 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

MÔÛ ÑAÀU
1._ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
* Đối với phần quang hình học trong chương trình vật lý lớp 11  Hệ
THPT (và cả lớp 9  Hệ THCS), thấu kính mỏng giữ một vị trí vô cùng quan
trọng trong hệ thống kiến thức quy định của chương trình. Theo yêu cầu giảng
dạy, học sinh được cung cấp những kiến thức cơ bản về thấu kính mỏng và
một số ứng dụng phổ biến của thấu kính mỏng trong thực tế đời sống như:
kính lúp, máy ảnh, cách sửa các tật của mắt,... Đặc biệt ở phần nâng cao, học
sinh cũng được cung cấp những kiến thức thực tế (kính hiển vi, kính thiên
văn) và các bài toán về hệ thấu kính ghép đồng trục (hệ thấu kính ghép cách
khoảng, hệ thấu kính ghép sát nhau, kính hai tròng,...) có nhiều ứng dụng
trong nhiều lãnh vực như: đời sống, y tế, khoa học kỹ thuật, quân sự,...
* Ở phương diện đánh giá kiến thức đã học, các bài tập về hệ thấu kính
ghép đồng trục cũng chiếm một vị trí quan trọng trong hệ thống câu hỏi của
các đề kiểm tra hệ số 2, đề kiểm tra học kỳ II lớp 11. Thậm chí, dạng bài tập
này còn chiếm một tỷ lệ khá lớn trong các đề thi tuyển sinh đại học, đề thi học
sinh giỏi cấp tỉnh, cấp khu vực như: kỳ thi chọn học sinh giỏi Olympic 30/4,
kỳ thi chọn học sinh giỏi Đồng Bằng Sông Cửu Long,...
* Trong khi đó, để giải dạng bài tập này, học sinh thường chọn phương
án thay các số liệu đã cho của đề bài rồi tiến hành giải quyết từ từ từng phần
một, cách giải này mất khá nhiều thời gian song kết quả thu được có độ chính
xác không cao. Mặt khác, các em không thấy rõ được mối liên hệ của các đại
lượng trong đề bài, không xác định được mối liên hệ giữa hệ thấu kính đồng
trục ghép sát nhau (L = 0) và hệ thấu kính đồng trục ghép cách khoảng nhau
(L  0),...
* Do đó, để nâng cao chất lượng dạy và học phần Quang hình học, việc
xây dựng các công thức tổng quát và các hệ quả tương ứng với các hiện tượng

quang học cụ thể, sẽ giúp học sinh nắm chắc được kiến thức vật lý, giải toán
nhanh, tiết kiệm nhiều thời gian làm bài tập; có cơ sở biện luận cho các điều
kiện quang học theo yêu cầu của loại hình bài tập như: điều kiện ảnh thật 
ảo, số phóng đại ảnh qua hệ quang cụ ghép cách khoảng (hoặc ghép sát nhau
 kính hai tròng), hệ vô tiêu,... Đồng thời cũng giúp học sinh giải quyết nhanh
các bài tập ứng dụng khi các em làm bài kiểm tra bằng hình thức trắc

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-1-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

nghiệm, theo yêu cầu “Đổi mới về hình thức kiểm tra và đánh giá kết quả học
tập của học sinh” do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành. Vì vậy, chúng tôi
nhận thấy việc xây dựng các công thức tổng quát kèm theo các hệ quả tương
ứng về hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục nhau là rất cần thiết trong giai
đoạn hiện nay; góp phần thiết thực giúp học sinh nâng cao việc giải toán Vật
lý và củng cố những kiến thức cơ bản về quang hình học; đồng thời cũng làm
nổi bật nguyên tắc “Học đi đôi với hành”, “Kiến thức gắn liền với thực tiễn
đời sống” trong mục tiêu giáo dục hiện nay của nước ta.
* Với những suy nghĩ trên, chúng tôi mạn phép xây dựng thêm một số
công thức tổng quát (kèm theo các hệ quả) về hệ hai thấu kính mỏng ghép
đồng trục mà thời gian qua chúng tôi đã ứng dụng để hướng dẫn học sinh
Trường THPT Chuyên Tiền Giang học tập và giải toán Vật lý tại nhà trường
thông qua sáng kiến kinh nghiệm “XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC TỔNG
QUÁT ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ HAI THẤU KÍNH

MỎNG GHÉP ĐỒNG TRỤC”.
2._ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Dựa theo chương trình giảng dạy Vật lý bậc Trung học phổ thông lớp
11 do Bộ Giáo dục – Đào tạo ban hành và do yêu cầu của thể loại bài tập phải
đáp ứng được cho đông đảo giáo viên, học sinh khối THPT tham khảo, … nên
trong đề tài này, chúng tôi chỉ:
2.1._ Xây dựng thêm hai công thức tổng quát: công thức liên hệ vị trí
vật  ảnh và công thức số phóng đại ảnh qua hệ hai thấu kính mỏng ghép
đồng trục và cách nhau một khoảng L.
2.2._ Vận dụng các công thức tổng quát vừa được xây dựng để giải
nhanh một số bài toán đặc trưng của hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục
và cách nhau một khoảng L như: xác định vị trí vật  ảnh và số phóng đại
ảnh qua hệ; điều kiện cho ảnh thật, ảnh ảo khi vị trí vật AB thay đổi hoặc khi
khoảng cách L giữa hai thấu kính thay đổi; mối liên hệ giữa L và các tiêu cự
f1, f2 của các thấu kính để kích thước của ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ không
phụ thuộc vị trí đặt vật AB ban đầu (hệ vô tiêu);…mà chúng tôi đã may mắn
sưu tầm được trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng các đội tuyển học sinh
giỏi của trường. Đây là các bài tập nâng cao trong chương trình quy định của
Bộ Giáo dục và Đào tạo; các đề thi tuyển sinh đại học (trước đây), các đề thi
đề nghị trong những kỳ thi: chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, lập đội tuyển học sinh

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-2-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm


giỏi dự thi cấp Quốc gia,… do những giáo viên phụ trách các đội tuyển học
sinh giỏi tại các trường THPT của Tỉnh Tiền Giang gởi về Phòng Khảo thí và
Kiểm định Chất lượng Giáo dục của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang;
đóng góp vào kho tư liệu quí hiếm và làm phong phú thêm các loại hình bài tập
Vật lý trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, lập đội tuyển học sinh giỏi
dự thi cấp Quốc gia môn Vật lý lớp 12 do Phòng Khảo thí và Kiểm định Chất
lượng Giáo dục của Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang tổ chức hàng năm.
2.3._ Mở rộng các công thức trong trường hợp hệ thấu kính mỏng ghép
sát (L = 0) và ứng dụng cho một số bài toán kính hai tròng.
2.4._ Cuối cùng, chúng tôi xin trao đổi một số kinh nghiệm thực tế trong
quá trình hướng dẫn học sinh xây dựng công thức và ứng dụng các hệ quả
được xây dựng trong đề tài này. Chúng tôi sẽ cố gắng nêu bật tính hiệu quả và
tầm quan trọng của đề tài này, đồng thời chúng tôi cũng nghiêm túc nhìn nhận
một vài hạn chế nhỏ của đề tài mà học sinh dễ dàng khắc phục khi sử dụng,…
để từng bước nâng cao chất lượng dạy và học Vật lý; góp phần cải thiện kết
quả học tập của học sinh cũng như nâng cao thành tích thi Học Sinh Giỏi của
tỉnh ta.
2.5._ Ngoài ra ở cuối đề tài, chúng tôi xin cung cấp một số bài tập tương
tự, cùng dạng nhau trong các phụ lục (đính kèm) để làm phong phú thêm nội
dung đề tài và cung cấp thêm tư liệu giúp người đọc vận dụng và kiểm định
tính hiệu quả của đề tài này.
3._ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
3.1._ Cơ sở nghiên cứu:
_ Dựa theo định luật truyền thẳng của ánh sáng, ảnh của một vật qua một
quang hệ ghép đồng trục phụ thuộc vào vị trí của vật đối với các quang cụ và
khoảng cách giữa những quang cụ này; ảnh cuối cùng qua hệ sẽ phụ thuộc
theo thứ tự truyền của ánh sáng qua từng quang cụ dựa vào sơ đồ tạo ảnh theo
yêu cầu của đề bài. (Quá trình tạo ảnh chỉ kết thúc khi các tia ló qua quang
cụ cuối cùng không gặp một quang cụ nào khác).
_ Quá trình tạo ảnh của vật AB ban đầu qua hệ thấu kính mỏng ghép

đồng trục sẽ liên tiếp nhau theo chiều truyền của ánh sáng qua từng thấu kính
theo nguyên tắc: ảnh tạo bởi thấu kính này trở thành vật đối với thấu kính kia
theo hệ thức liên hệ:
L n(n 1)  d n  d n/ 1

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-3-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

Với quy ước: + Ln(n1) là khoảng cách giữa thấu kính thứ n và thấu kính
thứ (n1).
+ d’n1 là vị trí ảnh An1Bn1 của vật qua thấu kính thứ (n1).
+ dn là vị trí vật An1Bn1 đối với thấu kính thứ n.
_ Dựa vào công thức vị trí vật  ảnh qua thấu kính mỏng và các quy ước
về dấu của vật (d), ảnh (d’), tiêu cự (ƒ).
_ Dựa vào công thức số phóng đại ảnh qua thấu kính mỏng và quy ước
về dấu theo tính cùng chiều (k > 0) hay ngược chiều (k < 0) giữa vật và ảnh.
_ Với mỗi lần tạo ảnh của vật, ta áp dụng các công thức tương ứng cho
từng thấu kính riêng biệt để xác định vị trí và số phóng đại của ảnh qua thấu
kính đó.
3.2._ Phương pháp nghiên cứu:
3.2.1._ Biên soạn và tổng hợp lại nội dung các tài liệu theo hướng đơn
giản hóa kiến thức, phù hợp với trình độ của học sinh bậc THPT.
3.2.2._ Dựa theo sơ đồ tạo ảnh theo yêu cầu của đề bài, xây dựng các công
thức tổng quát mới có tính nâng cao: liên hệ các đại lượng đặc trưng của hệ thấu

kính ghép đồng trục (L, f1, f2) với vị trí ban đầu (d1) của vật đối với thấu kính (L1)
và vị trí cuối cùng của ảnh (d’2) đối với thấu kính (L2), thông qua các công thức vị
trí vật  ảnh và công thức số phóng đại k của ảnh qua hệ.
3.2.3._ Tùy theo yêu cầu cụ thể của từng bài tập, thay các số liệu đã cho
của đề bài để tìm ra các kết quả để minh họa nội dung của kiến thức. Từ đó,
khẳng định tính hiệu quả của các công thức tổng quát đã được xây dựng.
3.2.4._ Mở rộng các công thức tổng quát cho các trường hợp đặc biệt: hệ
thấu kính mỏng ghép sát (L = 0); hệ vô tiêu,… để làm phong phú thêm sự ứng
dụng và tính khoa học của đề tài.
3.2.5._ Đưa vào đề tài một số bài tập tham khảo có hình thức và yêu cầu
tương tự các bài tập đã minh họa để người đọc có thể tự giải dễ dàng, thuận
tiện cho giáo viên và học sinh khi tham khảo đề tài.
4._ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CÚU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
4.1._ Đối tượng nghiên cứu:
4.1.1._ Các kiến thức và các công thức cơ bản về thấu kính mỏng thuộc
“Chương VIII: Mắt. Các dụng cụ quang.” trong chương trình Vật lý lớp 11
(ban cơ bản) và “Chương VII: Mắt. Các dụng cụ quang.” trong chương trình
Vật lý lớp 11 (ban nâng cao) do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-4-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

4.1.2._ Các bài tập ứng dụng, bài tập nâng cao, đề thi tuyển sinh đại học
môn Vật lý, các đề thi đề nghị của những giáo viên trong tỉnh Tiền Giang gởi

về các kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Vật lý 12 cấp tỉnh,…
4.2._ Phạm vi nghiên cứu:
4.2.1._ Biên soạn, tổng hợp và xây dựng các công thức tổng quát để giải
các bài toán nâng cao về hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục cách nhau một
khoảng L(n1)n = L phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh THPT.
4.2.2._ Sau mỗi phần kiến thức được trình bày, sẽ đưa vào những thí dụ
minh họa để làm rõ cách thức thực hiện việc xử lý các số liệu của đề bài, giúp
người giải toán thu được kết quả chính xác nhất.
4.2.3._ Mở rộng các công thức tổng quát sang trường hợp hệ hai thấu
kính mỏng ghép sát nhau (L = 0) để giải các bài toán kính hai tròng (sửa tật
của mắt); xác định tiêu cự của thấu kính tương đương (dùng để thay thế hệ
thấu kính ghép);…
4.2.4._ Chỉ khảo sát quang hệ là:
_ Hai thấu kính mỏng.
_ Các thấu kính ghép đồng trục chính.
_ Quá trình tạo ảnh trên từng thấu kính mỏng đều thỏa mãn điều kiện
tương điểm đối với thấu kính đó.
_ Vật thật đặt trước hệ thấu kính ghép, không xét trường hợp vật đặt
giữa hai thấu kính.
4.2.5._ Đưa thêm vào đề tài một số bài toán hệ hai thấu kính ghép có
dạng tương tự (phần phụ lục), mà chúng tôi đã sưu tầm được trong quá trình
giảng dạy và bồi dưỡng cho học sinh các lớp 11 tại Trường THPT Chuyên
Tiền Giang trong các năm học vừa qua.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-5-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang


Sáng kiến kinh nghiệm

NOÄI DUNG
1._ CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1.1._ Những kiến thức cơ bản về quang hình học:
1.1.1._ Quang hình học là gì?
Quang hình học là môn khoa học nghiên cứu về các qui luật, định
luật,… của ánh sáng; quá trình tạo ảnh của vật trên các quang cụ;… dựa trên
cơ sở của hình học toán.
1.1.2._ Mối liên hệ giữa quang học và hình học:
Dựa theo định luật truyền thẳng của ánh sáng: “Trong một môi trường
trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền theo đường thẳng”.
1.1.3._ Sự truyền của ánh sáng:
1.1.3.1._ Nguồn sáng và vật sáng:
* Nguồn sáng: là những vật tự phát ra ánh sáng.
* Vật sáng: bao gồm các nguồn sáng và các vật được chiếu sáng.
1.1.3.2._ Tia sáng và chùm sáng:
* Tia sáng: là đường truyền của ánh sáng. Trong một môi trường trong
suốt và đồng tính thì ánh sáng là những đường thẳng (mũi tên chỉ chiều truyền
của ánh sáng).
* Chùm sáng: là tập hợp của vô số tia sáng theo cùng một chiều truyền.
Căn cứ vào hình dạng, người ta chia chùm sáng ra làm ba loại:
_ Chùm tia phân kỳ: là chùm tia sáng trong đó các tia sáng được phát
ra từ một điểm S.
_ Chùm tia hội tụ: là chùm tia trong đó các tia sáng giao nhau tại một
điểm S.
_ Chùm tia song song: là chùm tia trong đó các tia sáng đi song song
với nhau.


S

S

Chùm tia phân kỳ

Chùm tia hội tụ

Chùm tia song song.

1.1.3.2._ Vật chắn sáng và vật trong suốt:

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-6-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

* Vật chắn sáng: là vật không cho ánh sáng truyền qua nên ánh sáng
phải quay ngược về môi trường cũ. Khi đó, ánh sáng sẽ tuân theo định luật
phản xạ ánh sáng.
* Vật trong suốt: là vật để cho ánh sáng truyền qua gần như hoàn toàn
theo phương vuông góc với vật, nhưng khi truyền xiên góc qua vật thì ánh
sáng bị lệch phương truyền. Khi đó, ánh sáng sẽ tuân theo định luật khúc xạ
ánh sáng.
1.1.3.4._ Quang cụ:
Là những dụng cụ quang học do con người tạo ra và tuân theo các định

luật của ánh sáng như: định luật truyền thẳng ánh sáng, định luật phản xạ ánh
sáng, định luật khúc xạ ánh sáng,...
_ Những quang cụ tuân theo định luật phản xạ ánh sáng thường gọi là
gương như: gương phẳng, gương cầu,…
_ Những quang cụ tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng thường gọi là
kính như: lăng kính, thấu kính, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn,…
1.1.3.5._ Tia tới và tia ló:
* Tia tới (SI): là tia sáng truyền tới quang cụ.
* Tia ló: là tia sáng truyền ra từ quang cụ
Có hai loại tia ló: tia phản xạ (IS’) và tia khúc xạ (IR).
1.1.3.6._ Góc tới và góc ló:
N
* Góc tới (i): là góc tạo bởi tia tới và pháp
tuyến NN’ tại điểm tới I trên bề mặt quang cụ.
S
S’
* Góc ló: là góc tạo bởi tia ló và pháp tuyến
i
i’
n1
NN’ tại điểm ló của quang cụ.
I
n2
Có hai loại góc ló: góc phản xạ (i’) và góc
r
D
khúc xạ (r).
* Góc lệch (D): là góc tạo bởi đường kéo dài
R
của tia tới và đường kéo lùi của tia ló cuối cùng

N’
sau khi qua quang cụ.
1.1.4._ Vật và ảnh qua quang cụ:
1.1.4.1._ Vật:
* Khái niệm: Vật là hình dạng thực tế của vật sáng hoặc nguồn sáng.
Nếu vật ở rất xa quang cụ so với đường truyền của tia sáng hoặc có kích
thước rất nhỏ thì gọi là điểm sáng.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-7-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

Quang cụ
* Phân loại: Nếu căn cứ vào vị trí của vật đối
với quang cụ theo đường truyền của tia tới, người ta
S1

chia làm hai loại:
(vật thật)
_ Vật thật: ở trước quang cụ theo đường truyền
S2
của tia tới (tia tới truyền qua vật mới đến quang cụ).

(vật ảo)
_ Vật ảo: ở sau quang cụ theo đường truyền của

tia tới (tia tới truyền tới quang cụ và hướng tới vật).
(Trong thực tế, ta không có vật ảo. Vật ảo chỉ là ảnh của một vật thật qua
quang cụ thứ nhất và ở phía sau quang cụ thứ hai đang khảo sát).
1.1.4.2._ Ảnh:
* Khái niệm: Ảnh là hình dạng của vật sau khi qua quang cụ.
* Đặc điểm: _ Ảnh luôn luôn giống vật nhưng có kích thước lớn hơn,
nhỏ hơn hoặc bằng vật tùy theo vị trí của vật đối với quang cụ
hoặc tùy theo quang cụ đang khảo sát.
_ Ảnh có thể cùng chiều với vật (ảnh ảo) hoặc ngược chiều
với vật (ảnh thật).
_ Ứng với một vị trí của vật đối với một quang cụ, ta chỉ
thu được một và chỉ một ảnh qua quang cụ đó.
_ Nếu vật là một điểm sáng thì ảnh cũng là một điểm sáng
(không phụ thuộc vào vị trí của vật đối với quang cụ).
* Phân loại: Nhìn chung có hai loại: ảnh thật và ảnh ảo.
_ Ảnh thật: thỏa một trong các tiêu chuẩn sau đây đối với một quang cụ:
+ Hứng được trên màn hoặc ngược chiều với vật.
+ Là điểm cắt nhau của chùm tia ló hội tụ.
+ Có độ dài quang học (từ vị trí của ảnh đến quang cụ) d’ > 0.
_ Ảnh ảo: thỏa một trong các tiêu chuẩn sau đây đối với một quang cụ:
+ Không hứng được trên màn hoặc nhìn vào quang cụ thấy ảnh cùng
chiều với vật.
+ Là điểm cắt nhau của chùm tia ló hội tụ.
+ Có độ dài quang học (từ vị trí của ảnh đến quang cụ) d’ < 0.
1.1.5._ Vẽ ảnh của một điểm sáng S qua quang cụ:
* Bước 1: Vẽ ít nhất hai tia tới từ S (vật thật) hoặc hướng tới S (vật ảo)
đến quang cụ.
* Bước 2: Vẽ các tia ló tương ứng với các tia tới nêu trên đối với loại quang

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh


-8-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

cụ đang khảo sát.
* Bước 3: Căn cứ vào hình dạng và tính chất của chùm tia ló, xác định
tính chất và vị trí ảnh S’ của S qua quang cụ đó.
_ Nếu chùm tia ló là chùm tia hội tụ: thì điểm cắt nhau của chúng chính
là vị trí của ảnh thật S’.
_ Nếu chùm tia ló là chùm tia phân kỳ: thì điểm giao nhau của chùm tia
ló khi ta kéo ngược chúng về phía sau chính là vị trí của ảnh ảo S’.
Từ vị trí của vật S, ảnh S’ và các tia sáng,… dùng các kiến thức cơ bản
về hình học toán (chủ yếu là các kiến thức về tam giác vuông, các tam giác
đồng dạng,…) để xác định chính xác vị trí của vật và ảnh đối với quang cụ.
Chú ý: _ Nên tận dụng các tia tới đặc biệt và các tia ló tương ứng của chúng
đối với từng quang cụ để vẽ hình nhanh và chính xác hơn.
_ Dù có vẽ các tia tới bất kỳ đến quang cụ thì tính chất và vị trí ảnh S’
cũng không thay đổi nếu vẫn giữ nguyên vị trí của vật S đối với quang cụ.
1.2._ Thấu kính mỏng:
1.2.1._ Định nghĩa:
Thấu kính là một khối chất trong suốt (thủy tinh, nhựa, ...), giới hạn bởi
hai mặt cong hoặc bởi một mặt cong và một mặt phẳng.
Thấu kính mỏng có bề dầy chính giữa rất nhỏ so với bán kính mặt cầu.
1.2.2._ Phân loại:
* Theo hình dạng: gồm hai loại:
_ Thấu kính lồi (thấu kính rìa

mỏng): có phần rìa mỏng hơn phần
O
O
giữa của thấu kính.
_ Thấu kính lõm (thấu kính rìa Thấu kính rìa mỏng.
Thấu kính rìa dầy
(thấu
kính
hội
tụ)
(thấu kính phân kỳ)
dầy): có phần rìa dầy hơn phần giữa
của thấu kính.
* Theo tính chất của chùm tia ló: gồm hai loại:
_ Thấu kính hội tụ: tạo ra chùm tia ló
hội tụ tại một điểm trên trục chính khi chùm
tia tới là chùm tia song song với trục chính.
_ Thấu kính phân kỳ: tạo ra chùm tia ló
phân kỳ xa trục chính khi chùm tia tới là Thấu kính lồi
Thấu kính lõm
(thấu kính hội tụ) (thấu kính phân kỳ)
chùm tia song song với trục chính.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

-9-


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang


Sáng kiến kinh nghiệm

Trong không khí: thấu kính lồi là thấu kính hội tụ và thấu kính lõm là
thấu kính phân kỳ.
1.2.3._ Vẽ ảnh S’ của một điểm sáng S qua một thấu kính mỏng:
1.2.3.1._ Các tia sáng đặc biệt qua thấu kính mỏng:
Tia tới
Song song trục chính

Tia ló
Thấu kính hội tụ
Thấu kính phân kỳ
Đi qua tiêu điểm ảnh Có đường kéo dài qua
chính F’.
tiêu điểm ảnh chính F’.
Truyền thẳng.
Truyền thẳng.

Đi qua quang tâm O
Đi qua tiêu điểm vật Song song trục chính.
chính F.

Song song trục chính.

1.2.3.2._ Vẽ ảnh S’ của một điểm sáng S qua một thấu kính mỏng:
* Bước 1: Vẽ hai trong ba tia tới đặc biệt từ S (vật thật) hoặc hướng tới
S (vật ảo) đến thấu kính đang khảo sát.
* Bước 2: Vẽ hai tia ló tương ứng với hai tia tới đặc biệt nêu trên.
* Bước 3: Căn cứ vào hình dạng và tính chất của chùm tia ló, xác định
tính chất và vị trí ảnh S’ của S qua thấu kính đó như đã trình bày ở phần trên.

Từ khoảng cách (d) của S đến thấu kính và tiêu cự ƒ của thấu kính,…
dùng công thức vị trí vật  ảnh của thấu kính để xác định tính chất (thật, ảo)
và khoảng cách (d’) của ảnh S’ của S qua thấu kính.
Chú ý: _ Nếu vật là một điểm sáng S thì ảnh S’ của vật cũng là một điểm
sáng. Lúc này, ta không tính số phóng đại k của ảnh điểm.
_ Nếu điểm sáng S ở ngay trên trục chính của thấu kính thì ảnh điểm
S’ cũng ở ngay trên trục chính. Để vẽ được điểm ảnh S’, ta phải sử dụng
các trục phụ (cùng qua quang tâm O của thấu kính) và các tia sáng đặc
biệt tương ứng với các trục phụ đó (cũng tương tự như đối với trục chính).
_ Nếu vật có kích thước AB thì ảnh của vật có kích thước A’B’ (lớn
hơn, nhỏ hơn hoặc bằng vật tùy theo vị trí của vật AB đối với thấu kính).
Do ảnh A’B’ luôn luôn giống vật AB nên ta chỉ cần vẽ ảnh A’ và B’
của hai điểm sáng A và B rồi nối hai ảnh điểm này lại với nhau.
+ Nếu A’B’ là ảnh thật: được biểu diễn bằng một đường liền nét.
+ Nếu A’B’ là ảnh ảo: được biểu diễn bằng một đường đứt nét.
_ Nếu vật ở trên trục chính của thấu kính thì ảnh sẽ ở trên trục chính
của thấu kính; nếu vật ở ngoài trục chính thì ảnh sẽ ở ngoài trục chính.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 10 -


 Trường THPT Chun Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

_ Nếu vật AB vng góc trục chính của thấu kính thì ảnh A’B’ cũng
vng góc trục chính của thấu kính; nếu vật AB xiên góc  với trục chính
thì ảnh A’B’ sẽ xiên góc  với trục chính.

_ Nếu vật AB ở sát thấu kính (d = 0) thì A’B’ là ảnh ảo, cùng chiều,
lớn bằng vật AB và cũng ở sát thấu kính (d’ = 0).
1.2.3.3._ Các trường hợp tạo ảnh bởi thấu kính phụ thuộc vào vị trí
vật AB:
Bằng cách thay đổi vị trí của vật AB đối với thấu kính, người ta có thể
dựng được các ảnh A’B’ tương ứng và nhận thấy:
Hội tụ (ƒ > 0).

Phân kỳ (ƒ < 0).

Thấu
kính
Ảnh

Tính chất
(thật, ảo)



Ảnh _ Thật: vật ngoài OF.
_ Ảo: vật trong OF.

_ Ảnh ảo > vật.
Độ lớn
> vật: vật trong FI.
(so với vật)  Ảnh thật: = vật: vật ở I (ảnh ở I'.
< vật: vật ngoài FI.
Chiều
Vật và ảnh _ cùng chiều  trái tính chất.
_ cùng tính chất  trái chiều.

(so với vật)



Ảnh ln ln
ảo.
Ảnh < vật.
Ảnh cùng chiều
so với vật.

1.2.4._ Các cơng thức về thấu kính mỏng:
1.2.4.1._ Cơng thức tính tiêu cự (ƒ):

f > 0: thấu kính hội tụ (m).
1   nTK  1  1  1 
(01)



f < 0: thấu kính phân kỳ (m).
f  nmt
  R1 R2 
Trong đó:
nTK: chiết suất của chất làm thấu kính
R1, R2 > 0: với các mặt lồi.
nmt: chiết suất của mơi trường chứa
R1, R2 < 0: với các mặt lõm.
chứa thấu kính.
R1 (hay R2) = : với mặt phẳng.
1.2.4.2._ Cơng thức tính độ tụ (D):

D > 0: thấu kính hội tụ (dp).
D 1
(02)
D < 0: thấu kính phân kỳ (dp).
f
trong đó: ƒ tính bằng mét (m); D tính bằng điốp (dp).

Trần Cơng Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 11 -


 Trường THPT Chun Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

1.2.4.3._ Cơng thức tính vị trí vật  ảnh:
d' > 0: ảnh thật (m).
1 1 1
(03)
d' < 0: ảnh ảo (m).
f d d'
Trong đó, OA  d > 0 và OA'  d' là khoảng cách đại số từ thấu kính đến
vật (thật) A và ảnh A’ của nó thu được qua thấu kính.
1.2.4.4._ Cơng thức tính số phóng đại ảnh:
* Theo vị trí vật  ảnh:

k > 0: vật và ảnh cùng chiều.
k   d'
(04)

k < 0: vật và ảnh ngược chiều.
d
* Theo kích thước vật  ảnh (số phóng đại tỷ đối):
A' B': kích thước của ảnh (m).
k  A' B'
(05)
AB: kích thước của vật (m).
AB
1.2.5._ Một vài cơng dụng của thấu kính mỏng:
Với vật liệu làm thấu kính ngày càng hồn thiện, với cơng nghệ chế tạo
tinh vi, người ta đã chế tạo được các dụng cụ quang học cho ảnh có chất
lượng rất cao như: kính khắc phục các tật của mắt (cận, viễn, lão); kính lúp;
máy ảnh, máy quay phim; kính hiển vi; kính thiên văn; ống nhòm; đèn chiếu;
máy quang phổ;…
1.3._ Quang hệ đồng trục. Hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục:
1.3.1._ Quang hệ đồng trục:
1.3.1.1._ Khái niệm:
Quang hệ đồng trục là một hệ gồm nhiều quang cụ ghép cùng trục chính
với nhau để tạo ra một ảnh cuối cùng có hiệu quả hơn khi sử dụng một trong
các quang cụ riêng lẽ.
1.3.1.2._ Ngun tắc khảo sát:
_ Từ vật AB ban đầu, lần lượt xét q trình tạo ảnh liên tiếp nhau qua
các quang cụ theo chiều truyền của các tia sáng; cho đến khi chùm tia ló cuối
cùng khơng truyền qua một quang cụ nào trong hệ quang cụ đó.
_ Ảnh A1B1 của vật AB qua quang cụ thứ nhất sẽ là vật đối với quang cụ thứ
hai và sẽ được tạo ảnh A2B2 đối với quang cụ đó. Ảnh A2B2 của vật A1B1 qua
quang cụ thứ hai sẽ là vật đối với quang cụ thứ ba và sẽ được tạo ảnh A3B3,…
_ Việc xác định vị trí ảnh qua từng quang cụ dựa vào cơng thức vị trí vật
 ảnh của từng quang cụ đó.
_ Cơng thức liên hệ giữa vị trí của ảnh đối với quang cụ thứ n1 (d’n1)


Trần Cơng Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 12 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

và là vị trí của vật đối với quang cụ thứ n (dn) khi hai quang cụ này đặt cách
nhau một khoảng L(n1)n là:

L( n1)n  d n/1  dn

(06)

Chú ý: _ Quá trình tạo ảnh qua quang hệ là quá trình truyền ánh sáng liên
tục qua từng quang cụ nên việc vẽ ảnh qua hệ quang cụ rất phức tạp. Để
giải quyết vấn đề này, người ta thường dùng các công thức để xác định vị
trí và tính chất của các ảnh trung gian; rồi tiến hành vẽ đường truyền của
các tia sáng đến từng quang cụ theo nguyên tắc “dù có vẽ các tia tới bất
kỳ đến quang cụ thì tính chất và vị trí của ảnh cũng không thay đổi nếu
vẫn giữ nguyên vị trí của vật đối với quang cụ”. (Nếu cần có thể kết hợp
với việc dựng các trục phụ). Cần tránh việc vẽ ảnh qua từng quang cụ độc
lập nhau, các tia sáng không liên tục mà đứt khoảng tại các vị trí ảnh;
điều này sẽ làm mất ý nghĩa của định luật truyền thẳng ánh sáng.
_ Nên vận dụng các tia tới đặc biệt và các tia ló tương ứng của chúng
đối với từng quang cụ để vẽ hình nhanh và chính xác hơn. (Đối với hệ
thấu kính mỏng ghép đồng trục chính, nên vẽ tia tới đặc biệt từ vật (thấu

kính hội tụ) hoặc hướng đến vật (thấu kính phân kỳ) qua tiêu điểm vật
chính F1 của thấu kính thứ nhất (L1) sẽ cho tia ló song song trục chính; tia
ló này sẽ là tia sáng đặc biệt đến thấu kính thứ hai (L2) và sẽ cho tia ló đi
qua (thấu kính hội tụ) hoặc có đường kéo dài đi qua (thấu kính phân kỳ)
tiêu điểm ảnh chính F’2 của thấu kính thứ hai).
1.3.2._ Hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục:
1.3.2.1._ Khái niệm:
Là một quang hệ gồm hai thấu kính mỏng (L1) và (L2) ghép liên tiếp
nhau và có trục chính trùng nhau.
Hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục chính được ứng dụng rộng rãi
trong các quang cụ hiện đại như: kính hiển vi, kính thiên văn, ống nhòm, kính
hai tròng,…
1.3.2.2._ Đặc điểm:
_ Tuân theo các nguyên tắc khảo sát của hệ quang cụ ghép.
_ Chỉ tạo ra một ảnh trung gian A1B1 (qua thấu kính (L1)) và một ảnh cuối
cùng A2B2 (qua thấu kính (L2)), vì các thấu kính mỏng là các quang cụ mang
tính khúc xạ. Ảnh A2B2 là ảnh được quan sát bởi hệ hai thấu kính mỏng ghép

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 13 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

đồng trục nêu trên.
_ Tính chất vật  ảnh qua hệ tuân theo các công thức đặc trưng của từng
thấu kính mỏng và được vận dụng độc lập nhau theo mối liên hệ vị trí ảnh d’1

(của A1B1) qua thấu kính (L1) trở thành vật có vị trí d2 đối với thấu kính (L2)
theo công thức (06).
_ Khi khoảng cách L giữa hai thấu kính mỏng bằng không (L = 0) ta có
hệ hai thấu kính mỏng ghép sát nhau.
_ Khi khoảng cách L giữa hai thấu kính mỏng bằng tổng đại số hai tiêu
cự của hai thấu kính (L = f1 + f2) ta có hệ vô tiêu.
1.4._ Xây dựng các công thức tổng quát của hệ hai thấu kính mỏng ghép
đồng trục:
1.4.1._ Bài toán tổng quát:
Cho một quang hệ gồm hai thấu kính mỏng đặt đồng trục cách nhau một
khoảng L. Thấu kính (L1) có tiêu cự là  1 và thấu kính (L2) có tiêu cự là 2.
Trước thấu kính (L1), người ta đặt một vật AB vuông góc với trục chính và
cách quang tâm O1 của thấu kính (L1) một khoảng d 1 như hình vẽ. Hãy xác
định vị trí và số phóng đại ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ thấu kính trên.
(L2)

(L1)
A

B

F’1
d1

O1

F1 F2
L

O2


F’2

1.4.2._ Xây dựng công thức vị trí vật  ảnh qua quang hệ:
L1
L2
 A1B1 
 A2 B2
* Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính ghép: AB 
/
d1
d1 d 2
d 2/

* Đối với thấu kính (L1):
Gọi d1 là khoảng cách từ B đến quang tâm O1 của thấu kính, ta có vị trí
d 1/ của ảnh A1B1 qua thấu kính (L1) là:

d1/ 

d1 f 1
d1  f 1

(a)

* Đối với thấu kính (L2):
_ Gọi d2 là khoảng cách từ B1 đến quang tâm O2 của thấu kính, ta có vị trí

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh


- 14 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

d2 của vật A1B1 đối với thấu kính (L2) được tính theo (6) là:
L12  d1/  d 2  L  d 1/  d 2
=> d 2  L  d 1/  L 
=> d 2 

d1 f1
L( d1  f 1 )  d1 f 1

d1  f1
d 1  f1

( L  f1 )d1  Lf1
d1  f 1

(b)

_ Theo công thức vị trí vật  ảnh qua thấu kính mỏng (L2), ta có vị trí d 2/
của ảnh A2B2 đối với thấu kính (L2) là:

 L  f1  d1  Lf1 f

2
 L  f1  d1  Lf1  .f 2

d2 f2
d1  f 1
d 


d 2  f 2  L  f1  d1  Lf1
L  f1  d1  Lf 1   d 1  f1  f 2
 f2 
d1  f1
/
2

=> d 2/ 

( L  f1 )d1  Lf1.f 2
 L  f 1  f 2  d1   L  f 2  f 1

(7)

Chú ý: Thay các số liệu (theo quy ước dấu đã biết) của đề bài vào (7), ta sẽ
xác định được vị trí và tính chất của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính trên:
_ Nếu d 2/ > 0: ảnh A2B2 là ảnh thật và cách quang tâm O2 của thấu
kính (L2) một khoảng d 2/ về phía sau của thấu kính.
_ Nếu d 2/ < 0: ảnh A2B2 là ảnh ảo và cách quang tâm O2 của thấu
kính (L2) một khoảng d 2/ về phía trước của thấu kính.
1.4.3._ Xây dựng công thức số phóng đại ảnh tỷ đối qua quang hệ:
* Gọi k1 là số phóng đại ảnh A1B1 đối với vật AB qua thấu kính (L1) ta có:
d/
 f1
k1   1 

(c)
d 1 d1  f1
_ Gọi k2 là số phóng đại ảnh A2B2 đối với vật A1B1 qua thấu kính (L2) ta
cũng có:
d/
 f2
k2   2 
(d)
d2 d 2  f 2
_ Thay (b) vào (d) ta được:
 f2
 f 1( d1  f1 )
k2 

( L  f1 )d1  Lf1
 f 2 ( L  f1  f 2 )d1  ( L  f 2 ) f1
d 1  f1

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

(e)

- 15 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

* Gọi k là số phóng đại ảnh tỷ đối của ảnh A2B2 cuối cùng qua quang hệ

đối với vật AB ban đầu qua hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục thì:

k

A2 B2 A2 B2 A1B1

.
 k2 . k1
AB A1B1 AB

(f)

( kn : số phóng đại ảnh tỷ đối)

_ Thay (c) và (e) vào (ƒ) ta cũng thu được:

k
k

 f1
 f 1( d1  f 1 )
d1  f 2 ( L  f1  f 2 )d1  ( L  f 2 ) f1

f 1.f 2
 L  f1  f 2  d1   L  f 2  f 1

(8) ( k  k1 . k2  k1k2  k  k1k2 )

Chú ý: _ Thay các số liệu (theo quy ước dấu đã biết) của đề bài vào (8), ta sẽ
xác định được số phóng đại của ảnh A2B2 đối với vật AB ban đầu qua hệ

thấu kính trên:
+ Nếu k > 0: ảnh A2B2 cùng chiều với vật AB ban đầu.
+ Nếu k < 0: ảnh A2B2 ngược chiều với vật AB ban đầu.
_ Khi k > 0 (hoặc k < 0) thì không có nghĩa là ảnh A2B2 là ảnh ảo
(hoặc ảnh A2B2 là ảnh thật) đối với hệ quang cụ ghép đồng trục. Khái
niệm ảnh ảo cùng chiều với vật và ảnh thật ngược chiều với vật chỉ đúng
khi quá trình tạo ảnh chỉ qua một quang cụ mà thôi.
1.4.4._ Nhận xét:
_ Các công thức (7) và (8) mang tính tổng quát cao, chúng chỉ phụ thuộc
vào các thông số ban đầu mang tính cấu tạo của hệ thấu kính mỏng (L, f1, f2)
và điều kiện tạo ảnh qua quang hệ (d1).
_ Các công thức (7), (8) có mẩu số giống nhau nên dễ ghi nhớ: ta chỉ cần
nhớ công thức (7) rồi thay tử số của (7) bằng tích f1.f2 sẽ thu được công thức (8).
_ Công thức (7) cho biết tính chất thật  ảo của ảnh qua quang hệ và vị
trí của ảnh A2B2 đối với quang tâm O2 của thấu kính (L2).
_ Công thức (8) cho biết số phóng đại ảnh cuối cùng A2B2 qua quang hệ
và tính chất cùng chiều hay ngược chiều của ảnh A2B2 đối với vật AB ban đầu
đặt trước thấu kính (L1) của quang hệ. (Nếu vật là một điểm sáng S thì ta
không sử dụng công thức này).
_ Yêu cầu vận dụng các công thức (7) và công thức (8):
+ Nếu bài toán thuộc hình thức tự luận: ta phải chứng minh các công
thức tổng quát này rồi thay các số liệu đã cho của đề bài để tìm ra kết quả.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 16 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang


Sáng kiến kinh nghiệm

+ Nếu bài toán thuộc hình thức trắc nghiệm: ta không phải chứng
minh các công thức tổng quát này, chỉ thay các số liệu đã cho của đề bài
để tìm nhanh kết quả.
2._ MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG:
Bài toán 01: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính
hội tụ (L1) có tiêu cự 1 = 20(cm) và cách thấu kính 25(cm).
1._ Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh A1B1 của AB cho bởi thấu
kính (L1).
2._ Bây giờ sau (L1),người ta đặt thêm một thấu kính phân kỳ (L2) có tiêu
cự 2 = –25(cm) cùng trục chính với (L1). Xác định vị trí, tính chất, số phóng
đại của ảnh cuối cùng cho bởi hệ thấu kính trên khi khoảng cách giữa (L1) và
(L2) là L = 85(cm) và khi là L = 55(cm).
Bài giải
1._ Thay số liệu vào (a) ta được:
d1/  25.20  100cm  0
25  20
Vậy: A1B1 là ảnh thật, ở phía sau thấu kính (L1) và cách quang tâm O1
của thấu kính (L1) là 100cm.
* Thay số liệu vào (c) ta cũng được:
k  20  4  0
25  20
Vậy: A1B1 cao gấp bốn lần vật AB và ngược chiều với vật AB.
2._ Do khoảng cách L có giá trị thay đổi nên:
* Khi L = 85cm:
 Thay số liệu vào (7) ta được:

d 2/ 


( 85  20 )25  85.20.( 25 )  200cm  0
85  20  ( 25 ) 25  85  ( 25 ) 20

Vậy: A2B2 là ảnh thật, ở phía sau thấu kính (L2) và cách quang tâm O2
của thấu kính (L2) là 200cm.
 Thay số liệu vào (8) ta cũng được:
20.( 25 )
k
 10  0
85  20  ( 25 ) 25   85  ( 25 ) 20
Vậy: A2B2 cao gấp 10 lần vật và ngược chiều với vật AB ban đầu.
* Khi L = 55cm:

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 17 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

 Thay số liệu vào (7) ta được:

d 2/ 

( 55  20 )25  55.20 .( 25 )  56,25cm  0
55  20  ( 25 ) 25   55  ( 25 ) 20

Vậy: A2B2 là ảnh ảo, ở phía trước thấu kính (L2) và cách quang tâm O2

của thấu kính (L2) là 56,25cm.
 Thay số liệu vào (8) ta cũng được:
20.( 25 )
k
 5 0
 55  20  ( 25 ) 25  55  ( 25 ) 20
Vậy: A2B2 cao gấp 5 lần vật và cùng chiều với vật AB ban đầu.
Bài toán 02: Cho một quang hệ gồm hai thấu kính mỏng đặt đồng trục cách
nhau một khoảng L = 50cm. Thấu kính (L1) có tiêu cự là 1 = 20cm và thấu
kính (L2) có tiêu cự là 2 =50cm. Trước thấu kính (L1), người ta đặt một vật
AB vuông góc với trục chính và cách quang tâm O1 của thấu kính (L1) một
khoảng d1 = 30cm.
1._ Hãy xác định vị trí, tính chất và số phóng đại ảnh cuối cùng của AB
cho bởi hệ thấu kính trên.
2._ Giữ vật AB và thấu kính (L1) cố định. Hỏi có thể di chuyển thấu kính
(L2) trong phạm vi nào thì ảnh của AB qua hệ thấu kính luôn luôn là ảnh thật.
Bài giải
1._ * Thay số liệu vào (7) ta được:

d 2/ 

( 50  20 )30  50.20.( 50 )
 12,5cm  0
50  20  ( 50 ) 30   50  ( 50 ) 20

Vậy: A2B2 là ảnh thật, ở phía sau thấu kính (L2) và cách quang tâm O2
của thấu kính (L2) là 12,5cm.
* Thay số liệu vào (8) ta cũng được:
20.( 50 )
k

 2,5  0
 50  20  ( 50 ) 30   50  ( 50 ) 20
Vậy: A2B2 cao gấp 2,5 lần vật và ngược chiều với vật AB ban đầu.
2._ Do vị trí ảnh A2B2 phụ thuộc vào khoảng cách L giữa hai thấu kính
nên thay các số liệu vào (7) ta được:

d 2/ 

( L  20 )30  L.20.( 50 )  (10L  600 )( 50 )
10L  100
 L  20  ( 50 ) 30   L  ( 50 ) 20

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 18 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

Ta lập bảng xét dấu của biểu thức trên theo L.
L
10
60
60010L

+

+


10L100



0

+

d2/





+



0

+
0



Vậy: để A2B2 là ảnh thật ( d 2/  0 ), ở phía sau thấu kính (L2) thì khoảng
cách L giữa hai thấu kính phải thỏa mãn điều kiện sau: 10cm < L < 60cm.
Bài toán 03: Một điểm sáng A nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ
(L1) có tiêu cự đo được là 1 = 30(cm). Biết khoảng cách từ điểm sáng A đến

thấu kính (L1) là 40(cm).
1._ Xác định ảnh A1 của A cho bởi thấu kính (L1).
2._ Sau thấu kính (L1) người ta đặt thêm một thấu kính phân kỳ (L2) có
tiêu cự 2 = – 40(cm). Tìm vị trí đặt thấu kính (L2) để ảnh của A cho bởi hệ
thấu kính trên luôn luôn là ảnh thật.
3._ Tìm vị trí đặt thấu kính (L2) để ảnh của điểm sáng A cho bởi hệ thấu
kính trùng với chính A.
Bài giải
1._ Thay số liệu vào (a) ta được:
d1/  40.30  120cm  0
40  30
Vậy: A1 là ảnh thật, ở phía sau thấu kính (L1) và cách quang tâm O1 của
thấu kính (L1) là 120cm.
2._ Do vị trí ảnh A2 phụ thuộc vào khoảng cách L giữa hai thấu kính nên
thay các số liệu vào (7) ta được:

d 2/ 

( L  30 )40  L.30.( 40 )  (10L  1200 )( 40 )
10L  800
 L  30  ( 40 ) 40   L  ( 40 ) 30

(*)

Ta lập bảng xét dấu của biểu thức trên theo L.
L
80
120
120010L


+

10L800



0

+

d 2/





+

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

+

0


+

0




- 19 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

Vậy: để A2 là ảnh thật ( d 2/  0 ), ở phía sau thấu kính (L2) thì khoảng cách
L giữa hai thấu kính phải thỏa mãn điều kiện sau: 80cm < L < 120cm.
3._ Do A2  A nên khoảng cách từ ảnh A2 đến quang tâm O2 của thấu
kính (L2) là:

A2O2  AO1  O1O2  d 2/  d1  L  40  L
Do A2 ở phía trước thấu kính (L2) nên A2 phải là ảnh ảo. Do đó:
(**)
d 2/  0  d 2/  ( 40  L )
Từ (*) và (**) ta có:
( 10L  1200 )( 40 )
40  L 
 ( 40  L )( L  80 )  4(10L  1200 )
10L  800
=> L2  80L + 1600 = 0 <=> (L40)2 = 0
=> L = 40cm
(do L > 0)
Vậy: để A2 là ảnh ảo, ở phía trước thấu kính (L2) và trùng với điểm sáng
A ban đầu thì thấu kính (L2) phải đặt sau và cách thấu kính (L1) một khoảng
cách L = 40cm.
Bài toán 04: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính (L1)
và cách thấu kính (L1) là 40(cm). Qua thấu kính (L1) vật AB cho một ảnh thật

A1B1 và cách thấu kính (L1) là 120(cm).
1._ Tìm tiêu cự 1 của thấu kính (L1).
2._ Sau thấu kính (L1), người ta đặt thêm một thấu kính hội tụ (L2) có
tiêu cự 2 = 20(cm) và có cùng trục chính với thấu kính (L1). Tìm vị trí đặt của
thấu kính (L2) để ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ thấu kính trên có độ lớn
bằng vật AB.
Bài giải
1._ Do A1B1 là ảnh thật nên d 1/ > 0. Từ công thức vị trí vật  ảnh qua
thấu kính mỏng, ta có:
/
1  1  1  f  d1d1
1
f1 d1 d1/
d1  d1/

=> f 1  40.120  30cm
40  120
Vậy, tiêu cự f1 của thấu kính (L1) là 30cm.
2._ Do ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ có độ lớn bằng vật AB ban đầu nên:

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 20 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

A2 B2  AB  k 

Sáng kiến kinh nghiệm


A2 B2
1
AB

Từ (8) ta cũng có:
f1.f 2
30.20
600
k


 L  f1  f2  d1   L  f2  f1 ( L  30  20 )40  ( L  20 )30 10L  1400
Áp dụng cho hai trường hợp k = 1 và k = 1 ta được:
600
_ Khi k = 1 thì: 1 
 10L  1400  600
10L  1400
=> L = 200cm
Nếu thay vào (7) ta có:

d 2/ 

( 200  30 )40  200.30.( 20 )  80 cm  26,67cm  0
 200  30  20  40   200  20  30 3

Vậy, khi đặt thấu kính (L2) cách thấu kính (L1) một khoảng L = 200cm,
ta sẽ thu được ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ thấu kính là ảnh thật, cùng
chiều với vật AB và có độ lớn bằng vật AB ban đầu. Ảnh này ở phía sau thấu
kính (L2) và cách quang tâm O2 thấu kính (L2) một khoảng 26,67cm.

600
_ Khi k =  1 thì: 1 
 10L  1400  600
10L  1400
=> L = 80cm
Nếu thay vào (7) ta cũng có:

d 2/ 

( 80  30 )40  200.30 .( 20 )  400 cm  133,33cm  0
80  30  20  40  80  20  30 3

Vậy, khi đặt thấu kính (L2) cách thấu kính (L1) một khoảng L = 80cm, ta
sẽ thu được ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ thấu kính là ảnh thật, ngược chiều
với vật AB và có độ lớn bằng vật AB ban đầu. Ảnh này ở phía sau thấu kính
(L2) và cách quang tâm O2 thấu kính (L2) một khoảng 133,33cm.
Bài toán 05: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính
(L1), cho một ảnh thật A1B1 lớn gấp hai lần AB và cách vật AB là 90(cm).
1._ Tìm vị trí vật, vị trí ảnh, tiêu cự f1 và độ hội tụ của thấu kính (L1).
2._ Trong khoảng giữa AB và thấu kính (L1), người ta đặt một thấu kính
(L2) có cùng trục chính và cách thấu kính (L1) là 10(cm). Khi đó, chùm tia
sáng ló qua hệ thấu kính trên là chùm tia sáng song song nhau. Tìm tiêu cự và
tính chất của thấu kính (L2).
Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 21 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang


Sáng kiến kinh nghiệm

Bài giải
1._ * Do ảnh A1B1 cho bởi thấu kính (L1) có độ lớn gấp hai lần vật AB nên:
A2 B2
2
AB
Do A1B1 là ảnh thật nên ngược chiều với vật AB. Khi đó:
k1 < 0 => k1 = 2
d1/
d1/
Từ (c) ta lại có: k1    2    d1/  2d1
d1
d1
A1B1  2AB  k1 

(*)

* Từ công thức khoảng cách vật  ảnh qua thấu kính mỏng, ta cũng có:

  d1  d1/
_ Do A1B1 là ảnh thật nên d’1 > 0 =>  > 0. Khi đó:
  d1  d1/  90  3d 1
=> d1 = 30cm và d1/  2d1  60cm

d ( 2d )
_ Mà: 1  1  1/  f 1  1 1  2 d 1
f1 d1 d1
d1  2d 1 3
=> f 1  2 30  20cm  0,2m và D1  1  1  5dp

3
f1 0,2
2._ Do thấu kính (L2) đặt trước thấu kính (L1) về phía vật AB nên:
_ Khoảng cách giữa hai thấu kính: L = 10cm
_ Khoảng cách từ vật AB đến quang tâm O2 của thấu kính (L2) là:
d3 = d1  L = 30  10 = 20cm
Thay các số liệu vào (7) và chú ý là vị trí của hai thấu kính trong hệ đã
hoán chuyển cho nhau, tức là:
( L  f 2 )d 3  Lf2 .f1
d4/ 
 L  f 2  f 1  d 3   L  f1  f 2
( 10  f 2 )20  10 f 2  20  ( 200  30 f1 )20

(10  f 2  20 )20  (10  20 ) f 2
200  10 f 2
Do chùm tia sáng ló khỏi hệ thấu kính là chùm tia sáng song song nên:
d 4/    200  10 f 2  0
=> f2 =  20cm < 0
Vậy, thấu kính mỏng (L2) là thấu kính phân kỳ (f2 < 0) và có độ lớn tiêu
cự là 20cm.

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 22 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm


Bài toán 06: Cho một hệ gồm hai thấu kính mỏng ghép đồng trục với nhau:
một thấu kính phân kỳ (L1) có tiêu cự là 1 = –12(cm) và một thấu kính hội tụ
(L2) có tiêu cự 2 = 12(cm). Hai thấu kính đặt cách nhau 12(cm). Đặt một vật
AB trước thấu kính (L1) và cách thấu kính (L1) là 12(cm).
1._ Xác định ảnh A2B2 của AB qua hệ thấu kính trên.
2._ Chứng tỏ rằng ảnh đó luôm luôn là ảnh thật với mỗi vị trí của AB
trước thấu kính (L1).
3._ Xác định vị trí của vật AB để ảnh cuối cùng bằng hai lần vật AB.
Bài giải
Thay số liệu vào (7) và (8), ta được:
( L  f1 )d1  Lf1 .f 2  (12  ( 12 ))d1  12( 12 )12
d 2/ 
 L  f1  f 2  d1   L  f 2  f1 (12  ( 12 )  12 )d1  (12  12 )( 12 ) (*)
24d1  144

d1

f1 f 2
( 12 )12

 L  f1  f 2  d1   L  f 2  f1 (12  ( 12 )  12 )d1  (12  12 )( 12 ) (**)
  12
d1

k

1._ Khi d1 = 12cm thì từ (*) và (**) ta có:
d 2/  24.12  144  36cm  0
12
k   12  1

12
Vậy: ảnh A2B2 là ảnh thật, ở phía sau thấu kính (L2) và cách quang tâm
O2 của thấu kính (L2) một khoảng 36cm. Ảnh A2B2 này ngược chiều và có độ
lớn bằng vật AB.
2._ Ta nhận thấy: do AB là vật thật đặt trước thấu kính (L1) nên d1 > 0.
Do đó, khi thay các giá trị bất kỳ của d1 vào (*) thì d 2/  0 . Nghĩa là: ảnh A2B2
thu được qua hệ luôn luôn là ảnh thật.
3._ Do ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ có độ lớn bằng hai lần vật AB nên:

A2 B2
2
AB
Áp dụng cho hai trường hợp k = 2 và k =  2 trong hệ thức (**) đã
chứng minh ở trên, ta được:
A2 B2  2AB  k 

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 23 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

_ Khi k = 2 thì: k   12  2   12
d1
d1
=> d1 =  6cm < 0 (vật AB ở sau thấu kính (L1), trái giả thiết, loại nghiệm).
_ Khi k =  2 thì: k   12  2   12

d1
d1
=> d1 = 6cm
Nếu thay vào (*) ta cũng có:
24d1  144 24.6  144
d 2/ 

 48cm  0
d1
6
Vậy, khi đặt vật AB cách quang tâm O1 của thấu kính (L1) một d1 = 6cm
ta sẽ thu được ảnh cuối cùng A2B2 cho bởi hệ thấu kính là ảnh thật, ngược
chiều với vật AB và có độ lớn bằng hai lần vật AB ban đầu. Ảnh này ở phía
sau thấu kính (L2) và cách quang tâm O2 thấu kính (L2) một khoảng 48cm.
Bài toán 07: Cho một thấu kính hội tụ (L1) có tiêu cự 1 = 10(cm). Trước thấu
kính (L1), người ta đặt một vật AB cao 2(cm), vuông góc với trục chính và
cách thấu kính 20(cm).
1._ Xác định ảnh A1B1 của AB qua thấu kính.
2._ Sau thấu kính (L1), người ta đặt thêm một thấu kính hội tụ (L2) có
tiêu cự 2 = 5(cm), cùng trục chính với thấu kính (L1). Tìm khoảng cách L
giữa hai thấu kính để độ cao của ảnh A2B2 của AB cho bởi hệ thấu kính trên
không phụ thuộc vào vị trí của AB trước thấu kính (L1).
Bài giải
1._ Thay các số liệu vào (a) và (c) ta có:
d f
d1/  1 1  20.10  20cm  0
d1  f1 20  10

k1 


 f1
 10  1  0
d1  f 1 20  10

A1B1
 A1B1  k1 AB  1 .2  2cm
AB
Vậy, ảnh A1B1 của vật AB qua thấu kính (L1) là một ảnh thật, ngược
chiều với vật AB; cao 2cm và ở phía sau thấu kính (L1), cách quang tâm O1
của thấu kính (L1) một khoảng 20cm.
2._ Theo đề bài, để độ cao của ảnh A2B2 của AB cho bởi hệ thấu kính không

Mà: k 

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 24 -


 Trường THPT Chuyên Tiền Giang

Sáng kiến kinh nghiệm

phụ thuộc vào vị trí của AB trước thấu kính (L1) thì số phóng đại ảnh k của hệ
bắt buộc cũng không phụ thuộc mọi vị trí đặt vật AB trước thấu kính (L1).
Tức là k phải không phụ thuộc vào thông số d 1.
Từ (8) ta nhận thấy:
f1 f 2
k
(8)

 L  f1  f2  d1   L  f 2  f1
Để k không phụ thuộc vào mọi giá trị của d1 thì: L  f1  f2 = 0
=> L = f1 + f2 = 10 + 5 = 15cm
Bài toán 08: Cho một hệ hai thấu kính mỏng ghép đồng trục nhau: một thấu
kính phân kỳ (L1) có tiêu cự là 1 = –5(cm) và một thấu kính hội tụ (L2) có tiêu
cự là 2 = 8(cm).
1._ Tìm khoảng cách L giữa hai thấu kính để một chùm tia sáng song
song truyền tới thấu kính (L1), sau khi khúc xạ qua hệ thấu kính, vẫn là chùm
tia sáng song song.
2._ Xác định vị trí của thấu kính (L2) để một chùm tia sáng song song
truyền tới thấu kính (L1), sau khi truyền qua hệ thấu kính, sẽ hội tụ tại một
điểm M trên trục chính và cách thấu kính (L1) là 45(cm).
Bài giải
* Từ (7) ta thấy:


Lf 
d1 ( L  f 1 )  1  f 2
d1 
( L  f1 )d1  Lf1 .f2 

d 2/ 
(*)
 L  f1  f 2  d1   L  f 2  f1 d ( L  f  f )  ( L  f 2 ) f1 
1
1
2

d1



* Do chùm tia sáng truyền tới thấu kính (L1) là chùm tia sáng song song
nên d1 = . Khử d1 của (*) và cho d1 = , ta thu được:


Lf1 
( L  f1 )  d  f 2
( L  f1 ) f 2

1 
d 2/ 


( L  f 2 ) f1  L  f1  f 2
( L  f1  f 2 ) 

d1



(**)

1._ Do chùm tia khúc xạ qua hệ thấu kính là chùm tia sáng song song
nên d 2/   . Do đó, từ (**) ta phải có:
L  f1  f2 = 0

Trần Công Huẩn – Phạm Đăng Khanh

- 25 -