§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO (tiết 2)
I. MỤC TIÊU :
* Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hai ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
- Biết vận dụng khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 vectơ để giải toán
không gian.
* Kỹ năng :
- Có kỹ năng vận dụng khái niệm 3 vectơ đồng phẳng để xét điều kiện để 4 điểm đồng
phẳng hay không đồng phẳng .
- Có kỹ năng vận dụng các định lí 1 và định lí 2 vào giải toán.
* Tư duy, thái độ :
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
-Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
1. Chuẩn bị của GV: câu hỏi, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1. Ổn định lớp .
2. Nhắc lại kiến thức của bài học trước
3. Bài mới :
TL
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
NOÄI DUNG GHI BẢNG
THẦY
TRÒ
Hoạt động 1: Khái niệm 3 vectơ đồng phẳng
-GV giới thiệu khái niệm 3 -HS nghe GV giới thiệu.
2/ Sự đồng phẳng của các
10’
vectơ đồng phẳng. GV cho
vectơ. Điều kiện để 3 vectơ
HS xem hình 87
đồng phẳng.
GV vẽ
uuur r uuur r uuur r
OA = a, OB = b OC = c
,
Có mấy trường hợp xảy ra
với giá của
_Có 2 trường hợp:
a/ Định nghĩa: Ba vectơ gọi
+ 3 vecto đồng phẳng
là đồng phẳng nếu các giá của
+ 3 vecto không đồng
chúng song song với một mặt
phẳng.
phẳng
b
- 3 vectơ
r r r
a, b, c
_ Ở trường hợp 3 vecto
song song với mặt phẳng
đồng phẳng, em có nhận
(P).
xét gì về giá của 3 vecto đó
HS: 4 điểm A, B, C, D
phẳng thì 4 điểm A, B, C,
O có mối quan hệ gì ?
cùng nằm trên 1 mặt
phẳng.
HS trả lời chiều ngược lại.
H: Ngược lại nếu 4 điểm
A, B, C, O đồng phẳng thì
các vectơ trên như thế
nào ?
P
C
A
O
ABCD. Gọi M, N lần lượt là
vecto đồng phẳng.
đồng
B
* Bài toán 1: Cho tứ diện
_ Rút ra định nghĩa về 3
Nếu 3 vectơ
c
* Nhận xét : (SGK).
với mặt phẳng (P)
r r r
a , b, c
a
có giá đều
-HS xem nhận xét và ghi
trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng 3 vectơ
uuur uuuu
r uuur
BC , MN , AD
đồng phẳng.
TL
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
THẦY
TRÒ
NOÄI DUNG GHI BẢNG
nhớ.
-GV chốt lại nhận xét như
SGK và giới thiệu cách
chứng minh 4 điểm đồng
-HS vẽ hình.
phẳng.
GV đưa nội dung đề BT 1
lên bảng.
-Cho HS vẽ hình.
-GV gợi ý cách giải bài
toán, cho một học sinh lên
_ Một học sinh lên bảng
bảng giải, đưa ra kết quả
làm bài, các học sinh so
đối chiếu
sánh đối chiếu kết quả.
-Lưu ý rằng 3 MQ //NP
nên 4 điểm M, N, P, Q
đồng phẳng .
Do đó 3 vectơ trên đồng
phẳng.
-GV nhận xét, chốt lại cách
giải.
Hoạt động 2: Định lí 1 về điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
b/ Điều kiện để 3 vectơ đồng
-GV giới thiệu định lí 1
SGK.
13’ -GV tóm tắc nội dung định
HS xem định lí 1 SGK.
phẳng:
a/ Định lí 1: Cho 3 vectơ
TL
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
THẦY
lí và ghi bảng.
NOÄI DUNG GHI BẢNG
TRÒ
r r r
a, b, c
HS làm HĐ5 chứng minh:
-GV cho HS làm HĐ5
-GV cho HS giải thích.
1/Giả sử m ≠ 0. Từ giả
thiết suy ra
r
nr pr
a = − b− c
m
m
, trong đó
cùng phương.
r r r
a, b, c
đồng phẳng ⟺ Tồn tại
.
r
r r
c = ma + nb
* Chú ý:
này đồng phẳng.
r
r
r r
ma + nb + pc = 0
2/ Mệnh đề này tương
- Nếu có
đương mệnh đề 1.
trong 3 số m, n, p khác 0 thì 3
vectơ
r r r
a , b, c
-GV đưa nội dung bài toán
HS xem nội dung đề BT 2.
-GV cho làm HĐ6 để giải
H: Từ
minh
đồng phẳng và
r r r
a , b, c
không
r
r
r r
ma + nb + pc = 0
thì m = n = p = 0.
HS hoạt động nhóm làm
bài toán 2.
uuu
r
uuur
PA = k PD
và 1
đồng phẳng.
-Ngược lại nếu
2 lên bảng.
không
duy nhất các số m, n sao cho
Theo định lí 1 thì 3 vectơ
-GV nhận xét.
r r
a, b
HĐ6.
hãy chứng
uuur uuuu
r
uuur MA − k MD
MP =
1− k
Từ
uuu
r
uuur
PA = k PD
?
đó suy ra:
?
ABCD. Các điểm M và N lần
suy ra
uuuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r
PM + MA = k ( PM + MD )
H: Chứng minh
uuur uuuu
r 2k uuuu
r
MP + MQ =
MN
1− k
* Bài toán 2: Cho tứ diện
lượt là trung điểm của AB và
. Từ
uuur uuuu
r
uuur MA − k MD
MP =
1− k
HS: Tương tự ta có:
CD>. Lấy các điểm P, Q lần
lượt thuộc các đường thẳng
AD và BC sao cho
uuu
r
uuur
QB = kQC
uuur uuur
PA = k PD
(k ≠ 1). Chứng minh
TL
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
THẦY
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
TRÒ
uuur uuuu
r
uuuu
r MB − k MC
MQ =
1− k
rằng các điểm M, N, P, Q
. Cộng các
-GV kiểm tra, nhận xét.
vế 2 đẳng thức trên ta
*GV giới thiệu định lí 1
được:
cho ta điều kiện để biểu thị
một vectơ qua 2 vectơ
thì sao ?
cùng thuộc một mặt phẳng.
uuur uuuur 1 uuur uuur
uuuur uuuur
MA + MB − k MC + MD
MP + MQ =
1− k
(
không cùng phương. Nếu 3
vectơ không đồng phẳng
NOÄI DUNG GHI BẢNG
Mặt khác
uuur uuur r
MA + MB = 0
uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
MC + MD = 2MN
ra
)
,
. Từ đó suy
uuur uuuu
r 2k uuuu
r
MP + MQ =
MN
1− k
Hoạt động 3: Định lí 2.
GV giới thiệu nội dung HS xem nội dung định lí 2
13’
định lí 2.
SGK.
Định lí 2 : Nếu
r r r
a, b, c
là ba
vectơ đồng phẳng thì với mỗi
_ Cách chứng minh định lý
vectơ
2 trong sách giáo khoa đã
u
r
d
luôn tìm được các số
trình bày rất rõ ràng, học
ur
r r
r
d = ma + nb + pc
sinh về nhà đọc thêm để
m, n sao cho
hiểu rõ hơn.
Hơn nữa, các số m, n, p là duy
GV đưa nội dung bài toán HS xem nội dung đề bài
nhất.
3 lên bảng.
toán 3.
Bài toán 3: (SGK)
-Cho HS vẽ hình.
-HS vẽ hình.
-GV hướng dẫn HS giải .
Giải:
.
TL
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
THẦY
H: Từ giả thiết hãy biểu
TRÒ
diễn
và
uuur
BM
uuur
BC
qua 2 vectơ
uuur
BA '
?
NOÄI DUNG GHI BẢNG
HS: Từ đẳng thức
uuuur
uuuu
r
MA ' = k MC
, xen điểm B
vào theo quy tắc 3 điểm và
suy ra
uuur uuur
uuur BA ' − kBC
BM =
1− k
-Tương tự hãy biểu diễn HS thực hiện.
uuur
BN
vectơ
r r r
a, b, c
qua ba vectơ HS xem hướng dẫn của
GV.
?
-GV hướng dẫn HS về nhà
giải câu b.
4/ Cũng cố: (3’)
- Cho HS nhắc lại khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.
- Cách biểu thị một vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng.
5/ Hướng dẫn về nhà: (1’)
-Học bài cũ.
- Bài tập về nhà: Phần b của bài toán 3 trang 90
Từ BT1 đến BT6 trang 91 SGK.