Hình học xạ ảnh 44
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.93 KB, 5 trang )
Nhóm 10
Nhóm 10
Đề bài.
Đề bài.
Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một
Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một
conic S và I là một điểm nằm phía trong tam giác đó.
conic S và I là một điểm nằm phía trong tam giác đó.
Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt S tại A’; B’; C’.
Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt S tại A’; B’; C’.
Gọi P, Q, R lần lượt là giao của BC, CA, AB với các
Gọi P, Q, R lần lượt là giao của BC, CA, AB với các
tiếp tuyến với S tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: P, Q, R
tiếp tuyến với S tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: P, Q, R
thẳng hàng.
thẳng hàng.
BÀI LÀM
BÀI LÀM
Gọi:
Gọi:
A
A
1
1
=B’C’xAA’
=B’C’xAA’
B
B
1
1
=A’C’xBB’
=A’C’xBB’
C
C
1
1
=A’B’xCC’
=A’B’xCC’
xét lục giác A’A’C’CBB’ nội tiếp (S) có:
xét lục giác A’A’C’CBB’ nội tiếp (S) có:
A’A’xBC=P ,A’B’xCC’=C
A’A’xBC=P ,A’B’xCC’=C
1
1
, BB’xC’A’=B
, BB’xC’A’=B
1
1
theo
theo
định lý Pascal
định lý Pascal
thì ta có: P, B
thì ta có: P, B
1
1
, C
, C
1
1
thẳng hàng
thẳng hàng
hay P=BCxB
hay P=BCxB
1
1
C
C
1
1
.
.
C
1
B’
B
A
Q
P
C
I
C’
A’
B
1
A
1
R
xét lục giác B’B’C’CAA’ nội tiếp (S) có:
xét lục giác B’B’C’CAA’ nội tiếp (S) có:
BB’xAC=Q ; A’B’xCC’=C
BB’xAC=Q ; A’B’xCC’=C
1
1
; B’C’xAA’=A
; B’C’xAA’=A
1
1
Theo
Theo
định lý Pascal
định lý Pascal
thì ta có : Q , A
thì ta có : Q , A
1
1
,C
,C
1
1
thẳng
thẳng
hàng. Hay Q=AC x A
hàng. Hay Q=AC x A
1
1
C
C
1
1
C
1
B’
B
A
Q
P
C
I
C’
A’
B
1
A
1
R
Xét lục giác C’C’B’BAA’ nội tiếp (S) có :
Xét lục giác C’C’B’BAA’ nội tiếp (S) có :
C’C’xAB=R ; AA’xB’C’=A
C’C’xAB=R ; AA’xB’C’=A
1
1
; BB’xC’A’=B
; BB’xC’A’=B
1
1
.
.
Theo
Theo
định lý Pascal
định lý Pascal
thì ta có: R , A
thì ta có: R , A
1
1
, C
, C
1
1
thẳng
thẳng
hàng hay R=AB x A
hàng hay R=AB x A
1
1
B
B
1
1
I
C
1
B’
B
A
Q
P
C
C’
A’
B
1
A
1
R
#
#
Ta xét hai tam giác ABC và A
Ta xét hai tam giác ABC và A
1
1
B
B
1
1
C
C
1
1
có:
có:
AB x A
AB x A
1
1
B
B
1
1
=R; AC x A
=R; AC x A
1
1
C
C
1
1
=Q và BC x B
=Q và BC x B
1
1
C
C
1
1
=P
=P
Mà AA
Mà AA
1
1
, BB
, BB
1
1
, CC
, CC
1
1
đồng qui tại I. Theo (
đồng qui tại I. Theo (
định lý
định lý
Desargues
Desargues
) ta có : P, Q, R thẳng hàng.
) ta có : P, Q, R thẳng hàng.
C
1
B’
B
A
Q
P
C
I
C’
A’
B
1
A
1
R
