ĐỀ 1
Bài 1: (2,25 điểm). Giải phương trình:
2. cos x.cos 2 x = 1 + sin x.sin 2 x

1
4
4
2
1. sin x + cos x = − cos 2 x
2

3. cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 sin x − cos x = 0

Bài 2: (2,0 điểm).
1. Có 9 miếng bìa ghi số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai miếng bìa và xếp theo thứ tự từ trái qua
phải. Tính xác suất của các biến cố B: “Số tạo thành chia hết cho 5”?
16

1

2. Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển sau:  x 3 + ÷
x


3. Tính hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển: ( x 3 + xy )

20

Bài 3: (1,75 điểm).
1. Cho cấp số nhân có công bội thuộc (0;1). Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
u1 + u3 = 3

biết:  2
2
u1 + u3 = 5
2
3
100
2. Tính tổng: S100 = 2.3 + 3.3 + 4.3 + ... + 101.3

Bài 4: (3,0 điểm).
2
2
1. Tìm phép tịnh tiến ( C ) x + y − 4 x − 2 y − 4 = 0 thành đường tròn ( C ') có phương trình

( x − 3)

2

+ ( y + 1) = 9
2

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , đáy lớn AD = 2 BC. Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD, G là trọng tâm tam giác SCD.
a. CMR: OG / / ( SBC )
b. Gọi M là trung điểm của SD. CMR: CM / / ( SAB )
c. Gọi I là điểm trên cạnh SC sao cho SC =

3
SI . CMR: SA / / ( BID )
2


Bài 5: (1,0 điểm). Tìm số a > 0 nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
 
1 
cos π  a 2 + 2a − ÷ − sin π a 2 = 0
2 
 


ĐỀ 2
Bài 1: (2,0 điểm). Giải phương trình:

π

 π
1. cos  3x − ÷ = sin  s − ÷
3
4



2. sin 3 x − 3 cos 3x = sin 5 x − 3 cos 5 x
3.

2 ( cos 4 x − sin 4 x ) = sin x + cos x

Bài 2: (2,0 điểm).
1. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ,2 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy
ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất sao cho:
a. Hai viên bi lấy ra cùng màu


b. Hai viên bi lấy ra khác màu
n

1

2. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức New-ton của P ( x ) =  x − ÷
x

0
1
2
biết rằng: Cn − Cn + Cn = 28
Bài 3: (1,5 điểm).
1. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 16 và tổng bình
phương là 84.

2. Xác định cấp số nhân gồm 6 số hạng biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168 và tổng 3 số hạng cuối
bằng 21.
Bài 4: (3,5 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn BC = 2 AD = 2a, AB = b. Mặt bên SAD
là tam giác đều. Mặt phẳng (R) đi qua M trên cạnh AB và song song với SA và BC. Mặt phẳng
(R) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
a. CMR: MNPQ là hình thang cân.
b. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (R) theo a, b và x = AM ,
(0 < x < b). Tính GTLN của diện tích đó.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (với AB là đáy lớn). Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AD và DC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.
a. Chứng minh rằng: IJ / / ( SAC )
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( IJG )
Bài 5: (1,0 điểm). Giải phương trình:

2

2


 

 3x
1 ÷  3x
1 ÷ 81 2
 sin +
÷ +  cos +
÷ = cos 4 x
2
2
4
3 x
3 x

sin ÷ 
cos ÷

2 
2


ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1. tan x − 2 cot x + 1 = 0
2.


5π

sin  2 x +
2


7π


÷− 3cos  x −
2



3. 2sin

x
x
+ 5 cos = −3
2
2


÷ = 1 + 2sin x


4. Cho phương trình: m sin x + ( m + 1) cos x =

m

cos x

1
a. Giải phương trình với m = .
2
b. Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm
Bài 2:
1. Cho A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và là số
chẵn.
n

1

2. Cho f ( x ) =  x + ÷ . Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35. Xác định
x

số hạng không chứa x trong khai triển
3. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi.
Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được
1 đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc.
Bài 3:
4
5
6
1. Xác định n để Cn ; Cn ; Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân ( un ) ; u1 = −3; q = −2
3. Cho cấp số cộng ( un ) ; u17 = 33; u33 = 65 . Xác định công sai, số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ( d ) : x − 2 y + 4 = 0 và đường tròn ( C ) có phương trình:


x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Lập phương trình ( C ') đối xứng với ( C ) đi qua phép vị tự tâm I ( 1; −3) tỷ số
k = −3

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều. Cho
SC = SD = a 3 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là một điểm trên cạnh AD. Mặt phẳng
(HKM) cắt BC tại N
1. CMR: HKMN là hình thang cân
2. Đặt AM = x ( 0 ≤ x ≤ a ) . Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x. Xác định x để diện tích này nhỏ
nhất.
3. Tìm tập hợp các giao điểm của HM và KN, của HN và KM.


ĐỀ 4
Bài 1: (2,0 điểm). Cho phương trình:

π
 π

3 sin  s − ÷− cos  x − ÷ = 2
4
4



1. Giải các phương trình trên
2. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên [ 0; 2011]
Bài 2: (2,0 điểm).
1. Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác, bao nhiêu tứ diện từ tập
hợp các điểm { S , A, B, C , D, E , F }
3

x−4
4
2. Giải phương trình: 24 ( Ax +1 − Cn ) = 23 An

Bài 3: (2,0 điểm).
u1 + u 5 = 51
1. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: 
u2 + u6 = 102
a. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính S10
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x 4 − 5 x 2 + 4 − m = 0
r
Bài 4: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( −3; 2 ) , điểm A ( −3;1) và đường thẳng
r
 x = 1 − 2t
. Tìm ảnh của A, ( d ) qua phép tịnh tiến theo vecto v
 y = 5t

( d) :

Bài 5: (2,5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh AB, CD.
1. Chứng minh rằng: MN / / ( SBC ) và MN / / ( SAD )
2. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh: SB / / ( MNP ) và SC / / ( MNP )
3. Chứng minh rằng: ( MDP ) / / ( SBN )

(

)


π

2
Bài 6: (0,5 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình: cos  3 x − 9 x + 160 x + 800  = 1 .
8



ĐỀ 5
Bài 1: (2,25 điểm). Giải các phương trình:
4
4
1. cos x − cos x + 4 ( cos x − 1) = 0

2. 1 − 5sin x + 2 cos 2 x = 0 với x ∈ [ −2π ; 2π ]
3.

3
− 4 tan x − 2 = 0
cos 2 x

Bài 2: (2,0 điểm).
1. Cho biết tổng các hệ số của khai triển ( x 2 + 1) bằng 1024. Tính hệ số của số hạng chính giữa của khai
n

triển?
2. Một đa giác lồi có 740 đường chéo. Tính số cạnh của đa giác đó?
Bài 3: (1,75 điểm).
1. Cho một dãy gồm bốn số nguyên. Biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng, ba số hạng cuối lập
thành cấp số nhân. Tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 37. Tổng hai số số hạng giữa bằng 36.

Tìm bốn số ấy.
5
2. Các số x + 6 y, 5 x + 2 y, 8 x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời các số x + ,
3
y
x
y − 1, 2 x − 3 y theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Hãy tìm và
r
Bài 4: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ' ( −3;1) , v ( −3; 4 ) và đường tròn

( C ' ) : ( x − 3)

2

r
2
+ ( y + 1) = 3 . Tìm tọa độ điểm A, đường tròn (C) sao cho qua phép tịnh tiến theo vecto v có

ảnh lần lượt là A ' và ( C ')

Bài 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là
trung điểm AB, M là điểm trên AD sao cho AD = 3 AM .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC )
2. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. chứng minh rằng: NG / / ( SCD )
3. CMR: MG / / ( SCD )
Bài 6: (0,5 điểm). Giải phương trình:
1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... + cos 2011x = cos

2011
x

2


ĐỀ 6
Bài 1:
1. Giải phương trình:
a. cos 7 x − 3 sin 7 x = − 2
b. 2 cos 2 x − 3 3 sin 2 x − 4sin 2 x = −4
c. 3cos 2 2 x − 3sin 2 x + cos 2 x = 0
2. Cho phương trình: 2 cos 2 x + 2 ( m + 1) cos x + m + 2 = 0
a. Giải phương trình với m = 1
 π
b. Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc  o; ÷
 2
Bài 2:
1. Cho tập hợp M { 0;1; 2;3; 4;5} . Từ M lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 1 và 5 xuất
hiện hai lần, các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.
2. Một nhóm học sinh có 15 em trong đó có 7 em giỏi toán, 5 em giỏi hóa và 3 em giỏi lí. Chọn ngẫu
nhiên 5 học sinh. Tính xác suất để sao cho 5 học sinh được chọn phải có đủ 3 bộ môn.
n

2

3. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển f ( x ) =  x 3 − ÷ ; x ≠ 0 biết rằng n là số nguyên
x

3
2
3
dương thỏa mãn: 4Cn +1 + 2Cn = An

Bài 3:
1. Viết 6 số xen giữa các số −2 và 256 để được một cấp số nhân có 8 số hạng. Xác định số hạng thứ 15.
2. Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết:
u1 + u2 + u3 = 27
 2
2
2
u1 + u2 + u3 = 275
3. Tính tổng S = 1 + 2.2 + 3.22 + ... + 100.299
Bài 4: Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a, một mặt phẳng ( α ) qua S song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại
M, N.


1. Dựng thiết diện tạo bởi ( α ) với tứ diện.
2. CMR: ( α ) chứa một đường thẳng cố định
3. AM = x . Tính chu vi tam giác SMN
r
2
2
Bài 5: Lập phương trình ( C ') là ảnh của ( C ) : x + y + 2 x − 6 y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo v ( −1; 2 ) và
phép vị tự tâm O tý số k = 2.

ĐỀ 7
Bài 1:
1. Giải các phương trình:
a. 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0

c. 3sin x + 3 cos 3x = 4sin 3 x − 1

b. sin 4 x = 2 cos 2 x − 1


d. x cos 5 x = cos 2 x cos 4 x

2. Cho phương trình: sin x + m cos x = 1
a. Giải phương trình với m = 3
b. Xác định m để phương trình có nghiệm.
Bài 2:
n

n +1
n
1

1. Xác định hệ số của x8 trong khai triển: f ( x ) =  3 + x 5 ÷ biết Cn + 4 − Cn +3 = 7 ( n + 3)
x

2
2
2. Giải phương trình: 2C x +1 + 3 Ax = 20

3. Một tổ có 8 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để sao cho ba người đó có ít
nhất một người là nữ.
Bài 3:
1. Giả sử các số 5 x − y, 2 x + 3 y, x + 2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng còn các số
2
2
( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập thành cấp số nhân. Tìm x, y .
2. Cho cấp số nhân ( un ) có công bội 0 < q < 1 . Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
2
2

đó biết: u1 + u3 = 3, u1 + u3 = 5

3. Cho cấp số cộng ( un ) biết S16 = 256, u16 − u1 = 30 .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oy cho đường tròn ( C ) có phương trình: x 2 + y 2 − 3 x + 4 y − 4 = 0 . Xác định
r
( C ') là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = −2 và phép tịnh tiến theo vecto v ( −1; 2 )


Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD và AD = 2 BC . Gọi O là
giao điểm của AC và BD. G là trọng tâm của tam giác SCD.
1. Chứng minh rằng OG / / ( SBC )
2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM / / ( SAB )
3. Gọi I là điểm nằm trong đoạn SC sao cho SC =

3
SI . CMR: SA / / ( BID )
2

Bài 6: Giải phương trình: sin11 x + cos15 x = 1

ĐỀ 8
Bài 1:
1. Cho phương trình: cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0
a. Giải phương trình với m =

3
2

 π 3π 
b. Xác định m để phương trình có nghiệm ∈  ; ÷

2 2 
2. Giải phương trình
a. 2 cos 2 x − 3 3 sin 2 x − 4sin 2 x = −4
b.

4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 9 − 3cos 2 x
=0
cos x

c. 6sin 2 3 x + cos12 x = 14
d. 3cos x + 2 3 sin x =

9
2

e. sin 2 2 x + sin 2 4 x = sin 2 6 x
Bài 2:
1. Giải phương trình:

1
1
1
− x = x
x
C4 C5 C6

1
2
3
2010

2. Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2010C2010

3. Một tổ có 8 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để sao cho 3 người đó có ít nhất
một người là nữ.
Bài 3:
1. Ba số a 2 , b 2 , c 2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số
thứ tự lập thành cấp số cộng.

1
1
1
,
,
theo
b+c c+a a+b

2. Cho cấp số cộng ( an ) có a2 + a5 − a3 = 10 và a4 + a6 = 26 . Xác định số hạng đầu và công sai.


3. Cho cấp số nhân ( un ) có công bội 0 < q < 1 . Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
2
2
biết: u1 + u3 = 3 và u1 + u3 = 5

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 3) + ( y + 1) = 9 . Hãy lập phương
2

2

trình đường tròn ( C ') là ảnh của ( C ) qua


1. Phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) và tỷ số k = −2
2. Phép đối xứng trục là đường thẳng y = 0
Bài 5: Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a, một mặt phẳng ( α ) qua S song song với BC cắt AB, AC lần lượt
tại M, N.
1. Dựng thiết diện tạo bởi ( α ) với tứ diện.
2. CMR: ( α ) chứa một đường thẳng cố định
3. AM = x . Tính chu vi tam giác SMN

ĐỀ 9
Bài 1: Giải phương trình:
3. sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x )

1. 8cos 2 x + 6sin x − 3 = 0
4
2. 3cot x −

4
+5= 0
sin 2 x

4. 3cos 2 x + 2sin 2 x − 5sin x cos x = 0
5. 5sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0

6. a) 3cos x + cos 2 x − 3cos 3 x + 1 = 2 sin x sin 3 x
b) Xác định m để phương trình trên tương đương phương trình:
m cos 2 x + ( 4 − 8m ) sin 2 x + ( 7 m − 4 ) cos x + 8m − 4 = 0
Bài 2:
1. Biết tổng các hệ số trong khai triển f ( x ) = ( 1 + x 2 ) bằng 1024. Xác định hệ số của x12
n


2. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 8 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 18 học sinh trung bình.
Người ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất sao cho
a. Có 3 học sinh giỏi.
b. Có ít nhất một học sinh giỏi.
k
k +1
k +2
k +3
k +2
k +3
3. Chứng minh rằng: 2Cn + 5Cn + 4Cn + Cn = Cn + 2 + Cn + 3

Bài 3:
1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng. Số hạng thứ tư bằng 6. Số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ 2.
Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.


2. Cho cấp số cộng ( un ) có u5 + u9 = 90 . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
3. Cho 3 số dương a,b,c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số
a + b + c lập thành một cấp số nhân.

3

abc ,

ab + bc + ca ,

r
2

2
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ( d ) : 3x + 4 y − 12 = 0, M ( 7; 4 ) , v ( −3; −2 ) , ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 9
r
1. Xác định ảnh của ( d ) , M của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vecto v
2. Xác định ảnh của ( d ) , ( C ) qua phép đối xứng tâm M.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. M là một điểm bất kì trên cạnh AB. Gọi ( α )
là mặt phẳng qua M song song với AD và SB.
1. Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) với hình chóp thiết diện là hình gì?
2. Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng ( α )

ĐỀ 10
Bài 1. Giải phương trình:
1. 2 + cos 2 x = −5sin x

4. 3sin 2 x + 2 cos 2 x = 3

2. 12sin 2 x + 3sin 2 x − 2 cos 2 x = 2

5. 3sin x + 3 cos 3x = 4sin 3 x − 1

3. 3 ( sin x + cos x ) + 2sin 2 x + 3 = 0

6.

( 2sin x − 1) ( 2sin 2 x + 1) = 3 − 4 cos 2 x

Bài 2.
k
k −2
1. Chứng minh rằng: k ( k − 1) Cn = n ( n − 1) Cn − 2

n

2

2. Trong khai triển nhị thức f ( x ) =  x 2 − ÷ ; x ≠ 0 . Xác định số hạng chứa x 4 trong khai triển biết
x

tổng ba hệ số hạng đầu tiên trong khai triển là 97.
3. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12;13} . Tính xác suất sao cho hai
thẻ nhận được là một số chẵn.
Bài 3.
1. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương
của chúng bằng 120.
u1 + u6 = 244
2. Cho cấp số nhân biết 
. Xác định u1 và công bội. Tính tổng của 11 số hạng đầu tiên
u5 + u4 = 36
của cấp số nhân đó.
3. Cho ba số a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. CMR: ( ab + bc + ca ) = abc ( a + b + c )
3

3


Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;0 ) , đường thẳng ( d ) : 3 x − 4 y + 4 = 0 và đường tròn ( C ) có
phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + y − 1 = 0 . Xác định ảnh của A, ( d ) và đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến
r
theo vec-to v ( −2;3)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên

cạnh SD.
1. Tìm giao điểm I của BN với mặt phẳng ( SAC ) và giao điểm J của MN với ( SAC )
2. DM cắt AC tại K. chứng minh rằng S,K,J thẳng hàng.
3. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( BCN )

ĐỀ 11
Bài 1. Giải phương trình
1. 2 cos 2 x + 4sin x + 1 = 0
2.

2
2
3. sin x + sin 2 x − 2 cos x =

3 sin 5 x − cos 5 x = 2

1
2

Bài 2.
n

2

1. Tìm số hạng chứa x 7 trong khai triển f ( x ) =  3 x 2 − ÷ biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080.
x

2. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số vừa lập. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 5.
Bài 3.

u7 − u2 = 15
1. Tìm số hạng thứ nhất và công sai của một cấp số cộng biết: 
u4 + u6 = 20
2. Xác định một cấp số nhân có 6 số hạng biết tổng ba số hạng đầu là 168 và tổng ba số hạng cuối là
21.
2
2
Bài 4. Cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 4 y − 1 = 0 . Xác định ảnh của ( C ) :

r
1. Qua phép tịnh tiến theo vec-to v ( −1; 2 )
2. Qua phép vị tự tâm O tỷ số k = −2
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Gọi E và F là trung điểm của SC và
AB.


1. Xác định giao tuyến của ( SAB ) và ( SCD )
2. Chứng minh IE / / ( SAD )
3. Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( IEF ) . Thiết diện là hình gì?

ĐỀ 12
Bài 1: Giải các phương trình:
1. 2sin x ( cos x − 1) = 3 cos 2 x
2
2. cos 2 x + 2 cos x = 2sin

x
2

3. 2sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x + 1 = 0

Bài 2:
10

2

1. Cho khai triển f ( x ) =  2 x3 + 2 ÷ ; x ≠ 0 . Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển
x 

trên.
2. Cho tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5} . Từ tập A lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và là số
chẵn.
3. Một lớp học có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao
cho 6 nữ không đứng cạnh nhau.
Bài 3:
1. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số
hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
2. Tìm tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng
hạng cuối bằng −2007 .

1
1
; số hạng thứ hai bằng − . Số
3
3


2
2
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 3 y − 1 = 0 . Xác định ảnh của M, d, (C):


r
1. Qua phép tịnh tiến theo v ( −4;3)
2. Qua phép vị tự tâm O tỷ số k = −3
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
BC, CD. M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
1. Xác định các giao điểm N, R theo thứ tự của các đường thẳng SB, SD với mặt phẳng (MPQ).
2. CMR: BD / / ( MPQ )
3. Xác định giao điểm của SO với mặt phẳng ( MNPQ )

ĐỀ 13
Bài 1: Giải phương trình:
1. 6sin 2 3 x + cos12 x = 14

3. 8cos 2 x + 6sin x − 3 = 0

2. 2 cos x − 3sin x + 2 = 0

4. cos 2 x + 3sin 2 x + 3 = 0

Bài 2.
1. Cho tập hợp M = { 0;1; 2;3; 4;5;6} . Từ M lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( x 2 + 2 ) , biết:
n

An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 ( n ∈ ¥ , n > 3)

3. Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam và 10 ghế được xếp thành một hàng ngang sao cho
không có bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
Bài 3.

1. Điền them 4 số nữa vào giữa hai số 3 và 48 để được một cấp số cộng.
u1 + u5 = 51
2. Cho cấp số nhân biết 
u2 + u6 = 102
a. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân
b. Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng bằng 3069
3. Tính tổng S = 7 + 77 + 777 + 7777 + ... + 7777...7


Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC và SCD lần lượt lấy hai điểm M, N
1. Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng ( SAC )
2. Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng ( AMN )
3. Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( AMN )
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 3) + ( y + 1) = 9 . Hãy lập phương
2

2

trình đường tròn ( C ') là ảnh của ( C ) :

1. Qua phép vị tự tâm I ( 1; 2 ) và tỷ số k = −2
r
2. Qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v ( −2;3)
3
2
2
2
2
2
Bài 6. CMR: C2010 = C2009 + C2008 + C2007 + ... + C3 + C2


ĐỀ 14
Bài 1. Giải phương trình:
2
2
1. cos 2 x + sin x =

1
2

 5x π 
2. sin 6 x = cos  + ÷
 2 3

3. 5cos x − 2sin

x
+3= 0
2

4. 2sin11x + 3 sin 7 x + cos 7 x = 0

Bài 2.
28

y

1. Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển: f ( x; y ) =  x 3 − ÷ ; x ≠ 0
x


2. Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} . Hãy tính xác suất để lập
được số tự nhiên chia hết cho 5.
2
2
3. Giải phương trình: 2 Ax + 50 = A2 x

Bài 3.
1. Hãy tính tổng các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng
bằng

4
, số hạng cuối
3

81
.
256

u2 − u3 + u5 = 10
2. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: 
. Tìm số hạng thứ nhất và công sai của cấp số
u1 + u6 = 17
cộng đó. Tính tổng 30 số hạng đầu của cấp số cộng.


3. Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. CMR: ( ab + bc + ca ) = abc ( a + b + c ) .
3

3


Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC và ( α ) là
mặt phẳng chứa AM song song với BD.
1. Xác định giao điểm E, F của mặt phẳng ( α ) lần lượt với cạnh SB, SD.
2. Gọi I là giao điểm của ME và CB, J là giao điểm của MF và CD. CMR: 3 điểm I, J, A thẳng hàng.
2
2
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ : 2 x − y + 4 = 0 , đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 4 y − 1 = 0 .
r
Xác định ảnh của đường thẳng ∆; ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v ( 1;0 ) và phép vị tự V ( O;3)
0
1
2
2
n
n
Bài 6. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: Cn + 2Cn + 6Cn + ... + ( n − n + 2 ) Cn = 403

ĐỀ 15
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1. 3 ( sin x + cos x ) + 2sin 2 x + 3 = 0

3.

2. 2sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x + 1 = 0

4. cos 4 x − 3 2 cos 2 x + 2 = 0

3 cos 5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0

5. sin x + sin 2 x = cos x + cos 2 x

6. Cho phương trình: m sin x + ( m − 2 ) cos x = 3 . Tìm m để:
a. Phương trình đã cho có nghiệm
b. Phương trình đã cho tương đương phương trình: sin x + sin 2 x = 2
Bài 2.
1. Trong một nhóm học sinh ca hát của trường có 7 em học sinh lớp 11 và 3 em học sinh lớp 10.
Chọn bốn em trong nhóm để hát. Tính xác suất sao cho 4 em được chọn có cả học sinh lớp 10 và
lớp 11.
10

6

2. Cho khai triển f ( x ) =  1 + x + ÷ ; x ≠ 0 . Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển
x

trên.
3. Rút gọn: 1.1!+ 2.2!+ 3.3!+ ... + n.n !
Bài 3.
1. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng có công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng
thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó
2. Tìm tất cả các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu bằng
hạng cuối bằng -2007.

1
1
; số hạng thứ hai bằng − . Số
3
3


3. Chứng minh rằng nếu ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số nhân với công bội q thì

5 −1
5 +1
.
2
2
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho M ( 2; −3) , đường thẳng d có phương trình: 2 x − 3 y + 5 = 0 , đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 3 y − 1 = 0 . Xác định ảnh của M, d, ( C )

qua phép:

1. Đối xứng tâm O
r
2. Tịnh tiến theo v ( −4;3)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC và SCD lần lượt lấy hai điểm M, N.
1. Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng ( SAC )
2. Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng ( AMN )
3. Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( AMN )

ĐỀ 16
Bài 1. Giải phương trình:
1. sin 2 ( x − π ) − sin ( 3 x − π ) = sin x

1
+
4. sin x

2. sin 4 x = 2 cos 2 x − 1
3. cos 4 x − 3 2 cos 2 x + 2 = 0

 3π

= 4sin 
− x÷
3π 

 4

sin  x −
÷
2


1

5. cos x cos 5 x = cos 2 x cos 4 x
6. 2sin x ( cos x − 1) = 3 cos 2 x

Bài 2.
n

n +1
n
1

1. Xác định hệ số của x8 trong khai triển:  3 + x 5 ÷ biết Cn + 4 − Cn +3 = 7 ( n + 3)
x


2. Tính tổng: S =

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
2!.2009! 4!.2007! 6!.2005!
2008!.3! 2010!.1!

3. Một tổ có 8 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để sao cho 3 người đó có ít nhất
một người là nữ.
Bài 3.
1. Giả sử các số 5 x − y; 2 x + 3 y; x + 2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng còn các số ( y + 1) ; xy + 1
2

; ( x − 1) lập thành cấp số nhân. Tìm x, y
2


2. Tính tổng của một cấp số nhân có 11 số hạng biết số hạng đầu là: u1 =

4
81
; u11 =
3

256

3. Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác đó có hai
góc không quá 60o
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Xác định

( C ')

là ảnh của ( C ) qua phép đối xứng trục Oy, qua phép đối xứng tâm I ( 1; 2 ) .

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên SC lấy M. Gọi (P) là mặt phẳng chứa
AM song song với BD.
1. Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định
2. Xác định giao điểm của (P) với SB, SD. Gọi hai giao điểm đó là E, F.
3. Gọi I là giao điểm của ME và CB còn J là giao điểm của MF và CD. CMR ba điểm I, J, A thẳng
hàng.

ĐỀ 17
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1.

3 tan x − 6 cot x + 2 3 − 3 = 0

2. 3cos 2 6 x + 8sin 3 x cos 3 x − 4 = 0
3. sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x )
4.
4sin 3 x + 3cos3 x − 3sin x − sin 2 x cos x = 0

5. 3 ( sin x + cos x ) + 2sin 2 x + 3 = 0
6. Cho phương trình:

m sin 2 x − ( 2m + 1) sin x cos x + ( m + 1) cos 2 x = 0
. Xác định m để phương trình đã cho có
nghiệm.

Bài 2.
28

y

1. Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển  x 3 − ÷ ; x ≠ 0
x

2. Đặt ngẫu nhiên 10 quyển sách lên giá. Tính xác suất để 3 quyển ấn định trước nằm cạnh nhau.
3. Giải phương trình:
Bài 3.

5
2 14
− x = x
x
C5 C6 C7


1. Hãy tính tổng của các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng
cuối bằng

4
, số hạng
3

81
.
256

3
3
2. Cho cấp số cộng tang ( un ) có u1 + u15 = 302094 và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số
hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

3. Cho một tam giác vuông có ba cạnh lập thành một cấp số nhân. Tính số đo ba góc đó.
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 và đường
r
thẳng d : 3 x − 5 y + 3 = 0 . Tìm ảnh của qua phép ( C ) và d qua phép tịnh tiến thep v = ( −2;5 ) và phép vị tự
tâm A ( 2;0 ) và tỷ số k = −3.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ACD.
1. Xác định giao điểm I của MG với (BCD).
2. Lấy N thuộc cạnh BC. Xác định thiết diện của tứ diện bởi mặt phẳng (MGN)

ĐỀ 18
Bài 1. Giải các phương trình:
1.

3 sin 2 x + sin x cos x = 3

x
1
2 x
2. sin + sin x − 2 cos =
2

2 2
2

3. 2sin 3 x + 5 cos 3 x = 3cos x

4. 5 tan x − 2 cot x = 3
3
3
5. sin x + cos x = 2 ( sin x + cos x ) − 1

6. cos 2 x + ( 1 + 2 cos x ) ( sin x − cos x ) = 0

Bài 2. Giải phương trình, bất phương trình:
1.

2
1
5
+ x =
x
A3 A4 2C4x

2
2
2. 2C x +1 + 3 Ax < 30

Bài 3.
1. Một nhóm học sinh có 15 em trong đó có 7 em giỏi toán, 5 em giỏi hóa và 3 em giỏi lí. Chọn từ đó
một đội có 5 học sinh đi thi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho phải có đủ ba môn để dự thi.
2. Cho tập A gồm các chữ số { 0;1; 2;3; 4;5;6} . Từ A lập được bao nhiêu số:

a. Có 5 chữ số khác nhau.


b. Có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
c. Có 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số giảm dần từ trái qua phải.

ĐỀ 19
Bài 1. Giải phương trình:
1. 2sin 2 x − cos x + 1 = 0

4.

2. sin 2 x + 3 cos 2 x = − 2
3.

x
x
3 cot + tan + 1 + 3 = 0
2
2

5.

3 sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x − 1

( 1 + sin x + cos 2 x ) sin  x +


1 + tan x

π
÷
4

=

1
cos x
2

Bài 2.
n

1 

1. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba của khai triển nhị thức f ( x ) =  2 x3 + ÷ ; x ≠ 0 là 36. Tìm số
4x 

hạng thứ 7.
3
2
2. Tìm n nguyên dương biết: 2 An + 6 An = Pn +1

3. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} . Tính xác suất để hai số lấy ra tích của chúng
là một số chẵn.


4. Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để
trong 4 quả cầu đó có cả quả cầu màu đỏ và màu xanh.
n

2

n
n −1
n−2
5. Cho f ( x ) =  2 x3 + 2 ÷ ; x ≠ 0 biết Cn + Cn + Cn = 79 . Xác định số hạng không chứa x trong
x 

khai triển.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
1. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA. Dựng thiết diện của mặt phẳng (P)
với hình chóp biết mặt phẳng (P) đi qua M song song với SC và AD.
2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
3. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm của AB. Trên cạnh AD lấy E sao cho AD = 3 AE
. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CI tại F. CMR FG / / ( SCD )

ĐỀ 20
Bài 1.
1. Giải phương trình: sin x + sin 3 x − 4 cos3 x = 0
2. Cho phương trình: 2 cos 2 x + 2 ( m + 1) cos x + m + 2 = 0
a. Giải phương trình với m = 1
 π
b. Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc  0; ÷
 2
Bài 2.
1. Cho ba số dương a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. CMR: ba số hạng sau là ba số
1
1
1

;
;
hạng liên tiếp của một cấp số cộng:
b+ c
c+ a
a+ b
40

1 

2. Xác định số hạng không chứa x trong khai triển: f ( x ) =  x + 4 ÷ ; x ≠ 0
x 



3. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10}
a. Tính xác suất để ba số được chọn có tổng bằng 12.
b. Tính xác suất để tổng ba số là số lẻ.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là điểm di động trên AB một mặt
phẳng ( α ) song song với SA và BC cắt SB, SC, CD lần lượt tại N, P, Q.
1. Tứ giác MNPQ là hình gì?
2. Gọi I là giao điểm MN và PQ. Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định.
2
2
Bài 4. Lập phương trình ( C ') là ảnh của ( C ) : x + y + 2 x − 6 y + 1 = 0 qua phép đối xứng trục
d∆ : x + 2 y − 1 = 0 .

ĐỀ 21
Bài 1. Giải các phương trình:
1. tan x − 2 cot x + 1 = 0

2.

5π

sin  2 x +
2


7π


÷− 3cos  x −
2



2
3. sin 2 x + sin x =

1
2


÷ = 1 + 2sin x


4. Cho phương trình: m sin x + ( m + 1) cos x =
a. Giải phương trình với m =

m

cos x

1
2

b. Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 2.
1. Cho A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và là số
chẵn.


n

1

2. Cho f ( x ) =  x + ÷ . Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35. Xác
x

định số hạng không chứa x trong khai triển.
3. Một bình chứa 21 viên bi trong đó có 8 bi đen, 5 bi đỏ, 8 bi trắng. Tính xác suất sao cho lấy ra ba
bi:
a. Cả ba bi lấy ra đều màu đỏ
b. Lấy được 1 bi trắng, 1 bi đen, 1 bi đỏ.
Bài 3.
4
5
6
1. Xác định n để Cn ; Cn ; Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân ( un ) ; u1 = −3; q = −2

3. Cho cấp số cộng ( un ) ; u17 = 33; u33 = 65 . Xác định công sai, số hạng tổng quát của cấp số cộng
đó.
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho d : x − 2 y + 4 = 0 , đường tròn ( C ) có phương trình:

x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Lập phương trình ( C ') đối xứng với ( C ) qua phép đối xứng tâm I ( 1; −3)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều. Cho
SC = SD = a 3 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là một điểm trên cạnh AD. Mặt phẳng
( HKM ) cắt BC tại N.
1. Chứng minh: HKMN là hình thang cân.
2. Đặt AM = x ( 0 ≤ x ≤ a ) . Tính diện tích của tứ giác HKMN theo a và x. Xác định x để diện tích này
nhỏ nhất.
3. Tìm tập hợp các giao điểm của HM và KN và của HN và KM.