ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA LƢỚI ĐỆM
LÊN DÒNG CHẢY CHẤT TẢI NHIỆT TRONG
BÓ NHIÊN LIỆU CỦA LÒ PHẢN ỨNG VVER-1000

SVTH: Nguyễn Hữu Quốc
GVHD: ThS. Phan Lê Hoàng Sang
GVPB: TS. Lê Bảo Trân

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015

LỜI CẢM ƠN


Trước tiên em xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể quý Thầy Cô trường Đại học
Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh – quý Thầy Cô khoa Vật lý – Vật lý Kỹ
thuật – quý Thầy Cô cùng anh chị cán bộ trẻ Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã dạy dỗ, truyền
đạt những kiến thức vô cùng quý báu, không chỉ là kiến thức sách vở mà cả kiến thức
trong cuộc sống dành cho sinh viên chúng em trong suốt bốn năm học đại học.
Em vô cùng biết ơn và xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Phan Lê Hoàng
Sang, người thầy đã nhận hướng dẫn, trực tiếp chỉ dạy em từng chi tiết cụ thể giúp em
hiểu rõ rất nhiều điều trong suốt thời gian em thực hiện khoá luận.
Em xin gửi lời cảm ơn đến cô Lê Bảo Trân, cô đã dành thời gian để đọc và giúp
em chỉnh sửa khoá luận. Bên cạnh đó cô cũng cho em những gợi ý, nhắc nhở quan

trọng giúp em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này.
Xin cảm ơn bạn bè đã luôn ở bên cạnh chia sẻ và có những lời động viên tinh
thần.
Đặc biệt, em xin cảm ơn ba mẹ đã luôn dành thời gian chăm sóc, dạy dỗ và tạo
mọi điều kiện để con học tập tốt và đạt được như ngày hôm nay.
Xin cảm ơn!
TP. HCM, tháng 6 năm 2015
Nguyễn Hữu Quốc


MỤC LỤC
MỤC LỤC ....................................................................................................................... i
DANH MỤC VIẾT TẮT ............................................................................................. iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ......................................................................................... iiv
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ................................................................................ v
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT ................................................................ 2
1.1. Phương trình liên tục ............................................................................................ 2
1.2. Phương trình động lượng ...................................................................................... 4
1.3. Phương trình năng lượng ...................................................................................... 5
1.3.1. Bảo toàn năng lượng ...................................................................................... 5
1.3.2. Ý nghĩa vật lý của phương trình bảo toàn năng lượng ................................... 5
1.4. Các phương trình bổ sung cho dòng chảy nhiễu loạn .......................................... 6
1.4.1. Nhiễu loạn là gì .............................................................................................. 6
1.4.2. Các mô hình nhiễu loạn.................................................................................. 7
1.5. Sự rời rạc của các phương trình chi phối ............................................................ 11
1.5.1. Phương pháp sai phân hữu hạn .................................................................... 11
1.5.2. Phương pháp thể tích hữu hạn ...................................................................... 15
1.6. Những phương pháp giải bằng số cho phương trình đại số ................................ 16
1.6.1. Phương pháp trực tiếp .................................................................................. 16

1.6.2. Phương pháp lặp ........................................................................................... 17

i


CHƢƠNG 2. GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MÔ PHỎNG ANSYS ........................... 19
2.1. Chương trình Ansys Icem ................................................................................... 19
2.1.1. Các công cụ tạo hình học ............................................................................. 19
2.1.2. Các công cụ thiết lập lưới ............................................................................ 21
2.1.3. Các loại lưới ................................................................................................. 23
2.2. Chương trình Ansys CFX ................................................................................... 24
2.2.1. Thiết lập CFX-Pre ........................................................................................ 25
2.2.2. CFX-Solver .................................................................................................. 26
2.2.3. CFD-Post ...................................................................................................... 26
CHƢƠNG 3. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CHO BÓ NHIÊN LIỆU CỦA LÒ
VVER-1000 ......................................................................................... 27
3.1. Cấu tạo bó nhiên liệu của lò VVER-1000 .......................................................... 27
3.2. Phân tích động học chất lỏng cho bó nhiên liệu của lò VVER-1000 ................. 28
3.2.1. Xây dựng hình học 3D cho bó nhiên liệu bằng chương trình ICEM CFD .. 28
3.2.2. Thiết lập và chạy chương trình bằng CFX ................................................... 31
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................. 37
4.1. Kết quả khảo sát cho kênh làm mát .................................................................... 37
4.2. Kết quả khảo sát cho lưới đệm ........................................................................... 42
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 50

ii


DANH MỤC VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Tiếng Anh

BSL

Baseline

CFD

Computational Fluid
Dynamics

SSG

Speziale-Sarkar-Gatski

SST

Shear Stress Transport

VVER

Tiếng Việt

Động học chất lỏng

Water Water Energy

Lò phản ứng hạt nhân nước-


Reactor

nước

iii


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Các đặc tính chính của bó nhiên liệu trong lò VVER-1000 [3] ................... 28
Bảng 3.2. Các đặc tính của viên nhiên liệu [3] ............................................................. 28
Bảng 3.3. Các thông số thiết lập cho từng lưới ............................................................ 29
Bảng 3.4. Tổng số nút, phần tử của 4 lưới.................................................................... 30
Bảng 3.5. Giá trị lưu lượng khối tương ứng với số Reynolds ...................................... 33
Bảng 4.1. Số liệu tính toán hệ số cản của lưới đệm...................................................... 46

iv


DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian [6] ............................. 2
Hình 1.2. Bảo toàn khối lượng trong một thể tích kiểm soát vô cùng nhỏ của một
dòng chảy chất lỏng giữa hai tấm song song cố định [6] ............................ 3
Hình 1.3. Sự chuyển động của chất lỏng trong một cơ chế piston [6] ........................... 4
Hình 1.4. Vận tốc dao động với thời gian tại một số điểm trong một dòng chảy
nhiễu loạn [6] ............................................................................................... 6
Hình 1.5. Sự phân bố đồng đều của lưới Đề-các đối với không gian một chiều và
hai chiều cho phương pháp sai phân hữu hạn [6]. ..................................... 12
Hình 1.6. Sự biểu diễn của lưới có cấu trúc và không có cấu trúc cho phương pháp
thể tích hữu hạn [6] .................................................................................... 15

Hình 2.1. Quy trình thực hiện trong chương trình Icem CFD ...................................... 19
Hình 2.2. Các công cụ tạo hình học ............................................................................. 19
Hình 2.3. Các công cụ tạo điểm ................................................................................... 20
Hình 2.4. Các công cụ tạo/chỉnh sửa đường cong ........................................................ 20
Hình 2.5. Các công cụ tạo/chỉnh sửa mặt phẳng .......................................................... 20
Hình 2.6. Công cụ tạo hình dạng khối .......................................................................... 21
Hình 2.7. Các công cụ thiết lập lưới ............................................................................. 21
Hình 2.8. Công cụ thiết lập từng phần cho lưới ........................................................... 21
Hình 2.9. Công cụ chỉnh sửa lưới ................................................................................. 22
Hình 2.10. Các công cụ tạo lưới ................................................................................... 22
Hình 2.11. Lưới tứ diện ................................................................................................ 23

v


Hình 2.12. Lưới hình hộp ............................................................................................. 23
Hình 2.13. Lưới Đề-các ................................................................................................ 24
Hình 2.14. Quy trình thực hiện trong chương trình CFX ............................................. 24
Hình 2.15. Thiết lập CFX-Pre ...................................................................................... 25
Hình 2.16. Chạy chương trình ...................................................................................... 26
Hình 2.17. Thiết lập CFD-Post ..................................................................................... 26
Hình 3.1. Hình dạng của lõi lò và các bó thanh nhiên liệu [3] ..................................... 27
Hình 3.2. Hình học bó nhiên liệu ................................................................................. 29
Hình 3.3. Thiết lập các thông số cho từng lưới ............................................................ 29
Hình 3.4. Lưới M1, M2, M3, M4 ................................................................................. 30
Hình 3.5. Mở file cfx .................................................................................................... 31
Hình 3.6. Công cụ tính toán Steam Tab ....................................................................... 32
Hình 3.7. Thiết lập các thông số cho vật chất waterVVER 1000 ................................ 32
Hình 3.8. Thiết lập giá trị lưu lượng khối của nước ..................................................... 34
Hình 3.9. Thiết lập mô hình nhiễu loạn ........................................................................ 34

Hình 3.10. Thiết lập số lần lặp cho sự hội tụ ................................................................ 35
Hình 3.11. Chạy chương trình ...................................................................................... 35
Hình 3.12. Tạo line ....................................................................................................... 36
Hình 3.13. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của vận tốc qua các điểm .............................. 36
Hình 4.1. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi vận tốc w theo chiều dài L ứng với
trường hợp 1 ................................................................................................ 37
Hình 4.2. Đồ thị lưu tuyến của dòng chảy thứ cấp theo độ phân giải lưới .................. 38
vi


Hình 4.3. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi vận tốc w theo chiều dài L ứng với
trường hợp 2 ................................................................................................ 39
Hình 4.4. Đồ thị lưu tuyến của dòng chảy thứ cấp theo các mô hình nhiễu loạn ........ 40
Hình 4.5. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi vận tốc w theo chiều dài L ứng với
trường hợp 3 ................................................................................................ 41
Hình 4.6. Hình học của lưới đệm (spacer grid) ............................................................ 43
Hình 4.7. Mô hình hóa kênh tải nhiệt mở rộng có lưới đệm ........................................ 43
Hình 4.8. Phân bố vận tốc của dòng chảy dọc theo kênh tải nhiệt mở rộng ................ 44
Hình 4.9. Phân bố vận tốc của dòng chảy trên đường thẳng L .................................... 45
Hình 4.10. Kết quả tính hệ số cản của lưới đệm theo các mô hình nhiễu loạn ............ 47

vii


LỜI MỞ ĐẦU
Theo Tập đoàn điện lực Việt Nam EVN, từ nay đến năm 2020, ngành điện ở
Việt Nam sẽ còn xảy ra tình trạng thiếu điện và phải đối mặt với những thử thách to
lớn. Do đó, công tác chuẩn bị cho dự án nhà máy điện hạt nhân đầu tiên ở nước ta cần
được triển khai để sớm đưa vào hoạt động, nhằm đáp ứng nhu cầu năng lượng cho
công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Trong dự án nhà máy điện hạt nhân

đầu tiên này, nước ta dự kiến xây dựng theo công nghệ lò phản ứng VVER được hỗ trợ
bởi Nga. Việc tìm hiểu về công nghệ VVER-1000 là quan trọng và cần thiết.
Trong khóa luận này, chúng tôi thực hiện đề tài khảo sát ảnh hưởng của lưới
đệm lên dòng chảy chất tải nhiệt trong bó nhiên liệu của lò VVER-1000 sử dụng phần
mềm mô phỏng Ansys. Mục đích là tính toán hệ số cản của lưới đệm và so sánh với số
liệu thực nghiệm.
Khóa luận được chia làm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan lý thuyết.
Chương 2: Giới thiệu phần mềm mô phỏng Ansys.
Chương 3: Mô hình tính toán cho bó nhiên liệu của lò VVER-1000.
Chương 4: Kết quả và thảo luận.

1


CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
1.1. Phƣơng trình liên tục
Phương trình liên tục xuất phát từ phát biểu của định luật bảo toàn khối lượng:
vật chất không tự sinh ra cũng không tự mất đi. Hãy xem xét thể tích V tùy ý cố định
trong không gian và thời gian.

𝝑

Hình 1.1. Thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian [6]
 Phương trình bảo toàn khối lượng:
𝜕𝜌
+ ∇. (𝜌𝝑) = 0
𝜕𝑡

(1.1)


Trong đó ∇. (𝜌𝝑) ≡ 𝑑𝑖𝑣 𝜌𝝑. Trong hệ tọa độ Đề-các, phương trình (1.1) có thể
được viết:
𝜕𝜌 𝜕(𝜌𝑢) 𝜕(𝜌𝑣) 𝜕(𝜌𝑤)
+
+
+
=0
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧

(1.2)

Với 𝑢, 𝑣, 𝑤 là các vận tốc thành phần tương ứng theo hướng 𝑥, 𝑦, 𝑧; 𝜌 là khối
lượng riêng của chất lỏng.
Ngoài ra, chúng ta xem xét ví dụ về dòng chảy chất lỏng giữa hai tấm song song
cố định trong hình 1.2 dưới đây.

2


Hình 1.2. Bảo toàn khối lượng trong một thể tích kiểm soát vô cùng nhỏ của một dòng
chảy chất lỏng giữa hai tấm song song cố định [6]
Từ đó chúng ta xây dựng được phương trình liên tục hai chiều cho một dòng
chảy không nén được [6]:
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
=0

𝜕𝑥 𝜕𝑦
 Nếu

(1.3)

> 0 thì vận tốc tại bề mặt 𝑥 + 𝑥 lớn hơn vận tốc tại bề mặt 𝑥. Khi đó:

< 0 nên vận tốc tại bề mặt 𝑦 + 𝑦 nhỏ hơn vận tốc tại bề mặt y.
 Nếu
đó:

< 0 thì vận tốc tại bề mặt 𝑥 + 𝑥 nhỏ hơn vận tốc tại bề mặt 𝑥. Khi

> 0 nên vận tốc tại bề mặt 𝑦 + 𝑦 lớn hơn vận tốc tại bề mặt y.

3


1.2. Phƣơng trình động lƣợng
 Phương trình bảo toàn động lượng [6]:

Trong đó

𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
+𝑢
+𝑣
=
𝜕𝑡

𝜕𝑥
𝜕𝑦

1𝜕
𝜕 𝑢
𝜕 𝑢
+
+
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦

(1.4)

𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
+𝑢
+𝑣
=
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦

1𝜕
𝜕 𝑣
𝜕 𝑣
+
+
𝜌 𝜕𝑦

𝜕𝑥
𝜕𝑦

(1.5)

là độ nhớt của chất lỏng, với

=

𝜌,

là hệ số nhớt và

là áp

suất của chất lỏng.
 Ý nghĩa vật lý của phương trình bảo toàn động lượng:
Xét sự chuyển động của chất lỏng trong một piston nén không khí bên trong xi
lanh kín ở hình 1.3 dưới đây.

Hình 1.3. Sự chuyển động của chất lỏng trong một cơ chế piston [6]
Ta quan sát điểm A trong hình 1.3, tại đây chất lỏng có khả năng tăng tốc do sự
gia tăng của vận tốc không khí bên trong thể tích thu hẹp thay đổi theo thời gian.

4


- Đối với động lượng theo hướng 𝑥 tương ứng với phương trình (1.4), số hạng
nó biểu diễn cho sự tăng tốc của vận tốc thành phần 𝑢 theo phương nằm ngang.
- Tương tự, nếu sự chuyển động của chất lỏng trong piston bị đảo ngược theo

hướng 𝑦 tương ứng với phương trình (1.5), thì số hạng

nó biểu diễn cho sự tăng tốc

của vận tốc thành phần 𝑣 theo phương thẳng đứng.
1.3. Phƣơng trình năng lƣợng
1.3.1. Bảo toàn năng lƣợng
Phương trình bảo toàn năng lượng có nguồn gốc từ việc xem xét định luật thứ
nhất của nhiệt động lực học, đó là [6]:
Độ biến thiên nội năng của hệ = Tổng nhiệt năng + Tổng công hệ nhận được
 Phương trình bảo toàn năng lượng hai chiều [6]:
𝜕
𝜕
𝜕
+𝑢
+𝑣
=
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝜌
Trong đó , ,

𝜕
+
𝜕𝑥
𝜌

𝜕
𝜕𝑦


(1.6)

lần lượt là nhiệt độ, độ dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng của chất

lỏng.
1.3.2. Ý nghĩa vật lý của phƣơng trình bảo toàn năng lƣợng
 Về vật lý, phương trình (1.6) xác định tỉ lệ thay đổi nhiệt độ của một phần tử
chất lỏng khi nó đi qua một điểm có tính đến đạo hàm gia tốc và cũng là đạo hàm bình
lưu.


là độ dẫn nhiệt của chất lỏng, nó biểu hiện cho nhiệt độ của dòng chảy do sự

truyền nhiệt.

5


1.4. Các phƣơng trình bổ sung cho dòng chảy nhiễu loạn
1.4.1. Nhiễu loạn là gì?
Nhiễu loạn gắn liền với sự tồn tại của những biến động ngẫu nhiên trong chất
lỏng. Hiện tượng này có thể được minh họa bằng một phép đo vận tốc điểm điển hình
như một hàm của thời gian tại một số vị trí trong dòng chảy nhiễu loạn thể hiện trong
hình 1.4 dưới đây.

Hình 1.4. Vận tốc dao động với thời gian tại một số điểm trong một dòng chảy nhiễu
loạn [6]
 Đối với dòng chảy nhiễu loạn, mà 𝑢

(tức là hiệu ứng quán tính chiếm ưu


thế hơn hiệu ứng nhớt) → các dòng xoáy nước là lớn nhất.
 Đối với dòng chảy nhiễu loạn, mà 𝑢

(tức là hiệu ứng nhớt chiếm ưu thế

hơn hiệu ứng quán tính) → các dòng xoáy nước là nhỏ nhất.
Việc di chuyển liên tục của năng lượng từ dòng xoáy nước lớn hơn đến dòng
xoáy nước nhỏ hơn được gọi là thác năng lượng.

6


1.4.2. Các mô hình nhiễu loạn
Mô hình nhiễu loạn Một trong những mô hình rối chủ đạo,

- (k_epsilon) được sử dụng trong

phương pháp CFD và được coi là mô hình tiêu chuẩn trong công nghiệp. Nó đã được
kiểm chứng là hoạt động ổn định và trơn tru, mang lại sự hài hòa giữa yêu cầu về độ
chính xác và hiệu năng tính toán. Tuy nhiên mô hình - không thích hợp cho các
trường hợp sau [10]:
- Dòng chảy có sự tách dòng ở lớp biên.
- Dòng chảy có suất căng trung bình biến đổi đột ngột.
- Dòng chảy chuyển động quay.
- Dòng chảy trên những bề mặt cong.
Giá trị của

và


được đưa ra trực tiếp từ các phương trình vận chuyển sai phân

cho động năng nhiễu loạn và sự tiêu tán nhiễu loạn [10]:
𝜕(𝜌 )
𝜕
(𝜌
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥

)=

𝜕
*( +
𝜕𝑥

𝜕(𝜌 )
𝜕
𝜕
(𝜌𝑢 ) =
*( +
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑥

)

𝜕
++

𝜕𝑥

𝜌 +

𝜕
++ (
𝜕𝑥

)

𝜌 +

(1.7)

) (1.8)

Với
=
=
Trong đó

(

𝜌

𝜕
𝜕
𝜕
)
+

𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑥

2𝜕
(3
3 𝜕𝑥

là độ nhớt của chất lỏng;

biểu diễn sự ảnh hưởng của các lực nổi;

7

,

,

𝜕
+𝜌 )
𝜕𝑥
,

,

là các hằng số;

là công suất nhiễu loạn.

,



Mô hình nhiễu loạn BSL (Baseline) Reynolds Stress
Các mô hình Reynolds Stress có một số hạn chế kế thừa từ các phương trình ,
đặc biệt dự đoán sự tách dòng cho độ chính xác không cao. Để khắc phục những nhược
điểm này, một mô hình Reynolds Stress được xây dựng sử dụng phương trình

thay

cho phương trình , được gọi là Baseline (BSL) Reynolds Stress.
Mô hình Wilcox [10]:
𝜕(𝜌 )
𝜕
(𝜌
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕(𝜌 )
𝜕
(𝜌
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥

)=

)=

𝜕
*( +
𝜕𝑥


)

𝜕
*( +
𝜕𝑥

)

𝜕
++
𝜕𝑥

𝜌

(1.9)

𝜕
++
𝜕𝑥

𝜌

(1.10)

Mô hình chuyển đổi - [10]:
𝜕(𝜌 )
𝜕
(𝜌
+

𝜕𝑡
𝜕𝑥

)=

𝜕
*( +
𝜕𝑥

)

𝜕 (𝜌 )
𝜕
(𝜌
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥
=

𝜕
*( +
𝜕𝑥

)

𝜕
+ + 2𝜌
𝜕𝑥

1


𝜕
++
𝜕𝑥

𝜌

)

𝜕 𝜕
+
𝜕𝑥 𝜕𝑥

𝜌

Các phương trình của mô hình Wilcox được nhân bởi hàm
đổi - được nhân bởi hàm 1

(1.11)

(1.12)

, mô hình chuyển

và tương ứng với - , phương trình được thêm vào

cho mô hình BSL [10]:
𝜕(𝜌 )
𝜕
(𝜌

+
𝜕𝑡
𝜕𝑥

)=

𝜕
*( +
𝜕𝑥

8

)

𝜕
++
𝜕𝑥

𝜌

+

(1.13)


𝜕 (𝜌 )
𝜕
(𝜌
+
𝜕𝑡

𝜕𝑥
(1
Trong đó
biên. Với

,

,

1

)2𝜌

𝜕
*( +
𝜕𝑥

)=

𝜕 𝜕
+
𝜕𝑥 𝜕𝑥

)

𝜕
++
𝜕𝑥

𝜌


+

(1.14)

là bằng 1 khi gần mặt phẳng và nó giảm đến 0 khi ra ngoài lớp
,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

là các hằng số.

Mô hình nhiễu loạn Shear Stress Transport (SST)
Mô hình SST được xây dựng để đưa ra những dự đoán chính xác cao về khởi

điểm và lưu lượng của hiện tượng tách dòng. Mô hình SST được khuyến nghị sử dụng
trong việc mô phỏng những lớp biên với độ chính xác cao. Đối với các dòng chảy
không trượt, mô hình SST là tương đồng với mô hình - . Mô hình BSL kết hợp với
ưu điểm của mô hình Wilcox và - nhưng vẫn không dự đoán đúng sự khởi đầu và
lượng dòng chảy phân ly từ bề mặt nhẵn. Mô hình SST được phát triển để khắc phục
những nhược điểm của mô hình So với hai mô hình -

và mô hình BSL - .

và BSL - , mô hình SST mô tả các tính chất vận

chuyển thích hợp hơn bằng việc dự đoán là trong dòng xoáy có độ nhớt [10]:
=

(

(1.15)

)

Với
=𝑡
=

𝑖 *

=

(
𝑥(


𝑥 (2𝜌

),
√

=

500𝑣
)
𝑦 𝑦
1

9

(

)

4𝜌

𝜕 𝜕
10
𝜕𝑥 𝜕𝑥

𝑦
)

+



𝑥(

=
=
Trong đó

2√

500𝑣
)
𝑦 𝑦

(

là một hàm tương tự như

)
,

là một thước đo bất biến của tỷ lệ

biến dạng, 𝑦 là khoảng cách đến tường gần nhất.
Mô hình SSG (Speziale-Sarkar-Gatski) Reynolds Stress
Hai mô hình - và -

có khả năng dự đoán tốt các đặc tính vật lý của hầu hết

các dòng chảy chất lưu. Tuy nhiên đối với các dòng chảy có sự vận chuyển của các rối
và các hiệu ứng không cân bằng thì giả định xoáy-nhớt không còn đúng và cho kết quả

không chính xác. Ngược lại, các mô hình Reynolds Stress có xét đến sự biến đổi suất
căng đột ngột, dòng chảy thứ cấp. Mô hình Reynolds Stress có thể được sử dụng trong
các trường hợp sau [10]:
- Các dòng chảy không trượt có sự bất đối xứng mạnh, chuyển động quay.
- Các dòng chảy có suất căng biến đổi đột ngột.
- Các dòng chảy có trường lực căng phức tạp, gây nên sự bất đối xứng của rối.
- Các dòng chảy có lưu tuyến bị uốn cong mạnh.
- Dòng chảy thứ cấp.
- Dòng chảy nổi.
Các mô hình Reynolds Stress tỏ ra vượt trội so với các mô hình xoáy-nhớt trong
những trường hợp kể trên nhưng đổi lại các phương trình toán học trong các mô hình
Reynolds Stress lại phức tạp hơn, làm giảm hiệu năng tính toán và đòi hỏi thời gian
tính toán lâu hơn.
Trong các mô hình Reynolds Stress, mô hình SSG có độ chính xác hơn những
mô hình Reynolds Stress còn lại, do đó thường được khuyên sử dụng.

10


So với mô hình - , các mô hình Reynolds Stress có thêm 6 phương trình vận
chuyển bổ sung khiến nó phức tạp hơn và hội tụ chậm hơn khi tính toán. Thêm vào đó,
các mô hình Reynolds Stress thường cho kết quả bất ổn định, trong khi các mô hình hai
phương trình -

lại cho kết quả trạng thái ổn định.

và -

Phương trình bảo toàn động lượng trung bình Reynolds cho vận tốc trung bình
[10]:

𝜕𝜌
𝜕
(𝜌
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥
Trong đó

)

𝜕
𝜕
𝜕
* (
)+ =
+
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥

𝜕
𝜕𝑥

𝜕
(𝜌𝑢
̅̅̅̅̅)
𝑢 +
𝜕𝑥

(1.16)


là tổng các lực khối và thành phần ứng

là áp suất bổ chính,

suất Reynolds dao động là 𝑢̅ 𝑢̅ . Khác với mô hình xoáy-nhớt, áp suất bổ chính không
có thành phần rối và liên hệ với áp suất tĩnh theo công thức [10]:
=

+

2 𝜕
3 𝜕𝑥

(1.17)

1.5. Sự rời rạc của các phƣơng trình chi phối
1.5.1. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn
Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp lâu đời nhất cho cách giải bằng
số của phương trình vi phân từng phần. Phương pháp này thường được áp dụng cho
lưới có cấu trúc vì nó đòi hỏi lưới phải có sự đều đặn ở mức độ cao. Hình 1.5 dưới đây
sẽ minh họa các ví dụ về sự phân bố đồng đều của lưới Đề-các đối với không gian một
chiều và hai chiều thường được sử dụng trong phương pháp sai phân hữu hạn.

11


Hình 1.5. Sự phân bố đồng đều của lưới Đề-các đối với không gian một chiều và hai
chiều cho phương pháp sai phân hữu hạn [6]
Trong hệ thống hai lưới này, mỗi nút được xác định duy nhất bởi một tập hợp

các chỉ số, mà các chỉ số của các đường lưới cắt tại (𝑖 ) trong không gian hai chiều và
(𝑖

) trong không gian ba chiều. Các nút xung quanh được xác định bằng cách tăng

hoặc giảm một trong những chỉ số của sự thống nhất.
Để minh họa cho phương pháp sai phân hữu hạn, chúng ta giả định rằng khoảng
cách của các điểm theo hướng 𝑥 là đồng nhất và được cho bởi 𝑥 và khoảng cách của
các điểm theo hướng 𝑦 cũng là đồng nhất và được bởi 𝑦. Khoảng cách của 𝑥 hoặc
𝑦 không nhất thiết đồng nhất.

12


Nếu tại chỉ số (𝑖 ) có tồn tại một dòng chảy với biến số tổng quát

, thì biến số

tại điểm (𝑖 + 1 ) có thể được biểu diễn trong các số hạng của chuỗi khai triển Taylor
tại điểm (𝑖 ) là [6]:
=

𝜕
+( )
𝜕𝑥

𝑥+(

Tương tự với biến số tại điểm (𝑖


𝜕
)
𝜕𝑥

𝑥
𝜕
)
+(
2
𝜕𝑥

𝑥
+
6

(1.18)

1 ) cũng có thể được biểu diễn trong các số

hạng của chuỗi khai triển Taylor với điểm (𝑖 ) là [6]:
=

𝜕
( )
𝜕𝑥

𝑥+(

𝜕
)

𝜕𝑥

𝑥
2

(

𝜕
)
𝜕𝑥

𝑥
+
6

(1.19)

Bằng cách lấy hiệu hai phương trình (1.18) và (1.19) ta thu được phép gần đúng
cho đạo hàm cấp một của :
𝜕
=
𝜕𝑥

2 𝑥

+ ( 𝑥 )

(1.20)

Phương trình này biểu hiện cho sự sai phân hữu hạn trung bình cho đạo hàm cấp

một với 𝑥 được đánh giá tại điểm (𝑖 ). Số hạng

( 𝑥 ) có nghĩa là lỗi chặt cụt của

phép gần đúng sai phân hữu hạn. Phương trình (1.20) cũng có thể được biểu diễn ở
dạng khác cho đạo hàm cấp một bằng việc sử dụng phương trình (1.18) và (1.19). Ta
có:
𝜕
=
𝜕𝑥

𝑥

𝜕
=
𝜕𝑥

𝑥

+ ( 𝑥)

(1.21)

+ ( 𝑥)

(1.22)

Và

13



Hai phương trình (1.21), (1.22) lần lượt là sai phân tiến và sai phân lùi. Hai
phương trình này nó sẽ ít chính xác hơn so với sai phân trung bình cho một giá trị của
∆x.
Bằng cách tính tổng của hai phương trình (1.18) và (1.19) ta thu được phép
gần đúng cho đạo hàm cấp hai của

:
2

𝜕
=
𝜕𝑥

+
𝑥

+ ( 𝑥 )

(1.23)

Phương trình này biểu hiện cho sự sai phân hữu hạn trung bình cho đạo hàm cấp
hai đối với 𝑥 được đánh giá tại điểm (𝑖 ).
Tương tự đối với 𝑦 ta cũng có các phương trình:
𝜕
=
𝜕𝑦

2 𝑦


𝜕
=
𝜕𝑦

𝑦

𝜕
=
𝜕𝑦

𝑦
2

𝜕
=
𝜕𝑦

+
𝑦

+ ( 𝑦 )

(1.24)

+ ( 𝑦)

(1.25)

+ ( 𝑦)


(1.26)

+ ( 𝑦 )

(1.27)

Khi ta giải bằng phương pháp số có nhiều khả năng được tiến hành liên tục
trong khoảng thời gian rời rạc của 𝑡. Đối với một sai phân tiến trong thời gian, ta có
[6]:
𝜕
=
𝜕𝑡

𝑡

+ ( 𝑡)

(1.28)

Phương trình trên có nghĩa là đạo hàm thời gian có thể thu được thông qua việc
xét thêm giá trị rời rạc của

trong thời gian.

14


1.5.2. Phƣơng pháp thể tích hữu hạn
Phương pháp thể tích hữu hạn rời rạc là một dạng không thể thiếu của phương

trình bảo toàn trong không gian vật lý. Một chức năng quan trọng của phương pháp này
là một "phần tử hữu hạn" loại lưới có thể được sử dụng, trong đó lưới có thể được hình
thành bởi sự kết hợp của hình tam giác hoặc tứ giác trong trường hợp không gian hai
chiều hoặc khối tứ diện và hình hộp trong không gian ba chiều. Loại lưới không có cấu
trúc thì linh động hơn để xử lý cho những hình học phức tạp.
Ta xét một sự biểu hiện điển hình của các phần tử thể tích hữu hạn có cấu trúc
(tứ giác) và không có cấu trúc (tam giác) trong không gian hai chiều trong hình 1.6
dưới đây cho sự rời rạc của các phương trình vi phân từng phần.

Hình 1.6. Sự biểu diễn của lưới có cấu trúc và không có cấu trúc cho phương pháp thể
tích hữu hạn [6]
15


Ở đây các khu vực bề mặt theo hướng vuông góc ( ̅ ) với bề mặt thể tích chỉ ra
trong hình 1.6 được giải quyết đối với hướng tọa độ Đề-các để mang lại các khu vực
dự kiến

và

tương ứng theo hướng 𝑥 và 𝑦. Áp dụng định lý phân kỳ Gauss với

tích phân khối, đạo hàm cấp một của

trong không gian hai chiều, số hạng dọc theo

hướng 𝑥 được biểu diễn trong phương trình (1.3) có thể được viết:
𝜕
1
𝜕

1
( )=
∫
∫ 𝑑
𝑑 =
𝜕𝑥
𝜕𝑥
Trong đó

1

∑

(1.29)

là giá trị biến số tại bề mặt phần tử và N là số bề mặt biên trên thể

tích phần tử. Phương trình được áp dụng cho bất kỳ loại nào của phần tử thể tích hữu
hạn có thể được biểu diễn bên trong lưới bằng số.
Tương tự, đạo hàm cấp một của

theo hướng 𝑦 có thể được viết:

𝜕
1
𝜕
1
( )=
∫
∫ 𝑑

𝑑 =
𝜕𝑦
𝜕𝑦

1

∑

(1.30)

1.6. Những phƣơng pháp giải bằng số cho phƣơng trình đại số
1.6.1. Phƣơng pháp trực tiếp
Một trong những phương pháp cơ bản nhất để giải hệ phương trình tuyến tính là
khử Gauss. Chúng ta hãy giả sử rằng hệ phương trình có thể được viết dưới dạng:
=
Trong đó

(1.31)

là biến nút chưa biết. Ma trận A chứa các hệ số khác không của

phương trình đại số được minh họa dưới đây:

=

(1.32)
[

]
16