Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

TỔNG HỢP BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH NĂM 2016
Bài 1: TT2016 – THPT Định Hóa – Thanh Hóa
 y  1  x  y  3x  1

 x, y  
1
 2
x y  2  y 
y

Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 2: TT2016 – Sở GD&ĐT Nam Định
3
3

2(x  y )  xy(y  4x)  2y  x

2

 4x  x  6  4y  1  5 1  2y

 x, y  

Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 3: TT2016 – THPT chuyên Vĩnh Phúc

 x 3  y3  8x  8y  3x 2  3y 2

 x, y  
 2
3
2

(5x  5x  10) y  7  (2y  6) x  2  x  13y  6x  32
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 4: TT2016 – THPT Lê Hồng Phong – Nam Định

Bài 5: TT2016 – THPT chuyên Thái Bình


2 4x  4y  1  5x  y  1  3x  7y  1
 x, y  

(3x

2)
9y

1

4
x

14x
x



Đáp số: (x, y)  ...........................................

y x  x y  x  y  x  y  2  0
 2
 x, y  
 x  2x  8
 1  x  y  2
 2
 x  2x  3
Đáp số: (x, y)  ...........................................
2

2

2

2





Bài 6: TT2016 – THPT chuyên Thái Bình
 x 2  xy  y 2  x  y  y
 x, y  

 5x 2  4y  x 2  3x  18  5 y
Đáp số: (x, y)  ...........................................


Bài 7: TT2016 – Sở GD&ĐT Hải Phòng
2
2

 x  y  3  y  3x  7
 x, y  

2
2
y

1

2y

1

x

x

xy

3y


Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 8: TT2016 – THPT Bố Hạ – Quảng Bình
32x 5  5 y  2  y(y  4) y  2  2x


 x, y  

y  2  1 2x  1  8x 3  13(y  2)  82x  29


Đáp số: (x, y)  ...........................................





Bài 9: TT2016 – THPT chuyên Bắc Ninh
(tan x  tan y)(1  tan x tan y)

x  y 
(1  tan 2 x)(1  tan 2 y)

 3 7x  1  5y  4  2x  3  y(x  1)




 0  x, y  
2


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 10: TT2016 – THPT chuyên Bắc Giang
 x  3 xy  x  y 2  y  5y  4

 x, y  

 4y 2  x  2  y  1  x  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 11: TT2016 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh
3

(x  2) x  1  y  3y
 x, y  
 2
2
4

 x  y  (x  2) y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 12: TT2016 – THPT Trần Hưng Đạo – Đắc Nông
2 y  2  3 y  2  x 3  4  x
 x, y  

 (y  4)(2y  12)  8  x 2  y  (x 2  2)(x 2  y)
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 13: TT2016 – Facebook – Nhóm T.O.P
2

x  xy  9x  3y  27 y  2  63
 x, y  

2

3
x

y

17

2(x

y)

8

(x

y)

3
7x

7y

7


Đáp số: (x, y)  ...........................................

1



Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 14: TT2016 – THPT chuyên Phú Yên

Bài 15: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn

(x  y  4) x  y  2y  5  0
 x, y  

2
2
(x  y)(x  5)  y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................


4x  12x  15x  (y  1) 2y  1  7
 x, y  

3

6(x  2)y  x  26  6 16x  24y  28
Đáp số: (x, y)  ...........................................
3

2

Bài 16: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn
4


2
6(1  x) 2  y  2  y  2x  1
 x, y  

(4x 2  2xy  2x  y  2) 2  y 2  2  2x  y

Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 17: TT2016 – THPT Cù Chính Lan – Hòa Bình

Bài 18: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
 x 2  x  y  xy 2  y3  y 2  y
 x, y  

 y(x  4)  y  (x  y)3
Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 19: TT2016 – SV Ngô Minh Ngọc Bảo – K41 SP HCM

Bài 20: TT2016 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh
 4x 2  y 2
4x 2  2xy  y 2

 2x  y

2
3
 x, y  


(y  11) 3x  8  x  1  5

Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 21: TT2016 – Thầy Nguyễn Đại Dương
 2x 2  x  (x  1) x 2  x  y  2  x

 x, y  

 x 2  y  (x  y  5) x  y  1  1

Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 22: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn
 x  2 x  4y  x  4y  8 x  6
 x, y  

 x x  2  x  3y  1  (y  5) y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 23: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn

2y 2  xy  5
3
 x  2y  1 
 x, y 
x2  1

 3
2

2
 x  (y  3)x  (1  y)x  2y  y  8  0

Bài 24: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang

Bài 25: TT2016 – Facebook – Nhóm Toán
 x 3  3x 2  2  (y 2  2) 1  y 2  0
 x, y  

 2x  x 2  2 1  y 2  2x 2  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................









(2x  y) 2  4 y  y(2x  1)  1

 x, y  


2(3

2y)
2x


1

2(4x

1)
y

9

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 26: TT2016 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Hocmai.Vn
 y3  x  1  2  x  2  y

3xy 2  2x  2y 2  1  0



2

 x  2(y  1)(x  y)  xy  2y
 x, y  

2
y

1

2x

5


3x

6x

4


Đáp số: (x, y)  ...........................................





 x3  y  1 3  x  y  1

 x, y  

 x  4 1  x  y  4 y2  y  2

Đáp số: (x, y)  ...........................................












Đáp số: (x, y)  ...........................................



x 1  2  x 1

 x, y  

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 27: TT2016 – THPT Yên Mỹ – Hưng Yên

Bài 28: TT2016 – THPT Cẩm Lý – Bắc Giang

3
2

 x (4y  1)  x 2y  3
 x, y  

2
2
2y

4y

1

x


x

1


Đáp số: (x, y)  ...........................................

2

 y 1  x 1  x  y
 x, y  

5x

4y

3

2
y

x

9x

3


Đáp số: (x, y)  ...........................................


Bài 29: TT2016 – Facebook – Nhóm Luyện Đề Thi Môn Toán
2

2y  15x  4  2 y  2x  1  4 3  3x
 x, y  
 2
2

2x  50x  10  7y  y  xy  13 3  3x  7 y  2x  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................

2


Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 30: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn


x  3x  8xy  4y  8y  6
 x, y  

3
2

2(x  y  1)  y  (x  4)  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................

3

2

2

Bài 31: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn
2

x  x x  y  1  2x  xy  y
 x, y  
 2
2
y

4

x(y

4)

8(x

1)
y

1


Đáp số: (x, y)  ...........................................


Bài 32: TT2016 – Facebook – Nhóm Hội Ngộ Giải Toán
 3 2x 3  6  x 2  x  y  4  x  y  1  0


x(1  xy)  x 2  y 2
(y  1) x 2  y  y 
1 x

Bài 33: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn

(x  y) x  (x  1) x  y  1  x  1
 x, y  
 2
2
2
y

x

2

(x

1)
y

x

1



Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 35: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn

y  6  y  4  3  x  x
 x, y  

2
3
4x

y

3x

y

4

x

7x

xy

2


Đáp số: (x, y)  ...........................................


 x, y  

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 34: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn

 2x  3y  4  y  x  y  1
 x, y  
 2
2
2x
y

y

2x

4
(x

x

1)(3

y)


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 36: TT2016 – Thầy Nguyễn Đại Dương
(x 2  2x) y 2  2x  1  y 2  2x  xy

 x, y  
 2
(y  2y) x 2  2y  1  x 2  2y  xy
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 38: TT2016 – THPT Đội Cấn – Vĩnh Phúc
7 x  1  1  y x  1  1

 x, y  

2

(x

1)y

y
x

1

13x

12

Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 37: TT2016 – Facebook – Nhóm Thủ Khoa ĐH
 x  2y 2  y x  3y 2  0

 x, y  


x 2  y2  1
2y2  3y  x  1 
0
6

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 39: TT2016 – THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang
Bài 40: TT2016 – THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh
3
2
3
2
2


(x  1)  (x  1) y  1  y  6
2x  xy  x  2y  4x y  2y
x,
y



 x, y  


2
4x

x


6

5
1

2y

1

4y
x

x
y

1

6




Đáp số: (x, y)  ...........................................
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 41: TT2016 – Facebook – Nhóm Toán
2
 2
 3


(x  8y  1)  18y  1  1  3  9
 x, y  

 y 2  1  x  y  2xy  x 2  x 2  2xy  y 2  1  y










Bài 42: TT2016 – THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Tĩnh

 2x  y  1  1  y  y  2
 x, y  
 2
x

y

xy

y

x
x



Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 44: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
2

(2y  3) 2y  x  x  2x(y  1)  2(3y  1)
 x, y  
 2
2
4x

y

2
5

4x

27


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 46: TT2016 – THPT Nguyễn Siêu – Hà Nội
2

 xy  2  y x  2
 x, y  
 2
2
2

y

(2x

3)
x

2x

3

y

2x

5x


Đáp số: (x, y)  ...........................................

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 43: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn

x  y 1
 x2  1  0
(xy  1)
2x

1
 x, y  


4y 2  10  (y 2  4x  5) x  (y  4) x  3

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 45: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn

(x  1) x  2y  y x  2y  2
 x, y  
 2
3 3
x

xy

y

3xy

1


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 47: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
2

(5x  y  2) 2y  x  2xy  x  5y  0
 x, y  

2


(x  y)  2x  3y  1  0
Đáp số: (x, y)  ...........................................
3


Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 48: TT2016 – THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
(2y  1) x  1  (x  2)(y 2  1)  3y 2  2x  y  3

 x, y  

2
(8x  10) 2y  x  1  5  x  1 y  10 x  1  24
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 49: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
Bài 50: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
 x  y  cos3 (xy).sin(x  y)

x  2y  1
 x, y  
 x  y  3  2 1 x  2

2x  y
 x, y  

(4x  5) 2x  3  (3y  8) y  1  10y  19


Đáp số: (x, y)  ...........................................
(x  y  1) x  2  2x  y  (1  x) x  y



 





Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 51: TT2016 – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội
2
2

2x  5x  y  3y(x  1)  (2x  y  1) y  x  2  0
 2
2

4x  x  4  2x  y  x  4y  y

 x, y  

Đáp số: (x, y) 
Bài 53: TT2016 – THPT chuyên ĐH KHTN Hà Nội

 x  3y  7x  2y  5y  x  3 y
 x, y  
 2

2
4
2
2x

y

x

y

4

5
xy

2


Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 52: TT2016 – Facebook – Nhóm HsVted.Vn
1
xy  1
x2 1
 xy  x 2  1 
 2
2
x
xy  1

 x, y  
x

2
2
(4 y  9xy  5) 2y  5x  (2y  x) x
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 54: TT2016 – Facebook – Hocmai.Vn
 y  4x  y  4x 2  4x 2  y 2  3xy  7x  y  2  0

 x, y  

5
 y  x  2  4 5x   400x 2  515x  156
2

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 55: TT2016 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Moon.Vn
 y  x 2  x  2x  x 2  2
 x, y  
 2
2
2x y  2(x  2)  (xy  y  3x  3)y  10
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 57: TT2016 – THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa
2
2

(x  y  1) 1  x  1  y  xy  x
 x, y  


2
2
2x
16y

13

(3

2x)
y

3x

2

3

2x


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 59: TT2016 – Trung tâm LTĐH Sông Lô
 x 4y 2  5  y 9x 2  4  4xy

 x 9x 2  4  y 4y 2  5  3x 2  2y 2  4

 x, y  


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 61: TT2016 – Facebook – Nhóm HsVted.Vn
(x  2) y 2  4x  7  1  y x 2  3  1  0


 x, y  



1
1
 x y 

2

 x  3y
3x  y 


Đáp số: (x, y)  ...........................................

 










Bài 56: TT2016 – THPT Lục Ngạn I – Bắc Giang
 x 3  3x 2  2  y y  3

 x, y  
16(y  2)

4
13 x  3  9 y  3 
1 y  3

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 58: TT2016 – THPT Hoằng Hóa 4 – Thanh Hóa
 xy  y 2  x  2y  y  1  1  x

 x, y  

3 6  y  2x  3y  7  2x  7


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 60: TT2016 – THPT Phương Sơn – Bắc Giang
1 3x  4

2
 x  3y  1  y  y  x  1
 x, y  

 9y  2  3 7x  2y  2  2y  3


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 62: TT2016 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Hocmai.Vn
 4x 2 y 1 1
 2   2 5

x
y x
 x, y  
 y

2
6(3x  y  1)  (x  1)y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................



4




Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 63: TT2016 – THPT Nông Cống IV – Thanh Hóa
Bài 64: TT2016 – THPT Quảng Xương II – Thanh Hóa

 2y 2  7y  10  x(y  3)  y  1  x  1


3
2

1 
 2(x  y)  2  (x  y)  4
 x, y  

 x, y  
 2(x  y) 
3
 x  2y
 y 1 
 2
2
x 1

3(x  y )  10xy  5
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 65: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang
(x  2) y  y 2  4  (y  4) x  x 2  1

 x, y  

1
(3x  7) 3x  1  (x  y  9) x  y  3  9  x  y  1 
2




Đáp số: (x, y)  ...........................................









Bài 66: TT2016 – THPT Trần Phú – Hà Tĩnh
2

2x  2x  (x  y)y  x  y
 x, y  

2
x

1

xy

y

21


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 68: TT2016 – THPT Hiệp Hòa I – Bắc Giang

(8x  3) 2x  1  y  4y3  0
 x, y  
 2
3
2
4x  8x  2y  y  2y  3  0
Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 67: TT2016 – THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc
 2x  4x 2  1 2y  4y 2  1  1

 x, y  

 3 x 4  x 2  4  4y 2  3y
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 69: TT2016 – THPT Trần Phú – Hà Tĩnh
2

2x  2x  (x  y)y  x  y
 x, y  

2
x

1

xy

y


21


Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 70: TT2016 – Facebook – Thầy Đinh Công Diêu
 2
x  y2
 3x 2  3xy 2
(2x  y 2  2y  x 2 y) 2
x

y


3x x  y  2  y  x  3x  y  2











 x, y  
Đáp số: (x, y)  ...........................................


Bài 71: TT2016 – Nguyễn Thế Duy – Toanhoc247

(7x  y  2) xy  9  3x(x  y)  11x  y  10
 x, y  

2x

6

(xy

5x

y

5)
x

1
y

6


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 73: TT2016 – HSG THPT Thanh Chương – Nghệ An

2  x  y 1
1



yx 5
 x  y 1
 x, y  

4
2
y

y
 2
y  x 2  y2  1 
1 x

x 1

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 75: TT2016 – Nguyễn Thế Duy – Toanhoc247

3y  5x  8  (y  x  2)(x  1)
 x, y  

2
2x

y

9

(y


x

2)
6x

5x

2y


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 77: TT2016 – Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi – HB
1  2xy

2
 2y  2x  1  2  y  x  1

 x, y  

2
 2y  2y  y  1  2 4  x
 2y 2  2y  x
2 y


Bài 72: TT2016 – SV Ngô Minh Ngọc Bảo – SP HCM
 x 2  2y 2  x  y  (3x  1)y  x

 x, y  

 2
 y  3x  2y 2x  1  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 74: TT2016 – SV Ngô Minh Ngọc Bảo – SP HCM
 2
y2
2
x

y

x


2y  x
 x, y  

 2
2
 x  x  2  y  2  x  y  3x
Đáp số: (x, y)  ...........................................





Bài 76: TT2016 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa
2x 3  4x 2  3x  1  2x 3 (2  y) 3  2y

 x, y  


3
x

2

14

x
3

2y

1


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 78: TT2016 – THPT Xuân Trường – Nam Định
 x  1  (x  1)(y  2)  x  5  2y  y  2

 x, y  
 (x  8)(y  1)
 (y  2) x  1  3
 2
 x  4x  7
Đáp số: (x, y)  ...........................................



Đáp số: (x, y)  ...........................................

5




Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 79: TT2016 – THPT Hà Huy Tập – Nghệ An

2y 2  3
x  y  3 
x
 x, y  

 x  1  3y  2  x  y  3  4

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 81: TT2016 – Thầy Đoàn Trí Dũng - CasioMan
 x 3  5y  1  4 x 2  4y
 x, y  
 2
(x  2x  8) x 2  4y  13y  1  0
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 83: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang
4x 2  x 2  1  1 (x 2  y3  3y  2)

 x, y  


(x 2  y 2 ) 2  2y 2  3  x 2  6y





Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 85: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang
 x  y 1
1
2(x  1)



2y  x  y  1 (x  y  1) y  x, y  
 x  y 1
 2
2
x  x  y  1  y  3
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 87: TT2016 – Thầy Đinh Công Diêu
(x  2) x 2  y 2  x 2  2x  y  0

 x, y  

1
2  x 3(1  y)  x




3
x 2
 2x 2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 89: TT2016 – SV Ngô Minh Ngọc Bảo – SP TPHCM
 3 x 2  1  x y  2y 2  1

 x, y  

 x 2  1  y  1  2x  1  x






Bài 80: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
2
2
2
(x  y  1)  2x  y  1
 x, y  
 2
2
6x  2y  2x  y  3
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 82: TT2016 – THPT Tĩnh Gia III – Thanh Hóa
3 y3 (2x  y)  x 2 (5y 2  4x 2 )  4y 2
 x, y  
 2

2x  9y  3  3y 2  7x  1  3y  2  0
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 84: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang
(x  y) x 2  7  y 2y 2  1  xy  2y 2
 x, y  

2x x 2  7  (x  y) 2y 2  1  3xy  x 2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 86: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang
 x 1 x 1  y 1  y y  y 1

 x, y  

4 3 3  x  (x  5) y 2  1  4y 2
Đáp số: (x, y)  ...........................................



 



Bài 88: TT2016 – SV Ngô Minh Ngọc Bảo – SP TPHCM
 3 x 2  1  x y  2y 2  1

 x, y  

 x 2  1  y  1  2x  1  x

Đáp số: (x, y)  ...........................................






Bài 90: TT2016 – Thầy Đinh Công Diêu
(2y  x) y  3  3 2y  1  xy  2y  6

 x, y  

y

3
1

2
2y

1

y

(x

4)
2y

1

Đáp số: (x, y)  ...........................................






Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 91: TT2016 – Facebook – Nhóm Toán Math

(y  8)2
 3(y  1)
(x  2) 2x  1  2x  4y  2  4 y  4 
y4 y4
 x, y  


3
4
4xy  4x  16y  2  x  9x  28y  3  4y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 92: TT2016 – SV Huỳnh Kim Kha
Bài 93: TT2016 – Thầy Đinh Công Diêu
 x y 1  y x 1 x  y
(x  2) x 2  y 2  x 2  2x  y  0



x  y 1
2
 x, y  



1
2  x 3(1  y)  x  x, y  


 2

3
x 2
 2x 2
 x  21x  81  (x  3) 14  y  2y  3
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Đáp số: (x, y)  ...........................................





Bài 94: TT2016 – THPT Yên Định I – Thanh Hóa
3x 6  24y3  (2y  x 2 )(9x 2  18y  11)  0
 x, y  
 3
1  2 y  1  x  3 x  6y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................

Bài 95: TT2016 – Thầy Đinh Công Diêu
(2y  x) y  3  3 2y  1  xy  2y  6

 x, y  


 y  3 1  2 2y  1  y  (x  4) 2y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................



6




Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 96: TT2016 – Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Bài 97: TT2016 – Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
x
 2
(x  y) 2x  y  (x  y) 2y  x  x  2y
 (y  2) (x  1)(y  1)
x 
 x, y  

x

1
 x, y  

9(x  y) 2  2(x  y)  1  0



3x 2  8x  3  4(x  1) y  1

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 98 TT2016 – THPT Nguyễn Huệ – Yên Bái
Bài 99: TT2016 – Facebook – Nhóm Toán
2
 x 3  2x 2  5xy  2x  y3  4y  5  0
 2y  7y  10  x(y  3)  y  1  x  1

 x, y  
 2
 x, y  

(x  2x) 4x  y  1  2x 3  y  1
3


 x  2y
 y 1 
x 1

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 100: TT2016 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên
Bài 101: TT2016 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Hocmai.Vn
2
(3y  8) 2  x  (3x  10)y  12  0
 x  y 2  x  2y  2


 x, y  

 x, y  

3
2
(5

x)y
2

x

6y

8

0

2
x

2

4y

8
y
xy


2y

34

15x


Đáp số: (x, y)  ...........................................
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 102: TT2016 – Thầy Mẫn Ngọc Quang
 x  y  1  x  y x  1  x  y  xy  1

 x, y  

2y 2  2x  1  y  1  x y
 1 1 x

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 103: TT2016 – Thầy Đặng Thành Nam – Vted.Vn
Bài 104: TT2016 – Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
 (x  y) 2

x2 y
1
1  (x 2  y 2 ) 2
1
2
1


x


 2



1

2
1  xy x  y
 x, y  
x 2  y2
x 2  y2
x y

 x, y  


2
 y  1  y  1  x(1  x 2 )
(x  y)  2xy(x  y  2)

y
y
Đáp số: (x, y)  ...........................................
















Bài 105: TT2016 – Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
(2x  5y) x 2  4y  1  2(x  y) 2  8y  2

 x, y  
 x 2  4x  10
 y  2 xy  2y  1

4

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 107: TT2016 – THPT Trực Ninh – Nam Định
 y  xy  9  2016  y 2  2y  4  2017x

 x, y  

2
2
x


x

2x

2

1
y

y

1

1


Đáp số: (x, y)  ...........................................









Bài 109: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn
(x  3) x  1  x  3y  4  (y  5) y  1
 x, y  


(2x  3) 2y  3  (y  2) x  1  4x  5
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 111: TT2016 – Facebook – Nhóm Luyện Đề Thi Toán
 x 2  (x  y) 3 x  y  y
 x, y  
 2
2(x  y 2 )  3 2x  1  11
Đáp số: (x, y)  ...........................................





Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 106: TT2016 – Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
 x  x 2  3 y  y2  1  3

 x, y  
 2x  1
2x  1 5
1


 
2
4
4 2x  3y
 3x  1








Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 108: TT2016 – Facebook – Nhóm Toán Math

2
4 x  x  1  3 y  10
 x  1  y 
x  y 2
 x, y  

2

x  4  y  3  64
 x  1  y  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 110: TT2016 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.Vn
 x 2  4y  13  (x  3) x 2  y  4  0
 x, y  

(x

y

3)
y


(y

1)
x

y

1

x

3y

5

Đáp số: (x, y)  ...........................................
Bài 111: TT2016 – Thầy Lê Văn Đoàn
(1  x)(1  y)  2 x 3  y3
 x, y  

(1  x)(1  y)  2 x  y  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................




7









Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

Bài 113: TT2016 – THPT Thuận Thành I – Bắc Ninh
 x  2 x 2  2x  4  y  1  2 y 2  3

 x, y  

 4x 2  x  6  5 y  2  xy  2y  x  2  1  2y  x  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................

TỔNG HỢP BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH THẦY PHẠM TUẤN KHẢI – TOANHOC24H
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
PTK 01: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
1
2
 1
 x  2  y 1  x  y
 x, y  

 x 2  y 2  4xy  4x  2y  5  0

Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 03: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h

4xy  x  4 (2  x)(y  2)  14
 x, y  
 2
2
 x  y  2x  1  0
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 05: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
x 2  xy  2y  1  (x  1)y  0
 x, y  
 3
2
x  5x  7y  6  3y  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 07: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 x 2  y 2  y  28
 x, y  

 2xy  x  3  x  y  x  y  3
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 09: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 4x 3  4xy 2
 x 2  xy  y2  2x  y
 2
2
 x, y  
 2x  xy  y
2(2x  y) x  y  x 2  5xy  4x  y  1

Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 11: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h

2 2
2
 x y  2y  16  11xy
 x, y  
 2
2
2
 x  2y  12y  3xy
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 13: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 2x  1  2y  1  4 (2x  1)(2y  1)  x  y
 x, y  
 2
x  2y  x 3  2y  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 15: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 x 3  3x 2  y3  3y  2

 x, y  

2
2
x

3

x
x

x


3y

3

3y

3

Đáp số: (x, y)  ...........................................







PTK 02: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
(x  2y  1) 2y  1  (x  2y) x  1
 x, y  

2xy  5y  (x  1)(2y  1)
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 04: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 xy  x  2  x  y  2
 x, y  

xy  2x  y  2  2 x  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 06: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h

 y x  1  3 x  y 2  2x  y
 x, y  

(x  5y  4) x  y 2  2xy  2y
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 08: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
(x  1)(y  1) 2  4x 3
 x, y  

2
(x  y)  3x  1
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 10: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
2 5  x  y  2x  3 (x  1)(2  y)  y
 x, y  

2
(x  y)  x  y  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 12: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
(x  y) 4  x  2x y  2(x  y)
 x, y  

2(x

y

1)

(4


x)y

Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 14: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 x 2  6  2 y 2  3  5  x  2y
 x, y  

 x x 2  6  y y 2  3  x 2  y 2  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 16: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
2
 2
2
3x  6y  (x  y) 2  20

 x, y  

3x  3y  1  10

xy
Đáp số: (x, y)  ...........................................
8


Luyện Thi Đại Học – Hệ Phương Trình

facebook.com/dotuan.mb

PTK 17: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h

2xy  xy  y  2  y 2x  1
y 1 1

 x, y  

2(x 2  4y  4) y  1  (y 2  2x  1)y
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 19: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 x(x  y)2  x 2  y 2  2
 x, y  
 2
 y  xy  (x  y  1) x  y  2x  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................







PTK 21: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 x  1 2 x  3y  3  2 2y  4

 x, y  

 x  2 y  2  3 1
x

Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 23: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h

x 2  x 1  y  1  y2  1  y

 x, y  
 4x
1  2x 2
3 3
 
1 y
 y
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 25: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 xy  x  y  3 9  (x  y) 2  8 2

 x, y  

 2x  x 2  x  2y  y 2  3y











Đáp số: (x, y)  ...........................................

PTK 18: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h

 xy  x  2y  (y  1) x 2  y
 x, y  

 2y  3  3x 2  y  2  3x  2
Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 20: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
 x x 2  y 2  2x  2

 x, y  

1
2
 x  y  x  y  4  (x  y  1)
9

Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 22: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
xy  y  7  4 x  y  1

 x, y  
2
 2
2
2(x  y )  3x y  1  y
Đáp số: (x, y)  ...........................................






PTK 24: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
4x  x  x 2  1 y  y 2  4 y  0

 x, y  

2(x  2) y  1  2x 3  y  y  1







Đáp số: (x, y)  ...........................................
PTK 26: TT2015 – Thầy Phạm Tuấn Khải – Toanhoc24h
x
y


1

2
2
2
3y  x 2
 x, y  
 3x  y

2
2 4x  1  4  y  x  4

Đáp số: (x, y)  ...........................................

9