Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

Giáo án Vecto trong không gian hình học 11 (tieets2)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.27 KB, 6 trang )

§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO (tiết 2)
I. MỤC TIÊU :
* Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hai ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
- Biết vận dụng khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 vectơ để giải toán
không gian.
* Kỹ năng :
- Có kỹ năng vận dụng khái niệm 3 vectơ đồng phẳng để xét điều kiện để 4 điểm đồng
phẳng hay không đồng phẳng .
- Có kỹ năng vận dụng các định lí 1 và định lí 2 vào giải toán.
* Tư duy, thái độ :
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
-Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
1. Chuẩn bị của GV: câu hỏi, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1. Ổn định lớp .
2. Nhắc lại kiến thức của bài học trước
3. Bài mới :


TL

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

NOÄI DUNG GHI BẢNG


THẦY

TRÒ
Hoạt động 1: Khái niệm 3 vectơ đồng phẳng
-GV giới thiệu khái niệm 3 -HS nghe GV giới thiệu.
2/ Sự đồng phẳng của các
10’

vectơ đồng phẳng. GV cho

vectơ. Điều kiện để 3 vectơ

HS xem hình 87

đồng phẳng.

GV vẽ

uuur r uuur r uuur r
OA = a, OB = b OC = c

,

Có mấy trường hợp xảy ra
với giá của

_Có 2 trường hợp:

a/ Định nghĩa: Ba vectơ gọi


+ 3 vecto đồng phẳng

là đồng phẳng nếu các giá của

+ 3 vecto không đồng

chúng song song với một mặt
phẳng.

phẳng

b

- 3 vectơ

r r r
a, b, c

_ Ở trường hợp 3 vecto

song song với mặt phẳng

đồng phẳng, em có nhận

(P).

xét gì về giá của 3 vecto đó

HS: 4 điểm A, B, C, D


phẳng thì 4 điểm A, B, C,
O có mối quan hệ gì ?

cùng nằm trên 1 mặt
phẳng.
HS trả lời chiều ngược lại.

H: Ngược lại nếu 4 điểm
A, B, C, O đồng phẳng thì
các vectơ trên như thế
nào ?

P

C

A
O

ABCD. Gọi M, N lần lượt là

vecto đồng phẳng.

đồng

B

* Bài toán 1: Cho tứ diện

_ Rút ra định nghĩa về 3


Nếu 3 vectơ

c

* Nhận xét : (SGK).

với mặt phẳng (P)

r r r
a , b, c

a

có giá đều

-HS xem nhận xét và ghi

trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng 3 vectơ
uuur uuuu
r uuur
BC , MN , AD

đồng phẳng.


TL

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA


HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

THẦY

TRÒ

NOÄI DUNG GHI BẢNG

nhớ.
-GV chốt lại nhận xét như
SGK và giới thiệu cách
chứng minh 4 điểm đồng

-HS vẽ hình.

phẳng.
GV đưa nội dung đề BT 1
lên bảng.
-Cho HS vẽ hình.
-GV gợi ý cách giải bài
toán, cho một học sinh lên

_ Một học sinh lên bảng

bảng giải, đưa ra kết quả

làm bài, các học sinh so

đối chiếu


sánh đối chiếu kết quả.

-Lưu ý rằng 3 MQ //NP
nên 4 điểm M, N, P, Q
đồng phẳng .
Do đó 3 vectơ trên đồng
phẳng.
-GV nhận xét, chốt lại cách
giải.
Hoạt động 2: Định lí 1 về điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
b/ Điều kiện để 3 vectơ đồng
-GV giới thiệu định lí 1
SGK.
13’ -GV tóm tắc nội dung định

HS xem định lí 1 SGK.

phẳng:
a/ Định lí 1: Cho 3 vectơ


TL

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

THẦY
lí và ghi bảng.


NOÄI DUNG GHI BẢNG

TRÒ

r r r
a, b, c

HS làm HĐ5 chứng minh:
-GV cho HS làm HĐ5

-GV cho HS giải thích.

1/Giả sử m ≠ 0. Từ giả

thiết suy ra

r
nr pr
a = − b− c
m
m

, trong đó

cùng phương.
r r r
a, b, c

đồng phẳng ⟺ Tồn tại


.

r
r r
c = ma + nb

* Chú ý:

này đồng phẳng.

r
r
r r
ma + nb + pc = 0

2/ Mệnh đề này tương

- Nếu có

đương mệnh đề 1.

trong 3 số m, n, p khác 0 thì 3
vectơ

r r r
a , b, c

-GV đưa nội dung bài toán
HS xem nội dung đề BT 2.


-GV cho làm HĐ6 để giải

H: Từ

minh

đồng phẳng và

r r r
a , b, c

không

r
r
r r
ma + nb + pc = 0

thì m = n = p = 0.
HS hoạt động nhóm làm

bài toán 2.
uuu
r
uuur
PA = k PD

và 1


đồng phẳng.

-Ngược lại nếu
2 lên bảng.

không

duy nhất các số m, n sao cho

Theo định lí 1 thì 3 vectơ

-GV nhận xét.

r r
a, b

HĐ6.
hãy chứng

uuur uuuu
r
uuur MA − k MD
MP =
1− k

Từ

uuu
r
uuur

PA = k PD

?

đó suy ra:
?

ABCD. Các điểm M và N lần

suy ra

uuuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r
PM + MA = k ( PM + MD )

H: Chứng minh
uuur uuuu
r 2k uuuu
r
MP + MQ =
MN
1− k

* Bài toán 2: Cho tứ diện
lượt là trung điểm của AB và
. Từ


uuur uuuu
r
uuur MA − k MD
MP =
1− k

HS: Tương tự ta có:

CD>. Lấy các điểm P, Q lần
lượt thuộc các đường thẳng
AD và BC sao cho
uuu
r
uuur
QB = kQC

uuur uuur
PA = k PD

(k ≠ 1). Chứng minh


TL

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
THẦY

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
TRÒ


uuur uuuu
r
uuuu
r MB − k MC
MQ =
1− k

rằng các điểm M, N, P, Q
. Cộng các

-GV kiểm tra, nhận xét.

vế 2 đẳng thức trên ta

*GV giới thiệu định lí 1

được:

cho ta điều kiện để biểu thị
một vectơ qua 2 vectơ

thì sao ?

cùng thuộc một mặt phẳng.

uuur uuuur 1 uuur uuur
uuuur uuuur
 MA + MB − k MC + MD 
MP + MQ =


1− k 

(

không cùng phương. Nếu 3
vectơ không đồng phẳng

NOÄI DUNG GHI BẢNG

Mặt khác

uuur uuur r
MA + MB = 0

uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
MC + MD = 2MN

ra

)

,

. Từ đó suy

uuur uuuu

r 2k uuuu
r
MP + MQ =
MN
1− k

Hoạt động 3: Định lí 2.
GV giới thiệu nội dung HS xem nội dung định lí 2
13’

định lí 2.

SGK.

Định lí 2 : Nếu

r r r
a, b, c

là ba

vectơ đồng phẳng thì với mỗi
_ Cách chứng minh định lý
vectơ

2 trong sách giáo khoa đã

u
r
d


luôn tìm được các số

trình bày rất rõ ràng, học

ur
r r
r
d = ma + nb + pc

sinh về nhà đọc thêm để

m, n sao cho

hiểu rõ hơn.

Hơn nữa, các số m, n, p là duy

GV đưa nội dung bài toán HS xem nội dung đề bài

nhất.

3 lên bảng.

toán 3.
Bài toán 3: (SGK)

-Cho HS vẽ hình.
-HS vẽ hình.
-GV hướng dẫn HS giải .


Giải:

.


TL

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA

THẦY
H: Từ giả thiết hãy biểu

TRÒ

diễn


uuur
BM

uuur
BC

qua 2 vectơ

uuur
BA '


?

NOÄI DUNG GHI BẢNG

HS: Từ đẳng thức
uuuur
uuuu
r
MA ' = k MC

, xen điểm B

vào theo quy tắc 3 điểm và

suy ra

uuur uuur
uuur BA ' − kBC
BM =
1− k

-Tương tự hãy biểu diễn HS thực hiện.
uuur
BN

vectơ
r r r
a, b, c


qua ba vectơ HS xem hướng dẫn của
GV.

?

-GV hướng dẫn HS về nhà
giải câu b.
4/ Cũng cố: (3’)
- Cho HS nhắc lại khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.
- Cách biểu thị một vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng.
5/ Hướng dẫn về nhà: (1’)
-Học bài cũ.
- Bài tập về nhà: Phần b của bài toán 3 trang 90
Từ BT1 đến BT6 trang 91 SGK.



×