ĐỀ SỐ 1.
Câu I.
Câu II.

Giải phương trình (e x + 3 y + 1)dx = ( y 3 − 3 x )dy.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 3 x1 + x2 + et
 '
 x2 (t ) = 2 x1 + 4 x2 + t

Câu III.

Tính giới hạn lim

Câu IV.
Câu V.

1 + 3x 4 1 + 2 x − 1
.
x →0
x cos 2 x − x 2
3 x 2 dx
Tính tích phân I = ∫
.
0 9 − x2
+∞
dx
Tính tích phân I = ∫
.
2
0 ( x + x + 1)( x + 2)

5

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3e − x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = − x 2 ; y = x 2 − 2 x − 4 .
ĐỀ SỐ 2

Câu I.

Giải phương trình y + 3 x y = 3 x + 3 x .

Câu II.

Giải phương trình y + 3 y + 2 y = 2 x + 3 + 6e .

Câu III.

Tính giới hạn lim 
x →0

Câu IV.

'

''


2

5

'

x

1
 1
− ÷.
 arctan x x 
0 e1/ 2 dx
Tính tích phân I = ∫
.
3
x
−1
+∞

Câu V.

2

Tính tích phân I = ∫ e

−x

cos 2 xdx .


0

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 e1/ x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y =

x
; y = 0; x = 1 .
1 + x3

ĐỀ SỐ 3

2
y = x 2e x .
x

Câu I.

Giải phương trình y −

Câu II.

Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 5 x1 − 3 x2 + e 2t
 '
 x2 (t ) = − x1 + 3 x2


Câu III.

Tính giới hạn lim

'

x →0

1 + tan x − 1 − tan x
.
x
1


−1/ 4

Câu IV.
Câu V.
Câu VI.
Câu VII.

dx
.
−1/ 2 x 2 x + 1
+∞ dx
Tính tích phân suy rộng I = ∫
2 .
2 x ln x
Tính tích phân I = ∫


Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ln x − x + 1 .
x2
1
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = ; y =
.
2
1 + x2
ĐỀ SỐ 4

Câu I.
Câu II.

Giải phương trình ( 1+ exy + xexy)dx+ (xex+ 2)dy = 0.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 4 x1 + x2 + 2t + 1
 '
3t
 x2 (t ) = 9 x1 − 2 x2 +
2

Câu III.
Câu IV.

cos( x 2 ) − x sin x − e − x .
Tính K = lim
x →0
x 2 sin 2 x
2
dx

Tính tích phân I = ∫
.
2
2 ( x − 1) x − 2
dx

3

Câu V.

Tính tích phân suy rộng ∫

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 ln x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x − x 2 ; y = x 1 − x .

(4 x − x 2 − 3)3

1

.

ĐỀ SỐ 5

y
+ x sin x với điều kiện y( π )= 2 π .

x

Câu I.

Giải phương trình

Câu II.

Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 3 x1 + 2 x2 + et
 '
 x2 (t ) = x1 + 2 x2 + 3t

Câu III.

y’ =

1
x

Tính L = lim e − (1 + x ) .

x

x →0

2

dx


Câu IV.

Tính tích phân I = ∫

Câu V.

et dt
e dx
∫1 t .
Chứng minh rằng tích phân suy rộng ∫
phân kì. Tính
x
J = lim x
1
x →∞
e

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = e 4 x − x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = 3 x 2 ; y = 4 − x 2 .

1

.

2


x 3x − 2 x − 1

x

∞

x

2

2


ĐỀ SỐ 6
Câu I.
Câu II.

Giải phương trình
Giải phương trình

Câu III.

Tính giới hạn

Câu IV.

1 + x sin x − cos x
.
x →0

x
tg 2
2
1 dx
Tính tích phân I = ∫
2 .
0 x ln x
∞

Câu V.

xdy- ydx=3x2sinxdx
y’’- 4y’ + 5y = 8sinx + 16cosx

Tính

∫x
3

lim

dx
x2 +1

.
e− x
.
1− x

Câu VI.


Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu VII.

Tính độ dài cung y = 2 x − x 2 ,1/ 4 ≤ x ≤ 1 .
ĐỀ SỐ 7

Câu II.

y
+3xex
x
b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 4 x1 − 3x2 + t 2 + t
 '
3t
 x2 (t ) = 2 x1 − x2 + e

Câu III.

 (1 + 4 x)1 / x 
Tính giới hạn lim 

e4
x − >0 


Câu IV.


Tính tích phân I = ∫

Câu V.

Tính tích phân suy rộng sau

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =| x | 1 − x 2 .

Câu VII.

Tính độ dài cung y =

Câu I.

Giải phương trình

a/ y’=

1/ x

.

0

dx
.
3

−2 ( x + 1) x + 1
∞

x2 − 3
∫1 x( x + 1)( x 2 + 1) .

x 2 ln x
−
,1 ≤ x ≤ 3 .
2
4
ĐỀ SỐ 8

Câu II.

2y
= 5x5
b/ (ey +sinx)dx+(cosy +xey)dy=0.
x
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = −3 x1 + 12 x2 + t + et
 '
 x2 (t ) = −2 x1 + 7 x2

Câu III.

x
Tính giới hạn lim  3 1 + x − 

3 

x →0 

Câu I.

Giải phương trình

a/ y’-

1/ x 2

.

3


e

Câu IV.

dx
.
0 e −1

Tính tích phân I = ∫ x

∞

Câu VI.

1

dx , α là tham số. Tìm giá trị α nguyên
α
)(
1
+
x
)
0
dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với α tìm được, tính tích phân này.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − x3 .

Câu VII.

Tính độ dài cung y = e x , 0 ≤ x ≤ ln 7 .

Câu V.

∫ (1 + x

Xét tích phân suy rộng

3

ĐỀ SỐ 9
3

Câu I.
Câu II.
Câu IV.
Câu V.


y
dx − x 2 dy = 0 , y(4)=2
2
Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x

Giải các phương trình a/

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3 1 − x3 .

Câu VII.

Tính độ dài cung y = ln x, 2 2 ≤ x ≤ 2 6 .

Câu II.

ĐỀ SỐ 10
3 y 6 sin x
=
, x >0.
Giải các phương trình a/ y’+
x
x3
b/ (5xy2+4y)dx+(5x2y+4x)dy=0.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 2 x1 + 3 x2 + 4t
 '
−2 t
 x2 (t ) = x1 + 4 x2 + e
3x


Câu III.

4y
= x 4 cos x .
x

( x + 1) x +1.( x + 2) x + 2 .( x + 4) x + 4
Tính giới hạn lim
.
x →+∞
( x + 5)3 x +7
∞
1
dx .
Tính tích phân suy rộng ∫
4 2
80 x × x + 1

Câu VI.

Câu I.

b/ y’ -

Cho f(x)=

x + 4 − x + b , g ( x) = ∫ e −t dt . Tìm b để
2


3

0

f ( x)

lim g ( x)
x − >0+

nhận giá trị hữu hạn.

Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.
Câu IV.

1 ln xdx

Tính tích phân I = ∫

0

x

.

∞

Câu V.

Xét tích phân suy rộng


∫x
1

1
. 1+ x2

m 3

dx . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng này

Câu VI.

7
.
3
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x .

Câu VII.

Tính độ dài cung y = 2 1 + e x / 2 , ln 9 ≤ x ≤ ln 64 .

Câu I.

ĐỀ SỐ 11
3y
'
+ 2e 2 x x3 , x > 0 .
Giải các phương trình a/ y =
x
x

x
b/ e sin y + 5 y dx + e cos y + 5 x dy .

hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m =

(

Câu II.

)

(

)

Giải phương trình y '' + 6 y ' + 9 y = 12e3 x (3 x − 2) .
4


Câu III.

0

2

sin x
, g ( x ) = ∫ ln(1 + sin t )dt . Tìm b để lim
Cho f ( x ) = e

x →0 −


3x

f ( x)
nhận giá trị hữu hạn.
g ( x)

Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.
Câu IV.

1

dx

0

1 − x10

Khảo sát sự hội tụ của I = ∫ 5
+∞

.

dx

Câu V.

Xét tích phân suy rộng ∫

Câu VI.

Câu VII.

này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + x 2 − 1 .
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y = xe − x , y = 0, x = 2 quanh trục Ox.

2

(

(x

m

)

)

+ 1 . x2 −1

. Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng

ĐỀ SỐ 12

Câu II.

y
= x, y (1) = 0.
x

Giải phương trình y '' + 4 y = sin 2 x + 1, y (0) = 1/ 4, y ' (0) = 0.

Câu III.

Tính giới hạn lim

Câu I.

Câu IV.
Câu V.
Câu VI.
Câu VII.

'

Giải phương trình xy − y arctan

sinh 2 x ln(1 + x)
x →0
tan x − x
π sinh xdx
Khảo sát sự hội tụ của I = ∫ 2
.
0 e x − cos x
+∞
dx
I
=
∫ x
Tính tích phân

.
0 e + ex
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x − x 2 − 2 x .
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y = x 2 , y = 0, x + y = 2 quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 13.

Câu I.
Câu II.

Giải phương trình ( x + y + 1) dx = (2 x + 2 y − 1) dy.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 3 x1 + 2 x2 + e 2 t
 '
9t
 x2 (t ) = 3 x1 + 8 x2 + e

Câu III.

e2 x − cosh 2 x − 2 x
Tính giới hạn lim
.
x → 0 tan 2 x − 2sin x

Câu IV.

Khảo sát sự hội tụ của I = ∫

1


ln xdx

0

x(1 − x)3

.

+∞

dx

0

(1 + 4 x 2 ) 1 + x 2

I= ∫

Câu V.

Tính tích phân

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

.

x2 + x −1
.

x2 − 2 x + 1
5


Câu VII.

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y = 4 − x 2 , y = x, y = 0 ( y ≥ x )quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 14.
'

Câu I.

Giải phương trình y + y = x y .

Câu II.

Giải phương trình y '' − 3 y ' + 2 y = 3 x + 5sin 2 x .

( 1+ x)
I = lim

x

−1

Câu III.

Tính giới hạn


Câu IV.

Khảo sát sự hội tụ của I = ∫ 3
0

x →0

x

2

+∞

+∞

Câu V.

I= ∫

Tính tích phân

2

Câu VI.
Câu VII.

.

xdx
1+ x


.

7

dx
.
x3 + 2 x 2 − x − 2

x2 + 1
.
( x − 2) 2 + 1
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
1
y = x, y = , x = 2, y = 0 quanh trục Ox.
x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

ĐỀ SỐ 15.
'

x + y +1 = x + y −1

Câu I.

Giải phương trình y

Câu II.

Giải phương trình y '' − 4 y ' + 4 y = e 2 x + cos x .


Câu III.

Tính giới hạn lim

Câu IV.

x →+∞

( π − 2arctan x )
+∞ ln(1 +

Khảo sát sự hội tụ của I = ∫

x5 )dx

x+ x

0

x.

2

dx

1

x 3x 2 − 2 x − 1


.

Câu V.

Tính tích phân I = ∫

Câu VI.

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y = e x , y = e 2 , x = 0 quanh trục Oy.

.

ĐỀ SỐ 16.
Câu I.
Câu II.

Câu III.
Câu IV.
Câu V.

2

Giải phương trình 2 ydx + ( y − 6 x )dy = 0, y (1) = 1.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 3 x1 + x2 +
t2
 '
 x2 (t ) = 8 x1 − 4 x2 + 3t + 2


x3 + sin 2 3 x + 3arcsin 2 x
Tính giới hạn của hàm lim
.
x →0
ln(cos x) + sin 2 x
+∞
1
 1
− ÷dx .
Khảo sát sự hội tụ của I = ∫ 
x
0  x sinh x
+∞
dx
I
=
∫
Tính tích phân
.
2
2 ( x − 1) x − 2
6


Câu VI.
Câu VII.

Câu I.
Câu II.


Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 .
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y = e − x sin x; y = 0; x = 0 ( x ≥ 0 ) quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 17.
Giải phương trình y + y cos x = e − sin x .
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = −5 x1 + 10 x2 + e5t
 '
x1
+ 4 x2 + e −6 t
 x2 (t ) =
'

1 + 3sin x + 1 + 2sin x − 2
.
tan 2 x

Câu III.

Tính giới hạn của hàm lim

Câu IV.

Khảo sát sự hội tụ của I = ∫ e

x →0
+∞
0

Câu V.


(

−1/ x 2

1 x3 arcsin x

Tính tích phân I = ∫

1− x

0

2

2

)

− e −5 / x dx .

dx .
| x − 1|
.
x+2

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =


Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y =

x

( x + 1)

2

; y = 0; x ∈ [ 1, +∞ ) .

ĐỀ SỐ 18.

Câu I.
Câu II.

Giải phương trình (2 x − y + 4) dx + ( x − 2 y + 5) dy = 0 .
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 3 x1 + 2 x2 + 3t + 2t 2
 '
t+2
 x2 (t ) = 3 x1 + 4 x2 +
1/ sin 2 x

Câu III.

arcsin x 
Tính giới hạn lim 


÷
x →0 
x 

Câu IV.

Tìm α để tích phân I = ∫

+∞
0

0

Câu V.

1/ x

Tính tích phân I = ∫ e
−1

.

2x + 3

(4+ x )

α 3

4


x +1

dx hội tụ.

dx
.
x3
8x

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y =

x2 − 4

.
1
ex + ex

; y = 0; x ∈ [ 0, +∞ ) .

ĐỀ SỐ 19.
Câu I.
Câu II.

'


Giải phương trình y − y tan x + y 2 cos x = 0 .
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t ) = 7 x1 − x2 + 2e5t
 '
−6 t .
 x2 (t ) = 2 x1 + 4 x2 + 3e
7


Câu III.

Câu IV.

1
1 

− 2 ÷.
x → 0  x arctan x
x 
+∞ 3− x + 4 x
I
=
dx hội tụ.
∫
Tìm α để tích phân
α −1
α
4 5+ x
Tính giới hạn lim 


(

1

)

x 4 dx

Câu V.

Tính tích phân I = ∫

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu VII.

Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi y = x 2 + 1;0 ≤ x ≤ 1/ 4; y = 0 quanh trục Ox.

−1 (1 +

x2 ) 1 − x2

.

x2 + x - 1
.

x +2

ĐỀ SỐ 20.
2

Câu I.

2x
y − 3x 2
dy = 0, y (1) = 1 .
Giải phương trình 3 dx +
y
y4

Câu II.

Giải phương trình y '' + y + sin 2 x = 0, y (0) = y ' (0) = 1 .

Câu III.

Tính giới hạn I = lim

Câu IV.

cos x − 1 − x 2 .
x →0
sin x − x
+∞ ( 4 x + 1) ×2 − x
Tìm α để tích phân I = ∫
dx hội tụ.

α
x +4
0
+∞

Câu V.

2 −2 x
Tính tích phân I = ∫ x e dx .
0

Câu VI.
Câu VII.

6 1
− .
x x3
Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi y = ln x; y = 0;1 ≤ x ≤ 2 quanh trục Oy.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x +

8