Ph n 3

TR

L I CÁC BÀI T P

Phần thứ ba

Trả lời các bài tập

XSTK
2008

171


Xác su t − Th ng kê

172

Ph m Đ c Thông

Chương 1
XÁC SUẤT
1.1. (a) ABC
(b) A∪B∪C
(c) A B C
(d) A B C + A B C + A B C

4

4

1.2. (a)

∩ Ak

(b)

k =1

(d)

4

∩ Ak

(c)

k =1

A1A 2 A3 A 4 + A1A2 A3 A 4 + A1A2 A3 A 4 + A1A2 A3 A 4

(b) X1 X 2 X 3 + X1 X 2 X 3 + X1 X 2 X 3
5
8

(b) 3
4

(c) 3


(d) 3

1
8

(f) 3

8

(e)

4

8

1.5. Hệ thống 2;
1.6.

0,0255.

1
3

(b)

1
4

(c) 1

2

(d)

2
3

(a)

(e)

1.7. (a)

(c)

Ak

k =1

1.3. (a) X1 X 2 X 3 + X1 X 2 X 3

1.4. (a)

∪

1
3

(f) 2


3

C15 .C 33
C84

C 32 .C 52
C84

+

C 33 .C15
C84

(b)

1−

(d)

1
13

C 54
C84


Ph n 3

TR


1.8.

(a) 0,65;

1.9.

(a) 0.

L I CÁC BÀI T P

(b) 0,5.

1.10. (a) 18,25%

(b) 47,55%

(c) 40,04%
1.11. A và B không ñộc lập.
1.12. (a) 0,45

(b) 0,07

(c) 0,3125
1.13. (a) 0,48

(b) 0,54

(c) 0,86

(d) 0,38


1.14. (a) 0,252

(b) 0,308

(c) 0,3209
1.15.

C 36
C 39

×

C 33
C 39

1.16. (a) 8 ;
15

3
4

(b) 232

295

1.17. (a) 10 . 6 . 5 + 5 . 4 . 5
15 10 10
15 10 10
(b) 1200

5113
(c) (i) 4 ;
29

(ii) 42
261

1.18. (a) 1− 0,4 × 0,3 × 0,2
(b) 0,452
(c) 0,4956
1.19. (a) 0,17;

0,625;

(b) 2 sinh viên;

7
41

xác suất tương ứng: 0,2960.

(c) chọn ít nhất 5 sinh viên.
1.20.

(a) 0,6 × 0,98 + 0,3 × 0,97 + 0,1 × 0,96 = 0,975
(b) Máy A

173



Xác su t − Th ng kê

174

1.21.

3. C 62

C 93

×

2. C 24

C 36

Ph m Đ c Thông

×1 = 9

28

1.22. 0,4545
5
16

1.23. (a) 1 . 3 + 2 . 5 = 1 ;
3 8
3 16
3


(công thức Bayes)

(b) viên bi ñỏ vốn thuộc bình B, với xác suất là 16
21
Bayes)
1.24.

(dùng công thức

38 (công thức xác suất theo giả thiết)
105

1.25. P({ñược ít nhất 1 mặt 6}) = 1 −

54
64

= 0,5177;

24
P({ñược ít nhất 1 cặp (6,6)}) = 1 − 35 24 = 0,4914

36

1.26. P({có ít nhất 1 mặt 6}) = 0,665;
P({có ít nhất 2 mặt 6}) = 0,619;
P({có ít nhất 3 mặt 6}) = 0,597.
1.27. (a) 0,585
(b) 0,78

1.28.

0,15 × 0,6
= 0,45
0,2

1.29.

12
13

1.30.

(a) 0,3439

(b) 0,999

(c) 0,3439 ×10 - 3

(d) 0,3442

(Trước hết, tính xác suất ñể một người tiêu dùng mua loại tủ lạnh X)

1.31.

1
(0, 92)10 + C10
(0, 08). (0, 92)9

1.32.


(a) P({có hoả hoạn}) =

0,0010
= 0,005;
0,2

P({có gãy ñổ vật liệu}) = 0,003;
P({có sai lầm của con người}) = 0,012.
(b) P({có sự rò rỉ phóng xạ}) = 0,0037


Ph n 3

TR

175

L I CÁC BÀI T P

(c) 12

37

1.33. (a)

0,3. 0,6
= 9
0,3 . 0,6 + 0,7. 0,4 23


(b) 2
9

1.34. 92,31%
1.35. (a) 0,1972;
(c) 1;

(b) 0,1938;

0,9298;

1.36. (a) 0,999;

(d) 0,0296.
(b) 0,994

1.37. P({thị trường tốt sau khi nghiên cứu cho rằng thị trường tốt}) = 0,867;
P({thị trường tốt sau khi nghiên cứu cho rằng thị trường xấu}) = 0,223;
P({thị trường xấu sau khi nghiên cứu cho rằng thị trường tốt}) = 0,133;
P({thị trường xấu sau khi ngiên cứu cho rằng thị trường xấu}) = 0,777.
1.38.

(a) 7

13

(b) 35

132


1.39.

1.40.

Xác suất ñể một người bị lao phổi, biết rằng người ñó LNĐĐ cao hơn gấp
hai lần xác suất ñể một người bị lao phổi, biết rằng người ñó không LNĐĐ.

0,01× 0,95
= 95
0,01× 0,95 + 0,99 × 0,01
194

1.41. 0,8125
1.42.

(a) 641
675
(b) 60
79

1.43.

(a)

4;
91

24
143


(b) 0,4
1.44. (a) Phải kiểm tra ít nhất 45 quyển
(b) 0,00314

( n≥

ln 0,1
)
ln 0, 95


Xác su t − Th ng kê

176

Ph m Đ c Thông

1.45. Lấy ñược sản phẩm tốt với xác suất p = 0,8.

( p=

1
5
1
4

)

1.46. Đặt Tk: “ban ñầu, trong thùng có k sản phẩm tốt” (k ∈ {0,1,2,3,4,5,6}),
A: “lấy ngẫu nhiên ñược 3 sản phẩm tốt”.

Chúng ta tính ñược P(T6/A) có giá trị lớn nhất (bằng 20 ).
35
1.47. (a) (i) 29 ;
63
(b) (i) 101 ;
210

(ii) Hộp thứ hai, với xác suất 21 .
29
(ii) Hộp thứ nhất, với xác suất 56
101

1.48. 2352
2357
1.49. P({linh kiện bị hỏng thuộc loại 1}) = 7 ;
18
P({linh kiện bị hỏng thuộc loại 2}) = 25 ;
54
P({linh kiện bị hỏng thuộc loại 3}) = 4 .
27
1.50. (a)

4
C99

5
C100

= 0,05


(b) 893
990
1.51.

2p
p +1

1.52. 57%
1.53. k = 2
( b(0; 6; 0,1) + b(1; 6; 0,1) + b(2; 6; 0,1) = 0,9842 > 0,95 )
1.54. 0,2207
1.55.

bc − ad
a +
a + b ( a + b) 2 (c + d +1)

1.56. 27
28


Ph n 3

TR

1.57. (a)

(b)

177


L I CÁC BÀI T P

6
2 6. C10
6
C20

2
C10
. C82 . 2 2
6
C20

1.58.

m −1
m + n −1

1.59.

117
242

1.60. (a) 0,99974;

(b) 0,96826

1.61. (a) 0,5737
(b) 0,7777

1.62. 0,2017
1.63. 0,996.
1.64. (a) 76,19%;

91,84%

(b) 2
7
1.65. (i)
(ii)

8!
1 2 1 2 1 1 1 1 = 35
2 ! 2 !1!1!1!1! 6
6
6 6 6 6
5832
7!
2 ! 3! 2 !

( ) ( ) ( )( )( )( )
( 13 ) 2 ( 154 ) 3 ( 156 ) 2
Chương 2

BIẾN NGẪU NHIÊN
2.1. Gọi X là BNN chỉ số lọ thuốc tốt trong 3 lọ lấy ra, Im(X) = {0,1,2,3}.
(a) Bảng phân phối xác suất của X
xi

0


1

2

P(X = xi)

7
90

59
180

77
180

3
1
6


Xác su t − Th ng kê

178

(b) 107 ;
180

Ph m Đ c Thông


11
45

2.2. Gọi X là BNN chỉ số trận thắng của ñội tuyển, X có miền giá trị {0,1,2,3}
(a) P(X = 0) = 0,024,

P(X = 1) = 0,188,

P(X = 2) = 0,452,

P(X = 3) = 0,336.

Xác suất ñể ñội tuyển thắng ít nhất 1 trận: P(X ≥ 1) = 0,976
(b) 0,788
(c)

56
113

(d) E(X) = 2,1;

D(X) = 0,61.

2.3. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số viên kẹo trong mỗi bao.
(a) P (19 ≤ X ≤ 21) = 0,77
(b) Trung bình: 19,87;

phương sai: 1,3531

(c) Lợi nhuận trung bình của mỗi bao kẹo: 24,39 $;

ñộ lệch chuẩn của lợi nhuận cho mỗi bao kẹo: 3,48969 $.
(d) 0,8556
2.4. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm ñược kiểm tra.
P(X = 2) = 2 ,
20

P(X = 3) = 4 ,
20

P(X = 4) = 6 ,
20

P(X = 5) = 8
20

Số lần kiểm tra trung bình: 4
2.5. (a) P(X = 0) = 0,006,
P(X = 2) = 0,398,
E(X) = 2,4;

P(X = 1) = 0,092,
P(X = 3) = 0,504.

σX = 0,6782

(b) 0,902.
(c)

27
46


(d) 0,878.
2.6. 630 tấn.
2.7. (a) 34,75;

6,0156

2.8. Khi tham gia chơi nhiều lần thì, trung bình mỗi lần chơi, anh ta ñược 100ñ.
2.9. M = 1000 ñ.


Ph n 3

TR

179

L I CÁC BÀI T P

2.10. 5 ngàn
2.11.

Gọi X và Y, theo thứ tự, là BNN chỉ số lần ném rổ của A và B; Z là BNN
chỉ tổng số lần ném rổ của cả hai người. Im(X) = *; Im(Y) = ; Im(Z)
= *. Với mọi n ∈ *,

P( X = n) = (0, 42) n − 1 0,58;
P(Y = 0) = 0,3; P(Y = n) = (0, 42) n − 1 0, 406;
P( Z = 2n) = (0, 42) n − 1 0, 28;
P( Z = 2n − 1) = (0, 42) n − 1 0,3

2.12. E(X) = 2,8; D(X) = 2,16.
2.13. 12 chai/ngày

( dựa vào bảng thiệt hại sau: )

Số bán ra

Số mua vào
10

11

12

13

10

0

20

40

60

11

30


0

20

40

12

60

30

0

20

13

90

60

30

0

2.14. 13 xe.
2.15. (a) Phân phối xác suất ñồng thời của X và Y:
Y


0

1

2

0

1/15

3/15

1/15

1

4/15

4/15

0

2

2/15

0

0


X

(b) Phân phối xác suất ñiều kiện của Y, với ñiều kiện X lấy giá trị 1:

yk

0

1

P(Y = y k / X =1)

1/2

1/2

(c) X và Y không ñộc lập
2.16. Lợi nhuận trung bình và phương sai của lợi nhuận lần lượt là:
* 100 USD và 15.000 ( ñối với Phương án a )


Xác su t − Th ng kê

180

Ph m Đ c Thông

* 100 USD và 15.000 ( ñối với Phương án b )
* 100 USD và 7.500


( ñối với Phương án c )

Nên chọn phương án (c).
2.17. (a) 0,91;

(b) 1,77;

(c) không ñộc lập;
(d) Trình ñộ học vấn trung bình của nam: 1,83,
trình ñộ học vấn trung bình của nữ: 1,72;
(e) E(T) = 15,66.
2.18. (c) Gọi α (α ∈ [0,1]) là tỉ lệ ñầu tư vào cổ phiếu A thì BNN chỉ lãi suất
hàng năm là L = αX + (1 - α)Y. Khảo sát E(L) và D(L).
(i) Đầu tư toàn bộ vào trái phiếu B.
(ii) Đầu tư 74,73% vào cổ phiếu A và 25,27% vào trái phiếu B.
2.19. (a) P(X = k) = (1 − p)k − 1.p,
∞

kp (1 − p) k −1 = . . . = 1 ;

∑

µ = E(X) =

k∈ *
p

k =1

σ2 = D(X) =


∞

∑

k 2 p (1 − p ) k −1 − µ 2 = . . . =

k =1

(b)

P(Y = k) = (1 − p)k.p,
E(Y) =

1− p
p2

k∈ℕ
.

1− p
.
p

2.20. Làm tương tư. 2.18.
2.21. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần bắn cần thiết.
k −1 k
m−k
P ( X = m) = C m
−1 p (1− p)


( m ≥ k)

E(X) = k

p

+∞

2.24. Từ

∫

f ( x) dx = 1 , chúng ta tính ñược a = 1

−∞

P(X < 0) = 1/2.
2.25. (a) m = 1

π

.


Ph n 3

TR

{


0 víi x ≤ 0 hay x >1
;
2 x víi 0 < x ≤1

f ( x) =

(b)

181

L I CÁC BÀI T P

2.26. (a) k = 4; (b) E ( X ) = 3 ;
2

3 .
16

σX = 3
2

1 − e−2 x (2 x 2 + 2 x + 1) víi
(c) F ( x) = 
0 víi x < 0

x≥0

2.27. Gọi f1 và f2 lần lượt là h.m.ñ. biên của X và Y.


 12(1+ x)4


,
f ( x, y )
f ( y / x) =
=  3(1+ x + y )
f 1( x)

víi x > 0, y > 0

0 n¬i kh¸c

 4(1+ y )4
,
f ( x, y )

f ( x / y) =
=  (1 + x + y )5
f 2 ( y)
0 n¬i kh¸c


víi x > 0, y > 0

2.30. (b) 0,19.
2.31. (a) Bảng phân phối xác suất của X:
x

0


P ( X = x)

1/14

1

2

6/14 6/14

3
1/14

Số sản phẩm loại A trung bình: E(X) = 1,5.
(b) Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền thu ñược khi bán 4 sản phẩm:
E(Y) = 600 (ngàn ñồng),.
σY = 58,552 (ngàn ñồng).
(c) 1
21
2
2.32. (a) z 4 (6 L2 − 8 Lz + 3 z 2 )

L

(b) 1 −

z − x L +1
L− x


( )


Xác su t − Th ng kê

182

Ph m Đ c Thông

Chương 3
MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
THƯỜNG DÙNG
3.1. P(X = 0) = 1 ,
45

P(X = 1) = 16 ;

E(X) = 1,6;
fY(0) =

P(X = 2) = 28 .

45

D(X) =

190 ,
2025

( 158 )


2

997 ,
2025

fY(1) =

E(Y) = 1,32;

45

fY(2) =

838 ,
2025

D(Y) = 0,40525

3.2. (a)

xi

0

P(X = xi )

1/14

1


2

6/14 6/14

3
1/14

(b) Lợi nhuận trung bình và ñộ lệch chuẩn của lợi nhuân, theo thứ tự, là:
102,5 (ngàn ñồng) và 47,5735 (ngàn ñồng)
3.3. (a) Phân phối nhị thức B(10; 0,3)
(b) Gọi X và Y lần lượt là BNN chỉ số sản phẩm thật và số sản phẩm ñã
kiểm tra thì

P( X = x) = (0,7) x (0,3) , với mọi x ∈ ℕ .
E(X) = 7 và E(Y) = 10
3

3

3.4. Phân phối nhị thức.
(a) Kỳ vọng: 5;

phương sai: 4,5

(b) Kỳ vọng: 1250 (ngàn);

ñộ lệch chuẩn: 530,330

3.5. Phân phối nhị thức.

(a) Phải dự thi ít nhất 177 lần;
(b) 0,8862
3.6.

(a) 0,5767;
(b) 0,0014

3.7. (a) Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số chai thuốc hỏng trong 3 chai.


Ph n 3

183

TR

L I CÁC BÀI T P

xi

0

1

2

3

P(X = xi)


0,729

0,243

0,027

0,001

phải lấy ít nhất 27 chai.
(b) 0,2927
(c) Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số chai thuốc hỏng trong 3 chai.
yk

0

1

2

3

P(Y = yk)

0,7038

0,2636

0,0314

0,0012


(d) 0,896
3.8. (a) 0,22414
(b) 0,9880

(tính gần ñúng)

4 (0,1) 4 (0,9) 46
3.9. (a) P(X + Y + Z = 4) = C 50
k

( )( )

(b) P( X = k / X + Y = n) = C kn λ
λ +µ

µ
λ +µ

n−k

3.10. P(X ≥ 1) = 0,0952
3.11. 3,9 lỗi.
3.12. Gọi X là BNN chỉ số xe có nhu cầu thuê trong một ngày của công ty và Y là
BNN chỉ lợi nhuận trong một ngày của công ty.
yk

−32

−12


8

28

48

P(Y = yk)

0,0608

0,1703

0,2834

0,2225

0,3081

E(Y) = 18,9.
3.13. (a) Gọi X là BNN chỉ số sản phẩm ñạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm ñầu
tiên:
xk
P(X = xk)

0

1

2


3

0,000275 0,008776 0,121624 0,869325

(b) 0,87755
3.14. (a) 0,56832
(b) Gọi X là BNN chỉ số sản phẩm loại A có trong 5 sản phẩm do 2 máy
sản xuất.


Xác su t − Th ng kê

184

Ph m Đ c Thông

xk

0

1

2

3

4

5


P(X = xk)

0,00128

0,0192

0,1104

0,3008

0,384

0,18432

3.15. (a) Gọi T = {công nhân A ñược thưởng},
Mi = {chọn ñược máy i} (i = 1, 2)
P(T) = P(M1). P(T/M1) + P(M2). P(T/M2) = . . . = 0,32345
(b) 6 lần
(c) 8 lần
3.16.

(a) 0,3528 (tính gần ñúng bằng phân phối Poisson)
(b) P({lô hàng ñược xếp loại A}) = 0,1992
P({lô hàng ñược xếp loại B}) = 0,4480
(c) 60,85376 (triệu ñồng).

3.17. (a)
xi


0

1

2

P(X = xi)

5/15

8/15

2/15

E(X) = 0,8
(b) Cần phải lấy 5 lọ.
(c) 22

25

3.18. (a) Phân phối xác suất của Y:
P(Y = 0) = 0, 2.

C93
3
C10

+ 0,5.

C83

3
C10

+ 0,3.

P(Y = 1) = 541 ;
1200

P(Y = 2) = 103 ;

1200

P(Y = 3) =

3 .
1200

(b) E(Y) = 0,63;

D(Y) = 0,4198.

3.19. (a) 0,4222;

(b) 0,2579;

(c) 0,2673;

(d) 0,8925;

(e) 0,1540;


(f) 0,3830;

C73
3
C10

= 553 ;
1200


Ph n 3

TR

(g) 0,1292;

L I CÁC BÀI T P

185

(h) 0,5987.

3.20. (a) α = 1,43;

(b) α = 0,83;

(c) α = 1,16.
3.21. (a) 0,4649;


(b) 0,2684;

(c) 0,0401;

(d) 0,2266.

3.22. (a) 1,6;

(b) 0,8944;

(c) 0,8819;

(e) 8,34.

3.23. (a) µ = 19,29;

(b) 0,10;

(c) 0,7828.
3.24. (a) 0,1505;
(b) 63;
(c) 0,0456.
3.25. (a) Phải lấy ít nhất 3 sản phẩm.
Số sản phẩm ñạt tiêu chuẩn nhiều khả năng nhất là 16.
(b) Sai số cho phép cần tìm không bé hơn 2,352 mm.
3.26. Độ lệch chuẩn: σ = 0,029.
3.27. 9200 ñồng.
3.28. (a) 0,1056;
(b) 43,8 và 56,3.
3.29. (a) 0,5943;

(b) 0,0028.
3.30. (a) E(X) = σX = 1

λ

(b) F (x) = 1 – e - λx với x ≥ 0 và F (x) = 0 với x < 0.
3.31. (a) 0,0527
(b) 0,7361.
3.32. (a) 0,3050
(b) ít nhất 33,6 phút.
3.33. Gọi T1, T2 và T, theo thứ tự, là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền mua gà, số
tiền mua heo, và số tiền phải trả thì
T = T1 + T2.


Xác su t − Th ng kê

186

Ph m Đ c Thông

Tìm luật phân phối xác suất cho T1 và T2; từ ñó tìm luật phân phối xác
suất cho T.
(a) Luật phân phối xác suất của T.
Miền giá trị của T: (ñơn vị ngàn ñồng)
{3565, 3580, 3595, 3610, 3865, 3880, 3895, 3910, 4165, 4180,
4195, 4210 }.
Xác suất:
P (T = 3565) = 0,25088;


P (T = 3580) = 0,18816;

P (T = 3595) = 0,04704;

P (T = 3610) = 0,00392;

P (T = 3865) = 0,21504;

P (T = 3880) = 0,16128;

P (T = 3895) = 0,04032;

P (T = 3910) = 0,00336;

P (T = 4165) = 0,04608;

P (T = 4180) = 0,03456;

P (T = 4195) = 0,00864;

P (T = 4210) = 0,00072.

(b) Bạn ñọc tự tính.
3.34. Dùng công thức xác suất theo giả thiết, rồi dùng phân phối nhị thức.
3.35. (a) Gọi X là BNN chỉ số sản phẩm loại A trong kiện thứ nhât sau khi xáo
trộn.
xi

1


2

3

4

P(X = xi)

2/75

25/75

39/75

9/75

(b) 41/90;

(c) 407/1380.

3.36. (a) (i) 0,0511;

(ii) 0,1563;

(iii) 0,0183

(b) 90.000
3.37. 0,594
3.39. (a) 24,3 ngàn;


(b) 2,668 năm

3.40. (a) 0,2853;

(b) 0,3654

3.41. ρ = 0,283
3.43. (a) 0,0228
(c) 1%

(b) 38.600ñ
(d) 1003,3 giờ.

3.44. (a) Từ 0 ñến 3 giờ.
(b) Máy M phải bắt ñầu sản xuất trước giờ giao hàng ít nhất 2,8 giờ


Ph n 3

TR

L I CÁC BÀI T P

187

Chương 4
LÝ THUYẾT MẪU
4.1. Biến ngẫu nhiên X có miền giá trị {2, 3, 6, 8, 11}.
σ2 = 10,8 ⇒


(a) µ = 6,0;

σ = 3,29

(b) Có 25 mẫu có hoàn lại kích thước 2. Từ các giá trị trung bình của các
mẫu, chúng ta tính ñược:

µ X = 150 = 6, 0 ;
25

σ 2 = 135 = 5, 40 ⇒ σ X = 2,32
X
25
Kiểm chứng lại Định lý 4.3.2:

µ X = µ và

2
σ2 = σ

X

2

4.2. Trường hợp mẫu không hoàn lại:
(a) Như bài 4.1.
(b) Có C52 = 10 mẫu không hoàn lại kích thước 2.

µ X = 6, 0 ;
4.4. 12,24;


σ2 = 4, 05 ⇒ σ X = 2, 01
X

3,2664

4.5. Giá trị trung bình mẫu: 166,5454 cm;
giá trị ñộ lệch chuẩn mẫu: 5,8652 cm.
4.6. 0,0336
4.7. Gọi X và Y lần lượt là biến ngẫu nhiên chỉ tuổi thọ của bóng ñèn trước và
sau khi cải tiến kỹ thuật.

x = 1112,15;

sX = 39,2625

y = 1175,5;

sY = 14,38.

Giá trị trung bình mẫu sau khi cải tiến kỹ thuật cao hơn trước, trong khi giá
trị ñộ lệch chuẩn mẫu sau khi cải tiến kỹ thuật lại nhỏ hơn trước, nên có
nhận ñịnh sơ bộ là việc cải tiến kỹ thuật có mang lại hiệu quả.


Xác su t − Th ng kê

188

Ph m Đ c Thông


4.8. 0,0392
4.9.

n = 16.

4.10. n = 577
4.11. 0,08584
4.12. (a) 0,9544
(b) n ≥ 664

Chương 5
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
5.1. Dùng phân phối chuẩn.
(a)

(8647; 9153) (giờ)

(b) (8674; 9126) (giờ)
5.2. Dùng phân phối chuẩn:
Khoảng tin cậy 95%: (8734; 9066) (giờ)
5.3. Dùng phân phối Student (bậc tự do 40):
Khoảng tin cậy 90%:
5.4. Khoảng tin cậy 99%:
5.5.

(8758; 9042) (giờ)
(8516; 9284) (giờ)

Các khoảng tin cậy phải tìm:

483.552) (ngàn ñồng).

(135,816; 161,184) (gam) và (407.448;

(Lưu ý ñến thừa số ñiều chỉnh hữu hạn).
5.6. (a) Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ bút hỏng: (0,0649; 0,1151); cho số bút
hỏng: (649; 1151).
(b) 75,8%
5.7.

(a) Khoảng tin cậy 90%: (5,82; 6,22) (m)
(b) 40 cây
(c) từ 25,46% ñến 44,54%

5.8. ít nhất 5 lần.
5.9. (a) Phải quan sát ít nhất 9604 viên
(b) Khoảng tin cậy 95%: từ 5,8% ñến 14,2%.


Ph n 3

TR

L I CÁC BÀI T P

189

Phải quan sát ít nhất 3458 viên
5.10. (a) (11,4; 12,2) (kg)
(b) 12,1 kg

(c) từ 58,2% ñến 73,8%
(d) ít nhất 85 con bò.
5.11. (94,84; 105,15)
5.12. Khoảng tin cậy 95% cho µ: (4,03; 4,56)
Khoảng tin cậy 99% cho σ2: (0,052; 0,708)
5.13. (a) (156; 168) (kg/mm2).
(b) 71,54%
(c) (205,4; 213,5) (kg/mm2).
5.14. (a) (0,175; 0,428);

(b) (0,143; 0,355)

5.15. (a) Phải ñiều tra thêm ít nhất 283 sản phẩm nữa.
(b) 95,44%.
5.16. (a) Phải hỏi ý kiến ít nhất 1692 người
(b) Khoảng tin cậy 90%: từ 20,3% ñến 27,9%.
Phải quan sát ít nhất 1238 người.
5.17. (a) Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ: từ 79,2% ñến 92,8%.
Khoảng tin cậy 95% cho ñường kính trung bình: (9,982; 10,006)
(b) ít nhất 221 sản phẩm.
5.18. (a) Điều tra thêm 46 sản phẩm nữa.
(b) Từ 1,52% ñến 2,18%
(c) x = 2,1% ;

s 2X = 7,3025

5.19. Khoảng tin cậy 90% cho µ: (24,1; 26,7)
Khoảng tin cậy 90% cho σ2: (2,66; 13,55)
5.20. (a) (23,64; 24,24) (cm)
(b) Khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ cây loại A:

từ 17,3% ñến 40,7%
Khoảng tin cậy 99% cho ñường kính trung bình của cây loại A:
(24,18; 25,96) (cm)


Xác su t − Th ng kê

190

Ph m Đ c Thông

(c) Cần ñiều tra thêm 74 cây nữa.
5.21. (a) (8326; 12437) (con)
(b) 1600 con
5.22. (a) (634368; 658432) (ngàn ñồng)
(b) n ≥ 89
5.23. (− 0,35; 4,75)
5.25. (a) (169.017,6 ; 183.184,8) (kg)
(b) 98,72%
5.26. Giải hệ phương trình
5.27. (a) Khoảng tin cậy: (8,2%; 9,8%)
(b) Độ tin cậy: 78%
(c) Kiểm tra 55 sọt
5.28. (a) (1,803 + 1, 7507.

0,6233
) × 10.000 × 12 (kg).
500

(b) (24,0644%; 31,9356%)

(c) Điều tra thêm ít nhất 97 hộ nữa.
5.29. (a) (45,8675; 48,1325)
(b) p ≥ 0,03537.
5.30. 884

Chương 6
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
6.1. Kiểm ñịnh giả thiết:
H0: µ = µo = 72 lần/phút ñối với H1: µ > µo.
Nghề A không làm tăng nhịp mạch của thanh niên. ( mức α = 1% )
6.2. Kiểm ñịnh cặp giả thiết:
H0: µ = µo = 156 mg%;

H1: µ > µo.

Lượng Cholesterol của các bệnh nhân mắc bệnh B có cao hơn bình thường (
mức α = 0,05 )


Ph n 3

TR

L I CÁC BÀI T P

191

6.3. Kiểm ñịnh giả thiết:
H0: p = po = 0,90 ñối với


H1: p < po.

Lời tuyên bố của công ty không có giá trị . ( ở mức α = 0,02).
6.4. (a) Đợt cải tiến kỹ thuật có thực sự làm giảm tỉ lệ phế phẩm.
(b) Chấp nhận
6.5. Gọi X và Y, theo thứ tự, là biến ngẫu nhiên chỉ tiền lương hàng tuần của mỗi
công nhân ở xí nghiệp thứ nhất và thứ hai.
Kiểm ñịnh giả thiết:
H0: µX = µY ñối với

H1: µX ≠ µY

Sự khác nhau giữa tiền lương hàng tuần trung bình ở hai xí nghiệp là có ý
nghĩa về mặt thống kê. (α = 5%)
6.6. Trọng lượng của trẻ sơ sinh trai không lớn hơn trọng lượng của trẻ sơ sinh
gái (α = 5%)
6.7. Với mức ý nghĩa α = 5% , ñiều nghi ngờ trên là ñúng.
6.8. Đợt quảng cáo có mang lại hiệu quả. (ở mức ý nghĩa 5%)
6.9. (a) từ 48,76% ñến 58,74%
(b) Việc cải tiến không mang lại hiệu quả (α = 5%)
6.10. (a) Loại thức ăn mới có làm tăng trọng lượng gà (α = 5%).
(b) Không chấp nhận (α = 1%).
6.11. Sự khác nhau về lương giữa nam và nữ giới là không có ý nghĩa về mặt
thống kê. ( α = 10% ).
6.12. (a) x = 5,85;

sX = 2,01

y = 4,88;


sY = 2,39

(b) Điểm thi của nhóm sinh viên có ñi thực tế thực sự tốt hơn. (α = 1%)
6.13. Không có sự khác nhau giữa số dặm trung bình ñi ñược với xăng không có
chất phụ gia và có chất phụ gia. (kết luận ở mức ý nghĩa 5%).
6.14. Ý kiến của khách hàng phản ánh là ñúng (α = 5%).
6.15. Với mức nghĩa 5%,
(a) Không có sự khác nhau giữa hai khu vực.
(b) Ứng cử viên X ñược ủng hộ hơn ở khu vực A.
6.16. Tỉ lệ lao phổi giữa những người có và không hút thuốc lá không khác khau
(α = 1%).


192

Xác su t − Th ng kê

Ph m Đ c Thông

6.17. (a) (248; 255) (mm)
(b) (33,3; 99,3)
(c) Tình hình sản xuất của phân xưởng A bình thường (kết luận ở mức ý
nghĩa α = 5%).
(d) Đường kính trung bình các trục máy ñược sản xuất ở hai phân xưởng
là như nhau (ở mức ý nghĩa α = 5%).
6.18. (a) Đợt cải tiến kỹ thuật không mang lại hiệu quả (kết luận ở mức ý nghĩa
α = 10%).
(b) Đợt cải tiến kỹ thuật không làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A. (kết luận ở
mức ý nghĩa α = 5%).
6.19. (a) (27,6; 30,9) (cm)

(b) Báo cáo của xí nghiệp phù hợp với thực tế, ở mức ý nghĩa α = 8%.
6.20.

Tác dụng của hai loại thuốc trên không khác nhau ở mức ý nghĩa 5%.

6.21. (a) (4,98; 5,32)
(b) Việc lai hai giống bò có làm tăng chỉ số mỡ sữa (kết luận ở mức ý
nghĩa α = 1%).
6.22.

Với mức ý nghĩa α = 5%, tỉ lệ K phổi khi có hút thuốc lá và không hút
thuốc lá khác nhau.

6.23. (b) khoảng tin cậy: (216; 618) người
(c) không chấp nhận
(d) 92%
6.24. Chưa ñủ cơ sở ñể nói rằng máy móc hoạt ñộng không bình thường.
6.26. (a) Từ 7,3% ñến 13,7%
(b) Loại phân bón mới có mang lại hiệu quả. (kết luận ở mức ý nghĩa α =
1%).
6.27. Việc thanh toán hoá ñơn năm nay không còn theo qui luật như những năm
trước. (kết luận ở mức ý nghĩa α = 5%).
6.28. Không có sự phân biệt về sở thích.
6.30. (a) Dùng trắc nghiệm χ2 :

S1 và S2 có liên quan.

(b) 0,001 < α < 0,01
(c) từ 21% ñến 31%
(d) Dùng trắc nghiệm χ2 :


S1 và S2 không liên quan.

(e) Khi S2 = 0, chẩn ñoán là M1; Khi S2 = 1, chẩn ñoán là M2.


Ph n 3

TR

L I CÁC BÀI T P

Khả năng sai lầm:
P (M2/ M1) = 0,28;

P (M1/ M2) = 0,22.

6.31. Dùng trắc nghiệm χ2 : Lô gạo không ñủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
6.32. (a) … = 20

Chương 7
TƯƠNG QUAN VÀ
HỒI QUI TUYẾN TÍNH
7.1. Giá trị hệ số tương quan mẫu r = 1.
Dễ nhận thấy rằng: Y = 8X
7.2. (a) Bạn ñọc tự vẽ
(b) r = 0,909
(c) Thực sự tương quan. (kết luận ở mức ý nghĩa α = 2%).
(d) y = 2x + 20.
7.3. (a) r = 0,996

(b) X và Y thực sự tương quan nhau. (ở mức ý nghĩa α = 5%).
(c) y = 1,768x + 21,857.
7.4. (a)
(b) Hai loại ñiểm trên không tương quan. (kết luận ở mức α = 5%).
7.5. (a) r = 0,939.
Vì r rất gần 1 nên giữa X và Y có hồi qui tuyến tính.
(b) y = 0,166x + 1,041.
Dự báo chiều cao của cây có ñường kính 45 cm là:
y = 0,166 × 45 + 1,041 = 8,5 m
7.6. (a) (12,9; 17,4) (kg/mm2)
(b) Với mức ý nghĩa α = 5%, tài liệu phù hợp với thực tế.
(c) r = 0,6634
(d) X và Y thực sự tương quan, ở mức ý nghĩa α = 3%.

193


194

Xác su t − Th ng kê

Ph m Đ c Thông

(e) y = 1,9059x + 3,8585
7.7. (a) r = 0,89097.
7.8. (a) Khoảng tin cậy 95% cho µX: (151,32; 154,06) (cm)
Khoảng tin cậy 95% cho µY: (53,17; 55,61) (kg)
(b) r = 0,61.
(c) Tài liệu phù hợp với kết quả quan sát, ở mức α = 5%.
(d) y = 0,54x − 28,32.

7.9.

(a) (26,78; 28,47) (tấn)
(b) Với mức α = 1%, báo cáo không phù hợp với thực tế.
(c) r = − 0,8108
(d) Chấp nhận tài liệu, ở mức α = 5%.
(e) y = − 4,912x + 50,494.

7.10. (a) (162,85; 174, 95) (cm)
(b) r = 0,9822
(c) tài liệu không phù hợp với thực tế.
(d) y = 3,188x + 14,625
Từ phương trình ñường hồi qui mẫu của Y theo X; ta nhận thấy, nếu x giảm
1cm thì y giảm 3,188cm.

XS

2008

TK