Phòng giáo dục Huyện Krông bông
Trường THCS : Nguyễn Viết Xuân

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 8 ( 2011 – 2012 )
( Thời gian 90 phút )
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

A/ MỤC TIÊU
1/ Kiến thức : Kiểm tra chất lượng học sinh về các kiến thức sau
- h/s biết giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ; giải phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối ; giải bất phương trình
- Biết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Biết chứng minh hai tam giác đồng dạng ; sử dụng hai tam giác đồng dạng để lập
hệ thức giữa các cạnh liên quan
- Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần ; thể tích của
lăng trụ đứng
2/ Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức trên
- Biết vận dụng các công thức ; định lý vào giải các bài tập
- thực hiện nghiêm túc quy chế kiểm tra
B/ MA TRẬN
Chủ đề
TỰ LUẬN
Tổng điểm
Nhận
Thông hiểu
VẬN DỤNG
biết
Phương trình
Biết giải phương trình ;
; bất phương

bất phương trình
trình
Số câu
03
03
3đ
30%
3đ 30%
Giair bài
Biết cách chọn ẩn và đk của
toán bằng
ẩn ; từ đó lập mối quan hệ
cách lập pt
giữa các đại lượng để lập pt
01
01
2,5đ
25%
2,5đ 25%
Tam giác
Biết cách chứng minh tam
đồng dạng
giác đồng dạng ; lập hệ thức
liên quan
Số câu
03
03
3,5đ
35%
3,5đ 35%

Diện tích ;
Nắm vững công thức
Biết tính diện tích tòn phần
thể tích hình
tính diện tích đáy ; diện và thể tích lăng trụ đứng
trụ đứng
tích xung quanh của
lăng trụ đứng
Số câu
02
02
04
0,5đ
5%
0,5đ
5%
1đ 10%
Tổng
05
3,5đ
35% 06
6,5đ
65%
11
10đ ;100%


Phòng giáo dục Huyện Krông bông
Trường THCS : Nguyễn Viết Xuân
Họ và tên :………………………..

Lớp : 8…..
ĐIỂM

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 8
(Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề )
( G/V ra đề : Nguyễn Thanh Hiền Đăk Lăk )
LỜI PHÊ CỦA GIÁO VIÊN

ĐỀ RA :
BÀI : 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau

1
2x
3x 2


a/
x  1 x 2  x  1 x3  1
b/ ( x + 1 )( 2x – 2 ) – 3  - 5x – ( 2x + 1 )( - x + 3 )
c/ x  3  9  2 x
Bài : 2 Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40 ha . Khi thực hiện mỗi
ngày đội đã cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã cày xong trước
thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa . tính diện tích ruộng mà
đội phải cày theo kế hoạch
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H  BC ) cắt tia
phân giác BD của góc ABC tại I . Chứng minh rằng
a/ IA . BH = IH . AB
b/ AB = BH . BC


HI AD

c/
IA DC
Bài 4 : Một lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng
3cm ; cạnh bên AA ' = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần
và thể tích hình trụ
BÀI LÀM
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................


.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2011 – 2012
BÀI
NỘI DUNG

Bài 1
3đ
a/

1
2x

3x 2
 2
 3
x 1 x  x  1 x 1

Đ/K : x

1

0,25đ

1
2x
3x 2



x  1 x 2  x  1  x  1 x 2  x  1



ĐIỂM
THÀNH
PHẦN

0,25đ



x2  x  1  2 x  x  1  3x 2  x2  x  1  2 x2  2 x  3x2

  x  1  0   x  1  x  1

0,25đ

x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình

Vậy : S = 
b/  x  1 2 x  2   3  - 5x – ( 2x + 1 )( 3 – x )

0,25đ

 2 x2  2 x  2 x  2  3  5x  6 x  3  2 x2  x

0,5đ
0,25đ

1
 2 x 2  5  10 x  2 x 2  3  10 x  2  x 
5




1
5

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là  x / x  

0,25đ


c/ Giải phương trình

x  3  9  2 x  x – 3 = 9 – 2x khi x – 3

 0  x  3 (1)

Và x – 3 = - ( 9 – 2x ) khi x – 3 < 0  x < 3 (2)
1/ x – 3 = 9 – 2x  3x = 12  x = 4 ( nhận )
2/ x – 3 = - ( 9 – 2x )  x – 3 = - 9 + 2x  x = 6 ( loại )



Vậy : S = 4
Bài 2 Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x(ha) ĐK : x > 4
2,5đ
x
 Thời gian cày theo dự định là
( ngày)
40
Diện tích thực tế đã cày là : x + 4 (ha)

x4
(ngày)
52
x x4

2
Theo bài ra ta có phương trình
40 52
Thời gian thực tế đã cày là :


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ


Giải phương trình ta được : x = 360 ( thỏa mãn x > 4 )
Vậy diện tích đội phải cày theo kế hoạch là 360 (ha)

0,5đ
0,25đ

Bài
3
3,5đ

GT :  ABC ; Â = 90 0
AH  BC ( H  BC )
BD là phân giác của

A
D

ABC


D  AC ; AH cắt BD tại I
KL: a/ IA.BH = IH . AB
b/ AB 2 = BH . BC
C/

0,5đ
I
B

HI AD

AI DC

H

Chứng minh :
a/ IA.BH = IH.AB :Xét  ABH có BI là phân giác của góc B



IA AB

( T/c đường phân giác của tam giác )
IH HB

 IA . BH = IH . AB ( đpcm)

b/ AB = BH . BC : Xét hai tam giác : ABC và HBA có
BAC  BHC   900  Và B ( góc nhọn chung )


 ABC
c/

HBA ( g – g ) 

AB BC

 AB 2  BH .BC
HB AB

HI AB
AD AB
: Xét tam giác ABC có BD là phân giác 
( 1)


AI BC
DC BC

IH HB


(cmt ) 
IH AB

IA AB


Mà : HB AB

IA
BC

(cmt ) 

AB BC
Từ (1) và (2) 
Bài 4
1đ

C

IH AD

IA DC

( 2)

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ

Diện tích đáy của lăng trụ là


32 3 9 3

cm2
4
4





0,25đ

Diện tích xung quanh của lăng trụ là
Sxq = 3.(3.5) = 45 ( cm 2 )
Thể tích của lăng trụ là

0,25đ

9 3
45 3
.5 
(cm3 )
4
4

0,25đ


Diện tích toàn phần của lăng trụ là
9 3

9 3
.2  45  45 
(cm2 )
4
2

A

B
,

C

A

B
C

0,25đ


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 8
I.TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng .
Câu 1: Phương trình | x - 3 | = 9 có tập nghiệm là:
A,12
B,6
C,6;12
D,12
Câu 2: Bất phương trình nào dưới đây là BPT bậc nhất một ẩn :

1
1
A. - 1 > 0
B.
C. 2x2 + 3 > 0
D. 0x + 1 > 0
x +2 < 0
x
3
Câu 3: Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
A. 3x = 2 + x và 6x - 6 = 0
B. 4x - 5 = x và 2x + 1 = 2x + 3
C. 4x = 1 + 3x và 3x = 13 + 2x
D. 7x = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
A. x > 0
B. x > -5
C. x  - 5
D. x  -5
0
-5

Câu 5: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k1 và tam giác DEF đồng dạng
với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k2 thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng
dạng là:
k
A. k1.k2
B. k1 + k2
C. k1 - k2
D. 1

k2
Câu 6: Cho ABC ~ DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác.
Thế thì ta có :
AM
a) AM  1
b) AM  k 2
c)
d) Một tỉ số khác
k
DN
DN
DN k
Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình bình hành
Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh lần lượt là 7cm; 4cm và
110cm2 . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
A. 4cm
B. 10cm
C. 2,5cm
D. 5cm
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 9: (1,5đ): Giải các phương trình sau:
x 5
x 5
x  25
a) 2x3 + 3x2 – 32x = 48
b) 2

 2
 2
x  5 x 2 x  10 x 2 x  50
1
2
1

 2
Câu 10:(1,5đ):
a) Giải phương trình:
x 1 x 1 x 1
3
4
b) Cho 0 < x < 1, T×m GTNN của biÓu thøc: Q =
 .
1 x x
Câu 11: (1,5đ): Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội. Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà
Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách
tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
Bài 12(3,5đ): Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh
Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
AD
AE
a) So sánh
và
b) So sánh ACE và ADB
c) C/m AI.KE = AK.IB
AB
AC
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI.

e) C/m KE.KC = 9.IB.ID


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2013
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm):Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng:
Câu 1: Giá trị x = -1là nghiệm của phương trình:
( x  2)( x  1)
x 1
2 x( x  1)
x( x  1)
A.
B.
C.
D.
 0;
0 ;
0;
 0.
3
x 1
x 1
x 2
2( x 2  1)
5x  1 x  3
Câu 2:Điều kiện xác định của phương trình

 0 là:
4x  2 2  x
1
1

1
1
A.x  - ; x  2
B.x  2 hoặc x 
C.x  ; x  -2
D.x  
2
2
2
2
Câu 3: Khi x > 0, kết quả rút gọn của biểu thức  x  2 x  5 là:
A. x – 5 ;
B. – x - 5 ;
C.- 3x + 5 ;
D.-x + 5
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình -1,3x  3,9 là:
A.  x / x  3 ;
B.  x / x  3 ;
C.  x / x  3 ;
D.  x / x  3
Câu 5:Chiều cao và diện tích của tam giác đều cạnh a thứ tự là:
a 3 a2 3
2a 3 a 2 3
a 3 a2 3 3
a 3 a2 3
A.
;
B.
;
C.

;
D.
;
;
;
;
2
2
2
4
3
4
3
4
x
Câu 6:Trong H.1, biết MQ là tia phân giác của góc NMP, tỷ số
là:
y
2
4
M
A. ;
B. ;
5
5
x
y
5
5
2,5

2
P
C. ;
D.
N
Q
4
2
H. 1
Câu 7: Nếu  ABC
là:

 A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì  A’B’C

 ABC theo tỉ số đồng dạng

1
1
;
D.
k
2k
2
Câu 8:Hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 120cm , chiều rộng và chiều dài của mặt đáy là
7cm; 8cm. Khi đó thể tích của hình hộp đó là:
A.120cm3 ; B.224cm3 ;
C.112cm3 ;
D.448cm3
Phần II: Tự luận:(5 điểm)
Câu 9:(2 điểm) Giải các phương trình


A.k2 ;

a) (x – 4)2 – (x + 2)(x – 6) = 0

B.2k ;

C.

b)

x 3 x 3
9

 2
x 3 x 3 x 9

Câu 10:(1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Cùng lúc đó một người đi xe
hơi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đã đến sớm hơn người đi xe máy 1 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Câu 11:(3 điểm)Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB =2,5cm; AD =3,5cm; BD =5cm và
DAB  DBC .
a) Chứng minh:  ADC
 BCD
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADB và BCD.
Câu 12 (1,5đ):
a) Giải phương trình | 2x – 3 | = 2x - 1
4x  3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B = 2

x 1


UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Môn thi : Toán lớp 8
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 05 tháng 05 năm 2012

Bài 1 (1,5 điểm)
Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức A   x  y   100 taïi x  55 vaøy  35.
2

Bài 2 (3 điểm) Giải các phương trình sau :
1) 2  x  1  3  0

2)

5
3

x  3 x 1

3) 2x 2  x  1

Bài 3 (2 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một Mô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ, một Ô tô cũng đi từ A đến B với vận
tốc 60 km/h và đến B cùng một lúc với Mô tô. Tính quãng đường AB.

Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H
thuộc BC).
1) Chứng minh ABH  CAH ;
2) Tính diện tích ABC và chu vi ABH ;
3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AM vuông góc với CN.
Bài 5 (0,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của x ta luôn có : 2x4  1  2x3  x2 .
------------------------------Đề có 01 trang-----------------------------Họ và tên thí sinh : .................................................................SBD..................................


ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 3x – 4 = 5
b) (x + 2)(x – 3) = 0
2
1
3x  11
c)


x  1 x  2 ( x  1).( x  2)
Bài 2 : (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
2x  2
x2
 2
3
2
Bài 3 : (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên

thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (2 điểm)
Cho  ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H  BC).
a) Chứng minh:  HBA ഗ  ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
Bài 5: (2,0 điểm) : Một lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng 3cm ; cạnh
bên AA ' = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần và thể tích hình trụ

-------------Hết------------

III/ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Môn: Toán 8 - Hướng dẫn chấm và biểu điểm
Bài
Bài 1
3đ

a)  3x = 5 + 4
 3x = 9
 x=3

Đáp án
0,25
0,25
0,5

Điểm
c) ĐKXĐ: x  - 1; x  2
 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11

0,25

0,25


x  2  0
 x  2
b)  

x  3  0
x  3

0,5
0,25

 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
 4x + 4 < 12 + 3x – 6
 4x – 3x < 12 – 6 – 4
x<2


0,25
0,25

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút =

3
giờ nên ta có phương trình:
4

x
3

x
–
=
 x = 90 (thỏa đ/k)
40
4
30
Vậy quãng đường AB là: 90 km

0,75
0,25

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng

0,5

A

B

C
H

0,5

a)  HBA ഗ  ABC (g.g)

0,5

Vì: AHB  BAC  900 ; ABC chung

b) Tính được: BC = 20 cm
AH = 9,6 cm

Bài 5
2đ

0,25

2

Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)
x
x
Thời gian đi:
(giờ) ; thời gian về:
(giờ)
40
30

Bài 4
2đ

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0


Bài 3
1,5đ

2x – 4 – x – 1 = 3x – 11
– 2x = – 6
x = 3 (nhận)
Vậy S = {3}

0,25

Vậy S = {- 2; 3}
Bài 2
1,5đ





0,5

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
Diện tích đáy của lăng trụ là

0,25

32 3 9 3

cm2
4

4

0,5





Diện tích xung quanh của lăng trụ là
Sxq = (3.3).5 = 45 ( cm 2 )
Diện tích toàn phần của lăng trụ là
9 3
9 3
.2  45  45 
(cm2 )
4
2
Thể tích của lăng trụ là

A

B

0,5

,

0,25

C

A

B
C

0,5


9 3
45 3
.5 
(cm3 )
4
4



Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
---------***---------


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN – LỚP 8
Cấp độ

Nhận biết

Chủ đề

TNKQ


Thông hiểu
TL

Nhận biết được
Chủ đề 1:
Phương trình phương trình bậc
bậc nhất 1 ẩn nhất 1 ẩn
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ %

TNKQ

TL

Vận dụng
Thấp
TNKQ

Cao
TNKQ

TL

Giải được các phương
Hiểu nghiệm và tập
trình đưa được về dạng
nghiệm, điều kiện
ax+b=0; phương trình

xác định của phương
tích, phương trình chứa
trình,
ẩn ở mẫu

3
1
0,25
0,75
2,5%
7,5%
0
15%
Hiểu nghiệm của bất
Nhận biết được bất
phương trình.
Giải được bất phương
Chủ đề 2: Bất đẳng thức, bất
Hiểu được ý nghĩa trình bậc nhất 1 ẩn và biết
phương trình phương trình bậc
và viết đúng các dấu biểu diễn tập nghiệm của
bậc hai một ẩn nhất 1 ẩn, giá trị
<, >, ≤, ≥ khi so
bpt trên trục số
tuyệt đối.
sánh 2 số
Số câu hỏi
2
2
1

Số điểm
0,5
0,5
1
Số điểm
5%
5%
0
10%
Nhận ra được định lí Hiểu được mối quan
Chủ đề 3:
talet, tính chất
hệ liên quan đến tỉ Vận dụng được định lí
Định lí Talet
đường phân giác,
số đồng dạng, tỉ số talet và tính chất đường
trong tam giác,
góc tương ứng, tỷ số hai đường cao, tỉ số phân giác, các trường hợp
Tam giác đồng
đồng dạng trong bài diện tích của tam
đồng dạng để giải toán
dạng
toán
giác đồng dạng
Số câu hỏi
1
1
1
1
1

Số điểm
0,25
0,25
1,5
0,25
1
Tỉ lệ %
2,5%
2,5%
15%
2,5%
10%

Số câu hỏi
Só điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
0,25
2,5%
5
1.25
12.5%

TL

Vận dụng được các

bước giải toán bằng
cách lập phương trình

1

Nhận biết các loại
Chủ đề 4:
Hình lăng trụ, hình, số đỉnh, số
hình chóp đều cạnh

Cộng

1
1,5
15%

6
4
40%

0

5
2
20%

0

5
3,25

32.5%

Tính toán các yếu tố theo
công thức
1
0

0
7
3.0
30%

KIỂM TRA HỌC KỲ II

0.5
6
5.75
52.5%

0

2
0,75
7.5%
20
10
100%


Môn: Toán – Lớp: 8

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất ghi vào giấy làm bài:

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
1
A. 0x + 2 = 0
B.
C. x + y = 0
0
2x  1
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình

x
x 1

 1 là:
x 3
x

D. 2x  1  0

A. x  0
B. x  3
C. x  0 và x  3
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:
A. x >– 5
B. x <– 5
C. x < –1
Câu 4: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
2

0

D. x  0 và x  -3

A. x  2;
B. x > 2 ;
’ ’ ’
Câu 5: Nếu M N P DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào:

D. x <2

]//////////////////
///////////////////
/
C. x  2

M ' N ' M 'P '

DE
DF
N 'P '
EF
C.
.

DE
M'N'

D. x >–1


M ' N ' N 'P '
.

DE
EF
M ' N ' N 'P ' M 'P '
D.


DE
EF
DF

A.

B.

Câu 6: Dựa vào hình vẽ bên, hãy cho biết x = ?
A. 9cm.
B. 6cm.
C. 1cm.
D. 3cm.
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm):
1. Giải phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
2
x2+10
b) (x+2) =
-1

2x-3
2x-3
2x  3 8x  11

.
2
6
Bài 2: (1,5 điểm): Một người đi xe máy từ Đắk Lắk đến Đăk Nông với vận tốc trung bình
50km/h. Khi về người đó đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 16
phút. Tính độ dài quãng đường Đắk Lắk - Đắk Nông và thời gian đi và về.
Bài 3: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D  BC .
DB
a. Tính
?
DC
b. Kẻ đường cao AH ( H  BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA .

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

c.Tính

SAHB
SCHA

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM


I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu

1 2 3 4 5 6
Đáp án D C D A A D
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: ( 2,5 điểm):
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 (0,5đ)
 x = 2/3 hoặc x = -5/4
( 0,75đ)
Vậy nghiệm của phương trình là: x= 2/3, x= -5/4.
(0,25đ)
2x  3 8x  11

.
b)
2
6
 6x – 9 > 8x – 11
 2x < 2
x<1
Vậy S = x x  1
Biểu diễn trên trục số:
0
1
•

( 0,5 điểm)
Bài 2: (1,5 điểm):

( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)


)//////////////////
•
///////////////////
/

Gọi x là khoảng cách giữa hai điểm A và B (điều kiện x>0)
( 0,5đ)
Lập được phương trình x/8 -3 = x/10 + 3
(0,5đ)
Giải tìm được x = 80. Kết luận khoảng cách giữa A và B là 80 km. ( 0,5đ)
Bài 3: (3 điểm): vẽ hình đúng 0,5đ
A
1

2

6c

m

8c
m

2
1

C

H


B

a. AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:

DB 8 4
= =
DC 6 3

1đ

D

DB AB
=
DC AC



0
b. Xét AHB và CHA có: H 2  H1  90 , B  HAC (cùng phụ với
HAB )

Vậy AHB CHA (g-g)
c. AHB CHA 

AH HB AB
=

k

CH HA AC

1đ
 k=
2

AB 4

AC 3

S
 4  16
2
Vì AHB CHA nên ta có: AHB  k    
SCHA
9
3
0,25đ
Lưu ý: Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,25đ


KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn : Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề )
A/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Nội dung chính
Rút gọn biểu thức.Phương

trìnhbậc nhất một ẩn.
Bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
Tam giác đồng dạng, hình chóp
đều
Tổng

Nhận biết
TNKQ
TL
Câu
Điểm
Câu
Điểm
Câu
Điểm
Câu
Điểm

1
0,5

Thông hiểu
TNKQ
TL
1
0,5
1
0,5


1
0,5
2

2
1

1

Vận dụng
TNKQ
TL
1
3
0,5
3
2
2
1
3
0,5
2
2
8
1
7

B/ NỘI DUNG ĐỀ:
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm )
Câu 1 : Cho a> b và a.b<0, bất đẳng thức


1 1
 là đúng hay sai ?
a b

A. Đúng
B.Sai
Câu 2 : Hai phương trình cùng nhận x= a làm nghiệm có tương đương với nhau không?
A. Có
B. không
Câu 3: Giải phương trình 2 x2  2 x  1  5x
1
1
A. x= -1
B. x=
C. x= 1
D.x =-1; x=2
2
Câu 4 : Viết tập nghiệm của bất phương trình bằng kí hiệu tập hợp:
7  5x
7

A. S   x  R / x   
5


7

B. S   x  R / x  
5



7
7


C. S   x  R / x  
D. S   x  R / x   
5
5


Câu 5 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm,3cm,2cm. Tính thể tích của hình hộp đó>
A. 30cm
B. 30 cm2
C. 10cm 3
D. 30cm3
Câu 6 : Tính tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau :
AB=18cm,CD =12cm
5
3
1
12
A.
B.
C.
D.
3
2
6

15
II/PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
2
x  1
 1
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : M = 

 2 :
 x 1 1  x x 1  x  1
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của biểu thức M khi x = -1 ; x = 2
Bài 2: (2 điểm)
a, Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x – 12 ≥ 0
1 1 1
b, Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh :    9
a b c

Tổng
5
4
4
3
5
3
14
10


Bài 3: (1 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Lúc từ B trở về A xe đi với vận tốc 45km/h nên

thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABD .
a, Chứng minh: ∆AHD  ∆DCB.
b, Chứng minh: AB2 = BH.BD .
c, Tính độ dài: BH, AH .

ĐÁP ÁN
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : A
Câu 2 : B
Câu 3 : D
Câu 4 : A
Câu 5 : D
Câu 6 : B
II/PHẦN TỰ LUẬN (7đ)
Bài 1: (2điểm)
a, Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định của biểu thức M là : x ≠ 1
x  1  2( x  1)  x 1
x 1  2x  2  x 1
2
x  1
 1
M= 
=
=
=
:
:


 2 :
2
x 1
x 1
x2  1
x 1
 x  1 x 1 x 1  x  1
3
3
3
x 1
=
=
=
.
x 1 1 x
( x  1)( x  1) 1
b, Khi x = -1(không TMĐKXĐ) . Nên giá trị của biểu thức M không xác định.
3
3
Khi x = 2 ( TMĐKXĐ ). Nên M =
=
= -3
1
1 2
Bài 2: (2điểm)
a, 3x – 12 ≥ 0  3x ≥ 12  x ≥ 4 . Vậy x ≥ 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,5
0,25
0,25

0,5
0,5

/////////////////////////////[
0
a  b  c 41
1
b c
b, Ta có a + b + c = 1. Nên
=  =1+ 
(1)
a
a a
a
a
abc 1
1
a c
(2)
   1 

b
b
b
b b
abc 1
1
a b
(3)
   1 
c
c
c
c c
1 1 1
a b b c  c a
Vế cộng vế của (1),(2),(3) ta có:    3            
a b c
b a c b a c
2
a b
a  b 2 2ab
  2

Mà: a2 + b2 ≥ 2ab (Bất đẳng thức Cô-Si) 
b a
ab
ab
b c
a c
Tương tự ta có:   2 và :   2

c a
c b
1 1 1
Nên :    3  2  2  2  9
a b c
1 1 1
Vậy :    9
a b c
Bài 3:(1điểm)
Gọi quãng đường AB là x (km), điều kiện : x > 0 .

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,5


x
(h)
50
x
Thời gian ô tô đi từ B trở về A với vận tốc 45km/h là :
(h)
45

1
Mà thời gian về nhiều hơn thời gian đi là: 20 phút = h, nên ta có phương trình:
3
x
x 1
 10x – 9x = 150  x = 150 (TMĐK)


45 50 3
Vậy quãng đường AB là 150 km.
Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là :

0,25

0,5
Bài 4: (2điểm)
ABCD là hcnhật : AB = 3 cm,
GT
BC = 4cm, AH  BD

A

0,5
0,5

1

a, ∆AHD  ∆DCB
KL b, AB2 = BD. BH
c, Tính BH, AH

Chứng minh

D

1

B

H
0,25
C

a, Xét ∆AHD và ∆DCB có: H = C = 900(gt), D = B(so le trong do AD//
CB)∆AHD∆DCB(g.g)
b, Xét ∆ADB và ∆HAB có : Â = H = 900 (gt) , B chung ∆ADB  ∆HAB (g.g)
AB BD


 AB2 = BD.HB
HB AB
c, ∆ADB vuông tại A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go) DB2 = 32 + 42 = 25 = 52DB=
5(cm)
AB 2 32 9
2
   1,8(cm)
Vì AB = BD.HB (c/m trên)  HB =
BD
5 5
AD BD
AD. AB 4.3

Vì ∆ADB ∆HAB (c/m trên) 

 AH 

 2, 4(cm)
AH AB
BD
5
Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm ./.

0,25


KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 8
A. MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Bài 1.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 2.
Phương trình chứa ẩn
ở mẫu.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm

Tỉ lệ
Bài 3.
Bất phương trình.

Thông hiểu

Vận dụng
cấp độ cao

Hiểu và CM
được bất đẳng
thức
2
1
10%

Cộng số
điểm

1
Giải được phương trình
chứa ẩn ở mẫu

CM: Bất
đẳng thức
2

1
1
10%

Giải được bất phương
trình Biểu diễn tập
nghiệm
1
2
20%
Giải toán bằng cách lập
phương trình

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 4.
Giải toán bằng cách
lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 5.
Tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Tổng cộng
5 bài
100%

Vận dụng cấp độ thấp

2 câu

1 điểm
10%

1
2
20%
CM: 2 tam giác đồng
dạng. Tính độ dài đoạn
thẳng.
3
3
30%
6 câu
8 điểm
80%

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: TOÁN 8
Thời lượng: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

1
1
10%

2

2

3


1 câu
1 điểm
10%

10 điểm


Họ và tên:............................................................................................. Lớp:...........
Điểm

Nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh:
a, a + 2 < b + 2
b, 2a + 1 < 2b + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
a,

9
x 1
3


x 4 x2 x2
2

b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 


1
2

Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: (x
– 2)2 + 2(x – 1)  x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm;
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC ( M  AB
; N  AC).
a, Chứng minh  AHN và  ACH đồng dạng.
b, Tính độ dài BC.
c, Chứng minh  AMN và  ACB đồng dạng.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu

Nội dung

Điểm


1.
a,
b,

2.
a,

(1 điểm)

(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra a + 2 < b + 2
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra 2a < 2b
Do đó 2a + 1 < 2b + 1
(2 điểm)
(1 điểm)

b,

0,25
0,25
0,25
0,25

9
x 1
3


x2  4 x  2 x  2

ĐKXĐ: x # -2; x # 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
 9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
 x2 – 1 = 0
 (x – 1)(x + 1) = 0
 x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
 x=1

hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}.
(1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 

1
ta được:
2

1
1
a2 + b2 
 a2 + 1 – 2a + a2 
2
2
1
 2a2 – 2a + 1   4a2 – 4a + 2  1
2
2
 4a – 4a + 1  0  (2a – 1)2  0 (luôn đúng)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25


0,25
0,25

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
3.

(2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1)  x2 + 4
 x2 – 4x + 4 + 2x – 2  x2 + 4
 2

-2x
 -1

x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x  -1}.

-5
-1

4.

(2 điểm)

1

0

Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
Nên thời gian đi từ A đến B là:
Thời gian đi từ B về A là:


0,25
0,25
0,25
0,25

x
(h)
60

x
(h)
45

0,5
0,25
0,25
0,5


x
x
 7
Theo đề bài ta có phương trình:
60 45

0,25
0,25

 3x + 4x = 7.180  7x = 7.180  x = 180 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 180 (km)
5.

(3 điểm)

Hình
vẽ
(0,25đ)
GT,
KL
(0,25đ)

A
1
M

12

13

15

N

B

C
H

GT  ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm

AH  BC ; AH = 12 cm; HM  AB; HN  AC
KL a,  AHN
b, Tính BC

 ACH

c,  AMN

 ACB

a,
CM:
a, xét  AHN và  ACH

b,

Ta có: ANH = AHC = 90
Â1 chung
Nên  AHN

 ACH (g-g)

b, Ta có: BH = AB  AM  15  12  9 (cm) Định lý pytago
Tương tự CH = 5 (cm)
Suy ra BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
2

c,

0,25

0,25
0,5

0

c, Ta có:  AHN

2

2

2

 ACH (cm câu a)
AN AH

Suy ra
=> AH2 = AN.AC (1)
AH AC
 ABH
Chứng minh tương tự ta có:  AHM
AM AH

Suy ra
=> AH2 = AM.AB (2)
AH AB
AN AM

Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay
AB AC

Xét  AMN và  ACB
Có:

 chung

AN AM

AB AC

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25


Nên  AMN

 ACB (c-g-c)


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 8
NĂM HỌC 2012-2013
I.TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng .
Câu 1: Phương trình | x - 3 | = 9 có tập nghiệm là:

A,12

B,6

C,6;12

D,12

Câu 2: Bất phương trình nào dưới đây là BPT bậc nhất một ẩn :
A.

1
-1 >0
x

B.

1
x +2 < 0
3

C. 2x2 + 3 > 0

D. 0x + 1 > 0

Câu 3: Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
A. 3x = 2 + x và 6x - 6 = 0
B. 4x - 5 = x và 2x + 1 = 2x + 3
C. 4x = 1 + 3x và 3x = 13 + 2x
D. 7x = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x

Câu 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
A. x > 0
B. x > -5
0
C. x  - 5
D. x  -5
-5
Câu 5: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k1 và tam giác DEF
đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k2 thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác
MNP theo tỉ số đồng dạng là:
A. k1.k2

B. k1 + k2

C. k1 - k2

D.

k1
k2

Câu 6: Cho ABC ~ DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam
giác. Thế thì ta có :
a)

AM 1

DN k

b) AM  k 2

DN

c)

AM
k
DN

d) Một tỉ số khác

Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật C. Hình thoi
D. Hình bình hành
Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh lần lượt là 7cm;
4cm và 110cm2 . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
A. 4cm
B. 10cm
C. 2,5cm
D. 5cm
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1: (1,5đ): Giải các phương trình sau:
x 5
x 5
x  25
 2
 2
2
x  5 x 2 x  10 x 2 x  50
1

2
1

 2
Câu 2:(1,5đ):
a) Giải phương trình:
x 1 x 1 x 1
3
4
b) Cho 0 < x < 1, T×m GTNN của biÓu thøc: Q =
 .
1 x x

a) 2x3 + 3x2 – 32x = 48

b)

Câu 3: (1,5đ): Một người đi xe máy từ Đắk Lắk đến Đăk Nông với vận tốc trung bình 50km/h. Khi
về người đó đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 16 phút. Tính độ dài
quãng đường Đắk Lắk - Đắk Nông và thời gian đi và về.
Bài 4(3,5đ): Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên
cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I
và cắt CE tại K.


a) So sánh

AD
AE
và

AB
AC

d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI.

b) So sánh ACE và ADB

c) C/m AI.KE = AK.IB
e) C/m

KE.KC = 9.IB.ID


KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán
Cấp độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dung
Cấp độ Thấp
Cấp độ Cao
Chủ đề
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL

Nhận biết được
Hiểu nghiệm và
Giải được các
1. Phương
phương trình đưa
trình bậc nhất phương trình bậc tập nghiệm, điều
nhất 1 ẩn.
kiện xác định của được về dạng: ax +
1 ẩn.
phương trình.
b = 0. Vận dụng
được các bước giải
toán bằng cách lập
phương trình.
Số câu
1
3
2
Số điểm
0.25đ
0.75đ
2.5đ
Tỉ lệ %
2.5%
7.5%
25%
Biết tìm nghiệm
Giải được bất
2. Bất phương Nhận biết được
bất

phương
trình
của
bất
phương
phương trình bậc
trình bậc hai
bậc hai 1 ẩn.
trình. Tìm bất
hai 1 ẩn và biết
một ẩn.
phương trình khi
biểu diễn tập
biết tập nghiệm
nghiệm của bpt trên
của chúng.
trục số.
Số câu
2
2
1
Số điểm
0.5đ
0.5đ
1.5đ
Tỉ lệ %
5%
5%
15%
Nhận ra được tỉ

Hiểu được mối
Vận dụng được
Vận dụng tỉ số
3. Định lí
số áp dụng định quan hệ liên quan định lí talet và tính diện tích của
Talet trong
lí talet
đến tỉ số đồng
chất đường phân
tam giác đồng
tam giác,
dạng. Tính chất
giác, các trường
dạng vào giải
Tam giác
đường phân giác
hợp đồng dạng để
toán.
đồng dạng.
vào giải toán. Vẽ
giải toán.
đúng hình.
Số câu
1
1
2
1
1
1
Số điểm

0.25đ
0.25
1.25đ
0.25đ
0.75đ
1đ
Tỉ lệ
2.5%
2.5%
12.5%
2.5%
7.5%
10%
Nhận biết số
4. Hình lăng
trụ, hình chóp cạnh của hình
hộp chữ nhật.
đều.
Số câu
1
Số điểm
0.25đ
Tỉ lệ
2.5%
Tổng số câu
5
8
5
1
Tổng số điểm

1.25đ
2.75đ
5đ
1đ
Tỉ lệ %
12.5%
27.5%
50%
10%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán 8
Thời gian: 90 phút
Họ và tên học sinh: ………………………………
Lớp: ………………………………………………
Điểm:
Nhận xét của giáo viên:

Tổng

6
3.5đ
35%

5
2.5đ
25%

7
3.75đ

37.5%

1
0.25
2.5%
19
10đ
100%