Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. THPT Quốc Gia
    3. >>
  3. Toán

5 Dạng lượng giác trong đề thi THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (616.3 KB, 4 trang )

Hocmai – Học để thi, học để làm, học để chung sống, học để biết

Lượng giác

5 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Dạng 1 : Phương trình thuần nhất với 1 hàm lượng giác
NHẬN DẠNG
f(sinx) = 0
VD : a sin 2 x  b sin x  c  0
f(cosx) = 0
VD : acos2 x  bcosx  c  0
f(tanx) = 0
VD : a tan 2 x  b tan x  c  0
f(cotx)= 0
VD : a cot 2 x  b cot x  c  0

ĐIỀU KIỆN

CÁCH LÀM
t = sin x

t 1

t = cos x

t 1

t = tan x




 k , k  z
2
x  k , k  z

x

t = cot x

Dạng 2 : Phương trình bậc nhất với sin và cos
Nhận dạng : a sin f ( x)  b cos f ( x)  c
Cách làm: Điều kiện có nghiệm: a 2  b2  c2
Chia 2 vế cho

a 2  b2 , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.

Ví dụ. Giải phương trình 3 sin 2 x  cos 2 x  2cos x  11
Hướng dẫn.
Ta có: 1  3 sin 2 x  2cos 2 x  1  2cos x  1

 2 3 sin x cos x  2 cos 2 x  2 cos x  0 





3 sin x  cos x  1 cos x  0

 3
1

1
 3 sin x  cos x  1  0
 3 sin x  cos x  1  0
sin x  cos x 


 2
2
2

cos x  0
cos x  0
cos x  0


 x  2 k
 

 

cos  x    cos  
2


 2 k
3
3   x 





3

cos x  0

 x   k

2

k  Z 

(Trích đề thi ĐH A – 2014)
Dạng 3: Phương trình đẳng cấp
Nhận dạng :

a.sin 2 x+bsinxcosx + c.cos2 x=d

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

1

hoặc

a.cos2 x+bsinxcosx + c.sin 2 x=d

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

 2

- Trang | 1 -



Hocmai – Học để thi, học để làm, học để chung sống, học để biết

Lượng giác

Cách làm: (cho phương trình (1))
Cách 1:
+ Xét cos x  0  sin 2 x  1 thì a  d  0 , nếu (1) đúng thì cos x  0 là nghiệm của (1)
+ Xét cos x  0 . Chia cả hai vế của PT (1) cho cos2 x , ta được:

(1)  a

sin 2 x
sin x cos x
cos 2 x
1

b

c
d
2
2
2
cos x
cos x
cos x
cos 2 x


 (a  d ) tan 2 x  b tan x+(c  d )=0
Cách 2:
Thay sin2x =

1
1
1
(1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , sinxcosx = sin2x ta được phương trình bậc nhất
2
2
2

với sin2x và cos2x
Ví dụ. Giải phương trình: sin x  cos 2 x  2cos2 x  0
Hướng dẫn:
PT  sin x  1  2sin 2 x  2 1  sin 2 x   0  4sin 2 x  sinx  3  0



x   k 2

2
sin x  1



  x    k 2
k  Z 
sin x   3  sin 
 x      k 2


4


Dạng 4 : Phương trình đối xứng
Nhận dạng: a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c
Cách làm
Đặt

t  sin x  cos x  sin x cos x 
t  sin x  cos x  sin x cos x 

t 2 1
2

1 t2
2

Điều kiện t  2
Điều kiện t  2

Ví dụ. Giải phương trình: sin 2 x  12  sin x  cos x   12  0
Hướng dẫn:





Đặt t  sinx  cosx  2  t  2  t 2  1  s in 2 x  sin 2 x  1  t 2


Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai – Học để thi, học để làm, học để chung sống, học để biết

Lượng giác

t  1
PT  1  t 2  12t  12  0  t 2  12t  13  0  
t  13  L 
  


 x  4  4  k 2
x   k 2

2



 sin x  cos x  1  sin  x   


2

4 2


 x        k 2
x


 k 2


4
4

k  Z 

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức lượng giác
Ngoài 4 dạng trên, các em cũng nên chú ý đến dạng bài mới ra trong kỳ thi THPT quốc gia vừa qua,
dạng bài: “Tính giá trị biểu thức lương giác”
Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức P  ( 1  3 cos 2 )( 2  3 cos 2 ) biết sin  

2
.
3

Hướng dẫn:
Ta có cos 2  1  2sin 2  

1
.
9

1 

1  14

Suy ra P  1  3 cos 2  2  3 cos 2   1  3  2  3  
9 
9 9


(Trích đề thi THPT QG - 2015)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Nguồn

:

Hocmai

Thầy

: Nguyễn Thanh Tùng

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN







Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.


Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×