GIÁO ÁN
Môn học:

HÌNH HỌC 10

Tên bài học:

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Số tiết:

1 tiết

Thời gian:

45 phút

Ngày giảng:

14/03/2016

I.

II.

PHẦN GIỚI THIỆU
- Bài học thuộc Chương II Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng trong chương trình
Hình học 10.
- Nội dung kiến thức bài học giúp chúng ta hoàn toàn xác định được tam giác nếu biết một
số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa. Đồng thời là công cụ hỗ
trợ hữu hiệu ứng dụng vào việc đo đạc trong thực tế. Chính vì vậy đây là một phần quan

trọng không thể thiếu trong chương trình Toán học THPT.
- Nội dung bài học bao gồm: Định lý Côsin, định lý Sin, hệ thức tính độ dài đường trung
tuyến của tam giác, các công thức tính diện tích tam giác, và ứng dụng vào các bài toán
thực tế.
MỤC TIÊU BÀI HỌC
Sau khi học xong bài học, học sinh có thể:
1. Về kiến thức:
- Nhắc lại được các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Ứng dụng được các kiến thức đã học để chứng minh định lý cosin.
- Vận dụng định lý cosin để giải bài toán tìm các yếu tố trong tam giác.
2. Về kỹ năng:
- Giải được chính xác bài toán tìm một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước.
3. Về thái độ:
- Có ý thức tham gia phát biểu xây dựng bài. `

III.

CHUẨN BỊ
1. Giáo viên
- Giáo án.
- Bảng phụ.
- Bút lông.
- Máy tính.
- Máy chiếu.
- Bài trình chiếu Powerpoint.
- Sách giáo khoa Hình học 10.
2. Học sinh
- Sách giáo khoa Hình học 10.



IV.

- Kiến thức: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, kiến thức đã học về vectơ.
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức (3 phút)
- Ổn định lớp học.
- Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5 phút)

TT

Tên học sinh

Nội dung (câu hỏi, bài tập) kiểm tra

Điểm

1

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2
vecto. Tích vô hướng này với độ dài 2 vecto
không đổi thì lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

2

Tại sao góc bì nhau lại có sin bằng nhau và
cos đối nhau?

3


BT3 – Trang 62 SGK Hình học 10

3. Bài mới:

Đặt vấn đề vào bài mới:
Nội dung và phương pháp:

Nội dung
(đề cương chi tiết bài học)

(1)

Thời

Phương

gian

pháp

Các hoạt động của giáo

(2)

tiện, đồ

viên và học sinh

(phút)


(3)

Phương
dùng dạy

Giáo viên

Học sinh

học

(4)

(5)

(6)

HĐ1: Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A
có đường cao AH = h, BC = a,
AC = b, AB = c. Gọi BH = c’,
CH = b’. Hãy nêu các hệ thức
lượng trong tam giác vuông
ABC.
a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a.b '
;

c 2 = a.c ' h 2 = b '.c '
;


;

1
1
1
= 2 + 2
2
ah = b.c h
b
c
;

;

;

5’

Thảo
luận
nhóm,

- GV đọc đề, vẽ - Lắng nghe.
hình.

- Chia lớp
Thuyết thành 3 nhóm,
giảng. phát bảng phụ
và đưa ra yêu
cầu: Mỗi nhóm

có 3 phút để
suy nghĩ và
hoàn thành.

- GV yêu cầu
cả lớp nhận xét.

- Ổn định
nhóm và
thực hiện
thảo luận
nhóm. Sau
khi hết giờ,
đại diện
nhóm dán
bảng phụ lên
bảng.

Máy
chiếu,
Bảng
phụ.


sin B = cos C =
sin C = cos B =
tan B = cot C =
cot B = tan C =

b

a
c
a
b
c
c
b

- Đưa đáp án và
nhận xét kết
quả các nhóm.

;

;

;

.

HĐ2: Định lý Côsin
Đặt vấn đề: Đối với một bài toán
giải tam giác, nếu đề bài cho là
tam giác vuông chúng ta có thể
áp dụng các hệ thức lượng trên
để tìm ra các yếu tố trong tam
giác. Nhưng nếu đề bài cho tam
giác thường thì có cách nào để xử
lý không?
Bài toán: Trong tam giác ABC

cho biết hai cạnh AB, AC và góc
A, hãy tính cạnh BC.

+

uuur uuur uuu
r
BC = AC − AB

uuur 2
uuur uuu
r
BC 2 = BC = AC − AB
+

(

15’

Đặt
- Đưa ra vấn
vấn đề, đề. Từ đó dẫn
dắt vào nội
Thuyết
dung định lý
giảng,
Côsin.
Hỏi
đáp.
- Vẽ hình.


- Hỏi: Vectơ
uuur
BC

)

được phân
tích như thế
nào để có liên
quan đến AC,
AB?
2

- Hỏi: Tính
BC 2

uuur 2 uuu
r2
uuur uuu
r
= AC + AB − 2 AC. AB
uuur 2 uuu
r2
uuur uuu
r
= AC + AB − 2 AC AB cosA

- Lắng nghe
và trả lời câu

hỏi của GV.

?

- Lắng nghe,
suy nghĩ và
trả lời câu
hỏi.

Máy
chiếu,
SGK,


= AC2 + AB 2 − 2 AC. AB.cos A

Hay

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A

Định lý cosin:
Trong tam giác ABC bất kì với
BC=a, CA=b, AB=c ta có:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B

c 2 = b 2 + a 2 − 2ba cos C

(1)
(2)


- Cho VD1.

(3)

Vẽ hình và gọi
HS lên bảng
làm.

VD1: Cho
tam giác ABC có: AC
3
= b = 7 cm,
AB = c = 5 cm và
5
cos A = . Tính BC?
Giải:
Theo định lý cosin ta có:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
3
= 7 2 + 52 − 2.7.5. = 32
5

BC = a = 4 2 ( cm )

- Cho BC=a,
AC=b, AB=c.
Như vậy khi
thay vào thì đáp
án trên trở

- Ghi định lý
thành gì?
vào vở.
- Từ kết quả bài
toán trên suy ra Phát biểu
định lý bằng
định lý.
lời.

- Gọi HS nhận
xét và chỉnh
sửa (nếu có).

- 1 HS lên
bảng làm,
các HS khác
làm vào vở.

- Nhận xét
và chỉnh sửa.


HỆ QUẢ:

CosA=

5’

b2 + c2 − a2
2bc


a2 + c2 − b2
2ac
CosB=
a +b −c
2ba
2

CosC=

2

Hỏi
đáp,
thuyết
giảng,
bài tập
củng
cố.

2

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN CỦA TAM GIÁC

10’

ma , mb , mc

Gọi

là độ dài các đường
trung tuyến lần lượt vẽ từ các
đỉnh A, B, C của tam giác.

m =
2
b

m =
2
c

Thuyết
giảng,
bài tập
củng
cố.

- Vẽ các đường
trung tuyến của
tam giác ABC.

- HS suy
nghĩ và trả
lời.
a2 = b2 + c2

Định lý
cosin trở
thành định lý

Pytago.
- HS lên
bảng làm,
HS khác
nhận xét.
- Lắng nghe.

- Hướng dẫn
chứng minh
ma

2 ( b2 + c 2 ) − a 2
4
2 ( a 2 + c2 ) − b2

.

- Nhận xét và
tổng kết.

4
2 ( a2 + b2 ) − c2
4

2 ( b2 + c2 ) − a 2

(

2 ( 7 2 + 52 ) − 4 2


=
4
⇒ AM = ma = 29 ( cm )

4

)

2

= 29

- Gọi 1 học
sinh lên bảng
làm bài, những
học sinh khác
làm bài tập vào
vở
- Gọi HS nhận

Bảng,
máy
chiếu.

Ta có:

- Gọi HS chứng - HS chứng
minh Ct còn
minh, dưới
lại.

lớp nhận xét.

VD3: Với dữ kiện VD1, Gọi M,
N lần lượt là trung điểm BC, AC.
Tính AM, BN.
ma2 =

- Nếu
thì ta có điều
gì?

công thức

- Công thức độ dài đường trung
tuyến của tam giác:
m =

A = 90°

- GV hướng
dẫn sau đó gọi
HS lên bảng
làm.

VD2: Với dữ kiện VD1, hãy tính
sinB và góc C.

2
a


- Từ 3 công
thức trên làm
thế nào để tính
được cos A, cos
B, cos C?

- HS làm bài,
nhận xét và
chỉnh sửa.

Bảng,
máy
chiếu.


m =
2
b

((

2 ( a 2 + c 2 ) − b2

2 4 2
=

)

4
2


)

+ 52 − 7 2

4

⇒ BN = mb =

xét và chỉnh
sửa (nếu sai).
- Nhận xét và
tổng kết.

65
=
4

65
( cm )
2

4. Củng cố bài học: (2 phút)
Nhắc lại nội dung kiến thức đã học.
5. Giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh:
- Yêu cầu HS ghi nhớ các hệ thức đã học. Làm bài tập 1, 3, 4 SGK trang 59.
6. Rút kinh nghiệm sau tiết giảng:
- Về nội dung: ................................................................................................................................
- Về phương pháp: ........................................................................................................................
- Về phương tiện: ..........................................................................................................................

- Về thời gian: ................................................................................................................................
- Về học sinh: .................................................................................................................................
7. Tài liệu tham khảo: SGK Hình học 10.

........... ngày...... tháng ..... năm 20
Hiệu trưởng

Tổ bộ môn thông qua

Người soạn bài

(ký tên và đóng dấu)

(ký và ghi rõ họ tên)

(ký và ghi rõ họ tên)
Đăng Thị Thúy