Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Đề thi
    3. >>
  3. Đề thi lớp 10

Đề thi học sinh giỏi toán 10 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.36 KB, 6 trang )

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
THÁNG 04 NĂM 2016

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 10
NĂM HỌC : 2015 – 2016
Thời gian làm bài : 180 phút

Câu 1. (2.0 điểm) Cho phương trình : x3  3 m  1 x2  2  m2  4m  1 x  4m  m  1  0
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Câu 2. (1.5 điểm) Giải phương trình :

x  1  7  x  x 2  6 x  13


3x  y
 2x  y
 x  2  .
y

Câu 3. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : 
 y 2 . 3x  y  2 x 2  y 2  4 x

y

Câu 4. (1.5 điểm) Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M,
1
1
N sao cho AM  AB , BN  BC . Gọi I là giao của AN và CM. Chứng minh BI vuông
3
3
góc với CM.


Câu 5. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có
CD  2 AB  2 AD . Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB  3 AE , điểm F thuộc đoạn
BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Biết E  2;4  , đường thẳng EF có phương trình
2 x  y  8  0 và đỉnh D thuộc đường thẳng 3x  y  8  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình
thang ABCD.

Câu 6. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  6 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức : Q 

abc  5ab  9bc  8ca 
 4a  3b  5b  4c  3c  5a 

------------------ HẾT ------------------


ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HSG TOÁN 10
THÁNG 04 NĂM 2016
CÂU
NỘI DUNG VẮN TẮT
ĐIỂM
3
2
2
Câu 1 Cho phương trình : x  3 m  1 x  2  m  4m  1 x  4m  m  1  0
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn
hơn 1.
2.0
x3  3 m  1 x 2  2  m2  4m  1 x  4m  m  1  0 1
  x  2   x 2   3m  1 x  2m  m  1  0


x  2
 2
 x   3m  1 x  2m  m  2   0
x  m 1
2
   m  1
 2  
 x  2m



Câu 2

 2



1  m  1  2 
1

m 
ĐK bài toán 1  2m  2  
2
 m  1  2m
m  1

Giải phương trình : x  1  7  x  x 2  6 x  13 *
ĐK : 1  x  7
Cách 1 :
VT *  1. x  1  1. 7  x  1  1 x  1  7  x   4


1.5

VP *   x 2  6 x  9   4   x  3  4  4
2


 x 1  7  x
 x  3  tm 
Do đó *  
x

3

0


Cách 2 :

*  4  x2  6 x  9   x  1  4
 4  x  3

2

 
  x  1  2   7  y  2  0
2

x  3  0


  x  1  2  x  3  tm 

 7x 2
Cách 3 : Liên hợp 2 lần



x 1  4  7  y  4 7  y  4  0
2


Câu 3


3x  y
 2x  y
1
 x  2  .
y

Giải hệ phương trình : 
 y 2 . 3x  y  2 x 2  y 2  4 x 2
 

y

3x  y
0
ĐK : y  0,
y

 x
1
x
x
x

a

  2.  . 1  3.  2.  1

y
y
y
y
 y
Hệ  
Đặt
, ta có hệ

2
1
x
x
x 1
b 

1

3.


2

1

4.
.




y
y
y y
 y

 a  2b  1  3a  2a  1

2
 1  3a  2a  4ab  1
  a  2b  1 . 1  3a  2a 2  2a  4ab
  a  2b  1





1  3a  2a  0

 a  1  2b


 1  3a  2a

 a  1  2b 
 y. 1 

x
2
 1   x  y  2 thay vào 1 được
y
y

3 2  y 
3 2  y 
2 y
 2  2  y   y  2.
1   1
y
y
y

2  y
 y 0
2 y
2 y
 4.
0
  7.
y
2  y 7
 y 

 y 4

2

y  2  x  o

8
14
y   x 

11
11
Thử lại chỉ có  x; y    0;2  thỏa mãn
1  3a  4a 2

1  3a  2a  
 a 1 x  y
a  0
Thay vào 1 được 2  x  2   x  x  4  y  4
Kết luận : Hệ đã cho có hai nghiệm  x; y    0;2  ,  x; y    4;4 

1.5


Câu 4

Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N
1
1
sao cho AM  AB , BN  BC . Gọi I là giao của AN và CM. Chứng minh

3
3
BI vuông góc với CM.
1.5
y
B
N
M
I
A

O

Gọi O là trung điểm của AC  AC  OB

x

C



Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho O  0;0  , C 1;0  , B 0; 3



 2 3  1 2 3 
 A  1;0  , M   ;
, N  ;

3

3
3
3

 

Phương trình CM : 3 x  5 y  3  0 ; AN : 3 x  2 y  3  0

Câu 5


 3 2 3
 3 x  5y  3  0
Tọa độ I là nghiệm của hệ 
 I  ;


 7 7 
 3 x  2y  3  0
3 5 3
1 
5
,
IB

Ta có CM   ; 
 ;


7

7
3
3


5 3  1 5 3
CM .IB  .   
 0  CM  IB
.
3 7 
3 7
Lưu ý : Thí sinh có thể chứng minh vuông góc theo sơ cấp hoặc
phương pháp véc tơ.
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có
CD  2 AB  2 AD . Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB  3 AE , điểm F
thuộc đoạn BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Biết E  2;4  , đường thẳng
EF có phương trình 2 x  y  8  0 và đỉnh D thuộc đường thẳng
3x  y  8  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.


1.5

P

A

E

B
F


D

C

Gọi P là điểm đối xứng với D qua A. Do BA  AD  AP nên DBP
vuông tại B, DBC vuông tại B, suy ra P, B, C thẳng hàng. Vì
EP  ED  EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp PDF
 AED  DFP  DEBF nội tiếp  DEF  DBF  900
 DE  EF
Phương trình DE : x  2 y  6  0  D  2;2 
DE 2  AD2  AE 2  10 AE 2  AE 2  2
A a;8  3a  , AE 2  2  A1;5

EB  2 EA  B  4;2 

Câu 6

DC  2 AB  C  4; 4 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  6 . Tìm giá trị lớn nhất
abc  5ab  9bc  8ca 
của biểu thức : Q 
 4a  3b  5b  4c  3c  5a 
1.0
 x, y , z  0
3
4
5

Đặt x  , y  , z    3 4 5

a
b
c
x  y  z  6

9 8 5
 
3x  2 y  z
a
b c
Q

 3 4  4 5  5 3   x  y  y  z  z  x 
      
 a b  b c  c a 
3
3x  2 y  z
 3.Q 
.
y  z  x  y  x  z 

2 x  y    x  z  
1 3
 3.Q  


2y z
 x  y  x  z  
1 1
3

2 
 


2  x  y y  z z  x 


1 1 1 3 3 2 2 
       
8 x y y z z x 
1 3 4 5  1
3
      .6 
8 x y z  8
4
3
Q
16

3 5
Dấu = xảy ra khi  x; y; z    2;2;2    a; b; c    ;2; 
2 2
3
Vậy maxQ 
đạt được khi  a; b; c    2;2;2 
16




Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×