Phương trình mặt cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (716.2 KB, 3 trang )
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
PHẦN 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa mặt cầu
Trong không gian Oxyz cho điểm I(a; b; c) và số thực R > 0. Mặt cầu (S) tâm I,
bán kính R là tập hợp tất cả các điểm M(x; y; z) thỏa IM = R
S(I; R) = {M(x; y; z) / IM = R}
2. Dạng phương trình mặt cầu
Dạng 1: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R( R > 0)
Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)
Phương trình (2 ) được gọi là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính
R=
a 2 b2 c2 d khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 – d > 0
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Dạng 1: Phương pháp viết phương trình mặt cầu dạng đơn giản
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định tâm I (a,b,c) của mặt cầu
Bước 2: Tính bán kính R của mặt cầu
Bước 3: Lập phương trình mặt cầu có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.
Hoặc x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
a 2 b2 c2 d R 2
Một số dạng thường gặp:
- Có tâm I và bán kính R cho trước
1
- Nếu AB là đường kính của mặt cầu thì tọa độ I là trung điểm của AB và R IA AB
2
- Có tâm I và đi qua điểm M0(x0,y0,z0) khi đó R IM0
Dạng 2: Phương pháp viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm :
Phương pháp giải
Bước 1: Viết phương trình của (S) dạng (2).
Bước 2: Cho (S) đi qua lần lượt bốn điểm ta được bốn phương trình .
Bước 3: Giải hệ bốn phương trình tìm được , suy ra bốn ẩn là : a,b,c và d .
Bước 4: Thay bốn ẩn tìm được vào (2) ta suy ra phương trình của (S).
Dạng 3: Phương pháp viết phương trình mặt cầu biết mặt cầu qua ba điểm A, B, C và tâm nằm
trên một đường thẳng d hay mặt phẳng (P) cho sẵn hoặc tiếp xúc với (P).
Phương pháp giải
Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng quát (dạng 2), sau đó cho (S) đi qua
ba điểm A,B,C ta được ba phương trình
Bước 2: Thay toạ độ tâm I với a,b,c vào phương trình đường thẳng (d) hay mặt phẳng (P)
ta được phương trình thứ tư . Vậy ta có hệ bốn phương trình bốn ẩn .
Bước 3: Giải hệ , ta suy ra a,b,c và d .
Thay vào phương trình tổng quát ta có phương trình của (S).
Dạng 4: Phương pháp viết phương trình mặt cầu biết mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường
thẳng (d) hay mặt phẳng (P) cho sẵn.
Phương pháp giải
Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm
Bước 1: (Dành cho bài toán tiếp xúc mặt phẳng) Lập phương trình đường thẳng d qua I và
vuông góc với (P) ud nP
Bước 2: Tìm tọa độ H là giao của d với (P) ( H chính là tiếp diểm ).
Bước 3: Tính độ dài IH = R
Cách 2: Tính bán kính R
Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d) hay mặt phẳng (P) đây là bán kính R
Bước 2: Lập phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.
Dạng 5: Phương pháp lập phương trình mặt cầu có tâm I đồng thời cắt (P) theo một
đường tròn xác định ( Biết bán kính-hoặc chu vi - hoặc diện tích )
Phương pháp giải
Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với
(P) khi đó u n P .
Bước 2: Tìm tọa độ tâm K của đường tròn giao tuyến là giao
của d với (P) . Từ đó tìm được IK .
Bước 3: Dựa vào giả thiết cho biết đường tròn (C ) ta tính được r .
Bước 4: Tính R 2 IK 2 r 2 . Thay vào phương trình mặt cầu .
Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy đủ nội dung
chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh -Văn Sử - Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12.
Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và đầy
màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh.
Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất
để các em đến với bài giảng của Trường.
Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!
