Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
A. PHN M DU:
I. Lí DO:

Sau khi trc tip ging dy Toỏn 8 vi chng trỡnh mi, qua quỏ trỡnh ging
dy v kt qu ca hc sinh, tụi nhn thy k nng v gii phng trỡnh bc nht
mt n v cỏc dng toỏn liờn quan ca hc sinh cũn yu c bit hc sinh rt lỳng
tỳng khi gp dng toỏn gii phng trỡnh cha n mu v gii bi toỏn bng cỏch
lp phng trỡnh, trong khi ú kin thc ny li rt quan trng v c ng dng rt
nhiu trong quỏ trỡnh hc Toỏn ca hc sinh sau ny.
Vỡ sao hc sinh thng ngi, lỳng tỳng v mc sai lm khi gp dng toỏn liờn
quan n phng trỡnh bc nht mt n? S d nh vy bi õy l phn tng i
khú, cha ng nhiu kin thc: liờn h gia th t v phộp nhõn ( phộp cng), kin
thc v gii phng trỡnh bc nht mt n, v giỏ tr tuyt i...
Vy lm th no hc sinh d hn trong vic nm c kin thc, phng phỏp
gii phng trỡnh bc nht mt n cng nh vn dng kin thc ny vo gii cỏc
dng toỏn liờn quan? Qua thc t ging dy, trao i, tỡm hiu, bn thõn tụi a ra
mt h thng cỏc kin thc, dng toỏn c bn v phng phỏp gii toỏn v phng
trỡnh bc nht mt n vi hi vng cú th giỳp hc sinh lp 8
" Nõng cao k nng v
gii phng trỡnh bc nht mt n v cỏc dng toỏn liờn quan".
II. I TNG NGHIấN CU:

Phng trỡnh bc nht mt n trong chng trỡnh Toỏn i s 8 - tp 2
III. PHM VI:

Hc sinh lp 8A, 8B, 8C nm hc 2010 - 2011 trng THCS Trung Sn.
IV. PHNG PHP NGHIấN CU:

- Qua sỏch, ti liu : sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bi tp Toỏn 8 tp 2,
cỏc sỏch tham kho, nõng cao Toỏn 8

- Qua thc t ging dy v theo dừi quỏ trỡnh hc tp ca cỏc i tng hc sinh
lp 8.
- Qua quỏ trỡnh thc hnh gii toỏn v kt qu cỏc bi kim tra ca hc sinh.

B. NI DUNG:
I. C S Lí LUN:

Trc s phỏt trin mnh m ca nn kinh t tri thc khoa hc, cụng ngh thụng
tin nh hin nay, mt xó hi thụng tin ang hỡnh thnh v phỏt trin trong thi kỡ i
mi nh nc ta ó v ang t nn giỏo dc v o to nc ta trc nhng thi c
v thỏch thc mi. hũa nhp vi tin phỏt trin ú thỡ nn giỏo dc v o to
luụn phi m nhn vai trũ ht sc quan trng trong vic o to nhõn lc, nõng
cao dõn trớ, bi dng nhõn ti m ng, Nh nc ta ó ra
Nhm ỏp ng c mc tiờu giỏo dc ton din cho hc sinh, con ng duy
nht l nõng cao cht lng hc tp ca hc sinh ngay t nh trng ph thụng.

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

1


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
L giỏo viờn, ai cng mong mun hc sinh ca mỡnh tin b, lnh hi kin thc d
dng, phỏt huy t duy sỏng to, rốn tớnh t hc, thỡ mụn Toỏn l mụn hc ỏp ng
y nhng yờu cu ú.
Vic hc Toỏn khụng phi ch l hc nh sỏch giỏo khoa, khụng ch lm nhng bi
tp do thy, cụ a ra m phi nghiờn cu o sõu suy ngh, tỡm tũi vn , tng
quỏt vn v rỳt ra c nhng iu gỡ b ớch. Dng Toỏn gii phng trỡnh bc

nht mt n l mt dng Toỏn rt quan trng ca mụn i s 8 ỏp ng yờu cu ny,
l nn tng, lm c s hc sinh hc tip cỏc chng sau ny, nht l khi hc v
gii bt phng trỡnh bc nht mt n, gii phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i
v phc v cho vic hc i s trong chng trỡnh lp 9 cng nh chng trỡnh toỏn
cp 3
Vn t ra l lm th no hc sinh nm k v thc hin bi toỏn gii phng
trỡnh bc nht mt n mt cỏch thnh tho v t hiu qu cao cng nh vn dng
c kin thc vo thc t.
thc hin tt iu ny, ũi hi giỏo viờn cn xõy dng cho hc sinh nhng k
nng quan sỏt, nhn xột, ỏnh giỏ bi toỏn, c bit l k nng gii toỏn, k nng
vn dng bi toỏn, tựy theo tng i tng hc sinh m ta xõy dng cỏch gii cho
phự hp trờn c s cỏc phng phỏp ó hc v cỏc cỏch gii khỏc giỳp hc sinh
hc tp tt b mụn.
II. C S THC TIN:

Tn ti nhiu hc sinh yu trong tớnh toỏn, k nng quan sỏt, nhn xột, bin i v
thc hnh gii Toỏn, phn ln do mt kin thc cn bn cỏc lp di, nht l cha
ch ng hc tp ngay t u chng trỡnh lp 8, do chay li trong hc tp, li,
trong ch vo kt qu ca ngi khỏc, cha n lc t hc, t rốn, ý thc hc tp yu
kộm.
a s cỏc em s dng cỏc loi sỏch bi tp cú ỏp ỏn tham kho, nờn khi gp
bi tp, cỏc em thng lỳng tỳng, cha tỡm c hng gii phự hp, khụng bit ỏp
dng phng phỏp no trc, phng phỏp no sau, phng phỏp no l phự hp
nht, hng gii no l tt nht.
Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha trit ,
ngi s dng dựng dy hc, phng tin dy hc, vn tn ti theo li ging dy
c xa, xỏc nh phng phỏp dy hc cũn m h.
Ph huynh hc sinh cha tht s quan tõm ỳng mc n vic hc tp ca con em
mỡnh cng nh theo dừi, kim tra, ụn c nhc nh vic hc tp nh.
III. NHNG THUN LI V KHể KHN:


1.Thun li:
- c s quan tõm, to iu kin ca t chuyờn mụn v nh trng, s giỳp ,
phi hp ca ng nghip.
- C s vt cht ca nh trng ỏp ng c phn no yờu cu ca vic ging
dy theo phng phỏp i mi: mỏy vi tớnh, mỏy projector, mng internet, ... v cỏc
thit b dy hc khỏc.
- Ngun thụng tin nhiu, d tỡm kin trờn cỏc phng tin thụng tin: sỏch, bỏo,
truyn hỡnh v c bit l mng internet.
- L mt giỏo viờn tr, cú nhiu thi gian v iu kin trong vic tỡm hiu, hc
hi v mnh dn ỏp dng nhng phng phỏp dy hc mi.

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

2


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
- Nm hc 2010 - 2011, a s hc sinh khi 8 ngoan, cú ý thc v tớch cc, sụi
ni trong hc tp v cỏc hot ng khỏc - ay l mt trong nhng iu kin thun li
nht cho vic ỏp dng s i mi trong phng phỏp dy hc.
2.Khú khn:
- C s vt cht ca nh trng cũn hn ch.
- Trung Sn l mt xó cũn khú khn, mt s gia ỡnh ớt quan tõm n vic hc
tp ca con em nờn iu kin hc tp ca hc tp ca hc sinh cũn hn ch.
- L mt giỏo viờn tr, bờn cnh nhng u im thỡ õy cng l mt hn ch
khụng nh, bn thõn cha cú nhiu kinh nghim trong chuyờn mụn, nghip v, hn
na nh xa trng, ng sỏ i li khú khn cng nh hng ln n quỏ trỡnh

cụng tỏc v thc hin nhim v ca mỡnh.
- Kin thc v phng trỡnh bc nht mt n tuy hc sinh ó gp nhng mi
dng n gin ( cỏc bi toỏn tỡm x ), trong chng trỡnh lp 8 cỏc em mi c cung
cp y kin thc liờn quan vi cỏc bi toỏn a dng v phc tp hn rt nhiu
c bit l dng phng trỡnh cha n mu v ng dng vo gii bi toỏn bng
cỏch lp phng trỡnh.
IV. BIN PHP CHUNG:

- Do kh nng nhn thc v suy lun cng nh thỏi , trỡnh ca mi lp ca
mi nhúm hc sinh khỏc nhau ( lp 8A, 8C cú lc hc tri v ng u hn lp 8B)
nờn trc ht tụi h thng kin thc trong chng theo chng trỡnh sỏch giỏo khoa
v theo mc t n gin n phc tp, mi phn kin thc s cú cỏc dng toỏn,
phng phỏp gii chung kốm theo mt s vớ d.
- Yờu cu cỏc em thng xuyờn hc bi c, c bi mi v rốn k nng tớnh toỏn
cng nh trỡnh by bi.
- Phõn loi hc sinh cú phng phỏp v bi tp cng nh yờu cu phự hp.
- Thng xuyờn kim tra, hng dn, sa ch sai cho cỏc em, lng nghe ý kin
phn hi ca cỏc em cú hng iu chnh.
- Ngoi lm vic cỏ nhõn, yờu cu cỏc em tham gia trao i, tho lun nhúm b
sung ý kin.
- nm c kin thc v gii c cỏc bi tp liờn quan n phng trỡnh bc
nht mt n, tụi yờu cu hc sinh:
+ Nhn dng bi toỏn
+ Sau khi nhn dng, liờn h cỏc kin thc liờn quan cng nh phng phỏp
gii ó c cung cp tin hnh gii theo cỏc bc.
+ Kim tra kt qu xem ó thừa món yờu cu hay cha.
+ Trỡnh by bi mt cỏch y , chớnh xỏc v khoa hc.

Ngời thực hiện


: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

3


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
IV. MT S DNG TON C BN V PHNG PHP GII:

1. Phng trỡnh bc nht mt n:
* nh ngha: PT bc nht mt n l phng trỡnh cú dng ax + b = 0, trong ú a, b
l hai s tựy ý v a 0.
* Phng phỏp gii:
- p dng hai quy tc bin i tng ng:
+ Quy tc chuyn v : Trong mt phng trỡnh, ta cú th chuyn mt hng t t
v ny sang v kớ v i du hng t ú.
+ Quy tc nhõn vi mt s: Khi nhõn hai v ca mt phng trỡnh vi cựng mt
s khỏc 0, ta c mt phng trỡnh mi tng ng vi phng trỡnh ó cho.
- Phng trỡnh bc nht mt n dng ax + b = 0 luụn cú mt nghim duy nht
x=- Phng trỡnh ax + b = 0 c gii nh sau:
ax + b = 0 ax = - b
x=
Tp nghim S =
* Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3x - 9 = 0
+ Chuyn - 9 t v trỏi sang v phi ng thi i du, ta c
3x = 9
+ Nhõn c 2 v vi , ta c
3x . = 9.

x=3

Vy tp nghim ca phng trỡnh l S =
b) - 7x + 15 = 0
- 7x = -15

x=
x=
Vy tp nghim ca phng trỡnh l S =
2) Phng trỡnh a c v dng ax + b = 0
* Phng phỏp chung:
- Quy ng mu hai v
- Nhõn hai v vi mu chung kh mu
- Chuyn cỏc hng t cha n sang mt v, cỏc hng s sang v kia.
- Thu gn v dng ax + b = 0 v gii.
* Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 2x - ( 5 - 3x ) = 3 ( x + 2 )
2x - 5 + 3x = 3x + 6
2x + 3x - 3x = 6 + 5
2x = 11
x=

Ngời thực hiện

b)
+x=1+
=
.6= .6
2. ( 8x - 2 ) = 3. ( 5 - 5x )
16x - 4 = 15 - 15x
16x + 15x = 15 + 4


: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

4


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
11
2

Phng trỡnh cú tp nghim S =

31x = 19

x=
Phng trỡnh cú tp nghim S =
* Trng hp phng trỡnh thu gn cú h s ca n bng 0
+ Dng 1: 0x = 0
+ Dng 2: 0x = c ( c 0 )
Phng trỡnh cú vụ s nghim
Phng trỡnh vụ nghim
S=R
S=
* Vớ d: Gii phng trỡnh:
a) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14
b) 2( x - ) + 4(1 - x) = 1
2x + 6 = 2x - 8 + 14
2x - 1 + 4 - 2x = 1
2x - 2x = -8 + 14 - 6
2x - 2x = 1 + 1 - 4
0x = 0

0x = -2
Phng trỡnh cú vụ s nghim
Phng trỡnh vụ nghim
S=R
S=
* Sai lm ca hc sinh giỏo viờn cn sa:
Sau khi bin i phng trỡnh a v dng 0x = -2 x = = 0
* Nõng cao: Gii v bin lun phng trỡnh:
+ = ( 1)
Gii:
PT ( 1 ) . 20 + . 20 = . 20
2( mx + 5 ) + 5 ( x + m ) = m
2mx + 10 + 5x + 5m = m
( 2m + 5)x = m - 5m -10
( 2m + 5) x = -2( 2m +5 )
+ Nu 2m + 5 0 m , phng trỡnh cú nghim x = -2
+ Nu 2m + 5 = 0 m = , phng trỡnh cú dng 0x = 0 hay phng trỡnh cú vụ s
nghim.
Kt lun: + Vi m , tp nghim ca phng trỡnh l S =
+ Vi m = , tp nghim ca phng trỡnh l S = R
* Nhn xột: Phng trỡnh (1) gi l phng trỡnh cha tham s m
Sau khi thu gn v dng ax + b = 0 hoc ax = -b, ta phi bin lun 2 trng hp:
+ Trng hp a 0: phng trỡnh cú mt nghim x =
+ Trng hp a = 0, ta xột tip:
nu b 0, phng trỡnh vụ nghim
Nu b = 0, PT vụ s nghim
3) Phng trỡnh tớch:
* nh ngha: Phng trỡnh tớch l phng trỡnh cú dng A(x).B(x)...M(x) = 0
Trong ú A(x), B(x), ..., M(x) l cỏc a thc bin x
* Phng phỏp gii:

Mun gii PT tớch A(x).B(x)...M(x) = 0, ta gii tng PT
A(x) = 0; B(x) = 0; ... ; M(x) = 0 ri ly tt c cỏc nghim thu c.
* Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) ( 3x - 2)( 4x + 5) = 0
b) 2x( x-3 ) + 5( x - 3 ) = 0

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

5


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
3x - 2 = 0 hoc 4x + 5 = 0
+) 3x - 2 = 0 x =
+) 4x + 5 = 0 x =
Vy tp nghim ca pt S =

( x - 3 )( 2x + 5 ) = 0
x - 3 = 0 hoc 2x + 5 = 0
+) x - 3 = 0 x = 3
+) 2x + 5 = 0 x =
Vy tp nghim ca pt S =

4) Phng trỡnh cha n mu:
* nh ngha:
Phng trỡnh cha n mu l phng trỡnh cú dng:
=
Trong ú A(x); B(x); C(x); D(x) l cỏc a thc bin x

* Phng phỏp gii:
Bc 1: Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh
Bc 2: Quy ng mu thc hai v ca phng trỡnh ri kh mu.
Bc 3: Gii phng trỡnh nhn c
Bc 4: ( Kt lun ) Loi cỏc giỏ tr khụng thừa món iu kin xỏc nh ca
phng trỡnh; cũn li cỏc giỏ tr thừa món KX chớnh l cỏc nghim ca phng
trỡnh ó cho.
* Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh:
(1)
a)
=
+) KX ca phng trỡnh: x 0 v 5x -1 0
x 0 v x
(1)
PT =
(5x - 1)( x + 3) = x( 5x -3 )
5x2 + 14x - 3 = 5x2 + 3x
5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 3
11x = 3
x=
Ta thy x = thừa món KX ca pt nờn tp nghim ca (1) l S =
b) - =3x( 1 - ) (2)
+) KX ca phng trỡnh: x -1 0 v x + 1 0 x 1 v x -1
Quy ng v kh mu ta c:
PT(2) (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x( x - 1)( x+1 - x + 1 )
x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 6x ( x - 1 )
4x = 6x2 - 6x
6x2 - 10 = 0
2x( 3x - 5 ) = 0
2x = 0 hoc 3x - 5 = 0

x = 0 hoc x =
Ta thy x = 0 v x = thừa món KX ca phng trỡnh (2).
Vy tp nghim ca (2) l S =
5) ng dng thc t ca phng trỡnh bc nht mt n:
( Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh )
* Phng phỏp gii:

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

6


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
Bc 1: ( Lp phng trỡnh). Bao gm:
- Chn n v t iu kin thớch hp cho n ( Tựy tng bi v tng yờu
cu ca bi, cú th chn n trc tip hoc giỏn tip mt cỏch phự hp v
d hiu)
- Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit.
- Lp phng trỡnh biu th s tng quan gia cỏc i lng.
Bc 2: ( Gii phng trỡnh).Gii phng trỡnh lp c.
Bc 3: ( Tr li ). Kim tra xem trong cỏc nghim ca phng trỡnh, nghim
no thừa món iu kin ca n, nghim no khụng ri tr li.
* Cỏc dng Toỏn thng gp:
a) Toỏn chuyn ng:
VD 1: Mt xe mỏy i t H Ni n Nam nh vi vn tc 35km/h. Sau khi xe
mỏy khi hnh 24 phỳt, mt ụ tụ chy t Nam nh ti H Ni vi vn tc 45km/h.
Tớnh thi gian hai xe gp nhau k t lỳc xe mỏy khi hnh. Bit quóng ng HN N l 90 km.
Hng dn:

HN

M

ND

x

õy l dng toỏn chuyn ng ngc chiu, khi 2 xe gp nhau ti M cú ngha l c
hai xe ó i ht quóng ng t HN n N.
Lp phng trỡnh theo cỏc cỏch bng:
Cỏch
v(km/h)
t(h)
Xe mỏy
35
x
1
ễ tụ
45
xXe mỏy
30
2
ễ tụ
45

s(km)
35x
45(x - )
x

90 - x

Phng trỡnh
35x + 45(x - ) = 90
- =

Gii: Theo cỏch 1 ( Chn n trc tip )
Gi thi gian t lỳc xe mỏy khi hnh n lỳc hai xe gp nhau l x gi (x > )
Khi ú:
- Qung ng i c ca xe mỏy t khi khi hnh n khi gp ụ tụ l 35x (km)
- Thi gian t khi ụ tụ chy n khi hai xe gp nhau l : x - gi
- Qung ng ụ tụ i c ca ụ tụ t khi khi hnh n khi gp xe mỏy l:
45(x - ) km
- Hai xe i ngc chiu n khi gp nhau tng qung ng ca chỳng bng qung
ng t H Ni n Nam nh, nờn ta cú PT:
35x + 45(x - ) = 90
x=
Ta thy x = thoó món iu kin.
Vy sau gi (1 gi 30') k t khi xe mỏy khi hnh thỡ hai xe gp nhau.

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

7


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
VD 2: Mt ca nụ xuụi mt khỳc sụng ht 4 gi v chy ngc khỳc sụng ú ht 5
gi. Tớnh chiu di khỳc sụng, bit vn tc dũng nc l 2km/h

Hng dn:
Lp phng trỡnh theo cỏc cỏch bng
Cỏch

1

2

v(km/h)

t(h)

s(km)

Vn tc thc ca ca nụ

x

Ca nụ xuụi dũng

x+2

4

4( x + 2)

Ca nụ ngc dũng

x-2


5

5(x - 2)

Ca nụ xuụi dũng

4

x

Ca nụ ngc dũng

5

x

Phng trỡnh
4( x + 2) = 5 ( x - 2)

Gii
Theo cỏch 1 ( Chn n giỏn tip )
Gi vn thc ca Ca nụ l x km/h ( x > 2 )
Khi ú:
Vn tc khi Ca nụ xuụi dũng l: x + 2 km/h
Vn tc khi Ca nụ ngc dũng l: x - 2 km/h
M ca nụ xuụi dũng ht 4 gi v ngc dũng ht 5 gi nờn ta cú phng trỡnh:
4.(x + 2) = 5.(x - 2)
Gii phng trỡnh ta c x = 18 ( thừa món iu kin )
Vy: Chiu di khỳc sụng l (18 + 2).4 = 80 (km)
Lu ý: i vi dng toỏn ny, yờu cu hs phi nm c:

- Cỏc i lng quóng ng,vn tc, thi gian v mi liờn h gia cỏc i lng
( s = v.t )
- C s biu th mi liờn h v lp phng trỡnh:
+ Nờu cựng chuyn ng trờn mt quóng ng thỡ vn tc v thi gian t l
nghch vi nhau.
+ Nu thi gian chuyn ng n chm hn d nh thỡ : thi gian d nh i vi
vn tc ban u + thi gian n chm = thi gian chuyn ng sau khi ó gim vn
tc + thi gian chuyn ng i vi vn tc ban u.
+ Nu thi gian chuyn ng nhanh hn d nh thỡ lm ngc li phn trờn.
Nu chuyn ng trong dũng chy:
Vn tc xuụi dũng = vn tc riờng + vn tc dũng nc
Vn tc ngc dũng = vn tc riờng - vn tc dũng nc
+ Nu chuyn ng ngc chiu thỡ cú th lp phng trỡnh : S = S1 + S2
b) Dng toỏn liờn quan n s hc:

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

8


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
VD 1: Mu s ca mt phõn s ln hn t s ca nú l 3. Nu tng c t v mu
thờm hai n v thỡ c phõn s . Tỡm phõn s ó cho.
Hng dn hs bng cỏch t ln lt cỏc cõu hi:
- tỡm phõn s ó cho, ta phi tỡm cỏc thnh phn nao? ( t v mu )
- Bit t s, cú th tỡm c mu s v ngc li?
- Sau khi tng c t v mu 2 n v ta cú phõn s mi no ?
Nh vy, cú th chon n l t hoc mu ca phõn s

Gii
Gi t ca phõn s ó cho l x ( x 0) thỡ mu ca phõn s ú l x + 2
Tng t thờm 2 n v thỡ ta c t mi l: x + 2
Tng mu thờm 2 n v thỡ c mu mi l: x + 3 + 2 = x +5
Theo bi ra ta cú phng trỡnh : =
KX: x -5
2( x + 2 ) = x + 5
2x - x = 5 - 4
x = 1 ( thừa món món iu kin)
Vy phõn s ó cho l =
VD 2: Mt s t nhiờn cú hai ch s, ch s hng chc gp 3 ln ch s hng n
v. Nu i ch hai ch s cho nhau thỡ c mt s nh hn s ban u 18 n v.
Tỡm s ú.
Hng dn:
Ch s
Ch s hng
Phng trỡnh
Giỏ tr
hng chc
n v
S ó cho
3x
x
10.3x + x 10.3x + x -18 = 10.x + 3x
S mi
x
3x
10.x + 3x
Gii:
Gi ch s hng n v ca s phi tỡm l x ( x N v 0 < x 3 )

Thỡ ch s hng chc l 3x
S ó cho l 10.3x + x
S mi sau khi i v trớ l : 10.x + 3x
Theo bi ra ta cú phng trỡnh: 10.3x + x -18 = 10.x + 3x
Gii phng trỡnh:
10.3x + x -18 = 10.x + 3x
31x - 18 = 13x

31x - 13x = 18

18x = 18

x=1
Kim tra thy x = 1 thừa món iu kin. Vy s cn tỡm l 13
Lu ý: i vi dng toỏn liờn quan n s hc, yờu cu hs hiu mi quan h gia
cỏc i lng nh hng chc, hng trm,...biu din c dng chớnh tc ca nú:
= 10a + b
= 100a + 10b + c

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

9


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
Khi i ch cỏc ch s, hoc thờm bt cỏc ch s, ta cng biu din tng t
c) Dng toỏn cụng vic lm chung, lm riờng
VD 1: Hai i cụng nhõn lm chung 6 ngy thỡ xong cụng vic. Nu lm riờng, i 1

phi lm lõu hn i 2 l 5 ngy. Hi nu lm riờng thỡ mi i phi mt bao lõu
mi hon thnh cụng vic.
Hng dn:
Hai i lm chung trong 6 ngy xong cụng vic nờn mt ngy 2 i lm c
cụng vic
Lp phng trỡnh theo bng:
i 1
i 2
Phng trỡnh
S ngy lm riờng xong
x ( x > 5)
x-5
+ =
cụng vic
Phn cụng vic
lm trong 1 ngy
d) Dng toỏn v nng sut, t s phn trm:
VD: Mt xớ nghip hp ng sn xut mt s tm len trong 20 ngy, do nng sut
lm vic vt d tớnh l 20% nờn khụng nhng xớ nghip hon thnh k hoch trc
2 ngy m cũn sn xut thờm c 24 tm len. Hi theo hp ng xớ nghip phi dt
bao nhiờu tm len?
Hng dn:
Tng sn
Nng sut
Phng trỡnh
phm
K hoch
x ( x > 0)
+ . =
Thc t

x + 24
Ngoi cỏc dng bi toỏn trờn cũn cú mt s loi toỏn liờn quan n hỡnh hc, t l
chia phn, toỏn cú cha tham s, loi toỏn liờn quan n vt lý, húa hc ...
Tuy nhiờn i vi mi loi bi cn phi chỳ ý m bo nhng yờu cu:
- Li gii khụng phm sai lm
- Li gii cú cn c chớnh xỏc
- Li gii phi rừ rng,y , chớnh xỏc
- Li gii phi n gin v trỡnh by khoa hc.

C.KT LUN

* Bi hc kinh nghim:
Qua quỏ trỡnh nghiờn cu v qua thc t ging dy, tụi rỳt ra cho mỡnh mt s
kinh nghim sau:
- i vi hc sinh yu kộm: L mt quỏ trỡnh liờn tc c cng c v sa
cha sai lm. Cn rốn luyn cho cỏc em ý thc t giỏc trong hc tp, nm vng cỏc
kin thc c bn v k nng nhn bit cỏc dng bi toỏn v phng trỡnh bc nht
mt n, ng dng ca PT bc nht mt n v phng phỏp gii tng ng.

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

10


Nâng cao kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8
To iu kin co cỏc em thc hnh theo mu vi cỏc bi tp t n gin n phc
tp, khụng nờn yờu cu quỏ cao i vi cỏc em.
- i vi hc sinh i tr: Chỳ ý cho cỏc em nm chc kin thc, cỏc phng phỏp

c bn, k nng bin i v vn dng cỏc cỏc phng phỏp trờn vo nhng bi toỏn
c th, giỳp cỏc em nhn ra s a dng v phong phỳ ca dng toỏn ny cng nh
ng dng rng rói ca nú trong thc t t ú kớch thớch c hng thỳ hc tp ca
cỏc em hn.
- i vi hc sinh khỏ, gii: Ngoi vic nm chc cỏc phng phỏp c bn, cn
hng dn cho cỏc em cỏc dng toỏn nõng cao, phỏt trin t cỏc bi toỏn c bn,
giỳp cỏc em cú th thnh tho gii c bt kỡ dng toỏn no liờn quan n
phng trỡnh bc nht mt n v ng dng ca nú.
- i vi giỏo viờn: Cn h thng kin thc v cung cp cho cỏc em mt cỏch y
, c th v chớnh xỏc, phõn loi ỳng i tng hc sinh cú phng phỏp
hng dn v yờu cu phự hp.
Bờn cnh ú phi thng xuyờn kim tra mc tip thu v vn dng ca hc sinh
cú th iu chnh kp thi, ng thi cn to iu kin cỏc em t hc, t tỡm
tũi phỏt hin v gii quyt cỏc vn liờn quan, phỏt huy tớnh ch ng sỏng to ca
cỏc em trong quỏ trỡnh lnh hi kin thc.
Mc dự phn kin thc v phng trỡnh bc nht mt n v cỏc dng toỏn liờn quan
cỏc em cha c hc trong chng trỡnh Toỏn 8 nm hc 2010 - 2011 nhng tụi hi
vng rng, thi gian ti tụi cú th a ti ny vo ng dng trong quỏ trỡnh ging
dy ca mỡnh v phn no cú th giỳp hc sinh ca mỡnh nm c kin thc v
phng trỡnh bc nht mt n mt cỏc cú h thng v vng vng hn ng thi cú
th nõng cao k nng gii toỏn v phng trỡnh bc nht mt n cho cỏc em, giỳp
cho cỏc em cú nn tng vng chc hn khi hc v bt phng trỡnh bc nht mt n
cng nh cỏc kin thc v phng trỡnh bc 2, h phng trỡnh v phng trỡnh bc
cao hn lp 9 v c quỏ trỡnh hc Toỏn ca cỏc em sau ny.
Vi thi gian v trỡnh cũn hn ch, chc chn ti ny ca tụi cũn rt nhiu
thiu sút, kớnh mong s gúp ý chõn thnh ca cỏc ng nghip.
Xin chõn thnh cỏm n!
Trung Sn, ngy 01 thỏng 10 nm 2010
Ngi thc hin:


Hong Th L Quyờn

Ngời thực hiện

: Hoàng Thị Lệ Quyên - Trờng THCS Trung Sơn

11