ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN 10
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :
2 x2  x
 1  3x
a)
b)  x 2  3x  x 2  3x  2  0
1  2x
Bài 2 : (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt:

(m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0
Bài 3 : (3,0 điểm)

5 
,     .Tính các cosα, tanα và sin2α.
13 2
2) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :
1) Cho sin  

sin 2   2 cos2   1
 sin 2 
a)
2
cot 

cos2x  cosx+1
 cot x
sin 2x-sinx
Bài 4: (1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3); B(-6;-1); C(4;7) Viết phương
trình đường thẳng AC và đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC
b)

Bài 5: (1điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x +8y – 5 = 0. Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x-4y+5=0
Bài 6: (1điểm): Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F(-3; 0) và độ dài trục
lớn bằng 10.
Bài 7 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40;50  ; 50;60  ; 60;70  ; 70;80  ; 80;90  ; 90;100  .
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác
đến hàng phần trăm ).
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ĐỀ SỐ 2

Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a)  x 2  3x  4  1  x   0 b)
Câu 2: (1 điểm)

Cho sin x 

x 2  3x  x 2  3x  6

3
với 90o  x  180o , tính cos x , cos 2x , sin 2x .

5

Câu 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

A

s in2x  sin x
1  cos 2 x  cos x

1  2sin a.cos a 1  tan a

cos2 a  sin 2 a 1  tan a
Câu 5: (1 điểm) Cho (C) x2  y 2  2 x  2 y  2  0 , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
song song với d :3x  4 y  7  0
x2 y 2
Câu 6: (1 điểm) Xác định độ dài các trục và tọa độ tiêu điểm của ( E ) :

1
25 9
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh:

Câu 7: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;4) và cắt hai trục Ox và Oy tại A, B sao cho
tam giác OAB vuông cân.
Câu 8: (1 điểm) Kết quả điểm thi môn Văn của hai lớp 10A, 10B ở một trường THPT.
Lớp 10A
Điểm thi
5 6
7
8
9

10
Cộng
Tần số
1 9
12
14
1
3
40
Lớp 10B
Tần số
8
18
10
4
40
Tính điểm TB cộng, số trung vị và mốt của mỗi lớp 10A, 10B ở bảng phân bố trên. Nhận xét về kết quả làm
bài thi của hai lớp.
Câu 9: (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để x 2 2mx m 2 0, x R
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ĐỀ SỐ 3
2x 2  10x  14
Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau a)
1
b)  x  2  x 2  1  x 2  1
2
x  3x  2
Câu 2 (3 điểm)
1
1
1) Chứng minh đẳng thức
 cot 2 α  tan 2 α 
2
sin α
cos 2 α
5 π

2) Cho cosα     α  π  . Tính cos 2 , tan  .
13  2

π

cos π  x sin   x cot 3π  x 
2

3) Rút gọn: A 
 3π

sin 5π  x cos  x  tan2π  x 
 2


2
2
Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn C : x  y  4x  4y  17  0 và điểm A(5; 0).
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (C). Chứng minh điểm A nằm trong đường tròn (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d :3x  4y  1  0 .
3) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có một đỉnh là điểm A và đi qua I.
4) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của
đoạn MN.
Câu 4 (1 điểm) Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của tháng 7 như sau (đơn vị: độ)
36
30
31
32
31
40
37
29
41
37
35
34
34
35
32
33
35
33
33

31
34
34
35
32
Lập bảng phân bố tần số - tần suất. Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

m

2 x2

2mx

m

3

0

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Câu 1 : (2 điểm) Giải các bất phương trình:

ĐỀ SỐ 4

2x  x2
0
a)
2 x2  5x  2

b)

2  x  4x  3
2
x

3
Câu 2 : (1 điểm) Cho sin a  . Tính P  1  cos 2 x  3  cos 2 x  ?
5
sin 2a
sin 3a  sin a 1
 tan a
 cos3a
Câu 3 : (2 điểm) Chứng minh a)
b)
1  cos 2a
tan 3a  tan a 2
Câu 4 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  2 y  0 và điểm I  0; 2 
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
c) Gọi O là tiếp điểm của  với (C). Tìm trên đường tròn (C) điểm M sao cho IMO có diện tích
lớn nhất
Câu 5 : (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 4, độ dài trục bé
bằng 2.
Câu 6 : (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:


x4

1 2m x 2

m2 1

0

Câu 7 : (1 điểm) Điểm thi toán của 60 học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau:
1 5 4 8 2
9
4
5
3
2
2 6 3 7 5
9
10
10
7
9
4 1 3 6 0
10
3
3
0
8
2 5 2 1 5
1

8
5
7
2
4 6 3 4 2
6
4
1
6
8
0 5 3 8 2
7
2
7
10
0
Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [0;2), [2; 4), …, [8;10].
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
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ĐỀ SỐ 5
BÀI 1:






và tan  = 2. Tính giá trị biểu thức A  s in2 +cos    
2
2

b) Biến đổi thành tích biểu thức sau: A= sin 2a  sin 4a  sin 6a
sin 5x cos9x  sin 9x cos5x
 2sin 2x
c) Chứng minh đẳng thức:
cos 2x
2x 2  3x  5
BÀI 2: Giải các phương trình, bất phương trình:
a)
b) x 2  2x 1  x  1  x
 0.
x 1
2
BÀI 3: Tìm tham số m để phương trình  2  m  x  3x  m  0 có 2 nghiệm trái dấu
BÀI 4: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3;-4), B(-5;2) và điểm F(-3;0)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
c. Viết phương trình đường thẳng  qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn (C):
2
2
 x  3   y  2   4
d. Viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm F và độ dài trục lớn bằng 10.
a) Cho góc  thỏa mãn    

BÀI 5: Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau:

Điểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tần số

1

1


3

5

8

13

19

24

14

10

2

a) Tính số trung bình. Tính số trung vị và mốt, nêu ý nghĩa. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
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ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN 10
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ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN 10
ĐỀ SỐ 6

Bài 1(2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1
2

a)
b) 2 x  3  15  x  8  x
x  2 x 1
Bài 2(3điểm):
a) Biến đổi thành tích biểu thức A = 1 – sin2x + cos2x


 3

b) Rút gọn P  sin  x     cos   x   cot  2  x   tan 
 x
2

 2

s in2x  sin 4 x  sin 6 x
c) Chứng minh:
 2sin 2 x .
1  cos 2 x  cos 4 x
Bài 4(1điểm): Lập phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có một đỉnh B(0; -1) và một tiêu điểm F(1;0).
Bài 5(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường tròn (C): x2  y 2  4 x  6 y  3  0 .Viết phương trình
tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến song song với 3x – y - 19 = 0.Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 6(1điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có đỉnh A thuộc đường thẳng d1: x + y – 5 = 0, đỉnh B
thuộc đường thẳng d2: x + 1 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d3: y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
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ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN 10
ĐỀ SỐ 6
2x  3x  5
Câu 1: (2 điểm) Giải các bpt sau: a)
0
x 1
2

Câu 2: (1 điểm) Cho sin x 

b) x2  x  6  x 1

3
với 90o  x  180o .Tính cos x , cos 2x , sin 2 ( x  450 ) .
5

Câu 3: (2 điểm)


sin 2a
 tan a
1  cos 2a
sin 4a  sin10a  sin 6a
b) Rút gọn B 
1  cos 2a  2sin 2 4a
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn ( C ): x2  y 2  4 x  6 y  3  0 và điểm M(0; -2).
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). Chứng minh điểm M nằm trong đường tròn (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d): 3x – y -19 = 0.
a) Chứng minh:

3) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc
elip.
4) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho diện
tích tam giác IAB lớn nhất.
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