GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 VÀ CÁC CÔNG THỨC

TÍNH NHANH TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
CHỦ ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN
1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau xác định.
2. Chu kì, tần số của dao động:
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s)
1 2π
t
T= =
=
f
ω N
Với N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
1 ω N
f = =
=
T 2π t

II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì:
Các đại lượng đặc
trưng
A
(ωt + ϕ)
ϕ
ω
T
F

Liên hệ giữa ω, T và f:

Ý nghĩa

Đơn vị

biên độ dao động; xmax= A >0
pha của dao động tại thời điểm t
pha ban đầu của dao động,
tần số góc của dao động điều hòa
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để
thực hiện một dao động toàn phần
Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn
1
f =

T
phần thực hiện được trong một giây .
2π
T
ω=
= 2πf;

m, cm, mm
Rad; hay độ
rad
rad/s.
s ( giây)
Hz ( Héc)

Biên độ A và pha ban đầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
Tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

Đại
lượng
Ly độ

Biểu thức


So sánh, liên hệ

Vận tốc

v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ)
π
2
v= ωAcos(ωt + ϕ + )
-Vị trí biên (x = ± A), v = 0.
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = ωA.

Gia tốc

a = v' = x’’ = - ω 2Acos(ωt + ϕ) = ω 2Acos(ωt + ϕ +π )

x = Acos(ωt + ϕ): là nghiệm của phương trình :
x’’ + ω 2x = 0 là phương trình động lực học của dao
động điều hòa.
xmax = A

a= - ω 2x.
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng
về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại:
amax = ω2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
F = ma = - kx
Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn hướng về
vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục).

Fmax = kA

Lực kéo
về

2

4. Hệ thức độc lập:

v
A2 = x 2 +  ÷
ω 

A2 =

a2

ω4

+

v2

ω2

1
1
W = Wđ + Wt = mω 2 A2 = kA2
2
2


5. Cơ năng:

Với .

.

1
Wđ = mv 2 = Wsin 2 (ω t + ϕ )
2
1
Wt = mω 2 x 2 = Wco s2 (ω t + ϕ )
2
Wđ = n Wt

Chú ý: + Tìm x hoặc v hoặc a khi

-

±A
x=
n +1

ta làm như sau:

Li độ của vật dao động điều hòa
biến thiên điều hòa cùng tần số
π
2
nhưng trễ pha hơn

so với với
vận tốc.
Vận tốc của vật dao động điều hòa
biến thiên điều hòa cùng tần số
π
2
nhưng sớm pha hơn
so với với
li độ.
Gia tốc của vật dao động điều hòa
biến thiên điều hòa cùng tần số
nhưng ngược pha với li độ (sớm
π
2
pha
so với vận tốc).


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

v = ±ω A
-

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

n
n +1


a=±

Aω 2
n +1

.
6. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần
số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2. Động năng và thế năng biến thiên cùng biên độ, cùng tần số nhưng
ngươc pha nhau.
7. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:
W 1
= mω 2 A2
2 4

8. Chiều dài quỹ đạo = cung tròn = đường thẳng = 2A
9. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:

T
2
T
4
T
12
T
6
T
8
T

8
T
6
T
12

A
2


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

A 3
2
A 2
2
-A
A
O (cm/s2)
Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình dao động


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn


(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

III. CON LẮC LÒ XO
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cấu tạo con lắc lò xo
a. Nằm ngang :
k

m
k

m


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

α

k
m

m

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi

Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

k
b. Thẳng đứng :

m
k
k

m

α

c. Trên mặt phẳng nghiêng :


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

* Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (coi lò xo rất
nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật nặng được coi là chất điểm.
2. Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng của con lắc lò xo:
Gọi : ∆l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
lCB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.

Ở vị trí cân bằng:
+ Con lắc lò xo nằm ngang : ∆l = 0, lCB = l0
+ Con lắc lò xo thẳng đứng : Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn ∆l.
P = Fđh => mg = k∆l
lCB = l0 + ∆l
+ Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng một góc α. Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn ∆l.
k
g
ω=
=
m
∆l
Psinα = Fđh => mgsinα = k∆l =>
lCB = l0 + ∆l
3. Chu kì, tần số của con lắc dao động đều hòa.
k
ω=
m
- Tần số góc:
T=

- Chu kỳ:

2π

ω

= 2π

m

k

T = 2π

∆l
g

; Con lắc lò xo thẳng đứng:
T = 2π

∆l
g sin α

- Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng:
Chú ý : Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k.
Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 :
T 2 = T12 + T22 ⇒ T = T12 + T22



m = m1 + m2 là
T 2 = T12 − T22 ⇒ T = T12 − T22


∆l

giãn

m = m1 - m2 là


(với m1 > m2)


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

O
x

A
-A
nénn
∆l

giãn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

O
x

A

-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
f =

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

k
m

- Tần số:
4. Chiều dài của con lắc lò xo khi dao động
- Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng : lCB = l0 + ∆l

lmax = lCB + A

- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động :
- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động :

lmin = lCB − A


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn
⇒ lCB =


(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

lmax + lmin
;
2

A=

lmax − lmin
2

l = lCB ± x
- Ở vị trí có tọa độ x bất kì, chiều dài của lò xo :
Chú ý :
- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần.
- Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên).
5. Động năng, thế năng và cơ năng của con lắc dao động đều hòa

W = Wñ + Wt

- Động năng:

- Thế năng:

1
Wñ = mv 2 = W sin 2 (ω t + ϕ )
2
1
Wt = kx 2 = W cos2 (ω t + ϕ )

2

k = mω 2

Chú ý:
T'=

+ Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì

T
2

ω ' = 2ω

f '=2f

, cùng tần số

.
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng.
+ Cơ năng có thể tính theo tốc độ trung bình trong một chu kì :
mπ 2 vT
W=
8

2

.
6. Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục)


Fhp = ma = − kx = − mω 2 x
+ Công thức:

Fhp = m a = − k x
+ Độ lớn:

Fhp = mω 2 A = kA
•
•

Ở vị trí biên :

Fhp = 0

Ở VTCB :
+ Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB.
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.

và tần số góc


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

7. Lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò xo tác dụng lên giá
đỡ, điểm treo, lên vật.

Có độ lớn Fđh = kx (x là độ biến dạng của lò xo)
- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = F kéo max (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ .FMin = k(∆l - A) = Fkéo min.
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fđẩy max = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

8. Thời gian lò xo nén hay giãn tron một chu kì khi vật treo ở dưới và A > ∆l0
Chuyển về bài toán tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2.
x
A
-A
−∆ l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
∆l
α α
∆t = 2 = .T
cos α = 0
ω π
A
+ Khoảng thời gian lò xo nén:
với

T − ∆t
+ Khoảng thời gian lò xo giãn:

IV :CON LẮC ĐƠN
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cấu tạo của con lắc đơn: Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

ur
T
uur
Pn

ur
Pt
ur
P
C
O
M
s = αl

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn
và rất nhẹ, vật coi là chất điểm và α0 << 1 rad hay s0 << l.

2. Tần số, chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa
ω=

+ Tần số góc:
T=

+ Chu kỳ:
f =

g
l

2π
l
= 2π
ω
g

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

g
l

+ Tần số:
Chú ý : Tại một nơi chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài. Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc co chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài l = l1 + l2 thì chu kì dao động :
+ Con lắc có chiều dài l = l1 - l2 thì chu kì dao động :
F = −mg sin α = −mgα = −mg

T 2 = T12 + T22
T 2 = T12 − T22

s
= −mω 2 s
l

3. Lực kéo về (hồi phục): .
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
4. Phương trình dao động:
s = s0cos(ωt + ϕ) (m; cm) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) (rad) với s = αl, s0 = α0l
⇒ v = s’ = - ωs0sin(ωt + ϕ) = - ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = s’’ = - ω2s0cos(ωt + ϕ) = - ω2lα0cos(ωt + ϕ) = - ω2s = - ω2αl
Lưu ý: s0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
5. Hệ thức độc lập:


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn
v
s = s + ( )2
ω
2
0


a = - ω2s = - ω2αl

2

6. Vận tốc
a. Khi biên độ góc α bất kì
+ Khi qua lị độ góc α bất kì: .
7. Lực căng dây
a. Khi biên độ góc

α0

bất kì

+ Khi biên độ góc α bất kì: .
8. Năng lượng dao động:
a. Khi biên độ góc
Wđα =

+ Động năng:
+ Thế năng:
+ Cơ năng:

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

α0

α 02 = α 2 +


v2
gl

.

vα = 2 gl ( cosα – cosα 0 )

τ α = mg ( 3cosα – 2cosα 0 )

bất kì

1 2
mvα = mgl (cos α − cos α 0 )
2

Wt = mghα = mgl (1 − cos α )
W = Wđα +Wtα = mgl (1 − cos α0 ) = Wđmax = Wt max

Với

hα = l (1 − cos α )

9. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài l2 có
chu kỳ T2 , con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2 ,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 > l2)
có chu kỳ T4.
Thì ta có:

T32 = T12 + T22

và


T42 = T12 − T22

V: SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KÌ CON LẮC ĐƠN
VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU
VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao
a. Phụ thuộc vào nhiệt độ
0
1

t 0C
T1 = 2π

tC

+ Ở nhiệt độ

: Chu kì con lắc đơn là :

l1
g


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

0

2

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

T2 = 2π

tC

+ Ở nhiệt độ
Với

: Chu kì con lắc đơn là :

l1 = l0 (1 + αt1 );

l0 =

α=

l2
g

l2 = l0 (1 + αt 2 )

chiều dài của dây ở

00 C

hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1)


 α

⇒ T2 = T1 1 + (t2 − t1 ) 
 2


+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ:
Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc
- Giả sữ đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1.
+ Nếu

∆Tt T2 − T1
=
>0
T1
T1

∆Tt T2 − T1
=
<0
T1
T1

: tức là

t2 > t1

∆Tt T2 − T1
α
=

= 1 + (t2 − t1 )
T1
T1
2

đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t2.

t2 < t1

+ Nếu
: tức là
đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2.
- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm:
α
α
τ = 24.3600. . t2 − t1 = 86400. . t2 − t1
2
2

b. Phụ thuộc vào độ cao h
+ Trên mặt đất

+ Trên mặt đất
Với :

h=0

l
g


Th = 2π

l
gh

: Chu kì con lắc đơn :

h≠0

M
g =G 2 ;
R

T0 = 2π

: Chu kì con lắc đơn :
gh = G

G = 6, 67.10−11

Nm 2
kg 2

M
( R + h) 2

: hằng số hấp dẫn. M : Khối lượng trái đất.
⇒ Th = T0 (1 +

R = 6400 km: bán kính trái đất.

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ cao h :
Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc

h
)
R

∆Th h
=
T0
R


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

∆Th h
= >0
T0
R

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì
nên đồng hồ sẽ chạy chậm
ở độ cao h.
+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ cao h, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất.
τ = 86400


+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm :
c. Phụ thuộc vào độ sâu h’

+ Ở độ sâu

h' ≠ 0

Th ' = 2π

: Chu kì của con lắc đơn :

g=G

Với

M ( R − h ')
R3

⇒ Th ' = T0 (1 +

h
R

l
gh'

h'
)
2R


+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ sâu h’ :
Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc

∆Th ' h '
=
T0
2R
∆E
∆A
≈ 2.
E
A

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì
nên đồng hồ sẽ chạy
chậm ở độ sâu h’.
+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ sâu h’, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất.
τ = 86400

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm :

h'
2R

CHÚ Ý
Ta có thể sử dụng công thức thu gọn sau đây để tính nhanh các bài tập liên quan đến sự
thay đổi chu kì của con lắc:


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246

Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

∆T
∆g ∆l −∆h sau ∆h cao α .∆t
=−
+
+
+
+
T
2 g1 2l1
2R
R
2
học sinh cần học thuộc công thức trên để vận dụng làm nhanh bài tập trắc nghiệm.
2. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một trường lực phụ không đổi
a. Phụ thuộc vào điện trường
uur ur
+ Lực điện trường uu
:r

Fq = qE

⇒

Fq = q E


ur
Fq Z Z E

* Nếu q > 0 : uur

ur
Fq [ Z E

* Nếu q < 0 :
+ Điện trường đều : U= E.d
Tq = 2π

+ Chu kì con lắc trong điện trường :
trường hiệu dụng.
.

l
gq

. Với

gq

là gia tốc trọng

qE
g q =g ±
m
2


+ Nếu
α0

ur
E

hướng theo phương nằm ngang :

g
 qE 
gq = g 2 + 
÷ =
cos α 0
 m

Với
góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng.
b. Phụ thuộc vào
lực quán
tính
ur
r
ur
r
+ Lực quán tính:

F = −ma

, độ lớn
Fr= mar

r
a ↑↑ v

+ Chuyển động nhanh dần đều r

r
a ↑↓ v

(

F ↑↓ a

v

( có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều
g ' = g ± aqt
• Nếu đặt trong thang máy:
•

Nếu đặt trong ô tô chuyển động ngang:

)

g ' = g 2 + a2


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi

Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

VI: DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Dao động tự do
- Là dao động mà chu kỳ dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
2. Dao động tắt dần
a. Khái niệm:
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
b. Đặc điểm:
- Dao động tắt dần xảy ra khi có ma sát hoặc lực cản của môi trường lớn. Ma sát càng lớn thì dao động tắt
dần càng nhanh
- Biên độ dao động giảm nên năng lượng của dao động cũng giảm theo
3. Dao động duy trì
Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều
với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao
do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì
bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên vật dao
động thường được điều khiển bởi chính dao động đó.
4. Dao động cưỡng bức:
a. Khái niệm:
Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có
biểu thức F=F0sin(ωt).
b. Đặc điểm
- Ban đầu khi tác dụng ngoại lực thì hệ dao động với tần số dao động riêng f0 của vật.
- Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi
là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực.
- Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực (tỉ lệ với biên độ của ngoại lực)

và mối quan hệ giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Đồ
thị dao động như hình vẽ:

5. Hiện tượng cộng hưởng:
Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực
đại, hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Ví dụ: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của
nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của
người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô => T = 1(s)
Khi đó tốc độ đi của người đó là:
6. Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì
a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:
• Giống nhau:
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
• Khác nhau:
* Dao động cưỡng bức
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |f – f0|

* Dao động duy trì
- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật
- Biên độ không thay đổi
b. Cộng hưởng với dao động duy trì:
• Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.
• Khác nhau:
* Cộng hưởng
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng
mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
* Dao động duy trì
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng
lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
T
∆Α
x
t
O

S=

kA2
2µ mg
∆A =


* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

4 µ mg
k


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Vat LY Luyen Thi
Làm viêc tại: Noon.vn

N=

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

A
Ak
=
∆A 4 µ mg

* Số dao động thực hiện được:
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t = N.T

* Liên hệ giữa độ giảm cơ năng và độ giảm biên độ:

∆E
∆A
≈ 2.
E
A



GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Luyen Thi Vat LY
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 VÀ CÁC CÔNG THỨC
TÍNH NHANH TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
SÓNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ I

ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. SÓNG CƠ
1. Định nghĩa:
Sóng cơ là dao động truyền trong một môi trường đàn hồi.
Chú ý : + Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trường thì
các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không
chuyển dời theo sóng. Chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi.
2. Các loại sóng
+ Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ : Sóng
truyền trên mặt nước.
+ Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng. Ví dụ : Sóng âm.
Chú ý : Sóng dọc truyền được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng.
+ Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi có sóng
truyền qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng.

+ Tốc độ sóng : là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của các
phần tử vật chất).
+Bước sóng :là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
truyền sóng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu
λ = vT =

v
f

kì) :

Trong đó: λ (m) : Bước sóng; T (s) : Chu kỳ của sóng;
f (Hz) : Tần số của sóng
v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
+ Biên độ sóng: asóng = Adao động = A
1
W = Wdđ = mω 2 A2
2
+ Năng lượng sóng W:
4. Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì
2π

uM = AMcos(ωt + ϕ -

x
λ


)
21


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Luyen Thi Vat LY
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì
2π

uM = AMcos(ωt + ϕ +

x
λ

).

5. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
∆ϕ = 2π

x
λ

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau
6. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam
châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

CHỦ ĐỀ II

GIAO THOA SÓNG – NHIỄU XẠ SÓNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa : là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có
những chỗ biên độ sóng được tăng cường hay bị giảm bớt.
2. Sóng kết hợp : Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao
động , cùng phương, cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
3. Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau
một khoảng l:
 Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
u1 = Acos(ωt + ϕ1 )

u2 = Acos(ωt + ϕ2 )

 Phương trình sóng tại 2 nguồn:
và
 Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
d
u2 M = Acos(ω t − 2π 2 + ϕ 2 )
u1M = Acos(ωt − 2π 1 + ϕ1 )
λ
λ
và
 Phương trình giao thoa sóng tại M:
d + d ϕ +ϕ 
 d − d ∆ϕ 


uM = u1M + u2 M = 2 Acos π 1 2 +
.cos ω t − π 1 2 + 1 2 

λ
2 
λ
2 



 Biên độ dao động tại M:

 d − d ∆ϕ 
AM = 2 A cos  π 1 2 +
÷
λ
2 


22

với

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246 (An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)
Facebook: Luyen Thi Vat LY
Làm viêc tại: Noon.vn
l ∆ϕ

l ∆ϕ
− +
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
Chú ý: * Số cực đại:
−

* Số cực tiểu:

l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
− +
λ 2 2π
λ 2 2π

(k ∈ Z)

∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = 0
a. Hai nguồn dao động cùng pha (
)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)

−

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

l

l
λ
λ

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k + 1)

λ
2

(k∈Z)

l 1
l 1
− − λ 2
λ 2

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
∆ϕ = ϕ1 −ϕ2 = π
b. Hai nguồn dao động ngược pha:(
)
λ
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k + 1)

2

(k∈Z)
∆ϕ M = ϕ 2M − ϕ1M =

2π
(d1 − d 2 ) + ∆ϕ
λ

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k ∈ Z)
2π

d2
λ

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
4. Nhiễu xạ sóng : Hiện tượng khi sóng gặp vật cản thì lệch khỏi phương truyền thẳng
của sóng và đi vòng qua vật cản gọi là sự nhiễu xạ của sóng.

CHU DE 3
SÓNG DỪNG – NHIỄU XẠ SÓNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. SÓNG DỪNG
1. Phản xạ có đổi dấu : Phản xạ của sóng trên đầu dây (hay một vật cản) cố định là
phản xạ có đổi dấu.
2. Phản xạ không đổi dấu : Phản xạ của sóng trên đầu dây (hay một vật cản) di động
là phản xạ không đổi dấu.
23


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246 (An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)
Facebook: Luyen Thi Vat LY
Làm viêc tại: Noon.vn
3. Sự tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ - Sóng dừng

Xét trường hợp tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây có chiều dài
l.
u A = a cos ωt
Giả sử sóng tới ở đầu A là:
2

λ
2

t + ∆t
B
x
x
x

uA
tuA
M
M’

λ
2

+

λ
4

O

a. Phản xạ có đổi dấu




Biên
độ
dao
động
 d π
 d
AM = 2 A cos  2π + ÷ = 2 A sin  2π ÷
 λ 2
 λ
Điều kiện M là nút sóng :

của

tử

tại

aM = 0

d π
d π
1

cos  2π + ÷ = 0 ⇒ 2π + = (k + )π
λ 2

λ 2
2




phần

Điều kiện M là bụng sóng :

⇒d =k

với k = 0, 1, 2, …

aM = 2 A

d π
d π

cos  2π + ÷= ±1 ⇒ 2π + = kπ
λ 2
λ 2


b. Phản xạ không đổi dấu
24

⇒d =k

λ

2

λ
λ
−
2
4

với k = 0, 1, 2, …

M:


GV: NGUYEN DUC ANH - 0972 113 246
Facebook: Luyen Thi Vat LY
Làm viêc tại: Noon.vn

(An Bình – Biên Hoà – Đồng Nai)

AM = 2 A cos(2π

Biên độ dao động của phần tử tại M:



d
)
λ

aM = 0

Điều kiên M là nút sóng :
d
d
1
cos2π = 0 ⇒ 2π = (k + )π
λ
λ
2



1 λ
⇒ d = (k + )
2 2

aM = 2 A

Điều kiện M là bụng sóng :
d
d
cos2π = ± 1 ⇒ 2π = kπ
λ
λ



⇒d =k

λ

2

với k = 0, 1, 2, …

với k = 0, 1, 2, …
AM = A sin2π

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

x
λ

AM = A cos2π

x
λ

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
4. Sóng dừng
a. Định nghĩa : Sóng dừng là sóng có các nút và
bụng sóng cố định trong
không gian.
b. Nguyên nhân : Sóng dừng là kết quả của sư dao
thoa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng
phản xạ truyền theo cùng một phương. Khi đó sóng tới và sóng
phản xạ là sóng kết hợp và giao toa tao sóng dừng.
c. Tính chất
d BB = d NN = k





Khoảng cách giữa hai nút sóng hoặc giữa hai bụng sóng bất kì:
số nguyên.
Khoảng cách giữa một nút sóng với một bụng sóng bất kì:
nguyên.
λ
2

A
P
N
N
N

25

λ
d BN = (2k + 1) ,
4

λ
,
2

với k là

với k là số