CHƯƠNG 1

XÁC SUẤT

1.1. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để :
a) Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con là 7.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con hơn kém nhau 2.
ĐS : a. 1/6

b. 2/9

1.2. Một khách có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người
quản lí chọn 6 người. Tính xác suất để :
a) Cả 6 người đều là nam.
b) Có 4 nam và 2 nữ
c) Có ít nhất 2 nữ.
d) Có ít nhất 1 nữ
ĐS : a. 1/210

b. 3/7

c. 37/42

d.209/210

1.3. Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu.
Tìm xác suất để chọn được 3 quả trắng, 2 đỏ và 1 đen.
ĐS : 20/77
1.4. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để :
a) Tất cả 10 tấm đều mang số chẵn.
b) Có đúng 5 tấm mang số chia hết cho 3.

ĐS: a. 1/10005

b.

5
5
C10
C20
10
C30

1.5. Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có 2 đại biểu Quốc hội. Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại
biểu trong số 100 đại biểu để thành lập một ủy ban. Tính xác suất để :
a) Trong ủy ban có ít nhất 1 đại biểu của thủ đô.
b) Mỗi tỉnh đều có đúng 1 đại biểu của ủy ban.
ĐS: : a. 0,7525

50
b. 250 /C100

1.6. Viết các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 lên các tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên
thành một hàng.
a) Tính xác suất để được một số chẵn.
b) Cũng từ 9 tấm phiếu trên chọn ngẫu nhiên 4 tấm rồi xếp thứ tự thành hàng, tính xác suất để
được 1 số chẵn
1


Bài tập xác suất thống kê
ĐS : a. 4/9


b. 4/9

1.7. Bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Lấy ngẫu nhiên 3 lá. Tính xác suất có:
a) 1 lá Át
b) 2 lá Át
ĐS : a. 0,204

b. 0,013

1.8. Một bình có 10 bi, trong đó có 3 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác
suất để có:
a) 2 bi xanh
b) 1 xanh, 1 đỏ, 2 đen.
ĐS: a. 90/210

b. 36/210

1.9. Có 15 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, được bỏ ngẫu nhiên vào 3 cái hộp I, II, III, mỗi
hộp 5 sản phẩm. Tính xác suất:
a) Ở hộp thứ I chỉ có 1 phế phẩm.
b) Các hộp đều có phế phẩm.
c) Các phế phẩm đều ở hộp thứ III.
ĐS: a. 0,495
b. 0,275
c. 0,022
1.10. Một cửa hàng đồ điện nhập một lô bóng đèn điện đóng thành từng hộp, mỗi hộp 12 chiếc.
Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 bóng để thử và nếu cả 3 bóng cùng
tốt thì hộp bóng điện đó được chấp nhận. Tìm xác suất để một hộp bóng điện được chấp nhận nếu
trong hộp có 4 bóng bị hỏng.

C83
ĐS: 3
C12
1.11. Trong đề cương ôn tập môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có
1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu
lí thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trong cấc
đề thi được tạo thành từ đề cương. Biết rằng học sinh A chỉ trả lời được câu lí thuyết và bài tập đã
học. Tính xác suất để học sinh A
a) không trả lời được lí thuyết.
b) chỉ trả lời được 2 câu bài tập.
c) đạt yêu cầu, biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài
tập.
ĐS: a. 0,6
b. 0,176
c. 0,1387
1.12. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất số trên vé
a) Không có chữ số 1.
b) Không có chữ số 2.
c) Không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 2.
1.13. Xếp ngẫu nhiên 5 người vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi, tính xác suất
a) xếp A và B đầu bàn
b) xếp A và B cạnh nhau
ĐS: a. 0,1

b. 0,4

1.14. Một đơn vị 30 người, tính xác suất để ngày sinh của họ hoàn toàn khác nhau không xét năm
nhuận.
A30
ĐS: 365

36530
2


Bài tập xác suất thống kê
1.15. Một em bé có 5 chữ số đồ chơi tiện bằng gỗ 1, 2, 3, 4, 5. tính xác suất
a) Em bé này nhặt ngẫu nhiên 3 chữ số mà tổng các chữ số cộng lại là số chẵn
b) Em bé nhặt ngẫu nhiên 3 chữ số có thể lập được được 1 số chẵn gồm 3 chữ số.
ĐS: a. 6/10

b. 2/5

1.16. Xếp ngẫu nhiên 5 người lên 1 đoàn tàu có 7 toa, tính xác suất để
a) 5 người cùng lên toa đầu
b) 5 người lên cùng toa
c) 5 người lên 5 toa đầu tiên
d) 5 người lên 5 toa khác nhau
e) A và B lên cùng toa đầu
f) A và B lên cùng toa
g) A và B lên cùng toa đầu, không còn ai khác trên toa đầu này
ĐS: a.1/75

b.1/74

c.120/75

d.2520/75

e.1/72


f.1/7 g.63 /75

1.17. Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có
một viên đạn trúng vào A hoặc hai viên đạn trúng vào B hoặc ba viên trúng vào C. Giả sử các bộ
phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30% và 55% diện tích máy bay. Bắn 3 phát vào máy bay. Tính
xác suất để máy bay rơi nếu:
a) Máy bay bị trúng 2 viên đạn.
b) Máy bay bị trúng 3 viên đạn
ĐS: a. 0,3675

b. 0,72775

1.18. Trong một bộ bài 52 lá có 4 lá át lấy ngẫu nhiên 3 lá, tính xác suất để có
a) 1 hoặc 2 lá Át
b) Ít nhất một lá Át
ĐS : a. 4800/22100

b. 4804/22100

1.19. Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là quảng cáo trên đài phát thanh và quảng
cáo trên tivi. Giả sử có 25% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua tivi và 34% khách hàng
biết được thông tin quảng cáo qua đài phát thanh và 10% khách hàng biết được thông tin quảng
cáo qua cả hai hình thức quảng cáo. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó
biết được thông tin quảng cáo của công ty.
ĐS:
1.20. Cho A, B, C là các biến cố bất kì. Chứng minh
P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C)
− P (A ∩ B) − P (B ∩ C) − P (A ∩ C)
+ P (A ∩ B ∩ C).
1.21. Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học

tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Pháp và tiếng Đức, 10% học tiếng Anh và tiếng Đức, 5%
học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp và Đức. Chọn ngẫu nhiên ra một sinh viên. Tìm xác suất để
3


Bài tập xác suất thống kê
a) Sinh viên đó học ít nhất 1 trong 3 ngoại ngữ kể trên.
b) Sinh viên đó chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức.
c) Sinh viên đó học tiếng Pháp, biết sinh viên đó học tiếng Anh.
ĐS:
1.22. Một công ty đầu tư hai dự án A và B. Xác suất công ty bị thua lỗ dự án A là 0,1, bị thua
lỗ dự án B là 0,2 và thua lỗ cả 2 dự án là 0,05. Tính xác suất công ty có đúng 1 dự án bị thua lỗ.
ĐS: 0,2
1.23. Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết học và toán. Xác suất qua môn triết là 0,6 và
qua toán là 0,7. Nếu trước đó đã qua môn triết thì xác suất qua toán là 0,8. Tính các xác suất
a) qua cả hai môn
b) qua ít nhất 1 môn
c) qua đúng 1 môn
d) qua toán biết rằng đã không qua triết
ĐS: a. 0,48

b. 0,82

c. 0,34

d. 0,55

1.24. Một hộp bút có 10 cây bút, trong đó có 7 cây đã sử dụng . Ngày thứ 1 người ta lấy ngẫu
nhiên từ hộp bút 1 cây để sử dụng , cuối ngày trả cây bút vào hộp, ngày thứ 2 và ngày thứ 3 cũng
thực hiện như thế. Tính xác suất :

a) sau ngày thứ 3 trong hộp không còn cây bút mới nào.
b) 3 cây bút lấy ra ở 3 ngày đều là bút đã sử dụng .
c) 2 ngày đầu lấy bút mới , ngày thứ 3 lấy bút đã sử dụng .
1.25. Có hai lô hàng. Lô I có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm, lô II có 80 chính phẩm và 20 phế
phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất để
a) Lấy được 1 chính phẩm.
b) Lấy được ít nhất 1 chính phẩm.
ĐS:
1.26. Một thiết bị có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Cho biết trong thời gian hoạt động xác suất
chỉ 1 bộ phận hỏng là 0,38 và xác suất bộ phận thứ 2 hỏng là 0,8. Tính xác suất bộ phận thứ nhất
bị hỏng trong thời gian hoạt động.
ĐS: 0,7
1.27. Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu, xác suất để 3 khẩu bắn trúng lần lượt bằng
0,7; 0,8 ; 0,5. mỗi khẩu bắn 1 viên, tính xs để
a) một khẩu bắn trúng
b) hai khẩu bắn trúng
c) cả ba khẩu bắn trật
d) ít nhất một khẩu trúng
e) khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng có 2 viên trúng
ĐS : a. 0,22

b. 0,47

c. 0,03

d. 0,97

e. 35/47

4



Bài tập xác suất thống kê
1.28. Một thiết bị gồm 3 cụm chi tiết, mỗi cụm bị hỏng không ảnh hưởng gì đến các cụm khác và
chỉ cần một cụm hỏng là thiết bị ngừng hoạt động. Xác suất để cụm thứ nhất bị hỏng trong ngày
làm việc là 0,1, tương tự cho 2 cụm còn lại là 0,5 ; 0,15. Tính xs để thiết bị không bị ngừng hoạt
động trong ngày
ĐS : 0,3825
1.29. Trong một căn phòng điều trị có 3 bệnh nhân bệnh nặng với xác suất cần cấp cứu trong
vòng 1 giờ của các bệnh nhân tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất trong vòng 1 giờ có ít nhất 1
bệnh nhân không cần cấp cứu.
ĐS: 0,496
1.30. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có 4 phân xưởng. phân xưởng 1 sản xuất 40%; phân
xưởng 2 sản xuất 30%; phân xưởng 3 sản xuất 20% và phân xưởng 4 sản xuất 10% sản phẩm của
toàn xí nghiệp. Tỉ lệ phế phẩm của các phân xưởng 1, 2, 3, 4 tương ứng là 1%, 2%, 3%, 4%. Kiểm
tra ngẫu nhiên một sản phẩm do nhà máy sản xuất.
a) tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt?
b) cho biết sản phẩm lấy ra kiểm tra là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó do phân xưởng
1 sản xuất?
ĐS: a. Công thức đầy đủ

b. Công thức Bayes

1.31. Một dây chuyền lắp ráp nhận các chi tiết từ hai nhà máy khác nhau, tỷ lệ chi tiết do nhà
máy thứ nhất cung cấp là 60%, còn lại của nhà máy thứ 2. Tỷ lệ chính phẩm của nhà máy thứ nhất
là 90% của nhà máy thứ 2 là 85%. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết trên dây chuyền và thấy rằng nó tốt,
tìm xác suất để chi tiết đó do nhà máy thứ nhất sản xuất.
ĐS: Công thức Bayes —1.32. Một cửa hàng máy tính chuyên kinh doanh 3 loại nhãn hiệu là IBM, Dell và Toshiba. Trong
cơ cấu hàng bán, máy IBM chiếm 50%; Dell 30% và còn lại là máy Toshiba. Tất cả máy bán ra có
thời hạn bảo hành là 12 tháng. Kinh nghiệm kinh doanh của chủ cửa hàng cho thấy 10% máy IBM

phải sửa chữa trong hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa của hai hiệu còn lại lần lượt là 20%
và 25%.
a) Nếu có khách hàng mua một máy tính, tìm khả năng để máy tính của khách hàng đó phải đem
lại sửa chữa trong hạn bảo hành.
b) Có một khách hàng mua máy tính mới 9 tháng đã phải đem lại vì có trục trặc, tính xác suất
mà máy của Khách này hiệu Toshiba
ĐS: a. Công thức đầy đủ

b. Công thức Bayes

1.33. Hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 3% và của máy II là
2%. Từ một kho gồm 2/3 sản phẩm của máy I và 1/3 sản phẩm của máy II lấy ngẫu nhiên ra 1 sản
phẩm.
a) Tính xác suất để lấy được chính phẩm.
b) Biết sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản suất.
ĐS: a. 73/75

b.0,75

1.34. Tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết rằng người bị viêm họng trong số
người nghiện thuốc lá là 60%, còn tỉ lệ người bị viêm họng trong số người không hút thuốc lá là 40%.
Lấy ngẫu nhiên 1 người
a) Biết người đó viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc.
b) Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc
ĐS: a. 9/23
b.2/9
5


Bài tập xác suất thống kê

1.35. Trong 1 trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp,
trong số sinh viên không học tiếng Anh có 45% sinh viên học tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh
viên, biết sinh viên đó học tiếng Pháp. Tính xác suất để sinh viên đó học cả tiếng Anh.
ĐS: 0,1
1.36. Có 3 hộp bi bên ngoài giống hệt nhau. Hộp I có 6 trắng, 1 đen, 2 vàng; hộp II có5 trắng, 2
đen, 3 vàng; hộp III có 4 trắng, 3 đen, 1 vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 4
viên bi.
a) Tính xác suất 4 bi lấy ra có ít nhất 2 màu.
b) Giả sử 4 bi lấy ra cùng màu. Tính xác suất chọn được hộp I.
ĐS: a)0,9476

b) 0,7575

1.37. Một thùng có 20 chai, trong đó có 3 chai rượu giả. Trong quá trình vận chuyển bị mất 1 chai
không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 chai trong 19 chai còn lại.
a) Tính xác suất lấy được chai rượu thật.
b) Giả sử lấy được chai rượu thật. Tính xác suất để lấy tiếp 2 chai nữa được một chai giả và một
chai thật.
ĐS: a. 0,85

b. 16/57

1.38. Trong số 10 xạ thủ có 5 người bắn trúng bia với xác suất 0,9 (nhóm I); có 3 người bắn trúng
bia với xác suất 0,8 (nhóm II) và 2 người bắn trúng bia với xác suất 0,7 (nhóm III). Chọn ngẫu nhiên
một xạ thủ và cho anh ta bắn một viên đạn nhưng kết quả không trúng bia. Tính xác suất xạ thủ
đó thuộc nhóm I?
ĐS:0,29
1.39. Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 2/3 và ở vị trí B với xác suất
1/3.Có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau:
Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A , 1 khẩu đặt tại B

Phương án 2: 2 khẩu đặt tại A , 2 khẩu đặt tại B
Phương án 3 : 1 khẩu đặt tại A , 3 khẩu đặt tại B
Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc
lập với nhau , hãy chọn phương án tốt nhất.
ĐS: Phương án 2.
1.40. Một sinh viên khi tốt nghiệp ra trường muốn vào làm việc ở công ty A phải lần lượt qua ba
đợt sát hạch, xác suất để người đó trượt ở đợt sát hạch 1, 2, 3 lần lượt là 0.4; 0,45; 0,55 và nếu bị
đánh trướt ở đợt sát hạch trước không được dự tiếp đợt sát hạnh tiếp theo và xem như bị loại.
a) Tính xác suất để sinh viên đó không làm việc được ở công ty A.
b) Giả sử sinh viên đó không vào làm việc được ở công ty A ,tính xác suất sinh viên đó bị trượt ở
lần sát hạch thứ 3.
ĐS: a. 0,8515 b. 363/1703
1.41. Bắn ba viên đạn độc lập vào 1 mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên lần lượt là
0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng nếu chỉ 1 viên trúng hoặc 2 viên trúng thì mục tiêu bị phá hủy với xác suất
lần lượt là 0,4 và 0,6. còn nếu 3 viên trúng thì mục tiêu bị phá hủy . Tìm xác suất để mục tiêu bị
phá hủy.
1.42. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.
Tính xác suất
a) Chỉ có 1 người bắn trúng.
b) Có người bắn trúng mục tiêu.
6


Bài tập xác suất thống kê
c) Cả hai người bắn trượt.
ĐS:
1.43. Một nồi hơi có 3 van bảo hiểm. Xác suất hỏng của van 1, 2 và 3 trong thời gian làm việc là
0,05; 0,05 và 0,06. Các van hoạt động độc lập. Nồi hơi gặp nguy hiểm nếu có 2 van bị hỏng. Tính
xác suất nồi hơi hoạt động bình thường trong thời gian làm việc.
ĐS

1.44. Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến khi nào có viên đạn trúng thì ngừng bắn.Tìm xác suất sao
cho phải bắn đến viên đạn thứ 4, biết xác suất viện đạn trúng mục tiêu là và các lần bắn độc lập
nhau.
ĐS:
1.45. Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác suất để trong 12 sản phẩm do nhà máy
đó sản xuất ra có
a) 2 phế phẩm.
b) Không quá 2 phế phẩm.
ĐS: a. 0,98

b. 0,88

1.46. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 5 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời
đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách hoàn toàn hú họa. Tìm xác suất để thí sinh đó thi đỗ,
biết rằng để thi đỗ phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.
ĐS: 7, 8.10−5
1.47. Bắn liên tiếp 5 viên đạn vào mục tiêu. Xác suất trúng đích của mỗi lần bắn là như nhau và
bằng 0,2. Muốn phá hủy mục tiêu phải có ít nhất 3 viên đạn trúng mục tiêu. Tìm xác suất mục tiêu
bị phá hủy.
1.48. Một nữ công nhân quản lí 12 máy dệt. Xác suất để mỗi máy trong khoảng thời gian t cần
đến sự chăm sóc của nữ công nhân là 1/3. Tính xác suất để
a) Trong khoảng thời gian t có 4 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân.
b) Trong khoảng thời gian t có từ 3 đến 6 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân.
ĐS: a. 0,2384 b. 0,7524
1.49. Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là p=0,7
a) Bắn liên tiếp 3 viên, tính xác suất để có ít nhất một lần trúng bia
b) Hỏi phải bắn ít nhất mấy lần để có xác suất ít nhất 1 lần trúng bia lớn hơn hoặc bằng 0,9
ĐS : a. 0,973 b. n = 2
1.50. Trong một lô thuốc xs nhận được thuốc hỏng là p =0,1. lấy ngẫu nhiên 3 lọ để kiểm tra.
Tính xác suất để

a) Cả 3 lọ đều hỏng
b) Có 2 lọ hỏng và 1 lọ tốt
c) Có 1 lọ hỏng và 2 lọ tốt
d) Cả 3 lọ đều tốt
ĐS : Công thức Becnuli
1.51. Một phân xưởng có 5 máy. Xác suất để trong một ca mỗi máy bị hỏng là 0,1. tìm xác suất
để trong một ca có đúng 2 máy bị hỏng
ĐS : 0,0729
7


Bài tập xác suất thống kê
1.52. Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%, cần phải lấy mẫu cỡ bao nhiêu sao cho xs để bị ít
nhất một phế phẩm không bé hơn 0,95
1.53. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4
a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó.
b) Nếu muốn các suất thu được lên đến 0,9 thì phải phát ít nhất bao nhiêu lần.
ĐS: a. 0,784 b. n = 5

8


CHƯƠNG 2

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

2.1. Một xí nghiệp có hai ô tô vận tải hoạt động. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô bị hỏng
tương ứng là 0,1 và 0,2. Gọi X là số ô tô bị hỏng trong thời gian làm việc.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tìm hàm phân phối xác suất của X và vẽ đồ thị của nó.

2.2. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất trong thời gian t các bộ
phận bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,2 và 0,3. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t.
a) Lập bảng xác suất của X.
b) Tính xác suất trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng.
2.3. Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng tương ứng là 0,7; 0,8; 0,5, mỗi
xạ thủ bắn một viên.
a) Lập bảng phân phối của số viên trúng.
b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin chắc nhất (xác suất lớn nhất), số viên trúng mục tiêu trung
bình và phương sai của số viên trúng.
c) Tính xác suất có ít nhất 2 viên trúng.
2.4. Có hai lô sản phẩm. Lô 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 3 phế
phẩm. Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ vào lô 2, sau đó từ lô 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.
Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra ở lần 2.
2.5. Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1, 2, 3). Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra.
a) Lập bảng phân phối của X
b) Tìm trung vị, kì vọng và phương sai của X
c) tìm P (3 ≤ X ≤ 20).
2.6. Xác suất để một người bắn trúng bia là 0,8. Người ấy được phát từng viên đạn để bắn cho
đến khi trúng bia. Gọi X là số viên đạn bắn trượt, tìm quy luật phân phối của X.
2.7. Một xạ thủ có 4 viên đạn và 80 nghìn đồng. Xạ thủ đó bắn độc lập từng viên cho tới khi một
viên trúng đích hoặc hết đạn thì dừng lại. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ là 0,7. Nếu bắn trúng
1 viên thì được 50 nghìn còn nếu bắn trật 1 viên thì mất 20 nghìn. Gọi X là số tiền có được của xạ
thủ sau khi bắn. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X) và D(X).
ĐS: E(X) = 121,093.
2.8. Một sinh viên thi vấn đáp trả lời 5 câu hỏi một cách độc lập. Khả năng trả lời đúng mỗi câu
hỏi đều bằng 65%. Nếu trả lời đúng thì sinh viên được 4 điểm, nếu sai thì bị trừ 2 điểm.
9



Bài tập xác suất thống kê
a) Tìm xác suất để sinh viên đó trả lời đúng 3 câu hỏi.
b) Tìm số điểm trung bình mà sinh viên đó đạt được.
2.9. Trong một hộp có 5 quả bóng bàn, trong đó có 3 quả chưa sử dụng (mới) và 2 quả đã sử dụng
(cũ). Lần 1 lấy ngẫu nhiên 2 quả ra sử dụng sau đó trả lại hộp. Lần thứ 2 lấy ra 2 quả để sử dụng.
a) Gọi Xi là số bóng mới lấy ra ở lần thứ i (i=1, 2). Lập bảng phân phối xác suất của các Xi ,
tính E(Xi), D(Xi).
b) Đặt Z= X1 + X2. Lập bảng phân phối xác suất của Z.
2.10. Một người tham gia 1 trò chơi gieo đồng thời 3 đồng tiền cân đối đồng chất. Mỗi đồng tiền
có 2 mặt kí hiệu là S và N. Người đó bỏ ra x đồng cho 1 lần gieo. Nếu kết quả gieo cả 3 mặt giống
nhau thì người đó không thu về đồng nào còn nếu kết quả gieo cả 3 mặt không giống nhau thì được
3x đồng. Người này có nên thường xuyên tham gia trò chơi này không? Vì sao?
2.11. Trong kì thi hết môn học A thầy giáo cho đề cương ôn tập gồm 10 câu lý thuyết và 15 câu
bài tập. Thầy giáo cấu tạo đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập được lấy ngẫu nhiên trong
đề cương. Sinh viên B chỉ học và trả lời được 7 câu lý thuyết và chỉ làm được 10 câu bài tập trong
đề cương. Nếu trả lời đúng câu lý thuyết thì được 4 điểm và làm đúng mỗi câu bài tập thì được 3
điểm, không có điểm từng phần trong từng câu. Gọi X là số điểm môn học A của sinh viên B sau
khi thi. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X).
ĐS: E(X) = 6,8.
2.12. Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0,6. Trong chuồng có 10 con. Tính xác suất để một
ngày có:
a) 10 con đẻ
b) 8 con đẻ
c) Tất cả đều không đẻ
d) Họ phải nuôi ít nhất bao nhiêu con để trung bình mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng.
2.13. Tuổi thọ của một loại bóng đèn là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với hàm mật độ như
sau
kx2 (4 − x) nếu x ∈ [0; 4]
f (x) =
0

nếu x ∈ [0; 4]
a) Tìm k và vẽ đồ thị f (x).
b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi.
c) Tìm E(X), D(X).
2.14. Trọng lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị tính là kg) có hàm
mật độ
k(x2 − 9) nếu x ∈ [0; 3]
f (x) =
0
nếu x ∈ [0; 3]
a) Tìm k.
b) Với k tìm được, tìm
(i) trọng lượng trung bình của vịt 6 tháng tuổi,
(ii )hàm phân phối xác suất của X,
(iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có trọng lượng nhỏ hơn 2kg.
c) Tính D(X).
10


Bài tập xác suất thống kê
2.15. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng

π π


a cos x nếu x ∈ [− 2 ; 2 ]
f (x) =

π π


0
nếu x ∈ [− ; ]
2 2
a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X.
π
b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ( ; π).
4
2.16. Cho X có hàm mật độ


 x2
f (x) = 9
0

nếu x ∈ [0; 3]
nếu x ∈ [0; 3]

Lấy ngẫu nhiên 3 giá trị của X một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất 1 giá trị của X thuộc
khoảng (0; 2).
2.17. Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất
F (x) = a +

1
x
arctan , x ∈ R.
π
2

a) Tìm a.
b) Tìm m sao cho P (X>m)=0,25.

2.18. Cho X có hàm phân phối xác suất

0
F (x) = a sin 2x

1

nếu x ≤ 0
nếu 0 < x ≤ π/4
nếu x > π/4

a) Tìm a và hàm mật độ của X.
b) Tính E(X)
2.19. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm

0
F (x) = a + b sin x

1

phân phối
nếu x < −π/2
nếu − π/2 ≤ x ≤ π/2
nếu x > π/2

4với a, b là hằng số.
a) Tìm a và b.
b) Với a và b tìm được ở câu a), tính hàm mật độ f (x) của X, M ed(X), P (X > π/4).
2.20. Tỉ lệ tai nạn giao thông theo thống kê có được là 1/1000 và 4/1000 đối với tai nạn giao
thông nặng và nhẹ. Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm với mức phí 80.000 đồng. Hỏi tiền lãi trung

bình của công ty bán bảo hiểm là bao nhiêu ? Biết rằng thuế và các chi phí khác chiếm 30% phí bảo
hiểm; ngoài ra nếu bị tai nạn giao thông nặng, nhẹ thì được công ty bảo hiểm bồi thường số tiền
tương ứng là 10 triệu đồng và 5 triệu đồng.
2.21. Trọng lượng (X) của trẻ em tại một vườn trẻ được xem là một biến ngẫu nhiên liên tục có
phân phối chuẩn N (8, 6; 0, 64). Chọn ra một trẻ bất kì,
11


Bài tập xác suất thống kê
a) Tính xác suất để em bé được chọn ra có trọng lượng từ 8 đến 9,8 kg.
b) Tính xác suất để em bé được chọn có trọng lượng ít nhất 7,8kg.
c) Tính xác suất để em bé lấy ra có trọng lượng đúng 8,5kg.
2.22. Trọng lượng của một gói đường đóng bằng máy tự động có phân bố chuẩn. Trong 1000 gói
đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015g, trọng lượng trung bình của 1000 gói đường là 1012g.
Hãy ước lượng xem có bao nhiêu gói đường có trong lượng ít hơn 1008g.
2.23. Một chi tiết máy được xem là đạt tiêu chuẩn nếu sai số tuyệt đối giữa chiều dài của nó so
với chiều dài quy định không vượt quá 10mm. Biến ngẫu nhiên X chỉ độ lệch của chiều dài chi tiết
so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N (a, σ 2 ), với a = 0 mm, σ = 5 mm.
a) Hỏi có bao nhiêu phần trăm chi tiết đạt tiêu chuẩn.
b) Hỏi có ít nhất bao nhiêu chi tiết được sản xuất để trong đó có ít nhất một chi tiết không đạt
tiêu chuẩn với xác suất không nhỏ hơn 95%.
c) Tìm số trung bình các chi tiết đạt tiêu chuẩn khi lấy ra 100 chi tiết.
2.24. Tại một phòng giao dịch của một chi nhánh ngân hàng A chỉ có một nhân viên giao dịch.
Thời gian phí tổn X (phút) của nhân viên đó giao dịch với một khách hàng về việc rút tiền và gửi
tiền là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (µ; σ 2 ). Biết rằng xác suất để nhân viên đó có thời
gian phí tổn cho việc giao dịch với một khách hàng nhỏ hơn 10 phút là 0,16 và xác suất để nhân viên
đó có thời gian phí tổn giao dịch lớn hơn 11 phút là 0,31.
a) Tìm thời gian phí tổn trung bình µ và độ lệch chuẩn σ.
b) Vào một buổi sáng trong 1 ngày, tại phòng giao dịch có 4 khách hàng xếp hàng chờ giao dịch.
Tìm xác suất để tổng thời gian phí tổn cho việc giao dịch với 4 khách hàng đó nhỏ hơn 44

phút. Giả sử thời gian giao dịch của mỗi khách hàng là độc lập nhau.
2.25. Tuổi thọ của một máy điện tử là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2
năm và độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm. Bán một máy được lãi 140 ngàn đồng song nếu máy
phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán một máy là 30 ngàn thì phải
qui định thời gian bảo hành là bao lâu?
2.26. Chiều cao của nam giới khi trưởng thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với µ = 160 cm và σ = 6 cm. Một thanh niên bị coi là lùn nếu có chiều cao nhỏ hơn 1.55
cm.
a) Tìm tỉ lệ thanh niên lùn ở vùng đó.
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất một người không lùn.
2.27. Có hai máy cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Biết máy 1 và máy 2 sản xuất với tỉ lệ
phế phẩm tương ứng là 3% và 4%. Chọn một trong hai máy đó và cho sản xuất thử 1000 sản phẩm.
Tìm xác suất để:
a) Có không quá 25 phế phẩm.
b) Có số phế phẩm từ 30 đến 50 phế phẩm.
2.28. Số trẻ em sinh ra trong 1 tuần ở làng A là 1 biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất
X
P

0
0, 4

1
0, 3

2
0, 2

3
0, 1


Số người chết trong 1 tuần ở làng đó là biến ngẫu nhiên Y có bảng phân phối xác suất
12


Bài tập xác suất thống kê
X
P

0
0, 1

1
0, 3

2
0, 4

3
0, 15

4
0, 05

Giả sử X và Y độc lập.
a) Tìm bảng phân phối xác suất của vectơ (X, Y ).
b) Tính P (X > Y ).
2.29. Cho (X, Y ) có bảng phân phối xác suất
X \Y
−1

0
1

−1
1/6
1/6
1/6

1
1/4
1/8
1/8

a) Tính các kì vọng E(X), E(Y ).
b) Tính hiệp phương sai Cov(X, Y ) và hệ số tương quan ρ(X, Y ).
c) Tính kì vọng có điều kiện E(Y /X = 0).

13


CHƯƠNG 3

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

3.1. Công ty bao bì Hải Pack đang nhập lô hàng 20.000 bao hạt nhựa của một nhà cung cấp quen.
Dữ liệu quá khứ cho thấy khối lượng của các bao hạt nhựa này tuân theo luật phân phối chuẩn
với phương sai 36(kg 2 ). Chọn ngẫu nhiên 25 bao hạt nhựa để cân thu được giá trị trung bình là 96
Kg/bao Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng khối lượng trung bình của 20.000
bao hạt nhựa này.
3.2. Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 2 triệu

đồng/tháng. Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 600 cửa hàng có quy mô tương tự nhau tìm được
doanh số trung bình là 8,5 triệu. V ới độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số trung bình của các
cửa hàng thuộc quy mô đó.
3.3. Để nghiên cứu nhiệt độ trung bình trong tháng 4 ở thành phố A, người ta theo dõi trong 10
địa điểm và thu được số liệu sau:
24,1
25,8

27,2
27,3

26,7
23,2

23,6
26,9

26,4
27,1

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng nhiệt độ trung bình trong tháng 4 của thành phố trên.
Biết nhiệt độ trung bình trong 1 tháng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
3.4. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng lượng xăng hao phí trung bình cho một ô tô chạy
từ A đến B nếu chạy thử 30 lần trên đoạn đường này người ta ghi nhận được lượng xăng hao phí
như sau:
Lượng xăng hao phí (lít)
[9, 6; 9, 8)
[9, 8; 10, 0)
[10, 0; 10, 2)
[10, 2; 10, 4)

[10, 4; 10, 6)

Tần số
3
5
10
8
4

Biết rằng lượng xăng hao phí là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.
3.5. Để định mức thời gian gia công một chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên quá trình gia
công 25 chi tiết và thu được số liệu sau:
Thời gian gia công (phút)
[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)

Tần số
1
3
4
12
3
2

Bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng khoảng thời gian gia công trung bình một chi tiếu máy
với độ tin cậy 1 − α = 0, 95. Giả thiết thời gian gia công chi tiết máy là biến ngẫu nhiên tuân theo

phân phối chuẩn.
14


Bài tập xác suất thống kê
3.6. Kiểm tra ngẫu nhiên 16 viên thuốc từ một lô thuốc mới nhập về tìm được độ phân tán thực
nghiệm của thành phần chính trong mỗi viên thuốc là s2 = 0, 0075gr2 . Với độ tin cậy 95% hãy ước
lượng khoảng đối xứng độ phân tán của thành phần chính trong mỗi viên thuốc của cả lô thuốc đó.
Biết trọng lượng thành phần chính trong mỗi viên thuốc có phân phối theo quy luật chuẩn.
3.7. Để nghiên cứu độ ổn định của một máy gia công, người ta lấy ngẫu nhiên 25 chi tiết do máy
đó gia công, đem đo và thu được các kích thước như sau:
24,1
25,8
22,7
24,5
26,4

27,2
27,3
26,9
26,1
25,4

26,7
23,2
24,8
25,9
23,3

23,6

26,9
24,0
25,4
23,0

26,4
27,1
23,4
22,9
24,3

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ phân tán của kích thước các chi tiết do máy đó gia công. Biết
kích thước chi tiết được gia công là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
3.8. Hãy ước lượng tỷ lệ chính phẩm của một nhà máy bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin
cậy 0,95 biết rằng kiểm tra 100 sản phẩm của nhà máy thì thấy có 10 phế phẩm.
3.9. Mở 200 hộp của một kho đồ hộp, người ta thấy có 28 hộp bị biến chất. Với độ tin cậy 0,95,
bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng tỷ lệ đồ hộp biến chất ở trong kho.
3.10. Trong đợt vận động bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri thì được
biết 960 người trong số đó sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên A. Với độ tin cậy 90%, ứng cử viên A sẽ
chiếm được tỷ lệ phiếu bầu trong khoảng nào?
3.11. Nhà máy A sản xuất 1 loại sản phẩm. Để ước lượng tỉ lệ thành phẩm người ta chọn ngẫu
nhiên 400 sản phẩm và chia thành 40 nhóm để kiểm tra. Kết quả thu được như sau
Số thành phẩm trong nhóm
Số nhóm

1
2

2
1


3
3

4
6

5
8

6
10

7
4

8
5

9
1

10
0

Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng khoảng tỉ lệ thành phẩm của nhà máy.
3.12. Nhà máy sản xuất máy bơm nướcc hiệu A đã bán ra 1000 máy bơm nước hiệu A trên đia
phương B. Người ta điều tra ngẫu nhiên 7500 hộ trên địa phương B thấy có 2500 hộ sử dụng máy
bơm nước, trong đó có 500 máy bơm nước hiệu A. Cho biết mỗi hộ chỉ có 1 máy bơm nước.Hãy ước
lượng khoảng số hộ có máy bơm nước ở địa phương B với độ tin cậy 95%.


15


CHƯƠNG 4

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

4.1. Trung tâm hỗ trợ người tiêu dùng nhận đựơc khá nhiều lời phàn này về sản phẩm bột giặt
loại 4 Kg của công ty Sáng Chói. Để hỗ trợ người tiêu dùng, Trung tâm tiến hành chọn ngẫu nhiên
36 gói bột giặt của công ty để cân và thu được kết quả trung bình mẫu 3,95 Kg. Giả sử trọng lượng
bột giặt sản xuất của công ty tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,15 Kg.
a) Trung tâm có kết luận gì khi thực hiện kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa 5%
b) Trung tâm có kết luận gì khi thực hiện kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa 2%
4.2. Trọng lượng (X) sản phẩm do nhà máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
độ lệch chuẩn σ = 2 (kg) và trọng lượng trung bình là 20 (kg(. Nghi ngờ máy hoạt động không bình
thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm người ta cân thử 100 sản phẩm và thu
được kết quả sau:
Trọng lượng sản phẩm
Số sản phẩm

19
10

20
50

21
20


22
15

23
5

Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về điều nghi ngờ trên.
4.3. Mỳ chính được đóng gói 453 gam một gói trên máy tự động. Có thể coi trọng lượng các gói
mỳ chính tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 36 gam. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng
lượng trung bình là 448 gam. Với mức ý nghĩa =0,05 có thể kết luận trọng lượng các gói mỳ chính
có xu hướng bị đóng thiếu không?
4.4. Một nhà máy sản suất bánh ngọt tuyên bố rằng mỗi chiếc bánh của họ trung bình có 88 calo.
Một mẫu ngẫu nhiên với 46 chiếc bánh được kiểm tra cho thấy lượng calo trung bình trong mỗi chiếc
bánh là 90 calo với độ lẹch tiêu chuẩn là 4 calo. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem có phải trên
thực tế mỗi chiếc bánh về trung bình chứa nhiều hơn 88 calo hơn hay không?
4.5. Năng suất lúa trung bình của giống lúa A được công bố là 43 tạ/ha. Một nhóm gồm 60 thửa
ruộng thí nghiệm được kiểm tra cho thấy năng suất lúa trung bình của nhóm là 46,2 tạ/ha với độ
lệch chuẩn 12 tạ/ha. Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem có phải công bố là thấp hơn so với sự thật
không
4.6. Trong điều kiện bình thường trọng lượng trung bình sản phẩm do nhà máy sản xuất ra là 20
kg. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm
người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau:
Trọng lượng sản phẩm
Số sản phẩm

19
10

20
60


21
20

22
5

23
5

Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về điều nghi ngờ trên.
4.7. Trọng lượng của con gà lúc mới nở là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Nghi ngờ về độ đồng đều về trọng lượng gà con giảm sút người ta cân thử 12 con và tìm được
s2 = 11, 41(gam2 ). Với mức ý nghĩa α = 0.05 , hãy kết luận về điều nghi ngờ trên biết rằng bình
thường độ phân tán của trọng lượng gà con là σ 2 = 10(gam2 ).
16


Bài tập xác suất thống kê
4.8. Điều tra thời gian sử dụng của 100 lốp xe của công ty A, ta được bảng số liệu sau:
Thời gian (nghìn km)
Số lốp

3,0-3,2
13

3,2-3,4
19

3,4-3,6

27

3,6-3,8
23

3,8-4,0
18

a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tuổi thọ trung bình của mỗi lốp xe.
b) Có ý kiến cho rằng tuổi thọ trung bình của lốp xe lớn hơn 3400 km. Với mức ý nghĩa 5% hãy
nhận định về ý kiến đó.
c) Lốp loại I là lốp có tuổi thọ từ 3600 km trở lên. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỉ lệ lốp
loại I của công ty A lớn hơn 40% không?
4.9. Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 3%. Kiểm tra ngẫu
nhiên 400 sản phẩm của lô hàng thấy có 14 phế phẩm. Với mức ý nghĩa α = 0, 05 có cho phép lô
hàng xuất khẩu không?
4.10. Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản
phẩm thấy có 24 phế phẩm. Nên có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm do nhà máy sản xuất có chiều
hướng tăng lên. Hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa α = 0, 05.
4.11. Một tỉnh báo cáo tỉ lệ học sinh tốt nghiệp của họ là 88%. Một mẫu ngẫu nhiên 100 học sinh
được chọn thì chỉ có 82 em đỗ. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem báo cáo của tỉnh có cao hơn sự
thật.
4.12. Tại thành phố M, mỗi hộ dùng không quá một điện thoại bàn và các điện thoại bàn chỉ sử
dụng dịch vụ của một trong 3 công ty viễn thông A, B và C. Điều tra ngẫu nhiên 3600 hộ tại thành
phố M thấy có 2500 hộ dùng điện thoại bàn, trong đó có 1300 hộ dùng điện thoại bàn sử dụng dịch
vụ viễn thông của công ty A.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tỉ lệ hộ dùng điện thoại bàn tại thành phố M.
b) Với mức ý nghĩa 1% có thể cho rằng số điện thoại bàn sử dụng dịch vụ viễn thông của công ty
A nhiều hơn hai công ty còn lại không?
4.13. Công ty truyền hình cáp SV đã lắp đặt truyền hình cáp cho 8.000 hộ ở địa phương F. Để

mở rộng kinh doanh và dự định nâng cấp chương trình truyền hình cáp tốt hơn, công ty SV điều tra
10.000 hộ ở địa phương F và thấy có 3.600 hộ lắp đặt truyền hình cáp. Trong số 3.600 hộ lắp đặt
truyền hình cáp đó có 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp của công ty SV.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ hộ lắp đặt truyền hình cáp tại địa phương F bằng
khoảng tin cậy đối xứng.
b) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số hộ lắp đặt truyền hình cáp tại địa phương F bằng khoảng
tin cậy đối xứng.
c) Trong số 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp SV đó, có 400 hộ đồng ý nâng cấp chương trình truyền
hình. Với mức ý nghĩa α = 0, 025, hỏi công ty SV có nên nâng cấp chương trình không?
Biết rằng mỗi hộ chỉ lắp đặt truyền hình cáp của 1 công ty.
4.14. Doanh số (triệu đồng) bán ra của một nhà hàng A có phân phối chuẩn. Theo dõi doanh số
bán ra của nhà hàng A trong 100 ngày có số liệu như sau:
Doanh số (triệu đồng)
Số ngày

118
5

123
26

127
40

135
20

140
9


a) Hãy ước lượng khoảng đối xứng doanh số bán ra trung bình của nhà hàng A trong 1 ngày với
độ tin cậy 95%.
17


Bài tập xác suất thống kê
b) Chủ nhà hàng báo cáo với nhân viên thu thuế là doanh số bán ra trung bình của nhà hàng
trong 1 ngày là 127 triệu đồng. Nhân viên thu thuế nghi ngờ doanh số bán ra trung bình của
nhà hàng A lớn hơn 127 triệu đồng. Dựa vào kết quả của mẫu ở trên, hãy tìm α ∈ (0; 0, 5] sao
cho với mức ý nghĩa α đó chưa có cơ sở để bác bỏ báo cáo của chủ nhà hàng.
4.15. Nhà máy A sản xuất một loại sản phẩm. Trước khi cải tiến kĩ thuật người ta chọn ngẫu
nhiên 400 sản phẩm của nhà máy và chia thành 40 nhóm để kiểm tra, kết quả được thống kê theo
bảng sau:
Số sản phẩm loại I (i)
Số nhóm có i sản phẩm loại I

1
4

2
3

3
6

4
8

5
9


6
12

7
8

8
6

9
3

a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tỉ lệ sản phẩm loại I của nhà máy A trước cải tiến
kĩ thuật.
b) Sau một thời gian cải tiến kĩ thuật người ta kiểm tra lại và tính được tỉ lệ sản phẩm loại I là
79%. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng cải tiến kĩ thuật có làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại I
không?

18


Bài tập xác suất thống kê

BẢNG I: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC

( x) 

x
0.0

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0

3.1
3.2
3.3
3.4

0
0.5000
0.5398
0.5793
0.6179
0.6554
0.6915
0.7257
0.7580
0.7881
0.8159
0.8413
0.8643
0.8849
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
0.9772
0.9821
0.9861
0.9893

0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
0.9981
0.9987
0.9990
0.9993
0.9995
0.9997

0.01
0.5040
0.5438
0.5832
0.6217
0.6591
0.6950
0.7291
0.7611
0.7910
0.8186
0.8438
0.8665
0.8869
0.9049
0.9207
0.9345
0.9463

0.9564
0.9649
0.9719
0.9778
0.9826
0.9864
0.9896
0.9920
0.9940
0.9955
0.9966
0.9975
0.9982
0.9987
0.9991
0.9993
0.9995
0.9997

0.02
0.5080
0.5478
0.5871
0.6255
0.6628
0.6985
0.7324
0.7642
0.7939
0.8212

0.8461
0.8686
0.8888
0.9066
0.9222
0.9357
0.9474
0.9573
0.9656
0.9726
0.9783
0.9830
0.9868
0.9898
0.9922
0.9941
0.9956
0.9967
0.9976
0.9982
0.9987
0.9991
0.9994
0.9995
0.9997

0.03
0.5120
0.5517
0.5910

0.6293
0.6664
0.7019
0.7357
0.7673
0.7967
0.8238
0.8485
0.8708
0.8907
0.9082
0.9236
0.9370
0.9484
0.9582
0.9664
0.9732
0.9788
0.9834
0.9871
0.9901
0.9925
0.9943
0.9957
0.9968
0.9977
0.9983
0.9988
0.9991
0.9994

0.9996
0.9997

0.04
0.5160
0.5557
0.5948
0.6331
0.6700
0.7054
0.7389
0.7704
0.7995
0.8264
0.8508
0.8729
0.8925
0.9099
0.9251
0.9382
0.9495
0.9591
0.9671
0.9738
0.9793
0.9838
0.9875
0.9904
0.9927
0.9945

0.9959
0.9969
0.9977
0.9984
0.9988
0.9992
0.9994
0.9996
0.9997

0.05
0.5199
0.5596
0.5987
0.6368
0.6736
0.7088
0.7422
0.7734
0.8023
0.8289
0.8531
0.8749
0.8944
0.9115
0.9265
0.9394
0.9505
0.9599
0.9678

0.9744
0.9798
0.9842
0.9878
0.9906
0.9929
0.9946
0.9960
0.9970
0.9978
0.9984
0.9989
0.9992
0.9994
0.9996
0.9997

1
2

x



t2

 e 2 dt




0.06
0.5239
0.5636
0.6026
0.6406
0.6772
0.7123
0.7454
0.7764
0.8051
0.8315
0.8554
0.8770
0.8962
0.9131
0.9279
0.9406
0.9515
0.9608
0.9686
0.9750
0.9803
0.9846
0.9881
0.9909
0.9931
0.9948
0.9961
0.9971
0.9979

0.9985
0.9989
0.9992
0.9994
0.9996
0.9997

0.07
0.5279
0.5675
0.6064
0.6443
0.6808
0.7157
0.7486
0.7794
0.8078
0.8340
0.8577
0.8790
0.8980
0.9147
0.9292
0.9418
0.9525
0.9616
0.9693
0.9756
0.9808
0.9850

0.9884
0.9911
0.9932
0.9949
0.9962
0.9972
0.9979
0.9985
0.9989
0.9992
0.9995
0.9996
0.9997

0.08
0.5319
0.5714
0.6103
0.6480
0.6844
0.7190
0.7517
0.7823
0.8106
0.8365
0.8599
0.8810
0.8997
0.9162
0.9306

0.9429
0.9535
0.9625
0.9699
0.9761
0.9812
0.9854
0.9887
0.9913
0.9934
0.9951
0.9963
0.9973
0.9980
0.9986
0.9990
0.9993
0.9995
0.9996
0.9997

0.09
0.5359
0.5753
0.6141
0.6517
0.6879
0.7224
0.7549
0.7852

0.8133
0.8389
0.8621
0.8830
0.9015
0.9177
0.9319
0.9441
0.9545
0.9633
0.9706
0.9767
0.9817
0.9857
0.9890
0.9916
0.9936
0.9952
0.9964
0.9974
0.9981
0.9986
0.9990
0.9993
0.9995
0.9997
0.9998

19



Bài tập xác suất thống kê

BẢNG II: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM LAPLACE
x

2

t

1
 0 ( x) 
e 2 dt

2 0

x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2

1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4

0

0.01

0.02

0.03


0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0000
0.0398
0.0793
0.1179
0.1554
0.1915
0.2257
0.2580
0.2881
0.3159
0.3413
0.3643
0.3849
0.4032
0.4192
0.4332
0.4452

0.4554
0.4641
0.4713
0.4772
0.4821
0.4861
0.4893
0.4918
0.4938
0.4953
0.4965
0.4974
0.4981
0.4987
0.4990
0.4993
0.4995
0.4997

0.0040
0.0438
0.0832
0.1217
0.1591
0.1950
0.2291
0.2611
0.2910
0.3186
0.3438

0.3665
0.3869
0.4049
0.4207
0.4345
0.4463
0.4564
0.4649
0.4719
0.4778
0.4826
0.4864
0.4896
0.4920
0.4940
0.4955
0.4966
0.4975
0.4982
0.4987
0.4991
0.4993
0.4995
0.4997

0.0080
0.0478
0.0871
0.1255
0.1628

0.1985
0.2324
0.2642
0.2939
0.3212
0.3461
0.3686
0.3888
0.4066
0.4222
0.4357
0.4474
0.4573
0.4656
0.4726
0.4783
0.4830
0.4868
0.4898
0.4922
0.4941
0.4956
0.4967
0.4976
0.4982
0.4987
0.4991
0.4994
0.4995
0.4997


0.0120
0.0517
0.0910
0.1293
0.1664
0.2019
0.2357
0.2673
0.2967
0.3238
0.3485
0.3708
0.3907
0.4082
0.4236
0.4370
0.4484
0.4582
0.4664
0.4732
0.4788
0.4834
0.4871
0.4901
0.4925
0.4943
0.4957
0.4968
0.4977

0.4983
0.4988
0.4991
0.4994
0.4996
0.4997

0.0160
0.0557
0.0948
0.1331
0.1700
0.2054
0.2389
0.2704
0.2995
0.3264
0.3508
0.3729
0.3925
0.4099
0.4251
0.4382
0.4495
0.4591
0.4671
0.4738
0.4793
0.4838
0.4875

0.4904
0.4927
0.4945
0.4959
0.4969
0.4977
0.4984
0.4988
0.4992
0.4994
0.4996
0.4997

0.0199
0.0596
0.0987
0.1368
0.1736
0.2088
0.2422
0.2734
0.3023
0.3289
0.3531
0.3749
0.3944
0.4115
0.4265
0.4394
0.4505

0.4599
0.4678
0.4744
0.4798
0.4842
0.4878
0.4906
0.4929
0.4946
0.4960
0.4970
0.4978
0.4984
0.4989
0.4992
0.4994
0.4996
0.4997

0.0239
0.0636
0.1026
0.1406
0.1772
0.2123
0.2454
0.2764
0.3051
0.3315
0.3554

0.3770
0.3962
0.4131
0.4279
0.4406
0.4515
0.4608
0.4686
0.4750
0.4803
0.4846
0.4881
0.4909
0.4931
0.4948
0.4961
0.4971
0.4979
0.4985
0.4989
0.4992
0.4994
0.4996
0.4997

0.0279
0.0675
0.1064
0.1443
0.1808

0.2157
0.2486
0.2794
0.3078
0.3340
0.3577
0.3790
0.3980
0.4147
0.4292
0.4418
0.4525
0.4616
0.4693
0.4756
0.4808
0.4850
0.4884
0.4911
0.4932
0.4949
0.4962
0.4972
0.4979
0.4985
0.4989
0.4992
0.4995
0.4996
0.4997


0.0319
0.0714
0.1103
0.1480
0.1844
0.2190
0.2517
0.2823
0.3106
0.3365
0.3599
0.3810
0.3997
0.4162
0.4306
0.4429
0.4535
0.4625
0.4699
0.4761
0.4812
0.4854
0.4887
0.4913
0.4934
0.4951
0.4963
0.4973
0.4980

0.4986
0.4990
0.4993
0.4995
0.4996
0.4997

0.0359
0.0753
0.1141
0.1517
0.1879
0.2224
0.2549
0.2852
0.3133
0.3389
0.3621
0.3830
0.4015
0.4177
0.4319
0.4441
0.4545
0.4633
0.4706
0.4767
0.4817
0.4857
0.4890

0.4916
0.4936
0.4952
0.4964
0.4974
0.4981
0.4986
0.4990
0.4993
0.4995
0.4997
0.4998

20


Bài tập xác suất thống kê

BẢNG II: Phân vị mức α của phân phối chuẩn tắc N(0;1)
1

2


0.50
0.49
0.48
0.47
0.46
0.45

0.44
0.43
0.42
0.41
0.40
0.39
0.38
0.37
0.36
0.35
0.34
0.33
0.32
0.31
0.30
0.29
0.28
0.27
0.26

z
0.0000
0.0251
0.0502
0.0753
0.1004
0.1257
0.1510
0.1764
0.2019

0.2275
0.2533
0.2793
0.3055
0.3319
0.3585
0.3853
0.4125
0.4399
0.4677
0.4959
0.5244
0.5534
0.5828
0.6128
0.6433


0.250
0.240
0.230
0.220
0.210
0.200
0.190
0.180
0.170
0.160
0.150
0.140

0.130
0.120
0.110
0.100
0.095
0.090
0.085
0.080
0.075
0.070
0.065
0.060
0.055

z
0.6745
0.7063
0.7388
0.7722
0.8064
0.8416
0.8779
0.9154
0.9542
0.9945
1.0364
1.0803
1.1264
1.1750
1.2265

1.2816
1.3106
1.3408
1.3722
1.4051
1.4395
1.4758
1.5141
1.5548
1.5982


0.050
0.049
0.048
0.047
0.046
0.045
0.044
0.043
0.042
0.041
0.040
0.039
0.038
0.037
0.036
0.035
0.034
0.033

0.032
0.031
0.030
0.029
0.028
0.027
0.026

z
1.6449
1.6546
1.6646
1.6747
1.6849
1.6954
1.7060
1.7169
1.7279
1.7392
1.7507
1.7624
1.7744
1.7866
1.7991
1.8119
1.8250
1.8384
1.8522
1.8663
1.8808

1.8957
1.9110
1.9268
1.9431







t2
2

e dt

z ( )


0.025
0.024
0.023
0.022
0.021
0.020
0.019
0.018
0.017
0.016
0.015

0.014
0.013
0.012
0.011
0.010
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001

z
1.9600
1.9774
1.9954
2.0141
2.0335
2.0537
2.0749
2.0969
2.1201
2.1444
2.1701
2.1973
2.2262
2.2571

2.2904
2.3263
2.3656
2.4089
2.4573
2.5121
2.5758
2.6521
2.7478
2.8782
3.0902

21


Bài tập xác suất thống kê

BẢNG IV: Tới hạn mức α của phân phối Student Tn


n

0.250

0.100

0.050

0.025


0.010

0.005

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

1.0000
0.8165
0.7649
0.7407
0.7267
0.7176
0.7111
0.7064
0.7027
0.6998
0.6974
0.6955
0.6938
0.6924
0.6912

0.6901
0.6892
0.6884
0.6876
0.6870
0.6864
0.6858
0.6853
0.6848
0.6844
0.6840
0.6837
0.6834
0.6830
0.6828
0.6825
0.6822
0.6820
0.6818
0.6816
0.6814
0.6812
0.6810
0.6808
0.6807

3.0777
1.8856
1.6377
1.5332

1.4759
1.4398
1.4149
1.3968
1.3830
1.3722
1.3634
1.3562
1.3502
1.3450
1.3406
1.3368
1.3334
1.3304
1.3277
1.3253
1.3232
1.3212
1.3195
1.3178
1.3163
1.3150
1.3137
1.3125
1.3114
1.3104
1.3095
1.3086
1.3077
1.3070

1.3062
1.3055
1.3049
1.3042
1.3036
1.3031

6.3138
2.9200
2.3534
2.1318
2.0150
1.9432
1.8946
1.8595
1.8331
1.8125
1.7959
1.7823
1.7709
1.7613
1.7531
1.7459
1.7396
1.7341
1.7291
1.7247
1.7207
1.7171
1.7139

1.7109
1.7081
1.7056
1.7033
1.7011
1.6991
1.6973
1.6955
1.6939
1.6924
1.6909
1.6896
1.6883
1.6871
1.6860
1.6849
1.6839

12.7062
4.3027
3.1824
2.7764
2.5706
2.4469
2.3646
2.3060
2.2622
2.2281
2.2010
2.1788

2.1604
2.1448
2.1314
2.1199
2.1098
2.1009
2.0930
2.0860
2.0796
2.0739
2.0687
2.0639
2.0595
2.0555
2.0518
2.0484
2.0452
2.0423
2.0395
2.0369
2.0345
2.0322
2.0301
2.0281
2.0262
2.0244
2.0227
2.0211

31.8205

6.9646
4.5407
3.7469
3.3649
3.1427
2.9980
2.8965
2.8214
2.7638
2.7181
2.6810
2.6503
2.6245
2.6025
2.5835
2.5669
2.5524
2.5395
2.5280
2.5176
2.5083
2.4999
2.4922
2.4851
2.4786
2.4727
2.4671
2.4620
2.4573
2.4528

2.4487
2.4448
2.4411
2.4377
2.4345
2.4314
2.4286
2.4258
2.4233

63.6567
9.9248
5.8409
4.6041
4.0321
3.7074
3.4995
3.3554
3.2498
3.1693
3.1058
3.0545
3.0123
2.9768
2.9467
2.9208
2.8982
2.8784
2.8609
2.8453

2.8314
2.8188
2.8073
2.7969
2.7874
2.7787
2.7707
2.7633
2.7564
2.7500
2.7440
2.7385
2.7333
2.7284
2.7238
2.7195
2.7154
2.7116
2.7079
2.7045

22


Bài tập xác suất thống kê

BẢNG V: BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P(Tk  x)
k
x
0.0

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


11

12

13

14

15

0.5
0.532
0.563
0.593
0.621
0.648
0.672
0.694
0.715
0.733
0.75
0.765
0.779
0.791
0.803
0.813
0.822
0.831
0.839

0.846
0.852
0.859
0.864
0.869
0.874
0.879
0.883
0.887
0.891
0.894
0.898
0.901
0.904
0.906
0.909
0.911
0.914
0.916
0.918
0.92
0.922

0.5
0.535
0.57
0.604
0.636
0.667
0.695

0.722
0.746
0.768
0.789
0.807
0.823
0.838
0.852
0.864
0.875
0.884
0.893
0.901
0.908
0.915
0.921
0.926
0.931
0.935
0.939
0.943
0.946
0.949
0.952
0.955
0.957
0.96
0.962
0.964
0.965

0.967
0.969
0.97
0.971

0.5
0.537
0.573
0.608
0.642
0.674
0.705
0.733
0.759
0.783
0.804
0.824
0.842
0.858
0.872
0.885
0.896
0.906
0.915
0.923
0.93
0.937
0.942
0.948
0.952

0.956
0.96
0.963
0.966
0.969
0.971
0.973
0.975
0.977
0.979
0.98
0.982
0.983
0.984
0.985
0.986

0.5
0.537
0.574
0.61
0.645
0.678
0.71
0.739
0.766
0.79
0.813
0.833
0.852

0.868
0.883
0.896
0.908
0.918
0.927
0.935
0.942
0.948
0.954
0.959
0.963
0.967
0.97
0.973
0.976
0.978
0.98
0.982
0.984
0.985
0.986
0.988
0.989
0.99
0.99
0.991
0.992

0.5

0.538
0.575
0.612
0.647
0.681
0.713
0.742
0.77
0.795
0.818
0.839
0.858
0.875
0.89
0.903
0.915
0.925
0.934
0.942
0.949
0.955
0.96
0.965
0.969
0.973
0.976
0.979
0.981
0.983
0.985

0.987
0.988
0.989
0.99
0.991
0.992
0.993
0.994
0.994
0.995

0.5
0.538
0.576
0.613
0.648
0.683
0.715
0.745
0.773
0.799
0.822
0.843
0.862
0.879
0.894
0.908
0.92
0.93
0.939

0.947
0.954
0.96
0.965
0.969
0.973
0.977
0.98
0.982
0.984
0.986
0.988
0.989
0.991
0.992
0.993
0.994
0.994
0.995
0.996
0.996
0.996

0.5
0.538
0.576
0.614
0.649
0.684
0.716

0.747
0.775
0.801
0.825
0.846
0.865
0.883
0.898
0.911
0.923
0.934
0.943
0.95
0.957
0.963
0.968
0.973
0.976
0.98
0.982
0.985
0.987
0.989
0.99
0.991
0.992
0.993
0.994
0.995
0.996

0.996
0.997
0.997
0.997

0.5
0.539
0.577
0.614
0.65
0.685
0.717
0.748
0.777
0.803
0.827
0.848
0.868
0.885
0.9
0.914
0.926
0.936
0.945
0.953
0.96
0.966
0.971
0.975
0.978

0.982
0.984
0.986
0.988
0.99
0.991
0.993
0.994
0.995
0.995
0.996
0.997
0.997
0.997
0.998
0.998

0.5
0.539
0.577
0.615
0.651
0.685
0.718
0.749
0.778
0.804
0.828
0.85
0.87

0.887
0.902
0.916
0.928
0.938
0.947
0.955
0.962
0.967
0.972
0.977
0.98
0.983
0.986
0.988
0.99
0.991
0.993
0.994
0.995
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.998
0.998

0.5

0.539
0.577
0.615
0.651
0.686
0.719
0.75
0.779
0.805
0.83
0.851
0.871
0.889
0.904
0.918
0.93
0.94
0.949
0.957
0.963
0.969
0.974
0.978
0.981
0.984
0.987
0.989
0.991
0.992
0.993

0.994
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.998
0.999
0.999

0.5
0.539
0.577
0.615
0.652
0.687
0.72
0.751
0.78
0.806
0.831
0.853
0.872
0.89
0.905
0.919
0.931
0.941
0.95

0.958
0.965
0.97
0.975
0.979
0.982
0.985
0.988
0.99
0.991
0.993
0.994
0.995
0.996
0.996
0.997
0.998
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999

0.5
0.539
0.578
0.615
0.652
0.687
0.72

0.751
0.78
0.807
0.831
0.854
0.873
0.891
0.907
0.92
0.932
0.943
0.951
0.959
0.966
0.971
0.976
0.98
0.983
0.986
0.988
0.99
0.992
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998

0.998
0.999
0.999
0.999

0.5
0.539
0.578
0.616
0.652
0.687
0.721
0.752
0.781
0.808
0.832
0.854
0.874
0.892
0.908
0.921
0.933
0.944
0.952
0.96
0.967
0.972
0.977
0.981
0.984

0.987
0.989
0.991
0.992
0.994
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999

0.5
0.539
0.578
0.616
0.652
0.688
0.721
0.752
0.781
0.808
0.833
0.855
0.875

0.893
0.908
0.922
0.934
0.944
0.953
0.961
0.967
0.973
0.977
0.981
0.985
0.987
0.99
0.991
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999

0.5

0.539
0.578
0.616
0.653
0.688
0.721
0.753
0.782
0.809
0.833
0.856
0.876
0.893
0.909
0.923
0.935
0.945
0.954
0.962
0.968
0.973
0.978
0.982
0.985
0.988
0.99
0.992
0.993
0.995
0.996

0.996
0.997
0.998
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999

23


Bài tập xác suất thống kê

BẢNG V (tiếp theo): BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P(Tk  x)
k
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0


16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30


0.5
0.539
0.578
0.616
0.653
0.688
0.722
0.753
0.782
0.809
0.834
0.856
0.876
0.894
0.91
0.923
0.935
0.946
0.955
0.962
0.969
0.974
0.979
0.982
0.986
0.988
0.99
0.992
0.994

0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999

0.5
0.539
0.578
0.616
0.653
0.688
0.722
0.753
0.783
0.81
0.834
0.857
0.877
0.895
0.91
0.924
0.936

0.946
0.955
0.963
0.969
0.975
0.979
0.983
0.986
0.989
0.991
0.992
0.994
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1

0.5
0.539
0.578
0.616
0.653

0.688
0.722
0.754
0.783
0.81
0.835
0.857
0.877
0.895
0.911
0.925
0.936
0.947
0.956
0.963
0.97
0.975
0.979
0.983
0.986
0.989
0.991
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.998
0.998

0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1

0.5
0.539
0.578
0.616
0.653
0.689
0.722
0.754
0.783
0.81
0.835
0.857
0.878
0.895
0.911
0.925
0.937
0.947
0.956
0.964
0.97
0.975
0.98

0.984
0.987
0.989
0.991
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1

0.5
0.539
0.578
0.616
0.653
0.689
0.722
0.754
0.783
0.811
0.835

0.858
0.878
0.896
0.912
0.925
0.937
0.948
0.957
0.964
0.97
0.976
0.98
0.984
0.987
0.989
0.991
0.993
0.994
0.996
0.996
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1


0.5
0.539
0.578
0.616
0.653
0.689
0.723
0.754
0.784
0.811
0.836
0.858
0.878
0.896
0.912
0.926
0.938
0.948
0.957
0.964
0.971
0.976
0.98
0.984
0.987
0.99
0.992
0.993
0.995

0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1

0.5
0.539
0.578
0.617
0.653
0.689
0.723
0.754
0.784
0.811
0.836
0.858
0.879
0.896
0.912
0.926
0.938

0.948
0.957
0.965
0.971
0.976
0.981
0.984
0.987
0.99
0.992
0.993
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1

0.5
0.539
0.578
0.617
0.654

0.689
0.723
0.755
0.784
0.811
0.836
0.859
0.879
0.897
0.913
0.926
0.938
0.949
0.958
0.965
0.971
0.977
0.981
0.985
0.988
0.99
0.992
0.994
0.995
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999

0.999
0.999
0.999
1
1
1

0.5
0.539
0.578
0.617
0.654
0.689
0.723
0.755
0.784
0.811
0.836
0.859
0.879
0.897
0.913
0.927
0.939
0.949
0.958
0.965
0.972
0.977
0.981

0.985
0.988
0.99
0.992
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1

0.5
0.539
0.578
0.617
0.654
0.689
0.723
0.755
0.784
0.812
0.837

0.859
0.879
0.897
0.913
0.927
0.939
0.949
0.958
0.965
0.972
0.977
0.981
0.985
0.988
0.99
0.992
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1


0.5
0.539
0.578
0.617
0.654
0.689
0.723
0.755
0.785
0.812
0.837
0.859
0.88
0.897
0.913
0.927
0.939
0.949
0.958
0.966
0.972
0.977
0.982
0.985
0.988
0.99
0.992
0.994
0.995

0.996
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1

0.5
0.539
0.579
0.617
0.654
0.689
0.723
0.755
0.785
0.812
0.837
0.859
0.88
0.898
0.914
0.927
0.939

0.95
0.958
0.966
0.972
0.977
0.982
0.985
0.988
0.991
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1
1

0.5
0.539
0.579
0.617
0.654

0.69
0.723
0.755
0.785
0.812
0.837
0.86
0.88
0.898
0.914
0.928
0.94
0.95
0.959
0.966
0.972
0.978
0.982
0.985
0.988
0.991
0.993
0.994
0.995
0.996
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999

0.999
0.999
1
1
1
1

0.5
0.539
0.579
0.617
0.654
0.69
0.723
0.755
0.785
0.812
0.837
0.86
0.88
0.898
0.914
0.928
0.94
0.95
0.959
0.966
0.973
0.978
0.982

0.986
0.988
0.991
0.993
0.994
0.996
0.996
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1
1

0.5
0.539
0.579
0.617
0.654
0.69
0.723
0.755
0.785
0.812
0.837

0.86
0.88
0.898
0.914
0.928
0.94
0.95
0.959
0.966
0.973
0.978
0.982
0.986
0.989
0.991
0.993
0.994
0.996
0.997
0.997
0.998
0.998
0.999
0.999
0.999
0.999
1
1
1
1


24


Bài tập xác suất thống kê

Tính Φ(x) bằng máy tính Casio
2) CASIO FX570ES:
- Vào Mode tìm 1-Var: Mode→3 (Stat)→1 (1-Var)→ AC
- Shift→ 1(Stat)→ 7 (Distr) →2;
- Nhập x.
2) CASIO FX570ES-Plus:
- Vào Mode tìm 1-Var: Mode→3 (Stat)→1 (1-Var)→ AC
- Shift→ 1(Stat)→ 5 (Distr) →2;
- Nhập x.

Tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu
Casio FX 570ES
1) Khởi động nhập bảng phân phối tần số:
Shift→SETUP→ DOWN (phím hình tròn nằm giữa máy tính)→ 4(Stat)
tiếp theo chọn 1 ON
2) Khởi động chương trình thống kê: Mode→3→1
3) Nhập số liệu: nhập xk → =,nk → =
Kết thúc nhập: bấm AC
4) Lấy kết quả
x: Shift→1→5→2→=
s: Shift→1→5→4→=
5) Xóa dữ liệu: Shift → Mode → 1 →=
6) Kết thúc: Mode→2


Casio FX 570ES-plus
1) Khởi động nhập bảng phân phối tần số:
Shift→SETUP→ DOWN (phím hình tròn nằm giữa máy tính)→ 4(Stat)
tiếp theo chọn 1 ON
2) Khởi động chương trình thống kê: Mode→3→1
3) Nhập số liệu: nhập xk → =, nk → =
Kết thúc nhập: bấm AC
4) Lấy kết quả
x: Shift→1→4→2→=
s: Shift→1→4→4→=

25