TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
-----@@-----

HUỲNH THỊ ÁI NHI

ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG
THẲNG SIMSON, ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE.

BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3
GVHD:TS.NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, tháng 10 năm 2014


ii

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của Công nghệ thông tin đã khiến cho máy tính
điện tử xâm nhập vào trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người. Trong hoạt
động giáo dục, máy tính điện tử cũng được sử dụng phổ biến trong nhà trường. Sự
phát triển của Công nghệ thông tin đã tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi mới
phương pháp giáo dục nói chung và Phương pháp dạy học Toán nói riêng. Hiện nay
trên thế giới đã có nhiều phần mềm dạy học Toán như Maple, Geogebra ,Cbri3D,
Geometes’s Sketchpad (GSP), v.v... Các phần mềm này đã góp phần tích cực trong
việc ứng dụng Phương pháp dạy học hiện đại vào trongnhà trường nhằm nâng cao
hiệu quả của hoạt động dạy và học. Trong chương trình toán hình THCS, bài toán
đường thẳng Simson và bài toán đường thẳng Ơ-le là những bài toán điển hình về
hình học động. Phần lớn giáo viên dạy bài này theo lối truyền thụ một chiều, thiếu
hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt khái

niệm và các tính chất hình học, cũng như không rèn luyện được tư duy trừu tượng, tư
duy không gian. Phần mềm Geogebra vẫn chưa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều
trường THPT. Phần mềm này dễ dàng tạo các mô hình trực quan, tạo hoạt hình, đo
đạc hay tính toán đều rất thuận lợi trong dạy học hình học. Với những lí do trên, em
chọn đề tài: “Ứng dụng GEOGEBRA để giải bài toán đường thẳng Simson và đường
thẳng Ơ-le”.
Huế, tháng 10 năm 2014.
Tác giả


1

MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH ẢNH .................................................................................... 2
1. GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOGEBRA ................................................ 3
2. ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG
SIMSON ............................................................................................................... 10
2.1. Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson .......................................................... 10
2.2. Gải bài toán đường thẳng Simson ............................................................. 13
3. ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE . 14
3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le................................................................ 14
3.2 Giải bài toán đường thẳng Ơ-le .................................................................. 16
4. KẾT LUẬN ...................................................................................................... 17
4.1 Một số khó khăn trong quá trình thực hiện. ............................................... 17
4.2 Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm GEOGEBRA ................................... 17
Kết luận chung……………………………………………………………..........17
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 18


2


Danh sách hình ảnh:
Hình 1: Giao diện GEOGEBRA
Hình 2: Đường thẳng Simson
Hình 3: Đường thẳng Ơ-le


3

1. Giới thiệu về phần mềm GEOGEBRA
a) Đôi lời về tác giả:
Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên
Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Hoa kỳ.
Website chính của phần mềm:
b) Ưu điểm của phần mềm Geogebra:
 Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là: Geogebra
không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm
khác như Cabri hay Sketchpad mà Geogebra là toán học động
Theo tác giả của phần mềm này Geogebra là phần mềm Hình học
động, Đại số động và Tính toán động. Với định hướng này, phần mềm
Geogebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của
giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn
thấy.


Phần mềm nhỏ gọn, dễ cài đặt, không yêu cầu máy có cấu hình mạnh. Có
thể sao chép tập tin, thực thi là chạy được ngay mà không cần cài đặt.
Điều này rất có lợi, bạn chỉ cần lưu nó vào USB và sau đó có thể chạy
trên bất cứ nơi đâu.




Các đối tượng hình mà Geogebra vẽ rất mịn và đẹp.



Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển
động rất tự nhiên.

 Phần mềm Geogebra còn là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở.

c) Nhược điểm:
Nhược điểm duy nhất của Geogebra là vì phần mềm được viết bằng Java nên
chỉ chạy được khi có máy ảo Java phiên bản 4.1.2 trở lên.
Các bạn có thể tải Java tại


4

d) Giao diện Geogebra:
Ở đây tôi làm việc với Geogebra đã được chuyển sang ngôn ngữ Tiếng Việt. Sau
khi các bạn đã tải phần mềm với ngôn ngữ tiếng anh về, các bạn có thể chuyển
quả ngôn ngữ tiếng Việt bằng cách: ở thanh công cụ chọn

Hình 1: Giao diện của Geogebra

Thanh thực
đơn

Cửa sổ các

đối tượng
t

đại số

Cửa sổ nhập các tham số

Cửa sổ các đối tượng hình học động

đại số tự động

e) Các nhóm chức năng cơ bản
 Thanh thực đơn: Không có nhiều chức năng dựng hình như
GeoSketch mà chủ yếu là các chức năng liên quan đến hệ thống.


5



Các nhóm công cụ chính: gồm 4 nhóm công cụ
+ Điểm, đường thẳng và quan hệ giữa chúng
- Chế độ tạo thêm các đối tượng điểm
mới.
- Chế độ tạo điểm nằm trên đối tượng
khác
- Chế độ dán, hủy dán điểm
- Chế độ tạo giao điểm của hai
đối tượng (ví dụ giao của hai đoạn
thẳng, hai đường thẳng, đường thẳng và

đường tròn)
- Chế độ tìm trung điểm của một đoạn
thẳng hoặc cung tròn.

- Chế độ vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm.
Có thể chọn hai điểm đã có sẵn hoặc
nháy chuột để tạo các điểm tự do.
- Chế độ vẽ một đoạn thẳng đi qua 2
điểm.
- Chế độ một đoạn thẳng đi qua một
điểm và có hướng và độ dài bằng một
vector cho trước
- Chế độ vẽ một tia đi qua 2 điểm.
- Chế độ tạo một đa giác bằng cách
kích chọn lần lượt các đỉnh của đa giác
này.
- Chế độ tạo một vector đi qua 2 điểm.
- Chế độ tạo một vector đi qua một
điểm và song song với một vector khác
cho trước.


6

- Chế độ tạo đường vuông góc qua một điểm
và vuông góc với một đọan, đường khác
- Chế độ tạo các đường thẳng song song với
một đường và đi qua một điểm cho trước
- Chế độ tạo các đường thẳng trực giao với
một đọan thẳng cho trước.

- Chế độ tạo đường phân giác của một góc.
- Chế độ tạo các đường thẳng tiếp xúc, tiếp
tuyến với một đối tượng cho trước và đi qua
một điểm
- Chế độ tạo dựng các điểm hoặc đường đẳng
cực.
- Chế độ tạo đường thẳng hồi quy.
- Chế độ tạo quỹ tích.

+ Đường tròn, cung tròn và các phép đo
- Chế độ tạo đường tròn đi qua tâm và một
điểm
- Chế độ tạo đường tròn đia qua tâm với bán
kính cho trước.
- Chế độ compa
- Chế độ tạo đường tròn đi qua 3 điểm.
- Chế độ tạo nửa vòng tròn qua 2 điểm là
đường kính.
- Chế độ tạo đường tròn đi qua 2 điểm là
đường kính.
- Chế độ tạo đường tròn đi qua 3 điểm.
- Chế độ tạo một cung tròn đi qua tâm và 2
điểm trên vòng tròn.
- Chế độ tạo một cung tròn đi qua 3 điểm.


7

- Chế độ vẽ, đánh dấu các góc bất kỳ. Để
chọn góc chọn 3 điểm hoặc 2 đường thẳng

tạo nên góc này
- Chế độ vẽ, đánh dấu các góc với số đo cho
trước. Chỉ cần chọn 2 điểm. Điểm thứ 3 do
máy khởi động tự tạo.
- Chế độ thực hiện các tính toán liên quan
đến khoảng cách.
- Chế độ thực hiện các tính toán liên quan
đến diện tích.
- Chế độ thực hiện các tính toán liên quan
đến hệ số góc
- Chế độ tạo danh sách.

+ Các phép biến hình, soạn thảo văn bản.
- Chế độ thực hiện các lệnh đối xứng qua một
trục. Cần chọn một điểm và một đường thẳng.
- Chế độ thực hiện các lệnh đối xứng qua tâm.
- -Chế độ thực hiện đối xứng điểm qua đường
tròn
- Chế độ thực hiện các phép quay. Chọn đối
tượng cần quay, tâm quay và sau cùng là góc
quay.
- Chế độ thực hiện các phép biến đổi tịnh
tiến.
- Chế độ thực hiện các phép biến đổi vị tự.


8

- Chế độ chèn và điều chỉnh các đối tượng là
chữ trên màn hình.

- Chế độ chèn và điều chỉnh hình ảnh từ các
tệp ảnh vào màn hình.
- -Chế độ vẽ hình bằng bút.
- - Chế độ vẽ hình tự do.
- Chế độ cho phép so sánh hai đối tượng trên
màn hình.
- -Chế độ thực hiện phép tính xác suất.
- -Chế độ thực hiện các hàm kiểm tra.

+ Các công cụ khác.
- Chế độ dịch chuyển toàn bộ các đối tượng
vẽ trên mặt phẳng. Dùng chuột kéo thả trên
màn hình để thực hiện thao tác này.
- Chế độ phóng to hình vẽ trên màn hình. Mỗi
lần nháy chuột sẽ thực hiện 1 lần phóng to
10%.
- Chế độ thu nhỏ hình vẽ trên màn hình.
- Chế độ cho phép chọn để ẩn hoặc hiện các
đối tượng hình học trên màn hình
- Chế độ cho phép ẩn hoặc hiện các nhãn đi
kèm đối tượng.
- Chế độ cho phép sao chép các thuộc tính thể
hiện (màu sắc, độ rộng,...) của một đối tượng
sang đối tượng khác
- Chế độ cho phép xóa các đối tượng trên
màn hình.


9




Các chức năng nổi bật khác
+ Màn hình đại số
Tất cả các đối tượng được hiện ra trong
cửa sổ này. Các đối tượng được chia ra
thành 3 loại:
- Các đối tượng độc lập (free objects)
- Các đối tượng phụ thuộc (dependent
objects). Chúng phụ thuộc vào các đối
tượng độc lập và phụ thuộc lẫn nhau.
- Các đối tượng phụ (auxiliary objects).
Các đối tượng hoặc rất đặc biệt hoặc
không đóng vai trò quan trọng.
Chú ý:
Các đối tượng là Text hoặc Hình ảnh
không hiện trong cửa sổ Đại số.

+ Cửa sổ Input Field : là nơi cho phép nhập trực tiếp các đối tượng của phần

mềm. Tại đây bạn có thể nhập trực tiếp các số, điểm, đối tượng hình học, hàm số,
biểu thức toán học.


10

+ Cửa sổ Construction : cho phép người sử dụng quan sát toàn bộ quá trình
thiết kế và xây dựng các đối tượng của hình theo thứ tự. Cửa sổ này liệt kê theo
thứ tự các lệnh đã được thực hiện cho đến thời điểm hiện thời. Ngoài ra còn cho
phép người dùng định nghĩa lại hoặc điều chỉnh các lệnh đã thực hiện. Đây cũng

là một chức năng rất đặc biệt của phần mềm mà các phần mềm tuơng tự không
có.
+ Với GeoGebra các tham số cần và được tạo animation hoặc tự thay đổi đã
được tạo ra một cách tự nhiên ngay từ cửa sổ nhập liệu, gọi là các Slider mà
trong các phần mềm khác ta phải dùng mẹo mới tạo ra được.
Ngoài ra, vì bản thân phần mềm được viết trên Java do vậy hình vẽ của phần
mềm dễ dàng chuyển sang cách thể hiện trên trang Web sử dụng Java
Applet. Tính năng này làm cho tất cả các sản phẩm của GeoGebra dễ dàng
chuyển lên mạng Internet dùng để xem, truy nhập từ xa hoặc dùng trong các lớp
học trực tuyến trên Internet.
2. Ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Simson
Bài toán đường thẳng Simson : Cho trước tam giác ABC. Điểm D chuyển động
tự do trên vòng tròn ngoại tiếp tam giác này. Khi đó chân của 3 đường vuông góc
hạ từ D xuống 3 cạnh của tam giác ABC sẽ nằm trên một đường thẳng. Đó chính
là đường thẳng Simson.
2.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson

Bước 1:.
-Vẽ lần lượt các điểm A, B, C bằng cách
chọn công cụ vẽ

- Vẽ đường thẳng AB bằng cách chọn

rồi chọn 2 điểm A và B, ta sẽ được đường
thẳng AB(a). Tương tự ta vẽ được đường
thẳng BC (b), AC ( c).


11


Bước 2:
Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
bằng cách chọn

rồi chọn 3 điểm A, B, C. Ta được đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trên đường
tròn ta lấy điểm mới bất kì là D.

Bước 3:
Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với
đường thẳng AB (a) bằng cách chọn

rồi chọn D và đường thẳng AB. Gọi
đường thẳng này là (d).Tiếp tục chọn

ta được giao điểm E.Tương tự ta có (e) là
đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC
cắt BC tại F, (f) là đường thẳng kẻ từ D
vuông góc với AC và cắt AC tại G.


12

Bước 4: Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm E, F . Đường thẳng này cũng đi qua G,
tức là 3 điểm E, G, F thẳng hàng.

Hình 2: Đường thẳng Simson
 Khi điểm D di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì D, E, F vẫn
thuộc một đường thẳng. Ta có thể quan sát và cho D tự chạy trên đường tròn
bằng cách kick chuột phải vào D và chọn

 Video dựng đường thẳng Simson


13

2.2 Giải bài toán đường thẳng Simson
Để chứng minh E, F, G thẳng hàng ta
chứng minh
̂

̂

Thật vậy:
Vì ̂

̂

nên tứ giác

FGCD nội tiếp
̂

̂

Vì ABDC nội tiếp nên ̂

̂

̂


̂

̂

̂

̂

Ta còn có tứ giác FBED nội tiếp (do
̂
nên ̂

̂
̂

̂

Như vậy E, F, G thẳng hàng.

̂


14

3. Ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Ơ-le
Bài toán đường thẳng Ơ-le: "Trong tam giác ABC không đều, nếu gọi D là giao
điểm của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp); E là giao điểm của
đường trung tuyến (trọng tâm); F là giao điểm 3 đường cao (trực tâm) thì D,E,F
cùng thuộc một đường thẳng gọi là đường thẳng Ơ - le"
Nói ngắn gọi : " Đường thẳng Ơ - le là đường thẳng chứa D,E,F lần lượt là tâm

đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm."
Tính chất : E ở giữa D,F và DF = 3DE.
3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le
Bước 1:
Vẽ tam giác ABC không đều. Chọn

Rồi chọn tiếp đoạn thẳng BC. Ta được
đường trung trực của BC là (d). Chọn tiếp
AB ta được đường trung trực của AB là (e)
và chọn tiếp AC ta được đường trung trực
của AC là (f). Giao điểm của (d), (e), (f) là
D.Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là D.

Bước 2:
Lấy giao điểm của (d) với BC là E. Ta
Có thể đổi tên bằng cách kick chuột phải
vào điểm E và chọn
Xuất hiện hộp thoại và đánh tên mới của E
vào là I.

Tương tự ta có trung điểm của AB là K,
trung điểm
của AC là L.Trọng tâm của tam giác ABC
là E.


15

Bước 3:
Dựng đường cao AP bằng cách chọn


Rồi chọn A và BC.Ta gọi giao điểm của
đường thẳng qua A vuông góc với BC là
P. Tương tự ta có đường cao BQ, CR.Gọi
giao điểm của AP và BQ là F.
Trực tâm tam giác ABC là F.

Bước 4: Kẻ đường thẳng m qua E, F. Khi đó m cũng đi qua F. Tức ba điểm E, F,
G thẳng hàng.

Hình 3: Đường thẳng Ơ-le
 Khi ta di chuyển A, B hay C thì D, E ,F vẫn thuộc đường thẳng m.
 Video dựng đường thẳng Ơ-le:


16

3.2 Giải bài toán đường thẳng Ơ-le
Để dễ nhìn hình trong việc chứng minh ta có
thể ẩn bớt một số điểm, đường thẳng bằng cách kick chuột phải vào đối tượng rồi
chọn

Chứng minh:
Ta có:
{

Vì

̂ ̂


Từ (1) và (2) ta có
( - - )
̂ và như vậy D, E, F thẳng
nên ̂
hàng .
Ta có F, N, E và D, E, F thẳng hàng nên N, E,
D thẳng hàng.
Xét hai tam giác MNE và IDE có:
̂
̂
̂
̂
Nên
Như vậy

.


17

4.Kết luận
- Việc sử dụng phần mềm Geogebra để giải quyết bài toán đường thẳng Simson,
đường thẳng Ơ-le đã là các bài toán hình học động giúp học sinh có cơ hội học
tập nhiều hơn, phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Tuy
nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số khó khăn và chú ý trong quá trình thực hiện và
sử dụng tốt phần mềm này.

4.1. Một số khó khăn trong quá trình thực hiện
- Đây là một phần mềm mới lạ đối với tôi, đồng thời kiến thức tin học của tôi
cũng hạn chế nên từ khi bắt đầu tìm hiểu đến khi ứng dụng thành công phần mềm

Geogebra tốn rất nhiều thời gian cũng như gặp nhiều trở ngại.
- Trong quá trình tìm kiếm tài liệu có quá nhiều tài liệu nhiều, không phù hợp
cho bài làm của tôi, những nguồn thông tin không chính xác nên cần nhiều thời
gian để lựa chọn nội dung thực sự phù hợp.
4.2. Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm Geogebra
Vì phần mềm được viết bằng Java nên chỉ chạy được khi có máy ảo Java phiên
bản 4.1.2 trở lên.
Các bạn có thể tải Java tại

Kết luận chung:
Trên đây là một phần hướng dẫn nhỏ nhằm cung cấp cho người đọc một số kiến
thức sơ bộ của việc ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Simson,
đường thẳng Ơ-le. Đây là những bài toán điển hình trong hình học động ở THCS.
Hy vọng bài viết này của tôi sẽ giúp các bạn thấy được phần nào ứng dụng và
cách sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy và học môn toán.
Mặc dù vẫn còn nhiều khó khăn trong việc sử dụng phần mềm này nhưng tôi
cũng đã cố gắng để hoàn thành bài tập cá nhân này một cách tốt nhất có thể. Đây
là lần đầu tiên tôi thực hiện đề tài về phần mềm Geogebra nên chắc chắn không
tránh khỏi những thiếu sót. Mong thầy cô và các bạn đóng góp ý kiến để lần sau
tôi có thể hoàn thành tốt hơn.


18

Tài liệu tham khảo

1. Nguyễn Đăng Minh Phúc, giáo trình Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm
thường xuyên 3 môn Toán.
2. />3. />4. />5. />6. (link tải phần mềm quay màn
hình CAMTASIA STUDIO)