A. MỞ ĐẦU
Nhằm thực hiện tốt mục tiêu dạy học, theo tôi việc nghiên cứu cấu trúc
chương trình, nội dung kiến thức và cách thể hiện nội dung đó trong sách
giáo khoa Vật lí phổ thông là rất cần thiết đối với một giáo viên Vật lí. Bởi
lẽ nó cũng là nhiệm vụ chính của “Phân tích chương trình vật Lí phổ thông”,
một phần quan trọng của chuyên ngành Phương pháp dạy học Vật lí.
Qua phân tích đó sẽ giúp chúng ta có cái nhìn sâu hơn, tổng quát hơn về
chương trình, SGK Vật lí hiện nay, từ đó có thể điều chỉnh cách dạy phù hợp
nhằm truyền thụ kiến thức đến học sinh một cách dễ dàng hơn và phát huy
được tính tích cực trong học tập của học sinh.
Các định luật bảo toàn là một phần quan trọng trong chương trình vật
lí phổ thông. Nó cung cấp một phương pháp giải các bài toán cơ học rất hữu
hiệu, bố sung cho phương pháp động lực học và là phương pháp duy nhất
nếu không biết rõ lực tác dụng lên vật. Phần các định luật bảo toàn cũng góp
phần giáo dục kỹ thuật tổng hợp thông qua việc nghiên cứu ứng dụng của
định luật và các công thức trong kỹ thuật như động cơ phản lực, hộp số, hiệu
suất của máy, bộ chế hoà khí…
Nội dung của tiểu luận chủ yếu tập trung làm rõ thêm nội dung kiến
thức được trình bày trong sách giáo khoa trên cơ sở chuẩn kiến thức và kĩ
năng theo chương trinh của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

1


B. NỘI DUNG
1. Vị trí, nhiệm vụ và muc tiêu về chuẩn kiến thức và kĩ năng
1.1. Vị trí chương các định luật bảo toàn
Các định luật bảo toàn nằm ở chương IV sau chương tĩnh học vật rắn
sàu trước chương học chất lưu, nó là cơ sở để nghiên cứu kiến thức của
chương co học chất lưu nói riêng và kiến thức của chương trình vật lí 11 và
12 sau này.

Các định luật bảo toàn thuộc chương trình học kì II của năm học, đây
là chương quan trọng của chương trình học kì II và cả năm học học lớp 10.
1.2. Nhiệm vụ
-Trình bày về những đại lượng cơ học là: động lượng , công- công
suất, động năng, thế năng cơ năng.
- Thiết lập định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ
năng.
- Khảo sát một số chuyển động cơ trên cơ sở định luật bảo toàn động
lượng và định luật bảo toàn cơ năng.
1.3.Muc tiêu về chuẩn kiến thức và kĩ năng
Nhìn chung, mục tiêu chung về kiến thức và kỹ năng ở sách giáo khoa
( SGK) tập trung chủ yếu vào các vấn đề sau:
- Phát biểu và viết được biểu thức (nếu có) đối với các khái niệm động
lượng, công, công suất, năng lượng, động năng, thế năng, cơ năng.
- Nêu được mối quan hệ giữa công, động năng, thế năng.

2


- Phát biểu được nội dung, viết được biểu thức của các ĐLBT động
lượng, bảo toàn cơ năng, 3 định luật Kê-ple và vận dụng được các ĐLBT
này để giải thích một số hiện tượng và giải một số bài toán liên quan.
Mục tiêu cụ thể cho từng bài
Mục
tiêu

Chủ đề

Nội dung


Động

+Nêu được khái niệm và lấy được ví dụ về hệ kín?

lượng,

+Viết được công thức tính và nêu được đơn vị của

ĐLBT

động lượng

động lượng, +Phát biểu và viết được biểu thức của ĐLBT đối với
chuyển

hệ kín gồm hai vật.

động bằng +Nêu được nguyên tắc CĐ bằng phản lực
phản lực
Công, công +Phát biểu được định nghĩa và viết được công thức
suất
Động năng

tính công, công suất
+Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức và
nêu được đơn vị của động năng

Thế
Về


trọng

kiến

trường

+Phát biểu và viết được biểu thức của định lý ĐN
năng +Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức và
nêu được đơn vị của thế năng của một vật trong trọng
và trường

thức TN đàn hồi +Viết được công thức tính thế năng đàn hồi
Cơ năng và +Phát biểu được định nghĩa, và viết được biểu thức
ĐLBT

cơ của cơ năng

năng
+Phát biểu và viết được biểu thức của ĐLBT cơ năng
Va
chạm +Có khái niệm chung về va chạm và phân biệt được
đàn hồi và va chạm đàn hồi và va chạm mềm (va chạm hoàn toàn
không đàn không đàn hồi)
hồi
3


Ba

định +Có khái niệm đúng về hệ nhật tâm: Mặt Trời là


luật Kê-ple

trung tâm của các hành tinh quay xung quanh.
+Phát biểu và viết được hệ thức của ba định luật Kêple. Nắm được các hệ quả được suy ra từ các định luật
này.
+Vận dụng ĐLBT động lượng (xét hệ kín gồm hai và
nhiều vật), bảo toàn năng lượng (cơ năng) để giải

Về

được các bài tập đối với hai vật va chạm mềm, va

kỹ

chạm đàn hồi.

năng

+Vận dụng được các CT A = F .s. cosα và P =

A
t

+Vận dụng ĐLBT cơ năng để giải được bài toán CĐ
của một vật, của hệ có hai vật.
+Tính được vận tốc của các vật sau va chạm đàn hồi
và phần động năng của hệ bị giảm sau va chạm mềm.

4



Từ mục tiêu về chuẩn kiến thức và kĩ năng có thể tóm tắt nội dung của
chương bởi sơ đồ cấu trúc sau

Hình 1: Sơ đồ cấu trúc nội dung chương “Các định luật bảo toàn”

3. Phân tích về mặt nội dung kiến thức của chương các định luật bảo
toàn trong SGK
3.1. Định luật bảo toàn động lượng
3.1.1.Khái niệm hệ kín

5


Hệ kín là một khái niệm rất quan trọng gắn liền với các ĐLBT. Nó là
điều kiện cần để áp dụng một vài ĐLBT cho các hệ cơ học (ví dụ: ĐLBT
động lượng, ĐLBT cơ năng( để áp dụng ĐLBT cơ năng thì cần có thêm điều
kiện là hệ không chịu tác dụng của lực ma sát nữa)).
Theo SGK thì một hệ được gọi là kín chỉ có những lực của các vật bên
trong hệ tác dụng lẫn nhau( gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những
lực bên ngoài hệ(gọi là ngoại lực, hoặc nếu có thì những lực này triệt tiêu
nhau.
Thực tế, không có hệ nào là kín tuyệt đối cả, ngay cả hệ “vật – Trái
Đất”. Tuy nhiên, trong một số trường hợp sau đây thì ta có thể xem hệ là hệ
kín được. Các trường hợp đó là:
+Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng ngoại lực rất nhỏ, có thể bỏ qua
được,
+Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng các ngoại lực đó cân bằng với nhau,
+Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng ngoại lực rất nhỏ so với nội lực (xét

trong một khoảng thời gian rất ngắn, chẳng hạn như trong các hiện tượng nổ,
hay va chạm)
3.1.2 Khái niệm động lượng và định luật bảo toàn động lượng
3.1.2.1. Khái niệm động lượng
Động lượng được coi là khái niệm cơ bản thứ hai của vật lí học, sau
khối lượng. Niu-tơn là người đầu tiên đưa ra định nghĩa về khái niệm này.
Theo ông, động lượng là số đo chuyển động, nó tỉ lệ với khối lượng và vận
tốc. Đê-cac cũng định nghĩa động lượng tương tự như vậy, nhưng không
hiểu rằng vận tốc là một đại lượng véc tơ. Vì vậy ông đã mắc sai lầm khi vận
dụng khái niệm đó vào lý thuyết va chạm. Đê-cac đo chuyển động bằng

6


động lượng và coi ĐLBT động lượng là định luật bảo toàn chuyển động.
Năm 1686, một năm trước khi tác phẩm của Niu-tơn ra đời, Lepnich đã công
bố một bài báo công kích quan điểm của Đê-cac và đề nghị một số đo khác
của chuyển động. Đại lượng đó tỉ lệ với tích của khối lượng với bình phương
vận tốc của vật mv2 và được ông gọi là “hoạt lực” (lực sống). “Hoạt lực” của
Lepnich ngày nay được gọi là động năng, có giá trị bằng

1
mv2 và là dạng
2

năng lượng đặc trưng cho chuyển động của vật. Niu-tơn coi động lượng là
đại lượng đặc cho chuyển động về phương diện động lực và đo bằng tích m
r
v , ông đã biết rằng tốc độ biến thiên động lượng giữ một vai trò quan trọng


trong việc xác định các đặc trưng của tương tác.
r

Động lượng được kí hiệu là p và được xác định bằng
r
r
p = mv

Động lượng là đại lượng véc tơ và luôn cùng phương và chiều với vận
tốc
Động lượng có đơn vị là kgm/s
Vì vận tốc có tính tương đối nên động lượng cũng có tính tương đối.
3.1.2.2 Khái niệm xung lượng của lực
Khái niệm xung lượng của lực từ định luật II Niu- tơn như sau:
r

Xét một vật có khối lượng m chịu tác dụng của lực F . Theo định luật
II Niu-tơn ta có:
r
r
∆v
r
F = ma = m
. Vì khối lượng của vật là không đổi nên có thể viết
∆t
r ∆(mvr ) ∆pr
F=
=
. từ biểu thức này ta có thể viết
∆t

∆t
r
r
F .∆t = ∆p

(1)
7


F∆t được định nghĩa là xung lượng của lực tác dụng trong khoảng

thời gian ∆t .
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
3.1.2.3 Định lý biến thiên động lượng
Định lí này được phát biểu như sau : Độ biến thiên động lượng của
một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các
lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
ur
r
r
F .∆t = ∆p = ∆ (mv )

(2)

r
r
∆p = ∆ (m.v ) là độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian

∆t.
Trong khuôn khổ cơ học cổ điển của Niu-tơn thì khối lượng của vật

không thay đổi nên ta có:
r
ur
∆v
r
r
r ur
F .∆t = ∆p = ∆ (mv ) = m∆v ⇒ F = m
∆t

Hay:

u
r
r
F =ma

(3)

Biểu thức (3) chính là biểu thức của định luật II Niutơn dạng tường
minh. Biểu thức này đã tách riêng khối lượng của vật và cho thấy rằng lực là
nguyên nhân gây ra sự biến đổi vận tốc (tức là gây ra gia tốc của vật). Trong
trường hợp này, khối lượng được xem như một thuộc tính của vật chất, là số
đo mức quán tính của vật và không thay đổi trong khi vật chuyển động. Tuy
nhiên, trong thực tế đối với một vật chuyển động thì không thể tách rời khối
lượng và vận tốc của nó.
3.1.2.4. Định luật bảo toàn động lượng

8



ur ∆pr ∆ (mvr )
ur
=
Từ F =
 F ∆t = ∆ p = p 2 − p1 ta nhận thấy rằng nếu F = 0
∆t
∆t
ur
r
r
r
thì ∆p = ∆(mv ) = 0 hay p = const . Như vậy : để F = 0 ta xét hệ là hệ kín, hoặc

những trường hợp được xem là hệ kín ở trên, thì động lượng được bảo toàn
Vậy: Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn.
r
ur uu
p = p'

Trong đó

(4)

ur uu
r uur
p = p1 + p2 + ... là tổng động

lượng của hệ trước tương tác
uu

r uur uur
p ' = p1' + p2' + ... là

tổng động

lượng của hệ sau tương tác.
Cần chú ý rằng ĐLBT động lượng áp dụng
cho hệ cô lập (hệ kín), tức là hợp lực của tất cả
các lực tác dụng lên hệ bằng 0. Tuy nhiên với một Hình 2: Thí nghiệm kiểm
hệ không cô lập nhưng nếu hợp lực của tất cả các

chứng ĐLBT động lượng

ngoại lực tác dụng lên hệ có hình chiếu trên một
trục cố định nào đó bằng không tại mọi thời điểm, thì động lượng của hệ
được bảo toàn trên trục ấy ( súng giật lùi)
Động lượng của một hệ cô lập có thể có những giá trị khác nhau trong
những hệ quy chiếu khác nhau.
Định luật bảo toàn động lượng cũng đúng với hệ cô lập gồm nhiều
chất điểm. Mặc dù định luật bảo toàn động lượng được xem như một hệ quả
của định luật Niutơn thứ ba, nhưng thực nghiệm chứng tỏ rằng định luật này
không những đúng trong cơ học cổ điển mà còn đúng với hệ vi mô (với hệ
này không thể áp dụng các định luật Niutơn). Vì thế định luật bảo toàn động
lượng là một định luật cơ bản của tự nhiên.

9


Nếu vận tốc của vật là khá lớn thì khối lượng của vật sẽ thay đổi đáng
kể theo thuyết tương đối của Anhxtanh. Khi đó phương trình định luật II

Niutơn dạng (3) không còn nghiệm đúng nữa, nhưng định lý biến thiên động
lượng và ĐLBT động lượng cho hệ kín vẫn luôn luôn đúng.
m=

m0
1−

( m0 : khối lượng nghỉ )

v2
c2



r ÷ ur

ur
m0 v ÷
r
∆ p = ∆ ( mv ) = ∆ 
= F ∆t

v2 ÷
 1− 2 ÷
c 

ur

Nếu F = 0 thì


ur
p=

ur

( giả thuyết F không đổi) (6)

r
m0v
v 2 = const.
1− 2
c

Từ biểu thức (2) có thể phát biểu như sau: Độ biến thiên động lượng
của vật trong thời gian ∆t bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật trong
thời gian ∆t đó( có thể xem là định lý biến thiên động lượng)
Để hình thành định luật bảo toàn động lượng thường thì có hai con
đường:
Thứ nhất, xuất phát từ thực nghiệm, xuất phát từ thí nghiệm về sự va
chạm của hai vật, từ đó khái quát hóa cho trường hợp tổng quát rồi đí đến
phát biểu thành định luật.
Thứ hai, xuất phát từ định luật II Niu-tơn người ta xây dựng định luật
bảo toàn động lượng. Tuy nhiên định luật bảo toàn động lượng là định luật
vật lí độc lập không phải là hệ quả của định luật II Niu-tơn

10


Đối với SGK thì việc hình thành định luật bảo toàn động lượng, và
động lượng được xây dựng từ định luật II Niu-tơn.

3.2. Ứng dụng của định luật bảo toàn động lượng: chuyển động bằng
phản lực
Khi trình bày các ứng dụng định luật
bảo toàn động lượng, SGK trình bày về
chuyển động bằng phản lực và một số bài
tập áp dụng ĐLBT động lượng. Dưới đây
chỉ phân tích chuyển động bằng phản lực.
Hình 3: Tên lửa nhiều tầng

Trong một hệ kín đứng yên, nếu có
một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì theo định luật bảo toàn
động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại.
Chuyển động theo nguyên tắc như thế gọi là chuyển động bằng phản lực.
Cần phân biệt sự khác nhau giữa “Chuyển động bằng phản lực” với chuyển
động nhờ phản lực của của mặt đất và của chất lỏng.
Máy bay cánh quạt có nguyên tắc chuyển động hoàn toàn khác với
máy bay phản lực. Khi cánh quạt quay, do cấu tạo xoắn của nó mà một
luồng không khí bị đẩy về phía sau với vận tốc lớn. Theo định luật III Niutơn, phản lực do luồng không khí tác dụng lên cánh quạt sẽ đẩy máy bay
chuyển động về phía trước.
Nguyên tắc chung của động cơ
phản lực là có một bộ phận đốt nhiên liệu
để tạo ra một luồng khí phóng ra phía sau Hình 5: Tên lửa chuyển động bằng
với vận tốc lớn, phần còn lại của động cơ

phản lực

sẽ chuyển động ngược chiều theo định luật bảo toàn động lượng, vận tốc của

11



chuyển động phụ thuộc vào vận tốc và khối lượng khí phụt ra.

Súng bị giật lùi khi bắn là chuyển động bằng phản lực không liên tục.
Tên lửa, pháo thăng thiên khi phóng lên là chuyển động bằng phản lực liên
tục nhờ có nhiên liệu được đốt cháy và phóng ra liên tục. Cánh diều bay lên
là nhờ có không khí đã tạo lực nâng tác dụng lên cánh diều
3.3. Công và công suất
3.3.1.Khái niệm công
Khái niêm công được hình thành trước tiên trong kĩ thuật vào khoảng
giữa thế kỷ XVIII để nói về khả năng hoạt động của các máy hơi nước,
nhưng lúc đó chưa có thuật ngữ “công” và “công suất”. Năm 1803 Lada
Cacnô đưa ra khái niệm “mô men hoạt động” và được định nghĩa là tích của
lực với đường đi và côsin của góc giữa chúng. Có thể nói đây chính là định
nghĩa đầu tiên của công. Sau đó (1886) Pôngxơlê và Côriôlit bắt đầu dùng
thuật ngữ “công”. Theo ông, công bằng tích của lực tác dụng lên chất điểm
theo phương chuyển dời và độ chuyển dời của điểm đặt lực. Theo định nghĩa
đó, tích F.s là dấu hiệu cho phép ta phân biệt một cách nhanh chóng các
trường hợp có công thực hiện và tính được công đó, song tích đó chưa thể
hiện được bản chất của công.
Bản chất vật lí của công chỉ được thể hiện rõ khi gắn khái niệm này
với định luật bảo toàn năng lượng. Công xuất hiện khi có sự chuyển hoá
năng lượng từ dạng này sang dạng khác hay truyền từ vật này sang vật khác.
Công không phải là một dạng năng lượng mà là một hình thức vĩ mô của sự
truyền năng lượng. Từ đó suy ra độ lớn của công xác định độ lớn của phần

12


năng lượng được truyền từ vật này sang vật khác hay chuyển từ dạng này

sang dạng khác trong quá trình đó.
Theo Bách khoa toàn thư Việt Nam, công là năng lượng cơ học do lực
sinh ra khi dịch chuyển, là độ đo tác dụng của lực theo quãng đường đi. Nếu
lực có phương, chiều, giá trị không đổi và điểm đặt của nó di chuyển một
đoạn thẳng s thì công của lực là A = FScosα, trong đó α là góc giữa vectơ
lực và vectơ di chuyển.
F

α
S

Công là dương nếu α nhọn, là âm nếu α
tù và bằng không nếu α = 900.

Hình 6: Lực thực hiện công

Nếu A>0 được gọi là công phát động. Nếu A<0 được gọi là công cản.

Trong đó α là góc giữa vectơ lực và vectơ di chuyển; F là lực tác
dụng lên vật làm vật dịch chuyển đoạn đường s
Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm hoặc bằng không.
Công phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên nó có tính tương đối.
Nếu lực là lực thế (lực hấp dẫn, lực tĩnh điện...) thì công của lực
không phụ thuộc vào đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và
điểm cuối của dịch chuyển.
Trong hệ đơn vị quốc tế SI là Jun (kí hiệu J), 1 J = 1 N.m. Trong kĩ
thuật còn dùng kilôgam lực.mét (kí hiệu kgl.m), 1 kgl.m = 9,81 J .Ngoài ra,
Oát giờ cũng là đơn vị của công. Nó là công của một nhà máy công suất 1W
sinh ra trong một giờ.
3.3.2. Khái niệm công suất


13


Công suất là đại lượng biểu thị tốc độ biến đổi của công theo thời
gian, trong đó dA là lượng công sinh ra trong khoảng thời gian dt. Nếu công
được thực hiện đều, tức là độ biến đổi của công nhau trong những khoảng
thời gian bằng nhau thì bằng nhau, do đo công suất không đổi và bằng A/t
(với A là công sinh ra trong khoảng thời gian t).
Từ biểu thức trên của công suất ta suy ra: Công suất là đại lượng đặc
trưng cho tốc độ sinh công nhanh hay chậm của các máy (hay của lực) và
được đo bằng công mà lực sinh ra trong một đơn vị thời gian (1 giây).
Trong trường hợp tổng quát, khi lực thay đổi cả phương, chiều và
cường độ, còn điểm đặt của lực di chuyển với vận tốc v hợp với hướng của
lực một góc là α thì P = F.v.cosα
ur

Nếu lực F có độ lớn không đổi và cùng hướng với vectơ vận tốc thì:
uu
rr
A F .s ur r
P= =
= F .v
t
t

(7)

Trong đó: A là công sinh ra trong khoảng thời gian t
Trong hệ đơn vị quốc tế (SI), đơn vị của

công suất là oat (Watt : W); 1W = 1J/s. Trong
kĩ thuật người ta còn dùng mã lực để làm đơn
vị đo của công suất, kí hiệu Hp (horse power).
1Hp = 736W = 0,736kW (Pháp)
ur r

Từ công thức P = F .v ta suy ra rằng nếu P
Hình 7: Hộp số của động cơ ô tô

không đổi:
Muốn tăng lực tác dụng F thì phải giảm

vận tốc v, và ngược lại muốn giảm lực F thì phải tăng v. Đây chính là
nguyên tắc hoạt động của hộp số.

14


3.3.3. Khái niệm năng lượng
Năng lượng là một trong những khái niệm phức tạp nhất của vật lý
học. Nó là thước đo thống nhất của các dạng chuyển động khác nhau của vật
chất. Mỗi dạng chuyển động của vật lý học được đặc trưng bằng một dạng
năng lượng riêng, có công thức định lượng tương ứng: Cơ năng, nội năng,
quang năng,…
Theo sách “Cơ sở vật lý” của Đavid Halliday thì “năng lượng là số đo
gắn với một trạng thái (hay điều kiện) của một hay nhiều vật”
Theo “Bách khoa toàn thư Việt Nam”: năng lượng là độ đo định
lượng chung cho mọi dạng vận động khác nhau của vật chất.
Theo SGK: Một vật có khả năng sinh công, ta nói, vật đó có mang
năng lượng. Cách định nghĩa này cho thấy công và năng lượng gắn bó mật

thiết với nhau. Độ lớn của công trong một quá trình đúng bằng độ lớn của
phần năng lượng đã truyền từ vật này sang vật khác hoặc đã chuyển từ dạng
này sang dạng khác.
Tuy nhiên, cần phân biệt hai khái niệm công và năng lượng. Một trạng
thái của hệ tương ứng với một giá trị năng lượng xác định của hệ, tức là giá
trị của năng lượng phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Còn công đặc trưng cho
độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình nào đó. Ta nói rằng
công phụ thuộc vào quá trình biến đổi của hệ, như vậy công không phải là
một dạng năng lượng mà chỉ là số đo phần năng lượng đã truyền từ vật này
sang vật khác hoặc đã chuyển từ dạng này sang dạng khác.
Mỗi hình thức vận động cụ thể tương ứng với một dạng năng lượng cụ
thể: vận động cơ tương ứng với cơ năng, vận động nhiệt tương ứng với nội
năng, vận động điện từ tương ứng với năng lượng điện từ,. . .

15


Có nhiều dạng năng lượng: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng,….
Trong phần cơ học này, HS được học về cơ năng (tức là năng lượng cơ học).
Dạng năng lượng này bao gồm động năng và thế năng. Động năng là một
dạng của cơ năng mà vật có được do nó chuyển động, còn thế năng là dạng
năng lượng mà vật có được do tương tác giữa với các vật khác (Trái đất)
hoặc do tương tác giữa các phần của vật.
Đơn vị của năng lượng trong hệ SI là Jun (J).
3.4. Động năng. Định lý biến thiên động năng
3.4.1. Khái niệm động năng
Ở SGKNC(cả SGKCB) khi xét
động năng của vật, người ta chỉ xét chuyển
động tịnh tiến của vật mà không xét đến
chuyển động quay.

Khi chỉ xét chuyển động tịnh tiến
của vật thì: Động năng được hiểu là một

Hình 8: Cần cẩu văng quả nặng để

phần của năng lượng cơ học, được định phá bức tường

nghĩa là năng lượng của chất điểm có được do nó chuyển động và có giá trị
bằng một nửa tích của khối lượng với bình phương vận tốc của chất điểm.
Công thức tính động năng.

Wd =

1
mv 2
2

(8)

Đơn vị của động năng trong hệ SI là Jun(J).

16


Công thức (8) xác định động năng của chất điểm chuyển động và
cũng đúng cho vật chuyển động tịnh tiến, vì khi đó mọi điểm của vật đều có
cùng vận tốc.
Động năng là một đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. Vì vận tốc
có tính tương đối nên động năng cũng có tính tương đối.
( Nếu vật vừa tham gia chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

quanh một trục thì ngoài động năng đã được định nghĩa như trên vật có thêm
một động năng nữa gọi là động năng quay của vật được xác định theo công
thức.

Wd =

1 2
I ω Trong đó: I là mô men quán tính của vật, ω là vận tốc
2

góc của vật. Lúc đó động năng toàn phần của vật được xác định theo công

1 2 1 2
thức Wd = mv + I ω )
2
2
3.4.2.Định lí biến thiên động năng

ur

Khi lực F không đổi tác dụng lên một vật có khối lượng m và làm

ur

nó dịch chuyển một đoạn s thì lực F đã thực hiện công làm biến đổi động
năng của chất điểm. Khi đó độ biến thiên động năng của vật trên quãng
đường đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra
trên quãng đường đó. Nếu công của ngoại lực là dương (công của lực phát
động) thì vật nhận công từ bên ngoài và động năng của vật tăng, và ngược
lại nếu công của ngoại lực âm (công của lực cản) thì vật thực hiện công cho

vật ngoài và động năng của vật giảm. Đó là nội dung của định lý động năng.
Biểu thức của định lý động năng là:
Wđ2 - Wđ1 = A12

17

(9)


Có thể chứng minh định lý biến thiên động năng như sau:

ur

Khi lực F không đổi tác dụng lên một vật có khối lượng m và làm
cho vật chuyển động biến đổi đều theo phương của lực từ trạng thái có vận
r

r

tốc v1 đến trạng thái có vận tốc v2 và dịch chuyển một đoạn là s.
v22 − v12
Ta có v − v = 2as ⇒ s =
2a
2
2

2
1

ur


Công của lực F thực hiện được là
A12 = Fs = ma.

v22 − v12
2a

mv22 mv12
−
=
= Wđ2 – Wđ1
2
2

Vậy A12 = Wđ2 – Wđ1
3.5. Khái niệm thế năng
Thế năng là năng lượng mà một hệ vật (hay một vật) có được do
tương tác giữa các vật trong hệ (hay giữa các phần trong một vật) thông qua
lực thế. Các lực tương tác phải là lực thế mới tạo ra thế năng.
Thế năng có tính tương đối phụ thuộc vào gốc thế năng (điểm có thế
năng bằng 0), vì vậy để tính thế năng ta cần phải chọn một vị trí nào đó làm
gốc thế năng. Khi đó, thế năng của vật tại một vị trí được tính theo gốc thế
năng đó. Thông thường, ta chọn gốc thế năng là ở tại mặt đất.
Đơn vị của thế năng trong hệ SI là Jun (J).
Chương trình Vật lí lớp 10 phân ban hiện hành nghiên cứu 2 loại thế
năng, đó là thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi.

18



3.5.1. Thế năng trọng trường
Thế năng trọng trường của một vật là dạng
năng lượng mà vật đó có được do nó tương tác với
Trái đất thông qua trọng lực (nói chung là lực hấp
dẫn), và phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng
trường. Nói một cách chính xác, đây chính là thế Hình 9: Người cử tạ
năng của hệ ‘vật- Trái đất’
Công thức tính thế năng trọng trường của vật:

Wt = mgz

(10)

Với z là độ cao của vật tính từ gốc độ cao. Qui ước chiều dương của z
là hướng lên.
z

m
z

O

Gốc tính thế năng
Hình 10: Vật có thế năng

Từ biểu thức Wt = mgz ta thấy giá tri thế năng phụ thuộc vào vị trí
chọn gốc toạ độ O tại đó thế năng coi bằng 0 và vị trí này gọi là mức không
của thế năng. Mức không được chọn khác nhau tuỳ từng trường hợp cụ thể
sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất.


19


Vật ở trong trọng trường, tức chịu tác dụng lực hấp dẫn của Trái Đất,
có thế năng Wt = mgz . Trái đất cũng chịu lực hấp dẫn của vật có độ lớn
mg nhưng khối lượng Trái Đất rất lớn so với khối lượng m nên khi vật bị hút
gần trái đất thì coi Trái Đất như vẫn đứng yên. Thế năng trái đất coi như
không đổi và bằng 0, do đó thế năng hệ vật – Trái đất là Wt = mgz
Ngoài Trái Đất mọi thiên thể trong vũ trụ đều hút lẫn nhau với lực vạn
vật hấp dẫn do đó cũng tồn tại năng lượng dưới dạng thế năng và gọi chung
là thế năng hấp dẫn. Thế năng trọng trường chỉ là trường hợp riêng của thế
năng hấp dẫn.
Biểu thức liên hệ giữa độ biến thiên thế năng trọng trường và công
của trọng lực.

A12 = Wt1 − Wt2
Biểu thức này được phát biểu như sau : Công của trọng lực bằng hiệu
thế năng của vật tại vị trí đầu và vị trí cuối, tức là bằng độ giảm thế năng của
vật.
Khi vật giảm độ cao, thế năng của vật giảm thì trọng lực sinh công
dương; và ngược lại khi vật tăng độ cao, thế năng của vật tăng thì trọng lực
sinh công âm.
3.5.2.Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng có
được do vật bị biến dạng đàn hồi.

20


Trong chương trình vật lý phổ thông, vật đàn hồi mà HS thường khảo

sát, đó là các lò xo. Đối với lò xo, công thức tính thế năng đàn hồi là:
Wdh =

kx 2
2

(11)

Trong đó:
k là hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo. Giá

Hình 11: Vận động viên
nhảy sào

trị của k phụ thuộc vào kích thước và vật liệu dùng làm lò xo. k có đơn vị là
N/m. Nếu lò xo càng cứng, k càng lớn.
Thế năng đàn hồi cũng có tính tương đối và được xác định sai khác
một hằng số cộng phụ thuộc vào gốc thế năng (tức là tuỳ thuộc vào cách
chọn gốc toạ độ ứng với vị trí cân bằng). Thông thường, ta chọn gốc thế
năng tại vị trí của vật khi lò xo không biến dạng hoặc tại vị trí cân bằng của
vật.
Biểu thức liên hệ giữa thế năng đàn hồi và công của lực đàn hồi
Xét trường hợp một lò xo ở trạng thái cân bằng và sau đó bị biến dạng
một đoạn là x

m

ur
F dh


m

O

x

x

Hình 12: Con lắc lò xo

Khi lò xo bị biến dạng, lực đàn hồi xuất hiện ngược chiều với độ biến
dạng, có độ lớn tỷ lệ thuận với độ biến dạng: F = - kx
21


Ta hãy tinh công của lực đàn hồi khi lò xo bị biến dạng và đầu lò xo
có gắn quả cầu di chuyển từ vị trí x1 đến vị trí x2.
Do lực đàn hồi thay đổi theo độ biến dạng nên chúng ta có thể chia
nhỏ độ biến dạng toàn phần thành những đoạn biến dạng vô cùng nhỏ ∆x sao
cho tương ứng với độ biến dạng này lực đàn hồi coi như không đổi.
│F│
││

C

kx
B
x1
O


x2
∆x

E

D

x

Hình 14: Đồ thị tính công của lực
đàn hồi

Chúng ta tính công nguyên tố do lực đàn hồi thực hiện:
∆A = F∆x = - kx∆x
Công toàn phần bằng tổng các công nguyên tố, có giá trị bằng diện
tích hình thang BCDE, cũng bằng hiệu diện tích 2 tam giác OCD và
OBE:
A12 = ∑∆A = - (kx2x2/2 – kx1x1/2) hay A12 = kx12/2 – kx22/2
Sau khi đưa ra công thức định nghĩa thế năng đàn hồi W đh = kx2/2
chúng ta có công thức A12 = Wđh1 – Wđh2

A12 = Wdh1 − Wdh2

kx12 kx2 2
=
−
2
2

Biểu thức này được phát biểu như sau: Công của lực đàn hồi bằng độ

giảm thế năng đàn hồi.

22


Biểu thức liên hệ giữa độ biến thiên thế năng đàn hồi và công của lực
đàn hồi

A12 = Wdh1 − Wdh2

kx12 kx2 2
=
−
2
2

(12)

Biểu thức này được phát biểu là : Công của lực đàn hồi bằng độ giảm
thế năng đàn hồi
Khác với việc đưa ra khái niệm động năng, việc đưa ra khái niệm thế
năng trọng trường và thế năng đàn hồi xuất phát từ việc tính công của trọng
lực và lực đàn hồi khi vật chuyển động từ trạng thái (1) sang trạng thái (2)
trong trọng trường và khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi, kết quả thu được

kx12 kx2 2
A12 =mgz1 –mgz2 và A12 =
−
2
2

Khi đó thế năng trọng trường được xác định bằng: W t = mgz và thế
1
2

năng đàn hồi được xác định bằng Wđh = kx 2
3.6. Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng
3.6.1. Khái niệm cơ năng
Cơ năng của một vật trong trường lực thế được định nghĩa là tổng
động năng và thế năng của vật trong trường lực đó.
Biểu thức tính cơ năng của một vật.
- Tổng quát:

W = Wd + Wt

(13)

23


- Trong trường trọng lực:

1
W = mv 2 + mgz
2

(14)

- Trong trường lực đàn hồi:
1
1

W = mv 2 + kx 2
2
2

(15)

Đơn vị cơ năng trong hệ SI là Jun (J)
Để đưa ra khái niệm cơ năng tác giả SGK xuất phát từ bài toán vật
chuyển động không ma sát trong trọng trường và chịu tác dụng của lực đàn
hồi. Kết quả cho thấy trong quá trình vật chuyển động không có ma sát và
chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi thì đại lượng được xác định
băng tổng động năng và thế năng không đổi và gọi đại lượng đó là cơ năng.
3.6.2 Định luật bảo toàn cơ năng
3.6.2.1 Định luật bảo toàn cơ năng trường hợp trọng lực
Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2)
trong một trường lực thế thì công của lực thế cho bởi:
z

A12 = Wt(1) - Wt(2)
Theo định lý động năng trong trường

z1

lực thế ta lại có:

m

r
v1
m


A12 = Wđ(2) -

z2

Wđ(1)
Vậy : Wt(1) - Wt(2) = Wđ(2) - Wđ(1)

r
v2

O
Hình 15: Vật chuyển động
trong trọng trường

24


Hay Wđ(1)+Wt(1) = Wđ(2)+ Wt(2)
Nghĩa là : W = Wđ + Wt = const
mgz1 +

1
1
2
mv1 = mv 22 + mgz 2
2
2

(16)


Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực,
động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng tức
cơ năng của vật được bảo toàn( không đổi theo thời gian).
3.6.2.2 Định luật bảo toàn cơ năng trường lực đàn hồi
Xét co lắc lò xo như hình bên, dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật gắn
ở đầu lò xo thực hiện dao động quanh vị trí cân bằng. Lực đàn hồi là lực thế
do đó ta có thể áp dụng cách lập luận tương tự trường hợp trọng lực để suy
ra định luật bảo toàn cơ năng.
Trong quá trình chuyển động, khi động năng của vật tăng thì thế năng
đàn hồi giảm và ngược lại, nhưng tổng động năng và thế năng, tức cơ năng
của vật thì luôn bao toàn ta có :
W = Wd + Wt =

1 2 1 2
mv + kx = const
2
2

(17)

Áp dụng cách lập luận trên với một vật chuyển động trong trường lực
thế bất kì ta có thể đi đến kết luận tổng quát : Cơ năng của một vật chỉ chịu
tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn.
3.6.2.3 Biến thiên cơ năng, công của lực không phải lực thế
Cơ năng của vật được bảo toàn khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế.
Nếu ngoài lực thế, vật còn chịu tác dụng của các lực không phải lực thế như
lực cản, lực ma sát, …(tạm gọi là lực không thế) thì cơ năng của vật sẽ

25