20 đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (287.69 KB, 37 trang )

20 Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2016
Nam
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016
--------------------------------Đề 1: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y=

2x + 1
x +1

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình:

sin 2 x − 3 sin x = 0

( 1 − 2i ) z = ( 3 − 2i )
b) Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa

Lớp Học Bồi Dưỡng Kiến Thức Thầy NamPage 1

2

.

GV: Lê

Câu 3.(1 điểm)
31+ log x = 30 − 3log x −1 , ( x ∈ ¡

)

a) Giải phương trình:
b) Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác
suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8.
2

1 + x ln x
dx
x2
1

I =∫

Câu 4.(1 điểm) Tính

AB = a 3

S. ABC

·
ACB
= 600

Câu 5.(1 điểm) Cho hình chóp
có ABC là tam giác vuông tại B,
,
, hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết

SE = a 3

. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6.(1 điểm)
A ( 1; −3; −2 )

B ( −4;3; −3 )

( P ) : x − 2y + z − 7 = 0

Trong không gian (Oxyz) cho
và
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P); tìm điểm
N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B.
Câu 7.(1 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD,
giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua I và vuông góc với hai cạnh đáy là

tọa độ điểm A biết diện tích của hình thang ABCD là
tung độ không âm.

(

Câu 8.(1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9.(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa:
P=

Tìm giá trị lớn nhất của

15
2

)(

. Gọi I là

d : x − 3y − 4 = 0

. Tìm

, hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB có

)

 xy 1 + 1 + x 2
4+y − y =8

( x, y ∈ ¡

 −3 x 4 y + 2 x 2 y + 26 x = 2 3 x 3 − 14

a ∈ [ 0;1] , b ∈ [ 0;2 ] , c ∈ [ 0;3]

·
ADC
= 1350

.

)

2 ( 2ab + ac + bc )
8− b
b
+
+
2
1 + 2a + b + 3c
b + c + b ( a + c) + 8
12a + 3b 2 + 27c 2 + 8

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 2: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y=

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số

x+2
x −1

(1).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
Câu 2.(1,0 điểm)
(1 + i )2(2 - i )z = 8 + i + (1 + 2i )z

a. Cho số phức z thỏa mãn:
của số phức z.
b. Giải phương trình:

. Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun

cos 2x + 7 cos x + 4 = 0

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình:

.

6.4x - 5.6x - 6.9x = 0

Câu 4.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 x 2 + xy + 2 y = 2 y 2 + 2 x (1)

(2)
 y x − y + 1 + x = 2.
p

I = ò (1+ cosx)xdx
0

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:
Câu 6.(1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông
a 3

góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn
phần của hình chóp.
Câu 7.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0;
AC: 2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC
r r r
(O, i , j , k)

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

uuur
r
r
OM = 3i + 2k

(S)

, mặt cầu

(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9

phương trình:

có
(S)

.Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu

.

(a)

Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
tại M.
An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49
Câu 9.(0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết:
.
a, b, c

Câu 10.( 1,0 điểm) Cho 3 số thực dương

Chứng minh rằng:

thoả mãn

a
b
c
+
+
≥1
2+b a 2+c b 2+a c

.

abc = 1

.

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 3: Thời Gian Làm Bài 180 Phút

f ( x ) = x4 − 2x2 −1
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình
Câu 2.(1 điểm)
a) Cho góc α thoả mãn
z=

b) Cho số phức

3π
< α < 2π
2

4 − 2i
1+ i

x 4 − 2 x 2 − 2m = 0

cosα =

và

4
5

. Tính giá trị biểu thức

( z − 2z )

42 x +1 − 8.22 x − 32 = 0

Câu 4.( 1 điểm) Giải phương trình sau:
I =∫
0

Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân:

.

.
.

2 x − 8 + 2 x 2 − 4 x − 12 = 3
π
4

tanα +1
2 - cotα

A=

. Tính môđun của số phức

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình sau:

có 2 nghiệm kép.

(

x+2 + x−6

)

.

e tan x + 2
dx
cos 2 x

.

Câu 6.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc
SO ⊥ ( ABCD )

SO =

·
BAC
= 60o

,

3a
4

và
. Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
x2 + y2 − 2 x − 6 y + 6 = 0

Câu 7.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn
và điểm M(2;4).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm
đoạn AB.

(

) (

) (

)

A 2; −1;4 ;B −3;1;1 ;C 3;5;0

Câu 8.(1 điểm) Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho

( α ) : 2x − 3y + 5 = 0

a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng
lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu
vàng bằng với số bi màu đỏ.

Câu 10.(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=

2
abc
+3
3 + ab + bc + ca
( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c )
-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 4: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
Câu 1.(2,0 điểm)

y = x4 − 2x2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
Câu 2.(1,0 điểm)
a Giải phương trình

3 sin 2 x − 1 = cos 2 x − 2 cos x

b. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

x4 − 2x2 − m = 0

.

x(3 + 5i) + y (1 − 2i)3 = 9 + 14i

log 2 ( x 2 − 1) = log 1 ( x − 1)
2

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình:

2x

(

3x − 5 + 4 x − 3
2x + 9 + 3

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình:

.

) + 15 < 5

2x + 9

2

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân : I =

x2 − 1
∫1 ( x 2 − x + 1) ( x 2 + 3x + 1) dx

.

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến (P).
Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a,
cạnh bên AA’= b. Gọi
A’.BB’C’C.

là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan

Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):

và thể tích khối chóp

và đường thẳng d:

. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc

·AMB

=1200.

Câu 9.(0,5 điểm) Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.

x, y , z

Câu 10.(1.0 điểm) Cho 3 số thực
P=

của biểu thức:

khác 0 thỏa mãn:

x+ y+z =5

và

1 1 1
+ +
x y z

.
-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

x. y.z = 1

.Tìm giá trị lớn nhất

Đề 5: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y=

1 3
x − x 2 ( 1)
3

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của ( C ) với trục hoành
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình:

3 sin 2 x − 1 = cos 2 x − 2 cos x

.

x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = 9 + 14i.
3

b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn
2 log 4 ( 3 x + 1) − log 2 ( 3 − x ) = 1

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình:
.
Câu 4.(0,5 điểm) Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên 3 đèn mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh ”
e

I =∫

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân

1

ln x + 1
dx
x ln x + 1

.
·
BAC
= 600

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc
, hình
chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt

600

phẳng (SAC) và ( ABCD) là
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (SCD) theo a.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2). Trung tuyến
CM: 5x+7y-20=0 và đường cao BK: 5x-2y-4=0. Tìm tọa độ 2 điểm B, C.
Câu 8.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương
trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông
góc với mp(P).
Câu 9.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
ìï
2
2

2
2
2
2
ïï 4x + 3xy - 7y + 4 x + 5xy - 6y = 3x - 2xy - y
í 2
ïï 3x + 10xy + 34y2 = 47
( x, y ∈ ¡
ïî

(

)

)

.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
P=

2
3
−
x + xy + 3 xyz
x+ y+z

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 6: Thời Gian Làm Bài 180 Phút

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số

y = x4 − 5x2 + 4

( C)

có đồ thị

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( C)
− x4 + 5 x2 + m − 1 = 0

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2.(1 điểm)

a) Chứng minh rằng:

π

π

sin  + x ÷− cos  + x ÷ = sin x + cos x
2

2


w= z+

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức

15 x 2 + 12 x + 12 = 10 ( 2 x + 1) x 2 + 3

Câu 4.(1 điểm) Giải phương trình:

−

Câu 6.(1 điểm) Cho hình nón đỉnh

S . ABCD

2015

dx

1
−
6

Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân

.

1
5

∫ ( 30 x + 6 )

I=

a

ABCD

S

, đường cao

ABC

d1 : x − 2 y − 1 = 0, d 2 : x + 3 y − 1 = 0

SO

, góc giữa đường sinh

SA

và đáy là

600

, bán kính

là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính thể tích của khối chóp

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 7.(1 điểm) Cho tam giác

biết

z ( 3 + i ) = 2 − 3i

4sin x − 9.2sin x + 8 = 0

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình:

của đường tròn đáy là

7 1
+ i
10 10

có đỉnh

S . ABCD

4 7
A ; ÷
5 5

B, C

. Hai đường phân giác trong kẻ từ

B, C

. Xác định toạ độ

.

.

lần lượt là

d1 :

Oxyz

Câu 8.(1 điểm) Trong không gian
Viết phương trình mặt phẳng chứa

, cho hai đường thẳng
d1

và song song

d2

x y+2 z
x −1 y − 2 z −1
=
= , d2 :
=

=
2
3
4
1
1
2

.

.

Câu 9.(0,5 điểm) Giải ngoại hạng Anh có 20 đội bóng. Có tất cả bao nhiêu trận đấu trong một mùa
bóng biết rằng hai đội bất kì gặp nhau 1 trận sân nhà và 1 trận sân khách?
Câu 10.(1 điểm) Giải bất phương trình:

8 x3 + 2 x < ( x + 2 ) x + 1,

( x∈¡ )

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 7: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y = x4 − 2x2 + 2

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số :
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1)
b) Dùng đồ thị (C) tìm các giá trị của m để phương trình

x 4 − 2 x2 + 1 − m = 0

có bốn nghiệm phân

biệt.
Câu 2.(1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
1

∫x
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I =
Câu 4.(1,0 điểm)

3x 2 + 1 dx

0

(

)

Z + 2 Z + Z = 2 − 6i

a) Tìm số phức Z thỏa mãn đẳng thức:
b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ.
Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn
phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
Câu 5.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng d:

x + 1 y −1 z + 3
=
=
−2
1
3

. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ
AB = 3 3

điểm B thuộc d sao cho
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N lần lượt thuộc hai cạnh BC,CD
BA AM
=
BC BN
sao cho
gọi H là giao của AM và BN , H(2;1). Tìm tọa độ điểm B biết rằng B nằm trên
đường thẳng 2x-y+1=0.

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

 2 y 3 + 2 x 1 − x = 3 1 − x − y

2
 y + 1 = 2 x + 2 xy 1 + x

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c không âm và

a 2 + b2 + c 2 = 3

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = ab + bc + ca + 5a + 5b + 5c + 4

-----------------HẾT ------------------

Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 8: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y=

Câu 1.(2,0 điểm ) Cho hàm số :

2x − 3
(C )
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2.(1,0 điểm )
a) Giải các phương trình

3 sin 2 x + 2 cos x = cos 2 x + 1
2

b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i)
Câu 3.(0,5 điểm ) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3

Câu 4.(1,0 điểm ) Giải bất phương trình:
e

I =∫
1

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:

( 5x

2

− 5 x + 10 ) x + 7 + ( 2 x + 6 ) x + 2 ≥ x3 + 13 x 2 − 6 x + 32

ln x
x ln x + 1

dx

A(1;2;0) , B(−3;4;2)

Câu 6.(1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho các điểm
. Tìm tọa độ điểm I trên trục
Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B.
Câu 7.(1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

Câu 8.(1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên
đường thẳng

d : x + y −1 = 0

. Điểm

trên đường thẳng chứa cạnh AD,
có hoành độ âm.

E ( 9; 4 )

AC = 2 2

nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm

F ( −2; −5 )

nằm

. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C

Câu 9.(0,5 điểm ) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm .
Tính xác suất để phương trình

x 2 + bx + 2 = 0

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 10.(1,0 điểm ) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

Chứng minh rằng:

a≥b≥c

(a − b)(b − c)(c − a )( ab + bc + ca ) ≥ −4

và

a2 + b2 + c2 = 5

.

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 9: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y=

2x +1
x −1

Câu 1.(2.0 điểm) Cho hàm số
.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Tìm các giá trị m để đường thẳng (d):
(∆ ) : x − y − 2 = 0

giác OAB nằm trên đường thẳng

Câu 2 a. (0.5 điểm) Thu gọn

b. (0.5 điểm) Cho số phức
Câu 3.(0.5 điểm) Giải phương trình:

−m + i
1 − m(m − 2i)

e

I =∫
1

Câu 5.(1.0 điểm) Tính tích phân

bằng

30°

z.z =

. Tìm m để

1
2

 2
2 xy
2
x + y + x + y = 1


 x + y = x2 − y

ln x.dx

x ( 2 + ln x )

Câu 6.(1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
và mặt

.

2 cos 5 x.cos 3x + sin x = cos 8 x

Câu 4.(1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

( AA ' B ' B)

cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm tam

 3π

 3π

A = cos(π − x ) − 2 sin 
+ x ÷+ tan 
− x ÷+ cot ( 2π − x )
 2

 2



z=

CA '

y = −3 x + m

2

ABC. A ' B ' C '

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa

. Tính theo a thể tích khối lăng trụ

ABC . A ' B ' C '

và khoảng cách giữa

A'I

và AC với I là trung điểm AB.
Câu 7.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
ABC nội tiếp đường tròn tâm
. Chân đường cao hạ từ B, C của
ABC lần lượt là
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết rằng tung
độ điểm A dương.
Câu 8.(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

d:

x −1 y − 6 z
=
=
2
−1
3

I ( 1; 7;5)

và đường thẳng

. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d và viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN có diện
tích bằng

2 6009

.

Câu 9. (0.5 điểm) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy
ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được cả 3 viên bi đều màu đỏ.
Câu 10.(1.0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

yz
x + 2 yz

+

zx
y + 2 zx

+

xy
z + 2 xy

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 10: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x – 3x2 + 2.
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m
Câu 2.(1,0 điểm)
log 22 x − 3 log 2 x = 4

a) Giải phương trình
b) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
1

I = ∫ x ( x + e x )dx
0

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 4.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 5.(0,5 điểm) Giải phương trình:

 x3 +12 y2 + x+ 2 = 8y3 + 8y

 x2 + 8 y3 + 2 y= 5x

sin3x+ cos 2x= 1+ 2sin x.cos 2x

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a,
SA ⊥ ( ABCD)
và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBM) với M là trung điểm của CD.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6). Đường trung
trực của đoạn thẳng DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác của góc BAC có phương
trình d’: 5x+y-3=0. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (α): 2x +
3y – z + 11 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α).
Và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu 9.(0, 5 điểm) Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học
sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi
khối có ít nhất một em được chọn.
Câu 10.( 1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4
a
2

Chứng minh rằng:

1+ b c

+

b
2

1+ c d

+

c
2

1+ d a

+

d
1 + a2 b

≥2

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 11: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
(C ) : y = − x + 6 x 2 − 9 x + 3
3

Câu 1.(2.0 điểm) Cho

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình :
Câu 2.(1.0 điểm)
1. Giải phương trình:

x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 + 2m = 0

có 3 nghiệm phân biệt

3 sin 5 x − 2 cos 3 x cos 2 x − cos x = 0

2. Tìm các số thực x, y thoả mãn:

( x − yi)(1 + i ) = x + 2 + i

2 log 22 x + 5log 1 x + 3log3 2 = 0

Câu 3 .(0.5 điểm).Giải phương trình:

Câu 4.(1.0 điểm) Giải bất phương trình:

2

x2
− 3x − 2 ≥ 1 − x
3x − 2

Câu 5.(1.0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x 2 − 3x + 2

và

y = x −1

Câu 6.(1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC
=a

·ACB = 600

,

biết AC’=3a. Tính thể tích lăng trụ và góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C)

Câu 7.(1.0 điểm)Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho

CN=2ND. Biết

 11 1 
M ; ÷
 2 2

và đường thẳng AN có phương trình:

2x − y − 3 = 0

Câu 8.(1.0 điểm). Trong kg Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đường thẳng d :

. Tìm tọa độ đỉnh A

x = t

 y = 1 − 2t ; t ∈ R
 z = −1 + 2t


1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Xác định hình chiếu H của A lên (d).
Câu 9.(0.5 điểm).Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các
đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ nhật
2a + b =

Câu 10.(1.0 điểm). Cho a,b là hai số thực dương thỏa

5
4

.

F=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1
+
a 4b

-----------------HẾT -----------------Giám thị không giải thích gì thêm

Đề 12: Thời Gian Làm Bài 180 Phút
y=

2x − 2
x +1

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
(C)
1/ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B .
Câu 2.(1 điểm)

1/ Cho góc

a

thỏa mãn

p
2

sin a =
và

4
5

A=