng cắt của đất đã được huy động toàn bộ để kháng lại lực
đẩy ngang.
ơp = Kp.ơ'z -*■ 2c -V/Kp

(VIII.5)

Trong đó: Kn - hệ số áp lực bị động.

1. Xác dịnh hệ sô áp lụ t b ị động, Kp

Trong trường hợp nêu trên thi áp lực bị động được tính theo biểu thức:
Kp ^ tg 2( 4 5 ° + |)
hoăc:

. _ 1+ sin (p
KQ“ ^
1 -sin ọ

(VIII.6)
(VIII.6bis)

2. Xác định lụ t b ị dộng, Qp
Với mộl tường chắn có chiều cao (H) thì lực chủ động của đất (Qp) tác dụng lên tường
chắn được xác định theo biểu thức:
Qp = 1/2H.Op = 1/2 Kp. yH2

(VIII.7)

Và điểm tác dụng lực ià ở 1/3 H tính từ chân tường chắn.
1.1.3. Tác động gia tải và nước dưới đất
Công thức tổng quát xác định áp lực chủ động và bị động, như trình bầy trên, là :
ơ 0 - K a-Ơ 'z - 2 c V K a

ơp = Kp.ơ'z + 2cựkp

321


Khi có tác động của gia tải và nước dưới đất, tại các vị trí như thể hiện trong hình
VIII.2, áp lực cột đất và các lực tác dụng lên tường thể hiện như sau:

Gia tải q

Tại a:

=q

Tại b:

= q -< ì 1-^1

Tại c:

ơz = q +

Tại d:

ơz = q + Y1 ' Z 1 + yV (z2 + z3 )

Tại e:

Ơz = q + Yi-Zi + y\-(z2 + z3 ) + Y 2-Z4

Yi-Z-|

+ yV z2

Trường hợp tường nhẵn, có gia tải, áp lực chủ động và bị động đất lên tường thể hiện:
ơa = Ka (y.z + q) - 2c 7Í<7; Qa = 1/2 y.H2.Ka - 2cH T k I + qH.Ka
ƠD= Kp (yz + q) + 2 c,/K d ; Q = 1/2 yH2.Kp + 2cH .n C + qH.Kp

(VIII.8)
(VIII. 8bis)

I.2. TRƯỜNG HỢP ĐẤT RỜI, (p * 0; c = 0
Xét trường hợp tổng quát nhất cho tường chắn đất thuần rời, tường đứng hoặc nghiêng
và đất đắp phẳng hoặc dốc.
1.2.1. Áp lực chủ động
Khi đó ta có biểu thức:

ơa = Ka.ơ'z

(VIII.9)

1. Xác định hệ s ô áp lục chủ dộng, K a
Trong trường hợp nêu trên thì hệ số áp lực chủ động được tính, với các đặc trưng như
thể hiện trên hình VIII.3:

K.

cosec(P)sin(p-cp')

—
—Isin(5 b.ip')sin(cp'-i)
7sin(P + 5) + /
r— rz

V

322

sin(P-i)

(VIII.9)


T hành phần ngang của áp lực chủ động có hệ số áp lực chủ động được tính:
Knh = Ka.sin(p + S)

(VIII.10)

Khỉ 5 = 0, (3 = 9 0 Dt i = 0 thì công thức trở về biểu thức V III.5 b is .
c

/K

\/

Hình VIII. 3: Hệ số áp lực chủ động Kữ.
(Kah ià thành phần ngang của Ka)

2. L ụ t chủ động, Qa
Với một tường chắn có chiều cao (H) thì lực chủ động của đất (Qa) tác dụng lên tường
chắn được xác đinh theo biểu thức:
Q,:i = 1/2H.cra= 1/2 Ka. y'H2

(V III.11)

V à đ iể m tác dụng ở 1/3H, tính từ chân tường chắn.
T h à n h phần ngang cua iực chủ động được tính;

Q,h =1/2H.Gah=1/2 Kilh. / H 2

(V III.12)

o p = K.,.o '2

(V III.11)

1.2,2. Áp lực bị động
Khi đó, ta có biểu thức:

1. Hệ sô áp lụ c b ị dộng, Kp
Trong trường hợp nêu trên thì hẻ sổ áp lực chủ động được tính với các đăc trưng như
thể hiện trên hình VIII.4

í

Trọng lượng ABC
\/

Hinh VIIL4: Hè số áp ỉưc bị dộng Kp.

ỉKt?h lũ thành phần ngang của Kữ)

323


Kp

cosec(p)sin(P + q>')

(VIII.12)

Kph = Kp. sin(p+5)

(Vlil.12bis)

2. L ụ c bị động, Qp
Với một tường chắn có chiều cao (H) thì lực bị động của đất (Qp) tác dụng lẽn tường
chắn được xác định theo biểu thức:
Qp = 1/2H.ơp = 1/2 Kp.yH2

(VIII.13)

Và điểm tác dụng lực ở 1/3 H, tính từ chân tường chắn (thay Kph tính Qph).

II. PHÂN TÍCH TƯỜNG CHẮN CỨNG
11.1.ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI TƯỜNG CHẮN CỨNG
Tường chắn cứng (hay tường chắn trọng lượng), được cấu tạo bởi khối xây bằng đá
bằng gạch hoặc bằng bê tông cốt thép, với mục đích duy trì ổn định khối đất sau tường
thông qua sức kháng chống trươt ở đáy và trọng lượng bản thân của tường.
Tường có thể bị mất ổn định bởi các nguyên nhân trượt hoặc lật, trong đó yếu tố ổn
định chống lật đóng vai trò quan trọng nhất. Ta có thể phân chia một số loại tường chắn
cứng như sau (hình VIII.5):

a)

b)

c)

d)

Hình VIII. 5 Các loại tường chắn cứng,
a) Tường chắn trọng lượng (gạch-đá xây); b) Tường chấn bán trọng lượng;
c) Tường chắn dải đỡ (bé-tông cốt thép); d) Tường chắn dải đd có gân (bê-tông cốt thép)

324


11.2. PHÂN TÍCH TƯỜNG CHĂN CỬNG
Ta cần xac định các lca íưc tác dụng lên tường như thể hiện trong hình VIII.6. Nhìn
chung, ta có thể xem xéí lực đẩỵ chủ động tác dụng lên một bề mặt quy ước là mặt kéo
dài theo AB của móng tường. Trong lượng w 2 là của khối đất BB'CG đè lên cánh móng.
G

!ah

s =0

à)
Hình VUI.6: Phân tích tường chấn cứng.
a) Tương xâv; b) Tưởng bê tông cốỉ thép
Trong trườnq hợp nay. Q,, đẩy vào mặt BG được tính với ỗ = 0 vì rằng mặt BG là giả
tưởng va khong co sự chuyẻn dich dát phía phải vã trai mặt này.
Trường íirtp đíìt lấp sau tường tác dụng thẳng vào tường thì thực ch ấ t là tá c dụng vào

mặt nghiêng AC. Khi đó, íroncj lượng khối đất tác dụng chỉ tính trong diện tích có vạch
(ninh V III.6-a ).
* Khi m óng của tưởng nằm nông trên m ặt thì cấn lưu ý loại bỏ Q

* R la hợp lực tác động v à c móng.

Nghièrì cứu ổn định tường chán theo các bước sau:
11.2.1. Phân tích ổn định chông lật
Ôn đinh chống lật được phân tích là tỷ số giữa cac rnômen, tính cho điểm 0, của các
lực có xu hướng làm ổn định giũ' lại và các lực có xu hướng làm cho lật tường.
* Trường hợp

= 0 (mậ! tưong giả tương) ta có thể tính theo biểu thức:
í"

Y m V o (W1f w 2 )

*

y

m Vc

15

(VIII.14)

(Qah, Qw )

Trong đó:
F. - hê số an toàn chống int
Qv - hơp lực cỏ? lực đẩy thuỷ tĩnh
325

*

Trườnn nợp ổ > 0, không tính w 2 và cách thức phân tích tương tự, song từ Q0 phàn

tích thành Q v và Gah.
Khoảng cách đẽ tính mỏmen đéu tính từ điểm o, cho trọng lượng thì tính từ trọng tâm.
Còn cảc lực khác tinh từ điểm tác dụng lực.
Hợp lực R tác dụng tại điểm cc khoảng cách (d) được xác định theo biểu thức (như ví
dụ áp lực đất có gr'c ma sát 5 > 0 thể hiện ở hình VIII.6-a):
(j = Wi.ạ+Qav.c-Qah.b

(VIII.15)

W| + Qav
11.2.2. Phân tícn ổn định chông trư ợt đáy móng
Ổn định chống irượt đáy móng là tỷ số giữa các lực ngang có xu hướng chống trượt và
các lực ngang có xu hướng gây trượt dưới đế móng của tường.
(VIII.16)
Qah + Qw
(VIII.17)

Qph - thành phần ngang lực bị động, bỏ qua cho móng nò. .g,
T - sức kháng cắt huy động dọc theo đáy móng

OA:

5, ca - góc ma sát và lực dính kết giữa bê tỏng móng và đất, lấy theo bảng VIII.1.
11.2.3. Phân tích ổn định nền m óng
Quan niệm đế của tường chắn cứng như móng nông thì lực R, là hợp lực của các loại

lực khác, tác dụng nghiêng với lệch tâm (e) theo mặt OA. Việc xác định độ lệch tâm do
tác dụng lực ngang lên móng nông được mô tả ở chương V.

Lưu ý:
- Với móng của tường chắn là gạch xày hoặc bé tông cốt thép dật trôn ổất nền ctìịu nén cán thiết kế sao cho dộ

lệch tàm: e - Khi móng của tường là bé tòng cốt thép đặt trôn õỉì nén cứng, can thiết kế sao cho độ lệch (ảm: e < 8/ 4.

11.2.4. Phân tích ổn định mái dốc
Cuối cùng cần kiểm tra ổn định mai dốc cno tường chắn, theo phương pháp được mô
tả trong chương VII.
326


Bảng v/lll.1 - Các giá trị đại diện của góc ma sát trong s và
lực dính bám ca giữa đất đá và các vật liệu cấu tạo
Vât liệu
1) K hối bê tông hoặc gạch đá xảy

tg ô

ca (kN/m2)

VỚI đất đả:

0,7

* Đá tươi
* San sỏi sạch. San sỏi lẫn cát. Cát thô

0,55 - 0,60

* Cát trung, nhỏ sạch. Cát thô lẫn bui sét. Sạn lẫn bụi sét

0,45 - 0,55

* Cát mịn sạch, cát trung-nhỏ lẫn bui sét

0,35 - 0,45

* Bui cát. Cát pha không dẻo dinh,
* Séì tàn tích nửa cúng đến cứng, quá cố kết

0,30-0,35
0,40 - 0,50
0,30 - 0,35

' Sét-sét pha dẻo cứng
2) D ải tường thép với các đất đá:
' San sỏi sạch. San sỏi lẫn cát, đá lấp cấp phối tốt

0,40

* Cát sạch. Cát sạn lẫn bụi sét, Đá lấp một cỡ hạt

0,30

* Cát lẫn bụi. Sạn và cát lẫn bụi sét

0,25
0 20

* Bụi mịn lẫn cát. không dẻo dính,
* Sét dẻo mềm dẻo chảy và bụi lẫn cát (cát pha)
* Sét đến bụi lẫn cát, nửa cứng đến cứng
3) D ải tường bẻ tông cốt thép vói các đất đá:
* San sỏi sạch. San sỏi lẫn cát, đá lấp cáp phối tốt
' Cát sach. Cát sạn lẫn bụi sét, Đá lấp một cỡ hạt
*

Cát lẫn bụi. Sạn Vd Cdt lẫn bụi bét

‘

Bụi lẫn cát mịn, không dẻo dính

5 - 30
30-60
0,40 - 0,50
0,30 - 0,40
0,30
0,25

Sét dẻo mềm, dẻo chảy và bui lẫn cát (cát pha)
* Sét đến bụi lẫn cát, nửa cứng đến cứng

10-35

*

4) Các vật liệu xây dựng khác:
* Gach xây. Đá thâm nhập và Đá biên chất
* Đá mềm - Đá mềm
* Đ á cứng - Đá cứng
* Gạch với gỗ
* Thép với thép (dải iường thép nôi với nhau)

35-60

0,70
0,65
0,55
0,50
0,30

G h i ch ú:

- Đày là các giá tạ tới hạn, phải có độ chuyển VỊ nhẵí dinh đến trạng thái phá hỏng.
■ Với vật liệu chỉ thể hiên góc ma sà! thi lưc dinh két dà hàm chứa trong đó.

II.3. PHÂN TÍCH MỘT s ố DANG TƯỜNG CHẮN CỨNG - THẤP
Với các tường chắn cứng được xem là thấp khi chiều cao của tường nhỏ hơn 6m. Với
các tường chắn thấp (mức độ quan trọng không cao, giá thành hạ) thì công tác khảo sát
thí nahiệm đất đá không cần tiến hành chi tiết. Có thể xác định các áp lực tác dụng lên
tườna theo phương pháp được Terxaghi và Peck kiến nghị (1967) như sau:
327


- Đất lấp sau tường được phân biệt các nhóm như sau:

* Nhóm (1): Cát sạch và sạn sỏi: GW, GP, s w , SP
* Nhóm (2): Cát khô và sạn sỏi: GM-GP, SM, SM-SP
* Nhóm (3): Sét - sét pha, cát pha tàn tích, cát và sạn lẫn sét:
CL, ML, MH, SM, s c , GC.
* Nhóm (4): Sét - sét pha dẻo nhão đến nhão, sét và bụi lẫn hữu cơ:
CL, ML, OL, CH, MH, OH.
* Nhóm (5): Sét dẻo mềm đến dẻo cứng, trầm tích bãi bồi: CL, CH.
- Các lực và áp lực tính toán cho thiết kế được lấy theo:
+ Giản đồ hình VIII.7 cho đất lấp sau tường dốc thẳng.
+ Giản đồ hình VIII.8 cho đất lấp sau tường dốc gấp.
Các ký hiệu CL, CH, OH, SM.... là các ký hiệu loại đất theo phân loại chuẩn quốc tế (USC).
_______ ^
.0

10

20

Giá trị góc, i - độ
30

40

'■)

_______ Ị

I
40

Hình VII1.7: Các lực thiết kế cho tường chấn thấp, đất lấp sau tường dốc thẳng
( theo ĩe rxa g h i và Peck 1967)

328


Đất nhóm (3)

í Daĩnhom íT) ]
0
A

B

É

L)
Kh

K.
kPa ^

t

” \Ị ỉ

t í

rnl

— b

! 2

— -

✓

Kv

I

\

— p—

y

Ị
y

' Ỷ

-

. . .

ỵ

✓s

^ ✓ + *■

°c

0,2

0,4

0.6

0*8

■

1,00

0,2

0,4

-------------►

Đất nhỏm (4)

0.6

0,8

1.0 0

0,2

0,4

0.6

0,8

1,0

Gia :ri Hj / H

Đất nhỏm (5)

Kh

K,
kPa

GÓC dốc mái (i)
A
1,5 : 1
B
1,75 : 1
c
2,0 : 1
3,0 : 1
D
E
6,0 : 1

M5X. SÍOỊ le D

ml

Kv = 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Giá tnH./H

H>nh VIỊỊ.S: Các lực thiết kế cho tường chắn thấp, đất lấp sau tường dốc gấp
(theo Terxaghi và Peck 1967)
Vởi ơất nhòm (5) thì độ cao hi cân giảm đi 1,2m.
Hơp /ưc ỉác dụng ỏ chiều cao ịH-4)/3 trên đ ế tường.

329