E E3242
KHÍ CỤ ĐIỆN
Bài giảng
2015

Ts. Nguyễn Văn Ánh


Ts. Nguyễn Bích Liên



PHẦN 1
LÝ THUYẾT CƠ SỞ


“Try not to become a man of success,
but rather try to become a man of value”
Albert Einstein

Nam Châm Điện
Nam châm điện và ứng dụng của nam châm điện?
Mạch từ và phương pháp giải mạch từ?
Năng lượng từ trường và lực điện từ của nam châm điện?

1 Khái Niệm
Nam châm điện (NCĐ) là một loại cơ cấu điện từ biến đổi điện năng thành cơ
năng. NCĐ được sử dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực trong đời sống cũng
như trong các khí cụ điện như rơle điện từ, công tắc tơ, áp tô mát,…
Trên hình vẽ 1a) mô tả một cấu tạo hết sức đơn giản của NCĐ và thường được
sử dụng để giải thích nguyên lý hoạt động của NCĐ. Dòng điện chạy trong dây

dẫn được quấn nhiều vòng quanh lõi sắt sẽ tạo ra từ trường. Từ trường này
phần lớn chạy trong lõi sắt và móc vòng qua khe hở không khí ở hai đầu. Để
giảm tổn hao, nó sẽ sinh ra lực điện từ hút mạt sắt ở hai đầu như hình vẽ. (vì mạt
sắt là vật liệu có tính dẫn từ tốt hơn không khí rất nhiều lần)
Lõi sắt

Dây dẫn dòng
điện vào nam
châm điện
Dây dẫn được
quấn nhiều
vòng quanh lõi
sắt
từ trường

Mạt sắt
b) Ứng dụng NCĐ
a) Cấu tạo đơn giản của NCĐ
Hình 1: Nam châm điện (NCĐ)

Hình 1b) mô tả ứng dụng của NCĐ để nhấc các cuộn thép đặt lên các xe vận
chuyển trong các nhà máy sản suất thép.


Mạch từ mở

Cuộn dây không điện

Mạch từ đóng


Cuộn dây có điện

a)

b)
Hình 2: Nam châm điện trong khí cụ điện

Đối với các khí cụ điện, NCĐ thường là một trong những bộ phận chính để tạo
ra lực đóng hoặc lực cắt hệ thống tiếp điểm. Lấy ví dụ một khí cụ điện thường
gặp đó là công tắc tơ như hình vẽ 2.
Như được mô tả trên hình vẽ 2a), nguồn điện được cung cấp phía bên phải của
thiết bị nhưng chưa được truyền sang phía bên trái, do các tiếp điểm đang ở
trạng thái cách ly. Khi cuộn dây của NCĐ được cấp điện, năng lượng điện sẽ
được biến đổi thành cơ năng để kéo mạch từ đóng lại, từ đó mà các tiếp điểm
được đóng lại với nhau thông mạch điện, lúc này điện trong mạch lực sẽ được
truyền từ phải qua trái như hình vẽ 1b). Ngược lại, khi cần cắt dòng điện trong
mạch lực ta chỉ cần cắt dòng điện dẫn vào cuộn dây của nam châm điện. Khi
đó, không có lực hút của nam châm điện nên các tiếp điểm sẽ bị tách dời nhau
do phản lực của hệ thống lò xo có trong thiết bị.
Hình 3 mô tả chi tiết về cấu tạo thực của một NCĐ trong công tắc tở của công
ty thiết bị điện ABB.
Về cơ bản NCĐ gồm hai bộ phận chính là cuộn dây điện để tạo từ trường và
lõi thép dùng để dẫn từ trường và dẫn động. Cuộn dây thường bao gồm nhiều
vòng dây quấn cách điện với nhau và cách điện với phần khác của thiết bị.
Cuối mỗi đầu dây thường được hàn với ốc vít để dễ dàng nối điện với bên
ngoài.


Các công ty như
A B B , S c h e i d e r,

Siemens,... cung cấp
rất nhiều các thiết bị
đóng cắt trong hệ
thống điện!

Hình 3: Nam châm điện trong thiết bị đóng cắt

Đối với lõi thép (lõi sắt): kích thước, kết cấu và hình dạng thường là rất đa dạng
tùy vào chức năng và mục đích sử dụng của nó. Thông thường, phần lõi thép
gồm có hai phần là phần tĩnh và phần động.Các tiếp điểm động sẽ được gắn
với phần động của mạch từ, để khi phần động đóng hay mở sẽ gây ra thay đổi
trạng thái của các tiếp điểm đó. Đối với NCĐ một chiều, lõi thép được làm từ
thép khối, trong khi đó, với NCĐ xoay chiều, lõi thép được làm từ các lá thép
kỹ thuật điện mỏng sơn cách điện với nhau, rồi ghép lại với nhau nhằm mục
đích là chống tổn hao do dòng xoáy và trễ sinh ra.

Sự khác nhau giữa
nam châm điện một
chiều và nam châm
điện xoay chiều?


2 Mạch Từ
Ở phần trước ta biết NCĐ có cấu tạo đơn giản gồm cuộn dây dẫn điện được
quấn cách điện với nhau và cách điện với lõi thép. Cuộn dây có vai trò sinh ra
từ trường khi được cấp điện, còn lõi thép là vật liệu có khả năng dẫn từ tốt. Mục Tại sao lại cần lõi
thép trong mạch từ?
đích của lõi thép là dùng để định hướng đường đi của từ trường - môi trường
đóng vai trò trung gian cho việc truyền và biến đổi năng lượng điện trong các
thiết bị điện - mục đích này cũng giống như sử dụng dây dẫn điện để dẫn dòng

điện chạy vậy.
Đối với các bài toán giải mạch điện, khi biết điện áp giữa hai đầu, thì ta thường
phải mô hình hóa các dây dẫn và các tải tiêu thụ điện trong mạch bằng các điện
trở (dựa trên tổn hao mà các phần tử đó gây ra), sau đó có gắng tìm ra dòng điện
chạy trong mạch cũng như công suất tiêu thụ của từng tải một. Tương tự như
vậy, đối với NCĐ, khi cấp một điện áp nào đó cho cuộn dây thì ta cần phải tìm
được lực điện từ mà nó sinh ra là bao nhiêu? Muốn làm được vậy ta cần phải
mô hình hóa đường đi của từ trường trong NCĐ - còn gọi là mạch từ thường
bao gồm lõi thép và khe hở không khí giữa phần động và phần tĩnh của lõi thép
- sau đó giải bài toán trên mô hình này.
Mục đích của phần này là cung cấp cho người đọc những kiến thức cơ bản để
phân tích và tính toán trong mạch từ. Nói chung, các giải pháp để tính toán
chính xác từ trường trong mạch từ luôn là mối quan tâm hàng đầu trong việc
thiết kế các thiết bị điện. Tuy vậy, trong thực tế một kết quả chính xác hoàn
toàn là không thể đạt được, thay vào đó là các phương pháp tính toán xấp xỉ,
cho kết quả trong giới hạn chấp nhận được.

2.1 Đại lượng cơ bản của mạch từ
Trường điện từ và tương tác của chúng đối với vật chất được mô tả thông qua
bốn phương trình Maxwell. Một trong số đó miêu tả quá trình tương tác giữa từ
trường và dòng điện sinh ra nó.

J
H

Ñ
∫ Hdl = ∫ J .da
c

S


1

S

C


Thực ra, với phường trình trên, để đơn giản, ta đã giả thiết là bỏ qua ảnh hưởng
thành phần dòng điện dịch trong phường trình gốc.Từ phương trình (1), ta có
thể khẳng định rằng tổng dòng điện đi qua diện tích S bằng với tích phân
đường của cường độ từ trường quanh đường cong C bao quanh diện tích đó.
Như vậy, tác nhân sinh ra cường độ từ trường H chính là mật độ dòng điện J.
Đây chính là cơ sở để chúng ta đi phân tích mối quan hệ điện - từ trong mạch từ
dưới đây.
Hình 4 thể hiện một mạch từ đơn giản. Bao gồm, cuộn dây quấn xung quanh lõi
thép, cách điện với nhau và cách điện với lõi thép. Lõi mạch từ được làm bằng
vật liệu có độ từ thẩm lớn hơn rất nhiều so với độ từ thẩm của không khi xung
quanh (μ>μ0). Để đơn giản, ta coi mạch từ là đồng nhất, đồng thời bỏ qua ảnh
hưởng do thay đổi của trường tĩnh điện.
Đường đi của từ thông

Chiều dài trung bình lõi

Diện tích mặt cắt

Dây quấn N vòng

Độ tứ thẩm của mạch từ


Hình 4: Cấu tạo mạch từ đơn giản

Dòng điện i chạy trong cuộn dây N vòng - thường được gọi là cuận kích thích sẽ sinh ra từ trường chạy trong lõi thép theo quy tắc bàn tay phải. Do lõi thép có
độ từ thẩm lớn, nên từ thông chủ yếu được giới hạn trong lõi thép, nói cách
khác, đường đi từ thông được định hình theo đúng hình dạng của lõi thép.
Về thuật ngữ được sử dụng trong mạch từ, sức từ động (s.t.đ) được định nghĩa
là tích số giữa dòng điện i và số vòng dây quấn N:
F=Ni

2


Đơn vị của F là A.vòng. S.t.đ là đại lượng đặc trưng cho từ trường, cần thiết để
duy trì tư thông Φ trong mạch từ, giống như suất điện động trong mạch điện.
Từ thông Φ chạy qua bề mặt S được tính bằng tích phân của tích số vô hướng
giữa mật độ từ thông B và véctơ thành phần diện tích ds:

Φ = ∫ B ds

3

S

Tổng đại số của từ
thông đi vào và ra
một bề mặt kin?

Đơn vị chuẩn của Φ là Wb, do lõi thép được coi là đông nhất nên mật độ từ
trường sẽ được phân bố đều theo mặt cắt của lõi thép.


Φ c = Bc Ac

4

Trong đó, Φc là từ thông trong lõi, Bc là mật độ từ thông (từ cảm - Tesla) trong
lõi , Ac là diện tích mặt cắt của lõi thép.
Từ phương trình (1), mối quan hệ giữa s.t.đ và cường độ từ trường trong mạch
từ được biểu diễn bởi

F = N i =Ñ
∫ H dl

5

Nếu gọi lc và Hc lần lượt là chiều dài trung bình và cường độ từ trường trung
bình của mạch từ. Kết quả tích phân của phương trình (5) có thể tính đơn giản
bằng

F = N i = H c lc

6

Chiều của Hc trong phương trình (6) được xác định bằng quy tắc bàn tay phải.
Mối quan hệ giữa cường độ từ trường H và mật độ từ trường B phụ thuộc vào
tính dẫn từ của vật liệu. Để đơn giản, ta coi mối quan hệ đó là tuyến tính và biểu
diễn bằng hệ số từ thẩm
B=μH

7


Trong đó, μ là hệ số từ thẩm của vật liệu từ. Đơn vị chuẩn của H là (A/m), của B
2
là (Wb/m hoăc T), của μ là (H/m). Để thể hiện tính dẫn từ của vật liệu, trong kỹ
thuật người ta thường quan tâm tới độ từ thẩm tương đối.

Quy tắc bàn tay phải
thế nào?


μr = μ/μ0

8
-7

Trong đó, μ0 là độ từ thẩm của chân không, có trị số μ0 = 4 π10 (H/m)
Vật liệu dẫn từ dùng để chế tạo các thiết bị điện trong thực tế thường có mật độ
từ thẩm tương đối rất lớn từ 2000 đến 80,000, và trị số này thường thay đối
tùy thuộc vào độ lớn của từ cảm B. Tuy nhiên, trong giáo trình này, ta coi như μr
là hằng số và không phụ thuộc vào B.
Mạch từ như hình 4 thường được sử dụng trong các máy biến áp. Tuy nhiên đối
với các thiết bị dùng để biến đổi năng lượng từ điện sang cơ như NCĐ, do có cả
phần tĩnh và phần động, nên bắt buộc mạch từ của chúng phải có khe hở không
khí như được thể hiện trên hình 5.
Đường từ thông
Chiều dài trung bình lõi

Chiều dài khe hở

Khe hở không khí
Độ tứ thẩm


Diện tích mặt cắt
Mạch từ
Độ tứ thẩm

Dây quấn N vòng
Diện tích mặt cắt
Hình 5: Mạch từ có khe hở không khí

Đối với khe hở không khí có chiều dài g rất nhỏ so với kích thước mặt cắt của
khe hở không khí, ta có thể bỏ qua thành phần từ thông tản. Điều đó có nghĩa là
từ thông Φ trong khe hở không khí và trong lõi thép là như nhau.
Từ cảm trong lõi thép và trong khe khở không khí được biểu diễn theo từ thông
như sau:


Bc =

Φ
Ac

9

Bg =

Φ
Ag

10


Từ biểu thức (5), ta suy ra

F = H c lc + H g lg

11

sử dụng mối quan hệ B - H trong biểu thức (7), ta có

F=

B
Bc
lc + g lg
μ
μ0

12

Biểu thức (11) cho chúng ta thấy răng s.t.đ tổng F = N i được chia làm hai phần,
s.t.đ Fc = Hc lc để duy trì từ trường trong lõi thép và s.t.đ Fg = Hg lg để duy trì từ
trường trong khe hở không khí.
Kết hợp từ biểu thức (9) đến (12), ta có thể viết

 l
g
F =Φ  c +
μ A μ A
c
0 g







13

Trong biểu thức 13, thành phần nhân với từ thông được biết đến như từ trở của
lõi thép và của khe hở không khí

Rc =
Rg =
Và vì vậy,

Hoặc

lc
μ Ac

g
μ 0 Ag

F = Φ (R c + R g )
F
Φ=
(R c + R g )

14

15


16
17

Giống định luật ôm
về dòng điện và
điện áp ?


Viết gọn lại, từ thông trong mạch từ bất kỳ có thể được tính bằng tỷ số giữa tổng
s.t.đ và tổng từ trở trong mạch từ đó.

Φ=

F
Rtot

ρ=

1
Rtot

18

Thành phần nghịch đảo của từ trở được định nghĩa là từ dẫn
19

Sự giống nhau giữa các đại lượng trong mạch điện và mạch từ được thể hiện
trong hình 6.
I


Φ

R1

+
V

Mạch điện
R2

I=

Mạch từ

F

-

V
R1 + R2

RC

+

-

Rg


Φ=

F
Rc + Rg

Hình 6: Sự giống nhau giữa các đại lượng mạch điện và mạch từ

Ngoài ra, hai định luật Kirchhoff được sử dụng để phân tích mạch từ cũng
tương tự như trong mạch điện
Mạch điện
Kirchhoff áp

V = ∑ Rk ik
k

Kirchhoff dòng

∑i

n

n

=0

Mạch từ

F =Ñ
∫ Hdl = ∑ Fk = ∑ H k lk
k


∑Φ
n

n

k

=0


Ví dụ 1
Cho mạch từ như hình 4, có kích thước Ac = Ag = 9cm2, g = 0.05cm, l c = 30cm,
và N = 500 vòng. Độ từ thẩm của lõi thép μr là 70000, từ cảm B c = 1T
a) Tính từ trở của lõi thép Rc và khe hở không khí R g
b) Tính từ thông Φ
c) Tính dòng điện i

Lời giải
a) Từ trở của lõi thép và khe hở không khí được tính bằng các công thức 14, và
15 như sau:
A.Vong
Wb
A.Vong
Wb
b) Từ thông được tính theo công thức 4

c) Dòng điện được tính băng các công thức 6 và 17

Ví dụ tự giải 1.1

Tính từ thông và dòng điện trong ví dụ 1 nếu
a) Số vòng dây quấn tăng gấp đôi N = 1000 vòng trong khi các thông số khác
không thay đổi.
b) Số vòng dây vẫn là N = 500 vòng nhưng khe hở không khí g = 0.04cm
Kết quả:
a) Φ = 9 10-4Wb và i = 0.4A
b) Φ = 9 10-4Wb và i = 0.64A


2.2 Từ thông móc vòng, Điện cảm, và Năng lượng
Khi có sự biến thiên từ trường thì sẽ sinh ra một sức điện động được xác định
bởi định luật Faraday
d
20
Ñ
∫C E . ds = − dt ∫S B . da
Biểu thức (20) cho ta biết tích phân đường cường độ điện trường E sinh ra trên
một vòng kín C tỷ lệ với độ biến thiên theo thời gian của từ trường móc vòng
qua vòng kín đó. Đối với cấu trúc mạch từ, như hình 5, bao gôm N vòng dây
công thức trên có thể biểu diễn bởi
Sức điện động cảm
dφ d λ
ứng của NCĐ phụ
21
e=N
=
thuộc vào gì?
dt
dt
Trong đó e được hiểu như là trị số của sức điện động hay thế điện động cảm ứng

ở hai đầu cuận dây. Ký hiệu λ được gọi là từ thông móc vòng và được định
nghĩa

λ=Nφ

22

Đơn vị của λ là (Wb.vòng). Lưu ý, ở đây ta sử dụng φ thay cho Φ để diễn tả giá
trị tức thời của từ thông biến thiên.
Dầu ‘-’ của công thức (20) có nghĩa là chiều của sức điện động cảm ứng e phải
được xác định sao cho khi nối ngắn mạch cuận dây, thì nó sẽ sinh ra dòng điện
chống lại chiều thay đổi của từ thông.
Đối với mạch từ có độ dẫn từ không thay đổi trong cả lõi thép và khe hở không
khí, thì mối quan hệ giữa từ thông và dòng điện sinh ra nó là tuyến tính, và tỷ số
giữa từ thông móc vòng và dòng điện được định nghĩa là điện cảm L

λ
23
i
Đơn vị của L là Henry. Thay các phương trình (5), (18), và (22) vào (23)
L=

N2
L=
Rtot

24


Từ đây ta thấy rằng điện cảm L của cuận dây trong mạch từ tỷ lệ thuận với

bình phương số vòng dây quấn, và tỷ lệ nghịch với từ trở của mạch từ. Do từ
trở của lõi thép thường rất nhỏ so với từ trở của khe hở không khí, nên mạch từ
hình 5 có thể được tính xấp xỉ bởi
N 2 μ 0 Ag
N2
L=
=
( g / μ 0 Ag )
g

Điện cảm của NCĐ
phụ thuộc vào cái
Biểu thức (25) thể hiện rằng điện cảm của mạch từ tỉ lệ bình phương với số gì?

25

vòng dây quấn, độ từ thẩm của khe hở không khí, diện tích khe hở không khí và
tỉ lệ nghịch với chiều dài khe hở không khí.

Ví dụ 2
Mạch từ ở hình 7a bao gồm: một cuộn dây có N vòng quấn trên lõi thép có độ từ
thẩm vô cùng lớn, hai khe hở không khí có chiều dài là g 1, g2 và diện tích mặt
cắt tương ứng là A1, A2
a) Tính điện cảm L của cuộn dây.
b) Tính tự cảm B khi dòng điện trong cuộn dây là i

(a)

(b)


Hình 7: (a) Mạch từ và (b) mạch tương đương cho ví dụ 2


Lời giải
a) Mạch từ tương đương ở hình 7b cho ta thấy rằng, từ trở của hai khe hở không
khí là song song nhau, do đó

Trong đó

Từ công thức 23,

b) Từ mạch từ tương đương 6b), ta thấy rằng

vì vậy,

Ví dụ 3
Trở lại ví dụ 1, giả sử như độ từ thẩm tương đối của lõi thép hình 4 là μr = 72300
tại B = 1 T
a) Tính điện cảm L của cuộn dây.
b) Trong thực tế, đặc tính của lõi thép này là không tuyến tính và độ từ thẩm
tương đối μr thay đổi từ 72300 tại B = 1T tới giá trị 2900 khi từ cảm B tăng lên
tới 1.8T. Tính điện cảm L cuộn dây khi độ từ thẩm tương đối của lõi thép là
2900, đưa ra nhận định về sự thay đổi.

Lời giải
a) Từ trở của lõi thép


A.Vong
Wb

Trong khi đó từ trở của khe hở vẫn không thay đổi so với ví dụ 1, Rg = 4.42 105
A.vòng/Wb. Vì vậy từ trở tổng sẽ là
A.Vong
Wb
Từ công thức 24, ta có

b) Khi độ từ thẩm giảm μr = 2900, thì từ trở của lõi thép sẽ tăng lên
A.Vong
Wb
điều này dẫn tới từ trở tổng cũng tăng từ 4.46 105 A.vòng/Wb lên tới 5.34 10 5
A.vòng/Wb. Kết quả là điện cảm cuộn dây sẽ giảm từ 0.561H đên

Nhận xét: ta thấy rằng mặc dù độ từ thẩm giảm 72300/2900 = 25 lần, nhưng
điện cảm của cuộn dây chỉ thay đổi rất nhỏ 0.561/0.468 = 1.2 lần. Nguyên
nhân của việc này đó là từ trở khe hở không khí là thành phần chủ yếu trong từ
trở tổng, nên việc thay đổi độ từ thẩm của lõi thép do tình phi tuyến của nó
không ảnh hưởng nhiều đến kết quả của điện cảm.

Ví dụ tự giải 3.1
Lập lại ví dụ 3 với giá trị độ từ thẩm tương đối μr = 30000
Kết quả:
L = 0.554 H
Năng lượng từ trường.
Công suất điện cấp vào hai đầu của cuộn dây được xác định bằng tích số giữa
dòng điện và điện áp
dλ
p = i.e = i
26
dt


Tại sao ta coi bài
toán về N C Đ là
tuyến tính trong khi
lõi thép luôn phi
tuyến?


Đơn vị của công suất là Watts (W). Thay đổi năng lượng từ trường tích trữ
trong mạch từ trong khoảng thời gian t 1 đến t2 được xác định bởi
λ2

t2

ΔW = ∫ p dt = ∫ i d λ

27

λ1

t1

Đơn vị chuẩn của năng lượng W là (J). Đối với mạch từ có một cuộn dây như
hình 5, biểu thức (27) được tính
λ2

λ2

λ1

λ1


ΔW = ∫ i d λ =

∫

λ
1 2 2
dλ =
(λ2 − λ1 )
L
2L

28

Từ đó, năng lượng từ trường trong mạch từ được xác định khi cho λ1 = 0

W=

Ví dụ 4

1 2 L 2
λ = i
2L
2

29

Mạch từ như trong ví dụ 1, tính
a) Tính điện cảm L của cuộn dây.
b) Năng lượng từ trường W khi Bc = 1T

c)Tính điện áp cảm ứng e khi từ cảm Bc = 1.0 sinωt với ω = 2 π(60) = 377
a) Điện cảm L

b) Năng lượng từ trường khi B = 1T , dòng điện i = 0.8A là
c) Từ công thức 21, điện áp cảm ứng e được tính

Ví dụ tự giải 4.1
Lập lại ví dụ 4 với Bc = 0.8T, biến thiên của từ trường là 50Hz thay vì 60Hz
Kết quả:
a) L = 0.56 H

b) W = 0.115J

c) e = 113cos(314t) V


2.3 Lực từ
Trong phần này, ta sẽ xem xét nguyên tắc biến đổi năng lượng giữa cơ năng và
điện năng trong nam châm điện. Từ đó xác định lực điện từ sinh ra trong nam
châm điện dựa trên nguyên tắc bảo toàn năng lượng.
Phần trước, ta đã biết tính toán năng lượng tích trữ trong nam châm điện dưới
dạng từ trường. Đối với các thiết bị biến đổi cơ điện, do có khe hở không khí,
nên phần lớn năng lượng này tích trữ ở khe hở không khí và nó đóng vai trò như
một kho chứa trung gian cho việc chuyển hóa giữa cơ năng và điện năng.
Đường sức từ

Lực cơ

Nắp mạch từ


Nguồn điện
Cuộn dây

Lõi thép

Hình 8: Mạch từ của một rơle điện

Mạch từ của một rơ le điện được thể hiện như hình 8, nắp mạch từ có thể dịch
chuyển vào ra. Để đơn giản, ta bỏ qua hết các tổn hao về điện, cơ và từ trong
quá trình.
Hầu hết đặc tính từ của lõi thép là phi tuyến, nhưng từ trở của nó là rất nhỏ so
với từ trở của khe hở không khi, dẫn đến phần lớn năng lượng từ trường được
tích trữ ở khe hở không khí, đồng thời đặc tính của mạch từ cũng được quyết
định bởi kích thước của khe hở không khí. Với mạch từ mà chiều dài của khe
hở không khí là rất nhỏ so với kích thước mặt cắt, thì mối quan hệ giữa từ thông
móc vòng và dòng điện được xem là tuyến tính và được biểu diễn bởi:

Vì sao phần lớn
năng lượng từ
trường lại tập trung
ở khe hở không khí?


λ = L( x) i
30
Trong đó, ký hiệu L(x) dùng để diễn tả rằng điện cảm L phụ thuộc vào chiều
dài khe hở không khí x.
Định luật bảo toàn năng lượng phát biểu rằng năng lượng không tự nhiên
sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang
dạng khác. Áp dụng định luật này trong trường hợp này ta thấy rằng, biến thiên

năng lượng điện cấp cho cuộn dây phải bằng biến thiên của năng lượng từ
trường tích trữ và công cơ sinh ra để dịch chuyển nắp mạch từ. Nói cách khác

dWelec = e i dt = dWmech + dW fld

31

Trong đó, dWelec là biến thiên năng lượng điện, dWmech = fflddx là biến thiên năng
lượng cơ, và dWfld là biến thiên năng lượng từ trường. Phường trình 31 có thể
được viết dưới dạng sau
dW fld
dx
32
= e i − f fld
dt
dt
Thay biểu thức (21) để tính sức điện động cảm ứng e vào (32) ta có

dW fld (λ , x) = λ i − f fld dx

33

Sử dụng ký hiệu dWfld(λ,x) để nhấn mạch rằng năng lượng từ trường tích trữ là
một hàm trạng thái được xác định bởi hai biến độc lập là từ thông móc vòng λ
và chiều dài khe hở không khí. Lưu ý rằng, tổng vi phân của hàm F(x 1, x2) của
hai biến trạng thái là x1 và x2 luôn được biểu diễn

∂F
∂F
dx1 +

dx2
34
∂x1 x
∂x2 x
2
1
So sánh phương trình (33) và (34), ta có phương trình tính dòng điện i và lực
điện từ ffld như sau
 ∂W fld (λ , x)
35
i =
∂
λ

x

 f = − ∂W fld (λ , x)
36
 fld
∂x
λ

dF (x1 , x 2 ) =


Thay phương trình (29) vào (36) ta có

f fld
vì λ = L(x) i nên


∂  1 λ2 
λ2 dL( x)
=− 
 =
∂x  2 L(x)  λ 2 L(x) 2 dx
f fld

i 2 dL( x)
=
2 dx

37

38

Ví dụ 5
Cho mạch từ như hình vẽ 9, coi độ từ thẩm của lõi mạch từ và pittông là vô
cùng lớn, chiêu cao h >> g. N = 1000 vòng, g = 2.0 mm, d = 0.15m, l = 0.1m
a) Tính năng lượng từ trường Wfld là hàm của vị trí pittông (0 < x 10A.
b) Tính lực điện từ ffld nếu dòng điện vào cuộn dây cũng là thay đổi theo vị trị
của pittông i = I0(x/d) A

Pittông
Cuộn dây

Lõi mạch từ

Hình 9: Mạch từ của một rơle pittông

Lời giải
a) Năng lượng từ trường được tính bởi


Trong đó

Vì Agap là diện tích mặt cắt của khe hở không khí nên được tính bằng

Thay vào,

và

b) Từ công thức tính lực điện từ

Thay biểu thức tính i vào ta có

3 Tài liệu tham khảo
A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. , Stephen D. Umans, 2003, Electric
Machinery, sixth edition, New York: McGraw Hill.


Câu hỏi tự kiểm tra kiến thức
Câu 1: Phát biểu về NCĐ dưới đây, câu nào sai
a) giống với động cơ điện, NCĐ dùng để biến đổi điện năng thành cơ năng
b) NCĐ thường được sử dụng để tạo ra các lực cơ học vừa nhanh và mạnh
c) NCĐ có mạch từ còn động cơ điện thì không
d) mạch từ của NCĐ để dẫn từ thông giống như dây điện trong mạch điện
Câu 2: Điện cảm L của một NCĐ, chọn câu sai
a) tỷ lệ thuận với bình phương số vòng dây của cuộn dây
b) tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt của khe hở không khí

c) tỷ lệ thuận với độ từ thẩm của khe hở không khí
d) tỷ lệ nghịch với với chiều dài của khe hở không khí
Câu 3: Đối với NCĐ, phát biểu nào sai dưới đây
a) năng lượng từ trường tập trung chủ yếu ở khe hở không khí
b) lực điện từ sinh ra càng lớn nếu khe hở càng nhỏ
c) từ trở của khe hở không khí rất lớn so với lõi thép
d) dòng điện càng nhỏ thì lực điện từ sinh ra sẽ càng lớn
Câu 4: Với NCĐ như hình 9, để tăng lực hút điện từ lên 4 lần, thì ta?
a) tăng số vòng dây của cuộn dây lên 2 lần
b) tăng tính dẫn từ của lõi thép lên 2 lần
c) tăng dòng điện của cuộn dây lên 4 lần
d) giảm chiều dài khe hở không khí 8 lần


Bài tập (tự luận - đề thi giữa kỳ 2014)

N vòng dây

Nam châm điện với cuộn dây có N = 500 vòng
được sử dụng để nâng tấm thép có khối lượng là
M = 95kg như hình vẽ. Do mặt của tấm thép gồ
ghề, nên khi tiếp xúc với nam châm có một
khoảng khe hở không khí g = gmin = 0.18mm ở
hai bên. Biết độ từ thẩm của lõi thép là vô cùng
lớn, diện tích mặt cắt A C = 32 cm2, điện trở dây
dẫn R = 2.8Ω. Hãy tính điện cảm L của cuộn
dây và điện áp nhỏ nhất cấp vào cuộn dây để
nâng được tấm thép M.

Diện tích

mặt cắt A C
g

g

Tấm thép khối lượng M

Hình 10: Mạch từ của NCĐ

Bài tập (tự luận -đề thi cuối kỳ 2014)
Cho mạch từ như hình vẽ 11, độ từ thẩm của lõi mạch từ là vô cùng lớn, độ
từ thẩm tương đối của pittông là μr = 2000, N = 1000 vòng, g = 2.0 mm, d
= 0.15m, l = 0.1m, h = 0.4m.
a) Tính năng lượng từ trường Wfld tại x = d/3, nếu i = 10A.
b) Tính lực điện từ ffld tại x = d/3, nếu dòng điện vào cuộn dây cũng là thay đổi
theo vị trị của pittông i = 10.(x/d) A
Diện tích mặt
cắt mạch từ

Diện tích
mặt cắt pittông

l

d
d

g

l

h
Đường đi từ thông
khi qua khe hở không khí

x
h
g

Pittông

Mạch từ

Hình 11: Mạch từ của rơ le điện từ


Albert Einstein
Sinh

14 tháng 3, 1879
Ulm, Vương quốc Württemberg,
Đế chế Đức

Mất

18 tháng 4, 1955 (76 tuổi)
Princeton, New Jersey, Hoa Kỳ

Albert Einstein là nhà vật lý lý thuyết người Đức, người đã phát triển thuyết
tương đối tổng quát, một trong hai trụ cột của vật lý hiện đại - trụ cột kia là cơ
học lượng tử. Ông được biết đến nhiều nhất qua phương trình về sự tương

đương khối lượng - năng lượng E = mc2 - được xem là "phương trình nổi tiếng
nhất thế giới". Năm 1921 ông được trao Giải Nobel Vật lý cho những cống hiến
của ông đối với vật lý lý thuyết, và đặc biệt cho sự khám phá ra định luật của
hiệu ứng quang điện. Công trình về hiệu ứng quang điện của ông có tính chất
bước ngoặt khai sinh ra lý thuyết lượng tử.
Khi bước vào sự nghiệp của mình, Einstein đã nhận ra cơ học Newton không
còn có thể thống nhất các định luật của cơ học cổ điển với các định luật của
trường điện từ. Từ đó ông phát triển thuyết tương đối đặc biệt, với các bài báo
đăng trong năm 1905. Tuy nhiên, ông nhận thấy nguyên lý tương đối có thể mở
rộng cho cả trường hấp dẫn, và điều này dẫn đến sự ra đời của lý thuyết về hấp
dẫn trong năm 1916, năm ông xuất bản một bài báo về thuyết tương đối tổng
quát. Ông tiếp tục nghiên cứu các bài toán của cơ học thống kê và lý thuyết
lượng tử, trong đó đưa ra những giải thích về lý thuyết hạt và sự chuyển động
của các phân tử. Ông cũng nghiên cứu các tính chất nhiệt học của ánh sáng và
đặt cơ sở cho lý thuyết lượng tử ánh sáng. Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết
tương đối tổng quát để miêu tả mô hình cấu trúc của toàn thể vũ trụ. Cùng với
Satyendra Nath Bose, năm 1924-1925 ông tiên đoán một trạng thái vật chất mới
đó là ngưng tụ Bose-Einstein của những hệ lượng tử ở trạng thái gần độ không
tuyệt đối. Tuy cũng là cha đẻ của thuyết lượng tử, nhưng ông lại tỏ ra khắt khe
với lý thuyết này. Điều này thể hiện qua những tranh luận của ông với Niels
Bohr và nghịch lý EPR về lý thuyết lượng tử.

Bạn có biết?


Khi ông đang thăm Hoa Kỳ thì Adolf Hitler lên nắm quyền vào năm 1933, do
vậy ông đã không trở lại nước Đức, nơi ông đang là giáo sư ở Viện Hàn lâm
Khoa học Berlin. Ông định cư tại Hoa Kỳ và chính thức trở thành công dân Mỹ
vào năm 1940. Vào lúc sắp diễn ra Chiến tranh thế giới lần hai, ông đã ký vào
một lá thư cảnh báo Tổng thống Franklin D. Roosevelt rằng Đức Quốc xã có thể

đang nghiên cứu phát triển một loại bom mới cực kỳ nguy hiểm và khuyến cáo
nước Mỹ nên có những nghiên cứu tương tự. Thực sự, nó đã dẫn đến sự ra đời
của Dự án Manhattan sau này. Einstein ủng hộ bảo vệ các lực lượng Đồng minh,
nhưng nói chung chống lại việc sử dụng phát kiến mới về phân hạch hạt nhân
làm vũ khí. Sau này, cùng với nhà triết học người Anh Bertrand Russell, ông đã
ký Tuyên ngôn Russell–Einstein, nêu bật sự nguy hiểm của vũ khí hạt nhân.
Einstein làm việc tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, New Jersey cho đến
khi ông qua đời vào năm 1955.
Einstein đã công bố hơn 300 bài báo khoa học và hơn 150 bài viết khác về
những chủ đề khác nhau, ông cũng nhận được nhiều bằng tiến sĩ danh dự trong
khoa học, y học và triết học từ nhiều cơ sở giáo dục đại học ở châu Âu và Bắc
Mỹ. Ông được tạp chí Times gọi là "Con người của thế kỷ". Những thành tựu tri
thức lớn lao của ông đã khiến tên gọi "Einstein" đã trở nên đồng nghĩa với từ
thiên tài
Nguồn: Wikipedia
/>